近五年国考行测都考的数学题：不定方程_甘肃中公教育
2020国家公务员考试行测数量关系：如何巧解不定方程
2020国家公务员考试行测数量关系：如何巧解不定方程方程法是在公务员考试行测中比较常用且最基础的一种方法。
而在具体使用中，普通方程大家都较为熟悉，而对于不定方程不太了解。
其实，不定方程也是在考试中常考查的一种题型，同时也是较为简单的部分，学习不定方程，巧解方程，不定方程将变为送分题，下面就由中公教育专家来带领大家学习了解不定方程。
一、不定方程定义：未知数的个数大于独立方程的个数。
例：3X+4Y=16二、不定方程的求解：方程法主要根据题干的条件，构建等量关系，列出方程式，接下来进行求解。
对于不定方程来说，只看不定方程，如3X+4Y=16是有无数组解的，那要如何求出具体X、Y为多少呢?其实题干一般会给出限制条件，例如：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?我们可以直接设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，列出方程：12X+5Y=99。
接下来就是具体求解，通过题意可以看到无论大小盒子，个数肯定为整数，因此对X、Y就限定了范围便于求解。
在考试中一般题目都会有正整数的限定条件，我们就可以利用这个进行求解。
1、整除法：存在未知数系数与常数存在共同因数时使用例：已知6X+7Y=49，X、Y为正整数，求X=?A.3B.4C.5D.7【中公解析】D。
我们通过式子可以看出来，7Y和49都可以被7整除，所以6X肯定也可以被7整除，6不能够被7整除，那么X一定能够被7整除，选择D。
2、奇偶性：利用最多的方式例：已知7X+8Y=43，X、Y为正整数，求X=?A.5B.4C.3D.2【中公解析】D。
8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择D。
3、尾数法：利用0、5尾数的特性，0乘任何数尾数为0.5乘奇数尾数为5，乘偶数尾数为0例：已知6X+5Y=41，X、Y为正整数，求X=?A.6B.5C.4D.3【中公解析】A。
2018年国考数量-巧解不定方程问题
巧解不定方程问题哈尔滨华图房曼不定方程，顾名思义，一个方程中有多个未知数，无法通过正常的解方程来得出答案，也是省考国考考察的热点、重点。
2017年的国家公务员考试副省级的64题，2017年山东省考的51题，都考察了不定方程的应用。
对于不定方程，我们有很多种方法来解决，包括用数字特性法、代入排除法等方法，其中代入排除法可以解决绝大多数不定方程问题，但是四个选项挨个代入比较耗费时间，相当于战争中的核武器，可以解决问题，但是代价比较大；对于一些不定方程题目，我们也可以首先考虑用数字特性来排除几个不靠谱的选项，再用代入法来做，可以大大缩短做题时间，相当于战争中的冲锋枪，可以轻快的解决问题，使用方便。
下面列举两道真题来应用一下。
2017年的国家公务员考试副省级64题：例1、某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。
定价分别为14元/瓶和25元/瓶。
货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱？A．3B．8C．10D．15解析：设200毫升的最少有a箱，400毫升的有b箱，可以得到一个等式：20*14a=12*25b，为不定方程，求得是a，可以将四个选项从最小的选项挨个代入，求出b，根据题意，b为正整数，符合这个条件的选项即为答案，这是用代入排除法直接做，比较耗费时间。
如果先把等式化简一下的话可以得到：14a=15b。
可知a需要为15的倍数，直接选出D选项。
2017年山东省考51题：例2、小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24.所得的两个乘积加起来刚好等于900，问孩子出生在哪一个季度？A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度解析：设出生的月份为a，出生的日期为b，得到等式：29a+24b=900，为不定方程。
观察等式，900为3的倍数，24b同样为3的倍数，所以要求29a为3的倍数，即要求a为3的倍数，可以为3,6,9,12，分别代入，可以解出b，b需要为小于32的正整数，只有当a为12时，解出b=23，符合条件，12月属于第四季度，故选D选项。
国考行测备考：重点题型之不定方程问题
国考行测备考：重点题型之不定方程问题近年来不定方程在国考和省考中都有很多的考察，当未知数的个数多于方程个数时，我们将这种方程叫做不定方程，因为它的解不是唯一的，是不确定的。
在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其形式一般表现为：ax+by=c 。
在这里，华图教育研究员给大家总结了三种解不定方程的方法：奇偶特性、尾数法、代入排除法，其中最常用的是奇偶特性（对于加减法：同类为偶、异类为奇；对于乘法：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇）。
下面通过几道例题来给大家具体演示。
【例题1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36B. 37C. 39D. 41【答案】D【解析】设每位钢琴老师带x 人，拉丁老师带y 人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x 必为偶数，而且题目中要求x 是质数，而2是所有的质数里面唯一的一个偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。
【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?（ ）A. 3B. 4C. 7D. 13 【答案】D【解析】设大盒x 个，小盒y 个，根据题意得12x ＋5y=99，根据尾数法，5y 的尾数为0或5，相应的12x 的尾数只能是9或4，但是12x 是偶数，所以它的尾数不能是9，所以12x 的尾数只能是4，x 只能等于2或者7，接下来代入排除。
721259913315x x x y y x y y ==⎧⎧+=⇒⇒-=⎨⎨==⎩⎩(舍)或 【例题3】小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。
公务员行测数量关系答题技巧：不定方程的几种解法
公事员行测数目关系答题技巧：不定方程的几种解法不定方程或不定方程组的定义：未知数的个数大于独立方程的个数。
独立方程：所给出的方程不能够由其他所给的方程经过线性组合获取。
不定方程得解法主要有以下几种：1、整除法：一般当某个未知数得系数与等式右边得常数项存在共同的整数因素时使用。
Egg：3x+7y=24(x 、y 均为正整数 )解析： x 的系数 3 与右边的常数 24 均为 3 的倍数，所以 7y 为 3 的倍数，所以 y 为 3 的倍数，推出 y 只能为 3，把 y=3 带入，获取 x为 1。
例1：小明去商场买文具，一支钢笔9 元，一个文具盒11 元，最后小明总合开销了 108 元，则钢笔与文具盒共买了多少 ?( 每种最少买一个 )A.12B.11C.10D.9【答案】 C。
解析：设钢笔买了 X 支，文具盒买了 Y 个，则有9X+11Y=108，X的系数 9 与常数 108 均为 9 的倍数，所以 11Y为 9 的倍数，即 Y 为 9 的倍数， Y只能为 9，Y=9代入，获取 X=1，X+Y=10，所以总合购买的数目为 10，答案选 C。
2、尾数法：一般当某个未知数的系数为 5 也许 5 的倍数时使用。
Egg:5X+7Y=43(X、Y均为正整数 )解： X为正整数，所以5X 的尾数只能为 0 也许 5，当 5X 的尾数为 0 时，7Y 的尾数为 3，Y 最小为 9，此时 X 为-4 ，不满足题干要求，当 5X 的尾数为 5，此时 7Y 的尾数为 8，Y 最少为 4，当 Y=4，此时X=3，满足条件。
3、奇偶性：结合奇偶性的基本性质，且当等式中间的某个未知数也许所求的式子的奇偶性能够确准时使用，一般需要结合代入消除法。
Egg:7X+8Y=43，1 求 X=?(X、Y 均为正整数 )A.5B.4C.3D.2解析： 8Y 为偶数， 43 为奇数，所以 7X 为奇数，所以 X 为奇数，消除 B、C，代入 A 选项若 X=5,则 Y=1，所以选择 A。
公务员考试行测常考题型讲解：不定方程
公务员考试行测常考题型讲解：不定方程
紧随时间的推移，2017年的省考越来越近，很多考生都已经进入了紧张的备考阶段，在
备考过程中没有复习方向和解题技巧不行，尤其是行测数学运算的备考。
在考试中，我们
经常会遇到这样一类题目，根据题目中的条件列出来的方程个数少于未知数的个数，我们
将这类方程(方程组)称为不定方程;对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、
同余特性、代入排除以及奇偶性。
今天中公教育专家重点说一下如何应用同余特性来求解
不定方程，帮助大家迅速地排除错误答案，锁定正确答案。
首先，我们先来了解一下同余特性的性质：
性质1：余数的和决定和的余数; 性质2：余数的差决定差的余数;
性质3：余数的积决定积的余数; 性质4：余数的幂决定幂的余数;
下面我们通过几道例题来体会一下数的同余特性在运算过程中如何运用：
例1.已知7a+8b=11，其中a、b都是正整数且a>b，求a-b=?
在这道题目里面我们要求a需要消去b，就是要消去8b，则(8÷约数)…0，即可将8消掉。
(注：8的约数有2、4、8，但做题时除以8，因为约数越大选项越精确)
【答案】中公解析：根据同余特性，给方程两边同除以8，则：
所以，根据同余特性可知，a÷8…1可得：a=1或9，带入求解得：b=13或6;
题目要求a>b，所以a=9，b=6;最终求得：a-b=3。
行测：数字特性--不定方程
行测：数字特性--不定方程
不定方程即：2元1次方程，因为有两个未知数，所以解法要结合数字特性，三类题型，1，两个加数与和存在相同的约数。
2，一个加数与和存在相同约数。
3，两个加数与和没有相同约数，（需结合尾数法计算）。
例：小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。
问孩子出生在哪一个季度？
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
解析：D。
先不管月份与日期，列方程：29A+24B=900,900是12的倍数，24B是12的倍数，所以A是12的倍数，结合月份，只有12月满足条件。
练习题：甲地有一批100吨的装修材料需运到乙地，大卡车载重量为13吨，小货车载重量为5吨，大卡车一次运费为1000元，小货车一次运费为500元。
如要求所有货物正好装满整数车，则运费最低为多少元？
A.8500
B.9000
C.9500
D.10000。
2023年公务员行测考试方程式指导
2023年公务员行测考试方程式指导方程法作为数量关系解题中最常用的一种方法，对于大部分的考生来说，并不陌生，例如一元一次方程或者二元一次方程，这样的方程相信大家都可以解出来，但是还有一类大家比较苦恼的方程，那就是不定方程。
下面小编给大家带来关于公务员行测考试方程式指导。
公务员行测考试方程式指导一、什么是不定方程未知数的个数大于独立方程个数的等式，称为不定方程。
二、不定方程求解方法1.奇偶性当方程中未知数的系数一奇一偶时，可利用奇偶性求解。
奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数例1.已知7x+4y=29，x、y为正整数，则x为( )。
A.5B.4C.2D.6【解析】A。
4y为偶数，29为奇数，所以7x一定为奇数，所以x为奇数，故选择A选项。
2.整除法当方程中的常数与其中一个未知数前系数有非1的公约数时，可以利用整除法求解。
例2.已知3x+7y=33，x，y均为正整数，则y为( )A.11B.10C.9D.8【解析】C。
根据题干所给信息，求不定方程中未知数y 的可能性取值，常数33与x前系数3有公约数3，考虑使用整除法。
3x与33均为3的倍数，则说明7y一定也是3的倍数，又因为7不是3的倍数，则说明y一定是3的倍数。
选项中只有y取9时符合题意，故选择C选项。
3.尾数法当方程中未知数的系数出现以0或5结尾时，可以考虑尾数法。
(一个数乘以尾数为5的数，结果的尾数要么是0要么是5，一个数乘以尾数为0的数，结果的尾数一定是0)例3.3x+10y=41，且x和y都是整数，那么请问x可能是以下哪个数据A.3B.5C.7D.9【解析】C。
根据题干信息，未知数y前系数为10，可以考虑使用尾数法。
10y这一部分尾数一定是0，41的尾数是1，那么3x这一部分的尾数一定是1，在所给的四个选项中，只有当x=7时，3×7=21，尾数为1，符合题意，故选择C选项。
公务员考试专题不定方程
利用不定方程求解问题1.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？【2012国家】A.36B.37C.39D.41【题干分析】此题给出的等量关系较少，很难利用数量关系直接推断结果，但涉及到的属性量较多，需借助不定方程思想解题。
借助其中的76名学员的分配可列不定方程来求解每名教师所带学生人数。
题中提到质数，敏感的想到“2”这个数字。
【答案】Ｄ。
解析：根据题干可设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，且x、y为质数，由此列出不定方程5x＋6y＝76。
对于此不定方程，先根据奇偶性缩小范围：6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，即得x为偶数，然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x为2，代入不定方程得ｙ＝11。
则最终学员人数为4×2+3×11=41，答案选D。
【总结】对于等量关系少，属性量多的题目常用基本方法即不定方程法。
列不定方程较为简单，关键是如何能快速解出不定方程。
解决不定方程的常用方法就是同余特性中的整除、奇偶、质合、尾数法等特性。
奇偶性是遇到不定方程首先想到的方法，如果未知数系数的尾数为0或5，需要结合尾数法解题，若方程中除某量外都是某数的倍数，则要想到整除特性。
另外需要注意，不定方程中涉及到质合性时经常考查“2是唯一的质偶数”这个特性。
1．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（）。
【2011吉林】A.9B.8C.7D.6【答案】A。
解析：设这两个质数分别为x、y，则根据题干可列方程3x+2y=20。
其中2y为偶数，20为偶数，则3x必为偶数，x为偶数，又知x是质数，所以x只能为2，代入不定方程可得y=7，则x+y=9。
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解法1：代入排除法（选项给出每个未知数的具体量）
例1：已知有1分、2分和5分的硬币共100枚，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币分别多少枚?（）
A．51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18 中公解析：设3种的硬币个数分别为x，y，z。
根据题意列出方程：2y-x=13。
通过观察发现本题的选项比较全面，给出了每个未知数的具体值。
因此考虑使用代入排除，这道题，我们直接可以排除B、D，因为B、D选项x、y都为偶数，两个偶数相减不可能为13奇数。
再带入A、D。
发现D不符合题意，因此本题答案选择A选项。
解法2：尾数法（未知数系数为5或0结尾）
例2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。
问两种包装盒相差多少个?（）【2012年国考】
A.3
B.4
C.7
D.13
中公解析：设大盒x个，小盒y个。
列出方程，12x+5y=99。
一个方程，两个未知数。
属于不定方程问题，观察y的系数为5，那么5y的尾数好判断，一定为0或5。
由于等号右边的99尾数为9，因此12x尾数对应的为9或4。
但是12x尾数不可能为9，所以能确定12x 尾数为4。
x取值只能为2或者7。
当x=2时，y=15，共用了17个盒子，两者差了13个符合题意；当x=7时，y=3共用了10个盒子，不满足共用十多个盒子，排除。
因此，本题答案选择D选项。
解法3：奇偶性（未知数系数为偶数居多或提到未知数为质数）
例3：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。
后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?（）【2012年国考】
A.36
B.37
C.39
D.41
中公解析：设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人。
列出方程5x+6y=76。
一个方程两个未知数，属于不定方程为题，且x，y为质数。
76是偶数，6y也是偶数，因此5x必须也为偶数，即x为偶数。
且x为质数。
既是质数又是偶数的只有数字2。
解出x=2；y=11。
当老师数量变为4名钢琴老师和3名拉丁舞老师后。
还剩学员4×2＋3×11=41（人）。
因此，答案选择D选项。
解法4：特值法（给出条件求表达式的值）
例4：甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？（）【2008年国考】
A.1.05元
B.1.40元
C.1.85
元 D.2.10元
中公解析：设购买甲、乙、丙三种货物各x、y、z件。
可列出两个方程：3x+7 y +z=3.15；4x+10 y +z=4.20。
求的是x+y +z=？。
属于给出条件求表达式的值。
给出的条件是关于x、y、z的方程组。
马上考虑使用特值法。
只要特值满足该方程组即可。
因此我们设y=0。
此时x=1.05，z=0。
x+y +z=1.05（元）。
故而此题选A选项。