高中物理 第二章 专题2 竖直上抛和追及相遇课件 新人教版必修1
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人教版高中物理-必修1-第二章 追及和相遇问题(共16张PPT)[优秀课件资料]
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对汽车由公式 tvtv00(6)s2s
a3
以自行车为
v1atv2 svt2v020(6)2m6m 2a 23
参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物
v v at t
0
理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？ 表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为 向后6m.
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（1）追及(速度小追速度大）
甲一定能追上乙，且只相遇一 次，当两者的位移相等时则追 上.
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（1）追及（速度大追速度小）
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两 次
②若甲乙在同一处，则甲恰能追 上乙，只能相遇一次，避免相撞 的临界条件。
③若甲在乙后面，则甲追不上
v atv 乙，此时是相距最近的时候
汽
自 若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
（2）相遇
①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距 离，即相遇
（3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
1
2 20
4 1 a 100 (10)2
20ຫໍສະໝຸດ 4 1 a2或列方程 1at210t1000 代入数据得 10041a1000
2 ∵不相撞 ∴△<0
vt2v02 2a0x 2
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
必修1 第二章 匀变速直线运动的研究
新教材高中物理必修一优质课件竖直上抛运动+追及相遇
2.4.2 追及和相遇
一、提出问题
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，两物体之间的
距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、
相遇（碰撞）等问题。
1. 追及问题
（1）同一位置出发
（2）不同位置出发
甲
甲
x0
乙
0 时刻
t 时刻到达同一位置
x甲= x乙
距离逐渐缩小，最后一定可以追上；
v甲
0
t0
t
（4）甲能追上乙，甲乙只会相遇一次。
二、典例分析
例 1 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的
前方 200 m 处以 5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：
(1) 甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
0 时刻
乙
t 时刻到达同一位置
x甲= x乙 + x0
一、提出问题
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，两物体之间的
距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、
相遇（碰撞）等问题。
2. 相遇问题
乙
甲
0 时刻
x甲
t 时刻到达同一位置
x 甲 + x乙 = x 总
速度相等；它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是
分析判断问题的切入点；
2. 两个关系
（1）位移关系：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本；
（位移相同或有差值）
（2）时间关系：两物体运动时间是否相等，也是解题的关键。
（同时运动或先后运动）
高中物理人教版必修一第二章匀变速直线运动竖直上抛运动专题(共12张PPT)
解法1：分段法：上升到0.4m后速度为3m/s，所以还能继续上 升的高度为x1，由公式得：
解法2：点 的整下 位体方 移法为0x：.14－设m0在处.82v抛的m1g2出速，点度加上为速2方度v320，为21.4设0－m向gm处，上的则为速由0正度.公4方为式5向vm得1，，：上在到抛下出
物体相当vt于2 从高v0为2 2axx vx2122vx1的20 高处1下.22落g5x。m
v
v0
① 速度公式： vt v0 gt
O
② 位移公式：
x
v0t
1 2
gt 2
③ 速度位移公式：vt 2 v0 2 2 gx
（4）竖直上抛运动的v---t图像：
k g t
竖直上抛运动
（5）竖直上抛运动的基本特点 ④ 从抛出到再回到抛出点：
① 上升到最高点的时间：
t
v0 g
② 上升到最大高度：
xm
v0 2 2g
t总
t上
t下
2v0 g
③ 上升与下降对称：
t上
t下
v0 g
v
t下
vt t上
t下 vt
O t上
t
v0
k g
v0
3、竖直上抛运动处理方法
整个竖直上抛运动分为上升和下降两个阶段，但其本质是加速度 恒为g的完整的匀变速运动，所以处理时可采用两证方法：
（1）分段法：上升过程是：末速度为零的匀减速直线运动。 下降阶段是自由落体运动。
所用时间相等，即
t
上＝
t
下＝
v0 g
.
② 物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高
点落回该点所用的时间相等
2、速度的对称性 ① 物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等、 方向相等、 方向相反
高中物理 第二章 专题2 竖直上抛和追及相遇课时精练(
【金版教程】2015-2016学年高中物理第二章专题2 竖直上抛和追及相遇课时精练新人教版必修1知识点基础中档稍难追及相遇5、89、10、11竖直上抛1、4 6综合提升23、712 1.A．速度不为零，加速度为零B．速度为零，加速度不为零C．有向下的速度和加速度D．以上说法都不正确答案 B解析竖直上抛到最高点时，物体速度为0，但有向下的重力加速度，B正确。
2．(多选)一小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g＝10 m/s2，则小球( )A．下落的最大速度为5 m/sB．第一次反弹的初速度大小为3 m/sC．能弹起的最大高度为0.45 mD．能弹起的最大高度为1.25 m答案ABC解析由题图可知，在0～0.5 s内小球的速度逐渐增大，说明小球在自由下落，且以向下为正方向，小球下落到最低点时速度为5 m/s，此后速度反向，说明小球与地面相碰后向上弹起，其初速度大小为3 m/s，故选项A、B正确；小球在0.5～0.8 s内做竖直上抛运动，到达最高点时速度为零，所以弹起的高度为H＝v′202g＝0.45 m，选项C正确，D错误。
故选ABC。
3．两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x ，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少应为( )A ．xB ．2xC ．3xD ．4x 答案 B解析 两车v 0、a 都一样，则x 刹＝v 202a一样。
因此前车开始刹车到停止，后车的匀速运动刚好到前车刹车的起点开始刹车，即最小距离x min ＝v 0·t ，刹车位移x ＝v 02·t 。
所以x min＝2x ，选项B 正确。
4．[2015·荆州高一检测]从地面上竖直上抛一个物体，抛出后t 1秒末和t 2秒末经过同一位置P ，不考虑空气阻力，则( )①当抛出的初速度一定时，t 1与t 2之和跟位置P 的高度无关 ②当抛出的初速度一定时，t 1与t 2之积跟位置P 的高度无关 ③当位置P 的高度一定时，t 1与t 2之比跟抛出的初速度大小无关 ④当位置P 的高度一定时，t 1与t 2之积跟抛出的初速度大小无关 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④答案 C解析 规定竖直向上的方向为正方向，设上抛的初速度为v 0，运动到P 点的距离是x ，由竖直上抛运动规律得：x ＝v 0t －12gt 2，整理得：12gt 2－v 0t ＋x ＝0，由韦达定理，得：t 1＋t 2＝2v 0g ，t 1t 2＝2xg，所以，当位置P 的高度一定时(x 一定)，t 1与t 2之积跟抛出的初速度大小无关；当抛出的初速度一定时，t 1与t 2之和跟位置P 的高度无关，故C 对。
新人教版高中物理必修一第二章 竖直上抛运动 课件(共15张ppt)
例２.跳水是一项优美的水上运动，如图 所示是2008年北京奥运会跳水比赛中小将 陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿． 运动员从离水面10m高的跳台向上跃起，
解析：运动员在空中的运动可 看作竖直上抛运动，情景如图。 从起跳到最高点的过程可看成
举双臂直体离开台面，重心（此时其重心 自由落体运动的逆过程，重心
拓展课程
７
竖直上抛运动
课程目标
1．理解竖直上抛运动性质与竖直 上抛运动的条件．
2．掌握将竖直上抛运动分为上升 、下降两个过程分析、处理的方法， 掌握竖直上抛运动的规律．
3．知道可将竖直上抛运动上升和 下落两个过程看成一个统一的匀变速 直线运动．
学法指导
1.通过观察物体的上抛，掌握竖 直上抛运动特征和运动性质.
4.图像法： vt
a上=a下=-g
能力突破
◆竖直上抛运动的处理方法
例1.如图,一人站在h=10m高的阳
台上将一小球以v0=10m/s的初速 度竖直向上抛出,不计空气阻力,g
v0
取10m/s2,求小球从抛出到落地所
经历的时间?
1.分段法 t (1 3)s 2.整体法
h
h
v0t
1 2
gt2
◆竖直上抛运动的处理方法
竖直上抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度 竖直向上抛出，物体只在重力作 用下的运动叫做竖直上抛运动。
2.产生条件： ①具有竖直向上的初速度 ②只受重力作用
3.运动性质： 初速度v0竖直向上，加速度为g
（竖直向下）的匀变速直线运动。
运动员的运动近 似为竖直上抛运
动
思考题
已求知：竖直上抛的物体初速度v0，试 （1）物体上升的最大高度以及上
解析：将上升过程看成反向初
人教版高中物理必修第一册第2章素养提升课2运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动课件
[答案] 10 m
规律方法 解追及、相遇问题的三种常用方法
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f (t)＝0，若方程f (t)＝0无正实数解，则说明 函数法 这两个物体不可能相遇；若方程f (t)＝0存在正实数 解，说明这两个物体能相遇
图像法
(1)若用x-t图像求解，分别作出两物体的x-t图像，如果两 物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇 (2)若用v-t图像求解，则注意比较图线与时间轴所围图形 的面积
全过程 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 分析法 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出
点的下方
[跟进训练]
5．(多选)(2022·山东青岛高一期末)女排运动员在某次训练中将排
球以8 m/s速度竖直向上垫出，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻
力。下列说法正确的是( )
B [图线1表示的是变速直线运动，选项A错误；x-t图像中t1时刻物 体1的速度v1大于物体2的速度v2，选项B正确；在v-t图像中图线与 时间轴围成图形的面积表示位移，0至t3时间内，x4＞x3，则v4＞v3， 选项C错误；x-t图像中t2时刻物体2开始反向运动，v-t图像中t4时刻 物体4开始减速，但运动方向不变，选项D错误。]
2．某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是( ) A．物体8 s内始终向一个方向运动
√B．前3 s内物体做加速运动
C．4～6 s内物体做减速运动 D．第8 s末物体回到原点
B [因为v-t图像中速度的正负表示运动方向，由图像可知物体8 s 内先向正方向运动再向负方向运动，故A错误；由图像可知，前3 s 内物体做匀加速直线运动，故B正确；由图像可知，4～6 s内物体先 做正方向的减速运动再做反方向的加速运动，故C错误；因为v-t图 像与时间轴围成的面积表示位移，由图像知8 s内的正向位移大于负 向位移，所以第8 s末物体没有回到原点，故D错误。]
人教版高中物理必修一第二章《专题2 竖直上抛和追及相遇》ppt课件
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
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[规范解答] 设物体到达抛出点上方0.4 m处时还可以上升的高度为h，此时速度为3 m/s，上升阶段是 匀减速直线运动，末速度是零，根据0－v2＝2gh有h＝0.45 m。下落时，物体相当于从H＝0.45 m＋0.4 m ＋0.4 m＝1.25 m高处自由下落，根据自由落体的运动规律v′2＝2gH得v′＝5 m/s。
判断同向两物体是否相撞的依据是：速度相等时两物体的位移分别为x后、x前，若x后>x前 ＋x距，两物体相撞；若x后<x前＋x距，两物体不相撞。
[典题探究] 例2 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处 以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： (1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？ 这个距离为多少？ [规范解答] 画出示意图，如图所示。 甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即 能解得正确的结果。 (1)设甲经过时间t追上乙，则有 x甲＝12a甲t2，x乙＝ v乙t。
01课堂合作探究
考点一 竖直上抛 [重难突破]
1．定义 物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2．运动性质 先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g。
3．处理方法 (1)分段法：具有对称性 选向上为正方向 上升阶段：匀减速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－21gt2 下落阶段：自由落体，v＝gt，h＝12gt2 速率对称：上升与下降经过同一点速率相等。 最大高度H＝2vg20 时间对称：t上＝t下＝vg0
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[规范解答] 设物体到达抛出点上方0.4 m处时还可以上升的高度为h，此时速度为3 m/s，上升阶段是 匀减速直线运动，末速度是零，根据0－v2＝2gh有h＝0.45 m。下落时，物体相当于从H＝0.45 m＋0.4 m ＋0.4 m＝1.25 m高处自由下落，根据自由落体的运动规律v′2＝2gH得v′＝5 m/s。
判断同向两物体是否相撞的依据是：速度相等时两物体的位移分别为x后、x前，若x后>x前 ＋x距，两物体相撞；若x后<x前＋x距，两物体不相撞。
[典题探究] 例2 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处 以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： (1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？ 这个距离为多少？ [规范解答] 画出示意图，如图所示。 甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即 能解得正确的结果。 (1)设甲经过时间t追上乙，则有 x甲＝12a甲t2，x乙＝ v乙t。
01课堂合作探究
考点一 竖直上抛 [重难突破]
1．定义 物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2．运动性质 先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g。
3．处理方法 (1)分段法：具有对称性 选向上为正方向 上升阶段：匀减速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－21gt2 下落阶段：自由落体，v＝gt，h＝12gt2 速率对称：上升与下降经过同一点速率相等。 最大高度H＝2vg20 时间对称：t上＝t下＝vg0
人教版高一物理必修一第二章竖直上抛运动 (共20张PPT)
故重物离地面的最大高度为：
H=h+h1=175m+5m=180m．
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间： t=t1+t2=1s+6s=7s． 方法2——从统一的匀减速运动考虑． 从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方， 规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m 由位移公式
要使A、B球相遇，必须有tB＞tA，即
小结
1、定义：竖直上抛运动指只在 作用下，以一定的 向上抛出的 直线运动。 2、运动性质：初速度为v0，加速度为 －g的 运动。 3、速度公式： 位移公式： 上升到最高点时间t= ，回到抛出点时间t= ，上升的最大高度 H= (初速为v0)。 4、处理方法： ⑴ 分段法：将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理。 上升阶段为初速度为v0，加速度为 －g的 运动，下降阶段为 运动。 要注意两个阶段运动的对称性。 ① 对称：“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向 相反的位移所经历的时间相等。 ② 对称：“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小 相等。 ⑵ 整体法：将竖直上抛运动全过程视为 的运动。
注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离
出发点的距离为h，则h可能有两个值。
练
变式2、某人站在高楼高20m的平台边缘， 以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子， 则抛出后石子通过距抛出点15m处所需 的时间 ( ) A．1s B.3s C. ( 2 7 ) s D. ( 2 7 ) s
竖直上抛运动
自由落体运动 竖直上抛运动 只在重力作用下
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[完美答案] 5 m/s
【变式训练】 一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个 较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( )
A.18g(T2a－T2b)
B.14g(T2a－T2b)
C.12g(T2a－T2b)
D.12g(Ta－Tb)
[解析] 由时间对称性得：
(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体 ①若当v加＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离； ②若当v加＝v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次； ③若当两者到达同一位置时v加<v匀，则有两次相遇的机会。
同向运动的两物体追及即相遇，若两物体做相向运动，相遇的条件是两物体开始运动时 的距离等于它们的位移大小之和。
01课堂合作探究
考点一 竖直上抛 [重难突破]
1．定义 物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2．运动性质 先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g。
3．处理方法 (1)分段法：具有对称性 选向上为正方向 上升阶段：匀减速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－21gt2 下落阶段：自由落体，v＝gt，h＝12gt2 速率对称：上升与下降经过同一点速率相等。 最大高度H＝2vg20 时间对称：t上＝t下＝vg0
(2)整体法
取整个过程分析，选向上为正方向，则有v＝v0－gt，v2－v
2 0
＝－2gh，h＝v0t－
1 2
gt2，若v>0则上升，
v&l点之下。
(3)v－t图象
[典题探究] 例1 一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下 方0.4 m处时，速度是多少？(g＝10 m/s2，不计空气阻力)
[规范解答] 设物体到达抛出点上方0.4 m处时还可以上升的高度为h，此时速度为3 m/s，上升阶段是 匀减速直线运动，末速度是零，根据0－v2＝2gh有h＝0.45 m。下落时，物体相当于从H＝0.45 m＋0.4 m ＋0.4 m＝1.25 m高处自由下落，根据自由落体的运动规律v′2＝2gH得v′＝5 m/s。
(6)追及问题中的“一个条件”、“两个关系” ①一个条件：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上 等。 ②两个关系：时间关系和位移关系。 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同 地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学 习中一定要养成画运动示意图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处。
3．解题思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图。 (2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程 中。 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键。 (4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。 (5)解决方法 大致分为三种：①一是物理分析法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条 件，然后列方程求解；②二是数学方法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可 列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解；③有时也可借助v－t图象进行分析。
2．追及和相遇问题的几种情况 (1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 肯定能追上，且只能相遇一次。两者在追上前相距最远的条件是v加＝v匀。 (2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 ①若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离； ②若当v减＝v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件； ③若当两者到达同一位置时有v减>v匀，则有两次相遇的机会。
o～a段，ta＝T2a，hoa＝12gT2a2 o～b段，tb＝T2b，hob＝12gT2b2
⇒Δh＝81g(Ta2－T2b)。选项A正确。
考点二 追及相遇 [重难突破]
1．特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。解答此类问题的关键 条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
第二章 匀变速直线运动的研究
人教版·必修1
专题 竖直上抛和追及相遇
[目标定位]
1.知道匀速直线运动的位移与v－t图象中矩形面积的对应关系。 2.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计 算。 4.知道什么是x－t图象，能应用x－t图象分析物体的运动。
判断同向两物体是否相撞的依据是：速度相等时两物体的位移分别为x后、x前，若x后>x前 ＋x距，两物体相撞；若x后<x前＋x距，两物体不相撞。
【变式训练】 一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个 较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为( )
A.18g(T2a－T2b)
B.14g(T2a－T2b)
C.12g(T2a－T2b)
D.12g(Ta－Tb)
[解析] 由时间对称性得：
(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体 ①若当v加＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离； ②若当v加＝v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次； ③若当两者到达同一位置时v加<v匀，则有两次相遇的机会。
同向运动的两物体追及即相遇，若两物体做相向运动，相遇的条件是两物体开始运动时 的距离等于它们的位移大小之和。
01课堂合作探究
考点一 竖直上抛 [重难突破]
1．定义 物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2．运动性质 先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g。
3．处理方法 (1)分段法：具有对称性 选向上为正方向 上升阶段：匀减速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－21gt2 下落阶段：自由落体，v＝gt，h＝12gt2 速率对称：上升与下降经过同一点速率相等。 最大高度H＝2vg20 时间对称：t上＝t下＝vg0
(2)整体法
取整个过程分析，选向上为正方向，则有v＝v0－gt，v2－v
2 0
＝－2gh，h＝v0t－
1 2
gt2，若v>0则上升，
v&l点之下。
(3)v－t图象
[典题探究] 例1 一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，当它经过抛出点下 方0.4 m处时，速度是多少？(g＝10 m/s2，不计空气阻力)
[规范解答] 设物体到达抛出点上方0.4 m处时还可以上升的高度为h，此时速度为3 m/s，上升阶段是 匀减速直线运动，末速度是零，根据0－v2＝2gh有h＝0.45 m。下落时，物体相当于从H＝0.45 m＋0.4 m ＋0.4 m＝1.25 m高处自由下落，根据自由落体的运动规律v′2＝2gH得v′＝5 m/s。
(6)追及问题中的“一个条件”、“两个关系” ①一个条件：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上 等。 ②两个关系：时间关系和位移关系。 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同 地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学 习中一定要养成画运动示意图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处。
3．解题思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图。 (2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程 中。 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键。 (4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。 (5)解决方法 大致分为三种：①一是物理分析法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条 件，然后列方程求解；②二是数学方法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可 列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解；③有时也可借助v－t图象进行分析。
2．追及和相遇问题的几种情况 (1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 肯定能追上，且只能相遇一次。两者在追上前相距最远的条件是v加＝v匀。 (2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体 ①若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离； ②若当v减＝v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件； ③若当两者到达同一位置时有v减>v匀，则有两次相遇的机会。
o～a段，ta＝T2a，hoa＝12gT2a2 o～b段，tb＝T2b，hob＝12gT2b2
⇒Δh＝81g(Ta2－T2b)。选项A正确。
考点二 追及相遇 [重难突破]
1．特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。解答此类问题的关键 条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
第二章 匀变速直线运动的研究
人教版·必修1
专题 竖直上抛和追及相遇
[目标定位]
1.知道匀速直线运动的位移与v－t图象中矩形面积的对应关系。 2.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计 算。 4.知道什么是x－t图象，能应用x－t图象分析物体的运动。
判断同向两物体是否相撞的依据是：速度相等时两物体的位移分别为x后、x前，若x后>x前 ＋x距，两物体相撞；若x后<x前＋x距，两物体不相撞。