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高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。
2024年中考物理专题复习—电学“证明与推导”题汇总
2024年中考物理专题复习—电学“证明与推导”题汇总1.如果加在某一定值电阻两端的电压由U 1变化到U 2，通过该电阻的电流变化了ΔI 。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（U 1+U 2)·ΔI 。
证明：∵2U P UI R==∴()()222221212121U U U U U U U U P R R R R+--∆=-==()()()()2121212121U U U U U U I I U U IR R ⎛⎫=+-=+-=+⋅∆ ⎪⎝⎭2.若某一定值电阻两端的电压变化了ΔU ，通过该电阻的电流由I 1变化到了I 2。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（Ⅰ1+I 2)•ΔU 。
证明一：∵2P UI I R==∴()()()22222121212121P P P I R I R I I R I I I I R∆=-=-=-=+-()()()()()2121212121I I I R I R I I U U I I U=+-=+-=+⋅∆证明二：∵1212U UR I I ==，得：U 1I 2=U 2I 1∴ΔP =U 2I 2－U 1I 1=U 2I 2－U 1I 1+U 1I 2－U 2I 1=（I 1+I 2）(U 2－U 1)=（I 1+I 2）·ΔU3.在如图所示的电路中，电源电压为U 且恒定，R 0为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值R max >R 0，电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式P =UI 可知其电功率可能是变化的。
试推证：当R 滑=R 0时，滑动变阻器消耗的功率最大。
证明：设电源电压为U ，滑动变阻器两端电压为U 滑，通过的电流为I 滑，那么电路的总电阻R 总=R 滑+R 0，则0=+U I R R 滑滑，0==+UU I R R R R 滑滑滑滑滑()()222200000====+++4U U U U P U I R R R R R R R R R R R R -+ 滑滑滑滑滑滑滑滑滑滑由于U 、R 0是定值，所以当R 滑=R 0时，P 滑有最大值，最大值为24U R 。
(2024版新教材) 新课标分层作业设计-汉语拼音6.jqx(含答案) 统编版一年级语文上册
部编版一年级语文上册新课标双减分层作业汉语拼音6.j q x1．看图写声母。
2．比一比，再写一写。
j——i q——g p——ɡp——q3．把音节补充完整。
n________ ________í d________________ī d________ t________t________ d________d________ 4．看图，把音节补充完整。
mò___ū___ú li___ǔ___uābá___é5．拼一拼，写一写。
j－ī→________j－ǘ→________ j－i－ā→________d－ú→________ q－________→qǔ q－i－ǎ→________n－ǚ→________ x－________→xù x－i－à→________ 6．读一读，写一写。
小ü小ü真稀奇，遇见n、l还是ü。
遇见y和j、q、x，去掉两点还读ü。
j—ǘ→() q—ǚ→() n—ǚ→()x—ǖ→() y—ǜ→() l—ǜ→() 7．照样子，分一分。
xi―→( x )―→( i )jiɑ―→()―→()―→()qiɑ―→()―→()―→()8．看图，把下面的音节连成一句话。
（1）huàgū gu hé huā（2）mù mǎwǒqígē ge hé9．捡贝壳，把含有韵母“ü”的音节找出来，写一写。
含有韵母“ü”的音节：10．看图选择正确音节，写在四线格中。
（一）读儿歌，回答问题。
小黄鸡，小黑鸡，欢欢喜喜在一起。
刨刨土，捉捉虫，青草地上做游戏。
11．找出声母是j、q、x的字。
(重复的只选第一个)12．小黄鸡和小黑鸡在一起做什么?用横线画出来。
（二）读一读，回答问题。
小鸡小鸡叽叽叽，爱吃小虫和小米。
小鸭小鸭嘎嘎嘎，扁扁嘴，大脚丫。
人教版小学语文一年级上册拼音部分教案(带三维目标)
5 g k h教材简析本课包括五部分内容。
第一部分是三个声母ｇ、ｋ、ｈ，配有一幅图。
图上一只和平鸽衔着弯曲的橄榄枝飞来，鸽子的“鸽”提示ｇ的音，橄榄枝的形状提示ｇ的形。
湖边有水草和小蝌蚪，蝌蚪的“蝌”提示ｋ的音，小蝌蚪和水草构成的形状提示ｋ的形。
两个小孩坐在靠背椅上喝饮料，“喝”提示ｈ的音，椅子侧面的形状提示ｈ的形。
第二部分是ｇ、ｋ、ｈ与单韵母的拼音练习。
第三部分是ｇ、ｋ、ｈ的书写格式和笔画笔顺。
第四部分是三拼音，包括两项内容：一是以音节ｇｕā为例，借助图画教学三拼音的方法；二是三拼音的练习。
第五部分是认字，配有图画和一首儿歌。
画面上一个小哥哥在湖边画荷花，弟弟拉着妈妈在一边看。
学情分析学生已掌握了一些拼音的方法，但是三拼音还是第一次遇到，是教学的难点，孩子好奇很强，对新鲜的知识很愿意去接触，可以利用孩子的这种心理，让孩子在学习时充分发挥他们的积极性，老师可以利用课文图画和编顺口溜让学生掌握三拼连读的基本方法。
教学目标知识与技能1.学会ｇ、ｋ、ｈ 3个声母，读准音，认清形，正确书写。
2.2.读准ｇ、ｋ、ｈ与单韵母相拼的音节。
3.认识5个生字，会读儿歌。
过程与方法通过比较拼读，让学生初步学会三拼连读的拼音方法。
情感态度与价值观培养学生良好的书写，发音习惯。
教学重点1.读准个声母与单韵母e相拼的音节和它们的四个声调。
2.学习三拼连读的方法，练习三拼音。
教学难点教给学生三拼连读的拼音方法。
教学准备投影课件卡片教学时间两课时教学过程第一课时一、复习。
1、认读单韵母。
2、读声母b p m f。
二、学习声母及其音节。
1、看图。
图上画了什么？2、出示声母g。
学习发音。
3、形看图，编儿歌。
可以利用图编儿歌，也可以利用日常事物编儿歌。
如：鸽子鸽子ɡɡɡ。
9字带钩就是ɡɡɡ4、练习拼音。
出示音节ɡ――a ɡaɡ――e ɡeɡ――u ɡu学生试读，指名读，齐读。
5、出示带调音节。
ɡǎɡèɡēɡǔɡù自由读，指名读，齐读。
许生传译文
许生住在墨積洞。
南山脚下有一口井，井边有一棵银杏树，面对着银杏树开着一扇柴门，两间草房勉强能抵挡风雨。
但是许生只偏爱读书，他的老婆为别人做针线活勉强糊口维持家计。
有一天，许生的老婆实在是太饿了就哭着对许生说：“你一辈子也不参加科举，读书是为了什么？”许生笑着回答：“我的书读得还不好。
”“那么，做匠人的话也不行吗？”“匠人的事情我本来就没有学过怎么做？”“那做点买卖行不行？”“没有本钱怎么做？”老婆勃然大怒，大声说：“你没日没夜地读书，顶多会说‘怎么办？’吗？不能做匠人，买卖也做不了，那不如去偷东西吧！”许生放下了手中的书，起身回答：“真可惜... 我当初决心读10年书，现在7年了...”说完他就迅速转身夺门而出。
大街上，没有许生认识的人。
他径直走到云从街抓住一个路人问道：“谁是首尔城中首屈一指的富豪？”有人说是卞氏，于是许生就去找卞氏。
见到卞氏后许生先是行了大礼之后说道：“家里太穷所以想做点事情，希望借我一万两。
”卞氏只说了一句“好吧。
”并当场拿出一万两给了许生。
许生拿到一万两后连一声谢谢都没说就走掉了。
卞氏的子孙们一看许生，像个乞丐，衣衫褴褛，还流着一点鼻涕。
所以许生出门后困惑地马上问卞氏：“您认识他吗？”“不认识”“不会吧，大清早，您这么快决定借给不认识的人一万两，连名字都没有问。
这是为什么？”卞氏答道：“这你们不会明白。
一般向别人借东西的人都会先暗示自己的目的，并强调自己的信用而且脸上显露卑劣的气色，谈话间也会不自觉地重复说过的话。
可此人虽行色卑微，但言语简洁，眼神傲慢，脸上丝毫没有羞愧的表情，可以判断他是没有金钱也可以自我满足的人。
这样的人要做的事情绝非小事，我想试探他。
既然要给，而且是一万两，何必要问叫什么名字呢？”拿到一万两后许生没有回家而直接去了安城。
安城是京畿道和忠清道两地人们交流的地方，也是三南的路口。
在安城，许生以市价两倍的价格大量买进了大枣，栗子，柿子，梨和石榴，橘子，柚子等水果。
jqxy和u拼去掉两点口诀
jqxy和u拼去掉两点口诀
1.小ü碰到jqx和大y，擦掉眼泪笑嘻嘻。
2.小ü小ü有礼貌，见了jqxy要摘帽。
3.jqxy4兄弟，见到小ü把点去。
4.小ü见大y，去掉两点还读ü。
拼音字母ü是否要去掉两点，与带不带音调无关，主要看与其相拼的声母。
《汉语拼音方案》有如下特点：
①只用国际通用的26个字母，不增加新字母；
②尽量不用附加符号（只用了两个附加符号）；
③尽量不用变读；
④采用i,u和隔音符号“'”来隔音；
⑤采用四个双字母zh,ch,sh,ng；
⑥采用四个声调符号来表示阴平、阳平、上声、去声四个调类；
⑦采用拉丁字母通用的字母表顺序，并确定了汉语拼音字母的名称。
并集练习题
并集练习题一、选择题：1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B的结果为：A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3}C. {3,4,5}D. {1,2,3,4}2. 已知集合C={x|x<0}，集合D={x|x>5}，下列哪个集合是C∪D的子集？A. {x|x<=0}B. {x|x>0}C. {x|x<=5}D. {x|x>=5}3. 集合E={1,2}，集合F={2,3}，那么E∪F的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 对于任意两个集合M和N，下列哪个说法是正确的？A. M∪N总是包含M和N的所有元素B. M∪N是M和N的交集C. M∪N是M和N的差集D. M∪N是M和N的补集二、填空题：5. 如果集合G={x|x>3}，集合H={x|x<=3}，那么G∪H表示的数集是________。
6. 集合I={x|x是偶数}，集合J={x|x是奇数}，那么I∪J表示的数集是________。
7. 如果集合K={x|x是质数}，集合L={x|x是合数}，那么K∪L不包含的数是________。
三、解答题：8. 集合M={1,2,3}，集合N={2,4,5}，求M∪N，并说明其元素的个数。
9. 集合P={x|x是自然数}，集合Q={x|x是实数}，说明P∪Q表示的数集，并解释为什么。
10. 集合R={x|x是整数}，集合S={x|x是正数}，求R∪S，并解释这个集合的意义。
四、证明题：11. 证明对于任意两个非空集合X和Y，总有X∪Y≠空集。
12. 证明如果集合X={x|x是偶数}，集合Y={x|x是奇数}，则X∪Y=Z，其中Z是所有整数的集合。
五、应用题：13. 一个班级有30名学生，其中15名学生参加了数学竞赛，10名学生参加了物理竞赛，5名学生同时参加了数学和物理竞赛。
如果用集合A表示参加数学竞赛的学生，集合B表示参加物理竞赛的学生，求A∪B的元素个数。
离散数学课后习题答案-(邱学绍)
第一章习题1.11．解 ⑴：A ={}19,17,13,11,7,5,3,2；⑵：B ={a , e , i ,m , n , o , r , t , u }； ⑶：C ={-3,2}。
2．解 ⑴ A ={x 1 x 79, x N }；⑵ B ={x x =2k +1, k N }； ⑶ C ={x x =5n , n I }。
3．解 ⑴：1，2，3，4，6，9，12，18，36； ⑵：a ，b ；⑶：1，{}3，{}{}a 。
习题1.21．解 互不相同。
⑴是不包含任何元素的空集，⑵是以空集为元素的单元素集合，⑶是以0为元素的单元素集合，但和⑵的集合中的元素不同。
2．证明 若d b c a ==,，则{}{}{}{}{}{}d c c b a a ,,,,=；反之，若{}{}{}{}{}{}d c c b a a ,,,,=，则 {}{}c a =，{}{}d c b a ,,=， 因此，d b c a ==,。
3．解 ⑴设{}A φ=，则(){,{}}P A φφ=；⑵设{,{}}B φφ=，则(){,{},{{}},{,{}}}P B φφφφφ=；⑶设{{,},{}}C a a φ=，则(){,{{,}},{{}},{{,},{}}}P C a a a a φφφ=； ⑷设{{,},{,,},{,,}}{{,}}D a b a a b b a b a b ==，则(){,{{,}}}P D a b φ=。
4．解 ⑴M T ；⑵N P ；⑶P T = 。
5．解 由题意可得：{}8,7,2,1=A ；{}7,6,5,4,3,2,1,0=B ；{}30,27,24,21,18,15,12,9,6,3,0=C ；{}64,32,16,8,4,2,1=D 。
⑴A (B (C D )) = A B C D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64}； ⑵A (B (C D ))=；⑶因为，A C ={0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30},所以，B - A C ={4,5}； ⑷}6,5,4,3,0{=-=⋂A B B A ，D B A ⋃⋂)(={}64,32,16,8,6,5,4,3,2,0；6．解 ⑴、⑵的文氏图如图1-1所示，图中阴影部分表示所求集合。