湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文
【数学】湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)
湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求） 1．已知集合，，则 ( )A. B.C.D.2．已知复数，则（ ） A ． B ．2 C ． D ．-23．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且259718a a a +=，则33311log log a a +=（ ）A. 3B. 32log 2+C. 1D. 2 4．在平行四边形ABCD 中， 3BAD π∠=， 2AB =， 1AD =，若,M N 分别是边,BC CD的中点，则AM AN ⋅的值是（ ） A.72 B. 2 C. 3 D. 1545．下列说法正确的是（ ）A ．，，若，则且B.，“”是“”的必要不充分条件 C.命题“，使得”的否定是“，都有” D.“若，则”的逆命题为真命题6．执行如图的程序框图，若输出的S 的值为10-，则①中应填（ ）1z i =-221z zz -=-2i 2i -x ∀y R ∈0x y +≠1x ≠1y ≠-a R ∈11a<1a >x R ∃∈2230x x ++<x R ∀∈2230x x ++>22am bm <a b<A. B. C. D.7．若函数()()()3sin cos f x x x θθ=+++的图象关于y 轴对称，则θ的一个值为（ ）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π8．函数)0x πx π－(cos )1)(≠≤≤-=且（x xx x f 的图象可能为( )9．某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积为（ ）A. 24πB. 86πC. 6πD. 8π10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A.21+ B. 2 C. 3 D. 31+11．设m 、n R ∈，已知log 2a m =， log 2b n =，且22a b +=（1a >， 1b >），则m nmn+的最大值是（ ）A. 1B. 2C.22 D. 1212．已知函数()()ln ,0{2,2x x ef x f e x e x e<≤=-<<，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,eB. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. [),e +∞D. 1[,e+∞） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知x 、y 满足约束条件20{20 20x x y x y +≥+≤-≤，则目标函数2z x y =+的最大值为 ________14.下面结论正确的是__________（填序号）①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式.②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合理推理. ③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.④“所有3的倍数都是9的倍数，某数一定是9的倍数，则一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.15. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若S △ABC ＝23，a ＋b ＝6，a cos B ＋b cos Ac ＝2cos C ，则c ＝__________16.x a x x x f sin 2sin 31)(+-=若函数单调递增，在),(+∞-∞的取值则a 范围是_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知首项为1的等差数列{}n a 中，8a 是513,a a 的等比中项. （1） 求数列{}n a 的通项公式；n a n =*()n N ∈m m（2） 若数列{}n a 是单调数列，且数列{}n b 满足213n n na b +=，求数列{}n b 的前项和n T .18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. (1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设AP ＝1，AD ＝3，三棱锥P －ABD 的体积V ＝43，求A 到平面PBC 的距离.19．（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中一支绿色环保活动小组对2017年1月—2017年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果： 指数API [0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]300>空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染天数413183091115（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计 供暖季 非供暖季节合计100下面临界值表供参考0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：，其中20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，动点S 到点()1,0F 的距离与到直线2x =的距离的比值为22. （1）求动点S 的轨迹E 的方程；（2）过点F 作与x 轴不垂直的直线l 交轨迹E 于P ， Q 两点，在线段OF 上是否存在点API P APIt 0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩(200,600]P ∈22⨯95%2()P K k ≥k 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++(),0M m ，使得()0MP MQ PQ +⋅=？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数x a ax x x f )12(ln )(2+++=. (1) 讨论()f x 的单调性； (2) 当a <0时，证明243)(--≤ax f .22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为1{x tcos y tsin αα=-+=（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程4cos ρθ=-. （1）当3πα=时，1C 交2C 于,A B 两点，求AB ；（2）已知点()1,2P -，点Q 为曲线2C 上任意一点，求PQ OP ⋅的最大值.参考答案一、选择题1-5:CCDDB 6-10:CBDCA 11、12：AB二、填空题13.0 14.②④ 15. 32 16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31三、解答题17.解：（1）181,a a =是513,a a 的等比中项， {}n a 是等差数列()()()21714112d d d ∴+=++ 0d ∴= 或 2d =1n a ∴=或21n a n =-（2）)由(1)及{}n a 是单调数列知21n a n =-214133n n n n a n b ++∴== 235913413333n n n T +∴=++++①231159434133333n n n n n T +-+∴=++++② -①②得2312544441333333n n n n T ++=++++- 174733n n ++=-747223n nn T +∴=-⨯ 18.（1）证明 设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点.又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB .又因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB ∥平面AEC .（2）解 V ＝16P A ·AB ·AD ＝36AB .由V ＝34，可得AB ＝32.作AH ⊥PB 交PB 于H .由题设知AB ⊥BC ，P A ⊥BC ，且P A ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面P AB ，又AH ⊂平面P AB ，所以BC ⊥AH ，又PB ∩BC ＝B ，故AH ⊥平面PBC .∵PB ⊂平面PBC ，∴AH ⊥PB ，在Rt △P AB 中，由勾股定理可得PB ＝132，所以AH ＝P A ·AB PB ＝31313.所以A 到平面PBC 的距离为31313.19.解：（1）设在这一年内随机抽取一天，该天经济损失元为事件， 由得，频数为39，. （2）根据以上数据得到非重度污染重度污染合计 供暖季 22 8 30 非供暖季节 63 7 70 合计8515100的观测值， 所以有的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关. 20.解：（1）设(),S x y ，依题意有：()221222x y x -+=-整理得E 的方程为2212x y +=. （2）假设在线段OF 上是否存在点(),0M m ，使得()0MP MQ PQ +⋅=∵直线l 与x 轴不垂直，∴设:l ()1y k x =-， ()11,P x y ， ()22,Q x y ， 12x x ≠，由()221{12y k x x y =-+=得()2222124220k x k x k +-+-=，∴2122412k x x k +=+， 21222212k x x k -=+.因为()0MP MQ PQ +⋅=，∴MP MQ =（说明：此处还可以用PQ 与M 与PQ 的中点连线的斜率成负倒数关系） ∴()()22221122x m y x m y-+=-+∴()()222212121122x x x m x m -+-=-+-(200,600]P ∈A 2004400600t <-≤150250t <≤39()100P A ∴=2K 2100(638227) 4.575 3.84185153021k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯95%∴()21222114122212x x k m k k +===-++ ∴102m ≤<，∴存在点(),0M m ， m 的取值范围为10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 21.解：（1）)0()1)(12(1)12(2)('2>++=+++=x xx ax x x a ax x f当0≥a 时，0)('≥x f ，则)(x f 在),0(+∞单调递增当0<a 时，则)(x f 在)21,0(a -单调递增，在),21(+∞-a单调递减. （2）由（1）知，当0<a 时，)21()(max af x f -= 121)21ln()243()21(++-=+---aa a a f ，令t t y -+=1ln （021>-=a t ） 则011'=-=ty ，解得1=t∴y 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减 ∴0)1(max ==y y ，∴0≤y ，即)243()(max +-≤a x f ，∴243)(--≤ax f . 22.解：（1）消去t 得1C ： ()31y x =+，由222{ x y x cos ρρθ=+=得2C ： ()2224x y ++=，圆心为()2,0-，半径2r =，圆心到直线1C 的距离()3210322d -+-==， 22222AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴13AB =. （2）设点(),Q x y ，则()1,2OP =-， ()1,2PQ x y =-+，25OP PQ x y ⋅=--，又22{2x cos y sin θθ=-+=()2522cos 4sin 525sin 7OP PQ x y θθθφ⋅=--=-+--=-+-，∴OP PQ ⋅的最大值为257-.。
湖南省双峰县第一中学高二数学下学期第一次月考试题 理
湖南省双峰县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题（理科）时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）。
1、命题“存在实数x ，使错误!未找到引用源。
”的否定是（ ）。
A ．对任意实数x ，都有错误!未找到引用源。
B ．不存在实数x ，使1x ≤C ．对任意实数x ，都有1x ≤D ．存在实数x ，使1x ≤2、设直线12:21,:(1)1l x my l m x y -=--=，则“2m =”是“12l l P ”的（ ）。
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、若2()2(1)f x xf x '=+，则(0)f '等于（ ）。
A ．2B ．0C ．2-D ．4- 4、对于在R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()0x a f x '-≥，则必有（ ）。
A ．()()f x f a ≥ B ．()()f x f a ≤ C ．()()f x f a > D ．()()f x f a <5、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x=的准线上，则双曲线的方程为（ ）。
A ．2212128x y -= B ．2212821x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 6、下列命题中••错误的是（ ）。
A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，=l αβ⋂，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β7、已知直线:+10()l x ay a R -=∈是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴，过点(4,)A a -作圆的一条切线，切点为B ，则AB （ ）。
湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考语文试题含解析
双峰一中2018年上学期高二年级第二次月考语文试卷第Ⅰ卷表达题一、现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题①随着移动互联网的蓬勃发展，所有人都习惯了一个现状，那就是在信息社会中我们每个人都是透明的。
② 街道上密布的天眼监控摄像头记录着你所有的活动，在公安机关的监控大厅里，通过多个摄像头的联动，你的行走轨迹一览无余。
出入机场、车站，甚至住店的信息都被完整记录着，传统意义上的隐私已经不再成立。
买房、买车、子女入学，你登记的个人信息早已泄露。
人们早已适应了隐私权被逐渐剥夺的信息化社会。
③但是，人工智能的本质是服务人类社会，而人类社会的核心价值就是“以人为本”。
隐私权是人类亘古不变的基本权利，人工智能的发展不能以剥夺人类的基本权利为代价。
恰恰相反，人工智能应该更好地保护人类的基本权利，其中就应该包括隐私权，这才是人工智能发展的正确方向。
④在移动互联网时代，普通用户的信息可分为两类，一类是身份认证信息，例如我们的用户名和登录密码，另一类是我们的内容信息，例如订餐、打车、购物等信息。
身份认证信息必须由用户本人绝对掌控，不能让渡给任何商家，甚至也不能让渡给政府，这应该是人工智能的一条铁律。
⑤因为在移动互联网时代，你的身份认证信息一旦泄露和被坏人利用，就可能遭受经济上的巨大损失，甚至可能危及到你的生命安全。
如此重大的事项，绝不能相信任何组织机构和个人。
不仅不能相信他们的诚信，也不能相信他们的能力。
近年来出现很多知名网站泄露用户身份认证信息的案件，这些企业是有诚信的，但防护能力不够，被黑客抄了家。
⑥我们订餐、打车、购物的内容信息呢？与身份认证信息不同，这部分信息就不能完全掌握在自己手里了，为了享受人工智能的服务，有时必须得让渡出去。
人工智能有智能感知、智能推理、智能学习、智能行动四个环节，而这些环节都是受数据驱动的，你不给它提供数据，它如何理解你的需求？又如何通过学习和推理为你提供精准的服务？⑦内容信息虽然必须得让渡，但也要坚持“数据统计结果归商家，个人信息所有权归自己”的原则。
湖南省双峰县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理(含参考答案)
2019年高二上学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知复数i iz 2310-+=（其中i 为虚数单位），则=||z ( ) A.B.C.D.2.已知)(,3||b a b b +⊥=，则向量a 在向量b 方向上的投影是（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．33．若全集为R ，集合},032|{2R x x x x A ∈<--=,}0,1|{>+==x x x y y B ，则A ∩B =( )A 、(―1,2]B 、（―1, 3)C 、[2,3)D 、[2,+∞)4．函数||ln 82x x y -=的图象大致为( )A. B. C. D.5． 若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+≤+-108201x y x y x ，则y x z -=3的最大值为（ ）A ．215B ．23 C ．0 D ．36．有下列四个命题： ①“若0=xy，则022=+y x ”； ②“若y x >，则22y x >”的否命题；③若q p ∨为真命题，则q p ,中至少有一个为真命题；④命题0,:0200≤-∈∃x x R x p ，则0,:2>-∉∀⌝x x R x p . 其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（）A．316B．38C．16 D．88. 某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．23B．23- C．3 D．0（第7题图）（第8题图）9．“43π=ϕ”是“函数xy2cos=与函数)2sin(ϕ+=xy在区间]4,0[π上的单调性相同”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右顶点A作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C．若BCAB21=，则该双曲线的离心率是 ( )A．2 B．3 C．5 D．1011.有一个偶数组成的数阵排列如下：2 4 8 14 22 32 …6 10 16 24 34 … …12 18 26 36 … … …20 28 38 … … … …30 40 … … … … …42 … … … … … …… … … … … … …则第20行第4列的数为（）A. 546B. 540C. 592D. 598 12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，有0)(2)(<-'x f x f x ，则（ ）A.3)3(2)2()1(->->-f f f B. )1(2)2(3)3(->->-f f f ． C.2)2(3)3()1(->->-f f f D. )1(3)3(2)2(->->-f f f 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．=-+⎰-dx x x )42(222 ________．14．已知二项式nx )12(-的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为________． 15. 元旦晚会期间，高二理科班的学生准备了7 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，3个歌曲节目，要求有2个歌曲节目一定排在首尾，2个舞蹈节目一定要排在一起，则这7个节目的不同编排种数为 ． 16．已知函数ax ex x f -+=)(，ax e x x g --=4ln )(，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使得5)()(00=-x g x f 成立，则实数a 的值为________．三、解答题（共70分）17．(10分）已知在等比数列}{n a 中，4283a a =+，432a a -=． （1）求}{n a 的通项公式； （2）若||)1(n n a nb +=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18．（12分在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且B a b c cos 232=-，7=a .（1）若3=c ，求b ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，求c b -3的取值范围.19．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3 个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球3 个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。
湖南省娄底市双峰县第一中学2017届高三第一次月考数学(理)试题
双峰一中2016年下学期高三第一次月考数学(理科)试题一选择题（12题，每小题5分，共60分。
） 1.已知全集集合,则( )A ．B ．C ．D ．2已知复数为纯虚数，那么实数a ＝（ ）A ．－2B ．－C ． 2D ．3．设2log 3=a ，2log 5=b ，3log 2=c ，则( )A ．b c a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>4．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（ ）A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-5.执行如图所示的程序框图，若输出的2524S =，则判断框内填入的条件可以是A 、k ≥7B 、k >7C 、k ≤8D 、k <86．已知命题2:,10P x R x ∀∈->；命题1)3sin(,:=+∈∃πx R x q ，则下列判断正确的是（ ）A ．p ⌝是假命题B ．q 是假命题C ．)(q p ⌝∨是真命题D ． )()(q p ∨⌝是真命题7直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A 、B 、C 、2D 、48．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数cos (6)(1,2,3,,12)6y a A x x π⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 A ．20℃B ．20．5℃C ．21℃D ．21．5℃9．已知函数f(x)=sin(x-)+cos(x-)ϕϕ为奇函数，则ϕ的一个取值是（ ）A ．0B ．πC ．2π D ．4π 10. 设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（ ）A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D. ()()0f b g a <<11.下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R)的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f(-1)＝( )A.－13或53 B ．－23C.73 或13 D ．1312.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是( ).A (13,49) .B (13,34) .C (]9,49 .D (]13,49二．填空题（4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量)2,3(),,1(-==b m a ，且b b a ⊥+)(，则=m ___________.15.双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过焦点F 2且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于A 、B 两点，若16．不等式组所表示的平面区域为D ．若直线与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题17．（12分）的内角的对边分别别为，已知.（I ）求；（II ）若，的面积为，求的周长．18．（12分）已知首项为12的等比数列{}n a 是递减数列，且1233,,22a a a 成等差数列；数列{nb }的前n 项和为n S ,且2n S n n =+，*n N ∈ （Ⅰ）求数列{}n a ，{n b }的通项公式； （Ⅱ）已知12log 2n n n b c a +=⋅，求数列{1n c }的前n 项和n T ．19.（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面PAD ⊥底面ABCD ， Q 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点， PA ＝PD ＝2，BC ＝ ，AD ＝1，CD ＝．（Ⅰ）求证：PQ ⊥AB ；（Ⅱ）求二面角P －QB －M 的余弦值．20（12分）.设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M 是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求.21． 设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2． (1) 求)(x f 的单调区间 ；(2) 证明：)(x f 在(),-∞+∞上仅有一个零点；(3) 若曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴平行，且在点(,)M m n 处的切线与直线OP 平行（O 是坐标原点）,证明：123--≤ea m ．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22（本题满分10分）已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，CD 是ACB∠的平分线且交AE 于点F ，交AB 于点D ． （1）求ADF ∠的度数； （2）若AB AC =，求ACBC的值．23.（本题满分10分）(坐标系与参数方程)在直角坐标系 中，圆C 的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是 （t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，,求l 的斜率.24.（本题满分10分）设函数()22f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|64x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围．。
高二数学下学期第一次月考试题文13
吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（ ）A. 00,sin 1x R x ∀∈≥B. 00,sin 1x R x ∃∈≥C. 00,sin 1x R x ∀∈>D. 00,sin 1x R x ∃∈>2. ） A ．i -1B ．i +1 C. -1-iD. 1-i3.已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >.在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 4.若复数z 满足()113i z i -=+，则z =（ ）． D 5.有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 6.已知复数z 满足11z -=，则12z i --的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，23i e π表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若1x >，则21x >”的逆命题B ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题C ．命题“若20x >，则1x >-”的逆否命题D ．命题“若x y >，则9.“3k >”是“方程22131x y k k +=--表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 11．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝（ ） ABD12.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：“穿墙术”，则n =（ ）A ．35 B. 48 C. 63 D. 80第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13.用反证法证明命题“若,,a b N ab ∈可被5整除，则,a b 中至少有一个能被5整除”，反设的内容是 . 14.若“,,tan 144x m x ππ⎡⎤∀∈-≤+⎢⎥⎣⎦”为真命题，则实数m 的最大值为________. 15．将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16.给出下列四个命题： ①若0x >，且1x ≠，则1lg 2lg x x+≥； ②设,x y ∈R ，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题；④若定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，则对定义域内的任意x 必有(21)(21)0f x f x ++--=．其中，所有正确命题的序号是_________________．三、解答题(本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分) 17．计算下列各式：（1）(1)(34)i i -+-； （2）212ii-++18．已知p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，其中0a >，q ：实数x 满足2230,20,x x x x ⎧-≤⎨-->⎩（1）当1a =，p 且q 为真时，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．m 为何实数时，复数22(34)(56)z m m m m i =--+-- )(R m ∈在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．20.已知命题：平面上一矩形ABCD 的对角线AC 与边AB 、AD 所成的角分别为α、β（如图1），则1cos cos22=+βα.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.21．在数列{}n a 中，11a =且（1）求出2a ，3a ，4a ；（2）归纳猜想出数列{}n a 的通项公式； （3）证明通项公式n a .22.设p ：对任意的x R ∈都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. ,a b 都不能被5整除 14. 0 15. 91 16. ②④ 三、解答题17. 【解析】（1）17i +；（2）i 18. 【解析】（1）当1a =时，p 对应的解集为(3)(1)0x x --<，13x <<；q 对应解为220330232120x x x x x x x x ≤≤⎧-≤⎧⇒⇒<≤⎨⎨><--->⎩⎩或，因为p 且q 为真，所以p ，q 都真，(2,3)x ∴∈（2）0a >，p ∴的解为3a x a <<，q 对应解为22302320x x x x x ⎧-≤⇒<≤⎨-->⎩，p ⌝是 q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，则q p ⇒，即q 对应的集合是p 对应集合的子集，12a ⇒<≤，所以](1,2a ∈.19. 【解析】（1）若复数所对应的点在实轴上则2560m m --=，则61m m ==-或； （2）若复数所对应的点在虚轴上则2340m m --=，则41m m ==-或；（3）若复数所对应的点在第四象限22m 3404116560m m m m m m ⎧-->><-⎧⎪⇒⎨⎨-<<--<⎪⎩⎩或⇒{}m|4<m<620. 【解析】命题：长方体D C B A ABCD ''''-中(如图2)，对角线C A '与棱AB 、AD 、A A '所成的角分别为γβα,,，则1cos cos cos 222=++γβα.证明：∵C A AB '=αcos ， C A AD '=βcos ，C A A A ''=γcos ， ∴1cos cos cos 222222222=''=''++=++C A C A C A A A AD AB γβα.（此题答案不唯一）21. 【解析】（12（3）证明：11(1)n n a a n n +=++，11(1)n n a a n n -∴=+-1111(1)1n n a a n n n n -∴-==---，当2n ≥时21112a a ∴-=-321123a a -=-，4311,34a a -=-，1111(1)1n n a a n n n n-∴-==---，把这些项相加得，1111(1)n a a n n n ∴-==--，特别的当1n =代入，1a 适合21n n a n-=21()n n a n N n*-∴=∈ 22. 【解析】由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x x x a ∈->R ，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=，∴2244(2)0a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假， ∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥. 综上，[)(2,1)1,a ∈--⋃+∞.。
2017-2018学年高二下学期第一次月考理数试题含答案
长沙市第一中学2017-2018学年度高二第二学期第一次阶段性检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为( )A. 0.27 B . 0.85 C . 0.96 D . 0.5Z +12. 已知复数Z满足i，则复数Z的虚数为( )1-iA. -i B . i C . 1 D . -13. 已知U B(n,0.3) , D『：=：2.1，则n 的值为( )A. 10 B . 7 C . 3 D . 6e 14. 积分1 ( 2x)dx的值为( )XA. 1 B . e C. e 1 D . e25. 已知对任意实数x，有f(-x) - -f(x) , g(-x)=g(x)，且x ::: 0时，导函数分别满足f'(x) 0, g'(x) ：：0，则x 0 时，成立的是( )A f (x) :>0,g (x) cO B.f (x) >0,g (x) >0C. f (x) :: 0,g (x) ：： 0D.f (x) ：： 0, g (x) 06.以下命题的说法错误的是( )2A.命题“若x -3x • 2 = 0，则2x =1 ”的逆否命题为“若X = 1，则x - 3x • 2 = 0B. “ x = 1 ”是“ X2 -3x • 2 = 0 ”的充分不必要条件C. 若p q为假命题，则p, q均为假命题D. 对于命题p : -k R 使得x2 x V ： 0，则—p : 一x • R，均有x2• x T 一07. 已知随机变量XLN(3,；「2)，若P(X :a)龙4 ，则P(a <X ：：：6-a)的值为( )A. 0.4 B . 0.2 C. 0.1 D . 0.68. 对于不等式n2■ n ：：： n 1(^ N*)，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：(1)当口曰时，/2• 1 ：：：1 • 1，不等式成立；(2)假设当n二k(k・N*)时，不等式成立,即• k k ：：k 1，即当n =k 1 时,(k 1) (k 1) = , k 3k 2 ：：： (k 3k 2) (k 2) = (k 2)2 = (k 1)1 ,当n二k 1时，不等式成立，则上述证法( )A.过程全部正确 B . n = 1验证不正确C.归纳假设不正确 D .从n=k到n = k 1的推理不正确9.将A,B,C,D,E排成一列，要求A,B,C在排列中顺序为“ A, B,C ”或“ C,B, A ”( A,B,C可以不相邻)，这样的排列数有( )A. 12 种B . 20 种C. 40 种D . 60 种2 2X y10•点P是椭圆1上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为25 161, 当P在第一象限时，P点的纵坐标为( )A.8B.3C. 2 D.53211.点P为曲线(x-1)2• (y -2)2 =9(y — 2)上任意一点，则* 、3y的最小值为( )A.2 3 -5B.2,3-2C.5、3 1 D .厶3 112.设集合A二{1,2,3, |||,n} (n・N*,n_3)，记A n中的元素组成的非空子集为A'(「N*,i =1,2,3, Hl,2n-1)，对于{1,2,3,11|,2n-1} , A中的最小元素和为S n ,A. 32 B . 57 C. 75 D . 480二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)P(K2—G)0.500.400.250.150 . 10 0.050.0250.010.0050.001k。
湖南省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试题Word版
湖南省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试题第一部分水平测试（100分）一、选择题：（每小题5分，满分40分）1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球 B．圆柱C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A． B． C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直 D．异面且垂直第7题第8题8．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B 到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A． km B． km C．1. 5km D．2km二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）．9．计算：log21+log24= ．10．已知1，x，9成等比数列，则实数x= ．11．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．12．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是13．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：（本大题共3题，满分35分）14．（11分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．15．（12分）已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．16．（12分）已知等比数列{a n }的公比q=2，且a 2，a 3+1，a 4成等差数列． （1）求a 1及a n ；（2）设b n =a n +n ，求数列{b n }的前5项和S 5．第二部分 能力测试（50分）一、选择题：（每小题5分，满分10分）17、已知函数()()e x f x x a =+的图象在1x =和1x =-处的切线相互垂直，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．218、过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点向y 轴引垂线交y轴于D ，C ，若梯形ABCD 的面积为p =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、解答题：（本大题共3题，满分40分）19、（14分）锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =. （1）求角A 的大小；（2）若b=2 , c=3求ABC ∆的面积 （3）若2a =，求ABC ∆周长的最大值.（第18题）20、（13分）已知函数2()ln f x x x ax =+-，a ∈R ．（1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （2）设()()(3)g x f x a x =+-，试讨论函数()g x 的单调性21、（13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知12F F ，分别为椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的左、右焦点，且椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，点M 在直线l 若21BF MF ⊥，求直线l 的斜率．。
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湖南省双峰县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考
试题 文
一、选择题(每小题5分，共60分）
1设集合M ＝{x |x 2
－2x －3<0，x ∈Z }，则集合M 的真子集个数为( )
A ．8
B ．7
C ．4
D ．3
2．若复数i z x y =+（x ， R y ∈）满足()1i 3i z +=-，则x y +的值为（ ） A. 3- B. 4- C. 5- D. 6- 3．若1
cos 43πα⎛⎫+
= ⎪⎝
⎭， 0,2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，则sin α的值为（ ）
A.
46-46+ C. 718 D. 3
4．已知平面向量和的夹角为，则
（ ）
A. B. C.
D.
5．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7．若变量满足约束条件，且的最小值为，则（ ）
A. 9
B. 3
C.
D. 8设等差数列
的前项和为，已知
，若
，则
（ ）
A. B. C.
D.
9．已知函数f (x )＝ (a ∈R)，若函数f (x )在R 上有两个零点，则
a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，0)
C ．(－1，0)
D ．[－1，0)
10. 已知、为双曲线： 的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，
，
，则双曲线的离心率为（ ） A. B.
C.
D.
11．已知函数()2
3sin cos 4cos f x x x x ωωω=-（0ω>）
的最小正周期为π，且()1
2
f θ=，则2f πθ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭
（ ） A. 52-
B. 92-
C. 112-
D. 132
- 12．已知函数()245,1,{,1,
x x x f x lnx x --+≤=>若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等
的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）
A. 12⎛
⎝ B. 12⎡⎢⎣ C. 12⎛ ⎝⎦ D. 12⎛ ⎝⎭
二解答题（每小题5分，共20分）
13.函数sinx x y e =+在点()0,1处的切线方程是 ___________．
14)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x
，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－52＋
f (1)＝________.
15．已知关于x 的一元二次不等式ax
2
＋2x ＋b >0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪
⎪⎪
x ≠－
1
a ，则a 2＋
b 2＋7
a －
b (其中
a >
b )的最小值为________．
16若数列是正项数列，且，则__________．
三解答题（每题12分，共60分）
17．在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，
()23C b A
=.
（1）求角A 的大小；
（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1sin 1a A =，且2a ， 4a ， 8a 成等比数列，求
14n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S . 18．如图，将边长为的正六边形沿对角线
翻折，连接
、，形成如图所示的多
面体，且
.
（I ）证明：平面平面；
（II ）求三棱锥
的体积.
19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
表二：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下面的22
⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
参考数据：
20．已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.
（I）求椭圆的方程；
（II）记与的面积分别为和，求的最大值.
21．已知函数f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在（0，）上无零点，求a的取值范围.
四（10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=accost,y=1+asint（t为参数，a＞0）。
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ.
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
参考答案
一、选择题
BCADB，ACBDC，BD
二、填空题
13..y=2x+1 14.-2 15.6 16.2n2+6n
三、解答题
18.
19.：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，，
∴
表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为
，
则从这人中任选人的所有可能结果为：
，共种．
设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，
则的结果为：，共种．
∴，故所求概率为．
（2）
∵，，
而，所以没有
的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
20.
21.
(1)当a=2时，f(x)=-lnx,故函数f(x)递减区间为（0，）；
当a2时，
若a>2,当x>0时，都有，所以函数f(x)递减区间为（0，）；若a<2,当x变化时，的变化情况如下表：
故函数f(x)递减区间为：，
故函数f(x)递增区间为：
（2）因为f(x)<0在区间上恒成立不可能，故要使函数f(x) 在区间上无零点，只要对任意的x，f(x)>0恒成立即可，
即对x，a>恒成立.
令
则
再令
则
故h(x)在上为减函数，于是h(x)>h,
从而，于是g(x)在上为增函数，
所以g(x)<,
故要使函数f(x)在上无零点，a的取值范围为：
22.。