【教学精品】东北育才学校七年级上数学期中试卷
辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列物体的形状类似于长方体的是（）A．西瓜B．砖块C．沙堆D．蒙古包2．有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形（）A．可能是圆B．可能是梯形C．可能是三角形D．可能是长方形3．一个正方体的木块，每个面上分别写着A，B，C，D，E，F，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（）．A．A与D相对B．B与F相对C．C与D相对D．以上说法都对4．从正面看到的图形与其他几个不同的是（）A．B．C．D．5．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（）A．8个顶点，13条棱B．10个顶点，15条棱C．8个顶点，15条棱D．10个顶点，13条棱6．某个几何体的平面展开图如图所示，则这个几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．圆柱D．圆锥7．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④8．从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．69．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是()A．B．C．D．10．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．12．若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为38cm的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为2cm．13．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为3cm．（结果保留π）14．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为．15．要拼成一个大正方体，至少还需要个．16．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有盒．17．如图：三棱锥有个面，它们相交形成了条棱，这些棱相交形成了个点．18．一堆正方体摆放在一起，从正面看、左面看如图，这堆小正方体最少有块，最多有块．三、解答题19．如图所示的几何体由五个大小相同的小正方体搭成．(1)从正面，左面和上面观察上图，在右边的网格纸中，分别画出你所看到的几何体的形状图；(2)在上图中，若去掉小正方体①，则剩余部分从______看形状没有改变（填写“正面”或“左面”或“上面”）；当去掉一个小正方体______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）．20．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；图①的截面形状是，图②的截面形状是，图③的截面形状是，图④的截面形状是，图⑤的截面形状是，图⑥的截面形状是．（2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？21．（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；（2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________；（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？22．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．(1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______________个小正方体；(3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______________2cm．。
辽宁省沈阳市七年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省沈阳市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·合肥模拟) 与的积为1的数是（）A . 2B .C . ﹣2D . -2. （2分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A . 0.8kgB . 0.6kgC . 0.5kgD . 0.4kg3. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 23=8B . =2C . =﹣4D .4. （2分） (2016七上·蕲春期中) 如果用+3米表示高出警戒水位3米，那么低于警戒水位5米记作（）A . +5米B . ﹣5米C . 0米D . ﹣10米5. （2分） (2018七上·鼎城期中) 下列说法正确的是（）A . 单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2B . 单项式﹣的系数是3，次数是4C . 不是多项式D . 多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式6. （2分）下列运算正确的是（）A . x3+x3=2x6B . （﹣x5）4=x20C . xm•xn=xmnD . x8÷x2=x47. （2分） (2018八上·东台期中) 对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（）A . 精确到百位B . 精确到个位C . 精确到万位D . 精确到百分位8. （2分）(2019·宁夏) 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七上·蕲春期中) 下列计算正确的是（）A . ﹣（2x﹣5）=﹣2x﹣5B . ﹣（4x+2）=﹣2x﹣1C . （2m﹣3n）= m+nD . ﹣（ m﹣2x）=﹣ m+（﹣2x）= m﹣2x10. （2分）在数﹣2，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合做完成需要（）小时。
2024-2025学年辽宁省沈阳七中七年级(上)期初数学试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省沈阳七中七年级（上）期初数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题1分，共8分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.星光小学共有38个班，人数最少的班级有37人，人数最多的班级有42人.估计全校大约有( )人．A. 1200B. 1300C. 1500D. 17002.一件商品的原价是2000元，提价20%后，再降价20%，现价是( )A. 2000元B. 2080元C. 1920元3.下面两个比可以组成比例的是( )A. 1.2：34和45：5B. 58：14和12：15C. 20：5和1：4D. 7.5：1.3和5.7：3.14.下面说法正确的是( )A. 和一定、两个加数成正比例B. 龙一鸣从家到学校，已行路程和剩下路程成反比例C. 圆的面积和半径成正比例D. 每公顷水稻产量一定，水稻的总产量与公顷数成正比例5.4月3日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动.淘气看一本书，看了a 天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为( )A. 6a−42B. 6a +42C. 42−6a 6.一个图形绕某点逆时针旋转90°后，所得的图形与原来的图形相比较，______变了，______没变，正确答案是( )A. 位置变了，大小、形状不变B. 大小变了，位置、形状不变C. 形状变了，位置、大小不变7.当x =3，y =6时，5x−2y =( )A. 3B. 9C. 27D. 378.小明用同样大小的小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从右面看是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.杭州奥体博览城是杭州2022年第19届亚运会的主场馆，该场馆核心区占地面积为1543700平方米，横线上的数读作______，改写成用“万”作单位的数是______万.10.两个四位数之差为2008，那么这两个四位数的和最大值是______．11.如图圆柱的高是______cm ，它的底面周长是______cm ，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是______cm 2．12.比较大小．47 ______27；19______16．13.一个圆柱，底面周长是31.4厘米，高是5厘米.这个圆柱的表面积是______平方厘米．14.□、△各代表一个数，已知□+□+□=△，△−□=8.则□= ______，△= ______．三、解答题：本题共8小题，共55分。
东北育才学校七年级上数学期中试卷
2009-2010学年度上学期 期中教学诊断初一年级 特数试卷考试时间：120分钟 试卷满分：100分温馨提示：本卷一点也不难，只要认真审题，仔细计算，会的题做对，定得高分！！ 一、选择题（每小题2分，共20分，答案写到后面的答题区） 1．代数式2,51,4,16222yx xy y p xy p y x ++-++中不是整式的有（ ）． A ． 1个 B ． 2个 C ．3个 D ． 4个2．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）.A B C D3.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有5人，C 区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示。
公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）C 区A 区(A)A 区 (B)B 区 (C)C 区 (D)A 、B 两区之间4．在下列代数式中：a a -,)()()(,),0(a c c b b a a b b a a a a -+-+--+-≤+其中值永远等于0的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1 5.若a<-2则|2-|1-a| | 等于（ ）(A)3-a (B)a-3 (C)1+a (D)-1-a6.观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… 。
问2005在第（ ）组。
(A)44 (B)45 (C)46 (D)无法确定 7．38.33°可化为（ ）.A ．38°30ˊ3"B ．38°20ˊ3"C ．38°19ˊ8"D ．38°19ˊ48"ACDE HG LO232ba b EFD BAC H 8.∠1，∠2互为补角，∠1＜∠2，则∠1的余角是＿＿＿＿ (A)12（∠1＋∠2）(B)12∠1 (C)12（∠1－∠2） (D)12（∠2－∠1） 9.如图；已知AB∥CD∥EF；EH⊥CD 于H ；则∠BAC+∠ACE+∠CEH 等于( ).(A)180° (B)270° (C)360° (D)450°10、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是( )． A ．y 没有最小值 B ．只有一个x 使y 取最小值 C ．有限个x (不止一个)y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 二、填空题（每小题2分，共20分，答案写到后面的答题区）11. 已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD 的度数 12.已知M 、N 是同一直线上的三个点，MN ＝ａ，NP ＝ｂ，那么M 、P 的距离等于13. 设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，M=9，则当3=x 时，M ＝ ；14. 某同学在做一道题：求代数式10x 9+9x 8+8x 7+7x 6+6x 5+5x 4+4x 3+3x 2+2x+1当x=-1时的值.由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号；所以他得出的答案是7.那么该同学把________项的符号看错了.15.如图4，两个长方形的一部分重叠在一起 (重叠部分也是一个长方形)，则阴影部分的周长为(并化简结果)___________________ 。
东北育才学校新初一分班数学试卷
东北育才学校新初一分班数学试卷一、选择题1．一个零件长8厘米，画在设计图上的长度是16毫米，这幅图的比例尺是（）A．15B．12C．5∶1 D．2∶12．有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较________，剩下物体体积和原来的体积相比较________ 。
正确选项是（）。
①大了②小了③不变④无法确定A．③①B．③②C．③③D．无法确定3．甜甜在计算一道除法算式时，把除以8算成了乘8，结果得49，正确的结果是（）。
A．64 B．118C．1144D．494．一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角5．下图阴影部分面积和空白部分面积相比较，结果是（）。
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大C．二者相等D．无法比较6．下列图形中，从右面看的形状是的有（）A．只有①B．②C．①和③7．下面说法错误的是（）。
A．三角形面积一定，它的底和高成反比例B．圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例C．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个直角三角形D．沿着圆锥的高把圆锥切为两半，切面是三角形。
8．大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。
原来每个小圆柱的体积是（）立方厘米。
A．6.28 B．31.4 C．62.8 D．94.29．一种电视机提价110后,又降价110,现价()原价．A．高于B．等于C．低于10．如图，阴影部分的面积是大圆面积的16，小圆面积的14，那么大、小两个圆的空白部分比为（）。
A．6∶4 B．4∶6 C．5∶3 D．3∶5二、填空题11．0.25时＝（______）分 8.5千克＝（______）吨1710立方米＝（______）立方分米 72000平方米＝（______）公顷十12．（2分）713里有（______）个113；3213里有（______）个113，它再加上（______）个这样的分数单位等于最小的素数。
2020-2021学年辽宁沈阳市浑南区东北育才外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x2=1B. x2+1=2xyC. x2+1x=3 D. 2xy=12.如果3x=4y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是( )A. xy =34B. x3=4yC. x3=y4D. x4=y33.若关于x的一元二次方程x2−mx+2n=0有一根是2，则m−n的值是( )A. −2B. 2C. 1D. −14.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A. 10，15B. 13，15C. 13，20D. 15，155.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为( )A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. 326.若实数a满足方程−a2+2(1−1a)=0，则a的解有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.在比例尺是1：20000的地图上，若某条道路长约为3cm，则它的实际长度约为______km．8.若tanA=√3，则∠A=______．9.已知线段a、b、c，其中c是a，b的比例中项，若a=1cm，b=4cm，则线段c长______．10.若a是方程x2−2x+1=0的解，则代数式−2a2+4a+2019的值为______．11.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为______．12.二次函数y=x2−bx+c的图象上有两点A(3,−2)，B(−9,−2)，则此抛物线的对称轴是直线x=______．13.若正多边形的一个内角为165°，则该正多边形的边数为______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD是斜边AB上的中线，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，则GH=______．15.已知抛物线y=x2−6x+a与坐标轴有两个公共点，则a的值是______．16.如图，AB是圆O的直径，将AB绕点B旋转30°后交圆O于D点，点E是弦BD上一个动点，连接AE并延长交圆O于点F，若圆O的半径为5，则AE的最小值______．EF17.计算：(1)(−1)−2+(π−2021)0−|1−√2|+tan45°；2(2)解方程：2x2−x−2=0．18.某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)计算两班比赛数据的方差，综合以上信息你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．19.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．(1)如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；(2)请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．(补上所作图形顶点字母)①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE>DE)，以AE为边作一个平行四边形．20.已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．(1)求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．21.△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，且相似比为2：1，点C2的坐标是______；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为______．22.张甸某超市销售一款消毒液，这款消毒液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售，市场调查反映：销售单价每降低1元，则每天可多售出40瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款消毒液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶)．(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款消毒液每天的销售利润最大．最大利润为多少元？23.如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20√2海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上．(1)求点C到线段AB的距离；(2)求A处与灯塔B相距多少海里？(结果精确到1海里，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)24.如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0)，B(−1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线AC的下方的抛物线上，有一点P(不与点B重合)，使△ACP的面积等于△ABC的面积，请求出点P的坐标．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10．(1)如图1，求点C到边AB距离；(2)点M是AB上一动点．①如图2，过点M作MN⊥AB交AC于点N，当MN=CN时，求AM的长；②如图3，连接CM，当AM为何值时，△BCM为等腰三角形？26.抛物线L：y=−x2+bx+c经过点A(0,1)，与它的对称轴直线x=1交于点B．(1)求出抛物线L的解析式；(2)如图1，过定点的直线y=kx−k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1，求k的值；(3)如图2，将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D，F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点，若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．27.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 七棱柱28.下列说法中，错误的是( )A. 正分数和负分数统称为分数B. 正整数和负整数统称为整数C. 整数和分数统称为有理数D. 正数和零统称为非负数29.−|−6+1|的相反数是( )A. 5B. −5C. 7D. −730.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e=0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d=0；③e=−2；④a+b+c+d+e=0．正确的有( )A. 都正确B. 只有①③正确C. 只有①②③正确D. 只有③不正确31.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A. “战”B. “疫”C. “情”D. “颂”32.下列结论成立的是( )A. 若|a|=a，则a>0B. 若|a|=|b|，则a=±bC. 若|a|>a，则a≤0D. 若|a|>|b|，则a>b．33.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为( )A. 9B. 10C. 12D. 1434.关于有理数的运算，下列说法不正确的是( )A. 一个负数a和它的相反数的差的绝对值等于−2aB. 一个有理数和它的相反数的乘积必为负数C. 任何一个有理数同0相加的和等于这个数同1相乘的积D. 如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么它们符号相反，且正数的绝对值大35.如果把如图展开图折叠起来，会得到下列立方体中的( )A.B.C.D.36.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a−b的值是( )A. −3B. −2C. 2D. 337.已知：x<0<z，xy>0，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|−|x−y|的值( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 不能确定符号38.设y=|x−1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是( )A. y没有最小值B. 只有一个x使y取最小值C. 有限个x(不止一个)y取最小值D. 有无穷多个x使y取最小值39.计算：0−(−2020)=______．40.在−5，−9，−3.5，−0.01，−2，−212各数中，最大的数是______．41.已知m是4的相反数，n比m的相反数小2，则m−n等于______．42.若|x|=5，|y|=2，且|x−y|=y−x，则x+y=______．43.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点的距离为12，则6a+6b−3|m|+2cd的值是______．44.在数−5，4，−3，6，−2中任取三个数相乘，其中最大的积与最小的积的和为______．45.一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字−2、−1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______．46.已知w，x，y，z都是不为0的有理数，且满足wxyz<0，则|w|w +|x|x+|y|y+|z|z−wxyz|wxyz|的值为______．47.计算：(1)30−15+8−(−15)+(−8)；(2)(−313)+(−534)−(−214)+(−823)−(−14.5)； (3)(16−314+23−27)×(−42)； (4)|−8311+589|+(−1819)+|−5−511|； (5)[(−89.76)+(−471150)]+[34825−(−89.76)]； (6)6.868×(−5)+6.868×(−12)+17×6.868+91819×(−19)．48. 由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：(1)请画出它的三视图？(2)请计算它的表面积？49. 某高速公路养护小组，乘车沿公路东西方向巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：+18，−9，+7，−14，−3，+11，−6，−8，+6，+15．(1)养护小组最后到达的地方在出发点的______方，距出发点______千米． (2)养护过程中，最远处离出发点有______千米．(3)若汽车行驶每千米耗油量为α升，求这次养护小组的汽车共耗油______升．50. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．(1)用“>”“<”或“=”填空：b ______0，a +b ______0，a −c ______0，b −c ______0；(2)|b −1|+|a −1|=______；(3)化简|a +b|+|a −c|−|b|+|b −c|．51. 在下面给出的数轴中A 表示1，B 表示−2.5，回答下面的问题：(1)A ，B 之间的距离是______；(2)观察数轴，与点A 的距离为5的点表示的数是：______；(3)若将数轴折叠，使A 点与−2表示的点重合，则B 与数______表示的点重合；(4)若数轴上M ，N 两点之间的距离为2020(M 在N 的左侧)，且M ，N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M ，N 两点表示的数分别是：M ：______，N ：______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.x2=1是一元二次方程，故本选项符合题意；B.x2+1=2xy是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；=3是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.x2+1xD.2xy=1是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意；B、由比例的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D符合题意；故选：D．根据比例的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】解：把x=2代入方程x2−mx+2n=0得4−2m+2n=0，所以m−n=2．故选：B．把x=2代入方程x2−mx+2n=0得4−2m+2n=0，然后利用代数式变形得到m−n的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选D．5.【答案】A【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC=∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．本题考查了圆周角定理，锐角三角函数的定义，勾股定理，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值．【解答】解：如图，∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC⏜，∴根据圆周角定理知，∠ADC=∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC=ACAB，∵AC=2，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√13，∴sin∠ABC=2√13=2√1313，∴sin∠ADC=2√1313．故选：A．6.【答案】B【解析】解：方程−a2+2(1−1a)=0的解可以看作函数y1=a2与y2=2(1−1a)的交点个数，如图：当x=1时，y1=1，y2=0，∴x>0时，y1>y2，∴方程−a2+2(1−1a)=0只有一个解，故选：B．方程−a2+2(1−1a)=0的解可以看作函数y1=a2与y2=2(1−1a)的交点个数，画出函数的图象即可求解．本题考查分式方程的解，将所求的方程的解转化为两个函数的交点问题，数形结合解题是关键．7.【答案】0.6【解析】解：设它的实际长度约为x cm，则1 20000=3x，解得x=60000，60000cm=0.6km．∴它的实际长度约为0.6km．故答案为：0.6．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．8.【答案】60°【解析】解：∵tanA=√3，∴∠A=60°，故答案为：60°．根据特殊锐角的三角函数值可得．本题主要考查特殊锐角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．9.【答案】2cm【解析】解：∵c是a、b的比例中项，∴c2=ab，∵a=1cm，b=4cm，∴c2=4，∵c>0，∴c=2cm．故答案为：2cm．根据比例中项的定义，求解即可．本题考查比例线段，比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握比例中项的性质，属于中考常考题型．10.【答案】2021【解析】解：∵a是方程x2−2x+1=0的解，∴a2−2a+1=0，∴a2−2a=−1，∴−2a2+4a+2019=−2(a2−2a)+2019=−2×(−1)+2019=2021．故答案为：2021．根据一元二次方程解的定义得到a2−2a=−1，再把−2a2+4a+2019变形为−2(a2−2a)+ 2019，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】√2【解析】解：连接AQ，BQ，∵∠P=45°，∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形．∵AB=2，∴2BQ2=4，∴BQ=√2．故答案为：√2．连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.【答案】−3【解析】解：∵函数y=x2−bx+c的图象上有两点A(3,−2)，B(−9,−2)，且两点的纵坐标相等，∴A、B关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：直线x=−9+32=−3，故答案为：−3由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半．本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．13.【答案】24【解析】解：法一、设该正多边形为n边形，由题意，得(n−2)×180°=n×165°．解这个方程，得n=24．故答案为：24．法二、∵正多边形的一个内角为165°，∴该正多边形的每个外角均为15°．则该正多边形的边数为：36015=24．故答案为：24．设该正多边形为n边形，根据多边形的内角和列出方程，求解即可．本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．14.【答案】85【解析】解：过C点作CE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，∵1 2CE⋅AB=12AC⋅BC，∴CE=6×810=245，∵G是△ABC的重心，∴DG=12CG，∴DG=13CD，∵CE⊥AB，GH⊥AB，∴GH//CE，∴△DHG∽△DEC，∴GH CE =DGDC=13，∴GH=13CE=13×245=85．故答案为85．过C点作CE⊥AB于E，如图，先利用勾股定理计算出AB，再利用面积法求出CE=245，接着根据G是△ABC的重心得到DG=13CD，然后证明△DHG∽△DEC，利用相似比可求出GH的长度．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．15.【答案】0或9【解析】解：当过原点时，可得a=0，满足条件；当不过原点时，∵抛物线y=x2−6x+a与坐标轴有两个公共点，∴抛物线与x轴只有一个公共点，∴x2−6x+a=0有两个相等的实数根，∴△=36−4a=0，解得a=9，综上可知a的值为0或9，故答案为：0或9．分过原点和不过原点两种情况，当过原点时可求得a=0，当不过原点时，则可知抛物线与x轴只有一个交点，可求得a的值．本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的个数一致是解题的关键，注意分类讨论．16.【答案】2【解析】解：如图，连接AD，过点O作OM⊥BC，交BC于N，交⊙O于M，过点F作FH⊥BC于H，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，AB=2OB=10，∵将AB绕点B旋转30°后交圆O于D点，∴∠ABD =30°，∴AD =12AB =5，∵OM ⊥BC ，∴ON =12OB =52，∴MN =52，∵∠ADB =∠EHF =90°，∠AED =∠FEB ，∴△ADE∽△FHE ，∴AE EF =AD FH ，∵AD =5，∴FH 取最大值时，AE EF 有最小值，∴当点F 与点M 重合时，FH 有最大值为52，∴AE EF 的最小值为2，故答案为：2．由旋转的性质可得∠ABD =30°，由直角三角形的性质可得AD ，ON 的长，通过证明△ADE∽△FHE ，可得AE EF =AD FH ，即可求解． 本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4+1+1−√2+1=7−√2；(2)∵Δ=(−1)2−4×2×(−2)=17>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=1±√172×2， ∴x 1=1+√174，x 2=1−√174． 【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；(2)先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．本题考查了解一元二次方程−公式法：熟练掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了实数运算．18.【答案】解：(1)甲班的优秀率为：3÷5=0.6=60%，乙班的优秀率为：2÷5=0.4=40%；(2)甲班5名学生比赛数据的中位数是100个，乙班5名学生比赛成数据的中位数是97个；(3)甲班的平均分为5005=100，乙班的平均分为5005=100，甲班在这次比赛中的方差为：S 甲2=15[(100−100)2+(98−100)2+(110−100)2+(89−100)2+(103−100)2]=46.8，乙班在这次比赛中的方差为：S 乙2=15[(89−100)2+(100−100)2+(95−100)2+(119−100)2+(97−100)2]=103.2，∴S 甲2<S 乙2，∴应该把冠军奖状发给甲班．理由：因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．【解析】(1)优秀率等于100分以上(含100分)的人数除以总人数；(2)按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；(3)由方差的公式进行计算即可，根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．本题考查了平均数，中位数，优秀率、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19.【答案】解：(1)如图所示：直线l 即为所求的直线；(2)如图所示：四边形EFGH 即为所求的菱形；(3)如图所示：四边形AECF 即为所求的平行四边形．【解析】(1)如图1，根据矩形ABCD 的性质即可作出直线l ⊥AD ；(2)仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图：①图2是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，根据矩形性质和菱形的判定即可以EF 为边作一个菱形；②图3是矩形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点(BE >DE)，根据矩形的性质即可以AE 为边作一个平行四边形．本题考查了作图−复杂作图、三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、垂径定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．20.【答案】(1)证明：∵Δ=(m +2)2−4(2m −1)=(m −2)2+4，∴在实数范围内，m 无论取何值，(m −2)2+4≥4，即Δ≥4，∴关于x 的方程x 2−(m +2)x +(2m −1)=0恒有两个不相等的实数根；(2)根据题意，得12−1×(m +2)+(2m −1)=0，解得，m =2，则方程的另一根为：m+2−1=2+1=3；①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，∵1+1<3∴构不成三角形；②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长=3+3+1=7．【解析】本题综合考查了根的判别式、一元二次方程解的定义．解答(2)时，采用了“分类讨论”的数学思想．(1)根据关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0的根的判别式的符号来证明结论；(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根，分两种情况进行讨论解答即可．21.【答案】(2,−2)(1,0)√102【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标为(2,−2)．故答案为：(2,−2)．(2)如图，△A2B2C2即为所求．点C2的坐标为(1,0)．故答案为：(1,0)．(3)若使⊙M的半径最小，则⊙M为△ABC的外接圆，由图可知，∠ACB=90°，∴此时AB为⊙M的直径，∵AB=√32+12=√10，∴⊙M的半径最小值为√10．2故答案为：√10．2(1)根据平移的性质作图，可得出答案．(2)根据位似的性质作图，可得出答案．(3)当⊙M为△ABC的外接圆时，半径最小，由图可知，∠ACB=90°，则此时AB为⊙M的直径，利用勾股定理求出AB，即可得出答案．本题考查作图−平移变换、位似变换、圆周角定理，熟练掌握平移和位似的性质、圆周角定理是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)根据题意得：y=80+40(20−x)=−40x+880，∴每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式y=−40x+880；(2)设每天的销售利润为w元，则有：w=(−40x+880)(x−16)=−40(x−19)2+360，∵{x≥16−40x+880≥0，解得16≤x≤22，∵a=−40<0，∴当x=19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款消毒液每天的销售利润最大，最大利润为360元．【解析】(1)根据销售单价为x(元)，销售单价每降低1元，则每天可多售出40瓶(销售单价不低于成本价)列出销售量与销售单价的函数解析式；(2)设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，由题意可得，∠DAB=45°，∠ECB=15°，在△ABC中，∠BAC=45°，∴△ACM是等腰直角三角形，由题意得：AC=2×20√2=40√2，AC=40，∴CM=√22即点C到线段AB的距离为40海里；(2)∵∠ACB=90°+15°=105°，∵∠ACM=45°，∴∠BCM =105°−45°=60°，∵∠BMC =90°，∴∠CBM =30°，∵AM =CM =40，∴BM =√3CM =40√3，∵AB =AM +BM =40+40√3≈40+40×1.73≈109(海里)，答：A 处与灯塔B 相距109海里．【解析】(1)作辅助线，构建直角三角形，证明△ACM 是等腰直角三角形，可得CM 的长，从而得结论；(2)解Rt △ACM ，求出AM ，CM 的长，然后在Rt △BCM 中利用含30°角的性质可得BM 的长即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，三角形内角和定理，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解(1)∵物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于A(3,0)，B(−1,0)两点，∴{9a +3b +3=0a −b +3=0， 解得{a =−1b =2， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)对于y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，故点C(0,3)，设直线AC 的表达式为y =kx +t ，则{3k +t =0t =3， 解得{k =−1t =3， 故直线AC 的表达式为y =−x +3，∵S △PAC =S △ABC ，∴过点B 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，则点P 为所求点，∵PB//AC ，则设直线PB 的表达式为y =−x +n ，将点B 的坐标代入上式并解得，n =−1，故直线BP 的表达式为y =−x −1，联立方程组得{y =−x −1y =−x 2+2x +3， 解得{x =4y =−5或{x =−1y =0(舍去)， ∴点P(4,−5)．【解析】(1)把A(3,0)，B(−1,0)代入抛物线y =ax 2+bx +3中，用待定系数法求函数解析式即可；(2)先求出直线AC 的函数解析式，再根据△ACP 的面积等于△ABC 的面积，过点B 作直线AC 的平行线交抛物线于点P ，设出直线BP 的解析式，再联立方程组{y =−x −1y =−x 2+2x +3，解方程组即可求出点P 坐标．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．25.【答案】解：(1)如图1，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即82+BC2=102，解得，BC=6，∵S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴10CD=6×8，∴CD=245，∴点C到边AB的距离为245；(2)①连接BN，如图2所示：∵MN⊥AB，∴∠BMN=90°，∴∠BMN=∠ACB=90°，在Rt△BCN与Rt△BMN中，{CN=MNBN=BN ∴Rt△BCN≌Rt△BMN(HL)，∴BC=BM，∴AM=AB−BM=10−6=4，∴AM的长为4cm；②当AM为5、4或145时，△BCM为等腰三角形．当BM=CM时，△BCM为等腰三角形，如图3所示：∵BM=CM，∴∠BCM=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠BCM+∠ACM=90°，∴∠A=∠ACM，∴AM=CM，∴AM=BM=12AB，∴AM=5；当BM=BC=6时，△BCM为等腰三角形，如图4所示：AM=AB−BM=4；当BC=CM=6时，△BCM为等腰三角形，如图5所示，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+CD2=BC2，∴BD 2+(245)2=62，∴BD=185，∵BC=CM，CD⊥AB，∴DM=BD=185，∴AM=AB−BD−DM=10−185−185=145．【解析】(1)如图1，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC的值，再利用面积法求得CD的值即可；(2)①连接BN ，如图2所示，证明Rt △BCN≌Rt △BMN(HL)，从而BC =BM ，再利用AM =AB −BM 求得答案即可；②当AM 为5、4或145时，△BCM 为等腰三角形．分三种情况分别画出图形计算即可：当BM =CM 时，△BCM 为等腰三角形；当BM =BC =6时，△BCM 为等腰三角形；当BC =CM =6时，△BCM 为等腰三角形．本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质等知识点，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)由题意知{−b 2×(−1)=1c =1， 解得：{b =2c =1， ∴抛物线L 的解析式为y =−x 2+2x +1；(2)如图1，∵y =kx −k +4=k(x −1)+4，∴当x =1时，y =4，即该直线所过定点G 坐标为(1,4)，∵y =−x 2+2x +1=−(x −1)2+2，∴点B(1,2)，则BG =2，∵S △BMN =1，即S △BNG −S △BMG =12BG ⋅(x N −1)−12BG ⋅(x M −1)=1，∴x N −x M =1，由{y =kx −k +4y =−x 2+2x +1得x 2+(k −2)x −k +3=0， 解得：x =2−k±√(k−2)2−4(3−k)2=2−k+√k 2−82，则x N =2−k+√k 2−82、x M =2−k−√k 2−82， 由x N −x M =1得√k 2−8=1，∴k =±3，∵k<0，∴k=−3；(3)如图2，设抛物线L1的解析式为y=−x2+2x+1+m，∴C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0)，设P(0,t)，①当△PCD∽△FOP时，PCCD =FOOP，∴1+m−t2=1t，∴t2−(1+m)t+2=0①；②当△PCD∽△POF时，PCCD =POOF，∴1+m−t2=t1，∴t=13(m+1)②；(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时，Δ=(1+m)2−8=0，解得：m=2√2−1(负值舍去)，此时方程①有两个相等实数根t1=t2=√2，方程②有一个实数根t=2√23，∴m=2√2−1，此时点P的坐标为(0,√2)和(0,2√23)；(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：19(m+1)2−13(m+1)2+2=0，解得：m=2(负值舍去)，此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程②有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为(0,1)和(0,2)；综上，当m=2√2−1时，点P的坐标为(0,√2)和(0,2√23)；当m=2时，点P的坐标为(0,1)和(0,2)．【解析】(1)根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A(0,1)求解可得；(2)根据直线y=kx−k+4=k(x−1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4)，从而得出BG=2，由S△BNG−S△BMG=12BG⋅(x N−1)−12BG⋅(x M−1)=1得出x N−x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=2−k±√k2−82，根据x N−x M=1列出关于k的方程，解之可得；(3)设抛物线L1的解析式为y=−x2+2x+1+m，知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0)，再设P(0,t)，分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】B【解析】解：五棱柱的两个底面是五边形，侧面是五个长方形，共有7个面；五棱柱有10个顶点，故选B．根据五棱柱的特点，可得答案．本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．28.【答案】B【解析】解：A、正分数和负分数统称为分数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、0是整数，原说法错误，故此选项符合题意；C、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、正数和零统称为非负数，原说法正确，故此选项不符合题意，故选：B．利用分数，整数，以及有理数定义判断即可．此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解本题的关键．29.【答案】A【解析】解：原式=−|−5|=−5，−5的相反数是5，故选：A．根据有理数的加减法则、绝对值的性质以及相反数的概念即可求出答案．本题考查有理数的加减法、绝对值的性质以及相反数的概念，本题属于基础题型．30.【答案】D【解析】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e=0，∴a=−2，b=−1，c=0，d=1，e=2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．。
辽宁省2021-2022年七年级上学期数学期中试卷(I)卷
辽宁省2021-2022年七年级上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·海沧开学考) 下列哪组数互为相反数（）A . 50，50B . 6，-6C . 3D . 2.1，-22. （2分） (2021七上·金塔期末) 木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自传最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为（）A . 1.43×105B . 1.43×104C . 1.43×103D . 14.3×1043. （2分）用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体．截面可能是三角形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2020七上·义安期末) 下列判断错误的是（）A . 式子a+b，，，－3，都是整式B . 单项式的系数是－1，次数是10C . 多项式是二次三项式D . 当时，关于的多项式中不含二次项5. （2分）(2018·苍南模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a5C . （2a）2=4aD . （a2）3=a56. （2分） (2020七上·镇巴期末) 已知 4则的值为（）A . -1B . 2C . -3D . 47. （2分） (2020七上·开江期末) 根据流程图中的程序，当输出数值y为时，输入的数值x为（）A .B . ﹣C . ﹣或D .8. （2分） (2020八下·南海月考) 如图，边长为的矩形的周长为，面积为10，则的值为（）A . 36B .C .D .9. （2分）在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·萍乡期末) 若 +|y+2|=0，则（xy）2的值是|（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣411. （2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是（）A . 48B . 80C . 90D . 8612. （2分） (2020七上·郑州月考) 计算 =（）A . 612B . 612.5C . 613D . 613.5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八下·瑶海期中) 不超过（﹣1.7）2的最大整数是________．14. （1分） (2016七上·博白期中) 计算：0﹣10=________．15. （1分） (2018七下·桐梓月考) 小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为________cm.16. （1分） (2020七上·沂南期中) 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则式子的的化简结果为________．17. （1分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是________（用只含b的代数式表示）．18. （1分） (2017七上·十堰期末) 按下面的程序计算：如果输入的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的的值为________.三、解答题 (共9题；共89分)19. （5分） (2015七上·市北期末) 画出下面立体图形的主视图、俯视图：20. （5分） (2019七上·临潼月考) 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，-2，+3，-1，1.5 .21. （15分）计算：（1）（﹣4）+9﹣（﹣7）﹣13（2）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）（3） 5 +（﹣5 ）+4 +（﹣）（4）（﹣6.37）+（﹣3 ）+6.37+2.75（5）（﹣1 ）﹣（+6 ）﹣2.25+（6）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|22. （10分）计算：（1）（m﹣2n）2（2n﹣m）3；（2）a•a4﹣（﹣a）2•（﹣a3）．23. （10分） (2016七下·毕节期中) 计算（1）（﹣4x2y3）•（﹣ xyz）÷（ xy2）2（2）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）（3）（a+b+3）（a+b﹣3）（4） 20070+2﹣2﹣（）2+2014．24. （7分） (2020七上·宽城期中) 某出租车司机从公司出发，在东西走向的路上连续接送五批客人，如果规定向东为正，向西为负出租车行驶的路程记录如下（单位：千米）：（1）该司机接送完第五批客人后，他在公司的什么方向？距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油升，求在这个过程中出租车的耗油量．（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分按每千米元收费，求在这个过程中该司机共收到的车费．25. （15分） (2020九上·蓬莱期末) 如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD ，并与棱BB'交于点Q ．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1） CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）26. （7分）(2019·贵池模拟) 我们知道，（k+1）2＝k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：第1个等式：22﹣12＝2×1+1第2个等式：32﹣22＝2×2+1第3个等式：42﹣32＝2×3+1（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式________．（2）记S1＝1+2+3+…+n ，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？27. （15分） (2018七上·鄞州期中) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共89分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、答案：21-5、答案：21-6、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
辽宁省2021年七年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
辽宁省2021年七年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·福田模拟) ﹣2的倒数是（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 22. （2分） (2020七上·香洲期中) 下列关于单项式的说法中，正确的是（）A . 系数是，次数是2B . 系数是，次数是2C . 系数是-3，次数是3D . 系数是，次数是33. （2分） (2021七上·宝丰期末) 《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，取得了不错的票房成绩.截止目前，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·寿宁月考) 下列各式中，与2a是同类项的是（）A . 3aB . 2abC .D . a2b5. （2分） (2019七上·兴平月考) 下列各式的值等于5的是（）A . |－9|＋|＋4|B . |(－9)＋(＋4)|C . |(＋9)―(―4)|D . |－9|＋|－4|.6. （2分）下列各式中，去括号正确的是（）A . x2-（2x-y+2）=x2-2x-y+2B . -（mn-1）+（m-n）=-mn-1+m-nC . ab-（-ab+5）=-5D . x-（5x-3y）+（2x-y）=-2x+2y7. （2分） (2021七下·余杭期中) 下列计算正确的是（）A . a3•a2＝a6B . （b4）2＝b6C . （xy）7＝xy7D . x5+x5＝2x58. （2分） (2018七上·镇江月考) 下列说法正确的是（）A . |－2|＝－2B . 0的倒数是0C . 4的平方根是2D . －3的相反数是39. （2分）设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（）A . 负数B . 正数C . 非负数D . 非正数10. （2分） (2020七上·椒江期中) 有四包小包装食品，每包以标准克数（500克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准数的是（）A . -1.25B . +2C . -1D . +1.5二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） |＋2|＝________，|－2|＝________，－|－2|＝________，－|＋2|＝________，|0|＝________.12. （1分） (2016七上·江津期中) 已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|的值是________．13. （1分）若3xky与-x2y是同类项，那么k=________．14. （1分） (2020七上·下城期中) 数轴上点表示有理数-3，将点向右平移5个单位长度到达点，点到点的距离为6，则点表示的有理数为________.三、解答题 (共8题；共81分)15. （5分） (2018七上·揭西月考) 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？16. （15分） (2020七上·新津期中) 计算下列各题．（1）（2）17. （10分） (2019七上·甘井子期中) 计算：18. （10分） (2019七上·北流期中) 化简求值：，其中19. （10分） (2018七上·渭滨月考) 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2） m=7，n=4，求拼成矩形的面积.20. （6分） (2020七上·扬州期末) 数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C 在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B 之间时，若CF＝1，则AB＝________，AC＝________，BE ＝________；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为 x，用含 x 的代数式表示BE的值（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．21. （10分） (2017七上·丰城期中) 某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…a a+2a+4a+6 …（2）写出第n排座位数的表达式；（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？22. （15分） (2019七上·安陆期中) 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门.请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共81分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
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2009-2010学年度上学期 期中教学诊断初一年级 特数试卷考试时间：120分钟 试卷满分：100分温馨提示：本卷一点也不难，只要认真审题，仔细计算，会的题做对，定得高分！！ 一、选择题（每小题2分，共20分，答案写到后面的答题区） 1．代数式2,51,4,16222yx xy y p xy p y x ++-++中不是整式的有（ ）． A ． 1个 B ． 2个 C ．3个 D ． 4个2．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）.A B C D3.某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有5人，C 区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示。
公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）C 区A 区200100(A)A 区 (B)B 区 (C)C 区 (D)A 、B 两区之间4．在下列代数式中：a a -,)()()(,),0(a c c b b a a b b a a a a -+-+--+-≤+其中值永远等于0的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1 5.若a<-2则|2-|1-a| | 等于（ ）(A)3-a (B)a-3 (C)1+a (D)-1-a6.观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… 。
问2005在第（ ）组。
(A)44 (B)45 (C)46 (D)无法确定 7．38.33°可化为（ ）.A ．38°30ˊ3"B ．38°20ˊ3"C ．38°19ˊ8"D ．38°19ˊ48"ACDE HG LO232ba b EFD BAC H 8.∠1，∠2互为补角，∠1＜∠2，则∠1的余角是＿＿＿＿ (A)12（∠1＋∠2）(B)12∠1 (C)12（∠1－∠2） (D)12（∠2－∠1） 9.如图；已知AB∥CD∥EF；EH⊥CD 于H ；则∠BAC+∠ACE+∠CEH 等于( ).(A)180° (B)270° (C)360° (D)450°10、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是( )． A ．y 没有最小值 B ．只有一个x 使y 取最小值 C ．有限个x (不止一个)y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 二、填空题（每小题2分，共20分，答案写到后面的答题区）11. 已知∠AOB=30°，∠BOC=24°，∠AOD=15°，则锐角∠COD 的度数 12.已知M 、N 是同一直线上的三个点，MN ＝ａ，NP ＝ｂ，那么M 、P 的距离等于 13. 设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，M=9，则当3=x 时，M ＝ ；14. 某同学在做一道题：求代数式10x 9+9x 8+8x 7+7x 6+6x 5+5x 4+4x 3+3x 2+2x+1当x=-1时的值.由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号；所以他得出的答案是7.那么该同学把________项的符号看错了.15.如图4，两个长方形的一部分重叠在一起 (重叠部分也是一个长方形)，则阴影部分的周长为(并化简结果)___________________ 。
16.如图5，七巧板中共有_______组平行线，点H 到BD 的距离是_______ ，用适当的方法表示图中的一个1350角是______。
17．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30°，则19．按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.20．已知a 、b 、c 都不为零，且abcabcc c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则3m+2n 的值为__________．1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011、 12、 13、14、 15、 16、17、 18、 19、20、 三．解答题21、计算（每题4分，共12分） （1）()3622311211-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---（2） ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+---22438.0125232（3） 22221311111(2)()(1)90.75242222⎡⎤÷÷-+÷--⨯--⎢⎥⎣⎦22、（第一题4分，第2、3题5分，共14分）（1） 化简 (4x 2－2x －1)－{5x 2－[8x －2－3(x 2＋x)]－x 2}（2）先化简，31,1,1,3)]}4(3[2{52222-=-==+----c b a ab b a ab abc b a abc 其中(3) 已知()0422=-+-xy x ，先化简再求值()[]{}222224223xy xy x y x xy y x y x +--+---+23、（每题5分，共10分）（1）已知x ＝2，y=一4时，代数式19975213=++by ax ，求当21,4-=-=y x 时，代数式49862433+-by ax 的值．（2）已知关于；的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ，当 x=2时的值为一17，求当x=一2时，该多项式的值．24、（本题8分）自点O 顺时针做四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，已知∠AOB=90°，∠AOD 和∠BOC 的角平分线分别是OM 和ON ，且∠MON=150°，求∠COD 的度数。
25、（6分）如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BFD = 112º. 求∠E的度数．B AEFD C26．（本小题满分 10 分）数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为21）（+nn，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝21）（+nn．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）2007-2008学年度上学期 期末考试 初一年级 数学试卷 参考答案一．选择题1、A2、A3、A4、C5、D6、 B7、D8、D9、B 10、D 二．填空题11. 69°、39°、21°、9° 12.a+b a-b,b-a 13.-19 14.56x 15．7322a b + 16. 6 线段OH 的长 ∠BFH 17．15°，52.5° 18.180αβγ+-=︒ 19、14 3n+2 20、4 三．解答题21、（1）0 （2） 4165- （3） 7316-（或5516-）22、（1） 2333x x -+- （2）228abc a b ab --83（3）根据题意得,x=2,y=2 原式=2234xy xy x ++ 原式=36 23、（1）1998 （2）-1 24、150°或30°25、B A 解：作GE ∥AB,FH ∥CD ∴∠ABF=∠BFHE G ∠HFD=∠CDF （1分） H F ∵FB 为∠ABE 的平分线 ∴∠ABF=∠FBE=21∠ABE （1分）D C ∵FD 为∠CDE 的平分线 ∴∠CDF=∠EDF=21∠CDE （1分） ∵∠BFD = 112º ∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD ∴∠ABE+∠CDE=2×112º=224º （1分）∵AB ∥CD ∴ EG ∥CD ∴∠ABE+∠BEG=180° ∠CDE+∠GED=180° (1分）∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360°∴∠BEG+∠GED=136° (1分）26、解：（1）因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个．∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝21 12〕）—〔（+⨯nn＝n2．（2）因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（n×n）个，即n2个．∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n2．。