九年级数学下册28.2.2应用举例(第2课时)教案
2019版九年级数学下册28.2.2应用举例第2课时教案新版新人教版
28.2.2 应用举例第2课时【教学目标】知识技能目标:1.了解测量中方位角、坡度、坡角的概念.2.能用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题.过程性目标:经历用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题的过程,提高将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.情感态度目标:利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生应用数学的意识.【重点难点】重点:用三角函数有关知识解决方位角问题.难点:学会分析问题并将实际问题转化成数学模型.【教学过程】一、创设情境1.叫同学们在练习薄上画出方向图(表示东南西北四个方向的).2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.二、探索归纳探究问题1:如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔有多远(结果取整数)?解:在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中,∠B=34°,因为sin B=,∴PB==≈130(n mile).因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130 n mile.探究问题2——坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系?即i==tan α.三、新知应用练习1. 上午10点整,一渔轮在小岛O的北偏东30°方向,距离等于10海里的A处,正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间?(精确到1分).练习2. 如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果渔船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?四、检测反馈如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m)五、课堂小结1.方位角问题关键在于理解认识方位角度数,转化成直角三角形的锐角加以解决.2.知道坡度、坡角的概念,并能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、坡角有关的实际问题,特别是与梯形有关的实际问题,懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.六、板书设计。
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》这一节主要讲述了分式方程的应用。
在学习了分式方程的基本概念和求解方法之后，学生可以通过本节课的学习，将分式方程应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
教材通过举例的方式，让学生了解分式方程在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式方程的基本知识，对于如何求解分式方程已经有了一定的了解。
但是，将分式方程应用到实际问题中，解决实际问题，这是学生们的弱项。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过举例，让学生学会如何将分式方程应用到实际问题中，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将分式方程与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过分析、讨论实际问题，掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析、讨论。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.新课讲解：讲解分式方程在实际问题中的应用，让学生通过案例学习，掌握解决实际问题的方法。
3.课堂练习：给出几个实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程在实际问题中的应用。
5.作业布置：布置一些相关的实际问题，让学生课后练习。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.分式方程在实际问题中的应用2.案例分析3.解题步骤4.课堂练习八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、课后练习三个方面进行。
九年级数学下册28.2.2应用举例第2课时教(学)案
28.2.2应用举例（第二课时）一、【教材分析】12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2．如图所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是( )A . 27 海里B .214海里C . 7 海里D .14 海里 的解题过程.分析：题目中关于方位角的应用很广泛，要求学生能很好地理解并运用前面的总结归纳解决问题.两道题目都需要做辅助线，通过解题，能更好的让学生发挥主观想象力，学会抽象图形的同时，掌握辅助线的作图规律.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.强化辅助线 总结补 偿 提 高（2014•）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的借助中考原题，让学生能够零距离接触中考脉搏.对容的升华理解认识BAD F 60°任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）同时题目容涉及钓鱼岛国土纷争，给予学生爱国主义教育，让学生了解历史，学会知耻而后勇的道理，奋发学习，努力成为国家的栋梁之才.小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)作业必做：1.教科书习题28.2 第5、9、10题.2.做《自主学习》P164-165选做：如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠A BC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】。
28.2.2应用举例(仰角、俯角)教案
-学生对仰角和俯角的识别，特别是在复杂的实际问题中，如何准确判断和测量。
-在解决问题时，如何将实际问题抽象为数学模型，并选择合适的三角函数进行求解。
-对三角函数在不同角度下的值的变化规律的理解，以及在实际问题中的灵活运用。
举例解释：
-在识别仰角和俯角时，难点在于如何引导学生从复杂的实际情境中抽象出角度信息，如通过画图、实际操作等方式，帮助学生理解仰角和俯角的含义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解仰角和俯角的基本概念。仰角是我们从水平面向上看时，视线与水平面的夹角；俯角则是我们从水平面向下看时，视线与水平面的夹角。它们在测量学、工程学等领域有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，如何利用仰角和俯角来测量一座山的高度。通过这个案例，大家可以看到仰角和俯角在实际问题中的具体应用。
-在将实际问题转化为数学模型时，难点在于如何引导学生建立正确的数学关系，如利用实际案例，展示如何从给定的信息中选取有用的数据，并运用三角函数进行求解。
-在理解三角函数值的变化规律时，难点在于如何让学生掌握角度与三角函数值之间的关系，特别是当角度在0°到90°之间变化时，三角函数值的变化规律。可以通过制作表格、绘制函数图像等方式，帮助学生理解和记忆。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调仰角和俯角的识别，以及如何利用三角函数求解相关问题。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与仰角、俯角相关的实际问题，如测量教学楼的高度等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和直尺来模拟测量过程，演示仰角和俯角的计算原理。
九年级数学下册28.2.2应用举例(第2课时)教案(新版)新人教版(2)
2822应用举例第二课时教学目标:知识与技能：1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题.过程与方法：学会这样分析问题.情感态度与价值观：体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。
教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、弓I入新课【复习】1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线二、探索新知、分类应用【活动一】例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）?【活动二】巩固练习1、上午10点整，一渔轮在小岛 O 的北偏东30°方向，距离等于10海里的A 处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛 O 的正东方向是什么时间？（精确到1分）. 2、如图6-32 ,海岛A 的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处 测得海岛A 位于北偏东60°,航行12海里到达点C 处，又测得海岛A 位于北偏东30°,如 果鱼船不改变航向继续向东航行•有没有触礁的危险？①横断面（等腰梯形）ABCD 的面积;②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.三、总结消化、整理笔记利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形. 3 •得到数学问题的答案.【活动三】坡角问题，所用到的“化整为例题 0,积0为整，化曲为直，以直带曲 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6米的一块（图6-35阴影部分是挖去部 分）,已知渠道内坡度为1 ： 1.5 ,渠道底面宽 BC 为0.5米，求:图E-血Kl 6-354•得到实际问题的答案.四、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本77页练习2（二）提高、拓展练习：分层作业五、教学后记。
新人教版数学九下教案28.2.2 应用举例(第二课时)
第二课时一、教学目标1．使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而将实际问题转化为数学问题来解决；使学生懂得什么是方位角、方向角，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．2．通过研究解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，渗透转化思想，培养学生应用数学的意识．二、教学重难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．教学过程（教学案）一、问题引入【问题】如右图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A＝26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．学生交流、讨论后，师生共同分析：对照图形，根据题意，思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？二、互动新授（一）方位角在解直角三角形中的应用如教材图28.2－7，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B 处距离灯塔P有多远(结果取整数)?学生独自练习后，小组交流、讨论．教师多媒体出示解答过程，引导学生根据示意图，说明本题的已知是什么，求的是什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切中的哪一种解较为简便？（二）坡角在解直角三角形中的应用坡面问题广泛应用于修筑堤坝工程的计算中．三、精讲例题【例】如图所示，小明在大楼30米高(PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶3，点P 、H 、B 、C 、A 在同一平面上，点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC 的度数)等于__________．(2)求A 、B 两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732)． 学生练习后，小组交流、讨论． 【解析】 (1)由i ＝tan ∠ABC ＝13＝33，得∠ABC ＝30°. (2)利用条件证明∠ABP ＝90°，解Rt △PBH ，求PB .在Rt △ABP 中求AB . 【解】 (1)30°(2)由题意得：∠PBH ＝60°，∠APB ＝45°. ∵∠ABC ＝30°，∴∠ABP ＝90°. 在Rt △PHB 中，PB ＝PHsin ∠PBH＝20 3.在Rt △PBA 中，AB ＝PB ＝203≈34.6(米)． 答：A 、B 两点间的距离为34.6米． 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、板书设计六、教学反思通过设置具体问题情境，引导学生通过“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”来构建直角三角形．教学中营造合作学习的探究空间，要求学生尝试画出几何图形，通过数形结合，解决解直角三角形．锐角三角函数是解直角三角形的主要工具，学生在实际问题中要灵活加以应用．导学方案一、学法点津学生在学习中要结合解直角三角形的内容来解实际问题，要将实际问题转化为对应的几28．2.2 应用举例 第二课时 1．方位角：从某点的正北方向沿顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．2．坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(或坡比)，用i 表示，记作i ＝hl ；坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，于是i ＝hl ＝tan α，坡角越大，α越大，坡面就越陡．何图形，利用数形结合的思想来解题． 二、学点归纳总结1.知识要点总结) （1）方位角：从某点的正北方向沿顺时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角． （2）坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，用i 表示，记作i ＝h ∶l.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，于是i ＝hl＝tan α.2.规律方法总结（1）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：①将实际问题抽象成数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形问题)； ②)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； ③得到数学问题的答案； ④得到实际问题的答案．（2）在学习本节内容时，要注意用转化思想将所求的线段转化到直角三角形中，利用三角函数建立已知线段与未知线段的联系．第二课时作业设计一、选择题1．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长度是( )．A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m2．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图所示)，那么，由此可知B 、C 两地相距( )m.A ．100B ．200C ．300D ．400第1题图 第2题图二、填空题3．如图所示，是一张宽为m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M(点M 在长边CD 上)出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的点P ，如果MC ＝n ，∠CMN ＝α，那么点P 到点B 的距离为__________．4．如图所示，是某广场到超市的地下通道的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示地下通道、广场电梯口处地面的水平线，∠ABC ＝135°，BC 的长约是52m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是__________m.5．从位于A 处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m 的B 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的C 处，则B ，C 间的距离是__________m.第3题图 第4题图三、解答题6．一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的时间．(提示：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6)【参考答案】1．A 2.B 3.m －ntan αtan α4.55.300＋300 36．解：过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于D.在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∠CAD ＝30°，AC ＝80海里， ∴CD ＝12AC ＝40海里．在Rt △CBD 中，∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝90°－37°＝53°. ∴BC ＝CD sin ∠CBD ≈400.8＝50(海里)．∴海警船到达事故船C 处所需的时间大致为： 50÷40＝54(小时)．。
九年级数学下册28.2.2应用举例(第2课时)学案新人教版
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2.2应用举例（第二课时）【学习目标】1。
了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角．2.逐步培养分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3。
巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题.【重点难点】重点：用三角函数有关知识解决方位角、坡度问题．难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．【新知准备】1、解直角三角形常用的几个关系？2、什么叫做方位角？【课堂探究】一、自主探究探究11。
如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向,距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远? （精确到0。
01海里）探究22。
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD （图中i =1：3是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比)， A 60°30° P BCA D6mβi =1:3i =1:1.5根据图中数据求：（1）坡角a 和β；(2)坝顶宽AD 和斜坡AB 的长（精确到0.1m ）方位角：坡度:利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：二、尝试应用1.海中有一个小岛A ，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60° 方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触 礁的危险?2.如图所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ )A 。
27 海里B 。
214海里C . 7 海里D .14 海里三、补偿提高B AD F60°钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC,BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．(参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）【学后反思】1。
2.2应用举例(2)一等奖创新教案人教版九年级数学下册
2.2应用举例（2）一等奖创新教案人教版九年级数学下册28.2.2 应用举例（2）教学目标：1.了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决与之有关的测量问题；2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受解直角三角形在实际生活中的应用.3. 通过借助辅助线解决实际问题的过程，让学生掌握数形结合、方程、转化等数学思想；4. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．5. 在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会解直角三角形的实际应用价值,通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.二、重点难点：重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题 .难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型.三、教学过程：复习巩固应用解直角三角形解决实际问题的步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题；（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题答案；（4）得到实际问题答案.设计意图：复习上一节课解直角三角形解决实际问题的步骤，让学生再次梳理从实际问题抽象到数学问题的思路，树立建模思想，为本节课的学习做好做好铺垫，引出本节课学习的课题.问题：现实生活中，常常会遇到不能直接测量的高度、宽度等问题.如图，小明想要测量这栋楼的高，他借助一个皮尺和测角仪就能测量出高度了，你知道其中的原理吗？概念：仰角和俯角在进行观察或测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.解决问题：在离高楼30米的C处，用高1.2米的测角仪CD测得高楼顶端A的仰角α＝25°，求高楼AB的高（精确到0.1m）．sin25°≈0.42 cos25°≈0.91 tan25°≈0.47选哪个三角函数值进行计算？设计意图：联系实际，引出生活中的仰角和俯角问题，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决.例题讲解，先引导学生分析，然后借助多媒体逐步展示解题过程，规范书写格式，强调解题完整性.例:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高（结果取整数）解：∵在Rt△ABD和Rt △ACD中，∵tan∠BAD= ，tan∠CAD=∴BD=AD·tan∠BAD =120×tan 30°=120×=CD=AD·tan∠CAD =120×tan 60°=120×=∴BC=BD+CD= += ≈277（m）．答：这栋楼高约为277 m．变式1：如果已知楼高为120m，其他条件不变，求热气球与高楼的水平距离AD.变式2：如果已知楼高为120m，从热气球看这栋高楼底部的俯角为45°,其他条件不变，求热气球与高楼的水平距离AD.设计意图：通过典型例题和变式的学习，让学生充分认识仰角、俯角、锐角三角函数以及解直角三角形的综合应用.给足学生练习的时间，以学生自主练习和自主解决问题为主，老师总结讲解为辅，让学生养成规范答题的习惯.课堂练习：1.如图建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 20m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度AB(精确到0.1m)解：∵∠BCD=90°，∠BDC=45°∴BC=DC=20m在Rt△ACD中∴答：棋杆的高度约为14.6m.变式：如果已知旗杆高为10m，其他条件不变，求建筑物的高BC.设计意图：巩固练习，关于仰角和俯角问题的另一种题型，训练学生灵活运用仰角、俯角、锐角三角函数以及解直角三角形的相关知识解决问题.让学生巩固新知，并掌握解题技能，举一反三，提高学习效率.课堂小结应用解直角三角形解决实际问题：数学思想方法：1．转化思想.2．数形结合思想.3．方程思想.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和解决问题的过程与方法总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.检测如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机离地面的高度 .先画出示意图答案: 米设计意图：课后拓展思考题，留给学生课后思考，进一步拓展相似三角形的应用，激发学生的学习兴趣.布置作业课后相应练习板书设计28. 2解直角三角形及其应用（2）仰角和俯角在进行观察或测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.。
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28.2.2 应用举例第二课时
教学目标：
知识与技能：
1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
过程与方法：
学会这样分析问题．
情感态度与价值观：
体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。
教学重点、难点
重点：用三角函数有关知识解决方位角问题
难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习】
1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线
二、探索新知、分类应用
【活动一】
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?
【活动二】巩固练习
1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．
2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
【活动三】坡角问题，所用到的“化整为0，积0为整，化曲为直，以直带曲”
例题
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
三、总结消化、整理笔记
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）．
2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．
3．得到数学问题的答案．
4．得到实际问题的答案．
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本77页练习2
（二）提高、拓展练习：分层作业五、教学后记。