2013年襄阳市谷城县初中毕业适应性考试数学试题及答案

2013年谷城县初中毕业适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．21-的相反数是( ) D A. 2- B. 2 C. 21-D. 212．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上， a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）C A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3．下列计算正确的是（ ）DA. 532x x x =+ B. 632x x x =⋅ C. 532)(x x = D. 235x x x =÷4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（ ）CA.4.6×108B. 46×108C. 4.6×108D. 0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B ）A.23x x -⎧⎨⎩≥≤ B.23x x -⎧⎨<⎩≥ C.⎩⎨⎧<->32x x D.23x x >-⎧⎨⎩≤6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）C Ａ．1.65 , 1.70Ｂ．1.70 , 1.70Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）CA ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）BA ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =-- C ．2(2)2y x =-+ D ．2(2)2y x =+- 11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）DA ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A 点 出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止 运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值 为（ ） CA.34B. 33-C. 34或33-D. 34或33-或3 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算 = ． 614．一次函数y =m x +∣m -1∣的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m = ．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时， 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．4116．在△ABC 中，cosB=23，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°， CD ＝，则阴影部分图形的面积为 ．2π3三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）已知：x ＝5y ＝5求：)(y x y x y x y x +---+·)11(22yx -的值．19. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点Ａ,与x 轴交于点Ｂ,与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB 的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出1y ＞2y 时,x 的取值范围.20．（本小题满分6分）B某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。

21．（本小题满分6分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．（1）求2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．22．（本小题满分6分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．23．（本小题满分8分）图1 图2 如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． (1)求证:CF ＝CH ；(2)如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．24．（本小题满分10分）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A 、B 两种共50辆货车运往外地．已知一辆A 种货车的运费需0.5万元，一辆B 种货车的运费需0.8万元．（1）设A 种货车为x 辆，运输这批货物的总运费为y 万元，试写出y 与x 的关系表达式； （2）若一辆A 种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B 种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A ，B 两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？25．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F,切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）求证：KE=GE ；（2）若AC ∥EF ，试判断线段KG 、KD 、GE 间的相等数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=，求FG 的长．26．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，二次函数22++=bx ax y 的图象与x 轴交于A （－3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使△ACP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q 是直线AC 上方的抛物线上一动点，过点Q 作QE 垂直于x 轴，垂足为E ．是否存在点Q ，使以点B 、Q 、E 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；2013年谷城县初中毕业适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1．若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2．学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）D C D C B C A D C B D C二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）13．6 14．3 15．41 16．638-或638+（答对一个给１分） 17．2π3三、解答题：（本大题共9个题，共69分）18．解：原式＝2222)()(y x y x y x ---+·2222yx x y -…………………………………2分 ＝xy 4·221yx -＝xy 4- ………………………………………………3分∵x ＝5y ＝5∴原式＝)35)(35(4-+-＝354--=－2．……………………5分 19．解：（1）在111+=x k y 中，当x =0时，y =1,∴点Ａ的坐标为（0，1）．设B 点的坐标为（b,0），由△AOB 的面积为1，得21b×1=1．∴b=2． ∴点B 的坐标为（2，0）．…………………………………………………………1分 又∵点B 在一次函数111+=x k y 的图象上，有0=21k +1，∴1k =－12． ∴一次函数的解析式为1y =－12x ＋１．………………………………………2分 由点Ｍ在一次函数1y =－12x ＋１的图象上，点Ｍ的纵坐标为2， 得2=－12x ＋1．解得x =-2．∴点Ｍ坐标为（2，-2）．……………………3分 代入x k y 22=中，得－2=22k，∴2k =－4． ∴反比例函数的解析式为xy 42-=．…………………………………………4分（２）1y ＞2y 时,x 取值范围为：x ＜-2，0＜x ＜4．…………………………6分20．解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%．………１分参赛的总人数为：20÷10%=200人．所以，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人．……2分（2）条形统计图补充完整为：…………………………………4分（3）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200=110．…………6分 21．解：（1）设每年平均增长的百分率为x ，则6000（1+x ）2=8640， ……………………………………………2分 ∴（1+x ）2=1.44，∴1＋x =±1．2，1x ＝0．2，=2x －2．2．………3分 ∵x ＞0，∴ x =0．2=20%． ……………………………………………4分 答：2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率为20%． ……5分 （2）∵2013年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元，∴能实现目标．………………………………………………………………6分22．解：根据题意得：四边形DCEF 、DCBG 是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米．………………………………………………1分 设AG=x 米，GF=y 米， 在Rt △AFG 中，tan ∠AFG=tan60°=yxFG AG ==，………………………………2分在Rt △ADG 中，tan ∠ADG=tan30°=8+=y x BG AG =33，………………………3分 ∴x=43，y=4． ……………………………………………………4分∴AG=43米，FG=4米．∴AB=AG+GB=43+1.5≈8.4（米）． ………………………………………………5分 ∴这棵树AB 的高度为8.4米． ……………………………………………………6分23．(1) 证明:在△ACB 和△ECD 中，∵∠ACB=∠ECD= 90，∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2．…………………1分又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45．∴△ACB ≌△ECD ．……………………2分 ∴CF=CH ． …………………………………………………………………………3分 (2) 四边形ACDM 是菱形． ……………………………………………………………4分 证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45，∴∠1=45, ∠2=45． …………5分又∵∠E=∠B= 45,∴∠1=∠E, ∠2=∠B ． …………………………………6分 ∴AC ∥MD, CD ∥AM ． ∴ACDM 是平行四边形． …………………………7分 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形． ……………………………………………8分24．解：（1）设A 种货车为x 辆，则B 种货车为（50－x ）辆。