最新初中北师版八年级数学上册6.1平均数(1)公开课教案
新北师大版初中八年级数学上册6.1平均数1公开课优质课教学设计
6．1 平均数1．掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)一、情境导入某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：甲：80、79、81、82、90、85、94、98乙：90、83、78、84、82、96、97、80丙：93、82、97、80、88、83、85、83怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？二、合作探究探究点一：算术平均数某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？解析：利用算术平均数公式x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)计算即可．解：x＝110×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．答：这10名同学平均捐款18.6元．方法总结：利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．探究点二：加权平均数【类型一】加权平均数的求法某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( )A．0.9吨B．10吨C．1.2吨D．1.8吨解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C.方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．【类型二】已知平均数求其中的未知数某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进了3个球和4个球的各有多少人？解析：本题是要求两个未知数，即3和4的权．所以应把平均数与方程组综合起来，利用平均数的定义来列方程，组成方程组求解．解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x＋4y＋5×2＝3.5×（x＋y＋2），0×1＋1×2＋2×7＋3x＋4y＝2.5×（1＋2＋7＋x＋y）.整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x－y＝6，x＋3y＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝9，y＝3.答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．方法总结：利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错．三、板书设计平均数⎩⎨⎧算术平均数：x＝1n（x1＋x2＋…＋xn）加权平均数：x＝（x1f1＋x2f2＋…＋xnfn）f1＋f2＋…fn通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和增加学好数学的信心．。
北师大版八年级数学上册：6.1平均数(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对平均数的概念和计算方法掌握得相对较好，他们能够跟随我的讲解，一步步理解平均数的意义和计算步骤。在导入新课的时候，通过提问日常生活的问题，成功吸引了学生的注意力，使他们对接下来的学习内容产生了兴趣。
课堂上，我尝试通过案例分析和实验操作，让学生更直观地感受到平均数在实际问题中的应用。从学生的反馈来看，这种方法是比较有效的，他们能够将理论知识与实际情境联系起来，对平均数的理解也更加深刻。
北师大版八年级数学上册：6.1平均数（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第6章第1节“平均数”。教学内容主要包括以下方面：
1.平均数的定义：通过实例引出平均数的概念，让学生理解平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
2.平均数的计算方法：掌握平均数的计算步骤，能够正确计算出一组数据的平均数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
然而，我也注意到在讲解平均数的性质时，部分学生对极端值的影响理解不够透彻。在今后的教学中，我需要在这个问题上多下功夫，设计更多的例子和图表，帮助学生更好地理解这一难点。
小组讨论环节，学生们积极参与，提出了不少有见地的观点。但在引导讨论的过程中，我发现自己在某些问题的设置上还不够精准，导致学生的思考方向有所偏离。在今后的教学中，我应更加注意问题的设置，确保能够引导学生进行深入思考。
八年级数学上册6.1平均数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册6.1平均数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平均数是八年级数学上册6.1的内容，主要让学生了解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了整数、实数、算术运算等知识的基础上进行学习的，为后续学习方差、标准差等统计量奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于平均数的理解和应用还有一定的困难。
学生在学习过程中，需要通过实例来理解平均数的含义，并通过大量的练习来掌握求平均数的方法。
同时，学生需要能够将平均数应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解平均数的含义，理解平均数在实际生活中的应用。
2.掌握求平均数的方法，能够熟练地计算平均数。
3.能够运用平均数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.难点：将平均数应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解平均数的含义和应用。
2.练习法：通过大量的练习，让学生掌握求平均数的方法。
3.问题解决法：引导学生运用平均数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平均数的含义和求法。
2.练习题：准备一些练习题，让学生进行练习。
3.实际问题：准备一些实际问题，引导学生运用平均数解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与平均数相关的实际问题，如班级学生的身高、体重等，引导学生思考：如何求这些数据的平均值？从而引出本节课的主题——平均数。
2.呈现（10分钟）讲解平均数的含义，让学生理解平均数是反映一组数据集中趋势的量。
通过举例说明，让学生了解平均数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生进行一些求平均数的练习，如计算班级学生的身高、体重等数据的平均值。
教师引导学生运用所学知识解决问题，并及时给予解答和指导。
北师大版数学八年级上册教学设计：6.1.1平均数
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生感受平均数在实际生活中的应用。
-运用探究式教学法，鼓励学生在小组内讨论、交流，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和探究精神。
-使用信息技术辅助教学，如运用多媒体展示数据处理的步骤和结果，提高学生的学习兴趣和效率。
4.教学资源：
-利用课本、多媒体课件、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-推荐一些与平均数相关的数学竞赛题目或拓展阅读材料，满足学有余力学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学校运动会中跳远比赛成绩为例，将学生带入一个真实的数据分析场景。提出问题：“如何衡量我们班跳远运动员的整体水平？”引导学生思考。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平均数的概念及其计算方法，平均数在实际问题中的应用。
学生需要掌握平均数的定义，理解平均数在描述数据集中趋势方面的作用，并能够熟练地计算出一组数据的平均数。
2.难点：平均数与其他统计量的联系和区别，以及在实际问题中如何选择合适的统计量。
学生需要能够区分平均数、中位数、众数等统计量，理解它们各自的优缺点，并在具体问题中灵活运用。
2.平均数的计算方法：以跳远比赛成绩为例，演示计算平均数的过程，引导学生理解并掌握计算方法。
3.平均数的性质：讲解平均数与数据集的关系，如平均数大于等于最大值，小于等于最小值等。
4.平均数在实际问题中的应用：介绍平均数在生活中的应用，如统计学、经济学等领域。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组收集一组数据，如身高、体重、成绩等。
2.引出平均数：在学生回答问题的基础上，引出平均数这一概念，指出平均数可以反映一组数据的集中趋势，从而衡量运动员的整体水平。
北师大版数学八年级上册6.1平均数(第一课时)优秀教学案例
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会让学生分成小组，共同探讨一些与平均数相关的问题。例如：如何求一组数据的平均数？平均数在实际生活中有哪些应用？学生在讨论过程中，可以互相交流自己的观点和想法，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的内在动机。
2.培养学生积极思考、勇于探究的学习态度，让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值和乐趣。
3.通过对平均Байду номын сангаас的学习，培养学生公正、公平的价值观，让学生明白平均数是表示一组数据集中趋势的量，不应受到极端数据的影响。
北师大版数学八年级上册6.1平均数（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级上册6.1平均数（第一课时）优秀教学案例，是基于学生已掌握小学阶段平均数概念的基础上，进一步深化对平均数性质和应用的理解。本节课的主要内容是引导学生通过现实生活中的实例，探究平均数的求法及其含义，培养学生解决实际问题的能力。
案例背景以一个班级学生的身高数据为例，让学生感受平均数在实际生活中的应用。教师可以设计一个身高统计表，展示班级中男女生各自的身高数据，并提出问题：“如果想知道这个班级学生的平均身高，应该如何计算？”引导学生思考并探讨求平均数的方法。
在学生探讨过程中，教师引导学生注意到，求平均数需要将所有数据加起来，然后除以数据的个数。通过对实际数据的处理，让学生体验到平均数的求法，并理解平均数是表示一组数据集中趋势的量。
北师大版数学八年级上册6.1平均数教学设计
2.学生思考并回答，教师总结：我们可以通过计算平均数来描述数据的集中趋势。接着，教师提问：“平均数是什么？它有什么意义？”
3.学生根据已有知识，尝试回答问题。教师给予肯定，并引出本节课的教学内容：平均数。
4.实践题：让学生以小组为单位，选择一个感兴趣的话题，如班级学生的阅读量、家庭成员的业余运动时间等，进行调查和统计，计算平均数，并撰写调查报告，分析平均数背后的意义。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真思考，确保解答的正确性。
2.提高题和拓展题要求学生写出解题过程，展示数据分析的能力。
3.实践题要求小组成员分工合作，共同完成调查和统计工作，撰写报告时要注重逻辑性和条理性。
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情，使他们在学习过程中感受到数学的实用性和趣味性。
2.引导学生认识到平均数在生活中的广泛应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学学习的积极性。
3.培养学生具备正确的价值观，使他们明白平均数只是一个反映数据集中趋势的指标，不能完全代表个体情况，避免用平均数对个体进行片面评价。
5.练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结拓展：对本节课所学内容进行总结，强调平均数的实际应用和意义，引导学生运用平均数解决生活中的问题。
7.课后作业：布置一些与平均数相关的实际问题，让学生课后完成，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和数据分析能力。在学习平均数这一章节之前，学生们已经了解了数据收集、整理和描述的方法，具备了对数据进行简单统计分析的能力。但在抽象思维和逻辑推理方面，部分学生仍需加强。
河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇中学北师大版八年级数学上册教案：6.1平均数
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平均数的计算方法：包括简单数据的平均数和加权平均数的计算步骤，这是学生必须掌握的基本技能。
-平均数在实际问题中的应用：通过具体实例，如班级成绩平均分、商品平均价格等，让学生理解平均数在生活中的应用。
-平均数的性质：如数据与平均数差的和为零，以及平均数与数据分布的关系，这是深入理解平均数概念的关键。
4.数学建模：设计实际生活中的问题情境，让学生运用平均数知识建立数学模型，培养解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。
5.数学运算：培养学生准确计算平均数的能力，提高运算速度和准确性，为学习高级统计学打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平均数的定义及其含义：平均数作为数据集中趋势的一个重要指标，是本节课的核心内容。需要向学生明确平均数的定义，即数据总和除以数据个数，并解释其反映数据集中趋势的原理。
3.平均数的应用：通过实例分析，让学生了解平均数在实际生活中的应用，如计算班级学生成绩的平均分等。
4.平均数的性质：探讨平均数的性质，如数据中每个数与平均数的差的和为零，以及如何通过平均数判断数据的离散程度。
5.解决与平均数相关的问题：设计相关练习题，培养学生运用平均数知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
举例解释：
在讲解平均数的定义时，可以通过比较班级学生的身高数据，让学生直观感受到平均数能够代表班级大多数学生的身高水平。
北师大版八年级数学上册教学设计：6.1 平均数(1)
巩固训练
归纳小结
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 （x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 。
想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）
课题
第1课时
时间11月18日
课型
新知探究课
教具
教材、课件
学习
目标
知识与能力
掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求平均数。
过程与方法
通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
情感态度价值观
通过小组合作活动，培养学生的合作意识.
教学重点
掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的平均数。
教学难点
教学
反思
运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。
一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
P138—随堂练习——1、2；P139————习题6.1—3、4、5
通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？
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6.1平均数（1）
教学目标
知识与技能
掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
过程与方法
经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点
让学生感受算术平均数与加权平均数的练习和区别
教学难点
利用算术平均数与加权平均数解决问题
教学过程
第一环节：情境引入
内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题：
篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一段CBA（中国篮球协会）比赛片段，请同学们欣赏。
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：
（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）
（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）
在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。
第二环节：合作探究
内容1：算术平均数
投影教材提供的CBA（中国篮球协会）2011—2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：
“北京金隅队”和“东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。
教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x
1，x
2
，…，x
n
，我们把n
1
（x
1
＋x
2
＋…＋x
n
），叫做这n
个数的算术平均数，简称平均数，记为x。
内容2：加权平均数
想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
平均年龄 =（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例1：使用教材的例1进行教学，引导学生思考讨论：第（1）（2）问录用的人不一样说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
1341
88350472++⨯+⨯+⨯
为A 的三项测试成绩的加权平均数。
第三环节：运用提高
内容：1. 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。
每人捐款金额如下（单位：元）：
10, 12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30。
这10名同学平均捐款多少元？
2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。
小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）
2001 2007 2002 2006 2005
2006 2001 2009 2008 2010
（1）试求这批零件质量的平均数。
（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗 ？ 第四环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
第五环节：布置作业
课本习题6.1第1，2，3题。