无锡市天一实验学校2013-2014学年七年级下数学期中试卷
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级(下)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算中，正确的是( )A. x6÷x2=x3B. x2+x2=x4C. (−x3)2=−x6D. (−x)3⋅(−x)2=−x52. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm3. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. 18x2y=2x2⋅9yB. ab−ac+d2=a(b−c)+d2C. a(x+y)=ax+ayD. a2−8a+16=(a−4)25. 关于x的多项式(x+2)(x−m)展开后，如果常数项为6，则m的值为( )A. 6B. −6C. 3D. −36. 若a2−2a−1=0，那么代数式(a+2)(a−2)−2a的值为( )A. −1B. −3C. 1D. 37. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为( )A. {200y=x+18,180y=x−42. B. {200y=x−18, 180y=x+42.C. {200y=x+18,180y=x+42. D. {200x=y+18, 180x=y−42.8. 各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A. B.C. D.9. —次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2 = 50°;小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是( )A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①、②的边线都平行C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D. 纸带①、②的边线都不平行10. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=20°.将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC 所在平面内的点A′处．若∠A′DB=30°，则∠CEA′的度数为( )A. 62.5°B. 70°C. 65°D. 72.5°二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．12. 若3m=2，3n=5，则3m+2n= ．13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14. 若{x=1y=−2是方程3x+ay=5的解，则a的值是______ ．15. 若(x+y)2=5，xy=2，则x2+y2=______．16.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.17. 如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE=1∠BAC，∠ED3∠EDA.若DF//BC，则∠BAE=______ °.F=1418.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四边形DEFG的面积为42，则△ABC的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分。
无锡市新区2013-2014学年七年级下数学期中试卷及答案.docx
2013-2014 学年第二学期初一数学期中试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．在下图中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )2．计算 ( x)2 x3的结果为（）A. x5B.x6C.x6D.x53．已知三角形的两边分别为 4 和 10，则此三角形的第三边可能是（）A． 4B． 6C． 8D． 164．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ ADE=125°，则∠ DBC的度数为（）A． 65°B． 55°C．75°D．125°5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A. x29 6 x(x3)(x3)6xB.x 5 x 2 x 23x10C. x28x16x 4 2D.6ab2a 3b6．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．7．观察下列算式： 21=2， 22=4，23=8， 24=16， 25=32， 26=64， 27=128， 28=256，, ，则89的个位数字是（）A． 2 ；B． 8；C． 4；D．6.8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则 A 与1和 2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（）A ．2 A12B． 3 A 2( 12)C．3 A 2 12D．A12二、填空题（每空 2 分，共 24 分）（第8题图）9．甲型 H7N9流感病毒的直径大约为 0.0000000081米，用科学记数法表示为10．(x 4)( x 7)x2mx n ，则 m,n11．把多项式16x 34028x2后，另一个因式是x y 提出一个公因式12．如下图，若 H 是△ ABC三条高 AD、BE、CF 的交点，则△ HBC中 BC边上的高是，△ BHA中 BH边上的高是13．等腰三角形的两边长分别为3cm、 6cm，则该三角形的周长是cm14.已知a b 6, ab 8,则a2b215．一个多边形截去一个角，形成新多边形的内角和是900°，原多边形的边数是第 12 题第 16 题第 18 题16．如图，把边长为 6的正方形先向右平移 2 ，再向上平移1 ，得到正方形，cm ABCD cm cm EFGH 则阴影部分的面积为平方厘米17．若3x4,9 y7 ，则3x 2 y=18．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠ 2＝ 65°，则∠ 1＝ __________ 。
江苏省无锡七年级（下）期中数学试卷（含答案）
七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D. 2.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）A. 五次整式B. 八次多项式C. 三次多项式D. 次数不能确定3.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A. 12B. C. D. 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B. C. D. 6.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（）A. B. C. D. 7.已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A. 2B. 3C. 4D. 58.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，那么m的值是（）A. 2B. C. 1D. 9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A. B. C. D. 10.如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）第1页，共19页11. 计算： = ______ ．12. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.000 0002cm ，用科学记数法表示为______cm ． 13. 已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是______ 度．度．14. 已知2n =a ，3n =b ，则6n= ______ ．15. 已知s +t =4，则s 2-t 2+8t =______．16. 如图，小明从点A 向北偏东75°方向走到B 点，又从B点向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为______ ．17. 若关于x 、y 的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 ，则关于x 、y 的二元一次方程组次方程组 的解是______ ．18. 将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式 中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值 （x -2）2+2（x +2）（x -4）-（x -3）（x +3），其中x =-1．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分） 20. 计算：计算：（1）（-3）2-2-3+30； （2）．21. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）2x 2-8xy +8y 2 （2）4x 3-4x 2y -（x -y ）22. 解方程组：解方程组：（1） ； （2） ．23. 如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：（1）画出△ABC 中BC 边上的高（需写出结论）；边上的高（需写出结论）；（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ；（3）画一个锐角△MNP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积．的面积．24. 利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，，，，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走 +后还剩，即 +=1-；前三次取走 + +后还剩，即 + +=1-；…前n 次取走后，还剩______ ，即______ = ______ ． 利用上述计算：利用上述计算：（1） = ______ ．（2） = ______ ．（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012（本题写出解题过程）（本题写出解题过程）25.某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？年需节约多少立方米才能实现目标？26.如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=______；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．关系，并说明理由．27.某次初中数学竞赛试题中，有16道5分题和10道7分题，满分为150分．批改时分，没有其它分值．每道题若答对得满分，答错得0分，没有其它分值．（1）如果晓敏同学答对了m道7分题和n道5分题，恰好得分为70分，列出关于m、n的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．（2）假设某同学这份竞赛试卷的得分为k（0≤k≤150），那么k的值有多少种不同大小？请直接写出答案．大小？请直接写出答案．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C 、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确． 故选：D ．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选． 2.【答案】A【解析】解：若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是五次整式； 故选：A ．利用合并同类项法则判断即可得到结果．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 3.【答案】C【解析】解：A 、a 2•a 3=a 5，错误； B 、a 6÷a 3=a 3，错误； C 、（a 2）3=a 6，正确； D 、（2a ）3=8a 3，错误； 故选：C ．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算． 4.【答案】D【解析】解：∵（3x±3x±4y 4y ）2=9x 2±24xy+16y 2， ∴在9x 2-mxy+16y 2中，m=±m=±2424． 故答案为D ．根据（3x±3x±4y4y ）2=9x 2±24xy+16y 2可以求出m 的值． 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 5.【答案】B【解析】解：A 、右边不是积的形式，故本选项错误；B 、是运用完全平方公式，x 2-8x+16=（x-4）2，故本选项正确； C 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误； D 、6ab 不是多项式，故本选项错误． 故选：B ．根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键． 6.【答案】C【解析】解：设赢了x 场输了y 场，可得：，故选：C ．根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场输了y 场，得20分列出方程组解答即可．此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.【答案】B【解析】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．本题考查三角形的三边关系，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．8.【答案】C【解析】解：解方程组，得：，∵方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，∴21m-4m=17，解得：m=1，故选：C．将m看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出m 的值．此题考查二元方程组的解及其解法，其最基本的方法是先消元，然后再代入求解，能得出关于m的方程是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180-72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．根据平行线及角平分线的性质解答．平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．10.【答案】C【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠CBG=∠EBG=∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ECF=∠ACE=∠ACB，在△BCG中，∠BGC=118°，∴∠CBG+∠BCE=180°BCE=180°--∠BGC，∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①在△BCF中，∠BFC=132°，∴∠BCF+∠CBF=180°CBF=180°--∠BFC，∴∠BCF+2∠CBG=48°②，①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，∴∠A=180°A=180°--（∠BCF+∠CBG）=70°，故选C．先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可．本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．用方程的思想解几何问题．11.【答案】【解析】解：=（-）2004×32003×3 =（-）2003×32003×（-）=（-×3）2003×（-）=（-1）2003×（-）=． 故答案为：．先算幂的乘方，再根据积的乘方逆运算求解即可．考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方，积的乘方逆运算得到原式=（-×3）2003×（-）．12.【答案】2×2×1010-7 【解析】解：0.0000002=2×0.0000002=2×1010-7． 故答案为：2×2×1010-7． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×a×1010-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n 的值．此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×a×1010-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13.【答案】140 【解析】解：因为五边形的内角和是（5-2）×180°180°=540°=540°，4个内角都是100°， 所以第5个内角的度数是540°540°-100°-100°-100°××4=140°， 故答案为：140．利用多边形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题． 14.【答案】ab【解析】解：∵2n =a ，3n=b ，∴6n=2n•3n=ab ．故答案为：ab ．利用幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方法则． 15.【答案】16 【解析】解：∵s+t=4， ∴s 2-t 2+8t =（s+t ）（s-t ）+8t =4（s-t ）+8t =4（s+t ） =16． 故答案为：16．根据平方差公式可得s 2-t 2+8t=（s+t ）（s-t ）+8t ，把s+t=4代入可得原式=4（s-t ）+8t=4（s+t ），再代入即可求解．考查了平方差公式，以及整体思想的运用． 16.【答案】45°【解析】解：如图，∠1=75°， ∵N 1A ∥N 2B ，∴∠1=∠2+∠3=75°， ∵∠3=30°， ∴∠2=75°2=75°--∠3=75°3=75°-30°-30°-30°=45°=45°， 即∠ABC=45°．根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．17.【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程组，解得：，把代入二元一次方程组，解得：，故答案为：．本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组，解出即可．本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．18.【答案】3775 【解析】解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b 由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b 无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99 2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和， 51+52+53+…+100=3775． 故答案为：3775．先分别讨论a 和b 的大小关系，分别得出代数式的值，进而举例得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．本题考查了整数问题的综合运用，有一定的难度，解答本题的关键是利用举例法得出组合规律，这在一些竞赛题的解答中经常用到，要注意掌握． 19.【答案】解：原式=x 2-4x +4+2x 2-4x -16-x 2+9=2x 2-8x -3， 当x =-1时，原式=2+8-3=7． 【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）（-3）2-2-3+30=9- +1= （2）=．【解析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）根据单项式与多项式的乘方计算即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．21.【答案】解：（1）2x 2-8xy +8y 2=2（x 2-4xy +4y 2）=2（x -2y ）2； （2）4x 3-4x 2y -（x -y ）=4x 2（x -y ）-（x -y ）=（x -y ）（4x 2-1）=（x -y ）（2x +1）（2x -1）．）．【解析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可． （2）首先把前两项组合提取公因式4x 2，然后再提取公因式（x-y ）进行二次分解，最后利用平方差公式进行三次分解即可．此题主要考查了公因式法与公式法的综合运用，解题关键是注意分解因式的步骤：①首先考虑提取公因式，②再考虑公式法，③观察是否分解彻底． 22.【答案】解：（1），①×2-②得，x =-5，把x =-5代入①得，-10-y =0，解得y =-10，故方程组的解为故方程组的解为 ；（2）原方程组可化为，①+②得，6x =18，解得x =3，把x =3代入①得，9-2y =8，解得y =， 故方程组的解为故方程组的解为 ．【解析】（1）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可； （2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．23.【答案】解：解：如图所示，AG 就是所求的△ABC 中BC 边上的高．边上的高．【解析】（1）过点A 作AG ⊥BC ，交CB 的延长线于点G ，AG 就是所求的△ABC 中BC 边上的高；（2）把△ABC 的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF ；（3）画一个面积为3的锐角三角形即可．用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移；各个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．24.【答案】；+++…；1-；1-；1-【解析】解：∵第一次取走后还剩，即=1-；前两次取走+后还剩，即+=1-；前三次取走++后还剩，即++=1-；∴前n次取走后，还剩，即+++…=1-；故答案为：，+++…=1-；（1）如图所示：由图可知，+++…+=1-．故答案为：1-；（2）如图是一个边长为1的正方形，根据图示由图可知，+++…+=1-，故答案为：1-；（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012=2-22012（2-2010+2-2009+2-2008+…+2-1）+22012=2-22012（1-2-2010）+22012=2-22012+4+22012=6．（1）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可； （2）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（3）根据同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查的是整式的加减，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由题意，得题意，得，解得：解得： 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25×12000+25×200=20×200=20×200=20×2525z ， 解得：z =34 则50-34=16（立方米）．（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．立方米的水才能实现目标． 【解析】（1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可． 本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．26.【答案】180°【解析】（1）解：∵OM ⊥ON ， ∴∠MON=90°，在四边形OBCD 中，∠C=∠BOD=90°， ∴∠OBC+∠ODC=360°ODC=360°-90°-90°-90°-90°-90°-90°=180°=180°； 故答案为180°；（2）证明：延长DE 交BF 于H ，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°， 而∠OBC+∠CBM=180°， ∴∠ODC=∠CBM ，∵DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ， ∴∠CDE=∠FBE ， 而∠DEC=∠BEH ， ∴∠BHE=∠C=90°， ∴DE ⊥BF ；（3）解：DG ∥BF ．理由如下： 作CQ ∥BF ，如图2， ∵∠OBC+∠ODC=180°， ∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角， ∴∠GDC+∠FBC=90°， ∵CQ ∥BF ，∴∠FBC=∠BCQ ，而∠BCQ+∠DCQ=90°， ∴∠DCQ=∠GDC ， ∴CQ ∥GD ， ∴BF ∥DG ．（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE 交BF 于H ，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM ，由于DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，则∠CDE=∠FBE ，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE ⊥BF ；（3）作CQ ∥BF ，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ ∥BF 得∠FBC=∠BCQ ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC ，于是可判断CQ ∥GD ，所以BF ∥DG ．本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质． 27.【答案】解：（1）根据题意得：7m +5n =70，∴m =10-n ．∵m 、n 均为非负整数，均为非负整数，∴n =0时，m =10；n =7时，m =5；n =14时，m =0，∴这个方程符合实际意义的所有的解为：这个方程符合实际意义的所有的解为： ， ， ；（2）设答对x 道5分题和答对y 道7分题时分数相等，分题时分数相等， 则5x =7y ，当x =7时，y =5；当x =14时，y =10．∴当y =5时，重复的分数有16-7+1=10（种）；当x =7时，重复的分数有10-5=5（种）；当y =10时，重复的分数有16-7+1+16-14+1=13（种）；当x =14时，重复的分数有10-5+10-10=5（种）；（种）； ∴16×16×10-10-5-13-5=12710-10-5-13-5=127（种）．（种）． ∴k 的值有127种不同大小．种不同大小． 【解析】（1）根据总分=分值×答对题目数即可得出7m+5n=70，即m=10-n ，再根据m 、n 均为非负整数，即可得出二元一次方程的解；（2）设答对x 道5分题和答对y 道7分题时分数相等，即5x=7y ，解之即可得出x 、y 的值，利用k=16×k=16×10-10-重复种数即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用以及排列与组合问题，解题的关键是：（1）根据m、n的取值范围结合7m+5n=70找出所以可能解；（2）利用排列和组合的知识找出分值相等的重复次数．。
2013-2014学年江苏省无锡市崇安区七年级下学期期中统考数学试卷(解析版)
…………○…………装学校:___________姓…………○…………装绝密★启用前2013-2014学年江苏省无锡市崇安区七年级下学期期中统考数学试卷（解析版）题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分139分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共50分）评卷人 得分1．下列计算正确的是( )(5分) A. 2a 2＋3a 2=5a 4 B. 5a 2-2a 2=3 C. a 3×2a 2=2a 6 D. 3a 6÷a 2=3a 42．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且S△ABC=12，则S△ADF -S△BEF=( )(5分)A. 1B. 2C. 3D. 4试卷第2页，总11页……○…………………○………………线…………○……※※请※※不※在※※装※※订※※线※※内……○…………………○………………线…………○……3．.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形.图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是( )(5分)A. (a ＋b)2-(a-b)2=4abB. (a ＋b)2-(a2＋b2)=2abC. (a ＋b)(a-b)=a2-b2D. (a-b)2＋2ab=a2＋b24．已知a≠0，n 是正整数，那么下列各式中错误的是( )(5分)A. a-n=B. a-n=()nC. a-n=-anD. a-n=(an)-15．如图，AB∥CD，CE 平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B 的度数为( )(5分)A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°6．已知am=5，an=2，则am ＋n 的值等于( )(5分)○…………内……○…………外…… A. 7 B. 8 C. 10 D. 257．将长度为5cm 的线段向上平移10cm ，则所得线段的长度为( )(5分) A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 无法确定8．已知一个多边形的内角和是540º，则这个多边形是( )(5分) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形9．如果一个三角形的两边长分别是2、4，那么第三边可能是( )(5分) A. 2 B. 4 C. 6 D. 810．计算(-xy2)3的结果是( )(5分)A. -x3y6试卷第4页，总11页…………外…………○…………装…………○…………订……………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※…………内…………○…………装…………○…………订……………线…………○…… B. -x3y5C. -x3y5D. -x3y6二、填空题（共40分）评卷人 得分11．已知：a n =(n=1，2，3，)，记b 1=2(1-a 1)，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)，，b n =2(1-a 1)(1-a 2)(1-a n )，则通过计算推测出b n 的表达式b n = . (用含n 的代数式表示).(5分) 12．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：-＋= .(5分)13．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是 .(5分)14．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据计算，耕地的面积为 m 2 .(5分)15．已知a-b=2，a-c=1，则(2a-b-c)2＋(c-a)2的值为 (5分)……○…………内…………○…………装…………○………学校:___________姓名：___________班级：____……○…………外…………○…………装…………○………16．.如果(x ＋2)(x ＋p)的乘积不含一次项，那么p= .(5分)17．(-0.25)2014×42013= (5分)18．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，用科学记数法可表示为 m.(5分)三、计算题（共49分）评卷人 得分19．有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x 、y 的大小.解：设123456788=a ，那么x=(a ＋1)(a-2)=a 2-a-2，y=a(a-1)=a 2-a ，∵x -y=(a 2-a-2)-(a 2-a)=-2＜0，∴x ＜y.看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1.35×0.35×2.7-1.353-1.35×0.352 .(7分)20．已知长方形和直角梯形相应边长(单位：cm)如图所示，且它们的面积相差6cm 2 ， 试求x 的值. (7分)21．如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC 的度数.(7分)22．已知a-b=3，ab=2，求(1)(a ＋b)2 ，(2)a 2-6ab ＋b 2的值.(7分) 23．先化简，再求值：2(x ＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x ＋5)(x-2)，其中x=- .(7分)。
2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。
无锡市惠山区20132014学年七年级下数学期中试卷及答案
七年级数学期中考试一试卷一、精心选一选：（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1．下边的计算正确的选项是（）A ． 3x 2 4x 212x2B ． x 3 x 5 x 15C 4 x x 3D x 52x 7． x．2．甲型 H1N1流感病毒的直径大概为0.000 000 081 米，则这个数用科学记数法表示为（）A ．8.1 ×10 -6 mB ．81×10 -9 mC ．8.1 ×10 -8 m D． 0.81 ×10 -7 m3．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（） A ． 12B ． 15C ． 12 或 15D ． 9 4．一个多边形的内角和是1980°，那么这个多边形的边数为()A ．11B ． 12C ．13D ． 145．如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ D ＝60?，则∠ B 的度数为()A ． 120 °B ． 60°C ． 105 °D ．110 °6．为了美化城市，经一致规划，将一正方形草坪的南北方向增添 3m ，东西方向缩短 3m ，则改造后的长方形草坪面积与本来正方形草坪面积对比（ ）A ．增添 6m 2B ．增添 9m 2C ．减少 9m 2D ．保持不变 7．如图，将一个含有 45°角的直角三角尺放在两条平行线 m 、 n 上，已知∠ α =120，°则∠β的度数是（） A ．45° B ． 60°C ． 65°D ． 75°EA1BC D2F(第 5 题图 )(第 7 题图 )8．如图 8， △ DEF 经过如何的平移获取 △ ABC ()（A ）把 △ DEF 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位（B ）把 △ DEF 向右平移4 个单位，再向下平移2 个单位（C ）把 △ DEF 向右平移 4 个单位，再向上平移2 个单位（D ）把 △ DEF 向左平移 4 个单位，再向上平移2 个单位9．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4 台甲机器和2 台乙机器同时运行3小时的总产量， 与 2 台甲机器和5 台乙机器同时运行2 小时的总产量同样， 则 1 台甲机器运转 1 小时的产量，与1 台乙机器运行 ()小时的产量同样．A ．1B ．2C ． 3D ． 223210． 已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2－ 2ab+b 2－c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不可以确立二、仔细填一填：（本大题共10 小题，每空 2 分，共 24 分）11．计算： ( a 3 )2( a 2 ) 3 =________； (-3x)(2x 2 -3x+1) =。
江苏省无锡市天一实验学校2013-2014学年七年级上期中考试数学试题
天一实验学校2013—2014学年度第一学期期中考试初一数学试卷（总分100分 时间120分钟）一、精心选一选（每题3分，共计30分，请将正确答案填在答题卡上）1. -3的倒数是 （ ▲ ） A ．3 B ．31 C ．－31D ．－3 2. 下列式子，符合代数式书写格式的是 （ ▲ ）A.3÷aB.x 312C.3⨯aD. b a 3.在有理数()()4,2013,1,53,27,32-----+-中，负数有 （ ▲ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5个4.下列两个单项式中，是同类项的一组是（ ▲ ）A ．3与21-B ．m 2与n 2C ．22xy 与2)2(xyD ．y x 23与x y 235. 已知：a=﹣a ，则数a 等于 （ ▲ ）A ． 0B ． ﹣1C ．1D ．不确定6. 把一根长100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍的长不可能为 （ ▲ ）A ． 70cmB ． 65cmC ． 35cmD ． 35cm 或65cm 7.用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是 （ ▲ ）A. 2)3(n m -B. 2)(3n m -C.23n m -D. 2)3(n m - 8.一个多项式加上,3332322y x x xy y x --得则这个多项式是 （ ▲ ）A. x 3-6x 2y-3x 2yB. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y+3xy 2D. x 3+3xy 2 9. a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 |b-c|+|a+b|-|a|的结果是（▲ ）A. cB. c-2bC. 2a+cD. -c10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，E+D=1B 等．由上可知，在十六进制中，2×F 等于 （ ▲ ） A ．30 B ．1E C ．E1 D ．2F 二、细心填一填（19~21题每题2分，其余每空1分，共计17分）11.火星和地球的距离约为34000000千米，这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 12.多项式232x x -+-中，最高次项为 ▲ ，常数项为▲ ．⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶ 1+8+16+24=? …… 13. 若()0212=++-y x ，则=-y x ▲ .14.方程0512=+-b xax 是关于x 的一元一次方程，则=+b a ▲ ；若方程312－x =+和032=--xa 的解相同，则a 的值是 ▲ 15.一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是 ▲ 。
江苏省无锡市新区七年级数学下学期期中试题 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2014-2015学年第二学期七年级数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．32x x ⋅的计算结果是………………………………………………………………（ ）A.5xB.6xC.8xD.9x 2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是………………………………………（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．6，6，12D ．5，6，123．下列等式从左往右的变形，属于因式分解的是…………………………………（ ）A ．a(x －y)=ax －ayB ．x 2+2x +1=x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)=x 2+4x +3D ．x 3－x=x(x+1)(x －1)4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是………………………………………（ ）A ．(－x －y) (x －y)B ．(x + y) (x －y)C ．(x + y) (－x －y)D ．(－x －y) (－x + y)5. 若2294b kab a ++是完全平方式,则常数k 的值为……………………………（ ）A. 6B. 12C. 6±D. 12±6．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是…………………………………………………………………（）A ．100°B．105°C．115°D．120°7．现有若干X 卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片X 数为……（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3 ③∠A ＝21∠B ＝13∠C ④∠A ＝∠B ＝2∠C ⑤∠A ＝∠B ＝12∠C 中，能确定△ABC 为直角三角形的条件有…（ )二、填空题（每空2分，共24分）9．等腰三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则该三角形的周长是cm 或cm.10．我国雾霾天气多发，PM 2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM 毫米为米．11．若a m =3，a n =2．则a m －n =________．12．若()()x p x q ++的乘积中不含有x 的一次项，则,p q 之间的关系为 .13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 .14. 已知a+b=2,ab=-10则a 2+b 2=15．如图，以长3cm 为直径的圆(O 1为圆心)，沿直线l 向右平移4cm 到如图所示的位置(O 2为圆心)，则图中阴影部分的面积为cm 2．16．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1＋∠2的度数为°.17．如图，小亮从A 点出发前进5m ，向右转15°，再前进5m ，又向右转15°……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______________m ．18．若1632793=⨯⨯m m ，则m =__________.19．若()=++=+68)48)(m m 654483582，则（m .三、解答题（本大题共8小题，共52分）20．计算（每小题3分，共9分）(1)23)3()()3(a a a -⋅---（2）(x+2)2－(x －1)(x －2)(3)用简便方法计算：20142﹣4030×2014+20152A B C D E F G H O 12 4 c m O 2 O 1 l21．因式分解（每小题3分，共6分）（1）4a 2－16（2）1)4)(2(+++x x22.（本题4分）先化简，再求值：(3+4x )(3－4x )+(3－4x )2，其中x = 112．23.（本题6分）如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ´B ´C ´，（2）再在图中画出△ABC 的高CD ，（3）在右图中能使ABC PBC S ∆∆=S的格点P 的个数有个(点P 异于A).24．（本题6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B'点，AE 是折痕。
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E
D
B
C ′ F
C
D ′
A
无锡市天一实验学校2013—2014学年度第二学期
初一数学期中试卷 (2014·4)
本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．考试时间为120分钟．试卷满分100分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2.5分，共25分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案写在答题卷上相应的位置）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ▲ ） A ．a (x －y )＝ax －ay
B ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1
C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3
D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)
2．下列计算正确的是 （ ▲ ） A.2
3
2a a a += B.2
3
6
a a a ⋅= C.448(2)16a a = D.633()a a a -÷= 3.已知方程组21
22x y x y k +=⎧⎨
+=-⎩
的解满足2x y -=，则k 的值是 （ ▲ ）
A ．1k =-
B ．1k =
C ．3k =
D ．5k = 4.若的值为，则y
x y
x
2254,32-== （ ▲
） A.
53 B.－2 C.35 D.5
6 5. 已知三角形三边长分别为3，x ，14，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．13
6.多边形剪去一个角后，多边形的外角和将 （ ▲ ） A ．减少180º B ．不变 C ．增大180º D ．以上都有可能
7. 实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 （ ▲ ） A ．c b c a ->- B ．c b c a +<+ C ．bc ac > D ．b
c
b a <
（第7题图） （第8题图） （第9题图） 8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ▲ ） A .70° B .65° C .50° D .25° 9. 如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 等于 （ ▲ ） A.115° B.125° C.130° D.140°
10． 不论x 、y 为何有理数，x 2+y 2
-12x+4y+40的值均为 （ ▲ ）
A ．正数
B ．零
C ．负数
D ．非负数
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4．3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 ▲ 平方公里．
12．某人要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币(数量足够)，而商店没有零钱，那么他付款的方式有 ▲ 种 13．已知0
2
2
2
)2
1(,)2
1
(,2,)2.0(-=-=-=-=--d c b a ，则比较a 、b 、c 、d 的 大小结
方向移动，则经过 ▲ S ，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.
（第14题图） （第15题图） （第17题图） 16．我们规定一种运算：
b c d a ad bc =-，例如3 5364524 6=⨯-⨯=-， -3
462 4
x x =+．
按照这种运算规定，当x= ▲ 时，
1 x 3
0x-2 x-1
x ++=
17．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n-1)个图形多 ▲ 枚棋子． 18．已知：x-6y=5，那么x 2
-6xy-30y 的值是 ▲
三、解答题（本大题共9小题，共59分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤） 19．计算或化简：（本题9分，每小题3分)
1
2 B A
C E
F
D G
(1) ()1
2
3
41323--⎪⎭
⎫
⎝⎛--+- (2) ()()()3
48
4
3
222b a b a ⋅-+-
（3）（-2a-b+3）(-2a +b+3)
20．先化简，再求值：(2a ＋b )2－(3a －b )2＋5a (a －b )，其中11
,105
a b =
=（本题4分)
21．解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7，并把它的解集在数轴上表示出来（本题4分)
22．解方程组：（本题4分)
4(1)3(1)
2
223
x y y x y
--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩
23．因式分解： （本题6分，每小题3分)
（1）a a 163— （2） 22216)4(a a -+
24．(本小题6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位． (1) 画出△ABC 的AB 边上的中线CD ；
(2) 画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；
(3) 图中AC 与A 1C 1的关系是： ；
(4) 找出图中能使S △ABC ＝S △ABQ 的所有格点Q ． (分别用Q 1、Q 2、……分别表示) 25．（本题6分)如图，在ΔA BC 中，∠1＝∠2，点E 、F 、G
分别在BC 、AB 、AC 上且EF ⊥AB ，DG ∥BC ，请判断CD 与AB 的
位置关系，并说明理由。
26．（本题7分)如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分的面积为_______________；（用a 、b 的代数式表示）
（2）观察图2请你写出 (a +b ) 2、(a －b ) 2
、ab 之间的等量关系是_____________________； （3）根据(2)中的结论，若4
9
,5=
⋅=+y x y x , 则=-y x ； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你有什么发现？ ．
图1 图2 图3
27．（本题7分)学校初一年级于4月份举办一年一度的科技节活动，活动共设四个项目：高空坠蛋，纸船载重，解数独比赛，显微镜操作，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）
A
B
C
（1）比赛后，甲猜测高空坠蛋，纸船载重，解数独比赛，显微镜操作，这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的高空坠蛋、显微镜操作两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？ 28．（本题6分）
（1）如图，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好分别经过点B 、C ，若∠A=70°，则∠ABX +∠ACX ＝________；
（2）如果将三角尺的直角顶点X 放到△ABC 外部，两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，那么又能得到关于∠ABX 和∠ACX 之间数量关系的什么结论？（请结合备用图画出图形，直接写出结果）
备用图1 备用图2 备用图3
X A B
C
Y
Z
A
B C
A
B C A
B C。