2016年秋季新版湘教版七年级数学上学期3.1、建立一元一次方程模型同步练习5

3.1 建立一元一次方程模型
提技能·题组训练
一元一次方程的有关概念
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A.x+5=y+4
B.=1
C.x2-x=1
D.x=0
【解析】选D.选项A有两个未知数;选项B中的不是整式;选项C中未知数的最高次数是2,故A,B,C 都不是一元一次方程,选项D符合一元一次方程的定义.
【变式训练】已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5;④x2-4x=3;⑤5x=0;
⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选B.按照一元一次方程的定义,②③⑤为一元一次方程,故共有3个.
2.一元一次方程2x=4的解是( )
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4
【解析】选B.把四个选项依次代入方程检验,将A,C,D代入时,等式两边的值都不相等,而当x=2时,等式两边的值相等.
3.(2014·合肥模拟)若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a的值为
( ) A.-5 B.5 C.-7 D.7
【解析】选B.由方程2x-a=x-2的解为x=3,
将x=3代入方程得:2×3-a=3-2,
即6-a=1,
解得:a=5.
4.下列各式:①2x-5=3;②5+4=9;③4y-5;④3m-5n=7;⑤3x2-2x=7;⑥x+3>4;⑦x+2≠3,是等式的是,是方程的是.
【解析】含有等号的式子为等式,等式有①②④⑤;含有未知数的等式叫做方程,方程有①④⑤.
答案:①②④⑤①④⑤
5.(2014·安庆模拟)已知mx n-1-8=0是关于x的一元一次方程,则m ,n . 【解析】因为x的次数为1,所以n-1=1,即n=2;方程中必须有含有未知数x的项,所以m≠0.
答案:≠0 =2
【易错提醒】一元一次方程的条件是“只含一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式”,三个条件缺一不可.此题不能只考虑n的范围而忽略了m不能为0这个条件.
6.请写出一个解为x=-2的一元一次方程.
【解析】先写一个含有-2的等式,然后把-2用x代替即可得到一元一次方程.
答案:x+1=-1(答案不唯一)
7.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.
【解析】因为y=1是方程my=y+2的解,
所以m=1+2,故m=3,
当m=3时,m2-3m+1=9-3×3+1=1.
列一元一次方程
1.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.x+5(12-x)=48
B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48
D.5x+(12-x)=48
【解析】选A.1元纸币为x张,那么5元纸币有(12-x)张,所以x+5(12-x)=48.
2.甲乙两数的和为10,并且甲比乙大2,求甲、乙两数.下面所列方程正确的是
( )
A.设乙数为x,则x+2=10
B.设乙数为x,则(x-2)+x=10
C.设甲数为x,则(x+2)+x=10
D.设乙数为x,则(x+2)+x=10
【解析】选D.设乙数为x,则甲数为x+2,故(x+2)+x=10.
【变式训练】x的8倍加上4与x的9倍相等,则所列方程为.
【解析】x的8倍加上4用式子表示为8x+4,x的9倍用式子表示为9x,所以8x+4=9x.
答案:8x+4=9x
3.(2014·甘肃阿阳实验质检)某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获得一等奖的学生人数为x人,其中列方程不正确的是( )
A.200x+50(22-x)=1400
B.1400-200x=50(22-x)
C.=22-x
D.50x+200(22-x)=1400
【解析】选D.获得一等奖的学生人数为x人,则获得二等奖的人数为(22-x)人,一等奖奖金共200x元,二等奖奖金共50(22-x)元,根据相等关系“一等奖奖金+二等奖奖金=1400元”,列方程为200x+50(22-x)=1400;根据相等关系“1400元-一等奖奖金=二等奖奖金”,列方程为1400-200x=50(22-x);根据相等关系“(1400元-一等奖奖金)÷二等奖每人的奖金=获二等奖的人数”,列方程为=22-x.选项D不正确. 4.爸爸今年37岁,是儿子年龄的3倍还多1岁,设儿子x岁,列方程为.
【解析】因为儿子x岁,所以爸爸(3x+1)岁,所以3x+1=37.
答案:3x+1=37
【变式训练】今年父亲32岁,儿子5岁,再过几年父亲的年龄是儿子的4倍?(只列方程)
【解析】设再过x年父亲的年龄是儿子的4倍,再过x年后,父亲的年龄变成(32+x)岁,儿子的年龄变成(5+x)岁,列方程为32+x=4(5+x).
5.七年级(1)班部分同学计划一起租车秋游,租车费人均15元;后来又有4名同学加入,总租车费不变,结果人均少花3元,设原来有x名学生,可列方程为.
【解析】原来总租车费为15x,加入4名同学后的总租车费为(15-3)(x+4),故方程为(15-3)(x+4)=15x.
答案:(15-3)(x+4)=15x
6.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.
(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数.
(2)根据题意列出含未知数x的方程.
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.
【解析】(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得
左边=(1+20%)×25=30,
右边=2×(25-10)=30.
因为左边=右边,
所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.
这就是说乙班植树的株数是25株,从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株,而不是35株.
【错在哪？】作业错例课堂实拍
已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程,求a的值.
(1)找错:第_________步出现错误.
(2)纠错: ________________________________________
答案: (1)④
(2)又因为a-4≠0,所以a≠4,所以a=-4.。