圆柱体的表面积
圆柱表面积的公式
圆柱表面积的公式
圆柱的表面积公式：s表=2πr²+2πrh。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（s表=s侧+2s底）；圆柱的侧面积=底面的周长×高，也就是 s侧=2πrh；圆柱的底面积=圆的面积，也就是s底=πr²。
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱(circularcylinder)，即矩形add'g 的一条边ag为轴，其余三边旋转一周所得的几何体。
其中ag 叫做圆柱的轴，ag叫做圆柱的高，无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
da和d'g旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，dd'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。
在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。
如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
刘老师'圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4（2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 ]（3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底—立体图形 表面积体积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h =圆柱 圆锥h r22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长…21π3V r h =圆锥体板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米(π取3.14)1110.511.5例题精讲圆柱与圆锥【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米:【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 4】!【例 5】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米(π 3.14=)!【例 6】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米￥【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少4cm【例 7】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)^【例 8】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米 (π 3.14=)？【例 9】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．（【例 10】 输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升【例 11】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升26【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少(π取3)253015…【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米(π3 )5cm【例 12】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 13】 <【例 14】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米【例 15】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)%【例 16】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．,【例 17】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米，【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米}【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【例 18】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米>【例 19】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米)【例 20】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长;【例 21】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米！【例 22】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例 23】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的几倍甲乙【例 24】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．$20cm8cm100cm【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米【例 25】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．~板块二旋转问题【例 26】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC∆∆绕AC旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A 【例 27】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少ABC【例 28】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米(π取3)AB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米BA。
圆柱、圆锥表面积体积公式
圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高圆锥体积：V=底面积×高÷3圆柱侧面积：S侧=底面周长×高圆柱表面积：S表=侧面积+2个底面积圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=sh÷3圆柱侧面积：S=ch/2πrh/πdh圆柱表面积：s=ch+2πr²圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体的表面积=2个底面积+1个侧面积圆柱体的体积=底面积×高（Sh）圆柱体的底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)）圆锥底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)（只有一个底面）体积=1/3×与它等底等高的圆柱体积=1/3×底面积×高=1/3sh（圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3）说明：“r”是圆的半径,“d”是圆的直径,在同圆或等圆中,r是d的1/2,d是r的2倍,“S”是面积,“h”是高.一个物体所有面的面积之和叫做它的表面积.一个物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3,一个圆柱的体积等于一个与它等底等高的圆锥的体积的3倍. 圆的面积或底面积π×1×1=3.14π×2×2 =12.56π×3×3 =28.26π×4×4 =50.24π×5×5 =78.5π×6×6 =113.04π×7×7 =153.86π×8×8 =200.96π×9×9 =254.34π×10×10 =314。
圆柱所有公式
圆柱所有公式
圆柱是一种几何体，由两个圆形的底面和一个中央的柱面组成，形状有点像一个圆筒。
圆柱是一个十分重要的几何体，由于它的特点，在很多场合都有着重要的作用。
关于圆柱的几何计算是比较复杂的，下面将给出关于圆柱的各种公式。
首先，关于圆柱的体积计算公式是：V=πr2h，其中V表示圆柱的体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高度。
这个公式是用来计算圆柱体积的基本公式，也是最常用的公式。
其次，关于圆柱的表面积计算公式是：S=2πrh+2πr2，其中S 表示圆柱的表面积，r表示底面半径，h表示圆柱的高度。
这个公式是用来计算圆柱表面积的基本公式，其中2πr2是底面的面积，2πrh是侧面的面积。
此外，关于圆柱的轴线长度计算公式是：L=2πr，其中L表示圆柱的轴线长度，r表示底面半径，h表示圆柱的高度。
这个公式可以计算出圆柱的轴线长度，也就是圆柱从顶部到底部的长度。
最后，关于圆柱的内曲率半径计算公式是：R=r2+h2，其中R表示圆柱的内曲率半径，r表示底面半径，h表示圆柱的高度。
这个公式可以计算出圆柱的内曲率半径，也就是从圆柱的顶点沿着侧面垂直向下的半径。
以上就是关于圆柱的所有计算公式，它们可以用来计算各种不同的几何参数，比如体积，表面积，轴线长度，内曲率半径等。
在几何计算中，圆柱的公式一直被用于许多场合，其精确性和实用性一直受
到重视。
史上最全圆柱体二级结论大全
史上最全圆柱体二级结论大全一、定义和性质1. 圆柱体的定义：圆柱体是由一个圆和和一个平行于这个圆的曲面围成的立体图形。
2. 圆柱体的性质：圆柱体有以下特点：- 底面为一个圆，顶面也是一个圆；- 圆柱体的轴线垂直于底面；- 圆柱体的高是连接底面和顶面两个圆心的线段。
二、公式和计算1. 圆柱体的体积公式：圆柱体的体积可以通过以下公式计算：V = π * r^2 * h其中，V表示体积，r表示底面半径，h表示圆柱体的高。
2. 圆柱体的表面积公式：圆柱体的表面积可以通过以下公式计算：A = 2πr(r + h)其中，A表示表面积，r表示底面半径，h表示圆柱体的高。
3. 圆柱体的直径和周长：圆柱体底面的直径可以通过底面半径的两倍计算得出，周长可以通过底面的直径乘以π计算得出。
三、实际应用1. 圆柱体在日常生活中的应用：圆柱体在工业、建筑、物流等领域有广泛的应用，例如：- 水塔、油罐等储存常常采用圆柱体的形状；- 圆柱形电池、笔筒等家居用品也是典型的圆柱体；- 圆筒形的建筑结构如烟囱、桥梁等也是基于圆柱体的原理设计的。
2. 圆柱体在几何学中的应用：圆柱体是几何学中重要的基本形体，对几何学的研究和理解具有重要意义。
- 圆柱体的性质可以用来解决与圆柱体相关的几何问题；- 圆柱体的公式和计算方法可以应用于数学推理和问题求解。
四、结论通过本文的介绍，我们可以得出以下结论：- 圆柱体是由一个圆和一个平行于这个圆的曲面围成的立体图形；- 圆柱体的体积和表面积可以通过相应的公式计算得出；- 圆柱体在生活和几何学中有广泛的应用。
需要注意的是，本文所提供的结论仅供参考，具体应用中还需根据实际情况进行判断和计算。
圆柱体积的计算公式 圆柱的体积和表面积怎么算
圆柱体积的计算公式圆柱的体积和表面积怎么算
圆柱体的体积和面积计算公式是什幺？如何计算圆柱的体积与表面积？
圆柱的体积和表面积如何计算圆柱体的体积计算公式：
圆柱体的体积=底面积×高=（V=πr²h）；圆的面积=圆周率×半径×半径。
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱体的表面积计算公式：
圆柱表面积：S表=2πr*r+2πrh
常用数学图形计算公式长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积=长×宽×高。
圆柱的体积公式和面积公式
圆柱的体积公式和面积公式圆柱是一种常见的几何图形，它是由一个圆锥和另一个圆锥相结合而成的。
圆柱的体积是指它的容积，而其面积则是指它的表面积。
那么，圆柱的体积公式和面积公式分别是什么呢？圆柱的体积公式是：V =r2h，其中，V表示圆柱的体积，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。
因此，只要知道圆柱的半径和高度，就可以根据上面的公式计算出圆柱的体积，这是一个非常简单的过程。
圆柱的面积公式是：S = 2πrh + 2πr2，其中，S表示圆柱的面积，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。
通过这个公式，我们可以算出圆柱的表面积，即它的外表面的面积。
这两个公式是测量圆柱的体积和面积的有效方法。
它们可以让我们快速准确地测量出圆柱的容积和表面积，使用起来也非常方便，是科学家和工程师经常使用的一种手段。
让我们来看一个具体的例子。
假设有一个圆柱，它的半径为2米，高度为4米，我们就可以使用前面提到的公式来求出这个圆柱的容积V和表面积S。
首先，使用圆柱体积公式V =r2h来计算出它的容积：V =×22×4= 50.27，即50.27立方米。
接下来使用圆柱面积公式S = 2πrh+2πr2来计算出它的表面积：S = 2π×2×4+2π×22 = 50.27，即50.27平方米。
可以看出，圆柱的体积公式和面积公式都非常的容易使用，只要输入圆柱的半径和高度就可以轻松计算出它的容积和表面积。
圆柱的体积公式和面积公式可以为我们提供很多帮助，它们可以帮助我们测量出几何体的容积和表面积，有助于我们更准确地分析物体的形状和尺寸。
它们也可以被应用到工程领域中，例如在建筑设计过程中测量建筑物的面积和体积，以便精确安排建筑物的布局和结构。
总之，圆柱的体积公式和面积公式是一种非常有用的计算工具，它们可以帮助我们更加精准地测量出几何体的容积和表面积，对我们在日常生活中测量物体的形状和尺寸有着重大的意义。
如何计算圆柱体与圆锥体的表面积
如何计算圆柱体与圆锥体的表面积圆柱体与圆锥体是常见的几何体，计算它们的表面积有一定的规律和公式。
本文将介绍如何计算圆柱体与圆锥体的表面积，并提供了详细的计算步骤。
1. 圆柱体表面积的计算方法圆柱体由一个底面和一个高度组成。
它的表面积由三部分构成：底面积、侧面积和顶面积。
1.1 底面积的计算圆柱体的底面为一个圆形，其半径为r。
底面积的计算公式为：底面积= π * (r^2)，其中π取近似值3.14159。
1.2 侧面积的计算圆柱体的侧面是一个圆的展开面，其形状为一个矩形。
矩形的长为圆柱体的高度h，宽为圆的周长，也就是2πr。
侧面积的计算公式为：侧面积= 2πrh。
1.3 顶面积的计算圆柱体的顶面与底面形状相同，所以顶面积也等于底面积。
因此，圆柱体的表面积等于底面积加上侧面积再加上顶面积：表面积= 2πr(r + h)。
2. 圆锥体表面积的计算方法圆锥体由一个底面和一个侧面组成。
它的表面积同样由三部分构成：底面积、侧面积和斜面积。
2.1 底面积的计算圆锥体的底面为一个圆形，其半径为r。
底面积的计算公式与圆柱体相同：底面积= π * (r^2)。
2.2 侧面积的计算圆锥体的侧面是由底面到顶点所形成的三角形。
这个三角形的周长为底面圆的周长，也就是2πr。
根据勾股定理可知，锥体的高为h，斜边为l。
根据勾股定理，l^2 = r^2 + h^2，所以斜边的长度l可以用sqrt(r^2 + h^2)表示。
侧面积的计算公式为：侧面积= πrl。
2.3 斜面积的计算圆锥体的斜面实际上就是侧面。
所以它的斜面积也等于侧面积。
综上所述，圆锥体的表面积等于底面积加上侧面积再加上斜面积：表面积= πr(r + l)。
3. 示例计算假设有一个圆柱体，其底面半径为3，高度为5。
首先计算底面积：底面积= π * (3^2) = 9π。
然后计算侧面积：侧面积= 2π * 3 * 5 = 30π。
最后计算表面积：表面积= 2 * 9π + 30π = 48π。
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《圆柱和圆锥：圆柱的表面积（第一课时）》作业与板书设计
年级六学科数学学校裕华小学姓名陈小勇教学内容：六年级数学上册第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”，完成练习二第4～6题。
【板书设计】
圆柱的表面积（一）
长方形的面积= 长×宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
S = Ch
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
【作业设计】
1、填空。
（1）把圆柱的侧面展开得到一个（），长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（），圆柱的侧面积等于（）×（）。
（2）圆柱的（）与两个（）的和，叫做圆柱的（）。
2、一个圆柱，底面半径是2厘米，高是5厘米。
它的侧面积和表面积分别
是多少？
3、计算圆柱的表面积。
（单位：厘米）。