养鱼方案的数学模型
9.生物数学捕鱼模型
• 捕捞效应会使被食鱼增长，所以不正确的 治虫，会使害虫增加，而天敌减少。 • 学习本模型，使学生认识到，生物种群的 发展是有规律的,在没有人为的干扰情况下， 该种群是处于平衡状态的，这是生物种群 千百万年以来所保持的规律性。正确的理 解生态平衡的概念和在捕鱼——被捕鱼系 统中的捕鱼效应。 • 由捕鱼效应还可以得到一个启示，看问题 不能表面化。喷洒农药治虫本来是正确的
•
本内容的难点，在于理解一维系统平衡点 的稳定性概念。 二、Volterra模型：这是一个生态问题，研究 捕鱼与被捕鱼系统的生态变化。上世纪20 年代，意大利生物统计学家D’Ancona，在 统计第一次世界大战期间，亚德利亚海中 被食鱼和鲸鲨鱼（掠肉鱼）比数的奇异变 化。在捕鱼减少的情况下，鲨鱼的比数意 外的上升。（鲨鱼比例为何如此上升？） 他让数学家Volterra把这一生态现象给以科 学的解释。
N N 故最大捕捞量为 m x0 2 2 4
二、Volterra模型 • 2.1问题的提出：1924年，意大利生物统计 学家Dancona在作生物统计工作是发现这 一问题。 • 在阜姆对亚德利亚海中的两种鱼的数量进 行统计。对捕获的鱼的种类及数量进行记 录。 • 他把鱼分成两种：鲨鱼，被食鱼，作为一 个捕食者——被捕食者系统。
•
Volterra通过建立捕鱼与被捕鱼系统模型， 科学的解释D’Ancona提出的问题。 • 1.在一个捕鱼被捕鱼系统中，如果没有外部 因素干与，两个种群的数量都按周期变化， 周期相同。这种现象就是生态平衡。 • 2.如果有人为干扰（即有捕捞时），捕捞可 增加被食鱼，减少鲨鱼，即会使被食鱼的 比数增大。此称为捕捞效应。
模型九、生物数学模型
这部分讲述两个模型： 一、 捕鱼模型 二、 Volterra模型 一、 捕鱼模型：在鱼类增殖的情况下进行捕 捞，研究捕捞系数多大时，鱼类增殖是稳 定的，并研究在稳定增殖情况下的最大捕 捞量。 学习该模型的目的，使人们认识到：为 了保护鱼类资源，实现可持续发展战略。 捕捞应有一定限制（如休渔期的规定）， 以免过渡捕捞破坏渔业资源。
养鱼问题数学模型
楚雄师范学院2011年数学建模培训第一次测试论文题目:养鱼问题的数学模型姓名：系(院）：数学系专业：数学与应用数学2011年5月8日养鱼问题的数学模型摘要：本文是根据原有的合理条件假设之下,结合我们现实生活中的实际问题，忽略部分次要因素，建立解决养鱼方案的优化模型问题。
笔者从几个简单的侧边具体描述和合理设计了三个基本的养育优化模型，都从不同方面反映了养鱼优化模型问题。
由于养鱼问题的复杂性、多变性、多样性，我们不得不忽略了部分养鱼的因素，并应用最优化、线性规划和动态规划模型给予以解决我们的养鱼最优化问题.关键词:养鱼模型、最优化、动态规划、线性规划、最大利润一、问题重述设某地有一池塘,其水面面积约为100×1002m ，用来养殖某种鱼类。
在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
① 鱼的存活空间为1kg /2m ;② 每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg ；③ 鱼苗的价格忽略不计,每1kg 鱼苗大约有500条鱼；④ 鱼可四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg;⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略;⑥若q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kg q kg q kg q kg Q 元元元元 ⑦该池内只能投放鱼苗。
二、问题分析本题主要是设计一个可以获得最佳的养鱼方案，我们知道鱼塘的面积，鱼的存活空间,不考虑鱼的繁殖与死亡,每1kg 鱼每天需要的饲料以及鱼长成成鱼的时间以及不同质量鱼的价格，将鱼的价位与鱼的“培养”时间联系起来，构建一个价格体系，绘制鱼的增长曲线图（图1），分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。
但由于养鱼问题的复杂性，我们忽略了部分影响养鱼的因素，并应用线性规划和动态规划模型予以解决我们的养鱼问题。
池塘养鱼的最优方案模型
池塘养鱼的最优方案模型摘要：根据题目给出的七个已知条件和问题，我们判断这是一个关于如何在有限的资源和条件下获得最大利润的养鱼问题。
本文分别考虑了年初一次性投放鱼苗年后一次性卖出和边投边卖尽可能利用鱼塘资源两种情况，并且在建模过程中运用了常微分方程，计算出鱼的重量关于时间的函数表达式，又运用等比数列求和公式来最终确定最优的年初投放鱼苗的方案。
在模型Ⅱ收益函数的计算中，本文不仅考虑了不同质量范围的鱼所用的饲料费和收入的不同，而且还考虑了不同质量的鱼所占的存活空间的不同，提出了鱼塘的单位面积的收益率的概念来作为衡量标准，以此来进行资源的最优化利用，并结合相关图像最终确定最优养鱼方案。
文中所提出的数学方法及手段均用软件进行了实现。
关键词养鱼方案微分方程等比数列matlab空间利用效用最大化一、问题提出设某地有一池塘，其水面面积约为100⨯1002m ，用来养殖某种鱼类。
在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
(1)鱼的存活空间为12kg m ；(2)每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为2.5元/kg ；(3)鱼苗的价格忽略不计，每1kg 鱼苗大约有500条鱼；(4)鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg ；(5)池内鱼的繁殖与死亡均忽略；(6)q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/元155.11/元1012.0/元62.0/元0q kg q kg q kg q kg Q(7)池内只能投放鱼苗。
二 、问题分析养殖户为了获取较大的利润，必然会面对确定养殖方案的问题。
因此如何在限定的条件下找出最佳的出售时机以制定最优的养鱼方案成为了解决此问题的关键。
在这里，由于各种无法预测的不确定因素带来的影响，使得养鱼者的实际收益与预期收益会发生一定的偏差，从而有蒙受损失和获得额外收益的机会[1]。
渔场鱼量的最优化模型
渔场鱼量的最优化模型摘要本文通过建立Gompertz模型和优化模型确定了渔场鱼量的最优解，并由此得到最大持续产量mh和获得最大产量的捕捞强度m E。
问题一中，对渔场鱼量的自然增长建立了Gompertz模型，进而表示出自然条件下单位时间的渔场鱼量，然后分析得到单位时间的捕捞量，从而可得出在捕捞情况下的渔场鱼量，根据平衡点的分析方法，确定出了鱼量的平衡点/E r Nx e，并分析出该点是稳定的。
对问题二，根据捕捞量和在稳定条件下满足的条件，建立优化模型，通过对模型进行求解得到最优解；然后利用图解法，对渔场鱼量和捕捞量的图形进行分析，得到的结果与优化模型的最优值相吻合，进一步验证了最优值的正确性。
关键字:Gompertz模型平衡点稳定性分析优化模型图解法1.问题的重述可持续发展是一项基本国策,对于像渔业、林业这样的再生资源,一定要注意适度开发,不能为了一时的高产去“竭泽而渔”,应该使渔场鱼量保持持续稳产,实现生物资源的可持续开发与利用。
这一问题是生物学家、数学家和经济管理学家都在关心的问题。
对于这方面的工作许多学者进行了广泛而深入的研究。
设渔场鱼量的自然增长服从Gompertz 模型：()ln Nx t rx x=，其中r 是固有增长率，N 是环境容许的最大鱼量；单位时间捕捞量为h Ex =。
（1） 讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性；（2）求最大持续产量m h 及获得最大产量的捕捞强度m E 和渔场鱼量水平*0x .2.问题的分析问题一分析问题一需确定渔场鱼量的平衡点及稳定性，首先根据Gompertz 模型可得到在无捕捞情况下单位时间渔场鱼量，由题中的已知条件也可表示出单位时间的捕捞量，从而可得到在捕捞情况下渔场鱼量满足的方程，进而可根据得到的方程求出渔场鱼量的平衡点，并由此分析其稳定性。
问题二分析在问题二中，采用了两种方法进行求解。
第一种方法是根据捕捞量()h x 的表达式及在()h x 达到最大时渔场鱼量()f x 与()h x 应满足的条件，将其转化为通过建立优化模型，并对模型进行求解来得到最优值，即确定出最大的持续产量m h ，渔场鱼量水平*0x 和获得最大产量的捕捞强度m E ；第二种方法是利用图解法，在同一坐标系中分别作出()f x 和()h x 的图形，而它们的交点即为平衡点，由图形可确定()h x 达到最大时对应的*0x ，由此可求得m h 和m E 。
最优捕鱼策略数学模型
最优捕鱼策略数学模型 The following text is amended on 12 November 2020.最优捕鱼策略数学模型摘要为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。
本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。
问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。
最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。
问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。
本题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。
最终得到的捕捞策略如表1-1。
只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。
关键字一、问题重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。
一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为,,,（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为（1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为×105 (个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为×1011/×1011+n).渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。
鱼塘饲养鱼的数学模型
鱼塘饲养鱼的求解数学模型王波沈文平田平摘要本篇论文主要针对在鱼塘饲养鱼的过程中伴随着各种人为因素以及无可避免的环境因素的影响而分别建立的对鱼的尾数甚至每尾鱼重微分方程模型进而求解的问题。
首先在求解鱼的尾数这个相对简单的问题的时候，我们不再考虑出时间以外的变量对方程或者结果造成的影响，因为从题中我们已经获得了一个固定已知量即相对减少率，而它正是由于鱼在成长过程中受各方面约束所产生的，所以我们只需要根据鱼的尾数随时间的增加而减少的关系建立微分方程，然后根据简单的数学知识即可对此微分方程求解。
当然在对每尾鱼重求解时，我们依然像上个问题一样着重从鱼成长的关键因素“净增长率”出发，与之不同的是鱼重的改变是受到了人为因素和自身因素的综合影响，而鱼本身的增长率与自身的表面积存在正比关系，这也是鱼本身由于损耗而不可忽视的减少率鱼本身重量存在的关系，最后我们融入最关键的时间变量，就建立出了表面积和每尾鱼重分别与时间的函数关系，而这三者之间有共同有一个函数关系，即随着时间的加大，表面积增加，重量增加，所以于表面积有关的减少率增大，这就引起了净增长率的减小，于是这一大串的函数关系便共同联合成了微分方程，便得到这个模型的结果。
求解完成，我们根据题意与现实中综合因素的结合可分析出此模型切实可行。
问题重述在鱼塘中投放0n 尾鱼苗，随着时间的增大，尾数将减少，而每尾的重量将增加，设尾数)(t n 的相对减少率n n 为常数；由于喂养引起的每尾鱼量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼量的减少率与鱼重量成正比，分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
符号说明t ：为所有模型中的通用变量时间变量表示投入鱼苗过后的天数 n0：为模型中的已知量表示投入的鱼苗尾数t0：表示刚投入鱼苗的当天n ：投入鱼苗后第t 天鱼的尾数的相对减少率为一常数n （t ）：表示投入育苗后第t 天鱼的尾数g （t ）：投入鱼苗后第t 天每尾鱼的重量s （t ）：投入鱼苗后第t 天每尾鱼的表面积p （t ）：投入鱼苗后第t 天由于喂养引起的每尾鱼量的增加率 q （t ）：投入鱼苗后第t 天由于消耗引起的减少率r （t ）：投入鱼苗后第t 天的每尾鱼量的净增加率k1：p(t)与s （t ）由于正比例函数的系数k2：q （t ）与g （t ）由于正比例函数的系数△ t ：某段时间的变化量dn（t）：表示鱼的尾数在某段时间的变化量dt：即为△t模型的基本假设1、鱼的尾数的相对减少率已经将各方面可能对其造成影响的因素考虑在内2、鱼量的增加率与减少率均是在考虑所有因素后所得出的函数关系3、模型中所涉及到的比例系数均为已知固定量4、鱼的尾数与每尾鱼量并无较大的影响关系5、变量n（t）、g（t）、s(t)、p(t)、q(t)、r(t)均为随时间变化的连续性变量问题一的数学模型一、对问题一的分析此题是根据已知最初鱼苗的尾数和鱼的尾数的相对减少率对未来某一天鱼的尾数用相应的微分方程表示出来并作出求解进而实现鱼的尾数变化的相关预测，而应此得到它的变化规律。
养鱼问题数学模型
楚雄师范学院2011年数学建模培训第一次测试论文题目：养鱼问题的数学模型姓名：系（院）：数学系专业：数学与应用数学2011年5月8日养鱼问题的数学模型摘要：本文是根据原有的合理条件假设之下，结合我们现实生活中的实际问题，忽略部分次要因素，建立解决养鱼方案的优化模型问题。
笔者从几个简单的侧边具体描述和合理设计了三个基本的养育优化模型，都从不同方面反映了养鱼优化模型问题。
由于养鱼问题的复杂性、多变性、多样性，我们不得不忽略了部分养鱼的因素，并应用最优化、线性规划和动态规划模型给予以解决我们的养鱼最优化问题。
关键词：养鱼模型、最优化、动态规划、线性规划、最大利润一、问题重述设某地有一池塘，其水面面积约为100×1002m ，用来养殖某种鱼类。
在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
① 鱼的存活空间为1kg /2m ；② 每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg ；③ 鱼苗的价格忽略不计，每1kg 鱼苗大约有500条鱼；④ 鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg ；⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略；⑥若q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kg q kg q kg q kg Q 元元元元 ⑦该池内只能投放鱼苗。
二、问题分析本题主要是设计一个可以获得最佳的养鱼方案，我们知道鱼塘的面积，鱼的存活空间，不考虑鱼的繁殖与死亡，每1kg 鱼每天需要的饲料以及鱼长成成鱼的时间以及不同质量鱼的价格，将鱼的价位与鱼的“培养”时间联系起来，构建一个价格体系，绘制鱼的增长曲线图（图1），分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。
但由于养鱼问题的复杂性，我们忽略了部分影响养鱼的因素，并应用线性规划和动态规划模型予以解决我们的养鱼问题。
微分方程模型二 最优捕鱼策略
微分方程模型二最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。
一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，……，４龄鱼。
各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为1.109×105(个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产卵总是n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n).渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的８个月内进行捕捞作业。
如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。
比例系数不妨称捕捞强度系数。
通常使用１３mm网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。
渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。
已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
一、符号说明()i n t ：t 时刻i 龄鱼的数量； 1k i n ：第k 年底i 龄鱼的数量； 0k i n ：第k 年初i 龄鱼的数量；i m ：第i 年龄鱼的平均重量； r ：自然死亡率；c ：4龄鱼的平均产卵量；()k Q ：第k 年度的产卵总量(单位：个)；i β：对i 龄鱼的捕捞强度系数； i α：对i 龄鱼的年捕捞量；M ：年总数收获量； MM ：5年的总收获量。
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养鱼方案的数学模型
2011年5月5日
【问题背景】
“养鱼方案”是想通过建立数学模型来探讨实际养鱼的最优方法，化实际问题为理论的探究池塘养鱼获取最大利润的养鱼方案。
从中会忽略很多实际中存在的问题在实际采用中就需要变化的应对。
从实际问题出发寻找数学约束条件，通过数学建模、计算机运筹学模拟计算得到最佳模型求解。
【关键词】
池塘养鱼、非线性规划、最大利润、lingo 软件求解
一、问题重述
在一个水面面积为2
100100m 的池塘里养殖某种鱼，并有假设如下： 1、鱼的存活空间为2
/1m kg ； 2、每kg 1鱼每天需要的饲料为kg 05.0，市场上鱼饲料的价格为kg /2.1元；
3、鱼苗的价格忽略不计，每kg 1鱼苗大约有500条鱼；
4、鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为kg 2；
5、池塘内与的繁殖与死亡均忽略；
6、若q 为鱼重，则此种鱼的售价为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<≤<≤<=25.1/105
.175.0/875.02.0/62.0/0q kg
q kg q kg q kg q 元元元元 7、该池内只能投放鱼苗。
试建立适当的数学模型来得到一个能获得较大利润的三年养鱼方案。
二、模型假设与符号说明
（一）、模型假设：
1、假设每年都只有365天；
2、只要有符合要求的鱼，都能顺利卖掉，且需要鱼苗时都能买到；
3、中途捕捞时对池塘里剩余的鱼不会造成损伤，且利用有不同大小网眼的 网能够捕捞到想要的鱼；
（二）、符号说明：
)3,2,1,0,(=j i s ij —各个阶段鱼体重增长过程中鱼吃饲料的增长和；（ij s 05.0为饲料的总和） )3,2,1(=i q i ——各个阶段的鱼的重量；
)3,2,1(=i n i ——各重量段捕鱼的数量；
三、模型建立与求解
充分利用池塘空间：尽最大程度放养的养鱼方案，空间饱和就捕鱼。
具体为：在开始一次性放入足够多的鱼苗数（确保空间足够都能长到kg 2.0），到鱼长到能卖6元时捕捞部分卖出，在这些鱼长到能卖8元和能卖10元时，各个阶段也有适当的捕捞，并在长到kg 2时全部捕出出售。
另外两年按此方案养鱼。
模型的构成：
鱼的成长与它自身的重量有关，每kg 1有500条鱼，且每条鱼365天能长到kg 2，所以可以到2)1(500
1365=+λ，进而求得0191.0=λ。
Ti i q 0191.1500
1⨯=是每一条鱼每天按0.0191的比率生长，在i T 的时间所长到的重量。
0191.010191.10191.10191.10191.1112-=++++=+i i
T T ij s 是每天鱼吃饲料的增长和，每天鱼的体重以0.0191的比率增长，饲料的增长是与体重有关。
首先，得到第一次放入鱼苗500002.0100100=⨯=n 条；鱼苗长到
kg 2.0需要
243100log 0191.11≈=t 天；鱼苗长到kg 75.0需要313375log 0191.12≈=t ；鱼苗长到kg 5.1需要到350750log 0191.13≈=t 天；鱼苗长到kg 2需要3651000log 0191.14≈=t 天。
目标函数：
33133121221011)2.105.0500
1(10)()2.105.05001(8)2.105.05001(
6n s n q n n s n q n s n q l ⨯⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯-=其中： 2.00191.1500
111=⨯=
T q ； 20191.1500
12T q ⨯=； 30191.150013T q ⨯=； 0191.010191.10191.10191.10191.11121011
-=++++=+T T s ； 0191
.010191.10191.10191.10191.11122122-=++++=+T T s ； 0191.010191.10191
.10191.10191.11123133
-=++++=+T T s ；
约束条件：
50000n =； n n n n 321=++；
243T 00<<；
243T 1=；
350T 3132<≤；
365T 3503≤≤；
10000=T 1.0191^(1/500))n -(n 21⨯⨯
10000=T 1.0191^(1/500)n 33⨯⨯
输入软件用LINDO 求解：
Model :
Max=0.2*n1*6-n*(1/500)*0.05*1.2*(1.0191*1.0191^T1-1)/0.0191+n2*(1/500)*1.0191^T2*8-(n-n1)*(1/500)*(1.0191*1.0191^T2-1)/0.0191*0.05*1.2+n3*(1/500)*1.0191^T3*10-n3*(1/500)*(1.0191*1.0191^T3-
1)/0.0191*0.05*1.2;
n=50000;
n1+n2+n3=n;
0<T0;
T0<243;
243=T1;
313<T2;
T2<350;
350<T3;
T3<365;
(n-n1)*(1/500)*1.0191^T2=10000;
(n3)*(1/500)*1.0191^T3=10000;
@gin(n1);
@gin(n2);
@gin(n3);
end
运行结果得：
Objective value: 98642.16
Variable Value Reduced Cost
N1 36600.00 -4.931744
N 50000.00 0.000000
T1 243.0000 0.000000
N2 8390.000 -5.970149
T2 313.0008 0.000000
N3 5010.000 -0.6282723E-02
T3 365.0000 0.000000
T0 243.0000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 98642.16 1.000000
2 0.000000 -4.360861
3 0.000000 0.000000
4 243.0000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 601.0865
7 0.7677438E-03 0.000000
8 36.99923 0.000000
9 15.00000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 1.807594
12 -0.6948472E-02 6.798639
结果分析：从上述分析求解中得到一年中最大获利 l =98642.16元，且1n =36600，1T =243，即第一次要捕捞7320kg =.2036600⨯；第二次要捕捞6292.5kg 75.08390=⨯（8390=2n ，313T 2=）；第三次要捕捞10020kg 25010=⨯（5010=3n ，365T 3=）。
三年获利：L=3l =295926.48元。
四、模型分析
在本问题求解中，要得到最优的模型就是要使池塘的空间充分的利用起来，开始时尽最大限度放养，而后适时捕捞，通过分析观察题目和平时的知识知道，生物生长在初期是缓慢的，生长的中后期生长速度快，只有接近该生物的最大生长极限时生长才会迟缓，就此规律，让放入的鱼都尽可能的长到最大，中途捕捞部分让剩下的继续生长，只有生长最大的时候获利最大。
各年的养鱼无关联，得到了这个较好的模型，此模型的优越之处表现在：1、根据鱼的生长规律建立；2、养鱼方案简单易于运用实际。
参考文献
姜启源 谢金星 叶俊·《数学模型》（第三版）·高等教育出版社·2003年8月第3版。