高三数学函数测试题

高三数学函数测试题
一、选择题（本题每小题5分，共60分）
1.已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M 是 ( )
(A) }3,2,1{ (B) }4,1{ (C) }1{ (D) Φ
2.函数y =2－2x x 4－(0≤x ≤4)的值域是 ( )
(A) [－2,2] (B)[1,2] (C)[0,2] (D)[－2,2]
3.已知函数⎩⎨⎧≤>=)
0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值为 ( ) （A ）9 （B ）91 （C ）-9 （D ）9
1- 4.已知命题“p ：2≥x ”，命题“q:Z x ∈,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题， 则满足条件的x 为 （ ）
（A ）{}Z x x x x ∉-≤≥,13或 （B ）{}
z x x x ∉≤≤-,31
（C ）{}3,2,1,0,1- （D ）{}2,1,0
5. 函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则a 为 （ ） A ．
21 B ．2 C ．4 D ．4
1 6.设函数() ()f x x N ∈表示x 除以3的余数,对,x y N ∈都有 ( ) (A) (3)()f x f x += (B) ()()()f x y f x f y +=+
(C) 3((3)f x f x =）
(D) ()()()f x f y f xy = 7.函数2log (1)y x =-的图象是 ( )
(A) (B) (C) (D)
8. 设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，
,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）
A ．),3()0,3(+∞⋃-
B ．)3,0()0,3(⋃-
C ．),3()3,(+∞⋃--∞
D ．)3,0()3,(⋃--∞
9.要使函数122+-=ax x y 在［１，２］上存在反函数，则a 的取值范围是 ( )
A ．a ≤１
B ．a ≥２
C ．a ≤１或a ≥２
D ．１≤a ≤２
10.由等式223144322314)1()1()1(+++++=++++x b x b x a x a x a x a x
413)1(b x b +++定义),,,(),,,(43214321b b b b a a a a f =，则),1,2,3,4(f 等于 （ ） （A ）)4,3,2,1( （B ）)0,4,3,0(
（C ）)2,2,0,1(-- （D ）)1,4,3,0(--
11. 二次函数)(x f 满足)2()2(+-=+x f x f , 又3)0(=f ,1)2(=f .若在[]m ,0有最大
值3, 最小值1, 则m 的取值范围是 （ ）
A ．()+∞,0
B ．[)+∞,2
C ．(]2,0
D ．[]
4,2 12. 若方程0)
()(12141=++-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．()1,∞- B ．)2,(--∞ C ．()2,3-- D ．()0,3-
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
13.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______，_______，_______辆．
14. 已知函数m
m x x x f (2)(2213+-=为常数）图象上点A 处的切线与03=+-y x 的夹角为0
45则A 点的横坐标为 .
15. 若方程)3lg()3lg(2x m x x -=-+-在x ∈(0,3)内有唯一解，则实数m 的取值范围是 .
16. 设函数c bx x x x f ++=)(，给出下列4个命题：
①0,0>=c b 时，0)(=x f 只有一个实数根； ②0=c 时，)(x f y =是奇函数； ③)(x f y =的图象关于点),0(c 对称； ④方程0)(=x f 至多有2个实数根 上述命题中的所有正确命题的序号是 .
三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）
17.设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数).
(Ⅰ)若a <0,用函数单调性定义证明:()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;
(Ⅱ)若a =0,()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线x y =对称,求函数()y g x =的解析式.
18.已知二次函数)(x f 满足：①在1=x 时有极值；②图象过点)3,0(-，且在该点处切线与直线02=+y x 平行.
(Ⅰ)求)(x f 的解析式;
(Ⅱ)求函数)()(2x f x g =的单调递增区间.
19.已知函数b ax x a x f +++=2)( (a ，b 为实常数)
(I) 若a ＝2，b ＝－1，求)(x f 的值域．
(II) 若)(x f 的值域为[0，＋∞]，求常数a ，b 应满足的条件．
20.已知)0()(23≠++=a cx bx x x f 在x =±1时取得极值，且1)1(-=-f .
(I)试求常数a 、b 、c 的值；
(II)试判断x =±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.
21. 定义在(-1 ，1)上函数)(x f 满足
①对任意的)1,1(,-∈y x ，都有)()()(1xy y
x f y f x f ++=+；②当 x ∈(-1，0)时，有)(x f >0. (I)试判定)(x f 的奇偶性；
(II)试判定)(x f 在(-1，0)和(0，1)的单调性；
(Ⅲ)证明：)()()()(21131111512f f f f n n >+++++
高三数学函数测试题1参考答案
一、(1)C. (2)C. (3)B. (4)C. (5)B. (6)A. (7)C. (8)B. (9)B. (10)D. (11)D. (12)D.
二、(13)（0，1]. (14)5. (15)f (x )＝x
a 等. (16)19kg.
(19)(I) ∵ x 2＋2x －1＝(x －1)2－2≥－2
0,
∴ f (x )的值域为[2，+∞]．
(II)当a ＝0时，则须x 2＋b 的最小值≤0，∴b ≤0 ; 当a ≠0时，只须a ＜0，且x 2＋ax ＋b ＝2
224a a x b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值24a b -＝a 2， 即4b ＝5a 2. ∴ a ＝0，b ≤0或a ＜0，4b ＝5a 2
.
(21) (满分14分)
解：⑴令x=y=0，得f(0)=0.再令x=-y ，则f(x)+f(-x)=f(0)=0，
∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)在(-1 ，1)上为奇函数.
⑵设-1<x 1<x 2<0，∴(x 1+1)(x 2-1)<0，∴x 1x 2-1<x 1-x 2<0 ，
∴0>21211x x x x -->-1 ∴f(21211x x x x --)>0， 则f(x 1)-f(x 2)=f(x 1)+f(-x 2)= f(2
1211x x x x --)>0 即f(x 1)>f(x 2). ∴f(x) 在(-1，0)上为单调减函数.∵f(x)为奇函数，∴ f(x)在(0，1)也是减函数.
⑶∵f(1312++n n )=f[1)2)(1(1-++n n ]=f[)2
1(111)21(11+-+++-++n n n n ] =f(11+n )+f(21+-n )=f(1
1+n )-f(21+n ) ∴左边=[f(21)-f(31)]+[f(31)-f(41)]+…+[ f(11+n )+f(21+n )]=f(21)-f(21+n )
∵f(x) 为奇函数，又x ∈(-1，0)时，有f(x)>0，∴x ∈(0，1)时，有f(x)<0
∵0<21
+n <1，∴f(21
+n )<0，∴左边> f(2
1
).。