大学物理精品课件2.3_3功能原理 机械能守恒定律.
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功能关系机械能守恒定律ppt
在热力学中，功能关系可以解释热力学第二定律，规定了一个封闭系统中能量的 转换和利用的限制条件。
机械能守恒定律与功能关系在物理实验中的应用
在物理实验中，机械能守恒定律和 功能关系可以用来验证实验数据的 准确性和可靠性。
VS
通过实验数据的分析和处理，可以 更深入地理解机械能守恒定律和功 能关系在物理学中的应用价值。
功能关系机械能守恒定律 ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 机械能守恒定律概述 • 机械能守恒定律的表达式与推论 • 功能关系 • 机械能守恒定律与功能关系的应用 • 功能关系机械能守恒定律的深入探讨
01
机械能守恒定律概述
定义与特点
机械能守恒定律的定义
机械能守恒定律是指在一个孤立系统中，所有机械能（动能 、重力势能和弹性势能）的总量保持不变。
机械能守恒定律的意义与应用
意义
机械能守恒定律是物理学中的一个基本原理，它反映了能量守恒定律在机械系统 中的体现。同时，它也是工程学中设计、制造各种机械的基础。
应用
机械能守恒定律的应用非常广泛，如单摆、自由落体、弹性碰撞等实验研究，以 及各种机械能转换装置的设计、制造等。此外，在解决日常生活中的各种问题时 ，如车辆设计、建筑结构等，也需要应用机械能守恒定律。
04
机械能守恒定律与功能关系的应用
机械能守恒定律在工程实践中的应用
设计和使用机械设备时，利用机械能守恒定 律可以优化机械效率，提高设备的稳定性和 可靠性。
在水利工程中，机械能守恒定律可以用来分 析水轮机的效率和使用寿命，指导水利资源
的合理利用。
功能关系在能量转换与利用中的应用
功能关系揭示了不同形式能量之间的转换比例和效率，为优化能量利用提供了理 论基础。
机械能守恒定律与功能关系在物理实验中的应用
在物理实验中，机械能守恒定律和 功能关系可以用来验证实验数据的 准确性和可靠性。
VS
通过实验数据的分析和处理，可以 更深入地理解机械能守恒定律和功 能关系在物理学中的应用价值。
功能关系机械能守恒定律 ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 机械能守恒定律概述 • 机械能守恒定律的表达式与推论 • 功能关系 • 机械能守恒定律与功能关系的应用 • 功能关系机械能守恒定律的深入探讨
01
机械能守恒定律概述
定义与特点
机械能守恒定律的定义
机械能守恒定律是指在一个孤立系统中，所有机械能（动能 、重力势能和弹性势能）的总量保持不变。
机械能守恒定律的意义与应用
意义
机械能守恒定律是物理学中的一个基本原理，它反映了能量守恒定律在机械系统 中的体现。同时，它也是工程学中设计、制造各种机械的基础。
应用
机械能守恒定律的应用非常广泛，如单摆、自由落体、弹性碰撞等实验研究，以 及各种机械能转换装置的设计、制造等。此外，在解决日常生活中的各种问题时 ，如车辆设计、建筑结构等，也需要应用机械能守恒定律。
04
机械能守恒定律与功能关系的应用
机械能守恒定律在工程实践中的应用
设计和使用机械设备时，利用机械能守恒定 律可以优化机械效率，提高设备的稳定性和 可靠性。
在水利工程中，机械能守恒定律可以用来分 析水轮机的效率和使用寿命，指导水利资源
的合理利用。
功能关系在能量转换与利用中的应用
功能关系揭示了不同形式能量之间的转换比例和效率，为优化能量利用提供了理 论基础。
大学物理课件24功动能势能机械能守恒定律
守恒定律的意义
Ep Ek
不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各 个守恒定律的特点和优点 .
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–4 功 动能 势能 机械能守恒定律
21
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–4 功 动能 势能 机械能守恒定律
22
讨论 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，
B
d ( A ) 2 AdA
2
A m r (t) dr M r (t dt )
O
d ( A A) 2 A d A A d A AdA
r dr 同理 r dr rdr r0 dr r dr rB Mm Mm Mm A G 2 dr [(G ) (G )] rA r rB rA
Mm Ep G r 弹性势能
1 2 Ep kx 2
A ( Ep2 Ep1 ) EP
2–4 功 动能 势能 机械能守恒定律
15
讨论
势能是状态函数
Ep Ep ( x, y, z )
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .
势能是属于系统的 .
势能计算
A (Ep Ep0 ) Ep
A12 Ek2 E k1
注意
功和动能都与 参考系有关；动能定理 仅适用于惯性系 .
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–4 功 动能 势能 机械能守恒定律
13
例2.10 一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t ＝0时物体静止于原点，(1)若物体在力F＝3＋4t N 的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在 力F＝3＋4x N的作用下移动了3m，它的速度增为多 大？ 解 (1)由动量定理 Fdt mv ，得
Ep Ek
不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各 个守恒定律的特点和优点 .
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–4 功 动能 势能 机械能守恒定律
21
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–4 功 动能 势能 机械能守恒定律
22
讨论 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，
B
d ( A ) 2 AdA
2
A m r (t) dr M r (t dt )
O
d ( A A) 2 A d A A d A AdA
r dr 同理 r dr rdr r0 dr r dr rB Mm Mm Mm A G 2 dr [(G ) (G )] rA r rB rA
Mm Ep G r 弹性势能
1 2 Ep kx 2
A ( Ep2 Ep1 ) EP
2–4 功 动能 势能 机械能守恒定律
15
讨论
势能是状态函数
Ep Ep ( x, y, z )
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .
势能是属于系统的 .
势能计算
A (Ep Ep0 ) Ep
A12 Ek2 E k1
注意
功和动能都与 参考系有关；动能定理 仅适用于惯性系 .
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–4 功 动能 势能 机械能守恒定律
13
例2.10 一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t ＝0时物体静止于原点，(1)若物体在力F＝3＋4t N 的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在 力F＝3＋4x N的作用下移动了3m，它的速度增为多 大？ 解 (1)由动量定理 Fdt mv ，得
机械能守恒定律ppt课件
−
1
2
2
由功能关系：弹 = − = −∆
联立得： − =
移向得： +
1
12
2
1
22
2
−
1
12
2
= 2 +
1
22
2
v1=0 v1=6m/s
压缩的弹簧
v2=0 v2=6m/s
弹簧恢复原来形状
结论：在只有弹簧弹力做功的小球和弹簧系统内，动能和弹性
注意:选用此式解题时,需选取零势能面。
(2) ΔEk增=ΔEp减 （或 ΔEp增=ΔEk减）
(3) ΔEA增=ΔEB减 （或ΔEB增=Δ物体只受重力或系统内弹力作用；
（2）物体除受重力或系统内弹力外,还受其他力,但其他力不做功；
（3）物体还受其他力,其他力做功，但其他力做功的代数和为0.
对小球，在下降过程中：
由动能定理：
− =
−
1
2
2
移向得：
ℎ1 +
1
12
2
= ℎ +
√
结论：
在只有重力做功时，动能和重力势能相互转化，而总的机械能
保持不变。
二、机械能守恒定律
情境二：只有弹簧弹力做功
对小球，在运动过程中：
由动能定理：弹 =
势能相互转化，而系统的总机械能保持不变。
二、机械能守恒定律
情境三：还有其他力做功
对小球，在下降过程中：
由动能定理：
ℎ1 − ℎ2 + 阻 =
1
22
2
1
− 12
2
高校大学物理功和动能定理、势能、机械能守恒定律课件
o
x
描述矢量场基本性质的方程形式
通常：
L
f dl 0
普遍意义： 环流为零的力场是保守场， 如静电场力的环流也是零， 所以静电场也是保守场。
环流不为零的矢量场是 非保守场，如磁场。
二、势能
1.定义 令
A保 f 保 dl EPa EPb
a
b
即
o
3、万有引力做功的特点
A
Q
p
r dr r | dr | cos rdr
Gm 1m 2 A dr 2 r1 r Gm1m2 Gm1m2 ( ) ( ) r1 r2
r2
Q Gm1m2 F dr r dr 3 p r
y
P r1 r
M dr
F
N'
N
结论同前
o
r dr Q r2
x
共同特征：做功与相对路径无关，只与始末 (相对)位置有关。
一、定义保守力的两种表述
（1）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决 定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对 力称为保守力 （如：万有引力、弹力、重力）
例1：质量为 m 的物体从一个半径为R的 1/4 圆弧型表面滑下，到达底部时的速度 为v,求A到B过程中摩擦力所做的功？ 解1：功的定义 m o R 以m为研究对象，建 A 立自然坐标系，受力 n f 分析。 N 列切向受力方程： dv C F ma m dt dv mg B mg cos f ma m dt
AAB
B
视为恒力,直线
r3 r2 r1
A
F3
F2
A F dr
3 动能定理 功能原理 机械能守恒定理
A Ek2 Ek1
注意 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 .
动能 能量守恒定律
质点系统动能定理
每一个质点都满足动能定理，则有
A1 12 m 1v12 12m1v120
Ai
1 2
mi vi2
1 2
mi vi20
以上各式左右分别相加
对称性与守恒定律
F1
m2
都有这一特点
A
B
C
保守力作的功，是位置的单值函数；
D
那么，我们就可以引入仅是位置的单
B
值函数的能量，叫作保守力的势能，
也叫作位能。
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
五 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
A (mgzB mgzA )
引力功
A
(G
械能的改变。
动能 能量守恒定律
九 机械能守恒定律 功能原理
对称性与守恒定律
A外 A非 保 内 E
当 A外 A非 保内 0 时，有 E1 E2
机械能守恒定律： 只有保守内力作功的情况下，质 点系的机械能保持不变 .
注意： 1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元 过程中，外力和非保守内力所做的元功的代数和均为零， 则机械能守恒。
9/4
4dy 9.125J
1
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
例：质量为 m 的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩 擦系数为 ，物体在外力作用下沿半径为R圆由a运动 到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。
这是力的大小不变，物 体沿曲线运动的例子
注意 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 .
动能 能量守恒定律
质点系统动能定理
每一个质点都满足动能定理，则有
A1 12 m 1v12 12m1v120
Ai
1 2
mi vi2
1 2
mi vi20
以上各式左右分别相加
对称性与守恒定律
F1
m2
都有这一特点
A
B
C
保守力作的功，是位置的单值函数；
D
那么，我们就可以引入仅是位置的单
B
值函数的能量，叫作保守力的势能，
也叫作位能。
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
五 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .
重力功
重力势能
A (mgzB mgzA )
引力功
A
(G
械能的改变。
动能 能量守恒定律
九 机械能守恒定律 功能原理
对称性与守恒定律
A外 A非 保 内 E
当 A外 A非 保内 0 时，有 E1 E2
机械能守恒定律： 只有保守内力作功的情况下，质 点系的机械能保持不变 .
注意： 1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一个微元 过程中，外力和非保守内力所做的元功的代数和均为零， 则机械能守恒。
9/4
4dy 9.125J
1
动能 能量守恒定律
对称性与守恒定律
例：质量为 m 的物体放在水平桌面上，物体和桌面的摩 擦系数为 ，物体在外力作用下沿半径为R圆由a运动 到b，移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦力的功。
这是力的大小不变，物 体沿曲线运动的例子
大学物理：3_3功能原理 机械能守恒定律
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
E
1 2
mv22
(G
Mm R
)
0
v2
2GM R
2 gR
计算得 v2 11.2km/s
v
h
``````
E0
第二宇宙速度
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
3） 飞出太阳系 第三宇宙速度
第三宇宙速度
最小发射速度 .
v
3
，是卫星脱离太阳引力所需的
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
若再考虑到地球的影响，卫星脱离地球引
力所需速度能量为
1 2
mv22
1 2
mv32
1 2
mv22
1 2
mv32
计算得
v3 (v22 v32 )1 2 16.7km s-1
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.
h
v
设 地球质量 M ,卫星质量 m, 地球半径 R .
太阳质量M S, 卫星与太阳相距 RS .
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
先只考虑太阳的引力，要脱离太阳引力所需速度 （卫星相对于太阳的速度）满足
v'3
E
1 2
mv'32 (G
大学物理功能原理和机械能守恒定律PPT课件
A重 (EP0 EPA )
取 EP0 0
(4)、势能是属于系统的
EPA A重
A
o
保守力不是单一的力，它是成对出现的，而势能 是系统内一对保守力相互作用而产生的。
例如：重力势能是物体和地球所组成的系统的。
第11页/共27页
例题-1
保守力做功问题
一陨石从天外落到地球上，质量
m 5.0 103 kg
2.4.1 保守力的功和势能
y
2.4.1.1 重力做功 g 地面附近 为常数
AC dr
假设：质点在 xoy 竖直平面内运动 考虑两点
A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 )
D
G
E
B
一d质A点沿GA CdrB 路G径 运动m，g重j 力 做功 o
x
dr dxi dyj
dA mgdy
la
a
lx o
x
x
(2) 链条离开桌面时的速率是多少？
解：研究对象—竖直部分链条
动能定理： AP A f
1 2
m
2
1 2
m
2 0
f
AP
Pdx
lx mgd x
al
0
(l 2 a2 ) mg
2l
mg (l 2 a2 ) mg (l a)2 1 m 2
P
2l
2l 2
2 g ((l 2 a 2 ) (l a)2 )
地球质量kg10kgnm1067papbpapbab242质点系的功能原理质点系的动能定理kakbpapb则有papbkakbpakapbkb其中称为系统的机械能称质点系的功能原理物理意义外力与非保守力对质点系做功之和等于质点系机械能增量机械能是状态量也称状态函数243机械能守恒定律称机械能守恒定律质点系或忽略不计只有pakapbkbpapbkakb动能与势能的相互转换所以也称机械转换与守恒定律转换还包括
《机械能守恒定律》PPT课件
即E1=E2
2、小球的机械能保持不变吗？ 小球和弹簧这个系统机械能守恒
机械能守恒定律
1、内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(1)E1=E2
零势能面
状态量
2、表达式
mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2
(2) 下降ΔEp减=ΔEk增
上升ΔEp增=ΔEk 减
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并 且把这个量叫做能量或能。
hA α
β
B h’
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个 斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？ 2、这些过程各有什么特点？
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同 时，速度在减小。
hA α
β
B h’
运动形式对应不同的能量。 （2）不同形式的能量可以相互转化。
题4［2019·内蒙古师大附中高一月考］在室内滑雪场，游客 们足不出户即可享受滑雪的乐趣，游客先乘自动扶梯至雪坡 顶端，然后顺坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡 顶 端 到 最 后 停 下 来 的 整 个 过 程 中 ， 下 列B说 法 中 正 确 的 是 （） A.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和不变 B.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和一直减少 C.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后不变 D.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后减少
物体由于运动而具有的能量叫做动能 （kinetic energy）。
hA α
β
B h’
在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动， 获得速度，具有动能；当运动到斜面中间的某一位置时， 小球又有一定的高度，具有势能；把小球的动能与势能的 总和称为机械能。
2、小球的机械能保持不变吗？ 小球和弹簧这个系统机械能守恒
机械能守恒定律
1、内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(1)E1=E2
零势能面
状态量
2、表达式
mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2
(2) 下降ΔEp减=ΔEk增
上升ΔEp增=ΔEk 减
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并 且把这个量叫做能量或能。
hA α
β
B h’
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个 斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？ 2、这些过程各有什么特点？
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同 时，速度在减小。
hA α
β
B h’
运动形式对应不同的能量。 （2）不同形式的能量可以相互转化。
题4［2019·内蒙古师大附中高一月考］在室内滑雪场，游客 们足不出户即可享受滑雪的乐趣，游客先乘自动扶梯至雪坡 顶端，然后顺坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡 顶 端 到 最 后 停 下 来 的 整 个 过 程 中 ， 下 列B说 法 中 正 确 的 是 （） A.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和不变 B.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和一直减少 C.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后不变 D.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后减少
物体由于运动而具有的能量叫做动能 （kinetic energy）。
hA α
β
B h’
在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动， 获得速度，具有动能；当运动到斜面中间的某一位置时， 小球又有一定的高度，具有势能；把小球的动能与势能的 总和称为机械能。
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（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 . C A
D B C A D B
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
例 1 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由 静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下 点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C 处 . 若摩擦因数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的 路程 . (点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .)
又
E2 E1 mgh
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
h
s ' FN Ff
P cos
P sin
h 50m , 0.050, s' 500m , Wf mg(s's)
由功能原理 可得
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Wf E2 E1
代入已知数据有
第三宇宙速度 v3 ，是卫星脱离太阳引力所需的 最小发射速度 .
h
v
设 地球质量 M ,卫星质量 m , 地球半径 R . 太阳质量 M S , 卫星与太阳相距 RS .
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
先只考虑太阳的引力，要脱离太阳引力所需速度 （卫星相对于太阳的速度）满足
1 2 1 2 即 p1 v1 p2 v2 2 2
则
v1 v2
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
作业
• 3A • 4A 1 、 2、 4 1 、 2、 3、 5
y
y2
y1
A a 1 p
1
p2
b A2
v2
v1
x2 x2 dx2
o
x1 x1 dx1
x
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
y2
y
p1
y1
aA1
x1x1 dx1
v1
p2
bA2
v2
o
则
x 2 x2 dx2
x
解 取如图所示坐标,在 dt 时间内a 、 b处流体分别 移动 dx1、 d x 2.
v'3
MS m 1 2 E mv'3 ( G ) Ek Ep 0 2 RS 2GM S 1 2 v'3 ( ) 则 RS
设地球绕太阳轨道近似为一圆，地球绕太阳转的速 度为u
MM S 则 M G 2 RS RS
u2
MS 1 2 u (G ) RS
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
x
伯努利方程
1 2 p gy v 常量 2
若将流管放在水平面上，即 则有
y1 y2
1 2 p v 常量 2
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
v1
v2
p2 y1 y2
p1
若将流管放在水平面上，即 则有
1 2 p v 常量 2 若 p1 p2
2、机械能守恒定律是指系统总的机械能不变，但 其动能和势能仍然可以相互转化
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 三 宇宙速度
2.3能量守恒定律
牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 1） 人造地球卫星 第一宇宙速度
2.3能量守恒定律
2.3能量守恒定律
A外 A非保内 ( E p Ek )
机械能 则有
E Ek Ep
A外 A非保内 E
质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 二 机械能守恒定律 功能原理
2.3能量守恒定律
A外 A非保内 E
x1x1 dx1
y1
v1
p2
bA2 v
2
dWp ( p1 p2 )dV dWg g ( y1 y2 )dV
x 2 x2 dx2
o
x
1 2 1 2 ( p1 p2 )dV g ( y2 y1 )dV dVv2 dVv1 2 2
若再考虑到地球的影响，卫星脱离地球引 2 力所需速度能量为 1 m v2
2
1 1 1 2 2 2 m v3 m v2 m v3 2 2 2
计算得
v3 (v2 v 3 )
2
2 12
16.7km s
-1
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧 处于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环 的底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数.
第二宇宙速度 v2 ，是卫星脱离地球引力所需 的最小发射速度 . 设 地球质量 M , 卫星质量 m , 地球半径 R . 取卫星和地球为一系统 系统机械能 E 守恒 . 当
r , EP 0 动能至少也为零
h
``````
1 Mm 2 E mv2 ( G ) 2 R Ek Ep 0
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
h
s ' FN Ff
P cos
P sin
P
已知
h 50m , 0.050, s' 500m ,
求
s.
解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得
Wf E2 E1 Wf mgcos s'mgs mg(s's)
得 即
由动能定理得
1 2 1 2 p1 gy1 v1 p2 gy 2 v2 2 2 1 2 p gy v 常量 2
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
y2
y
p1
y1
aA1
x1x1 dx1
v1
p2
bA2
v2
o
x 2 x2 dx2
m g( s' s) mgh s h s' 500m
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
例 3 在一截面积变化的弯曲管中， 稳定流动着不 可压缩的密度为 的流体 . 点 a 处的压强为 p1、截面积 为A1 ,在点b 处的压强为p2 截面积为A2 .由于点 a 和点 b 之间存在压力差, 流体将在管中移动. 在点 a 和点b 处的 速率分别为 v1和 v2 .求流体的压强和速率之间的关系 .
dWp p1 A1dx1 p2 A2dx2
A1dx1 A2dx2 dV
又
dWp ( p1 p2 )dV
dWg dm g ( y1 y2 ) g ( y1 y2 )dV
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
y2
y
A1 a p1
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
一 质点系的功能原理
质点系动能定理
A Ek Ek 0 Ek
A A外 A内 A外 A非保内 A保内
保守内力的功和势能的关系
A保内 E p
则有
A外 A非保内 （ E p） Ek
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
v1
2GM GM R Rh
h
``````
v
使v1的值最小，取h=0
GM g 2 R
计算得
故
v1 gR
3
v1 7.9 10 m/s
第一宇宙速度
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 2） 人造行星 第二宇宙速度
2.3能量守恒定律
当 A外 A 时，有 E1 E2 非保内 0 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况 下，质点系的机械能保持不变 .
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2.3能量守恒定律
注意：
1、机械能守恒是有条件的。从初态到末态的每一 个微元过程中，外力和非保守内力所做的元功的 代数和均为零，则机械能守恒。
2.3能量守恒定律
若使发射方向与地球公转方向一致，即 v'3与 u
同向，则卫星相对与地球的发射速度只需为
v 3 v' 3 u
计算得
GMS 1 2 1 v ( 2 1 )( ) 12 . 3 km s 3 RS
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
P
R
A B 只有保守内力做功
系统机械能守恒 EB E A
取图中点 B 为重力势能零点
o
B
30
A
Ep 0
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律 系统机械能守恒 EB 即
2.3能量守恒定律
E A , 图中B点为重力势能零点
1 1 2 2 mv B kR mgR (2 sin 30) 2 2
v
2.3.3 功能原理 机械能守恒定律
2.3能量守恒定律
1 mM 1 mM 2 2 E mv1 ( G ) mv ( G ) 2 R 2 Rh
由牛顿第二定律和万有引力定律得