【中考易】广东省2016中考数学总复习 第一章 数与式 第5课时 分式课件
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中考数学 第1章 数与式 第5讲 分式复习课件
13．已知：ab＝－1，a＋b＝2，则式子ba＋ab＝________. 解析：原式＝a2＋abb2＝a＋ba2b－2ab＝22－2－×1－1＝－6，整体代入法． 答案：－6
14．已知x＋1x＝3，则代数式x2＋x12的值为________． 解析：方法一：由条件出发平方法， ∵x＋1x＝3，∴(x＋1x)2＝32，则x2＋ x12＝7. 方法二：由所求出发配方法， 原式＝(x＋1x)2－2·x·1x＝32－2＝7. 答案：7
15．化简：(1－a＋1 1)÷a＝________.
解析：考查分式的混合运算．
答案：a＋1 1
16．若实数m满足m2－ 10m＋1＝0，则m4＋m－4＝________.
解析：∵m2－ 10 m＋1＝0，∴m＋m1 ＝ 10，∴m2＋m12＝8，∴m4＋m14＝62.注意：隐 含条件m≠0，所以方程两边同时除以m，再用两次平方法可得结果．
【解答】(1)原式＝x＋36x－3＋x＋1 3＝x＋6＋3x－x－3 3＝x＋x3＋x3－3＝x－1 3. (2)原式＝a＋a2－a2－2＋a＋1 2＝a＋1 2＋a＋1 2＝a＋2 2. 当a＝3时，原式＝3＋2 2＝25.
1．分式xx22＋ －x1的值是0，则x的值为(
)
A．1 B．0 C．－1 D．0或－1
解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想nn1＋1＝________； (2)证明你猜想的结论；
(3)求和：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋2
1 009×2
010.
解：(1)1n－n＋1 1
(2)证明：1n－n＋1 1＝nnn＋＋11－nnn＋1＝nn＋n1＋－1n ＝nn＋1 1
(3)原式＝1－12＋12－13＋13－…＋2
14．已知x＋1x＝3，则代数式x2＋x12的值为________． 解析：方法一：由条件出发平方法， ∵x＋1x＝3，∴(x＋1x)2＝32，则x2＋ x12＝7. 方法二：由所求出发配方法， 原式＝(x＋1x)2－2·x·1x＝32－2＝7. 答案：7
15．化简：(1－a＋1 1)÷a＝________.
解析：考查分式的混合运算．
答案：a＋1 1
16．若实数m满足m2－ 10m＋1＝0，则m4＋m－4＝________.
解析：∵m2－ 10 m＋1＝0，∴m＋m1 ＝ 10，∴m2＋m12＝8，∴m4＋m14＝62.注意：隐 含条件m≠0，所以方程两边同时除以m，再用两次平方法可得结果．
【解答】(1)原式＝x＋36x－3＋x＋1 3＝x＋6＋3x－x－3 3＝x＋x3＋x3－3＝x－1 3. (2)原式＝a＋a2－a2－2＋a＋1 2＝a＋1 2＋a＋1 2＝a＋2 2. 当a＝3时，原式＝3＋2 2＝25.
1．分式xx22＋ －x1的值是0，则x的值为(
)
A．1 B．0 C．－1 D．0或－1
解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想nn1＋1＝________； (2)证明你猜想的结论；
(3)求和：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋…＋2
1 009×2
010.
解：(1)1n－n＋1 1
(2)证明：1n－n＋1 1＝nnn＋＋11－nnn＋1＝nn＋n1＋－1n ＝nn＋1 1
(3)原式＝1－12＋12－13＋13－…＋2
广东省中考数学第1章数与式第4节分式复习课件
和b，得
可见新分式(fēnshì)与原分式(fēnshì)相等．
第二十一页，共27页。
广东中考
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9．（2016•广州）下列计算(jìsuàn)正确的是D（ ）
A．
B．xy2÷
C．2 D．（xy3）2=x2y6
解析：解：A、 无法化简，故此(gùcǐ)选项错误； B、xy2÷ =2xy3，故此(gùcǐ)选项错误； C、2 +3 ，无法计算，故此(gùcǐ)选项错误； D、（xy3）2=x2y6，正确． 故选：D．
(2)乘除运算： ①乘法法则： ②除法法则：
③乘方运算： (3)分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后算加 减，若有括号，先算括号里面的．
第十一页，共27页。
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ù)
课堂 (kètáng)
精讲
第十二页，共27页。
课堂精讲
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考点1 分式的意义及分式值为零的条件
÷
=
•
=，
当x= 时，原式= =
．
第八页，共27页。
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考点(kǎo diǎn)梳 理
第九页，共27页。
考点梳理
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1．分式的基本概念
(1)整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除
式 B 中含有字母(z，ìm那ǔ么) 称 为分式，对于任意一个分 式，分母都 不能为零 ．
1. （2016•衡阳）如果分式 有意义(yìyì)，则x的
取值范围是（B ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1
初三数学复习计划PPT课件
明确指导思想
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系
(广东专版)中考数学一轮复习 专题1 数与式 1.3 分式与二次根式(试卷部分)课件
4.(2018广州,19,10分)已知T=
a2 a(a
9 3)2
+
6 a(a
3)
.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解析
(1)T=
a2 a(a
9 3)2
+
6 a(a
3)
=
(a 3)(a a(a 3)2
3)
+
6 a(a
3)
= a3 + 6
1) 1)
÷
x
1 2
1
= x2 1 ·(x+1)(x-1)
(x 1)(x 1)
=x2+1,
当x= 2 时,原式=( 2 )2+1=3.
11.(2014珠海,13,6分)化简:(a2+3a)÷ a2 9 .
a3
解析 原式=a(a+3)÷ (a 3)(a 3)
a3
=a(a+3)· a 3
x 1
=
(
x
(x 1)2 1)(x 1)
-
x
x 1
= x1- x = 1 .
x 1 x 1 x 1
(2)∵
x x
1 3
0, 0,
∴
x x
1, 3,
∴1≤x<3,
∵x为整数,∴x=1或x=2,
①当x=1时,x-1=0,
∴当x=1时,A无意义.
②当x=2时,A= 1 = 1 =1.
B.xy2÷ 1 =2xy(y≠0)
2y
C.2 x +3 y =5 xy (x≥0,y≥0)
【中考易】广东省2016中考数学总复习 第一章 数与式 第1课时 实数的有关概念课件
1 - 1.（2015•自贡市） 的倒数是（ ）
2
2.（2014•泉州市）2014的相反数是（ ） 3.（2015·德州市） 的结果是（ ）
-1 2
• 4. (2013•梅州市)四个数-1，0， ，
中为无理数的是（ ）
1
22
• 5.（2014•内江市）一种微粒的半径是 0.00004米，这个数据用科学记数法表示为期（ ）
的相反数
• 5.绝对值:
• 如:
3.
ba
3
a
a ab
__a__(a 0),
a __0__(a 0),
_a___(a 0).
考点三：科学记数法
• 6.把一个整数或有限小数记成 • 0.0025 ＝2.5× .
的形式,其中
a 10 为整数,这种记数法叫科学记数法．如:2n300 ＝2.3 .
•
1| a |10, n
103
• 7.一个近似数,最后一位数字是什么位,就精确到哪一位.如:近似数0.501，最后一位数字1是在 千分 位，就说这个近似数精
确到 千分 位，也可以说精确到0.001.
103 0.0002012,01104
考点四：近似数与精确度
• 例1：（2014•珠海市）- 的相反数是
（）
• 例2：（2015•上海市）下列实数中，是有理数的为 （ ）
•例3：（2015·广东省）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将 13 573 000用科学记数法表示为（ ）
考点一：实数的概念及分类
有理数
负整数 正分数
无限不循环小数
正分数
正无理数
0反数、绝对值、倒数
2
2.（2014•泉州市）2014的相反数是（ ） 3.（2015·德州市） 的结果是（ ）
-1 2
• 4. (2013•梅州市)四个数-1，0， ，
中为无理数的是（ ）
1
22
• 5.（2014•内江市）一种微粒的半径是 0.00004米，这个数据用科学记数法表示为期（ ）
的相反数
• 5.绝对值:
• 如:
3.
ba
3
a
a ab
__a__(a 0),
a __0__(a 0),
_a___(a 0).
考点三：科学记数法
• 6.把一个整数或有限小数记成 • 0.0025 ＝2.5× .
的形式,其中
a 10 为整数,这种记数法叫科学记数法．如:2n300 ＝2.3 .
•
1| a |10, n
103
• 7.一个近似数,最后一位数字是什么位,就精确到哪一位.如:近似数0.501，最后一位数字1是在 千分 位，就说这个近似数精
确到 千分 位，也可以说精确到0.001.
103 0.0002012,01104
考点四：近似数与精确度
• 例1：（2014•珠海市）- 的相反数是
（）
• 例2：（2015•上海市）下列实数中，是有理数的为 （ ）
•例3：（2015·广东省）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将 13 573 000用科学记数法表示为（ ）
考点一：实数的概念及分类
有理数
负整数 正分数
无限不循环小数
正分数
正无理数
0反数、绝对值、倒数
【数学】中考考点过关-第1章：数与式
方法
命题角度 1 实数的相关概念
1.[2019甘肃兰州A卷]-2 019的相反数是
()
B
解析：B 只有符号不同的两个数互为相反数,则-2 019的相反数是2 019,故选
B.
2.[2019甘肃天水]已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为
()
C
A.-3
B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
解析：C 由|a|=1,得a=±1.由b是2的相反数,得b=-2,故a+b=-1或-3.故选C.
做同类项.所有的常数项都是同类项.
2.合并同类项:把一个多项式中同类项的系数相加,合并为一项,叫做合
并同类项.
3.去括号法则
(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑦ a+b-;
(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑧ a-c.
简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
加
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|);若
法 异号两数相加 a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|);若a,b互为相
反数,则a+b=0.
一个数同0相加 a+0=⑱_a___
考点
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
运算名称 减法
a-b=a+(-b)
解析：B 7.01万亿=7.01×104×108=7.01×1012.故选B.
5.[2019洛阳一模]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳
中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查,北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35％左右,分量之中,不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时)（三）分式与二次根式(两课时)（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明:您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容.二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义,了解无理数等概念。
2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质,会求实数的绝对值．3。
会用科学记数法表示数。
４.会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5．掌握有理数的运算法则,并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用,有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识(复习时要注意知识综合性的复习)．教学过程(一）知识梳理1。
2.（二）例习题讲解与练习例1在3.１4，1-，0，,cｏs３0°，,，0.202０02０002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易)(最基本的知识，由学生口答,师生共同归纳、小结)【归纳】:(1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点);无限不循环小数是无理数。
注意：常见的无理数有三类①π，…②,，…,（不是无理数）③０.10100１00０1…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外)仍是无理数（是无理数).注:此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（１）已知a—2与2a+1互为相反数,求a的值;（2)若ｘ、y是实数,且满足（x—2）2+=0,求(x+ｙ)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次:易）（这是基础知识,由学生解答,老师总结）【总结】：(１）对于一个具体的数，要会求它的相反数(倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数ａ+ｂ＝0;a、b互为倒数a·b＝1．(2）非负数概念:例3 （1)若数轴上的点Ａ表示的数为x,点B表示的数为—3，则Ａ与B两点间的距离可表示为_______＿_＿__＿__＿．(２）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示,请比较a，—b,a-ｂ,ａ+b的大小（用“＜"号连接）___＿_________＿＿_＿__．（3)①化简____＿____；②=___＿______；③估计与0．5的大小关系是0.5（填“ > "、“="、“〈”) .（答案：(1）；（２)ａ＋ｂ〈a〈-ｂ<a—b；（3）①;②；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念,无理数的估算、有理数的运算法则等。
中考数学 ppt课件
几何概型
在无限等可能事件中，计算某一事件的概率 。
概率的加法原理和乘法原理
分别描述了两个独立事件和互斥事件的概率 计算方法。
05 中考数学备考建议
制定备考计划
确定复习目标
根据个人学习情况，制定合理的 复习目标，如提高数学成绩的分
数段。
制定时间表
根据中考时间，合理安排每天的 学习时间，确保按计划进行复习
常见统计图表
柱状图、折线图、饼图等，每种 图表适用于不同类型的数据和问
题。
数据描述性分析
平均数、中位数、众数、方差等， 用于描述数据的集中趋势和离散程 度。
数据相关性分析
通过散点图和相关系数判断两个变 量是否相关以及相关程度。
概率应用题解析
古典概型
在等可能事件中，计算某一事件的概率。
条件概率
在某一事件发生的条件下，另一事件发生的 概率。
02
03
代数式与方程
掌握代数式的简化、因式 分解、方程的解法等基本 技能。
整式与分式
理解整式和分式的概念、 性质和运算方法，能够进 行化简和求值。
根式与指数式
掌握根式和指数式的概念 、性质和运算方法，能够 进行化简和求值。
代数方程与不等式一元Fra bibliotek次方程掌握一元一次方程的解法 ，能够进行求解和验证。
一元二次方程
总结词
考试形式与内容
详细描述
介绍中考数学的考试形式，包括考试时长、分值分配、题型设置等，并对各类题 型的内容和特点进行说明。
中考数学备考策略
总结词：备考策略
详细描述：提供中考数学的备考策略，包括复习计划、重点难点突破、答题技巧 等方面的建议，帮助考生提高备考效率。
02 代数部分
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b b (b) b
A B
考点二：分式的约分、通分
• 4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去, 这种变形称为分式的约分． • 5.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化 为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.
考点三：分式的运算
• 6.加减运算:⑴同分母分式相加减法则: ab a b • c c ． c a c ad (bc ) • ⑵异分母分式相加减法则(先通分): b d bd bd ad bc • = bd .
x 3
x 1
解答：原式＝
2x 2 2 x 1
考点一：分式的概念和分式的基本性质
• 1.分式:设、表示两个整式,若中含有字母,则式子 就叫分式,注意分母的值不能为0,否则分式无意 义． A A • 2.在分式 B 中:⑴若分式 B 有意义 B 0 . A • ⑵若分式 B 无意义 B=0 . A • ⑶若分式 =0 A=0且Ｂ≠0 ． B A A M • 3.⑴分式的基本性质: , B B (M ) A A (M ) • B B M ( M为整式且 M 0) . • ⑵分式的变号法则: a (a) a a .
考点三：分式的运算 • 7.乘除运算: • ⑴乘法法则:
ac a c bd . b d ad a c bc ． b d a n an ( ) n ． b b
• ⑵除法法则:
• 8.乘方运算:
• 9.分式的混合运算顺序:先算乘方,再算乘 除.最后算加减,若有括号,先算括号里面 的．