大学物理课件 光的衍射

内容
§11.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅尔原理 §11.2 单缝衍射 §11.3 圆孔衍射 光学仪器分辨率 §11.4 光栅衍射 §11.5 晶体的X射线衍射
§11.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅尔原理
• 光的衍射现象 – 光沿直线传播 – 若缝隙的宽度很小以致与光波长相当时，屏上 有何图样？
若透镜中心与狭缝中心不重合，中央明纹何在？
A a
B
O´
中央明纹中心
O
中央明纹在透镜的光轴上 单缝上下移动，干涉条纹图样不变。
• 确定明暗纹的位置
缝平面G 透镜L2
透镜L1 A
S
*
a
B f1
f
观察屏E
·p
0
平行光线之间的光程差来自衍射角 明暗纹位置与衍射角 有关
菲涅尔半波带法
夫
琅
a
L
衍射角
x0
2
f
tg1
2
f 1
2
f
a
a
K级明纹宽度
观测屏
衍射屏 透镜
x2
a sink k λ
k 1 k
x1
1
0
0
Δx Δx0
I
sink1 sink
f
1 (k 1) 1 k
a
a
a
k级明纹宽
l (k1 k ) f
f
a
是中央明纹宽度的一半
白光衍射
P1
O
a
紫
红 P1
f
D
焦平面
一级明纹对应衍射角：
菲涅尔
本章教学要求： ➢了解惠更斯－菲涅耳原理。 ➢理解分析单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法。会 分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。 ➢了解圆孔衍射及分辨率。 ➢理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会 分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
本章重点： 单缝夫琅和费衍射；圆孔衍射；光栅衍射，缝宽 （光栅常量）及波长对衍射条纹分布的影响 本章难点： 半波带，单缝夫琅和费衍射明暗纹分布规律。光栅衍 射条纹缺级和主极大条纹位置与条纹数。
f
禾
A
费
P
单
o
缝
BC
衍
a sin
射 （衍射角 ：向上为正，向下为负）
两条边缘光线光程差为 BC asin
用平行于AC面彼此相距 的平
A
面分割BC，故AB波阵面也2 被分
割为相距 的若干波阵面，这些
被分割的2 称为半波带
a）各半波带面积相等，子波数 相同，各波带在P点所产生的光 振动振幅近似相等。
• 装置和现象
E
L1
L2
S
aG
L1、L2 透镜
f
D
G：单缝
E：屏幕
➢ 讨论
缝平面G 透镜L2
透镜L1 A
S
*
a
Bδ f1
f
条纹出现的原因
观察屏E
·p
0
与入射方向成θ的所有子波光线聚焦于P点，P点 的光强是单缝处各面元上平行光的相干叠加
中央明纹
A a
B
O
中央明
纹中心
通过狭缝的所有光线没有光程差，故干涉相长
L
A
A1
A2
C
B /2
P BC asin
m
o
2
（ m 个半波带）
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消(暗纹) 2k个半波带
2
a sin (2k 1)
2
干涉加强(明纹)
2k 1
个半波带
a sin k （介于明暗之间） (k 1,2,3,)
2
• 单缝衍射的光强分布
解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
a sin1
式中 很1小
1 sin1 a
同一波阵面上各次级子波 相干叠加给出下一个波阵 面上各点的振动情况，因 此衍射光强的分布就由这 些次级子波在相遇点的相 干叠加决定。
EQ
E0
Q cos 2
t T
dEp
C
K( )dS
r
E0
Q
cos
2
(
t T
r)
e
t S ： 时刻波阵面
dS
SQ
r
P *
dS ：波阵面上面元
(子波波源)
P点的振动： E p
b）相邻两半波带在P点所产生
B
的光振动完全抵消。
（相邻半波带上对应点到P点的光程 差为半个波长）
C
2
2
2
22
P点的明暗取决于半波带的个数
分割出偶数个
L
a sin 2k
A
P
2
A1
干涉相消，暗
C
o
分割出奇数个
B
/2
a sin (2k 1)
L
A
P
2
A1
干涉相长，明
A2
C
o
B /2
明纹公式中k≠0，因为k=0处在中央明纹范围内，仅为 中央明纹的一部分。
1明
3
2a
推论：当白光入射时，中央明纹两侧将出现由
紫到红的彩色条纹。
• 影响衍射效应的参量
第一暗纹的衍射角
1
arcsin
a
a 增大，1 减小
0,
a
1 0
一定
光直线传播
a
减小，
增大
1
a
,
1
π 2
衍射最大
a 一定， 越大，1 越大，衍射效应越明显。
• 矢量图解法
2 a sin 3 3
2a
C S
K ( )
r
E0
Qcos 2 ( t
T
r )dS
C：为比例常数； K ( ) ：为倾斜因子
• 衍射现象的分类
衍射屏
光源
菲
有
涅 尔 衍
限 远
射
光源 衍射屏
观察屏
观察屏
有 限 远
泊 松 亮 斑
光源
S
*
射夫 琅 禾 费 衍 光源
S
*
衍射屏
无无 限限 远远
光栅
观察屏 p
p 观察屏
§11.2 单缝衍射
• 衍射——光在传播过程中若遇到尺寸比光的波长 大得不多的障碍物时，光会传到障碍物的阴影区 并形成明暗变化的光强分布的现象
HP
L
P
H
光将在受限制的方向上扩展 透光线度越小，衍射效应越强
• 惠更斯-菲涅尔原理 惠更斯原理仅指出波传播的几何规律 空间某点P 的光强？
P
ut
R1
O
R2
菲涅尔发展了惠更斯原理：
对于单缝明纹
a sin (2k 1)
2
sin x
f
2a sin 2a x
2k 1
2k 1 f
0.467m
又 a sin (2k 1) (2 4 1) 9
2
22
所以，在狭缝处的波阵面可分为9个半波带。
例2、水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂 直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为 40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中 央明纹的宽度。
a sin 2k k
2
a sin (2k 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2 o 2 3 sin
aa
a
a
aa
➢ 讨论
中央明纹的宽度
1级暗纹对应的衍射角1
a sin1
1
sin 1
a
角宽度为
观测屏
衍射屏 透镜
x2
λ
x1
1
0
Δx Δx0
I
0
2 1
2
a
0
f
中央明纹线宽度为
asin 0 o
I
2 a sin 2
a
例1、一单缝宽a 0.6mm，在缝后放一焦距为40cm的汇聚透镜，用 平行光垂直照射单缝，则通过透镜在屏幕上形成衍射条纹，若 第4级明纹距零级明纹中心为1.4mm，则入射光的波长是多少？ 在狭缝处的 波阵面可分为几个半波带？
解：由题意： k 4, x 1.4103 m