山东省莘县重点高中高三上学期期中阶段质量检测数学(理)试题

山东省莘县重点高中高三上学期期中阶段质量检测数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin 585︒的值为B.D. 2.全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===，则()U C M N ⋃等于 A.{}1,3,5B.{}2,4,6C.{}1,5D.{}1,63．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（ ）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A . 8πB . 7πC . 2π`D .4π5．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6.给出下面类比推理命题：①“若a ·3=b ·3，则a=b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a=b ”；②“若（a+b ）c=ac+bc ”类推出“()a b a bc 0c c c +=+≠”；③“（ab ）n=anbn ”类推出“（a+b ）n=an+bn ”；④“ax+y=ax ·ay （0＜a ≠1）”类推出“loga （x+y ）=logax ·logay （0＜a ≠1）”. 其中类比结论正确的个数为A.1B.2C.D.4 7.设函数()2f x x 3x 4'=+-，则()y f x 1=+的单调递减区间为俯视图正 视 图 侧视图A.()4,1-B.()5,0-C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 8.设函数x 231y x y 2-⎛⎫== ⎪⎝⎭与的图像的交点为()00x ,y ，则x 0所在的区间是A.()0,1B.()1,2C.()2,3D. ()3,49.设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 A.c b c a b a -+-≤- B.aa a a 1122+≥+C.21≥-+-ba b aD.a a a a -+≤+-+21310.若函数()()()212log x,x 0f x af a 0log x ,x 0,⎧⎪=-⎨-⎪⎩若>><，则实数a 的取值范围是A.()()1,00,1-⋃B.()(),11,-∞-⋃+∞C.()()1,01,-⋃+∞D.()(),10,1-∞-⋃11.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称 C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称12.已知函数()y f x=是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数），设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭115f g ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是A.c a b >>B.c b a >>C.a b c >>D.a c b >>注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

要求字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.13. 设111,ex m e dx n dx x==⎰⎰，则m 与n 的大小关系为 。

14. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 3m .15．已知方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =-+的倾斜角α=_______________． 16．已知函数2()mf x x-=是定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数，则()f m =_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程． 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小.18. （本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

（1） 求实数b 的值；（11） 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.19.（本小题满分12分）已知ABC ∆的两边长分别为25AB =，39AC =，且O 为ABC ∆外接圆的圆心．（注：39313=⨯，65513=⨯）（1）若外接圆O的半径为652，且角B为钝角，求BC边的长；（2）求AO BC⋅的值．20．（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．21. （本小题满分12分）在数列{}na中，已知)(log32,41,41*4111Nnabaaannnn∈=+==+.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{}nb是等差数列；（Ⅲ)设数列{}nc满足nnnbac⋅=，求{}nc的前n项和nS.22. （本小题满分14分）已知函数kxekxxf2)()(-=.(1)求)(xf的单调区间；(2)若对0(∈∀x，)∞+，都有exf1)(≤，求k的取值范围。

【高三数学（理）答案】一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.C10.A 11.D 12.C二、13、m>n 14、4 15、34π16、—1一、17、18【解析】（I ）由24y x bx y=+⎧⎨=⎩得2440x x b --= (*)因为直线l 与抛物线C 相切,所以2(4)4(4)0b ∆=--⨯-=,解得1b =-………………4分 （II ）由（I ）可知1b =-,故方程(*)即为2440x x -+=,解得2x =,将其代入24x y =,得y=1,故点A(2,1).因为圆A 与抛物线C 的准线相切,所以圆心A 到抛物线C 的准线y=-1的距离等于圆A 的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A 的方程为22(2)(1)4x y -+-=………..12分19.（1）由正弦定理有2sin sin AB ACRC B ==，∴253965sin sin C B ==，∴3sin 5B =，5sin 13C =， ……………………3分且B 为钝角，∴12cos 13C =，4cos 5B =-，∴3125416sin()sin cos sin cos ()51313565B C B C C B +=+=⨯+⨯-=，又2sin BCRA =，∴2sin 65sin()16BC R ABC ==+=； ……………………6分（2）由已知AO OC AC +=，∴22()AO OC AC +=， 即2222||2||||39AO AO OC OC AC +⋅+== ……………………8分 同理AO OB AB +=，∴2222||2||||25AO AO OB OB AB +⋅+==， …………10分两式相减得22(3925)(3925)896AO OC AO OB ⋅-⋅=-+=，即2896AO BC ⋅=，∴448AO BC ⋅=． ……………………12分20.解法一：以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为(0,0,0)D ，(2,0,0)A ， (0,0,2)E ，(2,0,1)B，(1,0)C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 是线段CE 的中点，则点F的坐标为1(,2F，∴3(0)2BF =-，显然BF 与平面xOy 平行，此即证得BF ∥平面ACD ； ……………………4分 （2）设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =， 则n CB ⊥，且n CE ⊥，由(1,CB =，(1,2)CE =-，∴020x z x z ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩，不妨设y =，则12x z =⎧⎨=⎩，即(1,3,2)n =， ∴所求角θ满足(0,0,1)2cos ||n n θ⋅==4πθ=； ……………………8分（3）由已知G 点坐标为（1，0，0），∴(1,0,1)BG =--，由（2）平面BCE 的法向量为(1,3,2)n =，∴所求距离3||24||BG n d n ⋅==……………………12分解法二：（1）由已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB//ED ，设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，连接FH ，则//FH =12ED ，∴//FH =AB ， …………………2分∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ， 由BF ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//BF ∴平面ACD ； ……………4分（2）由已知条件可知ACD ∆即为BCE ∆在平面ACD 上的射影，设所求的二面角的大小为θ，则cos ACDBCE S S θ∆∆=， ……………………6分易求得BC=BE =，CE=∴1||2BCE SCE ∆==，而2||ACD S AC ∆==，∴cos ACD BCE S S θ∆∆==，而02πθ<<，∴4πθ=；………………8分（3）连结BG 、CG 、EG ，得三棱锥C —BGE ， 由ED ⊥平面ACD ，∴平面ABED ⊥平面ACD ，又CG AD ⊥，∴CG ⊥平面ABED ，设G 点到平面BCE 的距离为h ，则C BGEG BCE V V --=即1133BGE BCE S GC S h ∆∆⨯=⨯，由32BGE S ∆=，BCE S ∆=CG =，∴BGE BCE S GC h S ∆∆⨯===即为点G 到平面BCE 的距离．………………12分18、21、解：（Ⅰ）∵411=+n n a a ∴数列｛n a ｝是首项为41，公比为41的等比数列， ∴)()41(*N n a n n ∈=.…………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）∵2log 341-=n n a b ………………………………………………………………… 4分∴232)41(log 321-=-=n b n n .…………………………………………………………… 5分∴11=b ，公差d=3∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列.…………………………………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，n n a )41(=，23-=n b n （n *N ∈）∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=.………………………………………………………………8分 ∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ① 于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ② …………………………………………………………………………………………… 9分 两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S =1)41()23(21+⨯+-n n .………………………………………………………………………11分 ∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+.………………………………………………………12分. 22、解：(1)/221()()xkf x x k e k =-，令/()0f x =得x k =±…………………………….3分当0k >时，()f x 在(,)k -∞-和(,)k +∞上递增，在(,)k k -上递减；当0k <时，()f x 在(,)k -∞和(,)k -+∞上递减，在(,)k k -上递增…………………8分(2) 当0k >时，11(1)k kf k ee ++=>；所以不可能对0(∈∀x ，)∞+都有e xf 1)(≤； 当0k <时有（1）知()f x 在(0,)+∞上的最大值为24()k f k e -=，所以对0(∈∀x ，)∞+都有e x f 1)(≤即241102k k e e ≤⇒-≤<，故对0(∈∀x ，)∞+都有e xf 1)(≤时，k 的取值范围为1[,0)2-。