内蒙古赤峰市2013-2014年七年级下期中数学试卷
2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A卷北师大版
2023-2024学年七年级下册数学期中试卷及答案A 卷北师大版（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ． D ．2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．10247．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-8．设 ，，．若，则的值是( )2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2c A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B A 地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km ）与慢车行驶时间（h ）之间的关y t 系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km ．A B15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.25 1.5 ②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km 23．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．一、单选题1．下列由不能判断的是（ ）12∠=∠a b ∥A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A 、B 中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角， 12∠∠，,a b 根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥D 中：若，12∠=∠∵23∠∠=∴，13∠=∠根据同位角相等两直线平行，可得；a b ∥而C 中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；12∠∠，b a b ∥故选：C2．下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）（1）若，则； （2）； 3,5m n a a ==15m n a +=()202320240.12588-⨯=（3）； （4）； （5）()222a b ab ab a -÷=()23624a a -=()()2321253x x x x --+=-A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；3m a =5n a =3515m n m n a a a +==⨯= （2）；小明计算错误；()()2023202320240.12580.125888-⨯=-⨯⨯=-（3）；小明计算错误； ()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-（4）；小明计算正确；()23624a a -=（5）．小明计算正确； ()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--综上分析可知，正确的有3个故选：B ．3．下列图形中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的a b ，c c a b ，角为同位角，进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，D 选项中与是同位角，故符合要求；1∠2∠故选：D ．4．如图，在中，边上的高是（ ）ABC ABA ．B ．C ．D ．CE BE AF BD 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义判断即可解答．【详解】∵过点C ，且，CE CE AB ⊥∴边上的高是．AB CE 故选：A5．有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所01a =截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成a b c 、、a b c +>a b c 、、三角形．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．【详解】①当时，，故原说法不正确；0a ≠01a =②一个三角形中至少有两个锐角，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说a b c 、、a b c +>a b c 、、法不正确．故选A ．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数()8a b +和是（ ）．A ．128B ．256C ．512D ．1024【答案】B 【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n 为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．()n a b +2n 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，0n =012=当时，展开式中所有项的系数和为，1n =11122+==当时，展开式中所有项的系数和为，2n =212142++==当时，展开式中所有项的系数和为3n =3133182+++==，⋯由此可知展开式的各项系数之和为，()n a b +2n 则展开式中所有项的系数和是，8()a b +82256=故选：B ．7．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，2.5cm 0.8cm 按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（ ）n cm y y nA ．B ．C ．D ．2.5y n = 1.7y n = 1.70.8y n =+ 2.50.8y n =-【答案】C 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．依据题意，先求出节链条的长度，节链条的总长度，节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算123即可解答．【详解】解：由题意得：节链条的长度为，1 2.5cm 节链条的总长度为：，2()()2.5 2.50.8cm +-⎡⎤⎣⎦节链条的总长度为，3()()2.5 2.50.82cm +-⨯⎡⎤⎣⎦⋯⋯∴节链条总长度，n ()()()()2.5 2.50.81 1.70.8cm y n n =+-⨯-=+⎡⎤⎣⎦∴与的关系式是：．y n 1.70.8y n =+故选：C ．8．设 ，，．若，则的值是( ) 2022a x =-2024b x =-2023c x =-2216a b +=2cA ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】根据完全平方公式得出，，进而根据已知条件得出6ab =2a b -=，进而即可求解．2)1()(1c a b =-+【详解】，，，2022a x =- 2024b x =-2023c x =-，，120231a x c b ∴-=-==+2a b -=，2216a b +=，∴26(2)1a b ab -+=，∴6ab =∴2)1()(1c a b =-+1ab a b =+--621=+-，7=故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出是解题的关2)1()(1c a b =-+键．9．如图，在中，，点D 为边上一点，将沿直线折叠后，点ABC 42B ∠=︒BC ADC △AD C 落在点E 处，若，则的度数为( )DE AB ∥ADE ∠A ．B ．C ．D ．111︒110︒97︒121︒【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，然后由邻补角得到42BDE B ∠=∠=︒180138EDC BDE ∠=︒-∠=︒10．如图，正方形的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B →C →D 的ABCD 方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示的面积y 与PAD x 的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若，则代数式的值是 .210a a --=321a a -+【答案】2【分析】根据题意推出和，原式进行变形把和分别代21a a -=21a a -=21a a -=21a a -=入求解即可.【详解】解：∵，易知和210a a --=21a a -=21a a -=∴()3221111a a a a -+=--+将代入，则原式21a a -=()11a a =-+原式将代入得，原式21a a =-+21a a -=2=故答案为2.【点睛】本题主要考查了整式的运算，运用到了整体代入的思想，根据题意推出21a a -=和是解答本题的关键.21a a -=12．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为 ．【答案】110°/110度【分析】延长BD 交AC 于点E ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】延长BD 交AC 于点E ，∵∠DEC 是△ABE 的外角，∠A ＝60°，∠B ＝20°，∴∠DEC ＝∠A+∠B ＝80°，则∠BDC ＝∠DEC+∠C ＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE 是解题的关键．13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点，处，E 交C 'D ¢C 'AF 于点G ．若∠CEF=70°，则∠GF = °．D ¢【答案】40【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．D¢∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，180∠DFE=－∠CEF=110°．∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．D¢D¢故答案为：40．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．14．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地．两车同时出发，各自抵达目的A B B Ay t地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系．当快车到达地时，慢车与地的距离为 km．A B【点睛】本题考查一次函数的应用，理解图象上点表示的具体含义是解答的关键．15．如图，于C ，E 是上一点，,平分平分AC BD ⊥AB CE CF ⊥//,DF AB EH ,BEC DH ∠，则：与之间的数量关系为 ．BDG ∠H ∠ACF ∠16．（1）；()()()2425x x x +-+-（2）先化简，再求值：，其中，． ()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦13a =-2b =-【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关AD 70︒1，轴1（安装在点B 处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点9/s ︒A 处）可以控制腿托以顺时针旋转．10/s ︒(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）AD (2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得54︒，求的度数；27BCN ∠=︒CNM ∠【答案】(1)见解析(2)117︒【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质：（1）以点A 为顶点，作，即可得到所在的直线；BAD ABD ∠=∠AD （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即AB CN E 可；熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；AD ，DAB ABC ∠=∠，AD BC ∴∥直线即为所求．∴AD （2）延长，交于点，如图：AB CN E当时，．6t =9096144ABC ∠=︒+︒⨯=︒又，27BCN ∠=︒ ；117CEB ABC BCN ∴∠=∠-∠=︒，AE MN ∥．117CNM CEB ∴∠=∠=︒18．如图，在中，平分交于点D ，平分交于点E ．ABC AD BAC ∠BC BE ABC ∠AD(1)若求的度数；8060C BAC ∠=︒∠=︒，，ADB ∠(2)若，求的度数．65BED ∠=︒C ∠【答案】(1)110ADB ∠=︒(2)50C ∠=︒【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到30DAC ∠=︒；110ADB C DAC ∠=∠+∠=︒（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性22BAC BAD ABC ABE ∠=∠∠=∠，质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．130BAC ABC ∠+∠=︒【详解】（1）解：∵平分，，AD BAC ∠60BAC ∠=︒19．如图，．12180,3A ∠+∠=︒∠=∠(1)求证：；AB CD (2)若，求的度数．78,23B BDE ∠=︒∠=∠DEA ∠【答案】(1)见解析(2)146DEA ∠=︒【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得12180∠+∠=︒DE AC ∥A DEB ∠∠＝到即可证明；3DEB ∠∠＝（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．180BDC B ∠+∠=︒334∠=︒【详解】（1），12180∠+∠=︒ ，DE AC ∴∥，∴A DEB ∠∠＝，3A ∠∠＝，∴3DEB ∠∠＝；∴AB CD（2），AB CD ，∴180BDC B ∠+∠=︒，， 78B ∠=︒23BDE ∠=∠，∴23378180∠+∠+︒=︒，∴334∠=︒，AB CD ，∴3180DEA ∠+∠=︒．∴146DEA ∠=︒【点睛】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．20．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中()35a b +()4a b -间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b 米．(1)求这两个篮球场的总占地面积．(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．【答案】(1)这两个篮球场的总占地面积是平方米 ()22126a ab b --(2)整个长方形场地的造价为元 ()2224007001150a ab b +-【分析】本题考查列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．（1）把篮球场平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）根据篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，列出代数式即可．【详解】（1）解：()()35342a b b a b b +--- ()()3243a b a b =+-平方米．()22126a ab b =--答：这两个篮球场的总占地面积是平方米．()22126a ab b --（2）平方米，()()()2235412175a b a b a ab b +-=+-()()222212175126aab b a ab b +----222212175126a ab b a ab b =+--++平方米，()218ab b =+()()2222001265018a ab b ab b --++2222400200120090050a ab b ab b =--++元．()2224007001150a ab b =+-答：整个长方形场地的造价为元．()2224007001150a ab b +-21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，，，．求BC EF =AF DC =BCD EFA ∠=∠证：．A D ∠=∠【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，，AC DF =ACB DFE ∠=∠进而证明，即可证明． ()SAS ACB DFE ≌A D ∠=∠【详解】证明：∵， AF DC =∴，即， AF CF DC CF +=+AC DF =∵，BCD EFA ∠=∠∴，即， 180180BCD EFA ︒-∠=︒-∠ACB DFE ∠=∠在和中，ACB △DFE △， AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴， ()SAS ACB DFE ≌∴．A D ∠=∠22．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从1.5km 2.5km 酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店10min 20min 15min 买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中10min 30min 小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．km y min x请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 离开酒店的时间/min57 25 50 60离开酒店的距离/km1.251.5②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；km/min ③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式； 1045x ≤≤y x (2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．2km23．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC ＝α，则∠A ＝ ；（用α的代数式表示，请直接写出结论） （2）如图②，作△ABC 外角∠MBC 、∠NCB 的角平分线交于点Q ，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP 、QB 交于点E ，△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A 的度数．∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点∴∠BPC=180°﹣（∠=180°（∠ABC+12-=180°（180°﹣∠1-∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+12=（360°﹣∠ABC ﹣∠12=（180°+∠A ） 12==90°∠A ，12+∴∠Q=180°﹣（90°1+一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ． B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ）FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒9．若AB ∥CD ，∠CDE ＝∠CDF ，∠ABE ＝∠ABF ，则∠E ：∠F ＝（ ） 3434A ．1：2B ．1：3C ．3：4D ．2：310．如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③∠AHC=60°；④△BFG 是等边三角形；⑤HB 平分∠AHD ．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知，则 ．14x x -=24251x x x =-+12．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则ABC ,,D E F ,,BC AD CE 2=4cm BEF S ．ABC S = 2cm13．已知，则的值为 ．2250x x --=432442000x x x -++14．如图，在中，，，点D 为上一点，连接．过点Rt ABC △90BAC ∠= AB AC =BC AD B 作于点E ，过点C 作交的延长线于点F ．若，，则BE AD ⊥CF AD ⊥AD 4BE =1CF =的长度为 ．EF15．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板ABC 的位置（其中A 点位置始终不变），当 时，．ADE BAD ∠=︒DE AB ∥16．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如a b c da bad bc c d =-，请根据阅读理解解答下列各题： 232534245=⨯-⨯=-________；(2)计算：； 12569798347899100+++ (3)已知实数，满足行列式，则代数式的值． a b 2151aa b a -=-+-2222a b ab +-+17．作图题：(1)在图①中，作过点P 作直线，垂足为H ：作直线； PH AB ⊥PQ CD ∥(2)请直接写出图①中三角形的面积是 平方单位；PAB (3)在图②中过点P 作直线（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） PC OA ∥18．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 2113x x =+241x x +解：由知，所以，即． 2113x x =+0x ≠213x x+=13x x +=所以，故的值为．2422221112327x x x x x x +⎛⎫=+=+-=-= ⎪⎝⎭241x x +17该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：(1)若，求的值． 2115x x =+241x x +(2)若，求的值． 211x x =-48431x x x -+19．如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示．(1)A ，B 两地之间的距离为 千米；(2)图中点M 代表的实际意义是什么？(3)分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．20．已知：如图，在中，是的平分线，E 为上一点，且于点ABC AD BAC ∠AD EF BC ⊥F ．若，，求的度数．35C ∠=︒15DEF ∠=︒B ∠21．如图，已知和，，，，与交于ABC ADE V AB AD =BAD CAE ∠=∠B D ∠=∠AD BC 点P ，点C 在上． DE(1)求证：；BC DE =(2)若，求的度数．3070B APC ∠=︒∠=︒，CAE ∠22．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连结BE ．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（ ）．ADC EDB ≌△△A ．SSS B ．SAS C ． AAS D ．ASA(2)AD 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．68AD <<1216AD <<17AD <<214AD <<(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【问题解决】如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．23．(1)问题发现:如图1, 和均为等边三角形，点在同一直线上，连ABC ADE V B D E 、、接.CE ①求证:; ②求的度数.BD CE =BEC ∠(2)拓展探究:如图2, 和均为等腰直角三角形，,点AB C ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒在同一直线上为中边上的高，连接B D E 、、AF ，ADE V DE .CE ①求的度数:BEC ∠②判断线段之间的数量关系(直接写出结果即可).AF BE CE 、、解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在()3AB ADE V BAC DAE n ∠=∠= B D E 、、同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).CE AEC ∠n一、单选题1．下列各图中，与是同位角的是（ ）1∠2∠A ． B ． C ． D ． 【答案】B【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；B ．选项中的两个角符合同位角的意义，符合题意；C ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；D ．选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；故选：B ．选项【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．2．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．B ． (23)(23)a b a b --+(34)(43)a b b a -+--C ．D ．()()a b b a --()()a b c a b c ---++【答案】B【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的()()22a b a b a b +-=-差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A 、，不可以用平方差公式计算．(23)(23)(23)(23)a b a b a b a b --+=---B 、，可以用平方差公式计算；(34)(43)(34)(34)a b b a a b a b -+--=-+--C 、，不可以用平方差公式计算；()()()()a b b a a b a b --=---D 、，不可以用平方差公式计算．()()()()a b c a b c a b c a b c ---++=-----故选：B ．3．在学习“认识三角形”一节时，嘉嘉用四根长度分别为的小棒摆三2cm,4cm,5cm,6cm 角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11cm 12cm 13cm 15cm 【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐个分析即可作答．【详解】解：A 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,4cm,5cm,11cm B 、当三边为，则周长为，但，不能构成三角形，故2cm,4cm,6cm 12cm 2cm 4cm 6cm +=该选项是符合题意的；C 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；2cm,5cm,6cm 13cm D 、当三边为，则周长为，故该选项不符合题意；4cm,5cm,6cm 15cm 故选：B4．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D 选项中线段BE 是△ABC 的高．故选：D5．如图，观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图的作图依据是A O B '''∠AOB ∠（ ）A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．由作图过程得，，，得到三角形全等，即可求解．OC O C =''OD O D =''CD C D =''【详解】解：由作图过程得：，，，OC O C =''OD O D =''CD C D =''，()OCD O C D SSS ∴''' ≌（全等三角形的对应角相等）．AOB A O B ∴∠∠'''=故选：A ．6．下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④．【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确；②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确的有①③，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键．7．如图所示，，，，结论：①；②；90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =EM FN =CD DN =③；④，其中正确的是有（ ） FAN EAM ∠=∠ACN ABM ≌A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：∵，90E F B C AE AF ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选：C ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS 及HL ．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入AB CD 50ABC ∠=︒深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）EF EBC ∠=A ．B ．C ．D ．60︒70︒80︒85︒【答案】B【分析】如图，过作平面镜，可得，B BQ ⊥EF 90QBE QBF ∠=∠=︒。
内蒙古赤峰市七年级下学期数学期中考试试卷
内蒙古赤峰市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若1+2+3+…+k之和为一完全平方n2 ，若n小于100，则k可能的值为（）A . 8B . 1，8C . 8，49D . 1,8,49.2. （2分） (2018八上·青岛期末) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A . 3x+2x-1=5x-1B . (3a+2b)(3a-2b)=9a2－4b2C . x2+x=x2(1+ )D . 2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)3. （2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分）平行线之间的距离是指（）A . 从一条直线上一点到另一直线的垂线段B . 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C . 从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D . 从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度5. （2分）在中，，若的周长为24，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 平方等于它本身的数只有1.B . 倒数等于它本身的数只有1.C . 相反数等于它本身的数只有0.D . 绝对值等于它的本身的数只有0.7. （2分）一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为（）A . y元B . y元C . y元D . y元8. （2分） (2019七上·绍兴期中) “QQ空间”等级是用户资料和身份的象征,按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上,每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90,第11级的积分是160,第12级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000,则他的等级是（）A . 15B . 16C . 17D . 18二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020七下·江阴月考) 若x2－（2a－1）x＋16是完全平方式，则a＝________.10. （1分） (2019七下·大埔期末) 科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为________米.11. （1分） (2016七下·吴中期中) 三角形的内角和是________度．12. （1分） (2017八下·林甸期末) 正八边形的每个外角的度数为________．13. （1分）在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=________14. （1分）(2017·鹤岗模拟) 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为________．15. （1分）如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．16. （1分）（﹣2x）•（﹣x2）﹣3x（x2﹣1）=________．17. （1分） (2016八上·龙湾期中) Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=________．18. （1分） (2019七上·高台期中) 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子________枚.三、解答题 (共8题；共83分)19. （10分）因式分解：（1）；（2）．20. （15分） 2x-5（x-2y）+6x（1-3y），其中x=4，y= ．21. （10分）解方程组：（1）（2）．22. （12分） (2017八下·萧山开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1 和△A2B2C2 的对应点D1和D2的坐标。
2013-2014学年七年级(上)期中数学试卷答案
2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。
2023年内蒙古赤峰市中考数学真题(解析版)
2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）1. 化简()20−−的结果是（ ） A. 120− B. 20 C. 120 D. 20−【答案】B【解析】【分析】()20−−表示20−的相反数，据此解答即可．【详解】解：()2020−−=，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某点旋转180度，如果旋转后得到的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答．【详解】A ．不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D ．不是中心对称图形，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．3. 2023年5月19日是第13个“中国旅游日”．文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游出游合计274000000人次，同比增长70.83%．将数字274000000用科学记数法表示为( )A. 70.27410×B. 82.7410×C. 727.410×D. 827410× 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8274000000 2.7410=×，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义和表示法． 4.的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S 【答案】B【解析】的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵479<<<<23<<，Q ，故选：B ．介于哪两个整数之间是解题的关键．5. 下列运算正确的是（ ）A. ()22346a b a b =B. 321ab ab −=C. 34()a a a −⋅=D. 222()a b a b +=+【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab −=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a −⋅=−，原计算错误，本选项不合题意；D. 222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意；【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．6. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解；D ：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）A. 样本容量是200B. 样本中C 等级所占百分比是10%C. D 等级所在扇形的圆心角为15°D. 估计全校学生A 等级大约有900人【答案】C【解析】 【分析】用B 等的人数除以B 等的百分比即可得到样本容量，用C 等级人数除以总人数计算样本中C 等级所占百分比，用360°乘以D 等级的百分比即可计算D 等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A 等级的百分比即可得到全校学生A 等级人数，即可分别判断各选项．【详解】解：A ．∵5025%200÷=，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200×=，故选项正确，不符合题意； C ．样本中C 等级所占百分比是20100%10%200×=，D 等级所在扇形的圆心角为【()360160%25%10%18°×−−−=°，故选项错误，符合题意；D ．估计全校学生A 等级大约有150060%900×=（人），故选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．7. 已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（ ）A. 6B. 5−C. 3−D. 4【答案】D【解析】 【分析】2230a a −−=变形为223a a −=，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a −−=得：223a a −=， �2(23)(23)(21)a a a +−+− 2249441a a a =−+−+2848a a =−−()2428a a =−−438=×−4=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−．8. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，6BC =．点F 是AB 中点，连接CF ，把线段CF 沿射线BC 方向平移到DE ，点D 在AC 上．则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( )A. 16，6B. 18，18C. 16.12D. 12，16【答案】C【解析】 【分析】先论证四边形CFDE 是平行四边形，再分别求出CF 、CD 、DF ，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：,DF CE DF CE ∥=，∴四边形CFDE 是平行四边形，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，6BC =，∴AC 8=在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，10AB =，点F 是AB 中点 ∴152CF AB == ∵DF CE ∥，点F 是AB 中点 ∴12AD AF AC AB ==，18090CDF ABC ∠=°−∠=°， ∴点D 是AC 中点， ∴142==CD AC ∵D 是AC 的中点，点F 是AB 中点，∴DF 是Rt ABC △的中位线， ∴132DF BC == ∴四边形CFDE 的周长为：()()221356DF CF +=×+=， 四边形CFDE 的面积为：3412DF CD ×=×=．故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形CFDE 是平行四边形和DF 是Rt ABC △的中位线是解题的关键．9. 化简422x x +−+的结果是（ ） A. 1 B. 224x x − C. 2x x + D. 22x x + 的【答案】D【解析】【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案． 【详解】解：422x x +−+ ()()4222x x x ++−=+ 22x x =+． 故选D ．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．10. 如图，圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=°，连接OB ，OC ，OD ，BD ，2BOC COD ∠=∠．则CBD ∠的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】A【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补得出18010575A ∠=°−°=°，根据圆周角定理得出2150BOD A ∠=∠=°，根据已知条件得出1503COD BOD ∠=∠=°，进而根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵圆内接四边形ABCD 中，105BCD ∠=°，∴18010575A ∠=°−°=°∴2150BOD A ∠=∠=°∵2BOC COD ∠=∠∴1503COD BOD ∠=∠=°， ∵ CD CD =∴11502522CBD COD ∠=∠=×°=°, 故选：A ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．11. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（ ） A. 13 B. 23 C. 16 D. 19【答案】D【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：设,,A B C 分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下， A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，�这两个班级恰好都抽到种花的概率是19，故选：D ．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．12. 用配方法解方程2410x x −−=时，配方后正确的是（ ）A. 2(2)3x +=B. 2(2)17x +=C. 2(2)5x −=D. 2(2)17x −=【答案】C【解析】【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上4，即可求解．【详解】解：2410x x −−=移项得，241x x −=两边同时加上4，即2445x x +=−∴2(2)5x −=，故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．13. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，母线AB 长为30cm ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（ ）vA. 30cmB. cmC. 60cmD. 20πcm【答案】B【解析】 【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为10，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为120°，进而即可求解．【详解】解：�这个圆锥的底面圆周长为20πcm ，∴2π=20πr解得：10r = ∵π3020π180n ×= 解得：120n =∴侧面展开图的圆心角为120°如图所示，AC 即为所求，过点B 作BD AC ⊥，∵120ABC ∠=°，BA BC =，则30BAC ∠=° ∵30AB =，则15BD =∴AD =，2AC AD ==故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆心角为120°解题的关键．14. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合．DE 交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ．DQ 交BC 于点P ，DM AB ⊥于点M ，4AM =，则下列结论，①DQ EQ =，②3BQ =，③158BP =，④BD FQ ∥．正确的是（ ）A. ①②③B. ②④C. ①③④D. ①②③④【答案】A【解析】 【分析】由折叠性质和平行线的性质可得QDF CDF QEF ∠=∠=∠，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出4MQAM ==，再求出BQ 即可判断②正确；由CDP BQP △∽△得53CP CD BP BQ ==，求出BP 即可判断③正确；根据EF QE DE BE≠即可判断④错误． 【详解】由折叠性质可知：,5CDF QDF CD DQ ∠=∠==， ∵CD AB ∥，∴CDF QEF ∠=∠． ∴QDF QEF ∠=∠． ∴5DQEQ ==． 故①正确；∵5DQCD AD ===，DM AB ⊥，∴4MQ AM ==． ∵541MB AB AM =−=−=，∴413BQ MQ MB =−=−=．故②正确；∵CD AB ∥，∴CDP BQP △∽△．∴53CP CD BP BQ ==． ∵5CP BP BC +==， ∴31588BP BC ==． 故③正确；∵CD AB ∥，∴CDF BEF ∽△△． ∴55358DFCD CD EF BE BQ QE ====++． ∴813EF DE =． ∵58QE BE =， ∴EF QE DE BE≠． ∴EFQ △与EDB △不相似． ∴EQF EBD ∠≠∠．∴BD 与FQ 不平行．故④错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）15. 分解因式：3x 9x −=____.【答案】()()x x 3x 3+−【解析】【分析】先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可．【详解】()()()22x 9x x x 9x x 3x 3−=−=+−． 故答案为：()()x x 3x 3+−16. 方程216124x x x ++=+−的解为___________． 【答案】4x =【解析】【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出x 的值． 【详解】解：216124x x x ++=+− ， 方程两边同时乘以()()22x x +−得，()()2622x x x x −++=+−，2244x x ∴+=−，2280x x ∴−−=， ()()420x x ∴−+=，4x ∴=或2x =−．经检验2x =−时，240x −=，故舍去．∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．17. 为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，6AC =千米，60CAB ∠=°，37CBA ∠=°，则改造后公路AB 的长是___________千米（精确到0.1千米；参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈）．【答案】9.9【解析】【分析】如图所示，过点C 作CD AB ⊥于点D ，分别解Rt ,Rt ACD BCD ，求得,AD DB ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ADC 中，6AC =，60CAB ∠=°，cos AD A AC=，sin CD A AC =∴1cos 632AD AC A =×=×=，sin 6CD AC A =×==在Rt CDB △中，37CBA ∠=°，CD =，tan CD CBD DB∠=，�tan CD DB CBD ==≈∠， �3341.739.9AB AD DB =+=+=+×≈（千米）改造后公路AB 的长是9.9千米，故答案为：9.9．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18. 如图，抛物线265y x x =−+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线BC 上，若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．【答案】178(,)55和338(,)55− 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，先求出D 点坐标，当E 点在线段BC 上时:DEB ∠是△DCE 的外角，2DEB DCB ∠=∠，而DEB DCE CDE ∠=∠+∠，所以此时DCE CDE ∠=∠，有CE DE =，可求出BC 所在直线的解析式5y x =−+，设E 点(,5)−+a a 坐标，再根据两点距离公式，CE DE =，得到关于a 的方程，求解a 的值，即可求出E 点坐标；当E 点在线段CB 的延长线上时，根据题中条件，可以证明222BC BD DC +=，得到DBC ∠为直角三角形，延长EB 至E ′，取BE BE ′=，此时，2DE E DEE DCB ′′∠=∠=∠，从而证明E ′是要找的点，应为OC OB =，OCB 为等腰直角三角形， 点E 和E ′关于B 点对称，可以根据E 点坐标求出E ′点坐标．【详解】解：在265y x x =−+中，当0x =时，5y =，则有()05C ，，令0y =，则有2650x x −+=，解得：121,6x x ==，∴()()1050A B ，，，，根据D 点坐标，有226253m =−×+=−所以D 点坐标()23−，设BC 所在直线解析式为y kx b =+，其过点()0,5C 、()5,0B有550b k b = += ，解得15k b =− =∴BC 所在直线的解析式为：5y x =−+当E 点在线段BC 上时，设(,5)E a a −+DEB DCE CDE ∠=∠+∠而2DEB DCB ∠=∠∴DCE CDE ∠=∠�CE DE =因为：(,5)E a a −+，(0,5)C ，(2,3)D −解得：175a =，855a −+= 所以E 点的坐标为: 178(,)55 当E 在CB 的延长线上时，在BDC 中，222(52)318BD =−+=，2225550BC =+=,222(53)268DC =++=∴222BD BC DC +=∴BD BC ⊥如图延长EB 至E ′，取BE BE ′=，则有DEE ′ 为等腰三角形，DE DE =′，∴DEE DE E ′′∠=∠又∵2DEB DCB ∠=∠∴2DE E DCB ′∠=∠则E ′为符合题意的点，∵5OC OB ==∴45OBC ∠=E ′的横坐标：17335(5)55+−=，纵坐标为85−； 综上E 点的坐标为：178(,)55或338(,)55−， 故答案为：17855 ，或33855 − ， 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到E 点的位置，是求解此题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19. （1）计算：201(3.14π)2cos6012− −−+°−− （2）解不等式组：2601352x x −< −≤ ①② 【答案】（11−；（2）33x −≤< 【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）201(3.14π)2cos6012− −−+°−−)114212=−+×−−+1411=−+−++1=−；（2）2601352x x −< −≤ ①② 解不等式①得：3x <，解不等式②得：3x ≥−，∴不等式组的解集为：33x −≤<【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 20. 已知：如图，点M 在AOB ∠的边OA 上．求作：射线MN ，使MN OB ∥．且点N 在AOB ∠的平分线上．作法：�以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA ，OB 于点C ，D ．�分别以点C ，D 为圆心．大于12CD 长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点P ． �画射线OP ． �以点M 为圆心，OM 长为半径画弧，交射线OP 于点N ．�画射线MN ．射线MN 即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：�OP 平分AOB ∠．�AON ∠=� ， �OM MN =，�AON ∠=� ，( � )．(括号内填写推理依据) �BON ONM ∠=∠．�MN OB ∥．( � )．(填写推理依据)【答案】（1）见解析 （2）�BON ∠，�MNO ∠，�等边对等角；�内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据题意用尺规作图，依作法补全图形即可；（2）由OP 平分AOB ∠推导AON BON ∠=∠，由OM MN =推导AON MNO ∠=∠，从而推出BON ONM ∠=∠，继而利用“内错角相等，两直线平行”判定MN OB ∥．【小问1详解】根据意义作图如下：射线MN 即为所求作的射线．【小问2详解】证明：�OP 平分AOB ∠． �AON BON ∠=∠，�OM MN =， �AON MNO ∠=∠，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)�BON ONM ∠=∠．�MN OB ∥．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)故答案为：�BON ∠，�MNO ∠，�等边对等角；�内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作尺规作图—作角平分线和相等线段，等边对等角，平行线判定等知识，根据题意正确画出图形是解题的关键．21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】 班级 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤<甲班 63 1 乙班 451【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数方差 甲班 80 a b 51.4的乙班 80 80 80�85 c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _________，b =_________，c =_________；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，79，27；（2）乙，见解析； （3）42人．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解；（2）结合平均数，方差代表的数据信息说明；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【小问1详解】解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数79a =，众数79b =；乙班数据方差()()()()()()()()()()22222222221858080807780858080807380908074807580818010c =−−+−+−+−+−+−+−+−+−+ 1(25092504910036251)10=+++++++++ 127010=? 27=【小问2详解】乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．【小问3详解】获奖人数：4645401824421010??+=（人）．答：两个班获奖人数为42人．【点睛】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．22. 某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元． （1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．（2）至少销售甲种电子产品2万件．【解析】【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价x 元，乙种电子产品的销售单价y 元，根据等量关系：2①件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3②件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种电子产品a 万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设甲种电子产品的销售单价是x 元，乙种电子产品的单价为y 元．根据题意得：23321500x y x y = −=， 解得：900600x y = =； 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．【小问2详解】解：设销售甲种电子产品a 万件，则销售乙种电子产品()8a −万件．根据题意得：()90060085400a a +−≥．解得：2a ≥．答：至少销售甲种电子产品2万件．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系．23. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．的（1）如图①，矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A −，()1,1B −−，()3,1C −，()3,2D ，在点()11,1M ，()22,2M ，()33,3M 中，是矩形ABCD “梦之点”的是___________； （2）点()2,2G 是反比例函数1k y x=图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是___________，直线GH 的解析式是2y =___________．当12y y >时，x 的取值范围是___________．（3）如图②，已知点A ，B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接AC ，AB ，BC ，判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）1M ，2M（2）()2,2H −−，2y x =，<2x −或02x <<（3）ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形内部或边上即可；（2）把()2,2G 代入1k y x=求出解析式，再求与y x =的交点即为H ，最后根据函数图象判断当12y y >时，x 的取值范围；（3）根据“梦之点”的定义求出点A ，B 的坐标，再求出顶点C 的坐标，最后求出AC ，AB ，BC ，即可判断ABC 的形状．【小问1详解】�矩形ABCD 的顶点坐标分别是()1,2A −，()1,1B −−，()3,1C −，()3,2D ， ∴矩形ABCD “梦之点”(),x y 满足13x −≤≤，12y −≤≤，�点()11,1M ，()22,2M 是矩形ABCD “梦之点”，点()33,3M 不是矩形ABCD “梦之点”，故答案为：1M ，2M ； 【小问2详解】�点()2,2G 是反比例函数1ky x=图象上的一个“梦之点”， ∴把()2,2G 代入1ky x=得4k =， �14y x=， �“梦之点”的横坐标和纵坐标相等， ∴“梦之点”都在直线y x =上，联立14y x y x== ，解得22x y = = 或22x y =− =− ， �()2,2H −−，�直线GH 的解析式是2y x =， 函数图象如图：由图可得，当12y y >时，x 的取值范围是<2x −或02x <<； 故答案为：()2,2H −−，2y x =，<2x −或02x <<； 【小问3详解】ABC 是直角三角形，理由如下：�点A ，B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”， ∴联立21922y x x y x=−++ = ，解得33x y = = 或33x y =− =− ， �()3,3A ，()3,3B −−，∵()2219115222y x x x =−++=−−+ ∴顶点()1,5C ，∴()()22231358AC =−+−=，()()222333372AB =−−+−−=，()()222313580BC =−−+−−=，∴222BC AC AB =+，∴ABC 是直角三角形．【点睛】本题是函数的综合题，考查了一次函数、反比例函数、二次函数，理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式，正确理解新定义是解决此题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点过点C 作CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，点F 是AB 延长线上一点，连接CF ，AD ，2FCD DAF ∠=∠．（1）求证：CF 是O 切线； （2）若10AF =，2sin 3F =，求CD 的长． 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可推出2COB DAF ∠=∠，利用已知条件进行等量转换即可求出COB FCD ∠=∠，最后利用CD AB ⊥可证明90FCD OCE ∠+∠=°，从而证明CF 是O 切线．（2）根据互余的两个角相等，利用2sin 3F =可求出23CE OE CF OC ==，设参数表示出OE 和OC ，再根据勾股定理用参数表示出CE 和EF ，最后利用10AF =即可求出参数的值，从而求出CE 长度，即可求CD 的长．【小问1详解】解：连接OC ，OD ，如图所示，CD AB ⊥ ，AB 为O 的直径，BC BD∴=， COB BOD ∴∠=∠， 2BOD DAF ∠=∠ ， 2COB DAF ∴∠=∠， 2FCD DAF ∠=∠ ， COB FCD ∴∠=∠，CD AB ⊥ ，90COB OCE ∴∠+∠=°， 90FCD OCE ∴∠+∠=°， OC CF ∴⊥， CF ∴是O 切线．【小问2详解】解：连接OC ，如图所示，由（1）得，OC CF ⊥，CE AB ⊥ ，90OCF CEF ∴∠=∠=°， F OCE ∴∠=∠．2sin 3F =， 23CE OE CF OC ∴==．设2OE x =则3OC OA x ==，∴在Rt OCE 中，CE ，∴CF =∴在Rt CEF △中，52EF x =． 10AF = ，532102AF AO OE EF x x x ∴=++=++=， 43x ∴=．CE ∴==． CE AB ⊥ ，12CE ED CD ∴==．CD ∴．． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的判定和性质，三角函数和勾股定理，解题的关键在于利用参数表达线段长度．25. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：水平距离x /cm 010 50 90 130 170 230竖直高度y /cm 28.75 33 45 49 4533（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应点(),x y ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm ； ②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．【答案】（1）见解析 （2）①49；230；②()20.00259049y x =−−+ （3）乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm 【解析】【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当0y =时，230=x ； ②待定系数法求解析式即可求解；（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =−−++−，根据题意当274x =时，0y =，代入进行计算即可求解．【小问1详解】 解：如图所示，的【小问2详解】①观察表格数据，可知当50x =和130x =时，函数值相等，则对称轴为直线90x =，顶点坐标为()90,49，又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是49cm ， 当0y =时，230=x ，∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是230cm ； 故答案为：49；230．②设抛物线解析式为()29049y a x =−+，将()230,0代入得，()202309049a =−+，解得：0.0025a =−，∴抛物线解析式为()20.00259049y x =−−+； 【小问3详解】�当28.75OA =时，抛物线的解析式为()20.00259049y x =−−+，设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为h ，则平移距离为28.75h −()cm ， ∴平移后的抛物线的解析式为()20.0025904928.75y x h =−−++−， 依题意，当274x =时，0y =，即()20.0025274904928.750h −−++−=， 解得：64.39h =．答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值为64.39cm ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．26. 数学兴趣小组探究了以下几何图形．如图①，把一个含有45°角的三角尺放在正方形ABCD 中，使45°角的顶点始终与正方形的顶点C 重合，绕点C 旋转三角尺时，45°角的两边CM ，CN 始终与正方形的边AD ，AB 所在直线分别相交于点M ，N ，连接MN ，可得CMN ．【探究一】如图②，把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上．求证：CNM CNH ∠=∠；【探究二】在图②中，连接BD ，分别交CM ，CN 于点E ，F ．求证：CEF CNM △∽△；【探究三】把三角尺旋转到如图③所示位置，直线BD 与三角尺45°角两边CM ，CN 分别交于点E ，F ．连接AC 交BD 于点O ，求EFNM的值．【答案】[探究一]见解析；[探究二]见解析；[探究三] EF NM =【解析】【分析】[探究一]证明CNM CNH ≌，即可得证；[探究二]根据正方形的性质证明CEF FNB ∠=∠，根据三角形内角和得出CEF FNB ∠=∠，加上公共角ECF NCM ∠=∠，进而即可证明[探究三]先证明ECD NCA ∽，得出CED CNA ∠=∠，EC CD NC AC ==将DMC 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC ，则点G 在直线AB 上．得出NCG NCM ≌，根据全等三角形的性质得出MNC GNC ∠=∠，进而可得CNM CEF ∠=∠，证明ECF NCM ∽，根据相似三角形的性质得出EFNM=EC CD NC AC ==，即可得出结论． 【详解】[探究一]∵把CDM V 绕点C 逆时针旋转90°得到CBH ，同时得到点H 在直线AB 上，∴,90CM CH MCH =∠=°， ∴904545NCH MCH MCN ∠=∠−∠=°−°=°， ∴MCN HCN ∠=∠，在CNM 与CNH △中CM CH MCN HCN CN CN =∠=∠ =�CNM CNH ≌ ∴CNM CNH ∠=∠ [探究二]证明：如图所示，∵四边形ABCD 是正方形， ∴45DBA ∠=°，又45MCN ∠=°， ∴45FBN FCE ∠=∠=°， ∵EFC BFN ∠=∠， ∴CEF FNB ∠=∠， 又∵CNM CNH ∠=∠， ∴CEF CNM ∠=∠， 又∵公共角ECF NCM ∠=∠， ∴CEF CNM △∽△；[探究三] 证明：�,AC BD 是正方形的对角线，�135CDE CDA EDM ∠=∠+∠=°，180135CAN BAC ∠=°−∠=°， ∴CDE CAN ∠=∠， ∵45MCN DCA ∠=∠=°，∴MCN DCN DCA DCN ∠−∠=∠−∠， 即ECD NCA ∠=∠， ∴ECD NCA ∽，∴CED CNA ∠=∠，EC CDNC AC ==， 如图所示，将DMC 绕点C 顺时针旋转90°得到BGC ，则点G 在直线AB 上．∴MC GC =，90MCG ∠=°， ∴45NCG NCM ∠=∠=°， 又CN CN =， ∴NCG NCM ≌， ∴MNC GNC ∠=∠， ∵CNA CEF ∠=∠， ∴CNM CEF ∠=∠， 又ECF NCM ∠=∠， ∴ECF NCM ∽，∴EFNM =EC CD NC AC==，即EF NM =【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。
赤峰市新初一分班数学试卷含答案
赤峰市新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b 成反比例的是（ ）。
A ．95b a ⨯=B ．74a b =C ．1403a b ⨯-÷=D ．710a b += 2．钟面上的时刻是1:20，这时分针和时针形成的夹角是（ ）． A ．直角 B ．锐角C ．钝角D ．平角3．某村去年生产油菜籽120吨，比前年增产一成五，前年生产油菜籽多少吨？正确的算式是（ ）。
A ．120×15% B ．120×（1＋15%） C ．120÷（1＋15%） 4．一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是（ ）三角形。
A ．锐角B ．直角C ．钝角5．一段绳子分两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了35m ，两次用去的长度比较，结果是（ ）。
A ．第一次长B ．第二次长C ．一样长6．下面四个图形中，从右面看到的图形有（ ）个。
A ．0B ．1C ．2D ．37．下面说法错误的是（ ）。
A ．在367个同学中至少有2个同学是同年同月同日出生的B ．真分数小于1，假分数大于1C ．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数D ．三角形的面积一定，底和高成反比例8．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．9．一件商品提价15%后，又降价15%，现价（ ）原价． A ．等于B ．低于C ．高于10．下列选项中，能用“3m ＋1”表示的是（ ）。
A．右面整条线段的长度。
B．摆一个正方形用4根小棒，照下图这样摆m个正方形需要的小棒根数。
C．乐乐今年m岁，爸爸的年龄比她年龄的3倍少1岁，爸爸今年的年龄。
二、填空题11．4千米60米＝（______）千米；1.25小时＝（______）分。
十12．()16＝9∶（）＝0.375＝（）%。
十13．把2∶5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加（________），这时，后项比前项多（________）%。
内蒙古赤峰市中考数学试卷(含答案)
2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12017年中考真题精品解析数学（内蒙古赤峰卷）精编word版一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．|（﹣3）﹣5|等于（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（）A．9.0021×105B．9.0021×104C．90.021×103D．900.21×1024．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4C．x2•x3=x6D．（x2）3=x65．直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．65°B．50°C．55° D．60°6．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤27．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．下面几何体的主视图为（）A．B．C．D．9．点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=（）A．120°B．100°C．60°D．30°11．将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣812．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13．分解因式：xy2+8xy+16x=．14．如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是．16．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P 3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°．18．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）21．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．22．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．23．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=，则=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C，S△ABC即S△=absin∠CABC同理S△=bcsin∠AABCS△=acsin∠BABC通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．解：S△DEF=EF×DFsin∠F=；DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=．（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S 4，求证：S1+S2=S3+S4．25．△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．2017年中考真题精品解析数学（内蒙古赤峰卷）精编word版一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．|(3)5|--等于（）A．-8 B．-2 C．2 D．8【答案】D.【解析】试题分析：根据分式的减法和绝对值可以解答本题．|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，故选D．考点：有理数的减法；绝对值.2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选C ．考点：中心对称图形；轴对称图形.3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（ ）A ．59.002110⨯B ．49.002110⨯C ．390.02110⨯D ．2900.2110⨯ 【答案】B. 【解析】考点：科学记数法—表示较大的数. 4．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x =D ．236()x x = 【答案】D. 【解析】试题分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、不是同类项不能合并，故B 错误；C 、x 2•x 3=x 5，故C 错误；D 、（x 2）3=x 6，故D 正确． 故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.5．直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点C 在直线a 上，若135∠=，则2∠等于（ ）A ．65B ．50C ． 55D ．60 【答案】C. 【解析】试题分析：先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．∵Rt △ABC 的直角顶点C 在直线a 上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°， 又∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°，故选C ．学科网考点：平行线的性质.621x x --x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．2x ≥C ． 12x ≤≤D ．2x ≤ 【答案】C.考点：函数自变量的取值范围.7．小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A ．12 B ．14C ． 13D ．18【答案】B. 【解析】试题分析：直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S △CEB ，进而得出答案． 如图所示：连接BE ，可得，AE=BE ，∠AEB=90°， 且阴影部分面积=S △CEB =12S △BEC =14S 正方形ABCD ，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：14． 故选B ．考点：几何概率.8．下面几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C. 【解析】试题分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 从正面看，故选C ．考点：简单组合体的三视图. 9．点2(1,)(3,)A y B y 、是反比例函数9y x=图象上的两点，则12y y 、的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ． 12y y < D ．不能确定 【答案】A. 【解析】试题分析：根据反比例函数图象的增减性进行填空． ∵反比例函数9y x=中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， 又∵A （1，y 1）、B （3，y 2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征.10．如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕23EF=，则A∠=（）A．120 B．100 C．60 D．30【答案】A.【解析】试题分析：连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，∴3∴322AB BO-，∴AO=12 AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；勾股定理.11．将一次函数23=-的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为y x（）A．25=+ D．28y x=-y x=+ C．28=- B．25y xy x【答案】B.【解析】试题分析：根据函数图象上加下减，可得答案．由题意，得y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选B．考点：一次函数图象与几何变换.12．正整数x y、满足(25)(25)25--=，则x yx y+等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26【答案】A.考点：二元一次方程.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13．分解因式：2816++=．xy xy x【答案】x（y+4）2.【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．故答案为：x（y+4）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用.14．如果关于x的方程2420-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围x x m是．【答案】m＜2.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣8m＞0，解之即可得出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＞0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．考点：根的判别式.15．数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是．【答案】16.考点：众数；算术平均数；中位数.16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为1P ，点2P 的终结点为2P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234n P P P P P 、、、、、，若点1P 的坐标为(2,0)，则点P 2017的坐标为 ． 【答案】（2，0）. 【解析】试题分析：求得点P 2、P 3、P 4、P 5的值，即可发现其中规律，即可解题． ∵P 1 （2，0），则P 2（1，4），P 3（﹣3，3），P 4（﹣2，﹣1），P 5（2，0）， ∴P n 的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环， ∵2017=2016+1=4×504+1，∴P 2017 坐标与P 1点重合， 故答案为（2，0）． 考点：规律型：点的坐标.三、解答题 （在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．先化简，再求值： 263()422a a a a a --÷-+- 其中2312017()27305a -=+-+【答案】-2.考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.18．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作BAD∠的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE CF=．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型2名，B类型2名，从中任选2名学生参加很体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）.【答案】（1）40；（2）图形见解析，20%；（3）25【解析】试题分析：（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出B 、C 的人数画出条形图即可； （3）利用树状图，即可解决问题；试题解析：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%=40人． （2）C 占40×10%=4人，B 占20%，有40×20%=8人， 条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为82205=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如下面左图所示．已知20AC cm =，18BC cm =，50ACB ∠=，王浩的手机长度为17cm ，宽为8cm ，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．（提示：sin 500.8,cos500.6,tan 50 1.2===）【答案】王浩同学能将手机放入卡槽AB内，理由见解析.【解析】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．试题解析：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB=2222166292AD BD+=+=，∵17=289292<，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．考点：解直角三角形的应用；勾股定理.21．如图，一次函数313y x=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A E、，以线段AB为边在第一象限作等边ABC∆．（1）若点C在反比例函数kyx=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点(23,)P m在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当PAD∆与DAB∆相切时，P点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．【答案】（1）23y；（2）存在，（31）.【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得A、B坐标，在Rt△AOB中，利用三角函数定义可求得∠BAO=30°，且可求得AB的长，从而可求得CA⊥OA，则可求得C点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得m的值，可求得P点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可．（2）∵P（3m）在第一象限，∴AD=OD﹣333PD=m，当△ADP∽△AOB时，则有PD ADOB OA=，即313m=，解得m=1，此时P点坐标为（31）；当△PDA∽△AOB时，则有PD ADOA OB=33=，解得m=3，此时P点坐标为（33）；把P（33）代入23y=可得23323≠，∴P（33）不在反比例函数图象上，把P（31）代入反比例函数解析式得23123=P（31）在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为（31）．考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论.22．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．学+科网（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【答案】（1）5元；（2）850棵. 【解析】试题分析：（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.23．如图，点A 是直线AM 与O 的交点，点B 在O 上， BD AM ⊥垂足为D ，BD 与O 交于点C ，OC 平分,60AOB B ∠∠=．（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若2DC =，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 【答案】（1）见解析；（2）8633π-. 【解析】试题分析：（1）由已知条件得到△BOC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠OAM=90°，于是得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠OAC=60°，根据三角形的内角和得到∠CAD=30°，根据勾股定理得到AD=23，于是得到结论．试题解析：（1）∵∠B=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴∠1=∠2=60°， ∵OC 平分∠AOB ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA ∥BD ， ∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM 是⊙O 的切线； （2）∵∠3=60°，OA=OC ，∴△AOC 是等边三角形， ∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°， ∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=23， ∴S 阴影=S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC =12（4+2）×23﹣60168633603ππ⨯⨯=-．考点：等边三角形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算.24．如图，在ABC ∆中，设A B C ∠∠∠、、的对边分别为,,a b c ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，会有sin ADC AC∠=，则111sin sin 222ABC S BC AD BC AC C ab C ∆=⨯=⨯⨯∠=∠，即1sin 2ABC S ab C ∆=∠ 同理1sin 2ABC S bc A ∆=∠，1sin 2ABC S ac B ∆=∠通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理—余弦定理：在ABC ∆中，若A B C ∠∠∠、、的对边分别为,,a b c ，则2222cos a b c bc A =+-∠ 2222cos b a c ac B =+-∠ 2222cos c a b ab C =+-∠用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．： （1）如图，在DEF ∆中，60F ∠=，D E ∠∠、的对边分别是3和8．求DEF S ∆和2DE ．解：1=sin 2DEF S EF DF F ∆⨯∠=_______________；2222cos DE EF DF EF DF F =+-⨯∠=______________．（2）在ABC ∆中，已知,60AC BC C >∠=，ABC BCA ACB '''∆∆∆、、分别是以AB BC AC 、、为边长的等边三角形，设ABC ABC BCA ACB '''∆∆∆∆、、、的面积分别为1234S S S S 、、、，求证： 1234+=+S S S S ．【答案】（1）63，49；（2）见解析. 【解析】（2）证明：方法1，∵∠ACB=60°，∴AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC•BCcos60°=AC 2+BC 2﹣AC•BC ，两边同时乘以12sin60°得，12AB 2sin60°=12AC 2sin60°+12BC 2sin60°﹣12AC•BCsin60°， ∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S 1=12AC•BCsin60°，S 2=12AB 2sin60°，S 3=12BC 2sin60°，S 4=12AC 2sin60°，∴S 2=S 4+S 3﹣S 1，∴S 1+S 2=S 3+S 4，方法2、令∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，∴S 1=12absin ∠C=12absin60°=3ab ∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S 2=12c•c•sin60°=3c 2，S 3=12a•a•sin60°=3a 2，S 4=12b•b•sin60°=3b 2， ∴S 1+S 2=3（ab+c 2），S 3+S 4=3（a 2+b 2）， ∵c 2=a 2+b 2﹣2ab•cos ∠C=a 2+b 2﹣2ab•cos60°，∴a 2+b 2=c 2+ab ，∴S 1+S 2=S 3+S 4．考点：等边三角形的性质，解直角三角形.25．OPA ∆和OQB ∆分别是以OP OQ 、为直角边的等腰直角三角形，点C D E 、、分别是OA OB AB 、、的中点．（1）当90AOB ∠=时如图1，连接PE QE 、，直接写出EP 与EQ 的大小关系；（2）将OQB ∆绕点O 逆时针方向旋转，当AOB ∠是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将OQB ∆绕点O 旋转，当AOB ∠为钝角时，延长PC QD 、交于点G ，使ABG ∆为等边三角形如图3，求AOB ∠的度数．【答案】（1）EP=EQ ；（2）成立，证明见解析；（3）150°.【解析】试题分析：1）先判断出点P ，O ，Q 在同一条直线上，再判断出△APE ≌△BFE ，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ ，PC=DE ，进而判断出△EPC ≌△QED 即可得出结论；（3）先判断出CQ ，GP 分别是OB ，OA 的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB ，∠GOA=∠GAO ，即可得出结论．试题解析：（1）如图1，延长PE ，QB 交于点F ，∵△APO 和△BQO 是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°， ∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，∴点P ，O ，Q 在同一条直线上， ∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP ∥BQ ，∴∠PAE=∠FBE ，∵点E 是AB 中点，∴AE=BE ，∵∠AEP=∠BEF ，∴△APE ≌△BFE ，∴PE=EF ，∴点E 是Rt △PQF 的斜边PF 的中点，∴EP=EQ ；（3）如图2，连接GO ，∵点D ，C 分别是OB ，OA 的中点，△APO 与△QBO 都是等腰直角三角形，∴CQ ，GP 分别是OB ，OA 的垂直平分线，∴GB=GO=GA ，∴∠GBO=∠GOB ，∠GOA=∠GAO ，设∠GOB=x ，∠GOA=y ，∴x+x+y+y+60°=360°，∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．考点：几何变换综合题，直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质.26．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为(3,0)，顶点C 的坐标为(1,4)．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B D中BD边上的高为22、的点Q，使BDQ点Q的坐标；若不存在请说明理由．；（3）存在，（﹣1，0）或（4，﹣5）. 【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，y=﹣x+3；（2）94【解析】试题分析：（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q作QG∥y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为22∴22=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．考点：待定系数法，二次函数的性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系.。
内蒙古赤峰市临河区七年级测试数学试题(有答案)
七年级数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两
部分，试卷满分共100分，考试时间为90分钟。
注意事项：
1. 用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上；
2. 答题前，将密封线内的项目填写清楚；
3. 考试结束后考生应将试卷全部交回。
第Ⅰ卷选择题、填空题（共48分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的，请你将正确答案的字母填在第Ⅱ卷答题栏所对应题号下面的空格内，答到第Ⅰ卷上不得分）。
1．某市2012年元旦的最高气温为8℃，最低气温为－4℃，这天的最高气温比最低气温高
A．-12℃B．12℃C．-4℃D．4℃
2. 下列各数中，是负数的是
A、()3-
-B、－| －3 |
C、()23-
D、()33-
-
七年级数学试题第1页共8页
3. 如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C
表示的数为1，则点A表示的数为
A、7
B、3
C、3-
D、2-
4. 如果|a|=a
-,下列成立的是
A、a< 0
B、a>0
C、a>0或a=0
D、a<0或a=0
5. 下列说法正确的个数为
①两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数
②两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数
③两个有理数的和可能等于其中的一个加数
④两个有理数的和可能为零
A、1
B、2
C、3
D、4
6. 买一个足球需要m元，买一个蓝球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要多少元。
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乌丹六中2013—2014学年度下学期期中
七年级数学学科试卷
温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获， 我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题。
相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)
1 ）
A ．2
B ．-2
C ．±
2 D 2、下列说法正确的是（ ）
A 、25的平方根是5
B 、22-的算术平方根是2
C 、 8.0的立方根是2.0
D 、
65是36
25
的一个平方根 3、如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ）
A. 43∠=∠
B. 21∠=∠
C. DCE D ∠=∠
D. 180=∠+∠ACD D 4、如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
5、A （－4，－5），B （－6，－5），则AB 等于（ ） A 、4
B 、2
C 、5
D 、3
6、如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ，NG 平分MND ∠，若
170∠=°， 则2∠的度数为（ ）
A 、10°
B 、15°
C 、20°
D 、35°
7、一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在平行原来的方向上前进，那么两次拐弯是（ ）
E
D
C
B
A 432
1
第3题图
第4题图
第6题图
A 、第一次右拐50°，第二次左拐130°
B 、第一次左拐50°，第二次右拐50°
C 、第一次左拐50°，第二次左拐130°
D 、第一次右拐50°，第二次右拐50° 8、下列命题中，真命题的个数有（ ）
① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角；
③ 内错角相等。
④ 对顶角相等； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
9，则（x+3）2
的值是（ ） A ．81 B ．27 C ．9 D ．3
10、若a 、b 为实数，且满足│a －5│+2b -=0，则b －a 的值为（ ） A ．5
B ．0
C ．－5
D ．以上都不对
二、填空题:(共12小题，每小题3分，共36分) 1、-1
27
的立方根为 。
2、已知点P 位于错误！未找到引用源。
轴右侧、错误！未找到引用源。
轴下方，距错误！未找到引用源。
轴3个单位长度，距离错误！未找到引用源。
轴4个单位长度，则点P 坐标是 。
3、如图，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=250，则∠2= °，∠3= °
4、如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 。
5、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=600，则∠2= 度。
6、在下列各数 中无理数有 个。
，16
-π，-3
2
9
25
，0
，0.5757757775……（相邻两个5a b
c
d
e
第10题图 1 2
之间的7的个数逐次加1）．
7、已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限. 8、如果x-4是16的算术平方根，那么x+ 4的值为________． 9
，902.188.63=，则=36880 。
10、如图a ∥b ，c ∥d ，b ⊥e ，则∠1与∠2的关系是 。
11、已知x 1y 2
=⎧⎨=⎩，是方程2x ＋ky ＝10的一个解，则k ＝ 。
12、垂直于同一直线的两条直线互相平行的题设 ，结论 。
三、解答题：（共84分）
1、（10分）求下列x 的值。
(1)( x -1)2
=4 (2) 3x 3
=-81
2. （6分）计算：
3、（ 6分）如图，∠AOB 内一点P ：
（1）过点P 画PC ∥OB 交
OA 于点C ，画PD ∥OA 交OB 于
点D ；
（2）写出两个图中与∠O 互补的角； （3）写出两个图中与∠O 相等的角．
()()9
2144)2(2
3323-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-⨯-
4、（12分）完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD （ ）
∴∠2 ＝∠CGD （等量代换）．
∴CE ∥BF （ ）∴∠ ＝∠C （ ）又∵∠B ＝∠C （已知）， ∴∠ ＝∠B （等量代换）．
∴AB ∥CD （ ）． 5、（10分）解方程组
（1）50180x y x y =-⎧⎨+=⎩， （2）⎩⎨⎧-=+=-1
43725y x y x
6、（10分）如图，在三角形ABC 中， AD ⊥BC ，EF ⊥BC,垂足分别为D 、F 。
G 为AC 上一点，E 为AB 上一点，∠1=∠2． 求证：DG ∥A B ．
E
7、（ 10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，
(1) EF∥AB吗？说明理由。
（2）DE∥BC吗？说明理由。
8、甲乙两人相距6km，若两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时同向出发4小时甲追上乙，求甲乙两人的平均速度。
9、（10分）在直角坐标系中，A（―3，4），B（―1，―2），O为坐标原点，把
△AOB向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A/O/B/。
（1）求A/ 、O/ 、B/三点的坐标。
第9题。