2019年高考数学二轮复习-第一部分 思想方法研析指导 四 转化与化归思想课件 文
[推荐学习]2019版高考数学二轮复习第一部分方法思想解读专题对点练3分类讨论思想转化与化归思想文
![[推荐学习]2019版高考数学二轮复习第一部分方法思想解读专题对点练3分类讨论思想转化与化归思想文](https://img.taocdn.com/s3/m/35e92c20844769eae009ed63.png)
专题对点练3 分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数f(x)=-若f(a)>1,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)2.函数y=5--的最大值为()A.9B.12C.D.33.在等比数列{a n}中,a3=7,前3项的和S3=21,则公比q的值是()A.1B.-C.1或-D.-1或4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是()A.B.C.或D.或5.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为()A. B.C.或D.或6.若a>0,且a≠1,p=log a(a3+1),q=log a(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.当a>1时,p>q;当0<a<1时,p<q7.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间[1,4]上单调递减,则实数t的取值范围是()A.-B.(-∞,3)C.D.[3,+∞)8.(2018安徽黄山一模)已知函数f(x)=e|x|+|x|.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)二、填空题9.已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.11.函数y=--的最小值为.12.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是.三、解答题13.已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)①求F(x)的最小值m(a);②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).专题对点练3答案1.B解析若2a-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的范围是(0,+∞).2.D解析设a=(5,1),b=(--),∵a·b≤|a|·|b|,∴y=5----=3.当且仅当5--,即x=时等号成立.3.C解析当公比q=1时,则a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求.当公比q≠1时,则a1q2=7,--=21,解得q=- (q=1舍去).综上可知,q=1或q=-.4.D解析因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=.综上知,选项D正确.5.C解析当焦点在x轴上时,,此时离心率e=;当焦点在y轴上时,,此时离心率e=.故选C.6.C解析当0<a<1时,可知y=a x和y=log a x在其定义域上均为减函数,则a3+1<a2+1,∴log a(a3+1)>log a(a2+1),即p>q.当a>1时,y=a x和y=log a x在其定义域上均为增函数,则a3+1>a2+1,∴log a(a3+1)>log a(a2+1),即p>q.综上可得p>q.7.C解析f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f' (x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即t≥在[1,4]上恒成立,因为y=在[1,4]上单调递增,所以t≥,故选C.8.B解析方程f(x)=k化为方程e|x|=k-|x|.令y1=e|x|,y2=k-|x|.y2=k-|x|表示斜率为1或-1的平行折线系.当折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,k=1.由图知,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根时,实数k的取值范围是(1,+∞).故选B.9.- 解析当a>1时,函数f(x)= a x+b在[-1,0]上为增函数,由题意得--无解.当0<a<1时,函数f(x)=a x+b在[-1,0]上为减函数,由题意得--解得-所以a+b=-.10.(-∞,-5]解析因为当x≥0时,f(x)=x2,所以此时函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,且f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增.若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立,因为x∈[a,a+2],所以(2x+1)max=2(a+2)+ 1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤-5.即实数a的取值范围是(-∞,-5].11.解析原函数等价于y=----,即求x轴上一点到A(1,1),B(3,2)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A'(1,-1),连接A'B交x轴于点P,则线段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=---.12.(3,)解析如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,∵x2+y2=16,∴0<x<4,∴41-2x2∈(9,41),即BC的取值范围是(3,).13.解 (1)由于a≥3,则当x≤1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,当x>1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].(2)①设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=min{f(1), g(a)},即m(a)=--②当0≤x≤2时,F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),当2≤x≤6时,F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.-所以,M(a)=。
(新课标)天津市2019年高考数学二轮复习 思想方法训练4 转化与化归思想 理
思想方法训练4 转化与化归思想一、能力突破训练1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=⌀,则实数a的取值范围是()A.a>2B.a<-2C.a>2或a<-2D.-2<a<22.若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1,则b的取值范围是()A.[-1,1]B.C.D.3.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为()A.B.[-1,0]C.[0,1]D.4.(2018北京,理7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.45.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=3,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x∈R),则不等式f(x)<2x+1的解集为()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)6.已知函数f(x)=ax3+b sin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg 2))=()A.-5B.-1C.3D.47.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.8.已知函数f(x)=2x-2-x,若不等式f(x2-ax+a)+f(3)>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.9.若对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2-2x在区间(t,3)内总不为单调函数,求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)已知对一切x∈(0,+∞),af'(x)+4a2x≥ln x-3a-1恒成立,求实数a的取值范围.二、思维提升训练11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为抛物线上的动点,又点A(-1,0),则的最小值是()A.B.C.D.12.设F1,F2分别是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使()·=0,O为坐标原点,且||=|,则该双曲线的离心率为()A.+1B.C.D.13.若函数f(x)=x2-ax+2在区间[0,1]上至少有一个零点,则实数a的取值范围是.14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是.15.已知函数f(x)=eln x,g(x)=f(x)-(x+1)(e=2.718……).(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:1++…+>ln(n+1)(n∈N*).思想方法训练4转化与化归思想一、能力突破训练1.C解析M∩N=⌀等价于方程组无解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得到关于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0, ①由题易知一元二次方程①无实根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)<0,由此解得a>2或a<-2.2.D解析由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于,即,解得-b3.A解析设P(x0,y0),倾斜角为α,0≤tan α≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2,0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-,故选A.4.C解析设P(x,y),则x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+=1+当m=0时,d max=3.5.A解析设F(x)=f(x)-2x-1,则F'(x)=f'(x)-2<0,得F(x)在R上是减函数.又F(1)=f(1)-2-1=0,即当x>1时,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集为(1,+∞),故选A.6.C解析因为lg(log210)+lg(lg 2)=lg(log210×lg 2)=lg=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210).设lg(log210)=t,则lg(lg 2)=-t.由条件可知f(t)=5,即f(t)=at3+b sin t+4=5,所以at3+b sin t=1,所以f(-t)=-at3-b sin t+4=-1+4=3.7.(-13,13)解析若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1.∵d=,∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13).8.(-2,6)解析f(x)=2x-2-x为奇函数且在R上为增函数,所以f(x2-ax+a)+f(3)>0⇒f(x2-ax+a)>-f(3)⇒f(x2-ax+a)>f(-3)⇒x2-ax+a>-3对任意实数x恒成立,即Δ=a2-4(a+3)<0⇒-2<a<6,所以实数a的取值范围是(-2,6).9.解g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)内总为单调函数,则①g'(x)≥0在区间(t,3)内恒成立或②g'(x)≤0在区间(t,3)内恒成立.由①得3x2+(m+4)x-2≥0,即m+4-3x在x∈(t,3)内恒成立,∴m+4-3t恒成立,则m+4≥-1,即m≥-5;由②得m+4-3x在x∈(t,3)内恒成立,则m+4-9,即m≤-故函数g(x)在区间(t,3)内总不为单调函数的m的取值范围为-<m<-5.10.解 (1)由题意知当a=0时,f(x)=x3-3x,所以f'(x)=2x2-3.又f(3)=9,f'(3)=15,所以曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为15x-y-36=0.(2)f'(x)=2x2-4ax-3,则由题意得2ax2+1≥ln x,即a在x∈(0,+∞)时恒成立.设g(x)=,则g'(x)=,当0<x<时,g'(x)>0;当x>时,g'(x)<0,所以当x=时,g(x)取得最大值,且g(x)max=,故实数a的取值范围为二、思维提升训练11.B解析显然点A为准线与x轴的交点,如图,过点P作PB垂直准线于点B,则|PB|=|PF|.=sin∠PAB.设过A的直线AC与抛物线切于点C,则0<∠BAC≤∠PAB,∴sin∠BAC≤sin∠PAB.设切点为(x0,y0),则=4x0,又=y',解得C(1,2),|AC|=2∴sin∠BAC=,的最小值为故应选B.12.A解析如图,取F2P的中点M,则=2又由已知得2=0,即=0,又OM为△F2F1P的中位线,在△PF1F2中,2a=||-||=(-1)||,由勾股定理,得2c=2||.∴e=+1.13.[3,+∞)解析由题意,知关于x的方程x2-ax+2=0在区间[0,1]上有实数解.又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根据0<x≤1可将方程x2-ax+2=0变形为a==x+从而问题转化为求函数g(x)=x+(0<x≤1)的值域.易知函数g(x)在区间(0,1]上单调递减,所以g(x)∈[3,+∞).故所求实数a的取值范围是a≥3.14.(-4,0)解析将问题转化为g(x)<0的解集的补集是f(x)<0的解集的子集求解.∵g(x)=2x-2<0,∴x<1.又∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴[1,+∞)是f(x)<0的解集的子集.又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不可能大于等于0,因此m<0.当m<0时,f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0,若2m=-m-3,即m=-1,此时f(x)<0的解集为{x|x≠-2},满足题意;若2m>-m-3,即-1<m<0,此时f(x)<0的解集为{x|x>2m或x<-m-3},依题意2m<1,即-1<m<0;若2m<-m-3,即m<-1,此时f(x)<0的解集为{x|x<2m或x>-m-3},依题意-m-3<1,m>-4,即-4<m<-1.综上可知,满足条件的m的取值范围是-4<m<0.15.(1)解∵g(x)=f(x)-(x+1)=ln x-(x+1),∴g'(x)=-1(x>0).令g'(x)>0,解得0<x<1;令g'(x)<0,解得x>1.∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,∴g(x)极大值=g(1)=-2.(2)证明由(1)知x=1是函数g(x)的极大值点,也是最大值点,∴g(x)≤g(1)=-2,即ln x-(x+1)≤-2⇒ln x≤x-1(当且仅当x=1时等号成立).令t=x-1,得t≥ln(t+1),取t=(n∈N*),则>ln=ln,∴1>ln 2,>ln>ln,…,>ln,叠加得1++…+>ln=ln(n+1).。
2019高考数学(理)二轮复习课件：2-1-4转化与化归思想——求解数学问题最常用的方法
⊳第二部分
提能增分篇
第二部分 突破一 第4讲
第 1页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 · 理
突破一 数学思想方法的贯通应用
第二部分 突破一 第4讲
第 2页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 · 理
第4讲 转化与化归思想——求解数学 问题最常用的方法
第二部分 突破一 第4讲
第二部分 突破一 第4讲
第12页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 · 理
由此可得{a2n－1}是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n－1＝ 4n－3； {a2n}是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n＝4n－1. 所以 an＝2n－1，an＋1－an＝2， 因此存在 λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
第二部分 突破一 第4讲
第10页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 · 理
[审题策略] (1)利用 an＋1＝Sn＋1－Sn 的关系构造方程组可得 到证题的结论． (2)根据等差数列的定义，由所给出的递推关系求出 a1，a2， a3 的值，利用 2a2＝a1＋a3 可先确定 λ 的取值，再回归到一般性 的证明求解中．
第二部分 突破一 第4讲
第 7页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 · 理
(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题， 达到化归的目的． (5)特殊化方法： 把原问题的形式向特殊化形式转化， 并证明 特殊化后的问题、结论适合原问题． (6)构造法： “构造”一个合适的数学模型， 把问题变为易于 解决的问题． (7)坐标法： 以坐标系为工具， 用计算方法解决几何问题是转 化方法的一个重要途径． (8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定．轮复习 ·数学 · 理
2019-2020年高考数学二轮复习数学思想领航四转化与化归思想课件文
典例3 如图，已知三棱锥P—ABC，PA＝BC＝2 34，PB＝AC＝10，PC ＝AB＝2 41 ，则三棱锥P—ABC的体积为____1_6_0____.
思维升华 解析 答案
跟踪演练3 如图，在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上 的一条线段，且EF＝2，点Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则 四面体PQEF的体积 A.是变量且有最大值 B.是变量且有最小值 C.是变量且有最大值和最小值
典例1 已知函数f(x)＝(a－3)x－ax3在[－1,1]上的最小值为－3，则实数a 的取值范围是
A.(－∞，－1]
B.[12，＋∞)
C.[－1,12]
√D.－23，12
思维升华 常用的“特殊元素”有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图
形、特殊角、特殊位置等.对于选择题，在题设条件都成立的情况下，用
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
推荐2019届高考数学大二轮复习第2部分思想方法精析第4讲转化与化归思想课件
2．已知数列{xn}满足 xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若 x1＝1，x2＝a(a≤1， a≠0)，则数列{xn}的前 2019 项和 S2019＝___1_3_4_6__.
[解析] 根据题意，特殊化可得 x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a(a≤1，a≠0)，则 x1 ＋x2＋x3＝2 又因为 xn＋3＝xn，所以 x4＝x1，x5＝x2，x6＝x3，即 x4＋x5＋x6＝x1＋x2＋ x3＝2.同理，x7＋x8＋x9＝2，x10＋x11＋x12＝2，…，而 2019＝673×3，则 S2019＝2×673 ＝1346.
• 二、转化与化归的常见方法
• 1．直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本 图形问题．
• 2．换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等， 把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问 题．
• 3．数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式) 与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途 径．
再见
想到求 f(x)＋f(1－x)的值． [解析] f(x)＋f(1－x)＝3x＋3 3＋31－x＋3 3＝3x＋3 3＋ 33＋x 3x＝33xx＋ ＋ 33＝1，
所以 f(0)＋f(1)＝1，f(－2018)＋f(2019)＝1，
所以 f(－2018)＋f(－2017)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(2019)＝2019.
1．AB 是过抛物线 x2＝4y 的焦点的动弦，直线 l1，l2 是抛物线两条分别切于 A， B 的切线，则 l1，l2 的交点的坐标为_(_0_，__－__1_).
[解析] 找特殊情况，当 AB⊥y 轴时，AB 的方程为 y＝1，则 A(－2,1)，B(2,1)， 过点 A 的切线方程为 y－1＝－(x＋2)，即 x＋y＋1＝0.同理，过点 B 的切线方程为 x －y－1＝0，则 l1，l2 的交点为(0，－1)．
2019年高考数学二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 一 函数与方程思想课件 文
-14-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练2已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a<0时,证明 f(x)≤-43������-2.
(1)解 f(x)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=1������+2ax+2a+1=(������+1)(���2���������������+1). 若 a≥0,则当 x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,
第一部分 思想方法研析指导
一、函数与方程思想
-3-
高考命题聚焦 思想方法诠释
高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查,特别是在函 数、三角函数、数列、不等式、解析几何等处可能考到.高考使用 客观题考查函数与方程思想的基本运算,而在主观题中,则从更深 的层次,在知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角 度进行深入考查.
成立,求实数m的取值范围.
解法一 不等式化为 f(x-1)+4f(m)-f ������ +4m2f(x)≥0,
������
即(x-1)2-1+4m2-4-������������22+1+4m2x2-4m2≥0,
整理得
1-
1 ������ 2
+
4������2
x2-2x-3≥0.
因为 x2>0,所以 1-������12+4m2≥2������������+2 3.
所以 Fn(x)在区间
1 2
,1
内至少存在一个零点.
2019高考数学二轮复习数学思想融会贯四、转化与化归思想课件理
6.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°, AC=6,BC=CC1= 2 ,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是
.
答案 5 2 解析 连接A1B,沿BC1将△CBC1展开,与△A1BC1在同一个平面内, 如图,连接A1C,则A1C的长度就是所求的最小值. 通过计算可得AB=A1B1= 38 ,A1B= 40 ,A1C1=6,BC1=2,所以A1 C12+B C12 =A1B2,则∠A1C1B=90°,又∠BC1C=45°,所以∠A1C1C=135°. 在△A1CC1中,由余弦定理可求得A1C=5 2 .
答案 (-∞,-1]∪[0,+∞)
解析 ∵f(x)是R上的单调递增函数, ∴1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].① ①可化为(x-1)a+x2+1≥0, 对a∈[-1,1]恒成立. 令g(a)=(x-1)a+x2+1,a∈[-1,1],
则
g g
(1) (1)
x
x2 2
圆柱的侧面展开图及M,N的位置(N为OP的四等分点)如图②所
示,连接MN,则图中MN即为M到N的最短路径.
ON= 1 ×16=4,OM=2,
4
∴|MN|= OM 2 ON 2 = 22 42 =2 5 .故选B.
【技法点评】 形体位置关系的转化常将空间问题平面化、不 规则几何体特殊化,使问题易于解决.同时也要注意方法的选取, 否则会跳入自己设的“陷阱”中.
1.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一
个值c,使得f(c)>0,则实数p的取值范围是
.
高中总复习二轮文科数学精品课件 第1部分 思想方法研析指导 四、转化与化归思想
所以当
1
φ'(x)=2-
1
0<x< 时,φ'(x)<0;当
2
所以 φ(x)在区间
所以 φ(x)≥φ
1
2
1
0, 2
=
2-1
.
1
x> 时,φ'(x)>0.
2
上单调递减,在区间
1
=1-ln2=1+ln
1
,
+∞
2
上单调递增,
2>0.所以,当 x>0 时,不等式 f(x)>g(x)恒成立.
1
h'(x)=1
=
-1
(x>0).
所以,当0<x<1时,h'(x)<0;
当x>1时,h'(x)>0.
所以h(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.
所以当x>0时,h(x)=(x-1)-ln x≥h(1)=0.
所以,当 x>0
e +(-1)-ln
时,
>0
恒成立,即 f(x)>g(x)恒成立.
题后反思 函数、方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系,解决方程、
不等式的问题需要函数帮助,解决函数的问题需要方程、不等式的帮助,因
(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目
时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化.
(4)在解决数列问题时,常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解.
(5)在利用导数研究函数问题时,常将函数的单调性、极值(最值)、切线问