青岛版(2014版)九上第三章对圆的进一步认识学案3.3圆周角2
青岛版九年级数学(上)第三章对圆的进一步认识 知识点复习教案
2015 年 11 月 25 日
第3 节
总第 50 课时
课题
第三章 知识点复习（1）
备课人
知识 与能 力
教 过程 学 与方 目法 标 情感
态度 价值 观
课型新授课Fra bibliotek1、理解圆及弧、弦有关概念、性质；
2、垂径定理及其应用。
课时 3 课时
1、培养学生动手操作能力。 2、培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力。
3.以下说法正确的是（ ）
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等。
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
4.如图所示，在⊙O 中，P 是弦 AB 的中点，CD
是过点 P 的直径，则下列结论正确的是（ ）
A.AB⊥CD C.PO=PD
B. AB CD
教具 学具 课件、三角板、圆规
（自主探究，合作学
习，采用小组合作的方
法）
教师活动
学生活动
目标：
找生读目标
二、依标独 1.圆：把平面内到
距离等于
的
学
点的集合称为圆；我们把
称为圆心，
把
称为半径。
2.我们把连接圆上任意
的
称为
弦，经过
的弦称为直径；圆上
的部分称为弧。
独立自学，思考
3.圆的对称性：圆既是
图形也是
图形，对称轴是 中心是 。
，有
条；对称 找生回答，其余生 静听
4.圆的推论：在同一平面内，不在
直线
上的 点确定一个圆。
青岛版九年级数学上册第3章3.3《圆周角》精品教案
激情互动∠BCD=_______,∠BOD=_______.
(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不
与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC
的形状：__________。
(4).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则
AC的度数是( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4、画一画
小结：指导生小结
学生思考后口答
生回顾浅谈收获
板书设
计
课题
自学导航
板演板演板演
教学反思本节重点是圆周角定理及其推论．多数学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能应用定理。
课题 3.3圆周角（2）
备课人课型新授课课时 2
教学知识
与能
掌握圆周角定理及推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。
青岛版第三章对圆的进一步认识学案详解
通过折叠活动，你发现了什么？__________________________________________________________________. 请试一试证明！ 垂径定理：_________________________________________________________。
三、例题分析1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)ＲＡＢＤＣＯ37.4m7.2m四、巩固练习1．如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。
2．（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
B①②③④⑤AO O O OCDO DCA BCBADA BC（2）如果将图①中的弦AB 改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB改成怎样的一条弦，图②将变成轴对称图形。
3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.4.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.五、拓展延伸１.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。
２.如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB 上的一个动点，求OP的求值范围。
３.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？４.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
六、课堂小结七.达标测试如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？拓展思考：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC 与BD相等吗？为什么？八.作业：P40练习1,2教学反思：ＤＥＢＡＯＣ试一试：如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦.填空：（1）若AB=CD ，则 ， （2）若AB= CD ，则 ， （3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ， .活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 三、例题分析：例：如图,AB 与ＤＥ是⊙O 的直径，Ｃ是⊙O 上一点,ＡＣ//ＤＥ,求证:(１) A Ｄ=ＣＥ；(２)ＢＥ=ＥＣ四、随堂练习：1．如图，在⊙O 中，AC=BD ，∠AOB=50°,求∠COD 的度数．2. 如图，在⊙O 中， AB=AC ，∠A=40°,求∠B 的度数．O ’DCOBA3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、 DE的度数.4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.3圆周角(第一课时)学案(无答案)(新版)青岛版
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.3圆周角（第一课时）学案（无答案）（新版）青岛版学习目标1.掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断；2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系，并会熟练运用关系解决问题.学习过程一、知识回顾1、请说出圆心角的定义2、如图，已知O为圆心，∠AOB=80°，①求AB弧的度数；②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数。
③∠AOB与∠C具有怎样的大小关系？二、新知探究1、圆周角的定义_______________________________________叫做圆周角特征：① _________________② ______________________练习一:辨一辨判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.OBCA练习二;做一做找出图中的所有圆周角2、探究定理 (1)如图1，BC 为⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？图1 图2(2)如图，圆周角∠A=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？定理：____________________________3、想一想(1)命题:半圆(或直径)所对的圆周角是直角的逆命题是什么？(2)该命题是否是真命题？并说明理由？４、例题分析如图，ＡＢ是⊙O 的直径，ＡＣ与ＢＣ是⊙O 的两条弦，ＡＢ=1Ｏcm ，∠A=350 求弦ＡＣ与ＢＣ的长(精确到Ｏ.1cm)ＢＡ５.巩固练习 A B CDＰ121练习1、2、3题６.小结:本节课你学到了什么？７.达标检测(1).如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°，则∠ABC=________.(2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=_______，∠BOD=_______.(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A.B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识确定圆的条件教学案2青岛版
确定圆的条件学习目标：1. 探索并理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”。
2. 会用尺规法作“经过不在同一条直线上的三点”的圆。
3. 知道三解形的外接圆和外心、圆的内接三角形。
重点：三角形外心的性质难点：确定圆的圆心。
教学过程：【温故知新】思考并回答以下问题：⑴作一个圆的关键是⑵线段垂直平分线的性质和判定分别是什么？性质：判定：⑶过一个点可以作几条直线？过两个点呢？过三个点呢？【创设情境】某镇有三个村庄的分布位置如图所示，由于灌溉的需要，几个村子决定共同出资打一眼机井，如果要求机井到每个村子的距离都相等，那么这眼井的位置该如何确定？你能帮他们确定机井的位置吗？【探索新知】活动一：思考、操作1、在下面的方框中用圆规按作出符合要求的圆。
（1）作圆：使它经过已知点A ，怎样确定圆心和半径，你能作出几个这样的圆？（2）作圆：使它经过已知点A.B你是如何作的？怎样确定圆心和半径？你能作出几个这样AB C的圆？（3）作圆：使它经过已知点A.B.C （A.B.C 三点不在同一条直线上），怎样确定圆心和半径？你能作出几个这样的圆？为什么？归纳：由上可知，过已知一点可作_________个圆，过已知两点也可作_________个圆，过不在同一条直线上的三点可以作_________个圆。
即： 确定一个圆。
活动二：自学并思考：自学课本77页上面的内容，完成下面问题：1、什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内接三角形？什么叫三角形的外心？2、思考：⑴如何作三角形的外心⑵在空白处作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？3、根据上图说一说三角形的外心有何性质：【巩固提升】1、完成77页练习第1题，第2题。
2、 Rt △ABC 中，∠C=900，AC=6cm ，BC=8cm ，则它的外心与顶点C 的距离为_____cm.【课堂小结】说一说学习了哪些数学知识和数学思想，还有什么困惑？【达标检测】1、下面四个命题中真命题的个数是（ ）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
青岛版-数学-九年级上册- 圆周角(2) 教学案
3.3圆周角 (第2课时)学习目标：1、体会圆周角推论2和推论3的探索过程，发现过程。
2、能用圆周角定理及推论解决有关问题。
重点：圆周角定理及推论的应用 难点：圆周角定理及推论的应用 教学过程： 【温故知新】 1、什么叫圆周角？2、说出圆周角定理和推论1的内容。
3、如右图，则∠X ＝ 。
【创设情境】足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C 、D 两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB 的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB 的张角大？【探索新知】 活动一、1、如图（1）所示：在⊙O 中，∠ACB 、∠ADB 、∠AEB 的位置和大小有什么关系？由此你能得出什么结论？能证明你的结论吗？想一想， 在等圆中也有同样的结论吗？ 2、如图（2）所示：“同弧”能否改成“等弧”呢？图（1） 图（2）BAO .70°xC由此我们可以得到结论：圆周角定理推论2：____________________________________几何语言：∵_____________∴_________________或∵_____________∴_________________活动二：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上不同于A、B的任意一点，连接CA、CB。
(1)度量圆周角∠ACB的度数，你有什么发现现？（教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。
）(2)怎样证明你的结论？(3)你能说出这个定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？如果你认为是真命题，请给出证明。
由此我们可以得到结论：圆周角定理推论3：___ _________________________________几何语言：∵_____________∴_________________或∵_____________∴_________________【巩固提升】1、学习课本86页例2，学生独立思考后，师生共同规范步骤并总结方法。
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案3.3圆周角(第2课时) (2)
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.3 圆周角教学设计第二课时【目标确定的依据】1.相关课程标准陈述了解并证明圆周角定理及其推论.2.学情分析本节课的内容是学习圆周角的第二课时，在此之前学生已经掌握了圆周角的概念、定理和推论1，明确了圆周角与圆心角的关系和弧的关系，这是本节课学习切线长定理的基础.从知识储备上看：现阶段学生已经了解了圆心角的概念和特征，掌握了圆心角与对应的弦和弧之间的关系.从认知特点上看：他们已经具备一定空间想象能力和动手操作能力，但是运用分类思想进行推理论证的能力较差.3.教材分析教材通过观察与思考引导学生从问题（1）得出结论：同弧上的圆周角相等；从问题（2）得出两个结论：等弧上的圆周角相等，在同圆中或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，通过问题（3）得出圆周角定理的推论3，是两个互逆的命题，例2是对定理及其推论的应用，例3是利用定理得到满足相似的条件进行证明，通过例3的学习，引导学生进行总结归纳.【教学目标】1.借助“观察与思考”，探索圆周角定理的推论，经历由特殊到一般的认识过程．2.通过例2、例3的学习，熟练运用圆周角定理的推论进行推理和计算.3.通过整体感知，体会转化、分类、归纳的数学思想.【教学重难点】重点：圆周角定理的推论的推导.难点：圆周角定理及其推论的运用.【评价任务】目标1设计的评价任务：1.认真学习“观察与思考”，小组内相互说说推论的证明.2.说说并记忆推论的内容.目标2设计的评价任务：1.通过自学检测检查推论的应用.解这类题要注意等弧得到角相等和直径所对此题由弧AB和弧AC附：板书设计3.3.2 圆周角1.圆周角定理的推论2、32.应用【教学反思】。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.3圆周角第二课时学案 新版青岛版
圆周角学习目标:1、掌握圆周角定理,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
学习过程:一、知识回顾1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？2、画一个圆,以B.C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？二、探究新知活动一:请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角活动二:量一量量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数活动三:归纳总结同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？结论:______________________________活动四:证明结论已知:∠BOA,∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证:∠BCA=12∠BOA(1).首先考虑一种特殊情况:当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时圆周角定理:______________________________________ 几何语言:∵____________________________∴________________________________推论:_______________________________________________ 三、巩固练习（1）求圆中角X 的度数（2）如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=___。
（3）半径为R 的圆中,有一弦分圆周成1:2两部分,则弦所对的圆周角的度数是 .四、举一反三ABBAO .70° xC O .X 120° CB例1:已知:如图,四边形A B C D 的四个顶点在⊙O 上,CA变式1:已知:如图,四边形ABCD 的四个顶点在⊙O 上,∠A＝100°,点E 在BC 的延长线上,求∠DCE 的度数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.3 圆周角（2）
学习目标：1、理解并掌握圆周角的性质定理推论2、3； 2、会用圆周角的性质定理和两个推论解决相关问题.
学习重点：会用圆周角的性质定理和两个推论解决相关问题. 自学过程： 一、自学课本84--86完成下列问题：
1、根据课本85页图3-27，图①写出：B A
弧所对的三个圆周角的关系：
根据课本85页图3-27，图②写出：B A 弧与E D
弧所对的圆周角的关系： 反之，也会有： 圆周角定理的推论2：
2、自学85页观察与思考（3），结合图3-28，回答： ∠ACB= ,理由：
如果∠ACB=90°,那么它所对的弦是不是直径？理由：
圆周角的定理的推论3：
_______所对的圆周角是直角；90°的_____角所对的______是直径. 3、自学例2、例3、做在下面：
二、预习检测：
如图在⊙O 中，AD=DC ， 写出图中相等的圆周角：
§3.3 圆周角（2）达标测试
1、（2分）如图，已知圆心角∠AOC=100°，圆周角∠ABC=
2、（4分）如图，⊙O 为△ABC
的外接圆，AB 为直径，
AC=BC ，求∠A 的度数
3、（4分）如下图，AB 是⊙O 的的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，求∠1+∠2的值 提示：连接一条辅助线，构造一个和∠D 相等的角
选做题：（4分）如下图所示，已知∠ACB 的度数是130
第3题
2题
第1题。