2019秋鲁教版数学八上1.1《因式分解》word教案
鲁教版八年级上册第一章《因式分解》全攻略
《因式分解》全攻略鲁教版初中数学中，关于因式分解只介绍了两种方法，即“提公因式法”和“公式法”。
所以，知识点并不多，但是题目的形式却变化很多。
学习中必须抓住特点，整体把握，才能游刃有余。
下面举例说明：【方法一：提公因式法】例1 分解因式 3232322242bc a c ab c b a +-特点：公因式是单项式32abc例2 分解因式 )3(2)3(x b x a ---特点：公因式是多项式是)3(-x ，要先通过提负号，化成)3(2)3(-+-x b x a思考：怎么“化”的？例3 分解因式 22)1()1(-+-x y x y特点：公因式是单项式与多项式的乘积)1(x y -，要先将22)1(-x y 化成22)1(x y - 思考：怎么“化”的？例4 分解因式))(2())(2(x y a b x y x b a -----特点：公因式是多项式与多项式的乘积))(2(y x b a --，要先将))(2(x y a b x ---化成))(2(y x b a x ---思考：怎么“化”的？【方法二：公式法】平方差公式))((22b a b a b a -+=-例5 分解因式442-y x特点：“a ”和“b ”都是单项式，分别是2xy 和2例6 分解因式2)(49n m --特点：“a ”和“b ”分别是单项式和多项式，分别是3和)(2n m -例7 分解因式22)(9)(25b a b a +--特点：“a ”和“b ”都是多项式，分别是)(5b a -和)(3b a +完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±例8 分解因式44242+-ab b a特点：“a ”和“b ”都是单项式，分别是2ab 和2例9 分解因式2)(4)(129n m n m +++-特点：“a ”和“b ”分别是单项式和多项式，分别是3和)(2n m +例10 分解因式22)())(2(2)2(b a b a b a b a -+-+-+特点：“a ”和“b ”都是多项式，分别是)2(b a +和)(b a -【其它注意事项】1.分解要彻底例11 分解因式14-a （特点：两次平方差公式）例12 分解因式22)2()2(a b b a ---（特点：平方差公式+提公因式）例13 分解因式222224)(y x y x -+（特点：平方差公式+完全平方公式） 例14 分解因式42242y y x x +-（特点：完全平方公式+平方差公式）例15 分解因式4224y x y x -（特点：提公因式+平方差公式）例16 分解因式2234242y x y x x +-（特点：提公因式+完全平方公式）例17 分解因式42222)2(2)2(y y xy x xy x +-+-（特点：两次完全平方公式）2.特殊处理方法例18 分解因式222y x xy --（特点：先提出“-”，再利用完全平方公式） 变式：因式分解224y x +-例19 分解因式21222++x x （特点：先提出2或21，再利用完全平方公式） 变式：因式分解22212y x - 例20 分解因式x x 4)1(2-+【特点：先乘开2)1(+x ，化简后再用完全平方公式】请将上面的20个例题认真地整理完：例1： 3232322242bc a c ab c b a +- 例2： )3(2)3(x b x a ---例3： 22)1()1(-+-x y x y 例4： ))(2())(2(x y a b x y x b a -----例5： 442-y x例6： 2)(49n m --例7： 22)(9)(25b a b a +--例8： 44242+-ab b a例9： 2)(4)(129n m n m +++-例10： 22)())(2(2)2(b a b a b a b a -+-+-+例11： 14-a例12： 22)2()2(a b b a --+例13： 222224)(y x y x -+ 例14： 42242y y x x +-例15： 4224y x y x -例16： 2224242y x y x x +-例17： 42222)2(2)2(y y xy x xy x +-+-例18： 222y x xy --例18变式：224y x +-例19： 21222++x x例19变式：22212y x -例20： x x 4)1(2-+。
鲁教版八年级上册数学第一章因式分解备课
单元备课学科数学年级八年级单元1时间—单元教学目标1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、通过乘法公式的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力.单元教学重难点重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全|平方公式进行因式分解。
难点：注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力.有意识的培养学生逆向思考问题的习惯课时划分因式分解……………………1课时提公因式法…………………2课时公式法………………………2课时整理和复习…………………1课时;教材说明及教学建议教材说明：本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式的化简、解方程等——恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用．教学建议：1. 加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。
2. 开放课堂，扩大学生自主探索的空间。
3. 加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。
4. 注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。
·课时备课>！`、(4) ()____________22=-m =_________________________.>(5) ()____________2=+b a =_________________________ .(6) ()____________2=-b a =________________________.问题２:上述六个算式有什么特点结果又有什么特点 问题３:你能编写出三个类似这样的题验证你的结论.问题４:尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2b a -的结果.即：2()a b +＝222a ab b ++，2()a b -＝222a ab b -+ 问题５:问题4中得的等式中，等号左边是两个数的和或差的平方， 等号的另一边是：这两个数的平方和，加上或减去这两个数的积的2倍，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 "问题6:(1)用文字叙述问题5中总结的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍． （2）用字母表述：()____________2=+b a()____________2=-b a这两个公式是完全平方公式.问题7：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗（问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异三、应用提高| |—复习课备课课题 因式分解课时1时间~教学目标（一）1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.教学重难点●教学重点（复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. ●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.教学环节教学过程与方法基础知识梳理$典型例题剖析·课堂练习一、提取公因式提取公因式贯穿于整个过程，每一步都要考虑能否提取公因式，把他放在首要的位置。
因式分解教学设计
《因式分解》教学设计教材选择：鲁教版八（上）第一章第一节一、内容和内容解析（一）内容：因式分解的概念（二）内容解析：因式分解是初中数学中重要的恒等变形，是接下来学习分式运算的基础，在方程、函数的有关运算中也有重要的作用。
学习因式分解的过程也是对已学过的整式乘法“再认识”的一个过程。
本节课是因式分解这一章的起始课，首先在数、式、形三个方面，三管齐下，让学生体验因式分解这一概念的产生过程，其次将因式分解的过程“反过来”进行观察，体会因式分解和整式乘法的互逆关系，这样遇到因式分解问题时能有意识的“反过来”运用整式乘法补全因式分解过程或检验因式分解的正确性。
掌握了这种互逆关系能为以后学习因式分解的具体方法起到铺垫作用。
根据以上分析，本节课的重点为：因式分解的概念和其与整式乘法的关系。
二、目标和目标解析（一）知道因式分解的概念，能辨别哪些变形是因式分解。
(二）掌握因式分解和整式乘法的区别与联系。
（三）体验因式分解和整式乘法的互逆关系，感受逆向思维的作用与价值。
三、教学问题诊断分析（一）本节课看似简单，但涉及到的概念、公式、运算律非常多，有整式、因式、平方差公式、完全平方公式、乘法分配律等。
这些概念、公式、运算律学生很可能会有遗忘，这将给本节课造成一定的困难。
（二）涉及到的整式乘法公式，学生正向运用易接受，但由正向运用变为逆向运用会造成学生的认知障碍，对因式分解的对象、结果、作用不明确。
根据以上分析，确立本节课难点为:因式分解与整式乘法的互逆关系。
四、教学支持条件分析为达到本节课教学目标，采取多媒体教学，利用实物投影展示学生的学习成果，纠正学生出现的问题，调动学生学习积极性。
教学过程中，实行以下教学策略：（一）“先行组织者”教学策略根据教材中呈现的99993-的分解过程，组织学生讨论、交流，再逐级3。
归纳总结，借助“数式通性”，自然地“由数及式”, 让学生尝试分解aa-（二）围绕问题串展开教学本课紧密围绕因式分解的对象是什么，结果是什么，反过来是什么，作用是什么等系列问题展开教学，在学生的“最近发展区”上提出问题，这些问题串使得本节课浑然一体。
鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计
鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是初中数学八年级上册的重要内容，也是整个初中数学的中坚部分。
它不仅关系到学生对后面知识的学习，而且对培养学生的逻辑思维能力、数学素养都具有重要意义。
鲁教版教材在这一章节中，通过引入实例，引导学生掌握因式分解的方法，从而解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的运算，对基本的数学概念有了一定的理解。
但他们在面对复杂的因式分解问题时，可能会感到困惑，不知道从何下手。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，循序渐进地引导他们掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和应用。
2.难点：如何引导学生发现和运用因式分解的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，发现和理解因式分解的方法。
2.运用案例分析法，分析不同类型的因式分解问题，帮助学生掌握因式分解的技巧。
3.通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，以便在课堂上进行分析和操练。
2.准备教学课件，帮助学生直观地理解因式分解的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个整式的乘积。
例如，已知多项式 f(x) = x^2 + 4x + 4，问如何将其分解？2.呈现（10分钟）呈现教材中关于因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的概念。
通过分析实例，讲解因式分解的方法，如十字相乘法、提取公因式法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学的因式分解方法解决实际问题。
每组选择一个练习题，如：分解多项式 x^2 - 5x + 6。
讨论结束后，各组分享解题过程和答案。
八年级上册数学《因式分解》教案设计
因式分解教学设计
（一）教学目标：
1、目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。
（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。
（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。
2、过程性目标：
（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因式分解的问题。
（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。
（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。
（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。
让学生理解因式分解的目的是很重要的。
讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。
）
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。
（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错。
原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律。
学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。
）教学突破点：
1、强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。
2、用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。
（三）教学过程：(共3课时，教学过程的内容就是学习卷的内容。
)。
鲁教版(五四制)八年级上册数学1.1《因式分解》导学案设计(无答案)
1.1《因式分解》导学案因式分解（难点）1.因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．(1)因式分解是恒等变形，因式分解的对象必须是多项式；(2)因式分解的结果要写成乘积的形式；(3)因式分解要彻底.例1.下面从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x+2y=（x+y）+y B．p（q+h）=pq+phC．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）答案：D.2.因式分解与整式的乘法互为逆运算.本节常考考点：一．因式分解的定义1.把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式分解因式．x+，把它分解因式后应当是（）2. 已知31216x x-+有一个因式是4A．2+- B．2(4)(2)x x+++(4)(1)x x xC．2(4)(2)++ D．2x x+-+(4)(1)x x x3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x(2a+1)=2ax+x B．x2-2x+4=（x-2）2C．m2-n2=( m-n )( m+n) D．x2-36+9x=（x+6）（x-6）+9x4.一个多项式因式分解的结果为-m(m+3)(m-3),求这个多项式.二．简便运算与整除问题1.对于任意整数m，多项式（m+7）2﹣m2都能被（）整除．A．2 B.7 C.m D.m+72.对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被a+1整除D ．被a-1整除3.计算：20032﹣2002×2003= ．4计算5.762﹣4.242= ． 5. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
三．含参问题1. 若x+5，x-3都是多项式x 2﹣kx ﹣15的因式，则k= ． 2.3x 2+mxy-y ²=（3x+y ）(x-y),则m= ．3. 多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________.4. 若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．25. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A.－15B.－2C.8D.26.若将二次三项式ax ²+bx+c 因式分解后得到（x+8）(x-3),求a-b=c 的值.四．整体代入的思想1.若y2+4y﹣4=0，则3y2+12y﹣5的值为．2.写出一个二项式使它们都有公因式2a2b：_____．3. 若2330+-＝__________.x x xx x266+-=，324.已知m+n=3，mn=-6，则m2n+mn2=_____________.5.若a+b=7，ab=10，则a2b+ab2的值应是（）A.7B.10C.70D.176. 边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）A．70 B．60 C．130 D．140五．数形结合的思想1. 将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。
数学因式分解八年级上册教案
数学因式分解八年级上册教案教学背景本教学针对八年级上册数学因式分解教学内容，主要面向八年级学生。
学生已经具备了基本的数学知识，如分式、乘方、多项式等概念和运算方法。
本次教学旨在让学生掌握数学因式分解的定义和基本理论，并能够正确运用因式分解方法解决数学问题。
教学目标1.掌握数学因式分解的概念和基本理论。
2.能够正确运用因式分解方法解决数学问题。
3.能够灵活运用数学因式分解方法解决实际问题。
教学内容第一节：数学因式分解的介绍1.1 数学因式分解的定义数学因式分解是指将一个多项式或整式分解成若干个乘积的形式，且每个乘积都是一个因式，这个过程就叫做因式分解。
1.2 数学因式分解的原则进行数学因式分解时，有以下原则需要遵守：1.分解后的因式不能再继续分解；2.在分解中需要注意符号。
1.3 数学因式分解的方法进行数学因式分解时，有以下基本方法：1.公因式法：将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。
2.提公因式法：将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式。
3.分组公因式法：如果一个多项式中有多组项，每组项有相同的因子，那么可以先对每组项提取公因式，然后再对整个多项式提取公因式。
1.4 数学因式分解的应用数学因式分解在实际生活中有广泛应用，如：1.化简分式；2.求解方程；3.计算面积和体积等。
第二节：公因式分解2.1 公因式分解的概念公因式分解是指将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。
2.2 公因式分解的方法对于一个多项式，如果每一项都可以被一个固定的因式整除，那么这个因式就是这个多项式的公因式。
例如：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)在这个式子中，3，x和y是这个多项式的公因式，因此，将公因式提取出来，可以将式子改写为：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)公因式分解的方法比较简单，只要找到一个多项式的公因式，然后将它提取出来即可。
第三节：提公因式分解3.1 提公因式分解的概念提公因式法是指将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式，最后将提取后的公因式括号并掉的过程。
因式分解教案模板5篇
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第一章分解因式
1.1分解因式
教学目标:
（一）教学知识点
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
（二）能力训练要求
通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
（三）情感与价值观要求
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.
教学重点:1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学方法：观察小组合作探究式
教具准备：课件
教学过程:
一、创设情境,导入新课
［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？
［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.
［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右
边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？
［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.
［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.
二、明确目标，互助探究：
1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
［生］993－99能被100整除.
因为993－99
=99×992－99
=99×（992－1）
=99×9800
=99×98×100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.
［师］993－99还能被哪些正整数整除？
［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.
［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的
形式.
2.议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.。