2017_2018学年七年级数学上册 4.3角4.3.1角 练习(含答案) 新人教版
最新部编版人教初中数学七年级上册《4.3.1 角 同步练习题及答案》精品优秀完美打印版测试题
前言：
该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
以高质量的同步练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。
（最新精品同步练习题）
4.3角
4.3.1角
基础巩固
1. （知识点1）下列说法正确的是（）
A.周角是一条射线
B.角的边越长，角越大
C.大于直角的角叫作钝角
D.两个直角的和一定是平角
2. （知识点2）在下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）
3. （知识点3）将21.54°用度、分、秒表示为（）
A.21°54′
B.21°50′24″
C.21°32′40″
D.21°32′24″
4. （题型一）如图4-3.1-1，从点O发出的五条射线，可以组成小于平角的角共有（）
图4-3.1-14
A.10个
B.9个
C.8个
D.4个
5. （题型二）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）
A.101.5°
B.102.5°
C.120°
D.125°
6. （知识点2）如图4-3.1-2，用三个大写字母表示∠1为_____,∠2为_____，∠3为_____.
1。
北师大版七年级上册数学 4.3 角 同步练习(含解析)
4.3 角同步练习一．选择题1．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°2．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该（）A．右转165°B．左转75°C．右转15°D．左转15°3．张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°4．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．75°D．60°5．射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（）A．50°B．40°C．70°D．90°6．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示7．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠PON表示同一个角B．∠α表示的是∠MOPC．∠MON也可用∠O表示D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON8．下列四个图形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是（）A．B．C．D．9．如图，∠AOB＝148°，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西51°的方向，则在灯塔O 处观测轮船B的方向为（）A．南偏东17°B．南偏东19°C．东偏南17°D．东偏南73°10．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km二．填空题11．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝°．12．时钟上八点二十的时候，时针与分针所夹锐角的度数是．13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝°．14．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝15．小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是．三．解答题16．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．18．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B 表示轮船行进中某一时刻的位置．（1）当轮船从A点行驶到B点时，请根据图中所标数据求∠ACB的大小；（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，∠ACB＝．参考答案1．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：C．2．解：由题意得：∠BEC＝75°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝75°，∵需把方向调整到正东方向，∴∠FCD＝15°，∴左转15°，故选：D．3．解：如图，由图可知，∠ACD＝100°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠AOB＝．故选：D．4．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．故选：C．5．解：∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝140°﹣50°＝90°，故选：D．6．解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；故选：B．7．解：A、∠1与∠PON表示同一个角是正确的，不符合题意；B、∠α表示的是∠MOP是正确的，不符合题意；C、∠MON不能用∠O表示，原来的说法错误，符合题意；D、图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON是正确的，不符合题意．故选：C．8．解：A、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；B、图形中的∠1可用∠AOB，也可用∠O表示，故此选项正确；C、图形中的∠1不可用∠AOB和∠O表示，故此选项错误；D、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；故选：B．9．解：如图，∠1＝∠AOB﹣90°﹣（90°﹣51°）＝148°﹣90°﹣（90°﹣51°）＝19°．故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19°，故选：B．10．解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．11．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，∴∠COA＝45°，则∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：135．12．解：4×30°+20×0.5°＝120°+10°＝130°．故答案为：130°．13．解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．故答案为：82．14．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案为：153°43′．15．解：根据题意得：∠AOB＝180°﹣32°﹣54°＝94°．故答案为：94°．16．解：（1）如图1，如图2；（2）如图1，∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB，；如图2，DE与AB相交．故答案为平行或相交．17．解：如图所示，18．解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，则轮船行驶到点C时距离灯塔最近；当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是72°﹣29°＝43°；（2）当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，即∠ACB＝∠ACE＝61°．故答案为：61°．。
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.1角课后练习一、单选题1．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°8．小明从A 地向南偏东m °（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）①B 可能在C 的北偏西m °方向；②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；③B 不可能在C 的南偏西m °方向；④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m )°方向A ．1B ．2C ．3D ．49．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向（1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）A ．3小时B ．23小时C 小时D 10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．以上结论都不对二、填空题11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．12．4：10时针与分针所成的角度为_____．13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°（14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．15．钟表在整点时（时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况（请分别写出它们的度数____.三、解答题16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数．17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；∠=．（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE18．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角（AOB（（AOB＜180°）；在（AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.（1（时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°（（2）8点整，钟面角∠AOB（ °（钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA（OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.22．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，后两车相距．．120 km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3:40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【参考答案】1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．222412．65°13．13514．12 1115．30°（60°（90°（120°（150°16．80°17．（1）北偏东70︒；（2）南偏东40︒；（3）南偏西50︒或北偏东50︒；（4）160︒或20︒18．略19．（1）45；（2）(1)2n n-；（3）(1)2n n-；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44 21．（1（0.5（6（（2（120（4（（3（（AOB（97.5°22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过6011或30011分钟，时针与分针成60°角.23．8点480 11分.。
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。
人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。
2017-2018学年人教版七年级数学上册教师用书4.3.1 角
条不同射线，可得6个角；画3条不同射线，可得10个角；…，照此规律，画4 条不同射线，可得多少个角？画5条不同射线，可得多少个角？画n条不同的 射线，可得到多少个角？
解：画 4 条不同的射线，可得到角的个数为 5＋4＋3＋2＋1＝15(个)； 画 5 条不同的射线，可得到角的个数为 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)； 画 n 条不同的射线， 可得到角的个数为(n＋1)＋n＋(n－1)＋… （n＋1）（n＋2） ＋3 ＋2 ＋ 1 ＝ (个) 2
针和分针的夹角为110°，下午近七时回家时，发现时针与分针的夹角又为
110°，试计算小明外出所用的时间． 解：设小明外出用了x分钟，6x－0.5x＝110＋110，5.5x＝220，x＝40. 答：小明外出用了40分钟
22．(导学号 46094124)如图，在∠AOB内部，画1条射线，可得3个角；画2
11．用度、分、秒表示下列各角： (1)1.45°； 解：原式＝1°27′ (2)12.56°. 解：原式＝12°33′36″
12．用度表示下列各角： (1)28°34′12″； (2)17°24′36″. 解：原式＝28.57° 原式＝17.41°
13．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数．
七年级上册数学（人教版）
第四章
几何图形初步
4．3 角
4．3.1 角
知识点一：角的定义和表示方法 1．下列判断正确的是( D ) A．一条直线就是一个平角 B．两条射线组成的图形叫做角 C．一个角的两边越长，这个角就越大 D．角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
2．下列角的表示方法正确的有( ) B
17．如图，点O在直线AB上，则图中小于平角的角共有(C ) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
人教版七年级上册数学随堂精炼4.3 角(word版,含答案解析)
4.3 角一、选择题（共15小题；共75分）1. 如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘2. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )A. 40∘B. 45∘C. 135∘D. 140∘3. 如图，已知∠α=156∘37ʹ，则∠β的度数为( )A. 24∘23ʹB. 33∘33ʹC. 23∘23ʹD. 34∘33ʹ4. 下列关系式正确的是( )A. 35.5∘=35∘5ʹB. 35.5∘=35∘50ʹC. 35.5∘<35∘5ʹD. 35.5∘>35∘5ʹ5. 下列说法中正确的个数为( )（1）平角就是一条直线（2）有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角（3）连接两点的线段叫做两点的距离（4）两点之间，直线最短（5）AB=BC，则点B是AC的中点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列说法错误的是( )A. 角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B. 角的大小与它们的度数大小是一致的C. 角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D. 若∠A+∠B>∠C，那么∠A一定大于∠C7. 钟面上12点30分，时针与分针的夹角是( )A. 150∘B. 165∘C. 170∘D. 175∘8. 如图，甲从A点出发向北偏东70∘方向走至点B，乙从A点出发向南偏西15∘方向走至C，则∠BAC的度数是( )A. 85∘B. 160∘C. 125∘D. 105∘9. 如图所示，OB，OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( )。
人教版 七年级数学上册 4.1--4.3同步练习题(含答案)
人教版七年级数学上册 4.1--4.3同步练习题（含答案）4.1几何图形一、选择题1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()2. 下列图形中，属于立体图形的是()3. 图中的几何体的面数是()A.5B.6C.7D.84. 下列各组图形中都是平面图形的是( )A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形，得到的平面图形都一样的是()A.①②B.①③C.②③D.①④6. 如图是一座房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形是()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形7. 如图，下列各组图形中全部属于柱体的是()8. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )9. 如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()A.10B.9C.8D.710. 下列几何图形中，有3个面的是()二、填空题11. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.12. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)13. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．14. 如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是.15. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)三、解答题16. 写出图中立体图形的名称，并按锥体和柱体把它们进行分类.17. 有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲、乙、丙三名同学分别从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示.这个正方体各个面上的数字的对面分别是什么数字?18. 一个几何体由多个相同的小正方体搭成，从正面及从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最多由多少个小正方体构成?最少由多少个小正方体构成?19. 用纸板做两个大小不同的长方体纸盒，尺寸如图1(单位:cm).(1)用含a，b，c的式子表示做这两个纸盒共需用多少纸板;(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用多少纸板.20. 如图①是一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.人教版七年级数学 4.1几何图形答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C[解析] 角、圆、三角形都是平面图形，圆锥是立体图形.3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥，有5个侧面和1个底面，共有6个面.4. 【答案】C5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球，得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体，得到的平面图形都是正方形.6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面，共8个面.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同12. 【答案】②⑥13. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．14. 【答案】圆柱15. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③三、解答题16. 【答案】解：①②③④⑤⑥分别是圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱．其中②③⑤是锥体，①④⑥是柱体．17. 【答案】解:标有数字1的面与标有数字5的面相对;标有数字2的面与标有数字4的面相对;标有数字3的面与标有数字6的面相对.18. 【答案】解:这样的几何体不止一种.从上面看得到的正方形有7个，那么这个几何体最底层的小正方体有7个;从正面看由下往上数第二层和第三层共有3个正方形，那么这个几何体第二层和第三层最少共有3个小正方体，最多有(6+3)个小正方体，所以搭成这个几何体最少需要7+3=10(个)小正方体，最多需要7+6+3=16(个)小正方体.故这样的几何体不止一种，它最多由16个小正方体构成，最少由10个小正方体构成.19. 【答案】解:(1)做小长方体纸盒需纸板(2ab+2bc+2ac)cm2;做大长方体纸盒需纸板2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c=(6ab+8bc+6ac)cm2，所以做这两个纸盒共需纸板2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=(8ab+10bc+8ac)cm2. (2)(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)=4ab+6bc+4ac，所以做大纸盒比做小纸盒多用(4ab+6bc+4ac)cm2的纸板.20. 【答案】解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π(cm3).绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π(cm3).因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.4.2直线、射线、线段同步练习一．选择题1．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直2．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外3．下列说法正确的（）A．连接两点的线段叫做两点之间的距离B．射线AB与射线BA表示同一条射线C．若AC＝BC，则C是线段AB的中点D．两点之间，线段最短4．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm5．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm 6．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（）A．100cm B．150cmC．100cm或150cm D．120cm或150cm7．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC＝AB，CD＝1，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．9 D．88．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB ＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．2a B．a C．a D．a10．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB＝10cm，BC＝6cm，点P是线段BC 的中点，则AP等于cm．12．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝．13．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是．14．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝cm．15．如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长是．三．解答题16．如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN＝9．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．17．如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．参考答案1．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．2．解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．3．解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；C、若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；D、两点之间，线段最短，正确．故选：D．4．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵MN＝3cm，∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．故选：A．5．解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，∴BP＝AB＝6（cm），如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），综上所述，线段PC的长度是10或2cm．故选：B．6．解：当PB的2倍最长时，得PB＝30cm，AP＝PB＝20cm，AB＝AP+PB＝50cm，这条绳子的原长为2AB＝100cm；当AP的2倍最长时，得AP＝30cm，AP＝PB，PB＝AP＝45cm，AB＝AP+PB＝75cm，这条绳子的原长为2AB＝150cm．故选：C．7．解：设BC为x，那么AB为 3x，∵D为AB中点，∴AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，又∵CD＝0.5x＝1，∴x＝2，∴AB＝3×2＝6．故选：B．8．解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．9．解：∵AD+BC＝AB，∴2（AD+BC）＝3AB，∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BC＝a，故选：B．10．解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝，又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；（2）如图2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴，∴点C1为线段AB的四等分点又∵AC2＝1，∴又∵点C2在AB的反向延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，∴AB＝AC+BC，又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴结论③正确；（4）如图4所示：若点C在AB的延长线上时，AC+BC1＞AB，1∵AB＝4，∴AC1+BC1＞4cm，若点在AB的反向延长线上时，AC+BC2＞AB，2∵AB＝4，∴AC2+BC2＞4cm，∴结论④错误；（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有AC+BC1＝8cm，1若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有AC+BC2＝8cm，2∴结论⑤错误．综合所述；正确结论是①、③，故选：B．11．解：如图，∵点P是线段BC的中点，∴PB＝BC＝3当点C在点B左侧时，∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7cm；当点C在点B右侧时，AP＝AB+BP＝10+3＝13cm．故答案为7或13．12．解：分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，∵AC：CB＝1：2，∴BC＝AB，∵BD：AB＝2：3，∴BD＝，∴CD＝BC+BD＝，∴AB＝6；②当点C在线段AB的反向延长线时，∵BD：AB＝2：3，∴AB＝3AD，∵AC：CB＝1：2，∴AC＝AB，∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，∴AD＝2，∴AB＝6；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，∴AB＝，故AB＝6或3．故答案为：6或313．解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，∴设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x，∵M，N分别是AC，DB的中点，∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，∵MN＝17cm，∴x+4x+x＝17，∴x＝2，∴BD＝14．故答案为：14．15．解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC＝2BC三种情况：①BC＝2AC时，AC＝AB＝×15＝5；②AC＝2BC时，AC＝AB＝×15＝10；③AC＝2BC＝2BC时，AC＝AB＝×15＝7.5．故答案为：5，10或7.5．16．解：（1）如图，∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，∴CM＝AC，CN＝CD，∴MN＝CM+CN＝（AC+CD）＝AD＝9，∴AD＝18，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴AB＝×AD＝4，∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；（2）∵点N是线段CD的三等分点，∴当CN＝CD时，如图，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝2.5x，∵CN＝CD＝x，∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，∴x＝，∴BD＝7x＝；当CN＝CD时，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝2.5x，∵CN＝CD＝x，∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，∴x＝，∴BD＝7x＝．17．解：（1）∵AB＝24，AC：CD：DB＝3：2：1，∴CD＝AB＝8，DB＝AB＝4∴CB＝CD+DB＝12∵N是CB的中点∴CN＝CB＝6∴ND＝CD﹣CN＝8﹣6＝2；（2）证明：M，N分别为AC和CB的中点∴MC＝AC，CN＝CB∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝AB∵AC：CD：DB＝3：2：1∴CD＝AB＝ABDB＝AB∴CB＝CD+DB＝AB∴CN＝CB＝AB∴DN＝CD﹣CN＝AB﹣AB＝AB∴6（CD+DN）＝6（AB+AB）＝AB∵5MN＝5×AB＝AB∴5MN＝6（CD+DN）．4.3角一．选择题1．如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（）A．163°B．143°C．167°D．148°2．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（）A．75°B．90°C．105°D．120°3．如图，下列说法中正确的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西75°C．OC方向是南偏西75°D．OD方向是东南方向4．用度、分、秒表示91.34°为（）A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″D．91°3′4″5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A．B．2 C．3 D．8．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题9．把一个周角7等分，每一份的角度是（精确到分）．10．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为度．11．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．若∠CAB＝50°，则∠ADC的大小为度．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于E，则△AEC的周长为．三．解答题14．如图，∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD（1）∠BOE能表示成哪两个角的和？你有几种不同的表示方法？（2）∠AOE能表示成哪两个角的差？你有几种不同的表示方法？15．如图，确定相应钟表上时针与分针所成的角度．16．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP ＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．18．如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）参考答案一．选择题1．解：∵∠COA＝37°，∴∠AOD＝180°﹣37°＝143°，故选：B．2．解：时针与分针相距3+＝（份），时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°，故选：C．3．解：A、OA方向是北偏东60°，错误；B、OB方向是北偏西15°，错误；C、OC方向是南偏西25°，错误；D、正确．故选：D．4．解：91.34°＝91°+0.34×60′＝91°20′+0.4×60″＝91°20′24″，故选：A．5．解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．6．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．解：由作图过程可知：DE是BC的垂直平分线，∴FG⊥BC，CG＝BG，∴∠FGC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵点G是BC的中点，∴点F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝AC＝2＝1，在Rt△CFG中，根据勾股定理，得CF＝＝＝2．答：CF的长为2．故选：B．8．解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．二．填空题9．解：∵一个周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一个周角7等分，每一份的角度约为51°26′．故答案为：51°26′．10．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30＝135°．故答案为：135．11．解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．12．解：由作法得AG平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．故答案为65．13．解：作EF⊥AC于F，如图：由题意得：AE平分∠BAC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，EB⊥AB，∵AE平分∠BAC，∴EF＝EB，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AF＝AB＝6，∴CF＝AC﹣AF＝4，设EF＝EB＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴BE＝3，∴CE＝5，∴AE＝＝3，∴△AEC的周长为15+3，故答案为：15+3．三．解答题14．解：（1）∠BOE＝∠BOD+∠DOE，∠BOE＝∠BOC+∠COE，共2种，（2）∠AOE＝∠AOC﹣∠EOC，∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE，∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，共3种．15．解：巴黎时间：时针与分针相距的份数是1份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×1＝30°；北京时间：时针与分针相距的份数是4份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×4＝120°；东京时间：时针与分针相距的份数是3份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×3＝90°；伦敦时间：时针与分针相距的份数是1份，钟表上时针与分针所成角的度数是30°×0＝0°．16．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．17．（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．18．解：如图，射线BD即为所求．。
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4.3 角
4.3.1 角
1.如图所示,下列说法正确的是 ()
A.∠BAC与∠CAB不是同一个角
B.∠ABC与∠EBC是同一个角
C.∠DAE与∠BAC是同一个角
D.∠CBA与∠CAB是同一个角
2.下列计算错误的是()
A.0.25°=900″
B.(1.5)°=90'
C.1 000″=°
D.125.45°=125.45'
3.如图所示,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为()
A.7
B.9
C.8
D.10
(第3题图)
4.如图所示,下午2点30分时,时钟的分针与时针所成角的度数为()
(第4题图)
A.90°
B.105°
C.120°
D.135°
5.下列说法正确的是()
A.两条射线组成的图形叫做角
B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形
C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
6.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.以上都不对
7.用10倍放大镜看30°的角,你观察到的角的大小是.
8.5.25°= '= ″.
9.(1)32.6°= °';
(2)10.145°= °' ″;
(3)50°25'12″=°.
10.
如图所示,下列说法错误的是()
A.∠DAO就是∠DAC
B.∠COB就是∠O
C.∠2就是∠OBC
D.∠CDB就是∠1
11.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于.
★12.(43114142)如图所示,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角?
★13.(43114143)观察下图,回答下列问题.
(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;
(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;
(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;
(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角
.
答案与解析
夯基达标
1.B由题图可知,AB和EB重合,所以∠ABC和∠EBC表示的是同一个角.
2.D要明确度、分、秒之间的换算,1°=60',1'=60″,所以125.45°=7 527'.
3.B
4.B时钟上每一大格是30°,2点30分这一时刻,因为时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.
5.D
6.D因为∠1=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.
7.30°放大镜只能把图形放大,但不能把角度放大.
8.31518 9005.25°=(5.25×60)'=315';315'=(315×60)″=18 900″.
9.(1)3236(2)10842(3)50.42
培优促能
10.B11.90°
12.解题图中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10个角.
创新应用
13.(1)3(2)6(3)10(4)66
(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.。