八年级奥数辅导二
奥数知识点汇总初二
奥数知识点汇总初二初二阶段的奥数学习，对于提升数学思维和解决问题的能力有着重要作用。
以下为大家汇总初二奥数常见的知识点。
一、二次根式1、二次根式的定义：形如\（＼sqrt{a}（a\geq0)＼）的式子叫做二次根式。
2、二次根式的性质：＼（＼sqrt{a^2}＝｜a|＼）＼（＼sqrt{ab}＝＼sqrt{a}＼cdot\sqrt{b}（a\geq0,b\geq0)＼）＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝（a\geq0,b>0)＼）3、二次根式的运算：二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
二次根式的乘除：乘法法则为\（＼sqrt{a}＼cdot\sqrt{b}＝＼sqrt{ab}（a\geq0,b\geq0)＼），除法法则为\（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝（a\geq0,b>0)＼）二、勾股定理1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为\（a\）、＼（b\），斜边长为\（c\），那么\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长\（a\）、＼（b\）、＼（c\）满足\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\），那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）的三个正整数，称为勾股数。
三、平行四边形1、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
2、平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
四、特殊的平行四边形1、矩形：性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
夏季初二奥数班讲义
2015年夏季初二奥数班讲义1一、基本知识点1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
4的平方根是 ；149的平方根是 。
的平方根是0.81。
如果225x =，那么x = 。
2的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示 ，= 。
2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。
3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
5、算术平方根的性质：⑴0≥0a ≥。
⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a6、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 叫做a 的立方根．7、立方根的的表达形式：一个数a 的立方根记作“3a ”，读作“三次根号a ”， a 是被开方数，3是根指数。
8、 立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 二、经典例题例1． 求下列各数的算术平方根和平方根．（1）729（2）2(7)-例2．下列式子中，正确的是（ ）．A．0.6=- B13=- C6=± D．5=- 例30=，求x ＋y 的值．例4：求下列各数的立方根（1）2 （2）-0.008 (3)-343 （4）0.512例5 求下列各式中的x ：（1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）02713=+x三、过关检测题 一 填空题1. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.算术平方根是 ，平方根是 ；81的平方根是___，4的算术平方根是_____ 3. 81-的立方根是________，125的立方根是________． 4．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是________． 6．已知33y x -=，则x ＋y 的值为________．7．－3是________的平方根，－3是________的立方根．8．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________．27109 设827-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于____ ____ ____ 10．算术平方根等于它本身的数有________，平方根等于本身的数有________． 11．一个正数的两个平方根的和是________． 一个正数的两个平方根的商是________ 12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 13． 13-的相反数是 ； 14、化简：=-2)3(π 。
八年级奥数2
目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。
注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在与中考中难以上题，奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。
本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。
另外在本次培训中，内容的编排大多大于80分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和选择内容。
由于《相似三角形》与其他知识的衔接较多，因此本讲义补充了初三的《相似三角形》，可根据实际情况进行必要的讲解。
注：有(*) 标注的为选做内容。
本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲分式的运算第二讲分式的化简求值第三讲分式方程及其应用第四讲二次根式的运算第五讲二次根式的化简求值第六讲相似三角形（基础篇）第七讲相似三角形（提高篇）第八讲平行四边形（基础篇）第九讲平行四边形（提高篇）第十讲梯形、中位线及其应用第十一讲结业考试（未装订在内，另发）第十二讲试卷讲评第一讲：分式的运算【知识梳理】一、分式的意义 形如BA （B A 、为整式），其中B 中含有字母的式子叫分式。
当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。
二、分式的性质（1）分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中M 是不为零的整式）。
（2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）倒数的性质：1、()()011011>=⋅≠=⋅a aa a a a ，； 2、若11=⋅a a ，则11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n n a a （0≠a ，n 是整数）； 3、()021>≥+a aa 。
三、分式的运算分式的运算法则有：bdbc ad d c b a c b a c b c a ±=±±=±，； n nn ba b a bc ad d c b a bd ac d c b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=÷=⋅，，（n 是正整数）。
八年级_奥数_专题_超级资料 2
目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。
注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。
本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。
另外在本次培训中，内容的编排大多大于120分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次，由任课教师适当的调整顺序和选择内容（如专题复习可以提前上）。
注：有(*) 标注的为选做内容。
本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（一）第三讲平行四边形（二）第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一：因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二：代数式的恒等变形第十二讲专题复习三：相似三角形第十三讲结业考试（未装订在内，另发）第十四讲试卷讲评第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
八年级奥数一元二次方程2
八年级奥数 一元二次方程（二） 一、选择题：1、关于x 的一元二次方程()022=-++m mx x 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2、下列命题：① 若0a b c ++=，则240b ac -≥；② 若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③ 若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等实数根； ④ 若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．3、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A.abB.a bC.a b +D.a b - 4、关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5、若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A.1B.2C.1或2D.06、已知206<<k k 为的整数，方程02)12(2=-+--k x k kx ，两根为有理数，则=k （ ）A. 8B. 9C.11D.127、已知c b a ,,是不全为零的三个实数，那么关于x 的方程0)(2222=++++++c b a x c b a x 的根的情况是（ ）A.有二个负根B. 有二个正根C. 有二个异号的实根D. 无实根二、填空题：8、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_______9、已知3-=+b a ，1=ab ，则=+b a 83 10、已知实数m 、n 满足0142=--m m ，0142=--n n 。
八年级奥数二次根式试题及答案
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是为⼤家带来的⼋年级奥数⼆次根式试题及答案，欢迎⼤家阅读。
⼀、单选题 1．已知函数y=（m+1）是正⽐例函数，且图象在第⼆、四象限内，则m的值是（ ）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 【答案】B 2．已知正⽐例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（） A. B. 3 C. ﹣ D. ﹣3 【答案】B 【解析】把点（1，m）代⼊y=3x，m=3,所以选B. 3．若函数y=（-1）x+ -1是正⽐例函数，则的值是（ ）A. -1B. 1C. -1或1D. 任意实数 【答案】A 【解析】试题解析：函数是正⽐例函数， 则：解得： 故选A. 4．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正⽐例函数，则m，n应满⾜的条件是（ ）A. m≠2且n=0B. m=2且n=0C. m≠2D. n=0 【答案】A 【解析】试题解析：若y关于x的函数是正⽐例函数， 解得： 故选A. 5．如果5a=3b，那么a和b的关系是（）A. 成正⽐例B. 成反⽐例C. 不成⽐例D. 没有关系 【答案】A 【解析】由5a=3b，可得a：b= ，是个定值，⼀个因数⼀定，积和另⼀个因数成正⽐例．故选A． 6．若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正⽐例函数,则m的值是（）A. m=-3B. m=1C. m=3D. m>-3 【答案】A 【解析】 7．已知直线y=-6x，则下列各点中⼀定在该直线上的是( )A. （3，18）B. (-18，-3）C. （18，3）D. （3，-18） 【答案】D 8．设点是正⽐例函数图象上的任意⼀点，则下列等式⼀定成⽴的是（）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题解析：把点代⼊正⽐例函数，可得，所以，选项正确．故选D.21世纪教育 9．关于函数，下列判断正确的是（）A. 图象必经过点（-1，-2）B. 图象必经过第⼀、第三象限C. 随的增⼤⽽减⼩D. 不论为何值，总有 【答案】C 10．设正⽐例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增⼤⽽减⼩，则m＝( )A. 2B. －2C. 4D. －4 【答案】B 【解析】把x=m，y=4代⼊y=mx中， 可得：m=±2， 因为y的值随x值的增⼤⽽减⼩， 所以m=-2， 故选B. 11．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是正⽐例函数y=x（＜0）图像上两点，若x1＞x2，则下列结论正确的是( )A. y1＜y2B. y1=y2C. y1＞y2D. -y1＜-y2 【答案】A 【解析】∵正⽐例函数y=x（＜0）， ∴y随x的增⼤⽽减⼩， ⼜∵x1＞x2, ∴y1 故选A. 12．下列函数中，满⾜y的值随x的值增⼤⽽增⼤的是（） A. B. C. D. 【答案】B ⼆、填空题 13．已知y与成正⽐例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________． 【答案】 【解析】设y=x,6=-3,解得=-2.所以y=-2x. 14．已知与成正⽐例，且当时，，写出与的函数关系式________ 【答案】 【解析】由y与4x-1成正⽐例，设y=(4x-1)（≠0）， 把x=1，y=6代⼊得，(4-1)=6， 解得=2， 所以，y与x的函数关系式为y=2(4x-1)=8x-2， 故答案为：y=8x-2. 15．若函数是正⽐例函数，则该函数的图象经过第____象限． 【答案】⼀、三 16．在同⼀直⾓坐标平⾯内，直线与双曲线没有交点，那么m的取值范围是_____． 【答案】m＜2 【解析】由题意得：经过第⼆、四象限 则 即 17．对每个x，y是， , 三个值中的最⼩值，则当x变化时，函数y的值是__________. 【答案】6 【解析】分别联⽴、，y1、，、， 可知、的交点A（2，4）；、y3的交点B（，）；、的交点C（4，6），∴当x≤2时，y最⼩=4；当2 当x>4时，y最⼩>6， 故答案为：6 18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正⽐例函数y=x的图象上的两点，则y1___y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】∵1>0, ∴y随x的增⼤⽽增⼤， ∵1<2, ∴y1 故答案为：< 19．如果正⽐例函数的图像经过原点和第⼀、第三象限，那么 ______． 【答案】 【解析】由正⽐例函数y=(-1)x的图像经过原点和第⼀、第三象限可得-1＞0，解得＞1. 20.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正⽐例函数y=x的图象上的两点，则y1____y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 【答案】＜。
奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案（初二下部分,共）-43
奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案（初二下部分,共）-43初中数学竞赛辅导资料（43）面积法甲内容提要1. 因为面积公式是用线段的代数式表示的，所以面积与线段可以互相转换。
运用面积公式及有关面积性质定理解答几何题是常用的方法，简称面积法。
2. 面积公式（略）3. 两个三角形的面积比定理① 等高（底）的两个三角形的面积比，等于它们对应的底（高）的比② 有一个角相等或互补的两个三角形面积的比等于夹这个角两边的乘积的比③ 相似三角形面积的比等于它们的相似比的平方④ 有公共边的两个三角形面积的比等于它们的第三顶点连线被公共边分成的两条线段的比（内分比或外分比）。
如图△ABC 和△ADC 有公共边AC ， M 内分BD 第三顶点连线BD 被公共边AC内分或外分于点M ，则MDBMS ADC ABC ＝△△S M 外分BD定理④是以公共边为底，面积的比等于它们的对应高的比换成对应线段的比乙例题例1. 求证有一个30度角的菱形，边长是两条对角线的比例中项已知：菱形ABCD 中，∠DAC ＝30求证：AB 2＝AC ×BD证明：作高DE ，∵∠DAE ＝30∴DE ＝21AD ＝21AB S 菱形ABCD ＝AB ×DE ＝21AB 2 S 菱形ABCD ＝AC ×BD ，∴AB 2＝AC ×BDA BCDMAB CDMA B C D M AB C D MABCDE例2. 求证：等边三角形内任一点到各边的距离的和是一个定值已知：△ABC 中，AB ＝BC ＝AC ，D 是形内任一点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，DG ⊥AB ，E ，F ，G 是垂足求证：DE ＋DF ＋DG 是一个定值证明：连结DA ，DB ，DC ，设边长为a, S △ABC ＝S △DBC ＋S △DCA ＋S △DAB21ah a ＝21a （DE ＋DF ＋DG ）∴DE ＋DF ＋DG ＝h a∵等边三角形的高h a 是一个定值，∴DE ＋DF ＋DG 是一个定值本题可推广到任意正n 边形,其定值是边心距的n 倍例3.已知：△ABC 中，31===CA CF BC BE AB AD 求：ABCDEFS △△S 的值解：∵△ADF 和△ABC 有公共角A∴ABCADF S △△S ＝AC AB AF AD ??＝ACAB AC32AB 31??＝92，同理92S ABC BED ＝△△S ，ABC CFE S S △△＝92，∴ABC DEF S △△S ＝31 （本题可推广到：当m AB AD 1=，n BC BE 1=，=CACFp 1时，ABC DEF S △△S ＝mnpnpmp mn p n m mnp ---+++）例4.如图Rt △ABC 被斜边上的高CD 和直角平分线CE 分成3个三角形，已知其中两个面积的值标在图中，求第三个三角形的面积x 。
奥数-初中数学竞赛辅导资料及参考答案(初二下部分,共)-37
初中数学竞赛辅导资料(37)不等关系甲内容提要1. 不等式三个基本性质：① 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
② 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
③ 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
设a>b,不等式组⎩⎨⎧>>bx a x 的解集是x>a ⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是x<b ⎩⎨⎧<>a x b x 的解集是 b<x<a ⎩⎨⎧<>bx a x 的解集是空集 3. 几何中证明线段或角的不等关系常用以下定理① 三角形任意边两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
② 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
③ 在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。
直角三角形中，斜边大于任一直角边。
④ 有两组边对应相等的两个三角形中如果这两边的夹角大，那么第三边也大；如果第三边大，那么它所对的角也大。
⑤任意多边形的每一边都小于其他各边的和乙例题例1. 已知：x ≤2，求下列代数式的取值范围：①7－3x, ②x x 1+ 解：①∵x ≤2，∴两边乘以－3，得 －3x ≥－6两边加上7， 得 7－3x ≥7－6∴7－3x ≥1 ②设xx 1+＝y, x+1=xy, (y －1)x=1 x=11-y ≤2，在两边乘以y －1时，根据不等式基本性质2和3，得不等式组：⎩⎨⎧-≤>-)1(2101y y 或⎩⎨⎧-≥<-)1(2101y y ⎪⎩⎪⎨⎧≥>231y y 或⎪⎩⎪⎨⎧≤<231y y ∴y ≥1.5 或y<1 即x x 1+≥1.5或xx 1+＜1 例2.设实数a,b 满足不等式)(b a a +-＜b a a +-，试决定a,b 的符号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级奥数辅导二
班级________姓名_______得分__________
一、
选择题
1 观察下列算式：
123
4
5
6
7
8
2
22
42
82
162
322642
1282256， ， ， ， ，
， ， ，
；根据上述
算式中的规律，你认为2008
2
的末位数字是（
）
A 、2
B 、4
C 、6 D
、82 已知9242
kx x
是完全平方式，则k 的值为（
）A 、6 B 、6 C 、-6 D 、
9
3 已知关于x 的方程x m
mx 22的解满足
01
2
1x
，则m 的值是
（
）. Ａ 10或
5
2Ｂ 10或
5
2Ｃ－10或
5
2Ｄ－10或
5
24 已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）
2005
的值为（）．
A ．0
B ．-1
C ．1
D ．（-3）
2005
5 如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD
边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点
F ，则△CEF 的面积为
( ) A.4
B.6
C.8
D.10
6 观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），……。
问
2005在第（）组。
A 、44
B 、45
C 、46
D 、无法确定
H
K G
C B
A
7 已知0abc ，并且
p b
a
c a
c b c
b
a ，那么直线p px y 一定通过
（
）.
A.第一、第二象限
B.第二、第三象限
C.第三、第四象限
D.第一、第四象限
8 已知x 1，x 2，x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，2x z +3y 2，2x 3+3y 3的平均数为
( ) A
31
B
3
31 C
5
93 D 17
9 已知三角形的三条边长分别8x 、x 2
、84，其中x 是正整数，这样的互不全等
的三角形共有（
）个. A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10 如图，在△ABC 中，D AC AB
,点在AB 上，AC DE
于E ，
BC EF
于F .若
140BDE
，那么
DEF 等于（
）.
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
二、填空题
11 已知|a+12
|+（b-3）2=0，[（2a+b ）2
+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b=
12 已知b －a ＞0且a ≥0，那么
||22
2
b a b ab a ＋－＋－化简为___________．
13 若AB=AC,BG=BH,AK=KG ,则∠BAC=___________ 14 在三角形ABC 中，2
2
b
1,,2a AB
BC a CA
，其中a,b 是大于1的整数，则
b-a=。
15 在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2)，函数y=kx-1的图像与线段PQ
延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是。
16 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范
围是-5≤y ≤-2，则这个函数的解析式为 . 17 已知：三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且
x=
a a ＋
b b ＋
c c ＋ab
ab ＋ac
ac ＋c
b b
c ，则ax 3＋bx 2
＋cx ＋1的值为_________.
18 某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都
不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有人.19 如果x y z=a ，
x
1y
1z
1=0，那么x 2y 2z 2
的值为。
20 如图，甲，乙两人分别从A 、B 两地同时出发去往C 地，在距离C 地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C 地1000米处甲追上乙。
已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。
三、解答题
21 已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，
求证：△DEF 为等腰直角三角形．
（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，
那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
22 已知15
15
15
3
3
3
0,0c b
a
c
b
a
c b a ，求的值.
C
A
B。