第一章有理数1.2.4绝对值

你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗？
-4 -3 -2
．．．．．．． ．．．． ．．． ℃
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
拓广探究
1.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a、-a、b、-b 从小到大的顺序是 ．
解：将 a、-a、b、-b在数轴上可表示为
于是，它们从小到大的顺序是 b＜-a＜a＜-b．
根据绝对值的定义，想一想： (1)绝对值是3的数有几个？ 各是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？
各是什么？
(3)绝对值是－2的数是否存在？
若存在，请说出来？
填表比较
原数 相反数 绝对值
21
0 ﹣2.5 ﹣7
巩固练习：
根据绝对值的定义，求下列各数的绝对值.
解：
1 +4、-3、-2、0、 3 2 0 0 4 4 4
5 (2) 5 ___
(4) 5 ___ －5
0.3 (6) ( 0.3 ) ___
1 (5) 2 4
1 2 ___ 4
3、满足︱x︱≤3的所有 整数是
－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3
；
4、绝对值大于2并且不大于5的 整数有 . －5, －4, －3, 3, 4, 5
＜
∴ -9.5
-1.75
8 3 练习: 21 和 7 ; 8 8 解: = 21 21 3 3 9 = 7 = 21 7 8 < 9 ∵ 21 21
∴ 8 > 3
21 7
练一练
2.比较下列各组数的大小： (1)-12.3 -12
（2）-(-2.75) (3)︱ -8︱ -(-2.67) -8
（4）-︱-0.4︱ -(-0.4)
记 忆
口
诀
原点左负右边正， 数轴右比左边大， 绝对值小负数大。 数与原点有距离， 叫做该数绝对值， 绝对值有非负性。 a 与 –a 相反数， 却有相同绝对值， 原点两边相呼应。 绝对值中零最小， 零与零是相反数， 互为相反和为零。
图中的１４个温度按从低到高的顺序排列为： －４℃，－３ ℃ ，－２ ℃ ，－１ ℃ ， ０ ℃ ， １ ℃ ， ２℃ ， ３ ℃ ， ４℃， ５℃， ６℃， ７℃， ８℃， ９℃。

互为相反数的两个数的绝对值 有什么关系？
结论: 互为相反数的两个数的绝对值相等
一个数的绝对值与这个数有什么关系?
结论: 正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.
一个数的绝对值与这个数的关系:
1．正数的绝对值是它本身; 即：当a是正数时，那么|a|＝a； 2．负数的绝对值是它的相数; 即：当a是负数时，那么|a|＝－a；
狮子距原 点多远？
小鸡距原点 多远？
-3
-2
-1
0
1
2
3
我们把一个数在数轴上对应的点到原 点的距离叫做这个数的绝对值. 表示方法：+2的绝对值是2， 记作 |+2| = 2；
-3的绝对值是3 , 记作 |-3| = 3.
巩固练习
1：-2的绝对值表示它离原点的距离是 2 个 单位，记作 ．
2：-0.8的绝对值是 0.8 ．
小于或 等于
5、猜一猜，我是谁？ （1）绝对值是它本身的数是 非负数 ；
（2）绝对值等于它的相反数的是 非正数 . 6、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数 ， c是相反数等于它本身的数， 则a+b+c = 0.
正式乒乓球比赛对所用乒乓球的质量 有严格的规定。现有一场乒乓球比赛，对 选取的6个乒乓球质量进行了检测，检测的
先判正负，再用法则。
异号两数比较,要考虑这两个数的正负;
解： ） （ 1
（-1 1， 2） -2. - ） （
∵ 1 -2. 不用再比较绝对值
- -1 （ 2） （ ）.
解：
1 不用再比较绝对值 因为0.3 , 3 1 所以 - - 0.3） - . （ 3
(2)两个负数比较大小,先求绝对值 , 再根据绝对值大的 反而小 比较.
小结：有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
有理数大小比较法则
二、直接比较法：
1、 正数都 大于零，负数都 小于 零，正 数 大于 一切负数。 2、两个正数比较大小，绝对值大的数 大 ； 两个负数比较大小，绝对值大的数 反而小 。
三、绝对值法： 两个负数，绝对值大的反而小．
再
见
1、己知：x＝30，y＝－４，
则| x |－3| y |=
.
2、已知| x |=7，| y |=12， 且x>y，求x+y的值.
2、若|a|+|b|=0，则a=（
）， b=（
）
如果几个非负数相加的和等于0，
只有一种情况： 那么这几个非负数都等于0。
4、若|a -2|+|b+3|=0， 则 a=( )，b=( )
解法一 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1） 因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2)
例2. 比较下列每组数的大小
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和- 2.7 6
所以 - 1＞ - 5
解法二（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1) 因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
分析：字母 a 表示一个数，
应该分成三种情况：①正有理数②0③负有理数
- a 表示 a 的相反数。
例如：—a不一定是负数，
字母a可以表示任意数。 a 正数 零 负数 — a 负数 0 正数
所以，只有在正数前面
加上“—”号才是负数。
2.如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是（ C ） A.a＞0 B.a≥0 C.a≤0 D.a＜0

※有理数的大小比较 (1)正数 大于 0， 0 大于 负数， 正数 大于 负数；
-3 -2 -1 0 1 2 3
1 > 0, 0 > -1, 1 > -1.
有理数大小比较法则
1、一个数与0比较，要考虑这个数的正负； 正数大于0，0大于负数 2、异号两数比较,要考虑这两个数的正负; 正数大于负数 3、同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值; 对于两个正数，绝对值大的数大 对于两个负数，绝对值大的数反而小。
3、已知有理数x、y 满足
| x－3 |＋| y＋5 |=0， 求：x、y的值.
再考考你：
已知: | a+1 |+ | b-1 | =0，你知道 a, b分别等于多少吗？
第一章 从自然数到有理数
1.2.5 有理数的大小比较
一个数的绝对值与这个数的关系: 1．正数的绝对值是它本身; 即：当a是正数时，那么|a|＝a； 2．负数的绝对值是它的相反数; 即：当a是正数时，那么|a|＝－a； 3．0的绝对值是0. 即：当a＝0，那么|a|＝0
考考你！
（1）有理数的绝对值一定是正数（ 错 ） （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两 个数相等（ 错 ）
(3)如果一个数是正数，那么这个数的绝对值 是它本身（ 对 ） (4)如果一个数的绝对值是它本身, 那么这个 数是正数（ 错 ）
判断题
1.字母 a 表示一个数，-a表示什么？
-a一定是负数吗？
1.2 有 理 数
1.2.4 绝 对 值

思考
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶10km，到达A、B两处.
B
10
O
10
A
－10
0
10
思考：它们行驶的路线相同吗？ 它们行驶路程的远近相同吗？ 路线不相同，因为方向不同. 远近相同, 如图示, 即线段OA的长度等于OB的长度
√ )
)
(4)绝对值最小的数是0。 ( √
(5)如果数a的绝对值等于a，那么
a一定为正数。(
×)
(6)符号相反且绝对值相等的数
互为相反数。 (
√ )
(7)一个数的绝对值越大，表示它的
点在数轴上越靠右。( ×)
(8)一个数的绝对值越大，表示它的点
在数轴上离原点越远。 (
√ )
1、化简下列各式：
(1) 5 ___ 5 (3) 5 ___ －5
结果（用正数记超过规定质量的克数，用
负数记不足规定质量的克数）如下：
+0.04， -0.02， +0.03，
-0.05，+0.055，-0.038。
请指出那个乒乓球更标准？为什么？
记 忆
口
诀
原点左负右边正， 数轴右比左边大， 绝对值小负数大。 数与原点有距离， 叫做该数绝对值， 绝对值有非负性。 a 与 –a 相反数， 却有相同绝对值， 原点两边相呼应。 绝对值中零最小， 零与零是相反数， 互为相反和为零。
-3 -2 -1 0 1 2 3
-6 > -8, -1.5 < -0.6
两个负数比较大小的一般步骤： ①求绝对值； ②比较绝对值的大小； ③比较负数的大小。
比较-9.5与-1.75的大小。
先判正负，再用法则。
解： ︱-9.5 ︱= 9.5 ∵
︱-1.75 ︱= 1.75 9.5 ＞ 1.75
比较绝对值
（3）一个数的相反数的绝对值是 正数, 这个数一定是（ C ） (A) 非正数 (B) 非负数 (C) 非零数 (D)不能确定
练一练：判断
(1) + 7的绝对值与 －7的绝对值互为
相反数 ( ) ×
(2)既不是正数也不是负数的有理数的 绝对值是零 ( √ ) (3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。(
3.如果| a | = 4，那么 a 等于_______. 4或-4