四川省绵阳南山中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

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四川省绵阳南山中学高一数学下学期期中试题

绵阳南山中学高2016届2014年春季半期考数学试题(共100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.︒-︒5.22tan 15.22tan 2的值是( )A.21B.21- C.1 D.-1 2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且2()()a c a c b bc +-=+,则角A 等于( )A.150︒B.120︒C.60︒D.30︒3.已知等差数列{n a }中208732=+++a a a a ,则该数列前9项和S 9等于( )A.18B.27C.36D.45 4.设)3,1(A ，)3,2(--B ，)7,(x C ，若则x 的取值是( )A.18B.15C.3D.05.若||2sin15,||4cos15,a b a ==o o r r r 与b r 的夹角为30o，则a b ⋅r r 的值为( )A.32B.3C.23 D.21 6.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =( )A.9B.8C.7D.67.在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别是c b a 、、，已知c B a =cos 2,那么△ABC 一定是 ( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形 8.2cos10°－sin20°sin70°的值是( )A.12B.32C. 3D. 2 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，150,114106==s s ，则使得n s 取最大值时n 的值为( )A.11或12B.12C.13 D12或13 10.在△ABC 中，已知C BA sin 2tan=+，则以下四个命题中正确的是( )①1tan 1tan =⋅BA ②2sin sin 1≤+<B A ③12cos 2sin =+B A ④C B A 2sin 2cos 2cos =+A.①③B.①④C.②③D.②④ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.=︒-︒15cos 15sin 44_________.12.已知||4,||1,a b a ==r r r 与b r 的夹角为θ，且|2|4,a b -=r r则cos θ的值为 __.13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为．14.港口A 北偏东︒30方向的C 处有一观测站，港口正东方向的B 处有一轮船，测得BC 为31nmile,该轮船从B 处沿正西方向航行20nmile 后到D 处，测得CD 为21nmile,此时轮船离港口还有________nmile. 15.设32)2sin(,91)2cos(=--=-βαβα ，且20,2πβπαπ<<<<，则=+)cos(βα__________.三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且4cos 5B =,2=b . (1)当o 30=A 时，求a 的值；(2)当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.17.已知平面向量).23,21(),1,3(=-=b a 若存在不同时为零的实数k 和t,使 y x b t a k y b t a x ρρρρρρρρ⊥+-=-+=且,)3(2.（1）试求函数关系式)(t f k =；（2）若()+∞∈,0t 时，不等式mt t k 41212+≥恒成立，求实数m 的取值范围.18.已知()()x x b x x a ωωωωcos ,cos 3,cos ,sin ==ρρ.设23)(+⋅=b a x f ρρ且它的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，求函数)(x f 的值域.19.设等差数列{n a }的前n 项和n s ,且12,4224+==n n a a s s . (1)求数列{n a }的通项公式； (2)若数列{n b }满足)(2112211+∈-=++++N n a b a b a b n n n Λ,求{n b }的前n 项和n T .绵阳南山中学高2016届2014年春季半期考试数学试题(答案)一、选择题：1～5.ABDCB 6～10.BACDD 二、填空题：11.23- 12.41 13.31 14.15 15.729239- 三、解答题：16.解：(1)∵在ABC ∆中54cos =B ，则53sin =B -------------(2分) 由正弦定理B b A a sin sin =可得10sin 303a =o ,则35=a --------(5分) (2)∵ABC ∆的面积1sin 2S ac B =且53sin =B∴3310ac =即10=ac ------------------------------------(7分) 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=可得: 36)(518)(5842222-+=-+=-+=c a ac c a ac c a ∴102,40)(2=+=+c a c a 即---------------------------(10分)17.解：(1)由题知:∣｜=2,｜｜=1,0=⋅a -----------------------(2分)∵⊥,则[]0)()3(2=+-⋅-+=⋅t k t 整理可得：)3(4)3()3()3(22222222=-+-=-+-=-+⋅--⋅+-t t k t t k t t t k t k ∴)0)(3(412≠-=t t t k -------------------------------------(5分)(2)∵当恒成立时，不等式mt t k t 4121),0(2+≥+∞∈∴上恒成立在),0(4121)3(4122+∞∈+≥-t mt t t t即上恒成立在),0(4)1(3222+∞∈--=--≤t t t t m ------------(7分)∴(]4,,4-∞--≤的取值范围是即实数m m --------------------(10分)18.解:(1)由题知：23cos cos sin 323)(2++=+⋅=x x x x f ωωω 22cos 212sin 23++=x x ωω 2)62sin(++=πωx -----------(4分)∵函数)(x f 的最小正周期为π ∴1,22====ωπωπωπ则T -------------------------------(5分) (2)由(1)知:2)62sin()(,1++==πωx x f 则∵67626),2,0(ππππ<+<∈x x 则------------------------(7分) ∴32)62sin(23,1)62sin(21≤++<≤+<-ππx x 即---------(9分) ∴函数)(x f 在)2,0(π∈x 上的值域是⎥⎦⎤⎝⎛3,23----------------(10分) 19.解(1):设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .由S 4＝4S 2, a 2n ＝2a n ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋（2n －1）d ＝2a 1＋2（n －1）d ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.---------------(2分) ∴a n ＝2n －1，n ∈N *.----------------------------------------------------------(4分)(2)由已知b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *，当n ＝1时，b 1a 1＝12；当n ≥2时，b n a n ＝1－12n －(1－12n －1)＝12n .---------------------------------------(5分)经验证2111=a b 满足nn ab ，所以 b n a n ＝12n ，n ∈N *------------------------------(6分)由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，则b n ＝2n －12n ，n ∈N *-------------------------(7分)∴T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n .………①12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1.……② 由①-②可得：12T n ＝12＋(222＋223＋…＋22n )－2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1------------------(9分) ∴T n ＝3－2n ＋32n--------------------------------------------------------------------(10分)绵阳南山中学高2016届2014年春季半期考试班级姓考数学试题答卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案直接填写在题中横线上．11. ; 12 ； 13．；14． _； 15． ;三、解答题：每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分10分）17.（本题满分10分）18.（本题满分10分）19.（本题满分10分）---密--------------------------------------封--------------------------------------------线-------------------------------------------------------------。

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高三下学期开学考试文数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部与虚部的和是（） A.4 B. 2 C. 6 D.3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得()()()()22231235511111122i i i i i i i i -+--===---++，所以它的实部与虚部的和是2．考点：复数的运算．2.已知集合{}{}23,log 2A x x B x x =<=<，则A B ⋂=（）A.()1,3-B.()0,4C.()0,3D.()1,4- 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}{}23,log 2{|04}A x x B x x x x =<=<=<<，所以{|03}A B x x ⋂=<<．考点：集合的运算． 3.在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“1sin 2A =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分不必要条件的判定．4.若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A.1-B.0C.1D.2 【答案】A考点：线性规划．5. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（） A.C.－12D.12【答案】D试题分析：由题意得，第一次循环：2k =；第二次循环：3k =；第三次循环：4k =；第4次循环：5k =，此时跳出循环体，计算51sin 62S π==，故选D ．考点：循环结构的计算与输出．6.设x R ∈，向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ，则||a b +=（）10 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，011(2)0a b a b x ⊥⇒⋅=⇒⨯+⨯-= ，解得2x =，则(3,1)a b +=-，所以a b +== B ．考点：向量的运算．7.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列：①若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ； ③若,,m n n m αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥；④若//,//,//m n m n αβ，则//αβ. 其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3 【答案】C考点：线面位置关系的判定．8.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点F 与双曲线x 212－y24＝1的一个焦点重合，直线y ＝x －4与抛物线交于A ，B 两点，则|AB|等于（）A.28B.32C.20D.40考点：双曲线与抛物线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何形性质、抛物线的标准方程及几何性质的有意义，其中熟练掌握圆锥曲线的简单性质的灵活运用是解答此类问题的关键，同时着重考查了抛物线焦点弦的性质，体现了转化的数学思想方法，本题的解答中根据双曲线的标准方程，求出其右焦点的坐标，进而求出抛物线的标准方程，利用直线与抛物线联立，可根据12AB x x p =++计算长度．9.已知函数f(x)＝x ＋2x，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1,x 2，x 3的大小关系是（）A.x 2＜x 1＜x 3B.x 1＜x 2＜x 3C.x 1＜x 3＜x 2D.x 3＜x 2＜x 1 【答案】B 【解析】试题分析：令1232,ln ,1,x y y x y y x =====-，因为函数()2xf x x =+，()ln g x x x =+，()1h x x =，的零点分别为123,,x x x ，函数令1232,ln ,1x y y x y ====与函数y x =-的交点的横坐标分别作出函数的图象，结合图象可得123x x x <<，故选B ．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了方程的零点的大小判断及函数的图象与性质，解题的关键是结合函数的图象，体现了函数与方程、转化的思想方法及数形结合的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题设函数()()()2,ln ,1x f x x g x x x h x x =+=+=，的零点分别为123,,x x x ，转化为函数1232,ln ,1x y y x y ====与函数y x =-的交点的横坐标分别作出函数的图象是解答的关键．10.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若1122A(1,2),B(,y ),(,y )x Cx 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（） A.()[),610,-∞-⋃+∞ B.(][),610,-∞⋃+∞ C.()(),610,-∞-⋃+∞ D.以上都不正确【答案】A考点：椭圆的几何性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的有意义，着重考查了实数的取值发我的求法，综合性强，难度大，解题时要熟练掌握圆锥曲线的简单的几何性质，注意函数与方程思想的合理运用，本题的解答中，由已知条件推导出曲线22:4C y x =及111121(1,2),(,)AB x y BC x x y y =--=--，由A B⊥，推出21212(2)(216)0y y y y ++++=，由此能求出2y 的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．） 11.32-，123，2log 5三个数中最大数的是．【答案】2log 5 【解析】试题分析：由题意得，1322221,12,log 5log 42-<<<>>，所以最大的数为2log 5．考点：指数、对数式大小判定．12.右图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB 的面积是________．【答案】16考点：斜二测画的应用．13.已知点P(0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，则直线l 的一般式方程为．【答案】34200x y -+=或0x = 【解析】试题分析：由圆C 的方程可知，圆心(2,6)C -，半径4r =，如图所示，AB =AB 的中点D ，连接CD ，可得CD AB ⊥，连接,AC BC，所以142AD AB AC ===，在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：2CD =，分两种情况：（1）当直线l 的斜率存在时，设所求直线的斜率为k ，则直线方程为550y kx kx y -=⇒-+=，由C2=，解得34k =，即直线的方程为34200x y -+=；（2）当直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时直线方程为0x =；综上，所求直线的方程为34200x y -+=或0x =．考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及到圆的垂径定理、勾股定理、点到直线的距离公式，着重考查了数形结合的思想和分类讨论的思想的应用，是一道综合性较强的试题，属于中档试题，本题的解答中根据圆的方程求解出圆的圆心坐标和半径，画出相应的图象，确AB 的中点为D ，连结CD ，可得出CD 垂直于AB ，进而得出AB 与CD 的长，利用勾股定理求出CD 的长，然后可分两种情况分别求解直线的方程．14.已知0,0,8,a b ab >>= 则当a 的值为时()22log log 2a b ⋅取得最大值. 【答案】4考点：基本不等式求最值．15.已知()()()23,()22xf x a x a x ag x -=+--=-同时满足下列条件：①,()0()0;x R f x g x ∀∈<<或②()1,,()()0x f x g x ∃∈+∞<. 则实数a 的取值范围 . 【答案】()()0,11,4-⋃--考点：二次函数、指数函数的图象与性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质的应用，属于中档试题，同时着重考查了转化的数学思想及数形结合的数学思想方法、分类讨论的数学思想的应用，难度较大，本题的解答中，由①故当1x ≤-时，()0f x <，根据②可得当1x >时，函数()f x 在x 轴上方的有图象，列出不等式组，由此可求得实数a 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，sin cos c C c A -.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2,ABC ∆b ,c .【答案】（I ）3A π=；（II ）2b c ==.考点：正弦定理；余弦定理．17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令21ln ,1,2,3,n n b a n +==…，求数列{}n b 的前项的和n T . 【答案】（I ）12-=n n a ；（II ）()2ln )1(21n n nb b T n n +=+=．【解析】试题分析：（I ）设出等比数列的公式，由已知列出首项和公比的方程组，求解方程组得首项和公比，然后代入等比数列的通项公式可得答案；（II ）把21n a +代入21ln n n b a +=，得到数列{}n b 为等差数列，然后利用等差数列的前n 项和公式，即可求解数列的和．考点：等差数列与等比数列的通项公式；数列求和．18.（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率. 【答案】（I ）3,1,2；（II ）（i ）见解析；（ii ）35．【解析】试题分析：（I ）由题意可得抽取比例，即可求出相应的人数；（II ）（i ）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果，共15种；（ii ）事件A 所包含的上述基本事件的个数为9个，由概率的公式即可求解概率．试题解析：（I ）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; ….4分（II ）（i ）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种. ….8分（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == ….12分考点：古典概型及其概率的计算．19.（本小题满分12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（I ）若N 是BC 的中点，证明：AN ∥平面CME ；（II ）证明：平面BDE ⊥平面BCD ；（III ）求三棱锥DBCE 的体积．【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析；（III ）83．试题解析：（I ）证明连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ，又MN ＝AE ＝12CD ，∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM.∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME. ……. 4分（II ）证明 ∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，AN ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD.由（I ），知AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD.又EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD. ……9分(III)解 V DBCE ＝V EBCD ＝13S △BCD ·|EM|＝1383.…….12分考点：直线与平面垂直的判定；面面垂直的判定；几何体的体积的计算．20.（本小题满分13分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为23，点)3,2(P 在椭圆上.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设椭圆的左右顶点分别是A 、B ，过点)0,2(Q 的动直线与椭圆交于M ，N 两点，连接AN 、BM 相交于G 点，试求点G 的横坐标的值.【答案】（I ）141622=+y x ；（II ）8．考点：直线与圆锥曲线的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用、椭圆标准方程的求法，着重考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数之间的关系，求解（或表示）1212,x x x x +解题，也是处理此类问题的最为常见的方法，但此类问题的特点是运算量比较大，要要求具备较强的运算和推理能力，属于难度较大的试题． 21.（本小题满分14分）已知函数()22ln 2.g x a x x x =+-.（I ）当14a >时，讨论函数()x g 的单调性；（II ）当0=a 时，在函数)(x g 图象上取不同两点A 、B ，设线段AB 的中点为()00,y x P ，试探究函数()x g在Q ()()00,x g x 点处的切线与直线AB 的位置关系？（III ）试判断当0≠a 时()x g 图象是否存在不同的两点A 、B 具有(II)问中所得出的结论. 【答案】（I ）()x g 在定义域),0(+∞上单调递增；（II ）函数Q 点处的切线与直线AB 平行；（III ）函数()x g 不满足（II ）中结论．（III ）设()()),(,)(,2211x g x B x g x A ()210x x <<，若()x g 满足（II ）中结论，有()()()21210x x x g x g x g --='，即2ln22222121212121-++-=-+++x x x x x x a x x x x a 即()2121212lnx x x x x x +-= * …………….9分设t x x =21，则*式整理得()112ln +-=t t t ，问题转化成该方程在()1,0上是否有解；…11分设函数()112ln )(+--=t t t t h ，则()()0)1(1)1(41222>+-=+-='t t t t t t h ，所以函数()t h 在()1,0单调递增，即0)1()(=<h t h ，即方程()112ln +-=t t t 在()1,0上无解，即函数()x g 不满足（II ）中结论. …………..14分考点：利用导数研究函数的单调性与最值；利用导数求解函数在某点的切线方程．【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数在某点的切线方程及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，着重考查了导数的几何意义，学生分析问题和解决问题的能力，同时考查了分类讨论和转化的数学思想方法，试题有一定的难度，本题的解答中若()g x 满足（2）中的结论，转化成该方程在(0,1)上是否有解，从而可判断是否满足（2）中的结论是解答的关键．。

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试(6月)数学试题(解析版)

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试（6月）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在数列 1，1，2，3，5，8，，21，34，55 中，等于（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】设数列为，∵数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55，∴（≥3），∴5+8=13，故选C．考点：数列的概念．2. 若，则下列不等式中，不能成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据对应函数单调性进行推导，再根据推出的不等式判断.详解：因为，在上单调递减，所以，因为，所以,因为在上单调递减，所以, B错，因为，在上单调递减，所以因为，在上单调递减，所以，选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3. 下列命题中错误的是（）A. 对于任意向量，有B. 若，则或C. 对于任意向量，有D. 若共线，则【答案】B【解析】分析：先根据向量加法法则以及向量数量积定义说明A，C,D正确，再举反例说明B错误.详解：根据向量加法法则以及三角形三边大小关系得，因为，所以因为，共线时，所以，因为，所以B 错误.选B.点睛：向量中不等式关系：.4. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选A.5.中，设，若，则是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定其形状【答案】C【解析】分析：先化简向量，再根据向量数量积确定内角大小，进而确定三角形形状. 详解：因为，所以,A 为钝角，是钝角三角形选C.点睛：判断三角形形状一般通过最大角的大小进行，最大角为锐角则为锐角三角形，最大角为钝角则为钝角三角形，最大角为直角则为直角三角形.注意向量夹角与三角形内角关系. 6. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行【答案】D【解析】分析：先举反例说明A,B,C不成立，再利用线面平行判定定理与性质定理说明D正确.详解：因为两条相交直线和同一个平面所成的角也可相等，所以A错，一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，因为这三点可分布在另一个平面两侧，即这两个平面可相交，B错，因为两个相交平面可同时垂直于第三个平面，所以C错，若一条直线平行于两个相交平面，过该直线作平面与两个相交平面分别相交于，则该直线与平行，即相互平行，即平行所在平面，因此与两个相交平面的交线平行，即得这条直线与这两个平面的交线平行，所以选D. 点睛：本题考查线面关系的判断，考查空间想象能力以及运用线面平行判定定理与性质定理论证的能力.7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】分析：先根据真数大于零得>0恒成立，再根据二次型系数是否为零讨论，最后结合二次函数图像得实数的取值范围.详解：因为函数的定义域为，所以>0恒成立，因为成立，所以若，则由得，因此，选B.点睛：研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.8. 已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等比中项为，则等于（）A. 34B. 33C. 32D. 31【答案】D【解析】分析：先根据条件解出首项与公比，再根据求和公式得结果.详解：因为，所以因为与的等比中项为，所以因此，选D.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.9. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 12B. 26C. 28D. 33【答案】C【解析】目标函数可以变形为，做函数的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为=.ZXXK][点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.视频10. 已知为等边三角形，，设点满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】A，即所以所以选A.考点：向量的应用.11. 设，，则的最小值是（）A. B. 4 C. D. 3【答案】A【解析】分析：先根据条件化简，再根据基本不等式求最值.详解：因为,因为,当且仅当时取等号，所以的最小值是因此选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为，5.则该四面体的外接球的表面积（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先将四面体补成一个长方体，相邻三个面的对角线长分别为，5，再通过解方程组得长方体的长宽高，最后根据四面体的外接球为长方体的外接球求结果.详解：因为将四面体补成一个长方体，相邻三个面的对角线长分别为，5，所以由得因为四面体的外接球为长方体的外接球，所以外接球直径为因此四面体的外接球的表面积为，选D.点睛：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则的最小值为__________．【答案】1【解析】分析：根据基本不等式求最值.详解：因为，所以当且仅当时取等号，因此的最小值为1.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 棱长为的正四面体中，侧棱与底面所成角的正切值为__________．【答案】【解析】分析：先作出侧棱与底面所成的角，再解三角形得结果.详解：设O为底面中心，因为正四面体，所以侧棱与底面所成角为,因为，所以.因此侧棱与底面所成角的正切值为，点睛：本题考查线面角的理解，考查基本运算求解能力.15. 南山中学高一某同学在折桂楼（记为点)测得南山公园八角塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此同学沿南偏东的方向前进到博雅楼（记为点)，测得塔顶的仰角为，则塔高为__________米.【答案】10【解析】分析：先设八角塔为B, 塔高为h,则根据条件得BC,BD,最后根据余弦定理解得h.详解：设八角塔为B, 塔高为h,因为仰角为，所以BC=h,因为仰角为，所以BD,因为因此（负舍），点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.16. 长为的线段以直角的直角顶点为中点，且边长为，则的最大值为__________．【答案】0【解析】分析：先根据相反向量以及向量数量积化简，再根据详解：因为，所以的最大值为0.点睛：利用一组基底表示向量数量积，再根据向量不等式求最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列满足且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值.【答案】(1) (2)10试题解析：（1）设等比数列的公比为，则有①…………………………2分②…………………………3分由①得：解得或（不合题意舍去）.…………………………5分当时，代入②得.…………………………6分（2）…………………………7分…………………………9分…………………………10分代入得解得或（舍去），的最小值为10.…………………………12分考点：等差数列与等比数列的通项公式求和公式等有关知识的综合运用．18. 已知的内角的对边分别为，外接圆半径为，又与垂直，且. （1）求的值；（2）设为边上一点，且，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）先根据向量垂直坐标表示得，解得A，再根据余弦定理求的值；（2）先根据条件得，再根据面积公式得面积与面积相等，最后根据的面积得结果.详解：（1）由已知可得知道，所以，在中，由余弦定理得即，解得(舍去），或.（2）由题设可得，所以，故面积与面积的比值为，又的面积为，所以的面积为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.19. 如图，四边形中，,，分别在上，现将四边形沿折起，使平面平面.（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值.【答案】(1)见解析(2)3【解析】分析：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，易证得平面，得，所以，，，从而得平面平面，可得；（Ⅱ）设，所以，，由棱锥的体积公式可得，从而可得最值.详解：（Ⅰ）在折叠后的图中过作，交于，过作交于，连结，在四边形中，，，所以.折起后，，又平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以，所以，，，因为，，所以平面平面，因为平面，所以平面.所以在存在一点，且，使平面.（Ⅱ）设，所以，，故所以当时，取得最大值3.点睛：解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．20. 已知一元二次函数.（1）若的解集为，解关于的不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2)【解析】分析：(1)先根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，求得，代入并解一元二次不等式得结果，（2）根据二次函数图像得，即得，因此，再令化为对勾函数，利用基本不等式求最值.详解：（1）∵的解集为∴，，∴.故从而，解得.（2）∵恒成立，∴，∴∴，令，∵∴，从而，∴，令.①当时，；②当时，，∴的最大值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.。

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高一上学期期中考试试卷数学 Word版含答案

绵阳南山中学2017-2018学年高一上期半期考试数学试题注意:(1)全卷共20题,满分100分,考试时间120分钟;(2)试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷, Ⅰ卷选择题均为单选题,使用2B 铅笔填涂;Ⅱ卷填空题答案均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;(3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。

第Ⅰ卷客观题(共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合{|03}P x x =∈≤<Z ,{0,1,2,3,4}Q =,则PQ =( )A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3} 2.函数21log (2)y x =-的定义域为( )A.(,2)-∞B.(2+)∞，C.(23)(3,)+∞，D.(24)(4,)+∞，3.用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似值的过程中得(1)0f <,(1.5)0f >,(1.25)0f <,则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D .不能确定4.函数222y x x =-+在区间[2,3]-上的最大值和最小值分别为( )C.5,1D.以上都不对5.,则实数a ＝( ) A.1- B.1 C.32-D.326.已知22(0)()log (0)x x f x x x ≤=>⎧⎨⎩,则a =( )A.1-B.1 1 1- 7.)C.a b c <<D.b a c << 8.函数2()log |1|f x x =-的大致图象是( )9.函数()log (3)a f x ax =-在[1,3]上单调递增,则a 的取值范围是( ).A.(1,)+∞B.(0,1)C.1(0,)3D .(3,)+∞10.股票价格上涨10%称为“涨停”,下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,这只股票先经历了2次涨停,又经历了2次跌停,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况11.已知函数()1 1.2xf x x =-+,()1lg g x x x =-+,12()1f x x x =-+的零点分别为123,,x x x ,则123,,x x x 的大小关系为( )A.123x x x >>B.231x x x >>C.132x x x >>D.321x x x >>12.2()ln(31)(0)g x ax x a =-+>若对任意1[0,)x ∈+∞,都存在2x ∈R ,使得12()()f x g x =,则实数a 的最大值为( )B.2 D.4 第Ⅱ卷 52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分.)13.若幂函数()y f x =的图象经过点1(9,)3, 则(25)f 的值是_________.14.函数()log (2)1a f x x =-+必过定点 .15.已知()f x 为定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,()22xf x =-,则满足不等式(1)6f x -≤的x的取值范围是 . 16.现有以下命题:①已知集合{0,1}A =,{|}B x x A =⊆,则A B ⊆;②若对于任意x ∈R 都()(4)f x f x =-成立,则()f x 图像关于直线2x =对称; ③函数32()log log 1f x a x b x =++,(2016)3f =,则1()32016f =-;④对于函数()ln f x x =,其定义域内任意12x x ≠都满足1212()()()22x x f x f x f ++≥;⑤若[]x 表示不超过x 的最大整数,如[1.3]1=,[ 1.3]2-=-.则方程[]0x x -=有且仅有1个实数根.其中正确的命题的是_____________(填上正确命题的序号)三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或演算步骤．．．．.) 17.求值.(Ⅰ)1213321(0.027)(6)4--+(Ⅱ) 2.51log 6.25lg 100++18.已知集合2{|20}A x x x =+<,(Ⅰ)求()A B R ð;(Ⅱ)若集合{|21}C x a x a =<<+且C A ⊆,求a 的取值范围.19.已知函数()f x 是二次函数,且满足(0)1f =,(1)()25f x f x x +-=+,函数()xg x a =(其中01a a >≠且).(Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ)若1(2)4g =,且()[]g f x k ≥对[]1,1x ∈-恒成立,求实数k 的取值范围.20. 已知函数3()log 3mx f x x -=+, (Ⅰ)判断()f x 的奇偶性并证明;(Ⅱ)若2m =,判断()f x 在(3,)+∞的单调性,并证明;(Ⅲ)若01m <<,是否存在0βα>>,使()f x 在[,]αβ的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--？若存在,求出此时m 的取值范围;若不存在,请说明理由.绵阳南山中学2019届高一上期半期考试数学试题参考答案及评分标准整理、编辑:周渝12.【答案】A设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =-在[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数a 需要满足0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．二.填空题13.4.【答案】()1,3 15.【答案】[]2,4-(也可不用集合) 16.【答案】②④⑤三.解答题17.求值:(Ⅰ)原式23320.3(2)-=-+510.322=-+ 1.7=-…………………………5分(Ⅱ) 原式12222.5log [(2.5)]lg(10)ln(e )-=++12(2)2=+-+12=……………………………………………..……10分 18. (Ⅰ){}{}2+20|20A x x x x x =<=-<<，{}|1B x x =≥-………………..……2分(){}{}{}|20|1|0R A B x x x x x x x ∴=≤-≥≥-=≥或ð…………………..….…5分(Ⅱ)当集合C =∅时满足211a a a ≥+∴≤-，符合要求…………………..……….…7分当集合C ≠∅时满足211212210a a a a a <+⎧⎪≥-∴-<≤-⎨⎪+≤⎩综上可知12a ≤-…………………..………………………………………………….....…10分 19.【解析】(Ⅰ)设()()20f x mx bx c m =++≠.()()20 1.1f c f x mx bx ==∴=++.………………………………………………..…2分 ()()()()2211111f x f x m x b x mx bx ∴+-=++++---22 5.mx m b x =++=+1,4m b ∴==.()241f x x x ∴=++..…………………………………………………..…5分(Ⅱ)()()24121112...422x x g a a g f x ++⎛⎫==∴=∴=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭……………………………..7分()f x 开口向上,对称轴为2x =-.()f x ∴在[]1,1-上单调递增,()()max 16f x f ∴==.()6min12g f x ⎛⎫∴=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭,611264.k ⎛⎫∴≤=⎪⎝⎭.………………………………………………10分 20. 【解析】 (Ⅰ)由303x x ->+得 f (x )的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞),关于原点对称. …………………………………………1分 ∵3()log 3mx f x x ---=-+3log 3mx x +=-13log ()3m x x -+=-()f x =- ∴f (x )为奇函数. ………………………………………………..……3分 (Ⅱ)任取x 1,x 2∈(3,)+∞,且x 1＜x 2,12121233()(log log 33)mmx x f x f x x x ---=++- 1212(3)(log (3)(3)3)mx x x x -=++-∵(x 1﹣3)(x 2+3)﹣(x 1+3)(x 2﹣3)=6(x 1﹣x 2)＜0, ∴(x 1﹣3)(x 2+3)＜(x 1+3)(x 2﹣3),即1212(3)((3)(3)13)x x x x -++<-,当m =2时, 21212(3)(log (3)(3)03)x x x x -++<-,即f (x 1)＜f (x 2),故()f x 在(3,)+∞单调递增。

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期中考试语文试题

2018 年5 月绵阳南山中学2018 年春季高2017 级半期考试语文试题1. 下列加点字的读音全都正确的一项是（）A. 混．（hún）沌平仄．（zhè）乍．（zhà）看流觞．（shāng）曲水管窥蠡．（lǐ）测B. 管弦．（xián）氛．（fēn）围纤．维（xiān）大笔如椽．（chuán）纤腰束（shù）素C. 媛．（yuán）女葳蕤．（ruí）城垣．（huán）婆娑．（suō）起舞鹢．（yì）首徐回D. 梵．（fán）文吐哺．（bǔ）领略．（luè）蓊蓊．（wěng）郁郁清流激湍．（tuān）【答案】B【解析】试题分析：题干是“下列加点字的读音全都正确的一项是”。

本题考查汉字字音的识记和辨析。

A项，混沌（hùn）平仄（zè）管窥蠡测（lí） C项，媛女（yuàn）城垣（yuán） D项，梵文（fàn）领略（lüè）点睛：高考字音考查的对象主要有多音字、形声字和异形（包括形似）同音（包括近音）字三种。

由于生活中那些容易读错的字往往也就是高考字音考查的重点内容，因此，归纳出误读的常见类型对我们复习备考是很有帮助的。

同时。

针对每一种误读类型，我们都要采取积极的措施，从而能够有的放矢地掌握好字音这个考点。

字音的误读的原因主要有以下几种。

（1）把多音字的甲音误读成乙音。

（2）形声字类推偏旁引起误读。

（3）习惯误读字，如“玫瑰”中的“瑰”，“气氛”中的“氛”。

（4）生僻字。

生僻字，因其不常见而容易被忽略，易误读。

考生平时要做有心人，注意积累。

对于字形来讲在学习是要注意：1、博闻强识。

①博闻，即平时加强识记，尽力拓宽知识面，扩大阅读量，积累词汇，丰富词汇量。

②强识，对汉字字形的识记要化大力气。

对那些形近字、音近字、义近字等尤其要仔细区别。

数学四川省绵阳中学2018学年高一下学期期中考试

四川省绵阳中学高2021级高一下学期半期教学质量评估数学试题王斌本试卷分为试题卷和答题卷两局部，其中试题卷由第一卷〔选择题〕和第二卷组成，共4页；答题卷共4页．总分值120分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第一卷〔选择题，共48分〕考前须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设圆的一条弦长等于半径，那么这条弦所对的圆心角的弧度数为A．1B．60C．D．632．在正六边形ABCDEF中，设AB=a，AF=b，那么AD=A．ab B．a2b C．2ab D．2a2b3．假设sin=3，，那么sin()=322A．6B1C1D．6 3．．32225，那么该三角形的最大内角为4．△ABC中，cosA5A．arccos25B．arccos 25C．arccos5555 5．假设sin=4，cos=3，那么2是55D．arccos〔5〕5A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．,k〔kZ〕，那么“tan＞tan〞是“＞〞的2A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C7．如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，那么FEA．AD BE CF0B．BD CF DF0C．AD CE CF0D．BDBEFC0BA 8．角终边上有一点P〔2，－3〕，将角的终D 图1边逆时针旋转后与角的终边重合，那么tan=A．141B．C．5D．－5 559．将f〔x〕=cos x上的所有点按向右平移3后，再将所有点的横坐标缩小到原来的1，2那么所得的新函数的解析式为A．y cos(2x)3C．y cos(1x)26B．y cos(2x2)3D．y cos(1x)2310．△ABC的三个顶点A、B、C及平面ABC内一点P满足：PA PB PCAB，那么点P与△ABC的位置关系为A.在△ABC的内部B、在△ABC的外部C、P在AB边所在的直线上D、P是AC边上的一个三等分点11．函数f(x)cos2x2sinx在区间[0，]上的最大值为2A．23C．1D．5 B．212．定义函数f(x)sinx,sinx cosx(1)该函数的值域为cosx,sinx，给出以下四个命题：cosx[1,1]；(2)当且仅当x2k(k Z)时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期2函数；(4)当且仅当2k x2k3(k Z)时，f(x)0.上述命题中正确的个数是2A1个 B.2个 C.3个 D.4个第二卷〔非选择题，共 72分〕考前须知：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共 4个小题，每题3分，共 12分．把答案填在答题卷中的横线上．13．sin415ocos 415o =．14．向量a =〔t －1，2〕，向量b =〔6，t 〕，假设向量a 、b 反向，那么t = ．15．函数f(x) cos 2(x)，g(x)11sin2x ，假设122对一切x R 都有f ( ) f ( x 0 ) 恒成立，那么g(x 0) =．x16．2021年完工的北京市标志性建筑之一的北京朝阳公园“朝天轮〞是迄今为止世界上最大的摩天轮．在“朝天轮〞上一点P 从最低点随轮运动的过程中，点P 离地面的高度 h 〔单位： m 〕随时间 t 〔单位：min 〕的变化满足函数：h(t)100cost110，10那么Oh(t)H地面①“朝天轮〞运行一周需要20min ②“朝天轮〞的最低点距地面 110m ③“朝天轮〞的直径为100m④“朝天轮〞的最高点距地面210m以上关于“朝天轮〞的说法正确的有．〔填上你认为所有正确的序号〕三、解答题：本大题共6个小题，每题 10分，共 60分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．向量e,e不共线，且ABee,BC2e8e,CD 3e3e12 121212(1).求证：A 、B 、D 三点共线；(2).假设(ke 1e 2)∥(e 1 ke 2)，求k 的值.18．函数f(x)cos(2x2)．12sin(2x)4〔1〕求f 〔x 〕的定义域；〔2〕假设tan1，试求f 〔〕的值．319．点A(2,2)，B(5,4)，C(7,2)，假设APABAC(R)(1).当为何值时，点 P 在第四象限；sin224cos 25(2).假设角终边为射线OP ，且满足，求的值.10cos 2sin21620.函数f(x)2cosxcos(6x)3sin 2xsinxcosx ．(1).求f(x)的最小正周期和函数的单调递增区间；(2).设x[ ,]，求f(x)的值域．3 221.sin sin2344sin(1)求sin 的值；(2)求4 的值.1cos2sin222．函数f(x)A(sin2 xcos2cos 2 xsin )Asin(x R,A0,0,)2的图像在y 轴右侧的第一个最高点〔即函数取得最大值的点〕为P (1,2)，在原点右侧与 x 轴Q (5,0).3的第一个交点为6〔1〕求函数f(x)的表达式；〔2〕求函数f(x)在区间[21,23]上的对称轴的方程．44〔3〕假设将函数f(x)的图象向右平移m 〔m0〕个单位后，所得的函数为奇函数，试求m的最小值.四川省绵阳中学高一〔下〕半期考试测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共 12个小题，每题 4分，共48分．1－5CDABC 6 －10DABAD 11 －12BA二、填空题：本大题共 4个小题，每题 3分，共12分．13．714．315．316．①④84三、解答题：本大题共4个小题，每题 10分，共40分．17．向量e 1,e 2不共线，且AB e 1 e 2,BC 2e 1 8e 2,CD 3e 1 3e 2(1).求证：A 、B 、D 三点共线；(2).假设(ke 1e 2)∥(e 1 ke 2)，求 k 的值.解：(1).AD ABBCCD6e 16e 2，AD 6AB故A 、B 、D 三点共线5分(2).ke 1e 2(e 1ke 2)，k ，解得k 110分k1cos(2x2)18．函数f(x)．12sin(2x)4〔1〕求f 〔x 〕的定义域；〔2〕假设tan1，试求f( )的值．3解：〔1〕要使函数f(x)有意义，那么12sin(2x) 0,即sin(2x24)4 22x 2k 且2x3k 且xk(kZ)．42kx44442故函数的定义域为 x|xk 且xk (k Z)4分42〔2〕.cos(2x)sin2x2sinxcosxf(x)22(sin2x21sin2xcos2x1 2sin(2x)1cos2x 2)4222sinxcosxsinxtanx12sinxcosx2cos 2x1 sinxcosx1tanx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵tan=1，∴f ()=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3219．点A(2,2)，B(5,4)，C(7,2)，假设APAB AC( R)(1).当何，点P 在第四象限；sin24cos25(2).假设角射OP ，且足2，求的.10cos2sin216解：P(x,y)，AP(x 2,y 2)，AB AC(35,2 4)x2 3 5，解得x5 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分y 2 24y 4 4(1).由得55，解得1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4 4sin24cos 25 sin2 4cos25 (2).210cos 2sin2，10cos 2sin21616故2sin cos4cos25， tan25 ，解得tan 1⋯⋯⋯8分10cos 22sin cos165 ta n 163又点P 在的上，故tany ，4 4 1，解得17x 5 53720．函数f(x)2cosxcos(x)3sin2x sinxcosx．(1).求f(x)的最小正周期和函数的增区；(2).x[,]，求32 f(x)的域．解：〔1〕∵f(x)cosx(3cosx sinx)3sin2x sinxcosx3(cos2x sin2x)2sinxcosx3cos2xsin2x2sin(2x)⋯⋯⋯3分3f(x)的最小正周期⋯⋯⋯⋯4分由2k2x2k(k Z)，解得k 5(kZ) xk1223212故函数的增区k5,k(k Z)⋯⋯⋯⋯6分1212〔2〕∵x[,]，32x34，又f(x)2sin(2x)，3233 f(x)[3,2]，即f(x)的域[3,2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分21.sin sin2344求sin的；sin4(2)求的.sin21cos2解：(1)由sin4sin42可得2sin2，33故sin1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3sin2cos)4(sin213(2)22⋯⋯⋯⋯10分cos2sin22sin2sin cos 4sin4122.函数f(x)A(sin2xcos2cos 2 xsin)Asin(xR,A0,0,)2的图像在y 轴右侧的第一个最高点〔即函数取得最大值的点〕为P (1,2)，在原3点右侧与x 轴的第一个交点为5 ,0) 〔〕求函数f(x) 的表达式；.612123（ 2〕求函数f(x)在区间[,]上的对称轴的方程．443〕假设将函数f(x)的图象向右平移m 〔m0〕个单位后，所得的函数为奇函数，试求m 的最小值.解：〔1〕由意化可知，f(x) Asin(2 x)A2,T5 1 T2 22 46 3T将点P (1,2)代入y2sin(x)得：sin()133所以2k6(kZ)，故函数的表达式为f(x)2sin(x)(x R)4分61 〔2〕由xk (k Z)，解得：xk623令21k1 23 ，解得：59k 6543 4 12 12由于kZ,所以k5所以函数f(x)在区间[2123上的对称轴的方程为x16 7 分,] 34 4(3).将函数f(x)的图象向右平移m 〔m0〕个单位后，所得的函数解析式为yf(xm)2sin[(x m)6 ]2sin(xm )，6由函数是奇函数可得m k(k1 (kZ)Z)，故mk66故m 的最小1⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分6精品推荐强力推荐值得拥有。

数学-四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一．选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知四边形ABCD 中，AB DC =，)()=0AB AD AB AD +⋅-（，则其形状为（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形2.若a ，b 为正实数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则（）A.A G ≥B.A G >C.A G ≤D.A G <3.在等差数列{}n a 中，若510a =，105a =，则15a =（）A.15B.－5C.－10D.04.已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-，则a 在b 方向上的投影为（）B.2C.15.设向量a 与b 的夹角为120︒，4a b ==，则a b +=（）A. B.4C. D.26.若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于（）A.90︒B.135︒C.120︒D.150︒7.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（）A.765B.665C.763D.663 8.设OA a =，=OB b ，点P 与R 关于点A 对称，点R 与Q 关于点B 对称，则向量PQ =（）A.2()a b -B. 2()b a -C. 1()2a b - D. 1()2b a -9.若实数x ，y 满足约束条件2027030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z y x =-的最大值为（）A.1B.53 C.2D.310.设a ，b 为正实数，且1a b +=，则14a b+有（） A.最小值9 B.最大值9 C.最小值10 D.最大值1011.设数列{}n a 满足：1a a =，2a b =，21n n n a a a ++=-（n *∈N ）,则2020a =（）A.a b -B.b a -C.a -D.b -12.如图所示，在山底A 处测得山顶B 的仰角为45︒，沿倾斜角为30︒的山坡向山顶走1000米到达S 点，又测得山顶的仰角为75︒，则山高BC =（）A.500米B.1500米C.1200米D.1000米二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分.13.函数1()14f x x x=+-（0x >）的最小值为 . 14.已知ABC ∆中，10AB =,6AC =,8BC =,D 为AB 的中点，则DC AB ⋅= .15.在ABC ∆中，30A =︒,1a =，b =ABC ∆的面积为 .16.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且=n S m ，=n m S ，m n ≠，则n m S += .三、解答题：本题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：1a ，7a ，4a 成等差数列.18.已知向量(3,2)a =-，(2,1)b =，(3,1)c =-，t ∈R .（1）求a tb +的最小值；（2）若a tb -与c 共线，求t 的值.19.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边依次为,,a b c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A B A B B A +=+. （1）证明：2a b c +=；（2）求cos C 的最小值.20. 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且121n n S S +=+，11a =.（1）证明数列{}1n S +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设21223(log )(log )n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项的和n T ；（3）设函数22()21f x x ax a a =-+-+-（a 为常数），且（2）中的n T ＞()f x 对任意的n *∈N 和x ∈R 都成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一．选择题二．填空题13. 0 14.－14 16.()m n -+三．解答题17.解：∵3S ，9S ，6S 成等差数列，∴9362S S S =+………………（※）.（1）当等比数列{}n a 的公比1q =时，91218S a =，3619S S a +=， ∵10a ≠，∴（※）式不成立.故1q ≠.（2）当公比1q ≠时，（※）式⇔936111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q ---⋅=+---⇔9362(1)11q q q -=-+-⇔6321q q =+⇔631112a q a a q ⋅=+⋅，即7142a a a =+.故1a ，7a ，4a 成等差数列.18.解：（1）∵(3,2)a =-，(2,1)b =，∴(23,2)a tb t t +=-+，∴a tb +==t ∈R ），∴当45t =时，a tb +的最小值为5.（2）∵=(32,2)a tb t t ----，(3,1)c =-，a tb -与c 共线， ∴32)(1)3(2)t t --⨯-=-（，∴35t =.19.（1）证明：∵在ABC ∆中tan tan 2(tan tan )cos cos ABA B B A +=+， ∴有sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos AB A BA B A B A B +=+⋅⋅，化简得2sin()sin sin A B A B +=+，即2sin sin sin C A B =+，∴由正弦定理有2a b c +=.（2）由（1）知2a bc +=， ∴22222222()3()22cos 228a ba b a b c a b abC ab ab ab ++-+-+-===322182ab ab ab ⨯-≥= （当且仅当a b =时取“=”），故cos C 的最小值为12.20.解:(1)∵121n n S S +=+，∴1+12+1n n S S +=（），∵11a =，∴111120S a +=+=≠，∴数列{}1n S +是首项为2，公比2q =的等比数列.∴12n n S +=，即21nn S =-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，当1n =时，1111=2a -=，满足上式.故数列{}n a 的通项公式12n n a -=（n *∈N ）.（2）∵21223(log )(log )n n n b a a ++=⋅311=3()(1)1n n n n =-++，∴n T =12n b b b ++=3111111[(1)()()]3122311n n n -+-++-=-++（）3=1nn +，（3）显然min 13()2n T T ==，故由题知对任意的x ∈R ，都有3()2f x <，即225202x ax a a -+-+>对任意的x ∈R 恒成立，∴0∆<，即22544()02a a a --+<，∴52a <，故实数a 的取值范围是5(,)2-∞.。

四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题(Word版含答案)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 213 14 15 16 17 180.50 1.5143.532.54.5yt四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题（Word 版含答案）一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若P ＝{x|x ＜1}，Q ＝{x|x ＞－1}，则( )A ．∁R P ⊆QB ．Q ⊆P C.P ⊆Q D ．Q ⊆∁R P 2.已知23)2cos(=+ϕπ，且||ϕ＜2π，则=ϕtan （）A. 33-B. 33C. 3-D. 3 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（） A.3y x = B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2xy -=5.函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（）A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2） 6. 已知直线)0(<=a a x 与函数x x xx y y y y10,2,21,31==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=的图像依次交与A,B,C,D 四点，则这四个点从上到下的排列次序是( )A. A 、B 、C 、DB. B 、C 、A 、DC. B 、A 、C 、DD. C 、A 、B 、D 7.某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是( ) A ．y ＝2t B ．y ＝2t 2 C ．y ＝t 3D ．y ＝log 2t8.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( )A B C D9.若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位长度,沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数y =21sin x 的图象,则函数y=f(x)是（） A. y=12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-xC. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x10.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ= 其中是一阶整点函数的是( )A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11.已知角α的终边经过点()8,6cos 60oP m --且cos α45=-，则m 的值为_______. 12.设函数⎩⎨⎧>-≤=-)1(,log 1)1(,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是______________.13.已知=)(αf )360tan()180tan()90sin()180tan()270sin()180sin(αααααα-++--- ,则)631(π-f 的值为______. 14.若函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对于任意x ∈R ，有(3)()f x f x +=-，若(1)1f =， tan 2α=，则)cos sin 2005(ααf 的值为． 15.关于函数xxx f a-+=11log )((a>0且a ≠1)下列说法： ①)(x f 的定义域是()1,1-；② 当a>1时，使0)(>x f 的x 的取值范围是()0,1-； ③ 对定义域内的任意x ，)(x f 满足)()(x f x f -=-； ④ 当0<a<1时，如果1021<<<x x ，则)()(21x f x f <；其中正确结论的序号是．（填上你认为正确的所有结论序号）三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知A={x|-1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}. （1）当m=1时，求A ∪B ；（2）若B ⊆C R A ，求实数m 的取值范围.17.有时可用函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-+=)6(,44.4)6(,ln 151.0)(x x x x x a a x f 描述学习某知识的掌握程度，其中x 表示某知识的学习次数（x ∈N +），)(x f 表示对该知识的掌握程度，正实数a 与知识有关. （1）证明：当x ≥7时，掌握程度的增加量)()1(x f x f -+总是下降；（2）根据经验，甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133].当学习某知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的.（已知数据）18.如图是函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当)0,2(π-∈x 时，求函数的值域.19.设函数())f x x a R =+∈. （1）若1a =，求()f x 的值域；（2）若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案数学试题(答案)一、选择题: 1-5.ACBCC 6-10.ADCBD 二、填空题: 11.21 12.[)+∞,0 13.23 14.-1 15.①③17.解：（1）当x ≥7时，)4)(3(4.)()1(--=-+x x o x f x f …………………（2分）而当x ≥7时，函数)4)(3(--=x x y 单调递增，且0)4)(3(>--x x 故)()1(x f x f -+单调递减.……………………（4分）∴当x ≥7时，掌握程度的增加量)()1(x f x f -+总是下降. …………………(5分) （2）由题可知当x=6时，=)(x f 85.06ln151.0=-+a a ，整理可得05.06e a a=-，解得：0.1236*50.206*105.005.0==-=e e a …………………（8分）而123.0∈(121，127]，由此可知，该是乙.…………………(10分) 18.解：（1）由图可知：A=3,2)6(32πππ=--=T 即π=T , ∴πωπ==2T ,则2=ω所以)2sin(3)(φ+=x x f ………………（2分）又由图可知：)0,6(π-是五点作图法中的第一点∴2* 0)6(=+-φπ即3πφ=……………………（4分）∴)32sin(3)(π+=x x f ……………………(5分)（2）由（1）知：)32sin(3)(π+=x x f∵)0,2(π-∈x 则 33232πππ<+<-x …………………（7分） ∴23)32sin(1-<+≤πx 即233)32sin(3<+≤-πx ……………（9分）∴函数)(x f 在)0,2(π-∈x 上的值域是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-233,3.…………………(10分) 19.解：（1）1a =时()f x x =+)1(≤x ，令 01≥-=x t 则 21x t =-，∴()2215()1(0)24y f x t t t t ⎛⎫==-+=--+≥ ⎪⎝⎭…………………（3分）∴45≥y 即函数)(x f 的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45.…………………(5分) （2）令t =)38(-≤≤-x 则)32(12≤≤-=t t x ,2()1y f x t at ==-++，不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立212t at ⇔-++≤对[2,3]t ∈恒成立1a t t⇔≤+对[2,3]t ∈恒成立…………………(7分)令1()g t t t=+，[2,3]t ∈ 则函数)(t g 在[]3,2上是一个增函数, ∴min 5()(2)2g t g ==……………（9分） ∴min 5()2a g t ≤=即a 的取值范围为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.…………………(10分)。

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【2018年5月】
绵阳南山中学2018年春季高2020届半期考试
数学试题
命题人：周晓审题人：刘守卫
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分100分．考试时间100分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并使用2B 铅笔将对应的考好涂黑．
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一．选择题：（本题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1.已知四边形ABCD 中，AB DC =，)()=0AB AD AB AD +⋅-（，则其形状为
A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
2.若a ，b 为正实数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则
A.A G ≥
B.A G >
C.A G ≤
D.A G <
3.在等差数列{}n a 中，若510a =，105a =，则15a =
A.15
B.－5
C.－10
D.0
4.已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-，则a 在b 方向上的投影为
5.设向量a 与b 的夹角为120︒，4a b ==，则a b +=
A.
C.6.若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于
A.90︒
B.135︒
C.120︒
D.150︒ 7.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为 A.765 B.665 C.763 D.663 8.设OA a =，=OB b ，点P 与R 关于点A 对称，点R 与Q 关于点B 对称，则向量Q a b
PQ =
A.2()a b -
B. 2()b a -
C. 1()2a b -
D. 1()2
b a - 9.若实数x ，y 满足约束条件2027030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，则2z y x =-的最大值为 A.1 B.53
C.2
D.3
10.设a ，b 为正实数，且1a b +=，则14a b
+有 A.最小值9 B.最大值9
C.最小值10
D.最大值10
11.设数列{}n a 满足：1a a =，2a b =，21n n n a a a ++=-（n N *∈）,则2020a =
A.a b -
B.b a -
C.a -
D.b -
12.如图所示，在山底A 处测得山顶B 的仰角为45︒
，沿
倾斜角为30︒的山坡向山顶走1000米到达S 点，又测
得山顶的仰角为75︒，则山高BC= A.500米 B.1500米 C.1200米 D.1000米第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分。

）
13.函数1()14f x x x
=+-（0x >）的最小值为 14.已知ABC ∆中，10AB =,6AC =,8BC =,D 为AB 的中点，则DC AB ⋅=
15.在ABC ∆中，30A =︒,1a =，b =ABC ∆的面积为
16.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且=n S m ，=n m S ，m n ≠，则n m S +=
三、解答题（本题共4个小题，每小题10分，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 30︒75︒15︒ A C
D B S。