河北省衡水市景县梁集中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题及答案解析

河北省衡水市景县梁集中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题 1．sin11π6的值是（ ）A.12B.－12C.D. 2．为了得到函数5πsin()6y x =-的图象，可以将函数sin y x =的图象（ ） A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度C. 向右平移π6个单位长度D. 向左平移π3个单位长度3．已知角的终边过点，若1tan 5α=，则m =（ ）A. -10B. 10C.－25D. 254．函数1ππ()tan()324f x x =+单调递增区间为( )A.31(2,2),22Z k k k -+∈B. 11(2,2)22k k -+，Z k ∈C.11(4,4)22k k -+, Z k ∈D.31(4,4)22k k -+, Z k ∈5．函数()sin()f x A x b ωϕ=++π(0,0,0)2A ϕω>-<<>的部分图象如图所示,则函数()f x 的解析式为（ ）A.π()3sin(2)16f x x =-+B. π()2sin(2)16f x x =-+C.π()3sin(2)13f x x =-+D. π()2sin(2)13f x x =-+6．将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像向左平移π8个单位长度，所得到的的函数图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值可能是（ ） A.3π4B.π4C. 0D. π-47．已知函数π()2sin(2)(0)2f x x ϕϕ=+<<，且(0)1f =，则下列结论中正确．．的是（ ） A.()2f ϕ=B.π(,0)6是()f x 图象的一个对称中心C.π3ϕ=D.π6x =-是()f x 图象的一条对称轴 8．已知sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则sin cos θθ的值是( ) A. 34 B. ±310C. 310D. －3109．点P 从(0,1)出发,沿单位圆逆时针方向运动5π6弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为（ ）A. 1,22⎛- ⎝⎭B.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C. 1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭10．将函数1πsin()44y x =-的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ） A. 5πsin 224x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭B. πsin 23x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. 5πsin 212x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭D. 7πsin 212y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭11．已知0,ω>函数()f x =πsin()4x ω+在π(,π)2上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1(0,]2D. (0,2]12已知函数12()sin()(0,0π),()1,()0,f x x f x f x ωϕωϕ=+><<==若12min1,2x x -=且11(),22f =则()f x 的单调递增区间为（ ） A.152,2,66k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈B.512π,2π,66k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈C.512,266k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈D.172,266k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈二、填空题13．设集合M ＝ππ{|,}23Z k k αα=-∈，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N ＝________． 14．已知π1sin(),33α-= 则5πcos()6α-=_____． 15．设函数π()cos()6f x x =+－1，给出下列结论：①()f x 的一个周期为-2π；②()f x 的图象关于直线5π6x =对称；③(π)f x +的一个对称中心为π(,1)3-；④()f x 在π(,π)2单调递减，其中正确结论有__________（填写所有正确结论的编号）． 16．求函数π()sin(2),[0,π]3f x x x =+∈的单调递减区间是_______． 三、解答题17．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)2317cos πtan π34⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18．(1)已知tan 3α=，求πcos()2sin(2π)cos(2π)5πsin()2αααα---+的值； (2)已知1sin cos 4αα=,π04α<< ,求sin cos αα-的值.19.如图，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB 的面积．20．已知函数π()2sin(2),6R f x x m m =-+∈的最小值为1． （1）求m 的值；（2）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.21．已知函数()()ππ2sin 2()22f x x ϕϕ=+-<<，且()f x 的图象过点()0,1. （1）求函数()f x 的最小正周期及ϕ的值；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合； （3）求函数()f x 的单调增区间．22．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，R x ∈（其中0A >，0ω>，π02ϕ<<）()f x 的相邻两条对称轴的间距为π2，且图象上一个最高点的坐标为π,46M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调递减区间；（3）当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.【参考答案】一、选择题1．B 2．A 3．A 4．A 5．D 6．B 7．A 8．C 9．C 10．B 11．A 12．C 二、填空题13．5πππ2π{--}6363，，， 14．13-15．①②③ 16．三、解答题17.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝1.(2)原式＝cos ＋tan＝cos ＋tan ＝＋1＝.18．(1) －910；(2) 2-.19．解：∵120°＝π＝π， ∴l ＝6×π＝4π，∴AB 的长为4π.∵S 扇形OAB ＝lr ＝×4π×6＝12π， 如图所示，作OD ⊥AB ，有S △OAB ＝×AB ×OD ＝×2×6cos 30°×3＝9.∴S 弓形ACB ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9. ∴弓形ACB 的面积为12π－9.20．解：（1）.（2），由，得，所以，单调递增区间为.21．解:（1）函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==．因为()f x 的图象过点()0,1，所以()02sin 1f ϕ==，即1sin 2ϕ=，又ππ22ϕ-<<，所以π6ϕ=．（2）由（1）知， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最大值是2． 由()ππ22π62Z x k k +=+∈，得()ππ6Z x k k =+∈， 所以()f x 取得最大值时x 的集合是π{|π,}6Z x x k k =+∈．（3）由（1）知， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，Z k ∈， 得ππππ36k x k -+≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调增区间为()πππ,π36Z k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．22．解：（1）相邻两条对称轴间距离为π2，π22T ∴=，即πT =，而由2ππT ω==， 得2ω=，图象上一个最高点坐标为π,46⎛⎫⎪⎝⎭，4A ∴=，ππ22π62k ϕ⨯+=+()Z k ∈，π2π6k ϕ∴=+()Z k ∈，π02ϕ<<，π6ϕ∴=，()π4sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭. （2）由ππ3222ππ262k x k π+≤+≤+，得π2πππ63k x k +≤≤+()Z k ∈， ∴单调减区间为π2π+,π+π63k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()Z k ∈.（3）ππ-,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ52-,π666x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，πsin 26x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭1,12⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x ∴的值域为[]2,4-.。