2020届 贵州省凯里一中 高三5月模拟(入学诊断)数学(理)试题(解析版)

2020届贵州省凯里一中高三5月模拟（入学诊断）数学（理）试题一、单选题1．若全集U =R ，{}40log 1A x x =<<，则 U A =ð（ ） A ．{}1x x ≤B ．{1x x ≤或}4x ≥C ．{}4x x ≥D ．{0x x ≤或}4x ≥【答案】B【解析】计算得到{}{}40log 114A x x x x =<<=<<，再计算补集得到答案. 【详解】{}{}40log 114A x x x x =<<=<<，U =R ，∴{ 1U A x x =≤ð或}4x ≥.故选：B. 【点睛】本题考查了补集的计算，属于简单题.2．设复数()4z a i a R =+∈，且()2i z -为纯虚数，则a = （ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．-2【答案】D【解析】()()()()2i 4i 2i 8i 4248i a a a a a -+=-++=++-Q 为纯虚数，240a ∴+=，解得2a =-，故选D.3．蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率P （每分钟鸣叫的次数）与气温T （单位：℃）有着很大的关系.某观测人员根据下列表格中的观测数据计算出P关于T 的线性回归方程µ5160PT =-，那么下表中k 的值为（ ）A ．50B ．51C ．51.5D ．52.5【答案】B【解析】计算40T =，1094kP +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】 计算()138414239404T =⨯+++=，()110929443644kP k +=⨯+++=， 代入P 与T 的线性回归方程µ5160PT =-中，得1095401604k+=⨯-，解得51k =. 故选：B. 【点睛】本题考查了根据回归方程求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．1-B ．12C ．1D ．2【答案】D【解析】根据程序框图依次计算，找出规律：S 的值成周期为3的间隔存在，得到答案. 【详解】由程序框图可得第一次：2S =，1k =，第二次，1S =-，3k =，不满足退出循环的条件； 第三次，12S =，5k =，不满足退出循环的条件； 第四次，2S =，7k =，不满足退出循环的条件； 第五次，1S =-，9k =，不满足退出循环的条件； 第六次，12S =，11k =，不满足退出循环的条件； …观察可知S 的值成周期为3的间隔存在， 第201610082=次，12S =，2015k =，满足退出循环的条件；第1009次，2S =，2017k =，满足退出循环的条件； 故输出S 值为2， 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，找出周期规律是解题的关键.5．若双曲线2221(0)9y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A ．2 B ．4C ．18D ．36【答案】C【解析】分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程3ay x =-，利用题设垂直，求得9a =，即可得到双曲线的实轴长．详解：由双曲线的方程22219y x a -=，可得一条渐近线的方程为3a y x =-，所以1133a -⨯=-，解得9a =，所以双曲线的实轴长为218a =，故选C ． 点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力． 6．已知3cos 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πθ<<，则sin θ=（ ）A ．10 B ．2C D 【答案】A【解析】计算4sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据sin sin 44ππθθ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦计算得到答案. 【详解】因为3cos 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πθ<<，所以4sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以43sin sin 4455ππθθ⎡⎤⎛⎫⎫=+-=-= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：A.本题考查了三角恒等变换，变换sin sin 44ππθθ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦是解题的关键，意在考查学生的计算能力.7．若函数()()sin cos 0f x x x ωωω=->的图象关于点()2,0对称，则ω的最小值是（ ） A ．8π B ．4π C ．38π D ．58π 【答案】A【解析】化简得到()2sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据对称中心得到28k ππω=+，k Z ∈，解得答案. 【详解】函数()sin cos 2sin 4f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，其图象关于点()2,0对称，则24k πωπ-=，k Z ∈；解得28k ππω=+，k Z ∈，又0>ω，所以0k =时，ω取得最小值是8π.故选：A. 【点睛】本题考查了根据三角函数的中心对称求参数，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.8．函数()ln xf x x=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【解析】当01x <<时，ln 0x x <，当1x >时，ln 0xx>，故排除ABC ，得到答案.【详解】 当01x <<时，ln 0x x <，当1x >时，ln 0x x>，故排除ABC. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除选项可以快速得到答案，是解题的关键. 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？“其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的体积为（ ） A ．140立方尺 B ．280立方尺 C ．2803立方尺 D ．1403立方尺 【答案】C【解析】直接利用体积公式计算得到答案. 【详解】由题意可得：这个四棱锥的体积128075833=⨯⨯⨯=立方尺， 故选：C. 【点睛】本题考查了四棱锥的体积计算，意在考查学生的理解能力和计算能力. 10．已知,,a b c 均为正实数，若122log aa -=，122log bb -=，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】C【解析】画出函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =的图像，根据图像得到答案. 【详解】122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用函数2x y =，12log x y =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，如图所示：由图象可得：a b c <<， 故选：C.【点睛】本题考查了比较方程的解的大小关系，画出函数图像是解题的关键.11．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为（ ） A ．103B ．113C ．4D ．133【答案】D【解析】分析：根据椭圆的定义和三角形两边之和大于第三边，转化为6PA PF PA PF +=+-' 6AF ≥-'，即可求解其最小值．详解：设椭圆:C 22195x y +=的右焦点为(2,0),(2,0)F F -'，由4(1,)3A ，则53AF '=， 根据椭圆的定义可得26PF PF a ='+=， 所以51366633PA PF PA PF AF +=+-≥=-='-' 点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，其中根据椭圆的定义和三角形三边的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．二、填空题12．已知实数,x y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩若当且仅当1x =，3y =时，y ax -取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+?B ．[)1,+∞C ．()1,1-D ．()0,1【答案】A【解析】画出可行域和目标函数，根据图像得到答案. 【详解】由题意作出其平面区域，将z y ax =-化为y ax z =+，z 相当于直线y ax z =+的纵截距，则由图可知，当且仅当1x =，3y =时，y ax -取得最大值，即目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是()1,3B ，则1a >， 故选：A .【点睛】本题考查了根据线性规划最值点求参数范围，画出图像是解题的关键.13．已知向量()3,2m =-u r ，()1,n λ=r ，若m n ⊥u r r，则n =r ______.【答案】2【解析】根据m n ⊥u r r得到320m n λ⋅=-=u r r ，得到31,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，计算模长得到答案.【详解】根据题意，向量()3,2m =-u r ，()1,n λ=r ，m n ⊥u r r ，则320m n λ⋅=-=u r r ，解得32λ=，则31,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r，则n ==r. 【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.14．已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到,A B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有______种. 【答案】10【解析】将5人分为人数为2、3两组，有2510C =种分法，将甲所在的组安排到A 班，剩下的1组安排到B 班，有1种情况，得到答案. 【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5人分为人数为2、3的两组，有2510C =种分法，②将甲所在的组安排到A 班，剩下的1组安排到B 班，有1种情况， 则有10110⨯=种不同的安排方法. 故答案为：10. 【点睛】本题了分步乘法原理，意在考查学生的应用能力.15．已知正三棱锥的底面边长为为__________．【答案】9172π-. 【解析】作出对应的图像,设圆心,再利用内切圆的性质,根据直角三角形中的长度关系即可内切圆的半径.进而求得表面积. 【详解】如图,E 是底面ABC V 的重心,则内切球球心O 在PE 上,OE 与O 到PN 的距离OF 都是内切球的半径.其中()()2225317PN =-=,1236013EN sin =︒⨯=,所以()221714PE =-=.设内切圆的半径为r .由PFO PEN V :V ,得FO POEN PN=.即117r =,解得1714r =.所以内切球的表面积为2217191744S r ππ--==⨯=⎝⎭.917- 【点睛】本题主要考查了内切圆的性质与计算,需要根据立体几何中的相似与比例关系列式求解.属于中等题型.16．已知在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos b C c B =，则111tan tan tan A B C++的最小值为__________． 27【解析】先用正弦定理边化角，得2tan tan B C =，再结合诱导公式和内角和代换tan A ，进而求得最值【详解】由正弦定理2cos cos b C c B =可转化为2sin cos sin cos B C C B =，两边同时除以cos cos B C 可得2tan tan B C =，()()()tan tan tan A B C πA πB C A πB C B C ⎡⎤++=⇒=-+⇒=-+=-+⎣⎦，即()2tan tan 3tan tan tan 1tan tan 12tan B C BA B C B C B+=-+=-=---则21112tan 11127=tan tan tan tan 3tan tan 2tan 36tan 3B B A BC B B B B -++++=+≥，当且仅当tan 2B =时取到等号；【点睛】本题考查三角函数的化简求值，正弦定理、诱导公式的使用，基本不等式求最值，综合性强，属于中档题三、解答题17．知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-,数列{}n b 满足31og 2nn a b =-. (1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】(1)22n a n =-，113n n b -=.(2)1321223n n n T -+=-⨯. 【解析】分析：(1)分类讨论1n =和2n ≥两种情况可得数列{}n a 的通项公式为22n a n =-.则113n n b -=. （2）结合(1)中的结论错位相减可得数列{}n n a b 的前n 项和1321223n n n T -+=-⨯. 详解：(1)在2n S n n =-中,令1n =,得10a =，当2n ≥时, ()()2111n S n n -=---,所以1n n n a S S -=-= ()222n n -≥.由于10a =满足22n a n =-,所以22n a n =-. 因为()311n og b n =--,所以113n n b -=. （2）由（1）知1223n n n n a b --=，所以012024333nT =++ 1223n n --++L ，①则1230243333n T =++ 223n n -++L .② ①-②得01220223333n T =+++ 122233n nn --+-L 121122331313n n n -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-- 1122133n n n --=-- 2113nn +=-， 所以1321223n n n T -+=-⨯. 点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．18．2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，::1:2:4a b c =，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，成绩（单位：分）分布在[]0,60的范围内且将成绩（单位：分）分为[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[]50,60六个部分，规定成绩分数在50分以及50分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.（1）求实数,,a b c 的值； （2）（i ）完成下面22⨯列联表； 文科生/人 理科生/人 合计 优秀作文 6 ______ ______ 非优秀作文__________________（ii ）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过0.010的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？注：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）0.005a =，0.01b =，0.02c =（2）（i ）填表见解析（ii ）在犯错误的概率不超过0.010的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关 【解析】（1）根据频率直方图得到()100.35a b c ⨯++=，::1:2:4a b c =，解得答案.（2）（i ）计算400人中文科生的数量为80，理科生的数量为320，完善列联表得到答案.（2）（ii ）计算2 1.32 6.635K ≈<，对比临界值表得到答案. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，()()101100.0180.0220.0250.35a b c ⨯++=-⨯++=，因为::1:2:4a b c =，所以240.035a b c a a a ++=++=， 解得0.005a =，所以20.01b a ==，40.02c a ==. 即0.005a =，0.01b =，0.02c =.（2）（i ）获奖的人数为0.0051040020⨯⨯=人， 因为参考的文科生与理科生人数之比为1:4， 所以400人中文科生的数量为1400805⨯=，理科生的数量为40080320-=. 由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有20614-=人， 不获奖的文科生有80674-=人，不获奖的理科生有32014306-=. 于是可以得到22⨯列联表如下：文科生 理科生 合计 获奖 6 14 20 不获奖 74 306 380 合计 80320400（ii ）计算()2240063061474 1.32 6.6352038080320K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯； 所以在犯错误的概率不超过0.010的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关. 【点睛】本题考查了频率直方图，列联表，独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为AB 的中点，F 为1D C 的中点.（1）证明：//EF 平面11ADD A ；（2）若2AE =，求二面角D EF C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）19【解析】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()4,0,2EF =-u u u r ，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n u r =，10EF n ⋅=u u u r u r，得到证明. （2）计算平面DEF 的法向量()1,2,2n =-r ，平面CEF 的法向量()1,2,2m =u r，计算夹角得到答案. 【详解】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设4AB =，则()4,2,0E ，()0,2,2F ，()4,0,2EF =-u u u r ，平面11ADD A 的法向量()10,1,0n u r=，∵10EF n ⋅=u u u r u r，EF ⊄平面11ADD A ，∴//EF 平面11ADD A .（2）2AE =，()0,0,0D ，()4,2,0E ，()0,2,2F ，()0,4,0C ，()4,2,0DE =u u u r ，()0,2,2DF =u u u r ，()4,2,0CE =-u u u r ，()0,2,2CF =-u u u r， 设平面DEF 的法向量(),,n x y z =r，则420220n DE x y n DF y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩u u u v v u u u v v ，取1x =，得()1,2,2n =-r ， 设平面CEF 的法向量(),,m a b c =u r，则420220m CE a b m CF b c ⎧⋅=-=⎨⋅=-+=⎩u u u v v u u u v v ，取得1a =，得()1,2,2m =u r ， 设二面角D EF C --的平面角为θ，则二面角D EF C --的余弦值为11cos 339m n m n θ⋅===⨯⋅u r rur r . 、【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20．设O 是坐标原点,F 是抛物线()220x py p =>的焦点,C 是该抛物线上的任意一点，当它与y 轴正方向的夹角为60°时,21OC =u u u v.(1)求抛物线的方程;(2)已知()0,A p ,设B 是该抛物线上的任意一点,,M N 是x 轴上的两个动点,且=2MN p ，BM BN =当+AM AN ANAM取得最大值时,求BMN △的面积.【答案】(1) 24x y =. (2)4.【解析】分析：（1）设()0,0C x y ，则由抛物线的定义得02pFC y =+u u u v ，当FC u u u v 与y轴正方向的夹角60°时，032py =可得，由OC p ====u u u v 从而可得结果；（2）设()11,B x y ，则()()112,0,2,0M x N x -+，所以AM AN ==，则22·AM AN AM AN ANAMAM AN++==，利用基本不等式、结合三角形面积公式可得结果.详解：（1）设()0,0C x y ，则由抛物线的定义得02pFC y =+u u u v .当FC u u u v 与y 轴正方向的夹角60°时，00222p p y y ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即032p y =.又OC p ====u u u v 所以2p =，抛物线的方程为24x y =（2）因为BM BN =所以点B 在线段MN 的中垂线上， 设()11,B x y ，则()()112,0,2,0M x N x -+所以AM ==22216222·x y AM AN AM AN ANAMAM AN++++====所以AM ANAN AM+=≤=当且仅当12y=时等号成立，此时1x=±所以11·42AMNS MN y∆==.点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21．已知函数()()()ln1+ln1f x x x=--.（Ⅰ）讨论函数()()()0F x f x ax a=+≠的单调性；（Ⅱ）若()3(3)f x k x x>-对()0,1x∈恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）()F x在(上单调递减，在(1,-，上单调递增；（2）k的取值范围为2[,)3-+∞.【解析】试题分析：（1）讨论函数单调性主要研究导函数大于零和小于零的不等式解集，根据题意()11'11F x ax x=+++-()222111ax axx-++=-<<-，根据a的不同取值逐一讨论导函数符号即可（2）若()()33f x k x x>-对()0,1x∈恒成立，显然需要转化为最值问题，设()()()33g x f x k x x=--，则()()222231'1k xg xx+-=-，当()0,1x∈时，()()2210,1x-∈，或23k≥-，()22310k x+->，则()'0g x>，∴()g x在()0,1上递增，从而()()g00g x最小值为=.若23k<-，令()'0g x x=⇒=()0,1，当x⎛∈⎝时，()'0g x<；当x⎫⎪∈⎪⎭时，()'0g x>.∴()()min00g x g g=<=综合得出结论即可解析：（1）()11'11F x a x x =+++- ()222111ax a x x -++=-<<-， 当20a -≤<时，()'0F x ≥，∴()F x 在()1,1-上单调递增.当0a >时，()'0F x >，故当20a -≤<或0a >时，()F x 在()1,1-上单调递增. 当2a <-时，令()'0F x >，得1x -<<1x <<； 令()'0F x <，得x <<∴()F x在⎛ ⎝上单调递减，在1,⎛- ⎝，⎫⎪⎪⎭上单调递增.（2）设()()()33g x f x k x x =--，则()()222231'1k x g x x+-=-，当()0,1x ∈时，()()2210,1x -∈，或23k ≥-，()22310k x +->，则()'0g x >，∴()g x 在()0,1上递增，从而()()00g x g >=. 此时，()()33f x k x x >-在()0,1上恒成立.若23k <-，令()'0g x x =⇒=()0,1，当x ⎛ ∈ ⎝时，()'0g x <；当x ⎫⎪∈⎪⎭时，()'0g x >. ∴()()min00g x g g =<=，则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛：单调性问题的解题关键是要学会对不等式解法含参的讨论，注意讨论的完整性，另外对于恒成立问题，通常是转化为最值问题求解，分析函数单调性求出最值解不等式即可22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,3x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2223sin 12ρρθ+=.（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若()1,0P ，直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN +的值. 【答案】（1）sin cos 3ρθθ=-；224312y x +=（2）165【解析】（1）直线的直角坐标方程为3y =-，根据极坐标公式得到答案.（2）直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆方程得到1245t t +=-，12125t t =-，12PM PN t t +=-，计算得到答案.【详解】（1）直线l的参数方程为,3x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数），转换为直角坐标方程为3y =-，转换为极坐标方程为sin cos 3ρθθ=-.曲线C 的极坐标方程为2223sin 12ρρθ+=.转换为直角坐标方程为224312y x +=.（2）把直线l的参数方程转换为标准式为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入224312y x +=，得到：254120t t +-=，所以1245t t +=-，12125t t =-， 所以12165PM PN t t +=-==. 【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程的转化，直线的参数方程求弦长，意在考查学生的计算能力和应用能力. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||1|f x x a x =---.（1）当2a =时，求不等式0()1f x <≤的解集； （2）若(0,)x ∀∈+∞，2()3f x a ≤-，求a 的取值范围.【答案】（1）3(,)2-∞；（2）(,[2,)-∞⋃+∞. 【解析】分析：（1）把2a =代入()f x ，分别解不等式()0f x >及()1f x ≤，求交集可得不等式0()1f x <≤的解集；（2）22max (0,),()3()3x f x a f x a ∀∈+∞≤-⇔≤-，可对a 分0,01,1a a a ≤<<≥三种情况进行讨论，求解a 的取值范围. 详解：（1）当2a =时，因为()()()21211f x x x x x =---≤---= 所以()1f x ≤的解集为R ，由()0f x >，得21x x ->-，则2221x x ->-，即224421x x x x -+>-+，解得32x <，故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）当()0,0,a x ≤∈+∞时，()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩，则()()2max 113f x f a a ==-≤-，又0a ≤，所以a ≤． 当[)01,1,a x <<∈+∞时，()2103f x a a =->>-，故01a <<不合题意，当()1,0a x ≥∈+∞时，()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=- 当且仅当01x <≤时等号成立，则231a a -≥-，又1a ≥，所以2a ≥综上：a 的取值范围为[),2,⎛-∞⋃+∞ ⎝⎦．点睛：不等式证明选讲近年来多以考察绝对值不等式为主，要能够对参数熟练进行分类讨论，或者运用绝对值不等式的几何意义进行求解，当不等式两侧都含有绝对值时，对不等式两侧分别平方可以避免分类讨论，减少计算量.。