基于OpenCV的视觉测量技术中摄像机标定方法

Fig . 2 D iagram of converted coordinate
Xw km =
1
Zc
A
R
t
Yw Zw
212 坐标系转换
0
T
1
= A ( R t) M .
( 4)
图像坐标系的两种形式间的关系 :
1
u v = k
0 1
l
u0 v0
x y . ( 1)
1 其中 , ( R t) 为摄像机的外参数矩阵 , 为图像 T 点的齐次坐标 , M = ( X Y Z 1 ) 为三维空间点 的齐次坐标 . 这样就得到一个图像点和空间点之间
1
1
矩阵 A 包含了摄像机全部的 6 个内参 ( k, l, u0 , ) , 所以 A 称为摄像机的内参数矩阵 , 在不考 v0 , f,θ 虑摄像机坐标系偏斜度的情况 ,θ 可认为是 90 ° . 摄像机坐标系和世界坐标系的关系为 :
Xc Yc Zc Xw R3 ×3 t3 ×3 Yw Zw
=
0
f
2
θ - l v0 - u0 k lcos
f
2 2 2
.
( 5)
θ v0 l + u0 k - 2 u0 v0 k lcos θ - l v0 - u0 k lcos
f
2
f
2
+1
40
北京工商大学学报 (自然科学版 ) 2010 年 1 月
从式 ( 5 ) 可以看到 , B 是一个对称矩阵 , 于是可 以定义一个 6 维向量来表示它 : b = ( B 11 B 12 B 22 B 13 B 23 B 33 ) , 然后可以得到 : hi B hj = vij b, 其 中 , hi = ( hi1 hi2 hi3 ) 为透视投影矩阵 H 的第 i 列 , 于是根据内参数的约束关系可以改写为 :
3 O penCV 标定方法
在 OpenCV 函数库里已经提供了可以直接调用 的利用黑白格标定板进行标定的一系列函数 , 因而 本文采用 OpenCV 函数库进行摄像机标定研究 , 进 而提出以下摄像机标定算法 : 1 ) 读取一组标定用图像数据 , 为了达到较为精 确的效果 , 选用 7 幅光轴不平行的图像 (如图 3 ) .
1 系统整体介绍
本系统可分为 3 个模块 , 即测量旋转工作台 、 图 像采集模块和分析处理模块 . 图 1 为以车体覆盖件 视觉测量系统为例的结构框图 . 视觉测量的成功与 否很大程度上取决于摄像机标定是否成功 .
收稿日期 : 2009 - 10 - 19 基金项目 : 北京市自然科学基金 资助项目 ( 3083018 ) ; 北 京市属 市管高 校中青年骨干 教师计 划和北 京市优 秀人才培养资 助 项目
( 20061D0500300138) .
作者简介 : 程建璞 ( 1984 —) ,男 ,山西太原人 ,硕士研究生 ,研究方向为先进制造技术及计算机视觉技术 ; 项辉宇 ( 1966 —) ,男 ,山东青岛人 ,教授 ,主要从事先进制造技术方面的研究 . 通讯作者 .
第 28 卷 第 1 期 程建璞等 : 基于 OpenCV 的视觉测量技术中摄像机标定方法
T
1
.
( 3)
1
T
1
其中 , R3 ×3 = ( rx ry rz ) 为旋转矩阵 , t3 ×1 =
( tx , ty , tz ) 为平移向量 , ( R t) 称为摄像机的外参
数矩阵 . 综合式 ( 2 ) 和 ( 3 ) 可以得出世界坐标系到 图像坐标系的一个线性变换 :
图 2 坐标转换示意
基于 O penCV的视觉测量技术中摄像机标定方法
程建璞 项辉宇 于修洪
(北京工商大学 机械工程学院 , 北京 100048 )
摘 要 : 以视觉测量系统中的摄像机标定为研究对象 , 分析了开源计算机视觉库 OpenCV 中的摄 像机模型 ,并考虑了镜头的畸变及求解方法 ,得出基于 OpenCV 的摄像机标定方法 . 该方法利用了 OpenCV 的函数库 ,简化了标定求解过程 ,提高了标定速率 ,并具有良好的移植性 , 适合于其他视觉 测量系统 . 关键词 : 视觉测量 ; OpenCV; 摄像机标定 + 中图分类号 : TP24216 2; TS97619 文献标志码 : A 视觉测量技术 是一种图像检测技术 , 其基本 任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维 空间中物体的几何信息 , 并由此重建和识别物体 , 而 空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对 应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决 定的 , 这些几何模型参数就是摄像机参数 . 在大多 数条件下 , 这些参数必须通过实验与计算才能得到 , [2 ] 这个过程被称为摄像机标定 或称为定标 . 摄像机 标定问题大致分为两类 : 标定物标定和摄像机自标 定 . 本文提出的标定方法 只需要摄像机从不同 方向拍摄一个平面模板 (作为标定物 ) 的多幅图像 , 对于每个视点获得图像 , 提取图像上的网格角点 ; 平 面模板与图像间的网格角点对应关系 , 确定了单应 性矩阵 ; 那么对每幅图像 , 就可确定一个单应性矩 阵 , 这样就能够进行摄像机标定 ; 同时该方法也考虑 了镜头畸变的影响 . OpenCV ( open source computer vision library) 是 Intel公司开发的开源计算机视觉库 , 由一系列 C 函 数和少量 C + +类构成 , 实现了图像处理和计算机 视觉方面的很多通用算法 , 具备强大的图像和矩阵 运算能力 , 其中计算机视觉函数库包含图像处理 、 结 构分析 、 运动分析 、 对象跟踪 、 模式识别 、 摄像机定标
其中 k1 、 k2 为径向畸变系数 , ( x, y ) 为校正前的 图像坐标 , ( x, ^ y ^) 为校正后的图像坐标 . 由于透镜的 中心对称性 , 所以可以认为 x 和 y 方向上的径向畸 变率是相同的 , 于是有 : 2 2 2 2 2 u ^ = u + ( u - u0 ) [ k1 ( x + y ) + k2 ( x + y ) ], ( 8) 2 2 2 2 2 v ^ = v + ( v - v0 ) [ k1 ( x + y ) + k2 ( x + y ) ]. 其中 ( u, v) 为校正前的像素坐标 , ( u, ^ v ^) 为校正 后的像素坐标 . 通过给定 n 幅图像的 m 个点 , 用最 小二乘法 , 可解得方程组的解 , 求得 k1 、 k2 .
39
2 标定原理
211 世界坐标系 、 摄像机坐标系与图像坐标系
1
Zc
f k
-
f θ u0 cot k f
0 0 0
Xc Yc Zc
0 0
θ l sin
0
v0
=
1
Zc
A Pc.
( 2)
在视觉测量中常用到 3 个坐标系 : 世界坐标系 ( Xw , Yw , Zw ) 、 摄像机坐标系 ( X c , Yc , Z c ) 及图像像素 坐标系 ( u, v) 和图像物理坐标系 ( x, y ) , 如图 2.
h1 A
T
1
- T
A
- 1
h1 = h2 A
T
- T
A
- 1
h2 .
B 11 B = B 21 B 31
B 12 B 22 B 32
B 13 B 23 B 33
θ k lcos 2 f
l 2 f
2 2 2 2 2
θ - u0 k - k lv0 cos
f
2 2
2
=
θ k lcos 2 f θ - u0 k - k lv0 cos
5 ) 用 cvD rawChessboardCorners ( ) 函数 , 将提取
出的角点用红色圆圈标记 , 如果棋盘为完整的 , 则用 直线连接所有的角点 (如图 5 ) . 6 ) 将角点在世界坐标系的坐标值以及在图像
第 28 卷 第 1 期 程建璞等 : 基于 OpenCV 的视觉测量技术中摄像机标定方法
v12 ( v11 - v22 )
T T T T T T
b = 0.
( 6)
这样 , 如果取得 3 幅以上两两摄像机光轴不平 行的图像 , 就可以解得 b 的值 , 接着可以得到矩阵 A 的值 , 从而分解出所有的摄像机内参数 . 在获取内参数矩阵中的所有参数后 , 就可以根 据矩阵 A 来确定每幅图像的各个外参数 , 及旋转矩 阵 R 和平移向量 t . 214 畸变校正 由于透镜的结构特点 , 使透镜在成像过程中或 多或少会产生一些畸变 , 而其中又以径向畸变最为 明显 , 因而对畸变的校正就主要针对径向畸变 . 径向畸变的畸变方程 : 2 2 2 2 2 x ^ = x + x [ k1 ( x + y ) + k2 ( x + y ) ], ( 7) 2 2 2 2 2 y ^ = y + y [ k1 ( x + y ) + k2 ( x + y ) ].
t) .
213 求取摄像机参数
1
Zc
k
1
0 0
1
l
v0
0 0
f
0
1
θ sin 0
0 1
0 0
k 2 f
2
Yc Zc
=
透视投影矩阵 H 中包含了所有的摄像机参数 (内参 、 外参 ) , 可从中分解出各个摄像机参数 . R 为正交单位矩阵 , 可知 r1 和 r2 之间的关系 , 于是可得到最基本的内参约束关系 : T - T - 1 h1 A A h2 = 0,
2 ) 用 cvC reat M at ( ) 函数 , 分别为摄像机的内外