吉林省长春市2018-2019学年八年级数学上学期期初考试卷华东师大版【经典版】.doc
2018-2019学年最新华东师大版八年级数学上学期期中模拟检测卷及答案解析-精编试题
最新华东师大版八年级上学期期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)（ ）1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列实数中，有理数是（ ） A.8 B.34C.π2 D ．0.1010010013．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 2b)3＝a 6b 3C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ＋a ＝a 24．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．我们知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与56．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24第6题图第7题图7．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，则∠DBC的度数为（）A．50° B．30° C．45° D．25°8．设a＝73×1412，b＝9322－4802，c＝5152－1912，则数a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEF第9题图第10题图10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC ＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－a)2·(－a)3＝.12．某等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为.13．如图，已知AC ＝AE ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是(只需填一个).第13题图第16题图14．若a 2＋2a ＝1，则3a 2＋6a ＋1＝.15．如果x 2－Mx ＋9是一个完全平方式，则M 的值是. 16．如图，已知BD ⊥AN 于B ，交AE 于点O ，OC ⊥AM 于点C ，且OB ＝OC ，如果∠OAB ＝25°，则∠ADB ＝.17．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为.第17题图 第18题图18．如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE.其中正确的结论有 (填序号)．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共12分)计算： (1)3125－3216－121；(2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy；(4)(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)．20．(每小题3分，共12分)因式分解与计算：(1)－3ma2＋12ma－12m；(2)n2(m－2)＋4(2－m)；(3)2022＋202×196＋982；(4)(a＋2b)2＋2(a＋2b＋1)－1.21．(7分)已知A＝a－ba＋b＋36是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．22．(7分)已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求x－y的值．23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．24．(10分)如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．(1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；(2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；(3)请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．25．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG；(2)AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与解析1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D8．D 解析：a＝73×1412＝1412×343，b＝(932＋480)(932－480)＝1412×452，c＝(515＋191)(515－191)＝706×324＝1412×162.∵452>343>162，∴1412×452>1412×343>1412×162，即b>a>c.故选D.9．D10．A 解析：∵BF∥AC，BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF＝∠C，∴AB＝AC.∵AD平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD ＝BD.在△CDE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CDE ＝∠BDF ，∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF.∵AE ＝2BF ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AE ＋BF ＝3BF ，故①②③④全对．故选A.11．－a 5 12.80° 13.AB ＝AD(答案不唯一)14．4 15.±6 16.40°17．60° 解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE ＝∠AFD ＝90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED ＝∠B ＋∠BDE ＝60°＋90°＝150°，∴∠EDF ＝360°－∠A －∠AED －∠AFD ＝360°－60°－150°－90°＝60°.故答案为60°.18．①④ 解析：①∵D 是BC 的中点，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，故①正确；②∵F 在AE 上，不一定是AE 的中点，AC ＝CE ，∴无法证明CF ⊥AE ，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC.∵AB ＝CE ，∴AB ＋BD ＝CE ＋DC ＝DE ，故④正确．故其中正确的结论有①④.故答案为①④.19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)(2)原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b ；(6分)(3)原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy ÷2xy ＝2；(9分)(4)原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.(12分)20．解：(1)原式＝－3m(a －2)2；(3分)(2)原式＝(m －2)(n ＋2)(n －2)；(6分)(3)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝90000；(9分)(4)原式＝(a ＋2b ＋1)2.(12分)21．解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a －2b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.(4分)∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.(7分)22．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.①(2分)又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.②(4分)把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4，(6分)∴x －y ＝3.(7分)23．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC.(1分)在△ABD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，DB ＝CD ，∠ABD ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△EDC(ASA)；(4分)(2)解：∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB ＝DC ，∴∠DCB ＝180°－∠BDC 2＝180°－30°2＝75°，∴∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.(8分)24．解：(1)如图所示；(2分)(2)方法1：(m －n)2＋2m ·2n ＝m 2－2mn ＋n 2＋4mn ＝m 2＋2mn ＋n 2＝(m ＋n)2；方法2：(m ＋n)·(m ＋n)＝(m ＋n)2；(6分)(3)(m ＋n)2＝(m －n)2＋4mn ；(8分)(4)(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝62－4×4＝36－16＝20.(10分)25．(1)证明：∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG.(1分)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°.∵D 为AB 的中点，∴∠BCG ＝45°.(2分)在△ACE 与△CBG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠A ＝∠BCG ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△ACE ≌△CBG ，∴AE ＝CG ；(5分)(2)解：BE ＝CM.(6分)证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠ACH ＋∠BCF ＝90°.∵CH ⊥AM ，∴∠ACH ＋∠CAH ＝90°，∴∠BCF ＝∠CAH.(8分)又∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB.∴∠ACD ＝45°.∴∠CBE ＝∠ACM ＝45°.∴在△BCE 与△CAM中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM.∴BE ＝CM.(10分)。
2018-2019学年最新华东师大版八年级数学上学期第一次月考综合测试题及解析-精编试题
最新华东师大版八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定5．如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠DEF B．AC=DF C．AB∥DE D．∠A=∠D6．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A．B．C．D．7．下列图形中成轴对称的是（）A．B．C．D．8．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）10．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD11．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG12．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：．14．如图，把两根钢条AC、BD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，若测得CD=5cm，则该内槽的宽AB为．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠A=50°，∠C′=30°，则∠B= ．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b= ．17．如图，∠1=∠2，BC=EF，需要添加一个条件，才能使△ABC≌△DEF，你添加的条件是（只需添加一个条件即可．）18．如图，在△ABC中，AB=AC，两条高BD、CE相交于点O，则图中全等三角形共有对．19．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．20．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．23．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）24．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．25．已知△ABC，利用直尺和圆规，作一个与△ABC全等的△A′B′C′（保留作图痕迹，不要求写作法）．26．在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，并画出草图（只须画出一种）27．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．28．如图，AB=AC，OB=OC．求证：∠ADC=∠ADB．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法中正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．所有的等边三角形是全等三角形D．有两个角对应相等的两个三角形全等考点：全等图形．分析：根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS进行分析即可．解答：解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形形状和大小都相等．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．解答：解：∵△ABC≌△BAD，AD=5cm，∴BC=AD=5cm，故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠DEF B．AC=DF C．AB∥DE D．∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：已知AB=DE，BC=EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定△ABC≌△DEF．解答：解：A、可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、可根据SSS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB∥DE，可得∠B=∠DEF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不能根据SSA判定△ABC≌△DEF，故本选项正确．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A．B．C．D．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．7．下列图形中成轴对称的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：根据轴对称图形的概念可得：是轴对称图形的是：B．故选：B．点评：考查了轴对称图形，掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．解答：解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．点评：本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．解答：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．10．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据题干给出的条件可以证明△ABD≌△CDB，可以求得A、C、D选项正确．解答：解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C∴AD∥BC，AB∥CD，∴A、C、D选项正确．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDB是解题的关键．11．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG考点：轴对称的性质．分析：认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG 是等边三角形．解答：解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE=EG错误．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．12．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解答：解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．写出一个成轴对称图形的大写英文字母：A、B、D、E中的任一个均可．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分析得出可以看成轴对称图形的字母．解答：解：大写字母是轴对称的有：A、B、D、E等．故答案可为：A、B、D、E中的任一个均可．点评：此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，难度一般．14．如图，把两根钢条AC、BD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，若测得CD=5cm，则该内槽的宽AB为5cm ．考点：全等三角形的应用．分析：本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，得出CD=AB 即可得出答案．解答：解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，∵∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB=5cm．故答案为：5cm．点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．15．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠A=50°，∠C′=30°，则∠B= 100°．考点：轴对称的性质．分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一条件，得到∠C=∠C′=35°是正确解答本题的关键．16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b= 6 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值．解答：解：∵点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），∴a=2，b=4，∴a+b=2+4=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．如图，∠1=∠2，BC=EF，需要添加一个条件，才能使△ABC≌△DEF，你添加的条件是AC=FD （只需添加一个条件即可．）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件：AC=FD，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加条件：AC=FD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=FD．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，在△ABC中，AB=AC，两条高BD、CE相交于点O，则图中全等三角形共有 3 对．考点：全等三角形的判定．分析：首先证明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根据等式的性质可得AB﹣AE=AC﹣AD，即EB=DC；再证明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．解答：解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，∵BD、CE为高，∴∠ADB=∠AEC=，90°，在△AEC和△ADB中，，∴△ACE≌△ABD（ASA）；∴AD=AE，EC=BD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即EB=DC，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 4 个．考点：作图—复杂作图．分析：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个解答：解：如图，可以作出这样的三角形4个．点评：本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．20．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为20°．考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；矩形的性质．分析：由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．解答：解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°﹣∠AEB=20°．故答案为20°．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．三、解答题（共8个小题，共60分）21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）考点：利用轴对称设计图案．专题：作图题．分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．解答：解：点评：考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．24．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．考点：作图-轴对称变换；点的坐标．专题：作图题．分析：（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．解答：解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．点评：本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．25．已知△ABC，利用直尺和圆规，作一个与△ABC全等的△A′B′C′（保留作图痕迹，不要求写作法）．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．分析：利用圆规作B′C′=BC，A′B′=AB，A′C′=AC即可．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．26．在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．（1）小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是BC （填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，并画出草图（只须画出一种）考点：利用轴对称设计图案．专题：常规题型．分析：（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可；（2）由（1）得到的两个轴对称图形让对称轴重合组合即可．解答：解：（1）B，C．（2）所设计如下：点评：本题考查了轴对称的知识，用到的知识点为：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫轴对称图形；两个图形组成轴对称图形，对称轴需重合．27．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．（1）∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；（2）△ADC与△BEA全等吗？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：（1）根据AB⊥AC和CD⊥DE可以求得∠DCA=∠EAB；（2）根据（1）中的∠DCA=∠EAB和AB=AC可以求证△ADC≌△BEA．解答：解：（1）∵AB⊥AC CD⊥DE∴∠BAE+∠CAD=90°，∠CAD+∠DCA=90°，∴∠DCA=∠EAB；（2）∵CD⊥DE，BE⊥DE，∴在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA．（AAS）点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练运用AAS方法求证三角形全等是解题的关键．28．如图，AB=AC，OB=OC．求证：∠ADC=∠ADB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△OAC≌△OAB，可得∠OAC=∠OAB，可证明△ACD≌△ABD，可得∠ADC=∠ADB．解答：解：∵在△ACD和△ABD中，，∴△OAC≌△OAB，（SSS）∴∠OAC=∠OAB，∵在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴∠ADC=∠ADB．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△ABD是解题的关键．。
华东师大版2018—2019学年度八年级数学上册期中测试题及答案
2018—2019学年度第一学期八年级数学科期中检测题班级——姓名——座位——时间：100分钟满分：120分得分：一、选择题（每小题3分，共42分）1．(-4)2的平方根是A．16 B. 4 C．±4D．±22．下列说法中，正确的是A．9=±3 B. 64的立方根是±4C. 6平方根是6D. 0.01的算术平方根是0.13．下列计算正确的是A．a2·a3=a6B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a6D．(-2a)3=-2a3 4. 计算x2-(x-1)2，正确的结果是A．1B．2x-1C．-2x+1D．-2x-15. 下列算式计算结果为x2-4x-12的是A.(x+2)(x-6)B.(x-2)(x+6)C.(x+3)(x-4)D.(x-3)(x+4) 6．比较22，3，7的大小，正确的是A．7＜3＜22B．22＜7＜3C．7＜22＜3D．22＜3＜77．下列实数中，无理数是A．72B．3.14159C．312D．08．如图1，数轴上点P所表示的数可能是A．6B．-7C．--3D．-109．一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间10．若a·23=26，则a等于A．2B．4C．6D．8 11．计算(-2xy)2÷xy2，正确的结果是A. 2xB. 4xC. 2D. 412. 计算53)(x·（-3x2y）的结果是A. 6x3yB. -3x17yC. -6x3yD.-x3y 13．下列因式分解正确的是A．-a2+a3=-a2(1+a) B．2x-4y+2=2(x-2y)C．5x2+5y2=5(x+y)2D．a2-8a+16=(a-4)214. 已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（每小题4分，共16分）图1P1-1 2-2-3八年级数学（共2页） 1。
华东师大版2018--2019学年度第一学期八年级期中考试数学试卷
绝密★启用前 华东师大版2018--2019学年度第一学期 八年级期中考试数学试卷 你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）()101100133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭等于（ ） A ． -1 B ． 1 C ． -13 D ． 13 2．（本题3分）下列运算正确的是（ ） A ． 4m-m=3 B ． 2m 2·m 3=2m 5 C ． （-m 3）2=m 5 D ． -（m+2n ）=-m+2n 3．（本题3分）下列4个数: 2270,其中无理数是( ) A ． B ． 227 C ． π D ． 0 4．（本题3分）已知（a+b ）2=5，ab=1，则a 2+b 2的值等于（ ） A ． .25 B ． 23 C ． 5 D ． 3 5．（本题3分） ） A ．23 B ．23± C ．23- D ．49 6．（本题3分）下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1B ．a 2−21b =(a+1b )(a-1b ) C ．x 2+x+1=（x+1）2D ．3x 2-6x 2+4=3x 2（x-2）+47．（本题3分）如图所示，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形（a b >），把剩下部分拼一个梯形，利用这两幅图形的面积关系，可以验证的是A ． ()()22a b a b a b +=+-B ． ()()22a b a b a b -=+- C ． ()2222a b a ab b +=++ D ． ()2222a b a ab b -=-+ 8．（本题3分）一组数1,3.1415,4π这几个数中，无理数的个数是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 59．（本题3分）下列计算正确的是（ ） A ．（﹣ab ）4÷（﹣ab ）2=a 2b 2 B ．（﹣3ab ）2=﹣6a 2b 2 C ．（﹣1）﹣1=1 D ．5a 2+2a 2=7a 410．（本题3分）下列因式分解正确的是（ ）A． 4a b ﹣63a b+92a b=2ab （2a ﹣6a+9）B ． 2x ﹣x+=41212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ． 2x ﹣2x+4=()22x -D ． 42x ﹣2y =（4x+y ）（4x ﹣y ）二、填空题（计32分）11．（本题4．12．（本题4分）分解因式：23269a b ab -=_______13．（本题4分）已知：2m =3，32n =5，则2102m n +=．14．（本题4分）如果的平方根是±3，则=．15．（本题4分）若实数a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2=0，求代数式(a −b )2+(b −c )2+(c −a )2的最大值______ ．16．（本题4分）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ．17．（本题4分）若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是______．18．（本题4分）如果4是5m+1的算术平方根，那么2﹣10m=．三、解答题（计58分） 19．（本题7分）（1）（π-3）0-（-12）-2+（-1）2015（2）2a 2b•（-3b 2c ）÷（4ab 3） 20．（本题7 21．（本题7分）先化简，再求值： x +y x −y + x −y 2− x 2−3x y ，其中x =2 ， y =12．22．（本题7分）根据条件，求下列代数式的值：（1）若()()114x y y x ---=，求222x y xy +-的值。
华东师大版2018-2019学年八年级上册期中考试数学试卷及答案
第 1 页共 6 页2018-2019学年第一学期八年级期中考试
数学试题
一、选择题：（每题
4分，共40分）1.下列说法正确的是（
）. A.1
的立方根是1 B.416 C.416 D.0没有平方根；2.若42x
，则x ＝( )． A.±2 B.2 C.4
D.16 3.下列计算结果正确的是
( ). A.a a a 933 B.y y y 235 C.a a 52
3 D.b a b a 2
224.若23m ，53n 则n m 3的值是（）.
A.7
B.90
C.10
D.b a 25.计算结果不可能
8m 的是( )． A.44m m B.24)(m C.42)(m D.
44m m 6.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（）．
A.2
B.222
C.222
D.2227.若)6)((x t x 的结果中不含有x 的一次项，则t 的值是( ).
A.6
B.
－6 C.0 D.6或－6 8.如图中的图（1）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a ，把剩下的部分剪拼成一个长方
形如图（2），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（
）. A.
))((22b a b a b a B.
2222)(b ab a b a C.
2222)(b ab a b a D.222))(2(b ab a b a b a 图（1）图（2）。
2018-2019学年最新华东师大版八年级数学上学期第一次月考测试题及答案解析-精编试题
最新华东师大版八年级上学期第一次段考试卷时间：120分钟 满分：120分 得分：一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答 案1．4的平方根是A ．±2B. 2 C ．2D ．162．下列实数中，无理数是A ．72B ．0C ．8D ．3.143．下列说法中，正确的是A ．25=±5 B. 6是6的一个平方根C. 8的立方根是±2D. -32的算术平方根是3 4．估算02-2的值在A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间 5．比较22，3，7的大小，正确的是A ．7＜3＜22B ．22＜7＜3C ．22＜3＜7D ．7＜22＜36．下列计算正确的是A ．a 2·a 3=a 6B ．3a 2-a 2=2C ．a 8÷a 2=a 6D ．(-2a)3=-2a 37．若m ·2·23=28，则m 等于 A. 4B. 8C. 16D. 328．计算(2ab)2÷ab 2，正确的结果是 A. 2a B. 4aC. 2D. 49.若x 2-kx +16恰好是另一个整式的平方，则常数k 的值为 A. 4 B. 8 C. -8 D. ±8 10．下列因式分解正确的是A. x 2+9=(x+3)2B ．a 2+2a +4=(a +2)2C. a 3-4a 2=a 2(a -4)D. 1-4x 2=(1+4x)(1-4x)11．计算22012+(-2)2013的结果是A. 2201B. -22012 C ．2 D. -2 二、填空题（每小题3分，共27分） 1． 16的算术平方根是 . 2、计算：20112011818⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=3. 已知：15a a +=，则221a a+= 。
4. 如果320a b ++-=，则2013()a b +=______. 5．2212ab c ，238a b -，324a b +的公因式为____________6、12-的相反数是 。
2018-2019学年最新华东师大版八年级上学期数学期末模拟检测及答案解析-精编试题
第一学期期终模拟考试初二数学试卷注意事项：1．本卷考试时间为90分钟，满分100分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、填空题（本大题共有10小题，13个空，每空2分，共26分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．分解因式：（1）x 2－2x ＋1＝________________；（2）2a 2－18＝_______________． 2．已知一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，那么这个不等式的解集是___________．3．写出矩形具有而一般平行四边形不一定具有的一条性质： _______________________________________________．4．如图，矩形的两条对角线相交于点O ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，若AC ＝4cm ，则将△OFC 沿CA 方向平移_______cm 可与△AEO 重合．（第2题）FE ODC BA （第4题）DCBA（第8题）5．如图，将△PAB 绕点P 逆时针旋转60︒到△PA ′B ′，若∠APB=45︒,则∠A ′PB=_________．6．如图，在□ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝100°，则∠A ＝_____︒，∠D ＝_____︒． 7．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝20，BD ＝16，则AD 的取值范围是_________________．8．如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°，上底AD ＝4，腰DC ＝6，则下底BC 长为__________．9．（1）某电视台综艺节目接到热线电话3000个． 现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为幸运观众是____________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）．（2）把分别写有1，2，3的三张相同卡片装入一个暗盒中，从中任意地抽出两张，抽得两张上的数字之和等于偶数的机会是_________．10．某研究性学习小组学生在校门口拍一张合影，已知一张底片需要1元，洗印一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱没有超过0.5元，那（第6题） ADBC（第5题）PAB A ′B ′么参加合影的学生至少有_________人．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）11．下列各式中，计算结果为a 12的是 （ ）A ．a 6＋a 6B ．a 6·a 2C ．(－a 6)2D ．(－a)7·a 512．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2y 2－1＝(xy ＋1)(xy －1) B ．x 2－4y 2＝(x ＋4y)(x －4y) C ．x 2＋y 2＝(x ＋y)2D ．4a 2－4a ＋1＝4a(a －1)＋1 13．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）14．若代数式3x ＋6的值不大于0，则x的取值范围是（ ）A ．x ＞－2B ．x ≥－2C ．x ＜－2D ．xA ．C ．≤－215．若不等式(m －2)x ＞3的解集是x ＜3m －2，则m 的取值范围为 （ ） A ．m ＞2 B ．m ＜2 C ．m ≥2 D ．m ≤216．从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、黑桃、梅花3种牌都抽到，这个事件 （ ）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很有可能发生D ．必然发生 三、计算题（本大题共有6小题，共44分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．只要你认真思考，仔细运算，积极探索，一定会解答正确的！） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：(x －3y)(2x ＋y)－(x －2y)(x －3y)，其中x ＝2，y ＝23．18．（本题满分8分）解不等式x ＋13 ≥2－12 x ，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）是否存在非零整数k ，使得关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ＋1，x －y ＝2的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，y ＜0？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分6分）（1）在图1中画出△ABC 沿南偏东30º方向平移2cm 所得的图形△A ′B ′C ′．（2）请你运用所学的知识，在图2的方框中设计一个既是中心对称图形，又是标题：________________北西21．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是AD 上的一点，EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ．（1）试说明四边形EFOG 是矩形；（2）若AC=10cm ，求EF+EG 的值． 22．（本题满分8分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D 的平分线交BC 于E ，且与对角线AC 互相垂直，试判断四边形AECD 的形状，并说明理由．DBCAED四、探究题（本大题共有2小题，共12分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）23．（本题满分3分）下列事件：①书包中有10本不同的书，其中有一本是数学书，随手摸出一本恰好是数学书；②抛掷两枚硬币，正面都朝上；③花2元钱买一张体育彩票中了特等奖500万元；④随手翻一下2006年台历，恰好翻到10月1日．这四个事件中，按发生机会的大小，从大到小．．．．排列正确的是_________________（填写事件的序号即可）．24．（本题满分9分）如图，由图1通过图形的变换可以得到图2．观察图形的变换方式，回答下列问题：（1）请简述由图1变换为图2的过程：______________________________________．（2）说明图2中四边形ECFD是正方形；（3）若AD＝3，DB＝4，试求图2中△ADE和△BDF面积的和S．初二数学参考答案及评分一、（本大题共有10小题，13个空，每空2分，共26分．）1．（1）(x －1)2；（2）2(a+3)(a －3) 2．x<－1 3．对角线相等或有一个角为直角等 4．25．15 6．50，130 7．2<AD<18 8．10 9．（1）随机；（2）13 10．6二、（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）11．C 12．A 13．C 14．D 15．B 16．D 三、（本大题共有6小题，共44分．） 17．（本题满分6分） 解：原式=(x－3y)(2x＋y－x+2y)………………………………………………………………（1分）=(x －3y) (x ＋3y) =x2－9y 2，…………………………………………………………（4分）当x ＝2，y ＝23 时，原式=4－9×49=0.…………（6分） （若不化简，直接代入求得答案得3分） 18．（本题满分8分）解：2(x+1) ≥12－3x ，…………（2分） 5x ≥10，……………………（4分）x ≥2.……………………………(6分) 在数轴上表示（略）.…………（8分）19．（本题满分8分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ＋1，x －y ＝2得⎩⎪⎨⎪⎧x=k+53，y=k －13.…………（2分）由⎩⎪⎨⎪⎧k+53>1，k －13<0解得∴⎩⎪⎨⎪⎧k>－2k<1. ………（5分） ∴－2<k<1.………………………（6分） 又∵k 为非零整数，∴k=－1.……………………（8分） 20．（本题满分6分）（1）图略.（3分） （2）画图2分，标题1分（基本符合即可）． 21．（本题满分8分）解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，即∠FOG=90︒.………………………………（1分）∵EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ， ∴∠EFO=∠EGO=90︒，∴四边形EFOG 是矩形.…………………………………………………………………………（4分）（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=12AC=5cm ，∠DAC=45︒.…………………………………（5分）又∵EF ⊥AC 于F ，∴∠FEA=45︒， ∴AF=EF.………………………………………………（6分）∵四边形EFOG 是矩形， ∴OF=EG.…………………………………………………………（7分）∴EF+EG=AF+OF=OA=5cm.……………………………………………………………………（8分）22．（本题满分8分）解：四边形AECD 为菱形.…………………………………………………………………………（1分）理由：∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠DEC. 又∵∠ADE=∠EDC ，∴∠DEC=∠EDC.∴EC=DC.………（3分）∵DE ⊥AC ，∴∠DAC+∠ADE=90°，∠DCA+∠EDC=90︒.又∵∠ADE=∠EDC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD.…………………………………………（5分）又∵EC=DC，∴AD= EC.…………………………………………………………………………（6分）又∵AD∥BC，即AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，………………………………（7分）又∵AD=CD，∴四边形AECD为菱形.…………………………………………………………（8分）四、（本大题共有2小题，共12分．）23．（本题满分3分）答：②①④③．24．（本题满分9分）解：（1）将△A′DF绕点D顺时针旋转90︒得△ADE．………………………………………（2分）（2）∵∠DFB=90︒，∴∠DFC=90︒.∵△ADE是由△A′DF绕点D顺时针旋转90︒而得，∴∠AED=90︒，∴∠DEC=90︒.又∵∠DFC=90°，∠C=90︒，∴四边形ECFD为矩形，………………………………（4分）又∵DE=DF，∴四边形ECFD为正方形.…………………………………………………（5分）（3）∵四边形ECFD为正方形，∴∠EDF=90︒，∴∠ADE+∠BDF =90︒.又∵∠ADE=∠A′DF，∴∠A′DF+∠BDF =90︒，即∠A′DB =90︒，…………………（7分）∵A′D=AD，AD=3，∴A′D=3.……………………………………………………………（8分）∴S=S△ADE+ S△BDF= S△A′DF+ S△BDF=S△A′DB=12×3×4=6.……………………………………（9分）。
2018-2019学年最新华东师大版八年级数学上学期期末考试模拟测试及解析-精编试题
最新华东师大版八年级上学期期末模拟试题一、选择题（每小题4分）1．9的平方根是（）A．±3 B．C． 3 D．2．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．πC．﹣D．3．下列计算正确的是（）A． a3﹣a2=a B．=±2 C． a4÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a64．下列命题正确的是（）A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．等腰三角形的两底角相等D．两直线平行，同旁内角相等5．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（）A． 2对B． 3对C． 4对D． 5对6．下面获取数据的方法不正确的是（）A．我们班同学的身高用测量方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．抛硬币看正反面的次数用实验方法D．全班同学最喜爱的体育活动用访问方法7．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS8．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）A． x2﹣2x﹣15 B． x2+8x+15 C． x2+2x﹣15 D． x2﹣8x+159．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 1210．已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（）A． 58 B． 25 C． 27 D． 5211．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 712．在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A． 201030 B． 201010 C． 301020 D． 203010二、填空题（每小题4分）13．计算：+的值是．14．把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为．15．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= ．16．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米．17．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：非常喜欢喜欢一般不知道频数200 30 10频率a b 0.025则a﹣b= ．18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（每小题7分）19．计算：|﹣2|++（﹣1）2006﹣|﹣2|20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．四、解答题（每小题10分）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．22．如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x（1）求这个a、x的值；（2）求22﹣3a的立方根．23．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少？（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少？24．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：（1）判断三角形ABAC是什么三角形？（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（3）连接CE，求CE的长．五、解答题（每小题12分）25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为（1）求正方形ABCD的面积；（2）设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值．26．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6．DC=7．把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O．求线段AD1的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1．9的平方根是（）A．±3 B．C． 3 D．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可得到答案．解答：解：9的平方根为±3．故选：A．点评：本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．πC．﹣D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数，选项错误；B、π是无理数，选项错误；C、﹣是分数，是有理数，不是无理数，选项正确；D、是无理数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列计算正确的是（）A． a3﹣a2=a B．=±2 C． a4÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根判定即可．解答：解：A、a3﹣a2不是同类项不能相加，故A选项错误，B、=2，故B选项错误，C、a4÷a2=a2，故C选项错误，D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方及算术平方根的定义，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则及算术平方根的定义．4．下列命题正确的是（）A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．等腰三角形的两底角相等D．两直线平行，同旁内角相等考点：命题与定理．专题：计算题．分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断．解答：解：A、两平行直线与第三条直线相交，同位角相等，所以A选项错误；B、两平行直线与第三条直线相交，内错角相等，所以B选项错误；C、等腰三角形的两底角相等，所以C选项正确；D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，则图中全等三角形有（）A． 2对B． 3对C． 4对D． 5对考点：全等三角形的判定．分析：先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答．解答：解：∵AB=CD，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，∴图中全等三角形有四对．故选C．点评：本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．6．下面获取数据的方法不正确的是（）A．我们班同学的身高用测量方法B．快捷了解历史资料情况用观察方法C．抛硬币看正反面的次数用实验方法D．全班同学最喜爱的体育活动用访问方法考点：调查收集数据的过程与方法．分析：根据实际问题逐项判断即可得到答案．解答：解：A、我们班同学的身高用测量方法是长度工具，可信度比较高；B、快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低；C、抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件，所以可信度很高；D、全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件，可信度很高．故选：B．点评：本题考查了调查收集数据的过程与方法，通过本题也使学生了解了获得信息的方式方法．7．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS考点：全等三角形的判定．分析：根据角平分线的作法判断，他所用到的方法是三边公理．解答：解：如图根据角平分线的作法，（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧交角的两边于A、B，所以OA=OB，（2）分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C，所以AC=BC，（3）作射线OC所以OC是△AOC与△BOC的公共边．故它所用到的识别方法是边边边公理，即SSS．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握角平分线的作法是解本题的关键．8．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）A． x2﹣2x﹣15 B． x2+8x+15 C． x2+2x﹣15 D． x2﹣8x+15考点：多项式乘多项式．分析：利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．解答：解：（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a，∵a＞0，∴（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a=x2+8x+15，故选：B．点评：本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确的计算．9．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12考点：勾股定理．分析：设一条直角边为a，则斜边为a+4，再根据勾股定理求出a的值即可．解答：解：设一条直角边为a，则斜边为a+4，∵另一直角边长为8，∴（a+4）2=a2+82，解得a=6，∴a+4=10．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键．10．已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（）A． 58 B． 25 C． 27 D． 52考点：扇形统计图．分析：利用各班总人数乘女生的百分比再相加即可．解答：解：两个班的女生人数为60×45%+50×50%=52（人），故选：D．点评：本题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，获得准确信息是解题的关键．11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 7考点：平行线之间的距离；角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．解答：解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4；故选A．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．12．在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A． 201030 B． 201010 C． 301020 D． 203010考点：因式分解的应用．分析：对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x﹣y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选：B．点评：本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．二、填空题（每小题4分）13．计算：+的值是 4 ．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=2+2=4．故答案为：4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为y（y﹣x）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=y（y2﹣2xy+x2）=y（y﹣x）2．故答案为：y（y﹣x）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= 30°．考点：全等三角形的性质．专题：证明题．分析：由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．故答案填：30°．点评：本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．16．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10 米．考点：勾股定理的应用．专题：几何图形问题；转化思想．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．17．随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：非常喜欢喜欢一般不知道频数200 30 10频率a b 0.025则a﹣b= 0.1 ．考点：频数与频率．分析：根据“不知道”一组所占的频数和频率，即可求得数据总数．令某组的频数除以数据总数即可得该组的频率，令数据总数乘以该组的频率即可得该组的频数，据此求解即可．解答：解：由图知：态度为“不知道”所在组的频数为10，频率为0.025；那么参加调查的总人数为：10÷0.025=400（人）．依题意，a=200÷400=0.5，b=（400﹣200﹣30﹣10）÷400=160÷400=0.4；故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1．故答案为：0.1．点评：本题考查频数与频率，利用统计表获取信息的能力，难度适中．18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．解答：解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．点评：本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（每小题7分）19．计算：|﹣2|++（﹣1）2006﹣|﹣2|考点：实数的运算．分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣2|++（﹣1）2006﹣|﹣2|的值是多少即可．解答：解：|﹣2|++（﹣1）2006﹣|﹣2|=2﹣+3+1﹣2=4﹣．点评：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．考点：完全平方公式．分析：把x﹣y=1两边平方，然后代入数据计算即可求出x2+y2的．解答：解：∵x﹣y=1，∴（x﹣y）2=1，即x2+y2﹣2xy=1；∵x2+y2=25，∴2xy=25﹣1，解得xy=12．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．四、解答题（每小题10分）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线得出AE=BE，求出∠ABE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=90°﹣36°=54°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°．点评：本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．如果一个正整数a的两个平方根是7和3﹣2x（1）求这个a、x的值；（2）求22﹣3a的立方根．考点：平方根；立方根．分析：（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，计算求出x的值，得到a的值；（2）求出22﹣3a的值，根据立方根的概念求出22﹣3a的立方根．解答：解：（1）由题意得，7+3﹣2x=0，解得，x=5，a=72=49；（2）22﹣3a=22﹣3×49=﹣125，=﹣5．点评：本题考查度数平方根和立方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．23．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将拆线统计图补充完整，并求出三班获奖人数是多少？（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，求全年级参赛人数是多少？考点：折线统计图．专题：数形结合．分析：（1）先计算出获奖的总人数，再用折线统计图得到其它5个班的获奖人数，然后用总人数分别减去5个班获奖人数即可得到三班获奖人数；（2）先利用二班获奖人数除以32%得到二班参赛人数，然后把二班参赛人数乘以6即可得到全年级参赛人数．解答：解：（1）∵获奖的总人数是6×15=90（人），∴三班获奖人数=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13（人）；如图，（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），所以全年级参赛人数=6×50=300（人）．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．24．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问：（1）判断三角形ABAC是什么三角形？（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（3）连接CE，求CE的长．考点：勾股定理的逆定理；作图—基本作图．分析：（1）根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（3）根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可．解答：解：（1）因为AB=8，BC=10，AC=6，可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，所以△ABC是直角三角形；（2）作图如图1：（3）连接CE，如图2：设CE为x，因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，所以CE=BE=x，在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，即：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=6.25，所以CE=6.25．点评：此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析．五、解答题（每小题12分）25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为（1）求正方形ABCD的面积；（2）设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值．考点：正方形的性质．分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由于EH∥BC，GF ∥AB，得出四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根据△BOF的面积为，得到矩形EBFO的面积=3，设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出，即可得到结果；（2）由（1）求得AE=3，BE=1，代入即可得到结果．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，∵EH∥BC，GF∥AB，∴四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，∴AE=DH，BE=CH，∵△BOF的面积为，∴矩形EBFO的面积=3，设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，∴，∴，∴AEE=3，BE=1，∴AB=AE+BE=4，∴正方形ABCD的面积=4×4=16；（2）由（1）求得AE=3，BE=1，∴a=3，b=1，∴a4+b4=34+11=82．点评：本题考查了正方形的判定和性质，正方形的面积，三角形的面积，充分利用已知条件列方程组求出各线段是解题的关键．26．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6．DC=7．把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O．求线段AD1的长．考点：旋转的性质．分析：由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以•∠D1CB=45°，于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA=AB=3，则OD=CD﹣OC=4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1．解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，∴∠D1CB=45°，∴OC平分∠ACB，∴CO⊥AB，OA=OB，∴OC=OA=AB=×6=3，∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1==5．故答案为：5．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理．。
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吉林省长春市2018-2019学年八年级数学上学期期初考试题
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．方程10
91
3
m-=的解是（）
A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（）
A．
3
1
x y
x z
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
3
2
x y
y
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2
3
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
3
2
x y
xy
+=
⎧
⎨
=
⎩
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）
A．﹣1< x <2 B．﹣1< x≤2
C．﹣1≤ x < 2 D．﹣1≤ x≤ 2
5．已知
2
3
x k
y k
=
⎧
⎨
=-
⎩
是二元一次方程214
x y
-=的解，则k的值是（）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
6．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ）
A ．18
B ．24
C ．18或24
D ．14
7．下列各数是无理数的是
A. B. C. D. 8． 一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（ ）
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算 ． 10．已知 ，则 ．
11．一个正五角星绕着它的中心点O 进行旋转，那么至少旋转 度，才能与自身重合． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ,若平移
的距离为2，则四边形ABED 的面积等于 ．
13．在图中，x 的值为 ．
14．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°到△AB’C’的
位置，连结C’B ，∠BB’C’= .
第12题 第13题 第14题
三、解答题（本大题共78分）
15.（每小题4分，共16分）解方程或方程组．
（1）()678x x -+= （2）
352123
x x +-= （3）4316x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩
16.（每小题4分，共8分）解下列不等式或不等式组．
（1）()10351x -+≤ （2）(
)6>0311x x x +⎧⎨--⎩≤2 17.（5分）一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和． 18.（5分）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的
2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场多少吨？
19.（6分）将下列各式分解因式
（1）
； （2）
； （3）．
20.（6分）如图，AD 平分∠BAC ，∠EAD=∠EDA ．
（1）求证：∠EAC=∠B ；
（2）若∠B=50°，∠CAD ：∠E=1：3，求∠E 的度数．
21.（7分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人. （1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分
别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
22.（7分）(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：R t △ABC 中，∠C =90°，AC =8,AB =10,直接写出BC 2= ．
（2）应用：已知正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 边上的一点，AP =14
AD ,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC 上画出一点M ，使MP +MD 最小（简单描述点M 的画法），并求出最小值的平方． E D C
B A
C B
23.（8分）如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l的对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点P的中心对称图形△A2B2C2．
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形（是或否）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴．
l
24.（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
长春外国语学校2018-2019学年上学期期初考试初二年级
数学答案
一、选择题
1.D
2.B
3.C
4.B
5.A
6.B
7.A
8.B
二、填空题
9.9x ≤ 10. ()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+ 11.72 12.8 13.135 14.15°
三、解答题
15.（1）3x = （2）175x =- （3）51x y =⎧⎨=⎩ （4）21x y =⎧⎨=⎩
16.（1）x ≥-2 （2）6<2x -≤
17.360°÷36°=10（边） （10-2）×180°=1440°
18.解：设需从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则
()
5182106102x x x -=+=
19.证明：△ACE ≌△FDB （SAS ）∴AE=FB
20.（1）36 （2）17 图形：连结MP 交AC 于点M ，则点M 即为所求 21.（1）解:设女生人数为x 人，则
2342
15
23215327x x x x +-==-=⨯-=
（2）解：设招录y 名男生
5045(30)146022
y y y +-≥≥ 因为y 为整数，所以y 的最小值=22 22.（1）证明：∵AD 平分∠BAC
∴∠1=∠2=12
∠BAC ∵∠EDA=∠B+∠1
∠EAD=∠2+∠EAC
∠EDA=∠EAD
∴∠B=∠EAC
(2)由（1）48°
23.画图略
24.（1）AF=BE AF ⊥BE
（2）∴△EAD ≌△FDC （SSS ）即∠BAE=∠ADF
∴△BAE ≌△ADF （SAS ）
∴BE=AF，AF⊥BE （3）结论仍然成立。