【全国市级联考word】安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试数学文试题
2018年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
人均月收入 [1.5，3） [3，4.5） [4.5，6） [6，7.5） [7.5，9）
≥9
频数
6
10
13
11
8
2
赞成户数
5
9
12
9
4
1
若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于 7.5 千元的住 户称为“非高收入户”
非高收入户
高收入户
总计
赞成
不赞成
总计
（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；
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A．
B．
C．
D．
7．（5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 x＝t＝3，则输出的 M 等于（ ）
A．3
B．
C．
D．
8．（5 分）通过模拟试验，产生了 20 组随机数
7130 3013 7055 7430 7740 4122 7884 2604 3346 0952
6107 9706 5774 5725 6576
2018 年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）若复数 z 满足 z•i＝1﹣i（i 是虚数单位），则 z 的共轭复1+i
C．﹣1﹣i
D．1﹣i
5929 1768 6071 9138 6254 每组随机数中，如果恰有三个数在 1，2，3，4，5，6 中，则表示恰有三次击中目标，问四
次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
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普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试理数试题 含答
宣城市2018届高三年级第二次调研测试数学(理科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U R =，集合{}11A x x =-<<，{}(2)0B x x x =-≤，则()U A B C 为（ ） A ．{}02x x << B ．{}01x x << C ． {}01x x ≤< D ．{}10x x -<< 2.下列有关命题的说法错误．．的是（ ） A.若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命 B.“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．“1s i n 2x =”的一个必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题0:p x R ∃∈，01xe ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，1xe <3.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x t 均为3，则输出的M 等于（ ）A ．23 B ．113 C ．436 D ． 1964.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A ．13 B ． 512 C. 12 D ．7125.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，836S =，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ）A ．11n + B ．1n n + C. 1n n - D ．11n n -+ 6.函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0πϕ-<<）的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度7.已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点为M ，上顶点为N ，右焦点为F ，若0NM NF ⋅=， 则椭圆的离心率为（ ）A ．8.记727017(2)(1)(1)x a a x a x -=+++++ ，则0126a a a a +++ 的值为（ ） A ． 1B ．2 C. 129 D ．2188 9.若函数324()2(2)53f x x ax a x =---+恰好有三个单调区间，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a -≤≤ B ． 21a -≤≤ C. 2a >或1a <- D ．1a >或2a <- 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．414π B ． 394πC. 12π D ．16π11.边长为2的等边ABC ∆所在平面内一点M 满足1132CM CB CA =+ ，则M A M B ⋅=（ ）A ．89-B ．49- C. 49 D ．8912.已知()xf x xe =，关于x 的方程2()()20f x tf x ++= (t R ∈)有四个不同的实数根，则（ ）A ．221(2,)e e +B ． 221(,)e e ++∞ C.221(,2)e e +-- D ．221(,)e e+-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数,x y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则1y x +的取值范围是 ．14.已知3cos 5α=，3(,2)2παπ∈，则cos()3πα-= ． 15.已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且2612a a a =⋅，则数列1{}2nn S -项中的最大值为 ．16.已知抛物线2:2C y px = (0p >)的焦点为F ，准线3:2l x =-，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上，若MA l ⊥，且直线AF的斜率AF k =AFM ∆的面积 ． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且224sin c ab C =. （Ⅰ）求sin sin A B ⋅； （Ⅱ）若6A π=，3a =，求c 的大小.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD CB ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，12BC AD =，M 是棱PC 上的点. （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若2PA PD ==，1BC =，CD =，异面直线AP 与BM 求PMPC的值.19.为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期屮考试后，分别从两个班级屮各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（Ⅰ）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?附：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++.临界值表（Ⅱ）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X ，求X 的分布列及数学期望.20.已知椭圆：2222x y a b +（0a b >>）经过点(1,2P ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）动直线1:03l mx ny n ++= （,m n R ∈）交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T .若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数()()ln bf x a x b x x=++ (其中a ，b R ∈).（Ⅰ）当4b =-时，若()f x 在其定义域内为单调函数，求a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =-时，是否存在实数b ，使得当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，不等式()0f x >恒成立，如果存在，求b 的取值范围，如果不存在，说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4sin ρθ=.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且AB =l 的倾斜角α的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()271f x x =-+（Ⅰ）求不等式()f x x ≤的解集；（Ⅱ）若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCDAB 6-10: BDCDA 11、12：AD 二、填空题13. [)3,+∞ 15. 6 16.三、解答题17.（Ⅰ）解：（Ⅰ）∵224sin c ab C =，∴由正弦定理，得22sin 4sin sin sin C A B C =⋅⋅， 又ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1sin sin 4A B ⋅=. （Ⅱ）6A π=时，1sin 2A =，又1sin sin 4A B ⋅=，∴1sin 2B =， 又A B π+<，5(0,)6B π∈，∴6B π=，∴3a b ==，23C A B ππ=--=，∴2222cos 27c a b ab C =+-=，∴c =18.（Ⅰ）证明：∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ . ∵90ADC ∠=︒，∴90AQB ∠=︒，即QB AD ⊥.又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =.∵BQ ⊥平面PAD∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD . （Ⅱ）∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥.∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =. ∵PQ ⊥平面ABCD .以Q 为原点分别以QA 、QB 、QP为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)Q ，(1,0,0)A，P，B，(1C -，设000(,,)M x y z，∴(1,AP =-，(1PC =-，000(,,PM x y z = . 由M 是PC 上的点，设(01)PM tPC t =≤≤，化简得(,M t -.设异面直线AP 与BM 所成角为θ，则cos |cos ,|AP BM AP BM AP BMθ⋅=<>==.=12t =或1114，故12PM PC =或1114. 注：若只算出一个答案，扣1分；算出两个t 值即得满分. 19.（Ⅰ）根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为240(941611) 5.227 5.024********k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. （Ⅱ）由表可知在8人中成绩不优良的人数为158340⨯=，则X 的可能取值为0，1，2，3. 31131533(0)91C P X C ===；2111431544(1)91C C P X C ===；1211421566(2)455C C P X C ===；343154(3)455C P X C ===. ∴X 的分布列为：所以()01239191455455455E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.（Ⅰ）∵椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的两焦点与矩轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴a =，∴222212x y b b+= 又∵椭圆经过点(1,2P ，代入可得1b =. ∴a =2212x y +=. （Ⅱ）首先求出动直线过1(0,)3-点.当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：22214()()33x y ++= 当L 与y 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：221x y +=由2222214()()331x y x y ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩ 即两圆相切于点(0,1)，因此，所求的点T 如果存在，只能是(0,1)，事实上，点(0,1)T 就是所求的点. 证明如下：当直线L 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点(0,1)T 当直线L 不垂直于x 轴，可设直线1:3L y kx =-由221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：22(189)12160k x kx +--= 记点11()A x y 、、22(,)B x y ，则1221221218916189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩又因为11(,,1)TA x y =- ，22(,1)TB x y =-所以1212121244(1)(1)()()33TA TB x x y y x x kx kx ⋅=+--=+--21212416(1)()39k x x k x x =+-++2221641216(1)018931899k k k k k -=+⋅-⋅+=++ 所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过点(0,1)T 所以在坐标平面上存在一个定点(0,1)T 满足条件.21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(0,)+∞，2244()ax x af x x -+'=，若()f x 在其定义域內递增，则244x a x ≥+，∵4()max 14x x=+，故1a ≥，若()f x 在其定义域内递减，则244x a x ≤+，∵4()min 4x x +，4x x +→+∞时，404x x→+，故0a ≤；综上，0a ≤或1a ≥；（Ⅱ）()()ln 0bf x x b x x=-++>在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时恒成立，令1ln y x x =-，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，2110y x x'=+>， 函数1ln y x x =-在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦递增，故x e =时，y 取最小值110e->， 故1ln 0y x x=->在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立， 故问题转化为1ln x b x x>-在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时恒成立，令()1ln x h x x x=-，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，22ln 1()(ln )x x h x x x --'=- 令2()ln 1m x x x =--，212()0m x x x'=+>而()0m e <，2()0m e >，故存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得()h x 在[)0,e x 递减，在(20,x e ⎤⎦递增∴2max ()()h x h e =或()h e ，而4222()()211e e h e h e e e =<=--，∴21e b e >-.22.（Ⅰ）由4sin ρθ=得24sin ρρθ= ∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=，即22(2)4x y +-=. （Ⅱ）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩代入圆的方程，化简得22sin 30t t α--=.设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则12122sin ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-==∴24sin 3α=，∵[)0,απ∈∴sin α=， 即3πα=或23π. 23.解：（Ⅰ）271271x x x x -+≤⇒-≤- 当1x ≤时，显然不成立当1x >时，平方得：28326480(6)(38)063x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤ 综上：863x ≤≤ （Ⅱ）若存在x 使不等式27211x x a ---+≤成立，即27211x x ---+的最小值小于等于a6172721141012742x x x x x x ⎧⎪≤⎪⎪---+=-+<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩ 则4a ≥-。
安徽省宣城市高三下学期6月第二次调研考试数学试题
安徽省宣城市高三下学期6月第二次调研考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一上·湄潭期中) 不等式x2+x﹣2＜0的解集为________．2. （1分）已知复数（i为虚数单位），则 =________．3. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________．4. （1分）利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生0到9之间均匀整数随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三个随机数作为一组，共产生20组：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，则每一天下雨概率是________，三天中两天下雨概率是________．5. （2分）(2017·南通模拟) 根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为________．6. （1分） (2016高二上·包头期中) 已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为________7. （1分） (2017高二下·吉林期末) 若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质,相应地，是正项等比数列，则也是等比数列________.8. （1分） (2018高三上·成都月考) 平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为________.9. （1分）函数y=cos（2x﹣）的单调递增区间是________ ．10. （1分） (2017高一上·龙海期末) 设向量 =（1，cosθ）与 =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于________．11. （1分） (2019高二下·温州月考) 圆锥的顶点为P，它的轴截面是等腰直角三角形PAB，圆锥侧面积为，点是以AB为直径的圆O上的点，且．点在线段上，则的最小值为________．12. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 已知函数f（x）= ，若存在K使得函数的f （x）值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2019高二上·内蒙古月考) 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________.14. （1分）已知tanα=，则=________二、解答题 (共10题；共97分)15. （2分）(2019·恩施模拟) 如图所示，在直三棱柱中，，，其中为棱上的中点，为棱上且位于点上方的动点.（1）证明：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.16. （10分）(2016·诸暨模拟) △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA．（1）求的值；（2）设AB的中垂线交BC于D，若cos∠ADC= ，b=2，求△ABC的面积．17. （10分） (2015高三上·唐山期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．18. （15分） (2016高一下·合肥期中) 滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．19. （15分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．20. （15分） (2019高二上·南宁期中) 已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且， .（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （5分）(2020·盐城模拟) 已知矩阵，，求矩阵 .22. （5分） (2018高二下·西安期末) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为（为参数）．（1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（2）判断直线与圆的位置关系．23. （10分） (2017高二下·南昌期末) 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．24. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共10题；共97分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
【数学】安徽省宣城市高三第二次调研测试试题(文)(解析版)
安徽省宣城市高三第二次调研测试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（是虚数单位）的虚部是（）A. B. C. 3 D. 6【答案】C【解析】复数2+3i．复数（i是虚数单位）的虚部是3．故选：C．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴，又∴故选：D3.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，∴，故选：A4.已知平面向量，，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】∵，，与的夹角为，，∴•||•||•cos60°且满足，∴•（）＝0，∴||2•0，即λ+1＝0，解得λ＝-1，故选：A．5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石【答案】C【解析】今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴18，180，解得＝78（石）．∴＝7818=60石∴乙应该分得60石．故选：C．6.已知为角终边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选：B7.下列命题中错误的是（）A. 若为假命题，则与均为假命题B. 已知向量，，则是充分不必要条件C. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”的D. 命题“，”的否定是“，”【答案】B【解析】若“”为假命题，则p与q均为假命题，正确；已知向量，，则“”可得，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B不正确；命题“若，则的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；命题“，”的否定是“，”满足命题的否定形式，正确；故选：B．8.设，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则的几何意义为区域内点到点D（﹣2，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图像可知：PB斜率最小，PA斜率最大即∴的取值范围是，故选：D9.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】∵双曲线和椭圆有相同的焦点，∴∴当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为3故选：B10.在中，角，，成等差数列，且对边分别为，，，若，，则的内切圆的半径为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】∵角，，成等差数列，∴，即，∴，即，∴由余弦定理b2＝c2+a2﹣2c a cos B，可得：49＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝（a+c）2﹣120，解得：a+c＝13，∴设△ABC的内切圆的半径为r，则（a+b+c）r ac sin B，可得：（5+8+7）r5×8，∴可得△ABC的内切圆的半径r．故选：A．11.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A. 2B.C.D. 4【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，P A⊥底面ABCD，且P A＝AB＝2，最大面为PBD，，故选：C12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数y＝的图象与函数y＝x2+2的图象关于x轴对称，若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则函数的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣8lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣，则f′（x），当x∈[，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，故当x＝2时，f（x）取最小值，由f（），f（e）＝，故当x＝时，f（x）取最大值，故a∈，故选：D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆：，直线：，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为____.【答案】【解析】圆C：x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径为r＝1；且圆心到直线l：y＝k（x+2）的距离为d，直线l与圆C相交时d＜r，∴1，解得k，故所求的概率为P．故答案为：．14.顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品，工艺师带一名徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成初级加工，再由工艺师进行精细加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下表所示，则最短交货期____个工作日．【答案】29【解析】由题意可得交货日期最短即耽误工期最少，故先让徒弟加工原料乙需4小时，再由师傅精加工需15小时，师傅精加工期间徒弟用5小时可把原料甲初加工，然后再由师傅精加工A需10小时，故最短时间为4+15+10＝29故答案为：29．15.已知，，三点在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则球的表面积为____.【答案】【解析】设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面积S＝4πr2＝4ππ．故答案为：．16.已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，且，则____.【答案】3【解析】抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为60°，∴直线l的方程为：y﹣0（x）．设直线与抛物线的交点为A（，）、B（，），∴|AF|＝，|BF|＝，联立方程组，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2＝0，解得，，∴|AF|＝2p，|BF|＝，∴|AF|：|BF|＝3：1，∴的值为3．故答案为：3．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前项和，，且的最小值是-4．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．解：（1）因为，所以当时，其最小值为，即，所以，当时，，当时，.综上：.（2）由（1）可知：，令，则，两式相减得：，化简得.18.某单位共有职工1000人，其中男性700人，女性300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）；（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，附：.解：（1）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为，所以该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（2）平均值：.中位数：，解得，所以中位数是.（3）由（2）知，200位职工中有（位）的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有140份是关于男职工的，60份是关于女职工的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：.所以有的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．（1）证明：如图，连结，则与交于点，连接，易知为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：因为平面平面，平面平面，，为的中点，所以，所以平面，所以.又四边形为菱形，，，所以，所以，又，，，所以平面，，所以平面，又，所以，即三棱锥的体积为.另解：.20.已知椭圆：的右焦点为，其长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，，的重心分别为，，且以线段为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意得：，解得，即所求椭圆的方程为.（2）假设存在这样的直线，设其方程为.由得.其，解得：.设，，则.又，，所以，，由题意知，以线段为直径的圆过原点，所以，则，所以，则，则，解得.所以存在这样的直线，其方程为.21.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）当时，证明．解：（1）由题设知：，令，解得或（舍），当，解得，当，解得，即的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）知：，令，因为，所以当时，，，所以，使得，所以，即.当时，，即，所以在上单调递减，当时，，即，所以在上单调递增，所以，.令，，则，所以在上单调递增，所以，即，所以.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值．解：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为；（2）直线的参数方程为：（为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.选修4-5：不等式选讲23.已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）由题意可得，，所以.①时，，解得，所以；②时，，解得，所以；综上：.（2）因为，即.令，所以.即.。
【全国市级联考word】安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试理数试题
名男生、星期日安排一名女生的概率为（
）
A． 1 3
B
． 5 C.
12
1 D ．7
2
12
5. 已知等差数列
an 的前 n 项和为 Sn ， a5
5 ， S8
36，则数列 { 1 } 的前 n 项和为（ an an 1
）
A． 1
B
．n
n1
n1
6. 函 数 f ( x) A c o s( x
C.
n1
n
（) A 0 ，
“x
2
”D
6
．若命题
p:
x0
R ，ex0
1 ，则命题
p: x R，
ex 1
3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 x,t 均为 3，则输出的 M 等于（ ）
A． 2 3
B
． 11 C ． 43
D ． 19
3
6
6
4. 从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一
y2
3
3
14. 已知 cos
， ( , 2 ) ，则 cos(
)
5
2
3
15. 已知各项都不相等的等差数列
an ，满足 a2n 2an
．
3，且 a62
a1
a2 ，则数列
{
Sn 2n
1
}
项中的最大值
为
．
16. 已知抛物线 C : y 2 2 px ( p 0 ) 的焦点为 F ，准线 l : x
3 ，点 M 在抛物线 C 上，点 A 在准线 l 上， 2
宣城市 2018 届高三年级第二次调研测试
安徽六校2018届高三第二次联考文科数学
安徽六校2018届高三第二次联考数学（文）一、选择题：1.设复数z满足，则=（）A. 1B. 5C.D. 22．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（）A. -2B. -1C. 0D. 23. 已知集合则=（）A. RB.C.D.4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.函数的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm27.若是数列的前n项和，,则是( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300πB. 100C. 200πD. 20010.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞）B. (-∞,-1]C. (-∞,1]D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：13.双曲线1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为.14.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：17.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围18.如图，三棱柱ABC DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．21．已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.22.选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线C1：（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为．（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（1）已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式f(x)≥2；（2）已知正数x,y,z 满足x+2y+3z=1 ，求的最小值.安徽六校2018届高三第二次联考数学试题（文）一、选择题： 题号 123456789101112答案 CBACCCBCABBD二、填空题： 13 541.14._____3π_____．15. 1816. 33 三、解答题：17.（本题满分12分） 解析：(1) ()2cos (sin 3cos )2sin(2)33f x x x x x π=+=++∵1sin 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.∴()f x 的值域为23,23⎡⎤-++⎣⎦,最小正周期为π.............5分 (2) 由正弦定理sin sin sin a b c A B C==可得3sin sin sin 3b c B C π==,所以22sin ,2sin 2sin 3sin 3b B c C B B B π⎛⎫===-=+ ⎪⎝⎭． 因为ABC ∆为锐角三角形,所以02262032B B C B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<=-<⎪⎩．))22224sin sin 2sin sin b c bc B B BBB B ∴++=++++22224sin 3cos sin cos cos 2sin B B B B B B B B =+++++()234sin 2321cos22B B B B =++=+-+)522cos 254sin 26B B B π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭51,2,sin 216266626B B B ππππππ⎛⎫<<∴<-<∴<-≤ ⎪⎝⎭754sin 296B π⎛⎫∴<+-≤ ⎪⎝⎭ 即2279b c bc <++≤.............12分18.（本题满分12分） 解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G则,FG ABED FG GE ⊥⊥面,又因为=2BC EF =，FG =32GE ∴=其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则 过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即 又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.............6分（Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=34M DEF V -∴=............12分19.（本题满分12分）解析: （1）由于这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有，............3分（2）由于这名学生成绩的平均分为:，且，因此该校高二年级此阶段教学未达标.............6分1243==217P （）........................ 12分20.（本题满分12分） 解析：(1)由题意可知，直线l 的方程为bx ＋cy －(3－2)c ＝0，因为直线l 与圆C 2：x 2＋(y －3)2＝1相切，所以d ＝|3c －3c ＋2c |b 2＋c 2＝1，即a 2＝2c 2，从而e ＝22.............4分(2)设P (x ，y )，圆C 2的圆心记为C 2，则x 22c 2＋y 2c 2＝1(c >0)， 又因为PM →·PN →＝(PC 2→＋C 2M →)·(PC 2→＋C 2N →) ＝PC 2→2－C 2N →2 ＝x 2＋(y －3)2－1＝－(y ＋3)2＋2c 2＋17(－c ≤y ≤c )． ①当c ≥3时，(PM→·PN→)max＝17＋2c2＝49，解得c＝4，此时椭圆方程为x232＋y216＝1；.............10分②当0<c<3时，(PM→·PN→)max＝－(－c＋3)2＋17＋2c2＝49，解得c＝±52－3.但c＝－52－3<0，且c＝52－3>3，故舍去．综上所述，椭圆C1的方程为x232＋y216＝1. .............12分21．解析:（1）由'2()n xf xx-=，'2(2)4nf-=，由于函数()f x在(2,(2))f处的切线与直线0x y-=平行，故214n-=，解得6n=..............2分.............6分（3）若1n=时，()f x恰有两个零点1212,(0)x x x x<<，由11111()ln 0mx f x x x -=-=，22221()ln 0mx f x x x -=-=，得121211ln ln m x x x x =+=+， ∴212121ln x x x x x x -=，设211x t x =>，11ln t t tx -=，11ln t x t t -=，故21211(1)ln t x x x t t t-+=+=， ∴21212(ln )22ln t t t x x t--+-=，记函数21()ln 2t h t t t -=-，因2'2(1)()02t h t t-=>， ∴()h t 在(1,)+∞递增，∵1t >，∴()(1)0h t h >=，又211x t x =>，ln 0t >，故122x x +>成立..............12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
安徽省宣城市高三下学期第二次调研(模拟)考试语文试卷(Word版,含答案)
安徽省宣城市高三年级第二次调研测试语文试题本试题卷共10页，22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
明星畸高片酬谁之过詹庆生①近段时间，影视明星高片酬的话题引发了舆论热议。
其实，明星超高片酬对影视行业健康发展的危害早已被广泛论及：占投资成本过半甚至更高比例的演员片酬，挤占了其他制作环节的成本投入，严重影响了影视作品的艺术质量；对明星片酬的无节制哄抬，对影视行业的健康发展造成威胁；随之而来的影视演员一夜暴富、拜金炫富等现象所传达的价值观偏差，也给社会精神文化建设带来很大冲击。
②在影视产业高速发展的背景下，制片、发行、放映的全产业链都进入了急剧扩张期。
仅就制片领域来说，各种热钱汹涌而至。
而在放映播映平台方面，也猛增许多。
这些新出现的影视投资、制片、发行、放映主体为中国影视业创造的“世界奇迹”贡献巨大。
然而，当其他环节都在急剧扩张的时候，有市场号召力的明星却难在短时间内出现数量的快速增长。
价格是由供需关系决定的，当市场需求急剧扩张而供给相对不足时，作为“稀缺资源”的明星价格上涨似乎就成了必然。
③近两年来，各影视公司不仅给明星开出超高片酬，还纷纷高价收购明星们的公司以期绑定与明星之间的合作关系。
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2
4
4
D ． f ( 1) f ( 3) f ( 1)
4
2
4
12. 已知 f ( x) xex ，关于 x 的方程 f 2 ( x) tf ( x) 2 0 ( t R ) 有四个不同的实数根，则
t 的取值范围
为（ ）
A． (
2e2 1
,
)
e
2e2 1
2e2 1
B ．(
, ) C. (
, 2)
e
e
2e2 1
2. 下列有关命题的说法错误．．的是（ ）
A. 若 “ p q ” 为 假 命 题， 则 p 与 q 均 为 假命 题
B. “ x 1 ” 是 “ x 1 ” 的 充 分 不必 要条件
C．“ni s x ex 1
1 ”的一个必要不充分条件是 “ x
2
”D
6
．若命题
p:
x0
R ，ex0
1 ，则命题
p: x R，
3. 设等比数列 an 前 n 项和为 Sn ，若 a1 8a4 0 , 则 S3 （ ） S4
A． 6 5
B
． 14
C ．7
D ．3
15
15
5
x y10 4. 已知实数 x , y 满足 3x y 3 0 ，则 z x 2 y 的最大值为（ ）
x0 y0
A． 2 B ． 4 C. 8 D
． 12
2
宣城市 2018 届高三年级第二次调研测试
数学 ( 文科 )
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1. 若复数 z 满足 z i 1 i ( i 是虚数单位 ), 则 z 的共．轭．复数是（ ） A． 1 i B ． 1 i C ． 1 i D ． 1 i
．
14. 设 sin 2
sin ， ( , ) ，则 tan( 2 )
．
2
15. 已知过点 P (2, 2) 的直线与圆 (x 1)2 y2 5 相切，且与直线 x ay 1 0 平行，则 a
．
16. 已知函数 f ( x)
2x sin x ，若正实数 a, b 满足 f (a)
f (2b 1) 0 ，则 1
值为（ ）
A． 22 15
B
． 10 C. 6 D
3
． 12 7
11. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x+2) f ( x) ，且在 0,1 上是减函数，则有（ ）
3
1
1
A． f ( ) f ( ) f ( )
2
4
4
1
1
3
B ． f( ) f( ) f( )
4
4
2
C. f ( 3 ) f ( 1) f ( 1 )
（Ⅱ）求数列 cn 的前 n 项和 Sn .
18. 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令 市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查 分布及赞成楼市限购令的户数如下表：
. 某市为了进一步了解已购房民众对 , 各户人均月收入 ( 单位：千元 ) 的频数
人均月收入
1.5，3
3，4.5
4.5，6
6，7.5
7.5，9
9
频数
6
10
13
11
8
2
赞成户数
5
9
12
9
4
1
6107 9706 5774 5725 6576
5929 1768 6071 9138 6254
每组随机数中，如果恰有三个数在
目标的概率约为（ ）
A． 3 20
B ． 1 C. 5
1,2,3,4,5,6 中 , 则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中
1 D ．9
4
20
9. 已知函数 f ( x)
5. 若方程 x
2
y
1 ( k Z ) 表示双曲线 , 则该双曲线的离心率为（
）
k3 k5
A． 1 B ． 2 C.
2
D ．2
2
6. 如图 , 正方体 ABCD A1B1C 1D1 中， E 为棱 BB1 的中点，用过点 A ， E , C1 的平面截去该正方体的上半
部分 , 则剩余几何体的左 ( 侧 ) 视图为（ ）
2 sin( x ) ，把函数 f ( x) 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 4
个单位 , 得到函数 g ( x) 的图象 , 则函数 g (x) 的一条对称轴方程为（ ） 3
A． x 6
B ．x
C.
4
x 3
D ． x 11 6
2 倍 , 再向右平移
10. 已知 ABC 中， A 120 ，且 AB 3， AC 4 ，若 AP AB AC ，且 AP BC ，则实数 的
A.
B.
C.
D.
7. 执行如图所示的程序框图 , 如果输入的 x 、 t 均为 3，则输出的 M 等于（ ）
A． 2 3
B
． 11 C.
3
19 D ． 43
6
6
8. 通过模拟试验，产生了 20 组随机数
7130 3013 7055 7430 7740
4122 7884 2604 3346 0952
D ． (2,
)
e
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题~第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 . 第 22 题 ~第 23 题为选考题 , 考生根据要求作答 . 二、填空题 : 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 抛物线 y2 8x 上一点 M 到焦点的距离为 5，则点 M 的横坐标为
4
的最小值是
．
ab
三、解答题 : 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. 已 知 数 列 an 首 项 a1
1 ， 且 满 足 an 1 3
1 an 3
，设
bn
2
4log 1 an( n
3
N * ) ， 数 列 cn 满 足
cn an bn.
（Ⅰ）求数列 bn 的通项公式；