2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷(3月份)
2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷(解析版)
2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共26分）1．2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（）A．2.24% B．﹣2.24% C．2.24 D．﹣2.242．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）A．B． C．D．3．2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作，京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）A．1.45×1010B．0.145×109C．1.45×108D．14.5×1084．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．（﹣a3）2=﹣a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x55．下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果：城市北京成都深圳长沙上海武汉广州AQI指数25724924162 18549该日空气质量指数的中位数是（）A．49 B．62 C．241 D．976．一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x≤﹣57．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A．B．C．D．8．如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，4）9．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有两边及一角相等的两个三角形全等C．同位角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（）A．2 B．4 C．D．11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A．12πB．6πC．9πD．18π12．在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD 延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③二、填空题（每题3分，共12分）13．分解因式：5x2﹣20=．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=．15．在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为．16．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．三、解答题（共7小题，共52分）17．计算：|﹣9|+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2+sin45°．18．分式的化简求值：•（1+），其中x=﹣2．19．原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A．非常喜欢；B．较喜欢；C．一般；D．不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的居民总人数为=人；（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为；（4）估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢（包括A层次和B 层次）的大约有人．20．深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．21．为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？22．如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF与OA交于点G．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：OD•EG=OG•EF；（3）若AB=8，BD=2，求⊙O的半径．23．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P 顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．（3）如图②，直线y=x+交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共26分）1．2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（）A．2.24% B．﹣2.24% C．2.24 D．﹣2.24【考点】11：正数和负数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作﹣2.24%，故选B2．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；故选：C．3．2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作，京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）A．1.45×1010B．0.145×109C．1.45×108D．14.5×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1.45亿=1.45×108，故选C．4．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．（﹣a3）2=﹣a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案．【解答】解：A、3x﹣2x=1，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x3•x2=x5，故此选项正确．故选：D．5．下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果：城市北京成都深圳长沙上海武汉广州AQI指数25724924162 18549该日空气质量指数的中位数是（）A．49 B．62 C．241 D．97【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：25，49，49，62，72，185，241，最中间的数是：62，则该日空气质量指数的中位数是62．故选B．6．一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x≤﹣5【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数图象即可求出该不等式的解集．【解答】解：当不等式kx+b＜0时，一次函数的图象在x轴的下方，所以x＜﹣5故选（A）7．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出总的获奖人数，再根据概率公式列出算式，即可得出答案．【解答】解：∵诗词大会有4名女生和6名男生获奖，共10人，则选中女生的概率是=；故选C．8．如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，4）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵E′（2，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，∴E′点对应点E的坐标为（2×2，﹣1×2），即（4，﹣2），故选：B．9．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有两边及一角相等的两个三角形全等C．同位角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形的判定、全等三角形的判定、平行线的性质、直角三角形的性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项A错误；∵有两边及一角相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵两直线平行，内错角相等，∴选项C错误；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项D正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（）A．2 B．4 C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DH⊥AB于H，设DM=DC=x，由S△ABC =S△ADC+S△ADB，可得AC•BC=•AB•DM+CD•AC，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，设DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC==4，∵S△ABC =S△ADC+S△ADB，∴AC•BC=•AB•DM+CD•AC，∴•4•4=•8•x+•4•x，∴x=，∴DM=，故选C．11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A．12πB．6πC．9πD．18π【考点】MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，OA，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴S△ABC =S△OBC，∴S阴=S扇形OBC∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==6π．故选B．12．在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD 延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识一一判断即可；【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=90°，∵∠A=∠EDQ，∠AEP=∠QED，AE=ED，∴△AEP≌△DEQ，故①正确，②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M，∴∠PGQ=∠EMF=90°，∵EF⊥PQ，∴∠PEF=90°，∴∠PEN+∠NEF=90°，∵∠NPE+∠NEP=90°，∴∠NPE=∠NEF，∵PG=EM，∴△EFM≌△PQG，∴EF=PQ，故②正确，③连接QF．则QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，设CF=x，则（2+x）2+12=32+x2，∴x=1，故③错误，④当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B 时，QC的中点H与D重合，故EH扫过的面积为△ESD的面积的一半为，故④正确．故选B．二、填空题（每题3分，共12分）13．分解因式：5x2﹣20=5（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：5x2﹣20，=5（x2﹣4），=5（x+2）（x﹣2）．故答案为：5（x+2）（x﹣2）．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=20°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】由AD是⊙O的直径，得到∠ACD=90°，根据圆周角定理得到∠D=∠B=70°，于是得到结论．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=70°，∴∠DAC=20°，故答案为：20°．15．在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为x＞3．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算．【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得．【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3，即2x﹣3＞3，∴2x＞6，解得：x＞3，故答案为：x＞3．16．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为8．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：8三、解答题（共7小题，共52分）17．计算：|﹣9|+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2+sin45°．【考点】2C：实数的运算；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算．【解答】解：原式=9+1﹣9+×=1+1=2．18．分式的化简求值：•（1+），其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：•（1+）==x+2，当x=﹣2时，原式=﹣2+2=．19．原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A．非常喜欢；B．较喜欢；C．一般；D．不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的居民总人数为=300人；（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢（包括A层次和B 层次）的大约有2800人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A层次的有90人，所占的百分比是30%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得C层次的人数，然后用总人数减去其它层次的人数求得B层次的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是90÷30%=300（人）；故答案为：300，；（2）C层次的人数是300×20%=60（人），则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120（人），所占的百分比是=40%，D层次所占的百分比是=10%．；（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°；故答案为：72°；（4）对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约4000×=2800（人）．答：估计对“广场舞”的看法表示赞同的大约有2800人．故答案为：2800．20．深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用等腰直角三角形的性质求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．∵△MCD∽△PQR，∴=，即=，CM=4（米），又∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是矩形，∴MN=BC=16米，BN=CM=4米．∵在直角△AMN中，∠AMN=45°，∴AN=MN=16米，∴AB=AN+BN=20米．21．为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据总价=单价×购买数量结合总价钱不多于5200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得： +2=，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，∴0.8x=80．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，根据题意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要购买40个足球．22．如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF与OA交于点G．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：OD•EG=OG•EF；（3）若AB=8，BD=2，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；（3）设OC=OD=r，在Rt△BOC中，根据OB2=OC2+BC2，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）证明：∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴=，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）解：设OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，∴（r+2）2=r2+42，∴r=3，∴⊙O的半径为3．23．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P 顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．（3）如图②，直线y=x+交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=1．过点B′作B′M⊥对称轴，垂足为M．然后证明△BNP≌△PMB，依据全等三角形的性质可知BN=PM=3，PN=MB′．设P（1，m），则点B′的坐标为（1﹣m，m﹣2），最后将点B′的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）过点E作EF∥x轴，作点DF∥y轴，则∠EFD=90°．先求得点G的坐标，则可得到OG=，在Rt△AGO中，利用特殊锐角三角函数值可求得∠A的度数，则∠FED=30°，依据函数30°直角三角形的性质可得到DF=DE．则动点Q沿DE 以每秒2个单位的速度运动到E与它一每秒1个单位的速度运动东F所用时间相等．故此当BD+DF最短时，所用时间最短，依据两点之间线段最短可知当B，D，F在一条直线上时，所用时间最短，此时BE⊥BF，则点D的横坐标为3，然后由函数解析式再求得点D的纵坐标即可．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入得：，解得：a=1，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x=1．如图所示：过点B′作B′M⊥对称轴，垂足为M．∵∠BPB′=90°，∴∠BPN+∠B′PM=90°．∵∠BPN+∠PBN=90°，∴∠PNB=∠B′PM．在△BPN和△PB′M中．∴△BNP≌△PMB．∴BN=PM=3，PN=MB′．设P（1，m），则点B′的坐标为（1﹣m，m﹣2）．将点B′的坐标代入抛物线的解析式得：（1﹣m）2﹣2（1﹣m）﹣3=m﹣2，解得：m1=﹣1，m2=2．∵点P在x轴的下方，∴m=﹣1．∴P（1，﹣1）．（3）存在．如图所示：过点E作EF∥x轴，作点DF∥y轴，则∠EFD=90°．将x=0代入直线AE的解析式得y=，∴OG=．∴tan∠GAO=．∴∠FEA=∠GAO=30°．∴DF=DE．∴动点Q沿DE以每秒2个单位的速度运动到E与它一每秒1个单位的速度运动东F所用时间相等．∴当BD+DF最短时，所用时间最短．∴当B，D，F在一条直线上时，所用时间最短．∴点D的横坐标为3．将x=3代入直线AE的解析式得：y=．∴D（3，）．。
2017届深圳市中考一模模拟测试数学试卷含答案
2017届深圳市中考一模模拟拟测试数学一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1.﹣4的倒数是（）A、-4 B、4 C、1/4 D、-1/42.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A、B、C、D、3. 下列计算正确的是（） A、2a3+a2=3a5B、（3a）2=6a2C、（a+b）2=a2+b2D、2a2•a3=2a54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A、1.6×103吨B、1.6×104吨C、1.6×105吨D、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A、40°B、30°C、20°D、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A、50元，20元B、50元，40元C、50元，50元D、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A 、①②B 、①④C 、②③D 、③④10. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A 、2，3/2πB 、2，πC 、2,3πD 、2，4π11. 如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A 、4 B 、6 C 、8 D 、1012. 如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE⊥EF，AE=EF ，现有如下结论：①BE=GE ； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11题图 12题图二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：a 3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：sin30°+（﹣1）2013﹣+（π﹣3）0﹣cos60° ．18. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉+x x x x 996344932319. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了人（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是度。
2017深圳中考数学模拟试卷十套
中考数学模拟测试卷一一、选择题（共10小题，每题3分，计30分．每题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将那个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯ C 、81037.1⨯ D 、 101037.1⨯4、以下四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5) D 、 ( 5 , -2 )5．在△ABC 中，假设三边BC ,CA,AB 知足 BC ：CA ：AB=5：12：13，那么cosB= 【 】 A 、125B 、512 C 、135 D 、13126．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，那么这组数据的中位数和众数别离是 【 】正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）A 、181,181B 、182,181C 、180,182D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径别离为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 】A 、外离B 、相交C 、内切或外切D 、内含 8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，别离与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，假设C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 那么△ABC 的面积为 【 】九、 如图，在ABCD 中EF 别离是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,那么图中的相似三角形有 【 】 A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对10、假设二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,那么321,,y y y 的大小关系是第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（共4小题，每题3分，计12分） 11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，假设0641=∠ 那么=∠1 ．13、分解因式：=+-a ab ab 442．14、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，假设AD=3，BC=7，那么梯形ABCD 面积的最大值（第8题图） （第9题图）三、解答题（共8小题，计58分．解许诺写出进程） 15．（此题总分值5分）解分式方程：xx x -=--2312416．（此题总分值6分）某校有三个年级，各年级的人数别离为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活适应是不是符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，假设学生生活适应符合低碳观念，那么称其为“低碳族”；不然称其为“非低碳族”，通过统计，将全校的低碳族人数依照年级绘制成如下两幅统计图：（1）依照图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算以为，与其他两个年级相较，九年级的“低碳族”人数在今年级全部学生中所占的比例较大，你以为小丽的判定正确吗？说明理由。
2017深圳中考数学模拟三套(三步分析)
第一部分：2014、2015、2016年深圳中考考点分析第二部分：2017深圳中考模拟考点分析第三部分：2017深圳中考模拟试卷含答案（三套）第一部分2016深圳中考题型分析秘密★启用前2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题23小题，满分100分，考试用时90分钟第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．20171的相反数是（ ） A ．2017 B ．﹣2017 C ． D ．﹣2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．3.386³108B ．0.3386³109C ．33.86³107D ．3.386³1093．下列运算正确的是（ ） A ．3﹣1=﹣3 B ．=±3C ．（ab 2）3=a 3b 6D ．a 6÷a 2=a 34．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元6．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，57．如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．29．已知6是关于x 的方程x 2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．20B ．24C ．32D ．5610．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C 处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，若折痕DE 的长是cm ，则BC 的长是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm12．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）cm 2． A ．4π﹣2﹣2B ．4π﹣2C ．2π+2﹣2 D ．2π+2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：x x x 1512323--=__________________．14．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．15．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为 （用含a 的式子表示）．16．如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），求△OAC 的面积是_________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：20170﹣|﹣|+1)31(--+2sin45°．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图． （1）被调查的学生人数为 ； （2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）21．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，共享单车恰好能解决部分市民出行需求，各种品牌的共享单车相继投放市场．我市某共享单车平台去年6月份购进A型自行车花费32万元，今年经过改造升级后A型车每辆进价比去年增加50元，若今年6月份与去年6月份购进的A型车数量相同，则今年6月份A型车购买费用将比去年6月份购买费用增加25%．（1）求该共享单车平台今年6月份A型车每辆进价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该共享单车平台计划7月份新进一批A型车和B型车共5000辆，预计A型车的营业收入为去年6月A 型车进价的3倍，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：22．如图，AB 是圆O 的直径，D 、E 为圆O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD ＝BD.连接AC 交圆O 于点F ，连接AE 、DE 、DF. (1)证明：∠E ＝∠C ；(2)若∠E ＝55°，求∠BDF 的度数；(3)设DE 交AB 于点G ，若DF ＝4，cosB ＝23，E 是弧AB 的中点，求EG ²ED 的值．23．已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a ≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标； （3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？答案22.解：(1)证明：连接AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC.∵CD ＝BD ，∴AD 垂直平分BC. ∴AB ＝AC.∴∠B ＝∠C. ∵∠B ＝∠E ，∴∠E ＝∠C.(2)∵四边形AE DF 是⊙O 的内接四边形， ∴∠AFD ＝180°－∠E.又∠CFD ＝180°－∠AFD ，∴∠CFD ＝∠E ＝55°. 又∵∠E ＝∠C ＝55°，∴∠BDF ＝∠C ＋∠CFD ＝110°. (3)连接OE.∵∠CFD ＝∠AEG ＝∠C ，∴FD ＝CD ＝BD ＝4.在Rt △ABD 中，cosB ＝23，BD ＝4，∴AB ＝6.∵E 是AB ︵的中点，AB 是⊙O 的直径， ∴∠AOE ＝90°.∵AO ＝OE ＝3，∴AE ＝3 2.∵E 是AB ︵的中点，∴∠ADE ＝∠EAB ， ∴△AEG ∽△DEA. ∴AE EG ＝DEAE ，即EG·ED ＝AE 2＝18. 23.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A 、B 的坐标，进而求出直线AD 的解析式，接着求出点D 的坐标，将D 点坐标代入抛物线解析式确定a 的值；（2）由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①△ABC ∽△BAP ；②△ABC ∽△PAB ； （3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，根据正切的定义求出Q 的运动时间t=BE +EF 时，t 最小即可．【解答】解：（1）∵y=a （x +3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣x +b 经过点A ，∴b=﹣3，∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5），∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣， 则抛物线的解析式为y=﹣（x +3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x +3；（2）如图1中，作PH ⊥x 轴于H ，设点 P 坐标（m ，n ）， 当△BPA ∽△ABC 时，∠BAC=∠PBA ，∴tan ∠BAC=tan ∠PBA ，即=，∴=，即n=﹣a （m ﹣1），∴解得m=﹣4或1（舍弃），当m=﹣4时，n=5a ，∵△BPA ∽△ABC ，∴=，∴AB 2=AC•PB ，∴42=，解得a=﹣或（舍弃），则n=5a=﹣，∴点P 坐标（﹣4，﹣）．当△PBA ∽△ABC 时，∠CBA=∠PBA ，∴tan ∠CBA=tan ∠PBA ，即=，∴=，∴n=﹣3a（m﹣1），∴，解得m=﹣6或1（舍弃），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得a=﹣或（不合题意舍弃），则点P坐标（﹣6，﹣3），综上所述，符合条件的点P的坐标（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）．（3）如图2中，作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，此时点E坐标（1，﹣4）．秘密★启用前2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题23小题，满分100分，考试用时90分钟第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
2017年广东省深圳市27校联考中考模拟数学试卷
2017年广东省深圳市27校联考中考模拟数学试卷一、选择题。
1.- 13 的倒数是（ ）A. - 13 B. 13 C. -3 D. 32.人民网北京1 月24 日电（记者 杨迪）财政部23 日公布了2016 年财政收支数据。
全国一般公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（ ）.A. 1.596×105元B. 1.596×1013元C. 15.96×1013元D. 0.1596×106元 3.下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（ ）A. 228B. 707C. 808D. 609 4.下列运算正确的是（ ）A. 8a ﹣a=8B. （﹣a ）4=a 4C. a 3 • a 2=a 6D. （a-b ）²=a²-b² 5.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）A. 13B. 35C. 12D. 166.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360 元，则每件服装的进价是（ ）A. 168 元B. 300 元C. 60 元D. 400 元7.定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （﹣2，-2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3 时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ）A. 0≤m≤1B. ﹣1≤m≤0C. ﹣3≤m≤3D. ﹣3≤m≤18.如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°9.如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.10.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A. 12B. 8C. 4D. 311.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在边AD 上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ∥BD 交BE 于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD 的面积为y，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.12.如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E 是BC 的中点；③AD=2CD；④四边形ADCE 的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题13.分解因式：2x²-8=________。
广东省深圳市2017年中考数学试卷及参考答案
10. 某共享单车前 公里1元，超过 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱， 应该要取什
么数（ ）
A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差 11. 如图，学校环保社成员想测量斜坡 坡顶 测得树顶 的仰角为 ，已知斜坡
旁一棵树 的高度，他们先在点 处测得树顶 的仰角为 的长度为 ， 的长为 ，则树 的高度是（ ）
，交y 轴于点C：
的值．
（1）
求抛物线的解析式（用一般式表示）．
（2）
点 为 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 使 由．
，若存在请直接给出点 坐标；若不存在请说明理
（3）
将直线
绕点 顺时针旋转
，与抛物线交于另一点 ，求
的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 20. 21.
22.
23.
根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
频率
A
30
B
18
0.15
C
0.40
D
（1）
学生共人， ， ；
（2）
补全条形统计图；
（3） 若该校共有2000人，骑共享单车的有人．
20. 一个矩形周长为56厘米.
（1） 当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2） 能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
A.
B.
C.
D.
4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷(3月份)
2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1.2017﹣1的计算结果是（ ）A. ﹣2017B. 2016C. −12017 D. 12017 2.如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. a 3+a 2=a 5B. a 3﹣a 2=aC. a 3•a 2=a 6D. a 3÷a 2=a4.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（ ）A. 14 B. 12 C. 23 D. 345.为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（ ） 每天零花钱（元） 0 5 10 15 20人数2 3 2 6 2A. 众数是20元B. 平均数是11元C. 极差是15元D. 中位数是10元6.直线a ∥b ，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.已知A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2）是反比例函数y= kx （k≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2 ， 那么一次函数y=﹣kx+k 的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8.下列说法正确的是（ ）A. 将抛物线y=x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B. 方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根C. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧9.若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣32x+2≤﹣1，则该整数x是（）A. 1B. 2C. 3D. 2和310.初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（）A. 1202x ﹣120x=1 B. 120x﹣1202x=1 C. 1202x+ 120x=1 D. 120x−1−1202x=111.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（）A. 5B. 132C. 7 D. 15212.已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4 √5，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（）A. （2，2）B. （2，112） C. （107，57） D. （94，138）二、填空题13.将4x2﹣4分解因式得________．14.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为________．15.如图，正方形ABCD的长为2 √5cm，对角线交于点O，以AB，AO为邻边做平行四边形AOCB，对角线交于点O，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B，…，依此类推，则平行四边形AO6C6B的面积为________ cm2．16.如图，反比例函数y= 32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= kx的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为________．三、解答题17.计算：|﹣1+ √2|﹣12√8﹣（5﹣π）0+4cos45°．18.先化简，再求值：b2−a2a ÷（a﹣2ab−b2a），其中a= √3+1，b= √3-1．19.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．20.为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？21.四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4，求阴影部分的面积．22.某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？23.如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2 √2），对称轴为x= 5．4（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC 以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：2017﹣1= 12017，故选：D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．2.【答案】D【解析】【解答】解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．故选D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．4.【答案】C【解析】【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为4，所以取到的是一个红球，一个白球的概率= 46= 23．故选C．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出取到的是一个红球，一个白球的结果数，然后根据概率公式求解．5.【答案】B【解析】【解答】解：∵每天使用6元零花钱的有15人，∴众数为6元；平均数= 5×3+10×2+15×6+20×215=11，∵最多的为20元，最少的为0元，∴极差为：20﹣0=20；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为15元．故选：B．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．6.【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°，∵a∥b，∴∠DBF=∠BDE=65°，又∵∠ABC=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选：C．【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF=∠BDE=65°，最后根据平角求得∠2．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选：C．（k≠0）中k的符号，然后再确定一次【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y= kx函数y=﹣kx+k的图象所在象限．8.【答案】A【解析】【解答】解：A、将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2，正确；B、∵△=4﹣3×4=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0无实数根，此选项错误；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，此选项错误；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧，此选项错误；故选A．【分析】根据二次函数的平移规律，二次方程的根的情况，平行四边形的性质，垂径定理判断即可．9.【答案】Bx+2≤﹣1，得：x≥2，【解析】【解答】解：解不等式2x﹣9＜﹣x，得：x＜3，解不等式﹣32∴2≤x＜3，则整数x为2，故选：B．【分析】解两个不等式得出x的范围，即可知整数x的值．10.【答案】B【解析】【解答】解：设慢车的速度是xkm/h，则快车的速度是2xkm/h，依题意得：120x ﹣1202x=1．故选：B．【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程．11.【答案】D【解析】【解答】解：作直径AE，连接CE，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠AHB=∠ACE，又∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴ABAE =AHAC，即AB10= 68，解得，AB= 152，故选：D．【分析】作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例计算即可．12.【答案】D【解析】【解答】解：连接ED，如图，∵点D关于AC的对称点是点B，∴DP=BP，∴EB即为EP+DP最短，即此时△EPD周长最小，连接BD交AC于O，过O作OF⊥AB于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AO= 12 AC=2 √5 ，AC ⊥BD ， ∴BO= √AB 2−AO 2 = √5 ， ∴OF=AO⋅OB AB=2，∴AF= √AO 2−OF 2 =4， ∵A （1，1），B （6，1）， ∴AB ∥x 轴，∴直线AB 与x 轴间的距离是1， ∴O 点的纵坐标为2+1=3， ∴O （5，3），∴直线AC 的解析式为：y= 12 x+ 12 ， ∵E （0，2），B （6，1），∴直线BE 的解析式为：y=﹣ 16 x+2， 解 {y =−16x +2y =12x +12得： {x =94y =138 ， ∴P （ 94 ， 138 ）．故选D ．【分析】点D 关于AC 的对称点是点B ，连接EB ，交AC 于点P ，再得出EB 即为EP+DP 最短，解答即可． 二、<b >填空题13.【答案】4（x+1）（x ﹣1）【解析】【解答】解：原式=4（x 2﹣1）=4（x+1）（x ﹣1）， 故答案为：4（x+1）（x ﹣1） 【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可． 14.【答案】y=﹣ 13 x+1【解析】【解答】解： 如图，过C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠DAC=∠ABO ， 在△AOB 和△CDA 中{∠ABO =∠CAD∠AOB =∠CDA AB =AC∴△AOB ≌△CDA （AAS ）， ∵A （﹣2，0），B （0，1）， ∴AD=BO=1，CD=AO=2， ∴C （﹣3，2），设直线BC 解析式为y=kx+b ， ∴ {−3k +b =2b =1 ，解得 {k =−13b =1 ， ∴直线BC 解析式为y=﹣ 13 x+1， 故答案为：y=﹣ 13 x+1．【分析】过C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可证得△AOB ≌△CDA ，可求得CD 和OD 的长，可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线BC 的解析式．15.【答案】√525【解析】【解答】解：∵设平行四边形ABC 1O 1的面积为S 1 ， ∴S △ABO1= 12 S 1 ， 又∵S △ABO1= 14 S 正方形 ， ∴S 1= 12 S 正方形= √5 = √52； 设ABC 2O 2为平行四边形为S 2 ， ∴S △ABO2= 12 S 2 ， 又∵S △ABO2= 18 S 正方形 ，∴S 2= 14 S 正方形= √52= √52；…，同理：设ABC 6O 6为平行四边形为S 6 ， S 6= √525 ．故答案为 √525 ．【分析】设平行四边形ABC 1O 1的面积为S 1 ， 推出S △ABO1= 12 S 1 ， 又S △ABO1= 14 S 正方形 ， 推出S 1= 12S 正方形= √5 = √520 ；设ABC 2O 2为平行四边形为S 2 ， 由S △ABO2= 12 S 2 ， 又S △ABO2= 18 S 正方形 ， 推出S 2=14S 正方形= √52= √521 ，观察规律即可解决问题．16.【答案】x 1=﹣1，x 2=6【解析】【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示，∵由直线AB与反比例函数y= 32x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴AECF =OEOF=AOCO，∵tan∠CAB= OCOA=2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE= 32，CF•OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=﹣6，∴关于x的方程x2﹣5x+k=0可化为x2﹣5x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=6．故答案为：x1=﹣1，x2=6．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出AECF =OEOF=AOCO，再由tan∠CAB= OCOA=2，可得出CF•OF的值，把k的值代入方程，求出x的值即可．三、<b >解答题17.【答案】解：原式= ﹣1﹣×2 ﹣1+4× =2 ﹣2．【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．二一教育在线组卷平台( ) 自动生成 第 11 页 共 15 页18.【答案】解：原式= ÷ = •=， 当a= +1，b= -1时，原式= = =﹣【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值即可得．19.【答案】解：作AM ⊥EF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，如图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM= 米，DN=米， ∴AB=CD+DN ﹣CM=100+20 ﹣60=（40+20）米， 即A 、B 两点的距离是（40+20）米． 【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM 、DN 的长，由于AB=CN ﹣CM ，从而可以求得AB 的长．20.【答案】 （1）解：120÷30%=400（吨）．答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨（2）解：C 品种的零售量为400﹣40﹣120=240（吨），图2中A 所在扇形的圆心角的度数为 40400 ×360°=36°，补全图象如下：（3）解：300× 240400 =180（千克）．答：该商场应购进C 品种荔枝180千克比较合理【解析】【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）根据各品种质量之和等于400可得C品种质量，再用A所占比例乘以360度可得答案；（3）总数量300乘以C 品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．21.【答案】（1）证明：∵AE=CE，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（2）解：连接OF，∵CF为⊙O的切线，∴∠OFC=90°，∵AB=4，∴OA=OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，过D作DH⊥AB于H，则DH=OF=2，∠DAH=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC=15°，∴∠BOE=2∠BAC=30°，∴S扇形BOE= 30π×22360= π3，S△AOE= 12×2×1=1，∴S阴影=S半圆O﹣S△AOE﹣S扇形BOE= 12×π×22﹣1﹣π3= 53π﹣1二一教育在线组卷平台( ) 自动生成 第 13 页 共 15 页【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可；（2）连接OF ，过D 作DH ⊥AB 于H ，分别求出扇形BOE 、△AOE 、半圆O 的面积，即可得出答案． 22.【答案】 （1）解：根据题意，得：销售单价为x 元时，销售量为600﹣10（x ﹣40）=1000﹣10x （2）解：由题意可得，w=（x ﹣30）[600﹣（x ﹣40）×10]化简，得w=﹣10x 2+1300x ﹣30000即w 与x 的函数关系式是：w=﹣10x 2+1300x ﹣30000=﹣10（x ﹣65）2+12250，∵ {x ≥441000−10x ≥450， ∴44≤x≤55，∴当x=55时，W max =11250（3）解：设取用资金为a 元，则：y 1=a （1+15%）（1+10%）=1.265a ；y 2=a （1+30%）﹣350=1.3a ﹣350；当y 1=y 2时，即1.265a=1.3a ﹣350，解得a=1000，此时获利相同；当y 1＞y 2时，即1.265a ＞1.3a ﹣350，解得a ＜1000，此时①获利多；当y 1＜y 2时，即1.265a ＜1.3a ﹣350，解得1000＜a ＜11250，此时②获利多【解析】【分析】（1）根据销售量由原销量﹣因价格上涨而减少的销量可得；（2）根据利润=销售量×每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题；（3）设取用资金为a 元，先表示出两种方案的获取利润表达式，再分类讨论可得．23.【答案】 （1）解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣ 54 ）2+k ，（a≠），把点A （﹣1，0）和B （0，2 √2 ）代入得到{8116a +b =02516a +k =2√2 ， 解得 {a =−4√27k =8128√2 ， ∴y=﹣ 4√27 （x ﹣ 54 ）2+81√228 ， ∴y=﹣ 4√27x 2+ 10√27 x+2 √2（2）解：令y=0得到﹣4√27x2+ 10√27x+2 √2=0，解得x= 72或﹣1，∴C（72，0），A（﹣1，0），AB= √12+(2√2)2=3，∵AD=AB，∴AD=3，∴D（2，0），∵PB被BD垂直平分，∴BP=BQ，∴∠DBP=∠DBQ，∴PBBC =PDCD（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴√8+(t−1)292=3−t32，∴t=2或92，∵t＜3，∴t=2，∴BP=3，BQ=3，∴V Q= 32（3）解：存在．理由如下：由题意P（1，0），PB=3，PC= 52，∵BA=BP=2，∴∠BAP=∠BPA，∴∠BPC=∠BAM，①当AMPB =ABPC，△MAB∽△BPC，二一教育在线组卷平台( ) 自动生成 第 15 页 共 15 页∴ AM 2 = 352 ，∴AM= 125，OM=OA+AM= 175 ∴M （﹣175 ，0）． ②当AM PC =AB PB 时，△MAB ∽CPB ， ∴ AM52 = 32 ，∴AM= 154，OM=AM+OA= 194 ， ∴M （﹣ 194 ，0）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a （x ﹣ 54 ）2+k ，（a≠），把点A （﹣1，0）和B （0，2 √2 ）代入，解方程组即可解决问题．（2）首先求出A 、C 坐标，由∠DBP=∠DBQ ，可得 PB BC =PD CD （角平分线的性质定理，可以用面积法证明），即 √8+(t−1)292 = 3−t 32 ，解方程即可解决问题．（3）存在．理由如下：首先证明∠BPC=∠BAM ，分两种情形讨论①当AM PB =AB PC ，△MAB ∽△BPC ，列出方程解方程即可．②当 AM PC =AB PB 时，△MAB ∽CPB ，列出方程解方程即可．。
历年中考数学模拟试题(含答案).(28)
2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3 分）﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．2．（3 分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．（3 分）跟着“一带一路”建设的不停发展，我国已与多个国家成立了经贸合作关系，昨年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000 吨，将 8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．（3 分）察看以下图形，此中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3 分）以下选项中，哪个不可以够获得l1∥l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°6．（3 分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 37．（3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连结弧的交点获得直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延伸 AC 至 M ，求∠ BCM 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3 分）以下哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）对于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=210．（ 3 分）某共享单车前a 公里 1 元，超出 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱， a 应当要取什么数（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差11．（ 3 分）如图，学校环保社成员想丈量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，而后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD的长度为 20m， DE的长为 10m，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 4012．（ 3 分）如图，正方形ABCD的边长是 3，BP=CQ，连结 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC交于点 F，E，连结 AE，以下结论：①AQ⊥ DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当 BP=1时，tan∠ OAE=，此中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．（ 3 分）因式分解： a3﹣4a=．14．（ 3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外所有相同，随意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（ 3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 知足分派律，联合律，互换律，已知i2=﹣1，那么（ 1+i）?（ 1﹣ i）=．16．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点 P 在 AC上， PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC于点 F，当 PE=2PF时， AP=．三、解答题17．（ 5 分）计算： |﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（ 6 分）先化简，再求值：（+）÷，此中x=﹣1．19．（ 7 分）深圳市某学校抽样检查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私人车等， C 类学生步行， D 类学生（其余），依据检查结果绘制了不完好的统计图．种类频数频次A30xB180.15C m0.40D n y（ 1）学生共人， x=， y=；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人．20．（ 8 分）一个矩形周长为56 厘米．（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明原因．21．（ 8 分）如图，一次函数y=kx+b 与反比率函数 y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比率函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证： AD=BC．22．（ 9 分）如图，线段AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 H，点 M 是上任意一点， AH=2， CH=4．（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；（2）求 sin∠CMD；（3）直线 BM 交直线 CD于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连结 BN 交 CE于点 F，求 HE?HF的值．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣ 1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C；（ 1）求抛物线的分析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为 y 轴右边抛物线上一点，能否存在点 D 使 S△ABC= S△ABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明原因；（ 3）将直线 BC绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点E，求 BE的长．2017 年广东省深圳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．（3 分）（2017?深圳）﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．【剖析】依据绝对值的定义，可直接得出﹣ 2 的绝对值．【解答】解： | ﹣2| =2．应选 B．【评论】本题考察了绝对值的定义，重点是利用了绝对值的性质．2．（3 分）（2017?深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下边三个小正方体，上边有一个小正方体，在中间．应选 A．【评论】本题考察了学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3 分）（2017?深圳）跟着“一带一路”建设的不停发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，昨年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为： 8.2×106．应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（3 分）（2017?深圳）察看以下图形，此中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完好重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不切合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不切合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不切合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项切合题意．应选 D．【评论】本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的重点．5．（3 分）（2017?深圳）以下选项中，哪个不可以够获得l1∥l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°【剖析】分别依据平行线的判断定理对各选项进行逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠ 2=∠ 3，∴ l1∥l2，故本选项错误；C、∠ 3=∠5 不可以判断 l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠ 3+∠ 4=180°，∴ l1∥l2，故本选项错误．应选 C．【评论】本题考察的是平行线的判断，熟知平行线的判断定理是解答本题的重点．6．（3 分）（2017?深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 3【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式 3﹣ 2x＜5，得： x＞﹣ 1，解不等式 x﹣ 2＜ 1，得： x＜3，∴不等式组的解集为﹣ 1＜x＜3，应选： D．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．7．（3 分）（2017?深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330D．（1+10%）x=330【剖析】设上个月卖出 x 双，等量关系是：上个月卖出的双数×（ 1+10%） =此刻卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x 双，依据题意得（1+10%） x=330．应选 D．【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的重点．8．（3 分）（2017?深圳）如图，已知线段AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB为半径作弧，连结弧的交点获得直线l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC至 M，求∠ BCM 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【剖析】依据作法可知直线l 是线段 AB 的垂直均分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段 AB 的垂直均分线，∴AC=BC，∴∠ CAB=∠CBA=25°，∴∠ BCM=∠CAB+∠ CBA=25°+25°=50°．应选 B．【评论】本题考察的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直均分线的作法是解答本题的重点．9．（3 分）（2017?深圳）以下哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）对于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2【剖析】剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A、五边形外角和为360°是真命题，故 A 不切合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不切合题意；C、（3，﹣ 2）对于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）是假命题，故 C 切合题意；D、抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不切合题意；应选： C．【评论】主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．10．（ 3 分）（2017?深圳）某共享单车前 a 公里 1 元，超出 a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱， a 应当要取什么数（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差【剖析】因为要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，依据中位数的意义剖析即可【解答】解：依据中位数的意义，故只需知道中位数就能够了．应选 B．【评论】本题考察了中位数意义．解题的重点是正确的求出这组数据的中位数．11．（ 3 分）（2017?深圳）如图，学校环保社成员想丈量斜坡CD旁一棵树 AB的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，而后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD的长度为 20m，DE的长为 10m，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 40【剖析】先依据 CD=20米，DE=10m得出∠ DCE=30°，故可得出∠ DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠ DBE=60°，由 DF∥AE 可得出∠ BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，因此∠ DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵ CD=20m，DE=10m，∴ sin∠DCE= = ，∴∠ DCE=30°．∵∠ ACB=60°，DF∥ AE，∴∠ BGF=60°∴∠ ABC=30°，∠ DCB=90°．∵∠ BDF=30°，∴∠ DBF=60°，∴∠ DBC=30°，∴ BC===20 m，∴AB=BC?sin60°=20 × =30m．应选 B．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答本题的重点．12．（ 3 分）（2017?深圳）如图，正方形 ABCD的边长是 3， BP=CQ，连结 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC交于点 F，E，连结 AE，以下结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当 BP=1时， tan∠OAE=，此中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】由四边形 ABCD是正方形，获得AD=BC，∠ DAB=∠ ABC=90°，依据全等三角形的性质获得∠ P=∠ Q，依据余角的性质获得AQ⊥DP；故①正确；依据相似三角形的性质获得AO2=OD?OP，由 OD≠OE，获得 OA2≠OE?OP；故②错误；依据全等三角形的性质获得CF=BE，DF=CE，于是获得 S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即 S△AOD=S四边形OECF；故③正确；依据相像三角形的性质获得 BE= ，求得 QE=，QO= ， OE=，由三角函数的定义即可获得结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵ BP=CQ，∴AP=BQ，在△ DAP与△ ABQ中，，∴△ DAP≌△ ABQ，∴∠ P=∠ Q，∵∠ Q+∠ QAB=90°，∴∠ P+∠ QAB=90°，∴∠ AOP=90°，∴AQ⊥ DP；故①正确；∵∠ DOA=∠AOP=90°，∠ ADO+∠P=∠ ADO+∠DAO=90°，∴∠ DAO=∠P，∴△ DAO∽△ APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵ AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠ OE，∴OA2≠OE?OP；故②错误；在△ CQF与△ BPE中，∴△ CQF≌△ BPE，∴ CF=BE，∴ DF=CE，在△ ADF与△ DCE中，，∴△ ADF≌△ DCE，∴S△ADF﹣ S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即 S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1， AB=3，∴ AP=4，∵△ PBE∽△ DAP，∴，∴BE= ，∴ QE= ，∵△ QOE∽△ PAD，∴，∴QO= ，OE= ，∴AO=5﹣QO= ，∴tan∠ OAE= = ，故④正确，应选 C．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，正方形的性质，三角函数的定义，娴熟掌握全等三角形的判断和性质是解题的重点．二、填空题13．（ 3 分）（2017?深圳）因式分解： a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【剖析】第一提取公因式 a，从而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解： a3﹣ 4a=a（a2﹣ 4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．【评论】本题主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，娴熟掌握平方差公式是解题重点．14．（ 3 分）（2017?深圳）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外所有相同，随意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到 1 黑 1 白的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰巧为 1 黑 1 白的有 4 种状况，∴所摸到的球恰巧为 1 黑 1 白的概率是：=．故答案为：．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步达成的事件，树状图法适合两步或两步以上达成的事件．解题时注意：概率 =所讨状况数与总状况数之比．15．（ 3 分）（2017?深圳）阅读理解：引入新数i，新数 i 知足分派律，联合律，互换律，已知 i2=﹣1，那么（ 1+i）?（1﹣i） = 2．【剖析】依据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式 =1﹣i2=1﹣（﹣ 1）=2故答案为： 2【评论】本题考察新定义型运算，解题的重点是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（ 3 分）（2017?深圳）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=3，BC=4， Rt △MPN，∠MPN=90°，点 P 在 AC上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC于点 F，当 PE=2PF 时，AP= 3．【剖析】如图作 PQ⊥ AB于 Q，PR⊥BC于 R．由△ QPE∽△ RPF，推出==2，可得 PQ=2PR=2BQ，由 PQ∥BC，可得 AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x， AP=5x，BQ=2x，可得 2x+3x=3，求出 x 即可解决问题．【解答】解：如图作 PQ⊥AB 于 Q，PR⊥ BC于 R．∵∠ PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形 PQBR是矩形，∴∠ QPR=90°=∠ MPN，∴∠ QPE=∠RPF，∴△ QPE∽△ RPF，∴= =2，∴PQ=2PR=2BQ，∵ PQ∥BC，∴AQ： QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x， BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x= ，∴AP=5x=3．故答案为 3．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质、勾股定理、矩形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构相像三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（ 5 分）（2017?深圳）计算： |﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【剖析】因为＜2，因此|﹣2| =2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解： |﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【评论】本题考察了相关负整数指数、特别的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要仔细，娴熟掌握特别角的三角函数值，明的确数的运算法例．18．（ 6 分）（2017?深圳）先化简，再求值：（+）÷，此中x=﹣1．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：当 x=﹣1 时，原式=×=3x+2=﹣1【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．19．（ 7 分）（ 2017?深圳）深圳市某学校抽样检查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私人车等， C 类学生步行， D 类学生（其余），依据检查结果绘制了不完好的统计图．种类频数频次A30xB180.15C m0.40D n y（ 1）学生共120 人， x=0.25 ，y=0.2 ；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有500 人．【剖析】（1）依据 B 类学生坐公交车、私人车的人数以及频次，求出总人数，再依据频数与频次的关系一一解决即可；（2）求出 m、n 的值，画出条形图即可；（3）用样本预计整体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数 ==120 人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣ 0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（ 2）条形图如下图，（3）2000×0.25=500 人，故答案为 500．【评论】本题考察条形图、频次散布表、样本预计整体等知识，解题的重点是记住频次 =，频次之和为1，属于中考常考题型．20．（ 8 分）（2017?深圳）一个矩形周长为56 厘米．（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明原因．【剖析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，依据面积列出相应方程求解即可．（ 2）相同列出方程，若方程有解则可，不然就不可以够．【解答】解：（1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x） =180，解得 x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣ 18=10．故长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（ 2）设矩形的长为x 厘米，则宽为（ 28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x） =200，即 x2﹣28x+200=0，则△ =282﹣ 4× 200=784﹣ 800＜0，原方程无解，故不可以围成一个面积为200 平方厘米的矩形．【评论】考察一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．21．（ 8 分）（2017?深圳）如图，一次函数y=kx+b 与反比率函数 y=（x＞0）交于 A（2，4）， B（ a， 1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比率函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证： AD=BC．【剖析】（1）先确立出反比率函数的分析式，从而求出点 B 的坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 的分析式；（2）由（ 1）知，直线 AB 的分析式，从而求出 C，D 坐标，结构直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点 A（2， 4）代入 y= 中，得， m=2×4=8，∴反比率函数的分析式为y=，将点 B（a，1）代入 y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点 A（2，4），B（8，1）代入 y=kx+b 中，得，，∴，∴一次函数分析式为y=﹣x+5；（ 2）∵直线 AB 的分析式为 y=﹣x+5，∴C（ 10，0），D（0，5），如图，过点 A 作 AE⊥ y 轴于 E，过点 B 作 BF⊥ x 轴于 F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2， DE=1， BF=1， CF=2，在 Rt△ADE中，依据勾股定理得， AD==，在 Rt△BCF中，依据勾股定理得， BC==，∴ AD=BC．【评论】本题是反比率函数与一次函数交点坐标问题，主要考察了待定系数法，勾股定理，解（ 1）的重点是掌握待定系数法求函数的分析式，解（ 2）的重点是结构直角三角形．22．（ 9 分）（2017?深圳）如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是上随意一点， AH=2，CH=4．（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；（2）求 sin∠CMD；（3）直线 BM 交直线 CD于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连结 BN 交 CE于点 F，求 HE?HF的值．【剖析】（1）在 Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只需证明∠ CMD=△ COA，求出 sin∠COA即可；（ 3）由△ EHM∽△ NHF，推出=，推出HE?HF=HM?HN，又HM?HN=AH?HB，推出 HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图 1 中，连结 OC．∵AB⊥CD，∴∠ CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴ r2=42+（r ﹣2）2，∴ r=5．（2）如图 1 中，连结OD．∵ AB⊥CD，AB 是直径，∴==，∴∠ AOC= ∠COD，22∵∠ CMD= ∠ COD，∴∠ CMD=∠ COA，∴sin∠CMD=sin∠ COA= = ．（3）如图 2 中，连结AM．∵ AB是直径，∴∠ AMB=90°，∴∠ MAB+∠ABM=90°，∵∠ E+∠ABM=90°，∴∠ E=∠MAB，∴∠ MAB=∠MNB=∠E，∵∠ EHM=∠NHF∴△ EHM∽△ NHF，∴= ，∴HE?HF=HM?HN，∵ HM?HN=AH?HB，∴HE?HF=AH?HB=2?（10﹣2）=16．【评论】本题考察圆综合题、垂径定理、勾股定理、相像三角形的判断和性质、订交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会用转变的思想思虑问题，属于中考压轴题．23．（ 9 分）（2017?深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣ 1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C；（ 1）求抛物线的分析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为 y 轴右边抛物线上一点，能否存在点 D 使 S△ABC= S△ABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明原因；（ 3）将直线 BC绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点E，求 BE的长．【剖析】（1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线分析式；（2）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得 D 点的纵坐标，代入抛物线分析式可求得 D 点坐标；（3）由条件可证得 BC⊥AC，设直线 AC和 BE交于点 F，过 F 作 FM⊥x 轴于点 M ，则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比率可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 分析式，联立直线 BE和抛物线分析式可求得 E 点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣ 1，0）， B（4， 0），∴，解得，∴抛物线分析式为y=﹣x2 + x+2；（2）由题意可知 C（0，2），A（﹣ 1，0），B（4，0），∴ AB=5， OC=2，∴S△ABC= AB?OC= × 5× 2=5，∵ S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=×5=，设 D（x，y），∴AB?| y| =× 5| y| =，解得| y| =3，当 y=3 时，由﹣x2+x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（ 1，3）或（2，3）；当 y=﹣3 时，由﹣ x2 + x+2=﹣3，解得 x=﹣ 2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（ 5，﹣ 3）；综上可知存在知足条件的点D，其坐标为（ 1，3）或（ 2， 3）或（ 5，﹣ 3）；（3）∵ AO=1，OC=2，OB=4， AB=5，∴ AC== ，BC==2 ，222∴ AC+BC =AB，∴△ ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线 AC与直线 BE交于点 F，过 F 作 FM⊥ x 轴于点 M ，由题意可知∠ FBC=45°，∴∠ CFB=45°，∴CF=BC=2 ，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且 B（4，0），设直线 BE分析式为 y=kx+m，则可得，解得，∴直线 BE分析式为 y=﹣3x+12，联立直线 BE和抛物线分析式可得，解得或，∴ E（ 5，﹣ 3），∴BE==．【评论】本题为二次函数的综合应用，波及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比率、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类议论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 D 点的纵坐标是解题的重点，在（3）中由条件求得直线BE 的分析式是解题的重点．本题考察知识点许多，综合性较强，特别是最后一问，有必定的难度．。
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2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017﹣1的计算结果是（）A．﹣2017 B．2016 C．D．2．（3分）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）A．B．C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（）A．众数是20元B．平均数是11元C．极差是15元D．中位数是10元6．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）下列说法正确的是（）A．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B．方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧9．（3分）若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣x+2≤﹣1，则该整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．2和310．（3分）初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．+=1 D．=111．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（）A．5 B．C．7 D．12．（3分）已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（）A．（2，2） B．（2，）C．（，）D．（，）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）将4x2﹣4分解因式得．14．（3分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为．15．（3分）如图，正方形ABCD的长为2cm，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边做平行四边形AO1C1B，对角线交于点O2，以AB、AO2为邻边做平行四边形AO2C2B，…，依此类推，则平行四边形AO6C6B的面积为cm2．16．（3分）如图，反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（6分）计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=，b=．19．（7分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．20．（6分）为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？21．（8分）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4，求阴影部分的面积．22．（9分）某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？23．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2），对称轴为x=．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017﹣1的计算结果是（）A．﹣2017 B．2016 C．D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：2017﹣1=，故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．（3分）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3，2．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．4．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出取到的是一个红球，一个白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为4，所以取到的是一个红球，一个白球的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．（3分）为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（）A．众数是20元B．平均数是11元C．极差是15元D．中位数是10元【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：∵每天使用15元零花钱的有6人，∴众数为15元；平均数==11，∵最多的为20元，最少的为0元，∴极差为：20﹣0=20；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为15元．故选：B．【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．6．（3分）直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF=∠BDE=65°，最后根据平角求得∠2．【解答】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°，∵a∥b，∴∠DBF=∠BDE=65°，又∵∠ABC=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=﹣kx+k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．8．（3分）下列说法正确的是（）A．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2B．方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧【分析】根据二次函数的平移规律，二次方程的根的情况，平行四边形的性质，垂径定理判断即可．【解答】解：A、将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2，正确；B、∵△=4﹣3×4=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0无实数根，此选项错误；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，此选项错误；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧，此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的平移规律，二次方程的根的情况，平行四边形的性质，垂径定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．9．（3分）若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣x+2≤﹣1，则该整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．2和3【分析】解两个不等式得出x的范围，即可知整数x的值．【解答】解：解不等式2x﹣9＜﹣x，得：x＜3，解不等式﹣x+2≤﹣1，得：x≥2，∴2≤x＜3，则整数x为2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．10．（3分）初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，根据题意列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．+=1 D．=1【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程．【解答】解：设慢车的速度是xkm/h，则快车的速度是2xkm/h，依题意得：﹣=1．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（）A．5 B．C．7 D．【分析】作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例计算即可．【解答】解：作直径AE，连接CE，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠AHB=∠ACE，又∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，即=，解得，AB=，故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理是解题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．（3分）已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（）A．（2，2） B．（2，）C．（，）D．（，）【分析】点D关于AC的对称点是点B，连接EB，交AC于点P，再得出EB即为EP+DP最短，解答即可．【解答】解：连接ED，如图，∵点D关于AC的对称点是点B，∴DP=BP，∴EB即为EP+DP最短，即此时△EPD周长最小，连接BD交AC于M，过M作MF⊥AB于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AM=AC=2，AC⊥BD，∴BM==，∴MF==2，∴AF==4，∵A（1，1），B（6，1），∴AB∥x轴，∴直线AB与x轴间的距离是1，∴M点的纵坐标为2+1=3，∴M（5，3），∴直线AC的解析式为：y=x+，∵E（0，2），B（6，1），∴直线BE的解析式为：y=﹣x+2，解得：，∴P（，）．故选：D．【点评】此题考查了轴对称﹣最短距离问题，菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）将4x2﹣4分解因式得4（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1），故答案为：4（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为y=﹣x+1．【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【解答】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+1，故答案为：y=﹣x+1．【点评】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD的长为2cm，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边做平行四边形AO1C1B，对角线交于点O2，以AB、AO2为邻边做平行四边形AO2C2B，…，依此类推，则平行四边形AO6C6B的面积为cm2．【分析】设平行四边形ABC1O1的面积为S1，推出S△ABO1=S1，又S△ABO1=S正方形，推出S1=S正方形=10=；设ABC2O2为平行四边形为S2，由S△ABO2=S2，又S△ABO2=S正方形，推出S2=S正方形=5=，观察规律即可解决问题．【解答】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，=S1，∴S△ABO1=S正方形，又∵S△ABO1∴S1=S正方形=10=；设ABC2O2为平行四边形为S2，=S2，∴S△ABO2=S正方形，又∵S△ABO2∴S2=S正方形=5=；…，同理：设ABC6O6为平行四边形为S6，S6==．故答案为．【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．16．（3分）如图，反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为x1=﹣1，x2=6．【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出==，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF 的值，把k的值代入方程，求出x的值即可．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示，∵由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴==，∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=，CF•OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=﹣6，∴关于x的方程x2﹣5x+k=0可化为x2﹣5x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=6．故答案为：x1=﹣1，x2=6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（6分）计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣×2﹣1+4×=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=，b=．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值即可得．【解答】解：原式=÷=•=，当a=，b=时，原式===﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（7分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN 的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．20．（6分）为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）根据各品种质量之和等于400可得C品种质量，再用A所占比例乘以360度可得答案；（3）总数量300乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；（2）C品种的零售量为400﹣40﹣120=240（吨），图2中A所在扇形的圆心角的度数为×360°=36°，补全图象如下：（3）300×=180（千克）．答：该商场应购进C品种荔枝180千克比较合理．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的⊙O过点E．（1）求证：四边形ABCD的是菱形；（2）若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可；（2）连接OF，过D作DH⊥AB于H，分别求出扇形BOE、△AOE、半圆O的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE=CE，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：连接OF，∵CF为⊙O的切线，∴∠OFC=90°，∵AB=4，∴OA=OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，过D作DH⊥AB于H，则DH=OF=2，∠DAH=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC=15°，∴∠BOE=2∠BAC=30°，∴S扇形BOE==，S△AOE==1，∴S阴影=S半圆O﹣S△AOE﹣S扇形BOE=﹣1﹣=π﹣1．【点评】本题考查了扇形的面积，平行四边形的判定，菱形的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．22．（9分）某商场经营A种品牌的玩具，购进时间的单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？【分析】（1）根据销售量由原销量﹣因价格上涨而减少的销量可得；（2）根据利润=销售量×每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题；（3）设取用资金为a元，先表示出两种方案的获取利润表达式，再分类讨论可得．【解答】解：（1）根据题意，得：销售单价为x元时，销售量为600﹣10（x﹣40）=1000﹣10x；（2）由题意可得，w=（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]化简，得w=﹣10x2+1300x﹣30000即w与x的函数关系式是：w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵，∴44≤x≤55，∴当x=55时，W max=11250；（3）设取用资金为a元，则：y1=a（1+15%）（1+10%）﹣a=0.265a；y2=a（1+30%）﹣350﹣a=0.3a﹣350；当y1=y2时，即0.265a=0.3a﹣350，解得a=10000，此时获利相同；当y1＞y2时，即0.265a＞0.3a﹣350，解得a＜10000，此时①获利多；当y1＜y2时，即0.265a＜0.3a﹣350，解得10000＜a＜11250，此时②获利多．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，搞清楚销售量与售价之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，注意自变量的取值范围．23．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2），对称轴为x=．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣）2+k，（a≠），把点A（﹣1，0）和B（0，2）代入，解方程组即可解决问题．（2）首先求出A、C坐标，由∠DBP=∠DBQ，可得=（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），即=，解方程即可解决问题．（3）存在．理由如下：首先证明∠BPC=∠BAM，分两种情形讨论①当=，△MAB∽△BPC，列出方程解方程即可．②当=时，△MAB∽CPB，列出方程解方程即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣）2+k，（a≠），把点A（﹣1，0）和B（0，2）代入得到，解得，∴y=﹣（x﹣）2+，∴y=﹣x2+x+2．（2）令y=0得到﹣x2+x+2=0，解得x=或﹣1，∴C（，0），A（﹣1，0），AB==3，∵AD=AB，∴AD=3，∴D（2，0），∵PQ被直线BD垂直平分，∴BP=BQ，∴∠DBP=∠DBQ，∴=（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴=，∴t=2或，∵t＜3，∴t=2，∴BP=3，BQ=3，∴V Q=．（3）存在．理由如下：由题意P（1，0），PB=3，PC=，∵BA=BP=3，∴∠BAP=∠BPA，∴∠BPC=∠BAM，①当=，△MAB∽△BPC，∴=，∴AM=，OM=OA+AM=∴M（﹣，0）．②当=时，△MAB∽CPB，∴=，∴AM=，OM=AM+OA=，∴M（﹣，0）．【点评】本题考查二次函数综合题、线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。