大学物理光的衍射一
(2k 1) / 2 k 2 2.5 5
2
4.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的
单缝处波面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，
原来第三级暗纹处将是 第一级明 纹。
单缝衍射明暗条纹满足：
k 暗条纹 k 1, 2,3...
a
sin
(2k
1)
2
明条纹 k 0,1, 2,3...
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
（A）P点最亮、Q点次之、R点最暗； （B）Q、R两点亮度相同，P点最暗； （C）P、Q、R三点亮度均相同； （D）Q点最亮、R点次之、P点最暗。
分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件
k 暗条纹 k 1, 2,3...
a
sin
(2k
1)
2
明条纹 k 0,1, 2,3...
则光程差满足
k 暗条纹 (2k 1) / 2 明条纹 P点：P 2 暗条纹，且k 2 Q点：Q 2.5 明条纹，且k=2 R点：R 3.5 明条纹，且k=3
f (k 1) f k f
a
a
a
x f
a
可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。
❖ ③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
影响衍射图样的有：a和 此题中，两者均没有改变，故衍射条纹 没有变化。
答案选：D
3.用波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若屏上的P点
为第2级明条纹位置，则有单缝两边缘发出的光到P点处 的光程差为 2.5 ，从P点看来，对该光波而言,狭缝处的 波阵面可分成的半波带数为 5 个 .
明条纹光程差满足：
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
❖单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
Байду номын сангаас衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
❖ ②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
当a 时，1 级暗纹对应的衍射
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ越大，衍射越显著，
当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第2、3级即开始重叠。
练习35 光的衍射（1）
1.如图所示波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若由单缝
边缘发出的光波到达光屏上 P、Q、R三点的光程差分别
为 2, 2.5, 3.5，比较 P、Q、R 三点的亮度，则有：
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
又各级明条纹的光强随级数增大而减小 Q点最亮，R点次之，P点最暗
答案：（D）
❖ 2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入 射方向稍微平移（但仍未超出凸透镜），则
（A）衍射条纹移动，条纹宽度不变； （B）衍射条纹移动，条纹宽度变动； （C）衍射条纹中心不动，条纹变宽； （D）衍射条纹不动，条纹宽度不变； （E）衍射条纹中心不动，条纹变窄。
第一级暗条纹对应的衍射角0为：sin0 = / a 因sin0很小，可知中央明条纹的角宽度为
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
f ax 0.25m
6
6.有一单缝宽 a=0.10 mm ，在缝0 后放一焦距为50cm的会
聚透镜，用平行绿光 ( 5460 ) 垂直照射单缝。求位于
透镜焦平面处屏上的中央明条纹的宽度，如果把此装置放 入水中，并设透镜焦距不变，则中央明条纹的角宽度如何 变化？
解：（1）由单缝衍射暗纹条件：asin= k k 1, 2,3...
（1）第三级即k 3，则a sin 3 6
2
（2）a2 0.5a a2 sin 1.5，明条纹，且k 1
5.用波长为5000A°的单色光垂直照射在缝宽为0.25mm 的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，测得中央明条纹 的两侧第3级暗纹之间间距为3.0mm，试求透镜的焦距。
解：由题意，暗条纹满足：asin=k （1） 条纹位置与衍射角满足：xk =f tan （2） 比较小时，有sin tan，此时由（1）（2）式 xk =kf / a 由题意，x=x3 x3 6 f / a
观测屏
角
衍射屏透镜
x2
由
1 sin1
a sin k
得： 1 a
λ
x1
1
0
0
Δx Δx0
I
A. 中央明纹
f
角宽度为
线宽度为
0
21
2
a
x0
2
f
tg1
2
f 1
2
f
a
a
B.其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距
对K级暗纹有
sin k
a
角宽度
s in k
s in k 1
a
a
x xk1 xk f sink1 f sink
2
4.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的
单缝处波面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，
原来第三级暗纹处将是 第一级明 纹。
单缝衍射明暗条纹满足：
k 暗条纹 k 1, 2,3...
a
sin
(2k
1)
2
明条纹 k 0,1, 2,3...
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
（A）P点最亮、Q点次之、R点最暗； （B）Q、R两点亮度相同，P点最暗； （C）P、Q、R三点亮度均相同； （D）Q点最亮、R点次之、P点最暗。
分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件
k 暗条纹 k 1, 2,3...
a
sin
(2k
1)
2
明条纹 k 0,1, 2,3...
则光程差满足
k 暗条纹 (2k 1) / 2 明条纹 P点：P 2 暗条纹，且k 2 Q点：Q 2.5 明条纹，且k=2 R点：R 3.5 明条纹，且k=3
f (k 1) f k f
a
a
a
x f
a
可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。
❖ ③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
影响衍射图样的有：a和 此题中，两者均没有改变，故衍射条纹 没有变化。
答案选：D
3.用波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若屏上的P点
为第2级明条纹位置，则有单缝两边缘发出的光到P点处 的光程差为 2.5 ，从P点看来，对该光波而言,狭缝处的 波阵面可分成的半波带数为 5 个 .
明条纹光程差满足：
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
❖单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
Байду номын сангаас衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
❖ ②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
当a 时，1 级暗纹对应的衍射
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ越大，衍射越显著，
当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第2、3级即开始重叠。
练习35 光的衍射（1）
1.如图所示波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若由单缝
边缘发出的光波到达光屏上 P、Q、R三点的光程差分别
为 2, 2.5, 3.5，比较 P、Q、R 三点的亮度，则有：
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
又各级明条纹的光强随级数增大而减小 Q点最亮，R点次之，P点最暗
答案：（D）
❖ 2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入 射方向稍微平移（但仍未超出凸透镜），则
（A）衍射条纹移动，条纹宽度不变； （B）衍射条纹移动，条纹宽度变动； （C）衍射条纹中心不动，条纹变宽； （D）衍射条纹不动，条纹宽度不变； （E）衍射条纹中心不动，条纹变窄。
第一级暗条纹对应的衍射角0为：sin0 = / a 因sin0很小，可知中央明条纹的角宽度为
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
f ax 0.25m
6
6.有一单缝宽 a=0.10 mm ，在缝0 后放一焦距为50cm的会
聚透镜，用平行绿光 ( 5460 ) 垂直照射单缝。求位于
透镜焦平面处屏上的中央明条纹的宽度，如果把此装置放 入水中，并设透镜焦距不变，则中央明条纹的角宽度如何 变化？
解：（1）由单缝衍射暗纹条件：asin= k k 1, 2,3...
（1）第三级即k 3，则a sin 3 6
2
（2）a2 0.5a a2 sin 1.5，明条纹，且k 1
5.用波长为5000A°的单色光垂直照射在缝宽为0.25mm 的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，测得中央明条纹 的两侧第3级暗纹之间间距为3.0mm，试求透镜的焦距。
解：由题意，暗条纹满足：asin=k （1） 条纹位置与衍射角满足：xk =f tan （2） 比较小时，有sin tan，此时由（1）（2）式 xk =kf / a 由题意，x=x3 x3 6 f / a
观测屏
角
衍射屏透镜
x2
由
1 sin1
a sin k
得： 1 a
λ
x1
1
0
0
Δx Δx0
I
A. 中央明纹
f
角宽度为
线宽度为
0
21
2
a
x0
2
f
tg1
2
f 1
2
f
a
a
B.其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距
对K级暗纹有
sin k
a
角宽度
s in k
s in k 1
a
a
x xk1 xk f sink1 f sink
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《大学物理》光的衍射(一)
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ 一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ 越大，衍射越显著，
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
对K级暗纹有
大学物理101光的衍射(1)
解 ：(1) x0
2 f
a
4.0m m
(2) 单缝衍射明纹的角位置由a
sin
（2k
1）
2
确定，得：sin 2
5 ，
2a
x2
f
tan 2
f
sin 2
5
2a
f
5.0mm
(3) 由ain （2k 1） 知: 相应于第二级、三级衍射明纹, k分别为2、3，
2
一 光的衍射现象
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
S
*
HP
G
衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传 播的现象
说明
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对 比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
n
S
rP *
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
当k=1时，λ=5000A0
当k=2时，λ=3000 A0
(3)中央明纹宽度为
x 2 f
a
5000 1010 2 1 0.5 103
在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。 2 103 m
解：(1)对P点，由
(2)P点为第一级
tg x 1.5103 1.5103
f
1
明纹，k=1
sin 3 1.5103rad
2a
当θ很小， tgθ=sinθ=θ
半波带数为： 2k+1=3
由单缝衍射公式可知 2a sin 2atg 2k 1 2k
大学物理第15章a光的衍射课件
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2,N 1
在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
缺级条件:
光栅衍射加强条件：
(a b)sin k
单缝衍射极小条件: a sin k '
两式相比得
缺级条件: a b k (式中k和k必须为整数) a k'
缺级级数为： k a b k a
(k 1, 2,3 )
当 a b k 4时 a k'
谱线中的第 –8、 – 4、4、8级条纹缺级。
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
d a b
f
单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。 衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。
如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在 屏上所产生的振幅情况是完全一样的。在单缝的情 况下振幅为零的地方迭加起来的合振幅仍为零。但 振幅不为零的地方，其位置仍没有变，但振幅变大 了，光强变大了。
个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=1mm，缝后紧挨
着的薄透镜焦距f=100cm，求：(a)第一级暗纹到衍
射图样中心的距离；(b)中央明条纹的角宽度；
(c)中央亮纹的线宽度。
解： (a)
a sin0
atg0
a
x f
一级暗纹条件
x f 10010 5000107 mm 0.5mm
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2、暗纹条件 暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2,N 1
在两个相邻主极大之间， 分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。
缺级条件:
光栅衍射加强条件：
(a b)sin k
单缝衍射极小条件: a sin k '
两式相比得
缺级条件: a b k (式中k和k必须为整数) a k'
缺级级数为： k a b k a
(k 1, 2,3 )
当 a b k 4时 a k'
谱线中的第 –8、 – 4、4、8级条纹缺级。
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
d a b
f
单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。 衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。
如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在 屏上所产生的振幅情况是完全一样的。在单缝的情 况下振幅为零的地方迭加起来的合振幅仍为零。但 振幅不为零的地方，其位置仍没有变，但振幅变大 了，光强变大了。
个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=1mm，缝后紧挨
着的薄透镜焦距f=100cm，求：(a)第一级暗纹到衍
射图样中心的距离；(b)中央明条纹的角宽度；
(c)中央亮纹的线宽度。
解： (a)
a sin0
atg0
a
x f
一级暗纹条件
x f 10010 5000107 mm 0.5mm
浙江大学《大学物理》课件光的衍射1
这是具体的白光单缝夫琅禾费衍射
光的衍射
单缝夫琅禾费衍射图样特征的讨论： ③衍射效应还与缝宽 a、入射光的波长 密切相关。 只有 a~ 才有明显的衍射效应
分析书上P49页例17.1，注意各种物理量单位的统一
【例题】用单色平行光垂直照射到宽度为 a=0.5mm的单缝上， 在缝后放置一个焦距为 f=100cm的透镜，则在焦平面的屏幕 上形成衍射条纹，若在离屏上中央明纹中心距离为1.5mm处 的P点为一亮纹，试求： ①入射光的波长；②P点条纹的级数和该条纹对应的衍射角； ③狭缝处波面可分为几个半波带；④中央明纹的宽度。
②原中央明纹变为3 个小明纹，相当于 插入二条暗纹
光的衍射
2.振幅矢量叠加法：（只须了解其基本原理）
sinu u I A2 sin 2u 2 2 I 0 A0 u A A0
光的衍射
四、光栅衍射：
任何能周期性地分割波阵面的衍射屏------衍射光栅，相邻 两缝（或刻痕）中心间距称为光栅常数-----d
光的衍射
光栅衍射的整个过程是平行光先经各个单缝衍射后，再 进行多光束干涉！ 对光栅的每一条缝而言，单缝衍射的结论完全适用，故 光栅的衍射条纹应看作单缝衍射和多光束干涉的综合结果。
光的衍射
多缝衍射的明暗情况：
相邻的两个主 极大之间均有 N 1个极小 N 2个次极大
光的衍射
光的衍射
光栅衍射条纹的明暗条件为： dsin k k 0,1, 2,...主极大 k dsin k 1, 2,..., N 1, N 1,...极小 N
光的衍射
三、单缝夫琅禾费衍射：
原来垂直入射的平行光经过衍射能出射各种角度的平行光， 到达观察屏的光的强度是各个平行衍射光的相干叠加。
《大学物理》光的衍射(一)ppt课件
通过测量星光经过望远镜后的衍射斑大小，可以 推算出望远镜的分辨率，进而评估其观测能力。
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
光的衍射第一讲概述
x ·
S
*
f
§4-5-1
0
f
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
条件：1）狭缝非常窄（10 λ ～ 1000λ ） 2）满足夫琅禾费衍射条件 x
z
L1
a
y
l
L2
狭缝
点光源照射下 的单缝衍射条纹
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
现象： （1）衍射条纹呈明暗相间、对称的稳态分布。 （2）中央明纹最宽、最亮，其余条纹依次减弱；
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
1、单缝夫琅禾费衍射的明、暗纹条件
0 中央明纹中心
a sin
2k 1
2
(k 1,2) 近似明纹中心
(k 1,2) 暗纹中心
k
2、几个重要结论
(1) Δθ0 2θ1 2 λ a λ↑，a↓,条纹宽度越宽。 (2) λ a 0 Δθ0 0 波动光学退化到几何光学。
1、菲涅耳半波带法
2）其他各级明纹 思考（1）：
A
若 a sinθ λ
相消 相消 明or 暗？ P ——明条纹 且属于中央明纹区。 思考（2）：
半波带 θ a
2
O
B
C1
C
f
§4-5-1
a sinθ λ，且 θ P点的位置与亮度？ P O，亮度增加
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
结 论
1.50λ, 2.50λ, 3.50λ,…
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
sinα 光强公式： I I 0 α
2
其中
π a sinθ α λ
S
*
f
§4-5-1
0
f
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
条件：1）狭缝非常窄（10 λ ～ 1000λ ） 2）满足夫琅禾费衍射条件 x
z
L1
a
y
l
L2
狭缝
点光源照射下 的单缝衍射条纹
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
现象： （1）衍射条纹呈明暗相间、对称的稳态分布。 （2）中央明纹最宽、最亮，其余条纹依次减弱；
§4-5-1
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
1、单缝夫琅禾费衍射的明、暗纹条件
0 中央明纹中心
a sin
2k 1
2
(k 1,2) 近似明纹中心
(k 1,2) 暗纹中心
k
2、几个重要结论
(1) Δθ0 2θ1 2 λ a λ↑，a↓,条纹宽度越宽。 (2) λ a 0 Δθ0 0 波动光学退化到几何光学。
1、菲涅耳半波带法
2）其他各级明纹 思考（1）：
A
若 a sinθ λ
相消 相消 明or 暗？ P ——明条纹 且属于中央明纹区。 思考（2）：
半波带 θ a
2
O
B
C1
C
f
§4-5-1
a sinθ λ，且 θ P点的位置与亮度？ P O，亮度增加
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
结 论
1.50λ, 2.50λ, 3.50λ,…
光单缝夫琅禾费衍射
大学 物理
sinα 光强公式： I I 0 α
2
其中
π a sinθ α λ
(大学物理ppt)光的衍射
ax 1 k 3 f 2
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
大学物理光的衍射
k1bsin
2
b213000A &
对于 , k1是明纹
则 bsin（2k1）
2
b s in 3 0 0 3， 4 3 3 （ 0A & )是 紫 光
2
.
例1：如图，波长为
的单色平行光垂直照 A
射单缝，若由单缝边
缘发出的光波到达屏
上P、Q、R三点的光
o
程差分别为2、2.5
P
3.5 ，比较P、Q、 R B
.
离得远 可分辨
瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨 小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
.
S1
D
*
0
*
I
S2
最小分辨角
分辨本领
1
1.22 D
R 1 D
1.22
.
D
R
望远镜： 不可选择，可D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
f
Q
三点的亮度。
R
解题思路：2＝22 第二级暗纹
2.5(221)
2
第二级明纹
2
3.5(231) 第三级明纹
2.
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射 到缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦 距f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射 图样. 则中央明纹宽度为—1— .2m—m。两个第3级暗纹之 间的距离为—3.6—m—m 。
sb
显 示
几何
大学物理课件13光的衍射
该原理可以解释光的直线传播、反射 、折射等现象，是光学和波动理论中 的重要原理之一。
衍射的几何理论
01
衍射的几何理论是通过几何方法 来研究光波传播的基本规律，包 括光线的传播、反射、折射等。
02
该理论基于几何光学的基本假设 ，即光沿直线传播，且光速不变 。
衍射的波动理论
衍射的波动理论是研究光波在空间中传播的基本规律，包括光波的干涉、衍射等 现象。
波动方程
首先建立光源发出的光波波动方程。
惠更斯-菲涅尔原理
应用惠更斯-菲涅尔原理，分析光波 通过圆孔后的衍射情况。
基尔霍夫衍射理论
应用基尔霍夫衍射理论，推导出圆孔 衍射的数学公式。
公式推导
通过数学推导，得出圆孔衍射的强度 分布公式和衍射条纹的角度分布公式。
05 光的双缝干涉与衍射
双缝干涉与衍射的实验装置
光源
双缝装置
选择单色性好的激光光源，确保光波的相 干性。
设置两个平行且相距一定距离的小缝，用 于产生相干光束。
屏幕
光路调整
放置在双缝装置的后面，用于观察干涉和 衍射条纹。
确保光束垂直照射在双缝上，并使屏幕与 双缝平行。
双缝干涉与衍射的实验结果
干涉条纹
在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹，条纹间距与 光波长和双缝间距有关。
单缝衍射的实验结果
中央亮条纹
光通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮条纹。
两侧衍射条纹
在中央亮条纹两侧，出现对称的衍射条纹。
条纹宽度与单缝宽度的关系
单缝越窄，条纹越宽，衍射现象越明显。
单缝衍射的数学公式推导
波动理论
01
光波在传播过程中遇到障碍物时，会产生衍射现象。
惠更斯-菲涅尔原理
衍射的几何理论
01
衍射的几何理论是通过几何方法 来研究光波传播的基本规律，包 括光线的传播、反射、折射等。
02
该理论基于几何光学的基本假设 ，即光沿直线传播，且光速不变 。
衍射的波动理论
衍射的波动理论是研究光波在空间中传播的基本规律，包括光波的干涉、衍射等 现象。
波动方程
首先建立光源发出的光波波动方程。
惠更斯-菲涅尔原理
应用惠更斯-菲涅尔原理，分析光波 通过圆孔后的衍射情况。
基尔霍夫衍射理论
应用基尔霍夫衍射理论，推导出圆孔 衍射的数学公式。
公式推导
通过数学推导，得出圆孔衍射的强度 分布公式和衍射条纹的角度分布公式。
05 光的双缝干涉与衍射
双缝干涉与衍射的实验装置
光源
双缝装置
选择单色性好的激光光源，确保光波的相 干性。
设置两个平行且相距一定距离的小缝，用 于产生相干光束。
屏幕
光路调整
放置在双缝装置的后面，用于观察干涉和 衍射条纹。
确保光束垂直照射在双缝上，并使屏幕与 双缝平行。
双缝干涉与衍射的实验结果
干涉条纹
在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹，条纹间距与 光波长和双缝间距有关。
单缝衍射的实验结果
中央亮条纹
光通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮条纹。
两侧衍射条纹
在中央亮条纹两侧，出现对称的衍射条纹。
条纹宽度与单缝宽度的关系
单缝越窄，条纹越宽，衍射现象越明显。
单缝衍射的数学公式推导
波动理论
01
光波在传播过程中遇到障碍物时，会产生衍射现象。
惠更斯-菲涅尔原理
大学物理第12章光的衍射
衍射规律
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。