七年级数学上册第43余角和补角新课标人教版PPT课件

1 2
O
3
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
AOC与BOD B
(∠1=∠3)
D
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等
14
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那 么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
∠2 又∵ ∠1＝ ∠2
等角的补角相等。
∴ 1800－ ∠1＝ 1800－∠2
4.3.3余角和补角
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总体概述
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2
∠1＋∠2有什么关系？
∠1＋∠2＝900
❖如果两个角的和等于900（直角）， 我们就说这两个角互为余角。把其 中一个角称为另一个角的余角
3
❖ 如果 1＝300，2＝250， 3＝350，那么 它们互为余角。 （错）
又∵ ∠1＝∠３（已知）
∴ ∠2=∠４（等量代换）
2
1
4 3
补角性质：同角或等角的补角相等 12
动手画图，探索性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB 所有的余角。
A C
O
B
D
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四．动手画图，探索性质
2.画完图后请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C BOC与AOC， BOC与BOD
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∠1与∠ADC互余 ∠2与∠BDC互余 E （∠1＋∠ADC＝900）（∠2＋∠BDC＝900 ）
D
1
2
F
(1).∠ADC与∠BDC有什Biblioteka 关系？ A 为什么？B C
∵∠1＋∠ADC＝900， ∠2＋∠BDC＝900
∴ ∠ADC＝900－ ∠1， ∠BDC＝900－
∠2
又∵ ∠1＝ ∠2
等角的余角相等。
5
∠1 、∠2互为余角 ∠1+∠2=90° ∠1 、∠2互为补角 ∠1+∠2=180°
•（1）互余、互补是两个角的关系；
∠1的余角是∠2，反之： ∠2 的余角是∠1 ； ∠1的补角是∠2，反之： ∠2 的补角是∠1 ；
•（2）与他们的和（数值）有关，与位置无关； •（3）一个角为X0，则他的余角为 （90-X）0 ，
∴ 900－ ∠1＝ 900－∠2
即∠ADC＝ ∠BDC
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∠1与∠ADB互补 ∠2与∠EDB互补 （∠1＋∠ADB＝1800 ）（∠2＋∠EDB＝1800 ）
E
(2).∠ADF与∠BDE有什么 关系？为什么？
A
D
1
2
B C
∵∠1＋∠ADF＝1800， ∠2＋∠BDE＝
1800
∴ ∠ADF＝1800－ ∠1， ∠BDE＝1800－
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果 A20,5 B 70,5 那 A 么 与 B互 。 （为余 ） 角
8、如果 Ax0, B (9 x) 0 0, 那 A 么 与 B互。余 （ . ）
互为余角只是对两个角而言的。
1
❖ 两副直角三角板中， 1＝300，2＝600,
它们互为余角.（对）
互为余角仅仅表明了两个角
的数量关系，而与角的位置
2
关系无关。
4
12
∠1和∠2有什么关系？
∠1＋∠2＝1800 ❖ 如果两个 角的和等于1800（平
角），我们就说这两个角互为补 角。把其中一个角称为另一个角 的补角
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
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二、判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若 1 2 390,0 则 1 ,2 ,3互为 （ 余 ） 角.
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
2 1
4
3
答：∠2 与∠4相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义) ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等即“等量代换”)
等角的余角相等
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互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
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学以致用
D E
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3 与∠2互余,则∠3= 300 .
2. 2.O为直线AB上的一点，OD平 分∠AOB，∠COE = 90 °
则∠BOC = ∠DOE， C ∠COD = ∠AOE 。
A
OB
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观察左图，并回答问题： E
2、直角有余角吗？ 没有
3、同一个角的补角比它的
余角大多少度？
90°
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探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1
＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
∵ ∠1 与∠2互补（已知）
∴ ∠1 +∠2=1800（互为补角定义）
∴ ∠2=1800－∠1 （等式的性质）
同理可知：∠4=1800－∠3
（1）这幅图形中，有几个角（除了 直角和平角外）？
A
D
F
1
2
B C
（2）哪些角互为余角？ 哪些角互为补角？
∠1与∠ADC互余 （∠1＋∠ADC＝900）
∠1与∠ADF互补 （∠1＋∠ADF＝1800 ）
∠2与∠BDC互余 （∠2＋∠BDC＝900 ）
∠2与∠EDB互补 （∠2＋∠EDB＝1800 ）
则他的补角为 （180-X）0 。
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比一比，看谁填得快
角α
α的余角 α的补角
500 670 23035'
400
230 66025'
1300 1130 156025'
锐角的补角是钝角；
900 1350 100035'
900 450 79025'
直角的补角是直角； 钝角的补角是锐角；
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练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
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例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这
个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x°), 余角是(90°－x°) 。
根据题意得： （180°－x°）＝4 (90°－x°)
解得： x ＝60 答：这个角的度数是60 °。
一个角的余角和它的补角互补.求这个角。 10
想一想:1、钝角有余角吗？ 没有