四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案

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2015年四川省眉山中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．23．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”4．（5分）下列对于平面α、β、γ和直线a、b、l的说法错误的是（）A．若a∥α，b∥α，则a不一定平行于bB．若α不垂直于β，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内一定不存在直线平行于β5．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．169．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]10．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为，其导数为f′（x），对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．12．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log 3）的值是．14．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题16．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．17．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．18．（12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e2x+ae x，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．21．（14分）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C．（1）求集合C；（2）若方程f（a x）﹣a x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．2014-2015学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：对于集合A：y=x2≥0，∴A={y|y≥0}；对于集合B：∵x＞1，∴且y＞0，∴B={y|}∴A∩B={}．故选：A．2．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i，∴|z|==，故选：B．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，则“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．4．（5分）下列对于平面α、β、γ和直线a、b、l的说法错误的是（）A．若a∥α，b∥α，则a不一定平行于bB．若α不垂直于β，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内一定不存在直线平行于β【解答】解：若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b相交、平行或异面，故a不一定平行于b，所以A正确；若平面α不垂直于平面β，由平面与平面垂直的判定定理知α内一定不存在直线垂直于β，故B正确；若平面α垂直于平面γ，平面β垂直于平面γ，α∩β=l，则由平面与平面垂直的性质得l一定垂直于平面γ，故C正确；若平面α⊥平面β，则α内一定也存在直线平行于β，故D错误．故选：D．5．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选：D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，故所得函数的对称轴方程为x=kπ，k∈z，故选：C．7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），∴∀x∈R，都有f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2．先画出x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2的图象，其值域为[0，1]，再根据函数的周期T=2，可画出函数y=f（x），（x∈R）的图象；再画出函数y=|log5x|的图象，即把函数y=log5x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方．当0＜x≤1时，函数f（x）=x2的图象与y=﹣log5x的图象只有一个交点；当1＜x≤5时，∵0＜log5x≤1，0≤f（x）≤1及单调性和图象如图所示：二函数有4个交点．综上共有5个交点．故选：C．8．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．16【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．10．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为，其导数为f′（x），对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，则（）A．B．C．D．【解答】解：设F（x）=cosxf（x），∴F′（x）=﹣sinxf（x）+cosxf′（x）=cosx[f′（x）﹣tanxf（x）]，∵对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）在[0，）上为增函数，∴F（）＜F（）＜F（），又f（x）为偶函数，∴F（﹣）＜F（）＜F（﹣），即f（﹣）＜f（）＜f（﹣），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．12．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α﹣）==（1+sin2α）=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是5．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=3﹣0+1=2，f（log3）=+1=+1=2+1=3，∴f（f（1））+f（log3）=2+3=5．故答案为：5．14．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是＜a≤3．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2﹣ax，∴f′（x）=x2+2x﹣a，∵对称轴x=﹣1，f′（1）=3﹣a≥0，∴a≤3，∵在区间（1，2）上有零点，∴f（1）f（2）＜0，∴＜a＜．∴实数a的取值范围是＜a≤3，故答案为：＜a≤315．（5分）若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有②③（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：：①对于函数f（x）=e x 若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有e a=a，e b=b，即方程e x=x有两个解，即y=e x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3 ∈[0，1]．③对于f（x）=sin x，存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=sin x∈[0，1]．④对于f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x 有两个解，即y=lnx 和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx 和y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．故答案为②③．三、解答题16．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），由b n﹣b n﹣1可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．17．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S=，△ABD∵M为AD中点，∴S=S△ABD=，△ABM∵CD⊥平面ABD，∴V A=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．﹣MBC18．（12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．【解答】解：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2+a）人．设事件A：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则．解得a=2．∴b=4．（Ⅱ）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为M1，M2，M3，M4，M5，M6．其中M5和M6为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．从中任意抽取2位，可表示为：M1M2，M1M3，M1M4，M1M5，M1M6，M2M3，M2M4，M2M5，M2M6，M3M4，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共15种可能．设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．则事件B包括：M1M5，M1M6，M2M5，M2M6，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共9种可能．∴．∴至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e2x+ae x，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．【解答】解：（1）依题意：h（x）=lnx+x2﹣ax∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（2）设t=e x，则函数化为y=t2+at，t∈[1，2]∵当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，∴当t=1时，y min=a+1；当，即﹣4＜a＜﹣2时，t=﹣，y min=；当，即a≤﹣4时，函数y在[1，2]上为减函数，∴当t=2时，y min=2a+4．综上所述：21．（14分）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C．（1）求集合C；（2）若方程f（a x）﹣a x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）原不等式可转换为2x2≤2|x|，当x≥0时，2x2≤2x，解得0≤x≤1 （2分）当x＜0时，2x2≤﹣2x，解得﹣1≤x＜0，所以C=[﹣1，1]（4分）（2）由f（a x）﹣a x+1﹣5=0得（a x）2﹣（a﹣1）a x﹣5=0令a x=u，因为x∈[﹣1，1]，所以则问题转化为求内有解．（6分）（7分）由图象及根的存在性定理得（9分）解得a≥5．（10分）（3）g′（x）=3x2﹣3t≥0（因为t≤0）所以，在x∈[0，1]上单调递增．所以函数g （x ）的值域（13分）因为A ⊆B ，所以解得（16分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xOx(0,1)O（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。

2015-2016学年四川省眉山中学高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣12．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，则实数p的值（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．（5分）在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，则a16等于（）A．6 B．12 C．24 D．484．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题5．（5分）等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•要得到y=2cos（2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]10．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．11．（5分）设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜412．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2015，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2015的值等于：．15．（5分）在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=．16．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知f（x）=x﹣ae x（a∈R，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【解答】解：复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，可得a2﹣1=0，并且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：D．2．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，则实数p的值（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【解答】解：由U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，所以M={1，4}．由根与系数关系得：p=1×4=4．故选：C．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，则a16等于（）A．6 B．12 C．24 D．48【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，∴3q5=6，解得q=，∴a16==24．故选：C．4．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A，命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2≤bm2，则a≤b”在m=0时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA＜，则A＜或A＞”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选：C．5．（5分）等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3﹣a72+2a11=0，得4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），∴b7=a7=4，则b2b12=．故选：D．6．（5分）设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选：C．7．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=3，a4=﹣3，a5=﹣6，a6=3，a7=6，…．∴a n=a n．+5则a2015=a5×403=a5=﹣6．故选：A．8．（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•要得到y=2cos（2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），∵y=2cos（2x﹣）=2cos[2（x﹣）]，∴f（x）=•=2cos4x﹣2sin4x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x，∴把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos[2（x﹣）]=2cos （2x﹣）的图象．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选：C．10．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x ≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．11．（5分）设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜4【解答】解：f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5的图象如图，函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，即由得A（4，3），f2（x）=﹣x2+6x﹣5的顶点坐标为B（3，4）要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点数形结合可得3＜a＜4故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α=﹣．【解答】解：把已知等式两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案为：﹣14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2015，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2015的值等于：﹣2015．【解答】解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案为：﹣2015．15．（5分）在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比数列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是③．【解答】解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．答案：③．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．【解答】解：（1）由题意和余弦定理可得22=（2）2+c2﹣2•2c•，解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；（2）△ABC的面积S=bcsinA==，设AB边上的高为h，由等面积可得×2h=，解得h=．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】（1）证明：∵对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4，∴当n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+n﹣4﹣[2a n﹣1+（n﹣1）﹣4]=2a n﹣2a n﹣1+1，化为a n=2a n﹣1﹣1，变形为a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），∴数列{a n﹣1}是等比数列，首项为2，公比为2，（2）解：由（1）可知：a n﹣1=2n，即a n=2n+1．∴b n===，（n∈N*）∴数列{b n}的前n项和为T n=+…+=1﹣=．．20．（12分）设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数f′（x）=x2+2x+a 在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故a的取值范围为．…（5分）（Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的图象开口向上，且对称轴x=﹣1，f′（0）=a＜0，f′（3）=9+6+a=15+a＞0，所以必存在一点x0∈（0，3），使得f′（x0）=0，此时函数f（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，3]单调递增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a＞0=f（0）所以f（3）=18+3a=15，即a=﹣1，此时，由，所以函数．…（12分）21．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，∴2（S3+a3）=S2+a2+S1+a1，∴=3a1+2a1q，化为4q2=1，公比q＞0，∴q=．∴a n=．（2）∵a n b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，2T n=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1．22．（12分）已知f（x）=x﹣ae x（a∈R，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．【解答】解：（1）当a≤0时，易知f（x）=x﹣ae x在R上是增函数，当a＞0，f′（x）=1﹣ae x，故当x≤﹣lna时，f′（x）＞0，当x＞﹣lna时，f′（x）＜0；故函数f（x）在（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在（﹣lna，+∞）上是减函数；（2）f（x）≤e2x对x∈R恒成立可化为x﹣ae x≤e2x对x∈R恒成立，故a≥对x∈R恒成立，令F（x）=，则F′（x）=；则当x＜0时，F′（x）＞0，x＞0时，F′（x）＜0；故F（x）=在x=0处有最大值F（0）=﹣1；故a≥﹣1；（3）证明：∵函数f（x）有两个不同零点x1，x2，结合（1）可知，﹣lna﹣ae﹣lna＞0，解得，0＜a＜；则x1=ae x1，x2=ae x2；则a=的两个不同根为x1，x2，令g（x）=，则g′（x）=，知g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵当x∈（﹣∞，0]时，g（x）≤0，故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意a1，a2∈（0，），设a1＞a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2，∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（n2）；∴m1＞n1，m2＜n2；∴＜；故随着a的减小而增大，令=t，x1=ae x1，x2=ae x2，可化为x2﹣x1=lnt；t＞1；则x1=，x2=；则x2+x1=，令h（t）=，则可证明h（t）在（1，+∞）上单调递增；故x2+x1随着t的增大而增大，即x2+x1随着的增大而增大，故x2+x1随着a的减小而增大，而当a=时，x 2+x1=2；故x2+x1＞2．。

四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试语文扫描版含答案

眉山市高中2015届第一次诊断性考试语文试题科参考答案2015．01一、（12分，每小题3分）1．C [解析] A弄．堂（lòng）；B模棱．两可（léng）；C毗．邻（pí）。

2．B [解析]A繁文褥节——繁文缛节；C天随人愿——天遂人愿；D讫今——迄今。

3．A [解析] 第①句；“反而”表示跟上文的意思相反或者超出预料，在句中起转折作用；“进而”强调在原有基础上更进一步；从句中看，后句的意思与上句的意思正好相反，所以应选用“反而”；第②句：“目睹”“目击”意思都是亲眼看见，“目睹”后面一般搭配的是一个场面和情景；“目击”更强调的是亲眼看见了事件的整个过程；如“目击了事件的真相”；从句中看选“目睹”更符合语境（该组词语出自《语言文字运用》第66页）；第③句：“不绝于耳”形容声音不断地在耳边响起；“不绝如缕”形容形势危急或声音细微悠长。

从句意看，句子表达的意思是唱衰中国的声音不断地出现，选“不绝于耳”才符合句意。

4．D [解析] A搭配不当，“提升”不能与“办学条件”相搭配；B成分残缺，“在……背后”造成了主语残缺；C句式杂糅，“规划为……组成”杂糅，可改为“由……组成”，或“规划为……”删去“组成”。

二、（9分，每小题3分）5．C [解析]文本本身没有直接回答这一问题，从文本论述出现原因和每一自然段中作者陈述的主体都可以看出促成转变的主体是执政的卿大夫。

6．D [解析] 回答的是春秋时期最核心的文化概念，这不是“春秋时代成为中国文化突破的关键时期”的原因。

7．B [解析]A原文第三四段中只提到了“某些统治者表现出对‘天’的怨恨和质疑，很多人开始认识到所谓的‘天命’或‘上帝’的支撑有点靠不住”，对祖先的崇拜、对社会等级秩序的追求都没有受到挑战；C原文的表述为“儒家的那些基本文化观念都已经形成”，并不等于儒家这一学派已经形成；其次，原文“孔子是中国‘礼’文化的集大成者”并不能等同于是儒家文化的集大成者；D“以孔子为代表的‘以德治国’在文本中缺少依据”。

四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试试卷语文扫描版含答案

眉山市高中2015届第一次诊断性考试语文试题科参考答案 2015．01 一、（12分，每小题3分） A弄堂（lòng）；B模棱两可（léng）；C毗邻（pí）。

2．B [解析]A繁文褥节——繁文缛节；C天随人愿——天遂人愿；D讫今——迄今。

3．A [解析] 第①句；“反而”表示跟上文的意思相反或者超出预料，在句中起转折作用；“进而”强调在原有基础上更进一步；从句中看，后句的意思与上句的意思正好相反，所以应选用“反而”；第②句：“目睹”“目击”意思都是亲眼看见，“目睹”后面一般搭配的是一个场面和情景；“目击”更强调的是亲眼看见了事件的整个过程；如“目击了事件的真相”；从句中看选“目睹”更符合语境（该组词语出自《语言文字运用》第66页） A搭配不当，“提升”不能与“办学条件”相搭配；B成分残缺，“在……背后”造成了主语残缺；C句式杂糅，“规划为……组成”杂糅，可改为“由……组成”，或“规划为……”删去“组成”。

二、（9分，每小题3分） A原文第三四段中只提到了“某些统治者表现出对‘天’的怨恨和质疑，很多人开始认识到所谓的‘天命’或‘上帝’的支撑有点靠不住”，对祖先的崇拜、对社会等级秩序的追求都没有受到挑战；C原文的表述为“儒家的那些基本文化观念都已经形成”，并不等于儒家这一学派已经形成；其次，原文“孔子是中国‘礼’文化的集大成者”并不能等同于是儒家文化的集大成者；D“以孔子为代表的‘以德治国’在文本中缺少依据”。

三、（6分，每小题3分）四、（31分）评分意见：划对2—3处， 1分；4—5处，2分；6—7处，3分；8—9处，4分3分，（）。

（4分，1分）（1）材木不可胜用也；（2）阡陌交通；（3）伏惟圣朝以孝治天下；（4）云归而岩穴暝；（5）采之欲遗谁；（6）梦啼妆泪红阑干；（7）风掣红旗冻不翻；（8）一蓑烟雨任平生。

五、（22分） 15 C D[解析]C. 对老人感情的判断错，老人面对离去的人，应该是不舍而无奈.D “以对童年生活的回忆为线索”说法错误，本文线索是“对村庄的感情”。

四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题

是眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（文史类） 2015.01注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束，将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合2{|0},{|680}A x x B x x x =≥=-+≤，则B C A R = A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．}420|{><≤x x x 或D ．}420|{≥≤<x x x 或2．下列说法错误的是A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行； 3．若c b a ,,为实数，则下列命题中正确的是 A ．若a b >，则22ac bc > B ．若b a <，则c b c a +<+ C ．若b a <，则bc ac < D ．若b a <，则ba 11> 4．若2log 4)(2+=x x f ，则(2)(4)(8)f f f ++= A ．12 B ．24 C ．30 D ．48 5．阅读右侧程序框图，如果输出5=i ，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. i S *=2B. 12-*=i SC. 22-*=i SD. 42+*=i S 6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A ．4+2 6B ．4+ 6C ．4+2 2D ．4+ 2 7．已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b -的最小值是A ．0B ．12C D ．18．下列命题正确的是①“62<<x ”是 “01242<--x x ”的必要不充分条件；②函数x x f 2tan )(=的对称中心是)0,2(πk （k Z ∈）；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”；④设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++=37π. A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④9．函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是 A.()2(1)f x x =-B.()41f x x =- C. 1()ln()2f x x =-D.()1xf x e =- 10．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上0)(<''x f 恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”；已知234236121)(x x m x x f --=在()1,3上为“凸函数”，则实数m的取值范围是 A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．)2,(--∞D ．),2[+∞ 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11．若),(2)(R y x i y i i x ∈+=-，则复数=+yi x12．已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 15．下列命题中①函数1()f x x =在定义域内为单调递减函数； ②函数)0()(>+=x xax x f 的最小值为a 2；③已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>.其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)cos cos a c B b C -=。

2015年3月2015届高三第一次全国大联考(四川版)文数卷(正式考试版)

第1页共4页 ◎ 第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【学科网学易大联考】2015年第一次全国大联考【四川卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分命题人：学科网大联考命题中心第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{x |lnx ＜1}，B ＝{x |e x ≥1}，则A ∩B ＝( ) A .(0，e ) B .(0，1) C .[0，e ) D .[0，1)2.已知i 是虚数单位，则复数z ＝2ii+在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.十字路口的信号灯计时器是由7根发光灯管构成(如图)，且这个计时器都是从9秒倒计时到0秒，并循环往复.如果显示的数字需要点亮的灯管不少于5根，就称之为“高亮状态”，那么这个计时器工作时处于“高亮状态”的概率为( ) A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.84.已知函数f (x )＝5(1)23(1)xxx x ⎧≤⎪⎨+>⎪⎩，若f (x )＝2，则x ＝( ) A 、0 B 、1 C 、32 D 、log 32 5.已知命题p :∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0.则⌝p 是( ) A .∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≤0 B .∃x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0 C .∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＜0D .∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为( ). A .273π B .543πC .1083πD .1443π 7.函数()()ϕω+=x A x f sin (其中0,2A πϕ><)的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象( )A .向左平移6π个长度单位 B .向右平移6π个长度单位 C .向右平移3π个长度单位 D .向左平移3π个长度单位7.已知实数x y 、满足约束条件22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则z ＝3x －y 的取值范围是( )A .3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .[]1,6-C .36,21010⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .16,1010⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( ) A .若l ⊥α，α⊥β，则l ∥βB .若l ∥α，l ∥β，则α∥βC .若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βD .若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β9.已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A.3y x =±B.33y x =±C.13y x =± D.3y x =± 10.已知定义在{|,}x x k k Z ≠∈上的奇函数()f x 对定义域内的任意实数x 满足:(2)()f x f x +=-，且1＜x ＜2时，f (x )＝x 2－x ，则下列结论错误．．的是( ) A .函数f (x )的周期为4;B .y ＝f (x )在32x =处的切线的斜率为2; C .f (x )在(2014，2015)上单调递减;D .方程f (x )＝log 2|x |的解的个数为6.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是________.12.设函数3()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为_________.第3页共4页 ◎ 第4页共4页13.已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，则yx 11+14.执行下列程序框图，则输出m 的的值为_____. 15.已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈，12x x ≠有1212()()0f x f x x x ->-成立，给出四个命题：①(3)0f =②直线6x =-是函数()y f x =③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数； ④函数()y f x =在[]9,9-上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为 .三、解答题 (本大题共6小题，共75分.16.(本小题满分12分)一次数学测验，某班50全部介于90分到140分之间.五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100，……[]140,130.示.(Ⅰ)若成绩大于或等于100分且小于120求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；(Ⅱ)个成绩差的绝对值大于30分的概率.17.(本小题满分12分)已知向量m ＝，cosωx )图象关于直线π3x =对称，其中ω(Ⅰ)求()f x 的周期和单调递增区间；(Ⅱ)△ABC 中，如果f (26B π+)＝12，b ＝面积.18.(本小题满分12分)如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD ，沿着较短的对角线BD 对折，使得6=AC ，O 为BD 的中点.若P 为AC 上的点，且满足2=. (Ⅰ)求证：；平面BCD AO ⊥ (Ⅱ)求三棱锥BPD C -的体积.19.(本小题满分12分)等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S .等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =.(Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(Ⅱ)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T . 20.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>过点()，且与抛物线28y x =-有一个公共的焦点.(Ⅰ)求椭圆C 方程；(Ⅱ)过椭圆C 的右焦点2F 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，求弦AB 的长； (Ⅲ)以第(Ⅱ)题中的AB 为边作一个等边三角形ABP ，求点P 的坐标.21.(本小题满分14分)设函数f (x )＝ln x ＋1ax -在(e ，＋∞)内有极值. (Ⅰ)求实数a 的取值范围； (Ⅱ)记g (x )＝f (x )＋ln 1x x ax +--，判断g (x )的导函数g '(x )在定义域内的单调性；(Ⅲ)若k ＜f (x )＋ln 1x x ax +--对任意x ＞1恒成立，求整数k 的最大值.BOCDA。

四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试文综扫描版试题Word版答案

眉山市高中2015届第一次诊断性考试文科综合政治参考答案2015.1 一、单项选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C C B A D B C D A二、非选择题13、（30分）（1）（6分）2010-2013年，我国能源消费总量持续增加（1分），同比增速不断提高。

（1分）与世界能源消费结构相比，我国能源消费主要以化石能源为主（1分），非化石能源占比较少（1分），能源消费结构不合理（1分），兑现承诺形势严峻。

（1分）13、（2）（12分）①有利于促进经济结构调整，（1分）加强科学技术创新，（1分）转变经济发展方式。

（1分）②有利于放宽行业市场准入，（1分）激发非公有制经济活力，（1分）完善基本经济制度。

（1分）③有利于促进资源能源节约，（1分）加强生态环境保护，（1分）增强可持续发展能力。

（1分）④有利于简政放权，（1分）激发市场经济活力，（1分）促进经济平稳健康发展。

（1分）13、（3 ）（12分）①政府坚持为人民服务，（1分）对人民负责的原则，（1分）积极履行经济建设（1分）和社会公共服务职能。

（1分）②政府实行政务公开，（1分）保障公民民主权利，（1分）提高决策的科学性、（1分）民主性。

（1分）③公民通过重大事项社会公示制度（1分）参与民主决策（1分），为节能减排建言献策。

④公民通过信访举报制度（1分）参与民主监督（1分），促进政府节能减排。

14、（1）（12分）①着眼于事物的整体性。

（1分）都江堰工程统筹布局，融为一体，实现了防洪灌溉的总体功能。

（2分）②遵循系统内部结构的有序性。

（1分）引入都江堰的岷江水，经过三个子工程，科学地解决了江水分流、排沙、水量等问题，消除了水患。

（2分）③注重系统内部结构的优化趋向。

（1分）三大子工程合理有序，具有趋向优化的特征，最大限度发挥了防洪灌溉的总体功能。

（2分）④运用综合思维方式来认识事物。

（1分）都江堰水利工程设计着眼全局，正确处理了各子系统的关系。

四川省广安市、眉山市高三数学第一次诊断性考试试题文

毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合A={x|x 1}，函数y =：lg（2 — x）的定义域为B，则B =（）1 —i2.复数「二()1 iA. -i B . i C . -1 D . 1A. 1 B .2 C . 4 D .1或4‘2x + y-2 304. 若x, y满足约束条件丿x — y —1 兰0 ，贝V z= 2x + 3y的最大值为（）.x+2y-4 兰0A. 2 B .6 C. 7 D .95.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜A. R B (1, C .(」：,2) D . (1,2)3.执行如图所示的程序框图，若输出的y = 2，则输入的x =（）欢的支付方式，并制作出如下等高条形图:3根据图中的信息，下列结论中不正确的是( A.样本中的男生数量多于女生数量 B 的数量A. 3 B • 2 C. 18.已知两个平面垂直，下列命题:① 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面其中错误命题的序号是()10.已知定义在 R 上函数f (x)满足f (x) • f (-x) =0，且当x ：：： 0时，f (x) = 2x 2 -2 ,则f(f(-1)) f ⑵二()A. -8B . - 6 C.2 2x y11.已知椭圆E ：二2 -1(a b 0)的左焦点为F 1,y 轴上的点P 在椭圆外，且线段PF 1a b6.若将函数 y = sin 2x 的图象向左平移—个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为6k 二 H z 、k 二H z、A. x =(k Z)B . x—(k Z)2 1222kk JIC. x =(k ：= Z)D. x =+ (k Z)2212C.样本中多数男生喜欢手机支付 D •样本中多数女生喜欢现金支付7.已知ABCD 是边长为1的正方形, 的概率为()人2 f.丄C.1DA.B9639.在区间［-1,1］上随机取一个数 •样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付E, F 分别为边BC,CD 的中点，则AE AF 的值为()A.①②B .①③ C. ②③ D .①②③k ，则直线y =k(x-2)与圆x 2 y^ 1有两个不同公共点与椭圆E交于点M，若| OM门MF1| | OP |，则E椭圆的离心率为()3324两个点关于y 轴对称，则a 的取值范围是（）A. (0,1)B . (1,3) C.(0,1) 一(3, ：：) D . (0,1)(1,3)第n 卷（共90 分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）兀 4兀13. 已知 cos （），贝U sin （） = _______ . 4 5414. 若直线l 与直线2x-y-2 =0关于直线x • y -4=0对称，则丨的方程是 _____________________ 15.如图，已知代B 是函数f （x ） =log 2（16x ）图象上的两点，C 是函数g （x ）=log 2X 图象上的一点，且直线 BC 垂直于x 轴，若. ABC 是等腰直角三角形（其中 A 为直角顶点），则点A 的横坐标为 ________________ .16.如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段为异面直线且所成角为 60的有 _____________ 对.cG: d\ /i £三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.设数列｛a n ｝满足 a 1 =1,a n ^a n 5 1(N *).（1）求数列｛a n ｝的通项公式;18.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健A.12.已知函数gX,X>0Jx + 2|,—3EX 兰（a a 0且a 学1）,若函数f （x ）的图象上有且仅有AB,CD,EF,GH 在原正方体中（2）若数列{-} 的前n项和为T n,求T n.康水平•某部门在该市2011 —2016年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图：注：年曲牝科1一6分别对应年盼2QU-2O巧（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程y = bt a ；（2）根据（1）中的回归方程，预测该市2017年和2018年“运动参与”评分值.附：对于一组数据（t1,yj,（t2,y2）,...,（t n,y n），其回归直线y = bt a的斜率和截距的最小n _ _为（t i—t）（y i — y）A ； . A —A—二乘估计公式分别为： b =------- n ,a = y—bt .二（t i -1?i -119. 在：ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知. ABC的面积为10 .3,b -c 二2,cos A =1.7（1 ）求a ；（2）求sin B - sin C 的值.20. 如图，在长方体ABCD—AB1C1D1中，AB =1, AD =2,E,F分别为AD, AA1的中点, Q是BC上一个动点，且BQ二’QC（'・0）.（1）当，=1时，求证：平面BEF //平面A1DQ ;（2）是否存在’使得BD _ FQ ?若存在，请求出■的值；若不存在，请说明理由•a 221. 已知函数f（x）=1 nx x2（a _i）x （其中a ■ 0）.2（1）求函数f （x）的极值；（2）若函数f（x）有两个零点x1,x2，求a的取值范围，并证明「（勺空）：：：0（其中「（X）2是f （x）的导函数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程X = 2 +t COSG H 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为』（t为参数），其中G式.以、y = 1+tsi n a 2 原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为b -6cos& +4=0.（1 ）写出曲线G的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2与G交于两点，记点A,B相应的参数分别为t1,t2，当t1 t^ 0时，求| AB |的值.23. 选修4-5 :不等式选讲已知不等式|2x ■ 1| ■ |x -1^:3的解集M .（1 ）求M ;（2）若m, n M，求证：|归口卜：1.mn T试卷答案一、选择题1-5:DADCD 6-10:DCBDB 11 、12: CD二、填空题4 213. 14. x-2y 2=015. 16. 35 3三、解答题17.解：(1)由a n q = a n n 1(n N ),有a n4 - a n二n 1，又a^ 1,所以n—2时,a. Na. -a. J S-a.) @-aj a1”(n-1) 2 仁^^.2当n日时，也满足a^(1皿，2所以数列｛a n｝的通项公式为anuL^2.21 2 1 1(2 )由(1)知2( )，a n(1 + n)n n n+1111 1 1 1 2n所以T =2[(^-) (---^ (-- — )]=2(1 -一)=―-2 23 nn+1 n+1n+11 2 3 4 5 6 65 71 73 77 80 8418.解：(1)由题，t 3.5, y 75，' (t i_t)(y j _y) =(1 _3.5)(65_75) (2 _3.5)(71 _75) (3-3.5)(73-75)i ±(4 -3.5)(77 -75)(5 -3.5)(80 -75) (6 -3.5)(84 -75)=63.n' (t j _t)2 =(1 _3.5)2 (2 -3.5)2(3-3.5)2(4 -3.5)2(5 -3.5)2(6 - 3.5)2=17.5i ±A 63= 3.6,a =75—3.6汇3.5=62.4.17.57A所以运动参与 y 关于t 的回归方程是y 二3.6t 62.4 .(2)当 t =7时，y =3.6 7 62.4 =87.6，当 t =8 时，y=3.6 8 62.4 = 91.2 , 所以2017年、2018年该市“运动参与”评分值分别87.6,91.2.A19.解：(1)由. ABC 的面积为 10. 3，得-bcsin A = 10】3 .2m 1 r 4j3因cos A ，所以sin A77所以 Ibc 4 3 "0.3，得 be =35，2 7由余弦定理得:2 2 2 2 22a =bc -2bccosA 二b c bc722= (b-c)2 2bcbc =22 2 3535 =64，所以a =8.(2)法一：由(1 )中 b —c=2,bc = 35. b c 12 4.3 6 3sin A =-a 8 7 7法二：由(1 )有(b c)2 =(b —c)2 4bc =22 4 35=144，所以 b • c =12.a _b csin A sin B sin C所以 sin B sin C由正弦定理得： sin B = B sin A, sin C = ' sin A ，a a由正弦定理得20.解：（1） '=1时，Q 为BC 中点，因为E 是AD 的中点,解得 b =7, c =5，所以 sin B sin C所以ED二BQ, ED // BQ，则四边形BEDQ是平行四边形,7又由(1) 知 f(x)两零点分别在区间(0,1)和(1,：：)内，不妨设0 ■ x , 1,x 2 . 1.所以 BE//QD . 又BE 二平面ADQ,DQ 平面ADQ ，所以BE//平面ADQ .又F 是A,A 中点，所以EF//A,D ,因为BF 匚平面ADQ, AD 二平面ADQ ，所以EF //平面ADQ •因为BE - EF = E, EF 二平面BEF , BE 二平面BEF ，所以平面 BEF //平面 ADQ •(2)连接 AQ,BD 与 FQ , 因为AJA_平面ABCD , BD 平面ABCD ，所以RA _ BD •若 BD _ FQ ，AA FQ 二平面 AAQ ，所以 BD _ 平面 A .AQ .因为AQu 平面AAQ ，所以AQ 丄BD .在矩形 ABCD 中，由 AQ _ BD ，得 AQB ~ DBA , 所以，AB 2 二 AD BQ .1 3又 AB = 1, AD =2，所以，BQ ,QC =—，2 2BQ21.解：(1)由 f (x) = In x —旦 x 2 (a -l)x 得 f (x) =1 — ax a —1 = -(x 1)(ax 1)2 x x当 a 0时，ax 1 0 ,若 0 ：： x ：： 1, f (x) 0 ；若 x 1, f (x) ：： 0 ,a故当a 0时，f (x)在x =1处取得的极大值f(1) 1 ；函数f (x)无极小值.a(2)当a 0时，由(1)知f (x)在x =1处取得极大值f (1) 1，且当x 趋向于0时,2f(x)趋向于负无穷大，又f(2)=l n2-2 ：：：0, f(x)有两个零点，则f(1)=a -1・0，解得2a 2.QC 3 3，即■ J(21 2) =_2—- £(^1 x ^l a -1,贝y f 2 为 +x 2 2 'a 2又 f (x 1) = ln 捲 - x 1 (a -1)x 1 =0, f (x 2) = In x 2 - 2 两式相减得 In 冬一旦(x 「—x 22) - (a 一1)(捲—x 2)，贝U — (x-i - x 2)=——1— In 也 ■ a -1 , x ? 2 2 x 〔 _ x? X 21 |门 x 1 1 [2(x 1 - x 2) 捲 - x2 x 2 论 - x 2 x 1 x 2令 t 二生(0 ::: t ：：：1), h(t)=空 U - Int ,X 2 t+1_(t —1)2则 h(t) r <0,h(t)单调递减，则 h(t)・h(1)=0,t(t+1)2 所以 f (X 1 X 2) :：: 0 .2” n22.解：(1) G 的普通方程：y=(x-2)ta n 〉7,其中「 2 C 2的直角坐标方程：(x-3)2 • y 2 =5.(2)由题知直线恒过定点 P(2,1)，又t 1 t^0 ,由参数方程的几何意义知 P 是线段AB 的中点，曲线C 2是以C 2(3,0)为圆心，半径 ^ 5 的圆，且| PC 2 f=2.由垂径定理知：|AB| = 2」2-|PC 2|2 = 2 .5 — 2 = 2 .3.1 123.解：(1)当 x 时，不等式即为 -2x-1-X • 1 ：：：3，解得 - 1：：：x ：：：2 21 1当一乞x 乞1时，不等式即为2x ・1—x ，1：：：3，解得一 < x < 1 ； X 1 x 2 a X 22 (a —1)x 2 二 0 , 2所以f (冬生)二―?_ 2 捲 +x 2 一心又由(1) 知f(x)两零点分别在区间(0,1)和(1,：：)内，不妨设0 ■ x, 1,x2. 1.2 2当x 1时，不等式即为2x 1 x -V：： 3，此时无解，综上可知，不等式解集M二{x | _仁：x ::: 1}.(2) m, n • (_1,1),欲证|^^|：：：1 ,mn -1需证|m _n| ：：：| mn _1|,即证(m「n)2 ::: (mn —1)2，即m2n2「2mn ：： m2n2「2mn 1 ,即证(m2 -1)(n2 -1) 0 ,因为m, n (-1,1),所以(m2 -1)(n2 -1) 0显然成立.所以|匹丄|：：：1成立•mn -1。

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0,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否是眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（文史类） 2015.01注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束，将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合2{|0},{|680}A x x B x x x =≥=-+≤，则B C A R = A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．}420|{><≤x x x 或D ．}420|{≥≤<x x x 或2．下列说法错误的是A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；3．若c b a ,,为实数，则下列命题中正确的是 A ．若a b >，则22ac bc > B ．若b a <，则c b c a +<+ C ．若b a <，则bc ac < D ．若b a <，则ba 11> 4．若2log 4)(2+=x x f ，则(2)(4)(8)f f f ++=A ．12B ．24C ．30D ．48 5．阅读右侧程序框图，如果输出5=i ，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. i S *=2B. 12-*=i SC. 22-*=i SD. 42+*=i S 6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A ．4+2 6B ．4+ 6C ．4+2 2D ．4+ 27．已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b -的最小值是A ．0B ．12 C ．32D ．1 8．下列命题正确的是①“62<<x ”是 “01242<--x x ”的必要不充分条件； ②函数x x f 2tan )(=的对称中心是)0,2(πk （k Z ∈）； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”；④设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++=37π. A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④9．函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是 A.()2(1)f x x =-B.()41f x x =- C. 1()ln()2f x x =-D.()1xf x e =- 10．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上0)(<''x f 恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”；已知234236121)(x x m x x f --=在()1,3上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是 A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．)2,(--∞D ．),2[+∞ 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11．若),(2)(R y x i y i i x ∈+=-，则复数=+yi x12．已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是13．已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(,则)]2([log 2f =14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 15．下列命题中①函数1()f x x=在定义域内为单调递减函数； ②函数)0()(>+=x xax x f 的最小值为a 2；③已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>.其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)cos cos a c B b C -=。

（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3a =，ABC ∆的面积为332，求BA AC ⋅的值。

17．（本小题满分12分）某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图 (单位：cm)，身高在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”．（Ⅰ ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（Ⅱ ）若从身高180 cm 以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm 以上的概率．18．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n n b a a =，12n n s b b b =+++，求使12500n n s n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值.MP19．（本题满分12分）如图，圆O 为三棱锥P-ABC 的底面ABC 的外接圆，AC 是圆O 的直径，PA ⊥BC ，点M 是线段PA 的中点．（Ⅰ）求证: BC ⊥PB ；（Ⅱ）设PA ⊥AC ，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P －MBC 的体积；（Ⅲ）在∆ABC 内是否存在点N ，使得MN ∥平面PBC ？请证明你的结论.20．（本题满分13分）已知函数()ln ,f x ax x a =+其中为常数．（Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当10e a<-<时，若()f x 在区间(0,)e 上的最大值为3-，求a 的值；（Ⅲ）当1a =-时，试推断方程|()|f x =ln 12x x +是否有实数解．21．（本题满分14分）已知函数321()3f x x x ax =++．（Ⅰ）当3a =-时，求()f x 的极值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）设()f x 有两个极值点1x ，2x ，若过两点11(,())x f x ，22(,())x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线()y f x =上，求a 的值．眉山市高中2015届第一次诊断性考试数学（文史类）参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CDBCAACDBD二、填空题：11.12. 13.14.15.2+i-6121472 ③⑤三、解答题：16、解（1）∵(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， ∴2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+=∵0A π<<，∴sin 0A > ∴2cos 1B =，1cos 2B = 又0B π<< ∴3B π=； ………………………………………………………………………………… 6分（2）方法一：∵3a =，ABC △的面积为332，∴1333sin 232c π⨯= ∴2c = ……8分22223223cos73b π=+-⨯⨯=，即7b =， …………………………………………… 9分2222(7)37cos 14227A +-==⨯⨯， …………………………………………………………… 10分 ∴cos()BA AC bc A π=-727()114=⨯⨯-=-. …………………………………………12分方法二：2()BA AC BA BC BA BA BC BA ⋅=-=⋅-221cos ,23212BA BC BA BC BA =⋅⋅〈〉-=⨯⨯-=-………………………………12分17、解 (1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16，所以抽取的5人中，“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有18×16＝3人．“高个子”用A ，B 表示，“非高个子”用a ，b ，c 表示，则从这5人中选2人的情况有(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，共7种．因此，至少有一人是“高个子”的概率是P ＝710. ………………………………………6分(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm 以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm ；有2名女志愿者身高为180 cm 以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，身高相差5 cm 以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5 cm 以上的概率为410＝25. …………………………………………………12分 18、解（1）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，以题意有：3242(2)a a a +=+ 代入23428a a a ++=，得38a =∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩ ……………………………………………………………………… 3分解之得：11322122a a q q =⎧=⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩或 …………………………………………………………… 5分又∵{}n a 单调递增，∴12,2,a q ==∴2nn a = ………………………………………………………………………………… 6分 (2)22log 22nnnn b n ==⋅ …………………………………………………………… 7分 ∴231222322nn s n =⨯+⨯+⨯++⨯①∴23412122232(1)22n n n s n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②∴②-①得：12322222n n n s n +=⨯-----=12(21)221n n n +-⨯--=11222n n n ++-+⋅+ …………………………………………………………………………9分由12500n n s n +-⋅+<得12520n +-+<，∴12n +>52.又当4n ≤时，152232n +≤=＜52 当5n ≥时，162264n +≥=﹥52故使12500n n s n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5 ………………………………12分19、（Ⅰ）证明：如图，因为，AC 是圆O 的直径，所以BC ⊥AB ····················· ··············· 1分因为，BC ⊥PA ，又PA 、AB ⊂平面PAB ，且PA AB=A ································ ··············· 2分所以，BC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB························································ ··············· 3分所以，BC ⊥PB ··································································································· ··············· 4分（Ⅱ）如图，在Rt ∆ABC 中，AC=2，AB=1所以，BC=3，因此，32ABC S ∆=····························································· ··············· 6分因为，PA ⊥BC ，PA ⊥AC ，所以PA ⊥平面ABC所以，131332132326P MBC P ABC M ABC V V V ---=-=⋅⋅-⋅⋅=················· ··············· 8分（Ⅲ）如图，取AB 得中点D ，连接OD 、MD 、OM ，则N 为线段OD （除端点O 、D 外）上任意一点即可，理由如下： ············································································· ··············· 9分因为，M 、O 、D 分别是PA 、AC 、AB 的中点所以，MD ∥PB,MO ∥PC因为，MD ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC 所以，MD ∥平面PBC ······················································································· ············· 10分同理可得，MO ∥平面PBC因为，MD 、MO ⊂平面MDO ，MD MO=M 所以，平面MDO ∥平面PBC ············································································ ············· 11分因为，MN ⊂平面MDO 故，MN ∥平面PBC ． ······················································································· ············· 12分 20、解：（Ⅰ）由已知知道函数()f x 的定义域为{|0}x x > ···························· ··············· 1分当1a =-时，()ln f x x x =-+，所以/11()1x f x x x-=-+= ················· ··············· 2分当01x <<时，/()0f x >；当1x >时，/()0f x <所以，()f x 的单调增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞． ··························· ··············· 4分（Ⅱ）因为，/1()f x a x =+，令/()0f x =解得1x a=- ·························· ··············· 5分 NDMPA BCO由/()0f x >解得10x a <<-，由/()0f x <解得1x e a-<< 从而()f x 的单调增区间为1(0,)a -，减区间为1(,)e a- ····························· ··············· 6分所以，max 11()()1ln()3f x f a a=-=-+-=-解得，2a e =-． ······························································································ ··············· 8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，所以，|()|f x ≥1 ····························································································· ··············· 9分令ln 1()2x g x x =+，则/21ln ()xg x x-= 当0x e <<时，/()0g x >；当x e >时，/()0g x < 从而()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减所以，max 11()()12g x g e e ==+< ································································· ············· 11分所以，|()|f x >()g x ，即|()|f x >ln 12x x + 所以，方程|()|f x =ln 12x x +没有实数根． ·················································· ············· 13分 21、解：（Ⅰ）当3a =-时，321()33f x x x x =+-，则/2()23(3)(1)f x x x x x =+-=+-令/12()03,1f x x x ==-=得 ········································································· ··············· 1分则/,(),()x f x f x 的关系如下：x (,3)-∞-3- (3,1)- 1 (1,)+∞ /()f x +0 -0 +()f x增9减53- 增···························································································································· ··············· 3分所以，当3x =-时，()f x 的极大值为9；当1x =时，()f x 的极小值为53-．…4分（Ⅱ）∵321()3f x x x ax =++，∴()22()2=11f'x x x a x a =++++- …5分 ① 当 1a ≥时，()0f'x ≥，且仅当=1=1a x -，时()=0f'x ，所以()f x 在R 是增函数·································································································································· 6分 ② 当 1a <时，()=0f'x 有两个根12=11,=11x a x a ----+-当/()0f x >时，得12x x x x <>或，所以()f x 的单独增区间为：(,11),(11,)a a -∞----+-+∞；当/()0f x <时，得12x x x <<，所以()f x 的单独减区间为：(11,11)a a ----+-． ··········································································· ··············· 8分（Ⅲ）由题设知，1x ，2x 是/()=0f x 的两个根，∴1a <，且221122=2=2x x a x x a ----，所以()3222111111111112()=2=3333f x x x ax x x a x ax x ax =++--+++ ()()111122=2=13333ax a ax a x --+-- ···································· ··············· 9分同理，()222()=133af x a x --所以，直线l 的解析式为()2=133ay a x -- ·················································· ············· 11分设直线l 与x 轴的交点为()00x ，，则()020=133a a x --，解得()0=21ax a - …12分代入321()3f x x x ax =++得 ()()()()()3222031()=121763212121241a a a a f x a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=++⋅-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ ···························································································································· ············· 13分因为()00()f x x ，在x 轴上，所以()()2203()=12176=0241a f x aa a -+-解得，=0a 或2=3a 或3=4a ． ······································································· ············· 14分。