池塘养鱼的最优方案模型
养鱼方案的数学模型
养鱼方案的数学模型2011年5月5日【问题背景】“养鱼方案”是想通过建立数学模型来探讨实际养鱼的最优方法，化实际问题为理论的探究池塘养鱼获取最大利润的养鱼方案。
从中会忽略很多实际中存在的问题在实际采用中就需要变化的应对。
从实际问题出发寻找数学约束条件，通过数学建模、计算机运筹学模拟计算得到最佳模型求解。
【关键词】池塘养鱼、非线性规划、最大利润、lingo 软件求解一、问题重述在一个水面面积为2100100m 的池塘里养殖某种鱼，并有假设如下： 1、鱼的存活空间为2/1m kg ； 2、每kg 1鱼每天需要的饲料为kg 05.0，市场上鱼饲料的价格为kg /2.1元；3、鱼苗的价格忽略不计，每kg 1鱼苗大约有500条鱼；4、鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为kg 2；5、池塘内与的繁殖与死亡均忽略；6、若q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kgq kg q kg q kg q 元元元元 7、该池内只能投放鱼苗。
试建立适当的数学模型来得到一个能获得较大利润的三年养鱼方案。
二、模型假设与符号说明（一）、模型假设：1、假设每年都只有365天；2、只要有符合要求的鱼，都能顺利卖掉，且需要鱼苗时都能买到；3、中途捕捞时对池塘里剩余的鱼不会造成损伤，且利用有不同大小网眼的 网能够捕捞到想要的鱼；（二）、符号说明：)3,2,1,0,(=j i s ij —各个阶段鱼体重增长过程中鱼吃饲料的增长和；（ij s 05.0为饲料的总和） )3,2,1(=i q i ——各个阶段的鱼的重量；)3,2,1(=i n i ——各重量段捕鱼的数量；三、模型建立与求解充分利用池塘空间：尽最大程度放养的养鱼方案，空间饱和就捕鱼。
具体为：在开始一次性放入足够多的鱼苗数（确保空间足够都能长到kg 2.0），到鱼长到能卖6元时捕捞部分卖出，在这些鱼长到能卖8元和能卖10元时，各个阶段也有适当的捕捞，并在长到kg 2时全部捕出出售。
池塘养鱼的最优方案模型
池塘养鱼的最优方案模型摘要：根据题目给出的七个已知条件和问题，我们判断这是一个关于如何在有限的资源和条件下获得最大利润的养鱼问题。
本文分别考虑了年初一次性投放鱼苗年后一次性卖出和边投边卖尽可能利用鱼塘资源两种情况，并且在建模过程中运用了常微分方程，计算出鱼的重量关于时间的函数表达式，又运用等比数列求和公式来最终确定最优的年初投放鱼苗的方案。
在模型Ⅱ收益函数的计算中，本文不仅考虑了不同质量范围的鱼所用的饲料费和收入的不同，而且还考虑了不同质量的鱼所占的存活空间的不同，提出了鱼塘的单位面积的收益率的概念来作为衡量标准，以此来进行资源的最优化利用，并结合相关图像最终确定最优养鱼方案。
文中所提出的数学方法及手段均用软件进行了实现。
关键词养鱼方案微分方程等比数列matlab空间利用效用最大化一、问题提出设某地有一池塘，其水面面积约为100⨯1002m ，用来养殖某种鱼类。
在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
(1)鱼的存活空间为12kg m ；(2)每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为2.5元/kg ；(3)鱼苗的价格忽略不计，每1kg 鱼苗大约有500条鱼；(4)鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg ；(5)池内鱼的繁殖与死亡均忽略；(6)q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/元155.11/元1012.0/元62.0/元0q kg q kg q kg q kg Q(7)池内只能投放鱼苗。
二 、问题分析养殖户为了获取较大的利润，必然会面对确定养殖方案的问题。
因此如何在限定的条件下找出最佳的出售时机以制定最优的养鱼方案成为了解决此问题的关键。
在这里，由于各种无法预测的不确定因素带来的影响，使得养鱼者的实际收益与预期收益会发生一定的偏差，从而有蒙受损失和获得额外收益的机会[1]。
鱼塘饲养鱼的数学模型
鱼塘饲养鱼的求解数学模型王波沈文平田平摘要本篇论文主要针对在鱼塘饲养鱼的过程中伴随着各种人为因素以及无可避免的环境因素的影响而分别建立的对鱼的尾数甚至每尾鱼重微分方程模型进而求解的问题。
首先在求解鱼的尾数这个相对简单的问题的时候，我们不再考虑出时间以外的变量对方程或者结果造成的影响，因为从题中我们已经获得了一个固定已知量即相对减少率，而它正是由于鱼在成长过程中受各方面约束所产生的，所以我们只需要根据鱼的尾数随时间的增加而减少的关系建立微分方程，然后根据简单的数学知识即可对此微分方程求解。
当然在对每尾鱼重求解时，我们依然像上个问题一样着重从鱼成长的关键因素“净增长率”出发，与之不同的是鱼重的改变是受到了人为因素和自身因素的综合影响，而鱼本身的增长率与自身的表面积存在正比关系，这也是鱼本身由于损耗而不可忽视的减少率鱼本身重量存在的关系，最后我们融入最关键的时间变量，就建立出了表面积和每尾鱼重分别与时间的函数关系，而这三者之间有共同有一个函数关系，即随着时间的加大，表面积增加，重量增加，所以于表面积有关的减少率增大，这就引起了净增长率的减小，于是这一大串的函数关系便共同联合成了微分方程，便得到这个模型的结果。
求解完成，我们根据题意与现实中综合因素的结合可分析出此模型切实可行。
问题重述在鱼塘中投放0n 尾鱼苗，随着时间的增大，尾数将减少，而每尾的重量将增加，设尾数)(t n 的相对减少率n n 为常数；由于喂养引起的每尾鱼量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼量的减少率与鱼重量成正比，分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
符号说明t ：为所有模型中的通用变量时间变量表示投入鱼苗过后的天数 n0：为模型中的已知量表示投入的鱼苗尾数t0：表示刚投入鱼苗的当天n ：投入鱼苗后第t 天鱼的尾数的相对减少率为一常数n （t ）：表示投入育苗后第t 天鱼的尾数g （t ）：投入鱼苗后第t 天每尾鱼的重量s （t ）：投入鱼苗后第t 天每尾鱼的表面积p （t ）：投入鱼苗后第t 天由于喂养引起的每尾鱼量的增加率 q （t ）：投入鱼苗后第t 天由于消耗引起的减少率r （t ）：投入鱼苗后第t 天的每尾鱼量的净增加率k1：p(t)与s （t ）由于正比例函数的系数k2：q （t ）与g （t ）由于正比例函数的系数△ t ：某段时间的变化量dn（t）：表示鱼的尾数在某段时间的变化量dt：即为△t模型的基本假设1、鱼的尾数的相对减少率已经将各方面可能对其造成影响的因素考虑在内2、鱼量的增加率与减少率均是在考虑所有因素后所得出的函数关系3、模型中所涉及到的比例系数均为已知固定量4、鱼的尾数与每尾鱼量并无较大的影响关系5、变量n（t）、g（t）、s(t)、p(t)、q(t)、r(t)均为随时间变化的连续性变量问题一的数学模型一、对问题一的分析此题是根据已知最初鱼苗的尾数和鱼的尾数的相对减少率对未来某一天鱼的尾数用相应的微分方程表示出来并作出求解进而实现鱼的尾数变化的相关预测，而应此得到它的变化规律。
数学建模 养鱼问题的最优模型
养鱼问题的最优模型摘 要：本文是根据鱼本身的生长情况，求利润最大化的养鱼规划及解决养鱼问题的数学模型，并利用相关分析解决我们的养鱼问题。
利用线性回归、微分方程分析研究鱼苗的产值，来获取最佳综合效益。
关键词：养鱼模型 线性规划 最大利润 微分方程一、问题重述在某地有一个池塘，其水面面积约为100×1002m ，用来养殖某种鱼类。
在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
①鱼的存活空间为1kg /2m ；②每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg ；③鱼苗的价格忽略不计，每1kg 鱼苗大约有500条鱼；④鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg ；⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略；⑥若q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kg q kg q kg q kgQ 元元元元⑦该池内只能投放鱼苗。
二、问题分析要设计获得最大利润的养鱼方案，首先不考虑鱼的制约条件，如环境，由各种竞争导致的灭亡。
由鱼塘的面积、鱼的存活空间，每1kg 鱼每天需要的饲料，以及鱼饲料的价格，分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。
但是由于养鱼的复杂性，忽略部分影响养鱼的因素，并应用线性规划模型解决养鱼问题。
三、 模型假设1、鱼塘只有鱼苗；2、不考虑鱼的繁殖以及由生存环境、不受时间、季节的限制来构成的死亡因素；3、鱼苗成鱼的过程服从生长系数。
4、放入的鱼苗不受个体差异的影响，都能按照题目所给的条件生长，同时放入的 鱼苗在相同的时间内都能长到同样大。
5、鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg ；四、符号说明以下为本文中使用的符号：1 0q 最初放入的鱼的数量2 k 鱼每天增重的比例3 t 时间（第t 天）4 )(t q 每条鱼在t 天下的重量5 )(t C 每条鱼在养殖t 天的条件下需要的饲料费用6 M 三年的收益总额五、模型求解根据池塘的容量，由鱼苗长成成鱼时的质量为2kg ，每条鱼的存活空间为1kg/m 2,则最初放入的鱼的数量为0q ，可由已知条件得到以下微分方程：kq dtt dq )( （1）kte q t q 0)(= （2） 50010=q （3） 2)365(=q （4） 通过计算可以得出： 01983.0=k故 ：养殖t 天的条件下每条鱼的重量为)(t q ，则01983.05001)(e t q = （5）根据已知条件计算出：;2)365(;5.1)334(;75.0)313(;2.0)243(====q q q q每天每公斤鱼的成本：.01.02.005.0元=⨯鱼的重量和养殖时间的关系表我们知道，01983.0=k ，养殖t 天的条件下每条鱼的重量为)(t q ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kg q kg q kg q kgQ 元元元元设养殖t 天的条件下每条鱼需要的饲料费用为)(t C∑∑==+=⨯⨯+=ti i ti ik k t C 11)1(5000/12.005.0)1(500/1)( （6）三种鱼的情况分析：计算可得：每条鱼的平均利润为24.506667元。
27.漏斗形池塘循环水高效养殖技术模式
漏斗形池塘循环水高效养殖技术一、技术概述（一）技术基本情况漏斗形池塘循环水高效养殖技术，是郑州市水产技术推广站、河南省水产技术推广站和河南省水产科学研究院的专业技术人员经过3年时间探索创新，总结出的一种新型集约化水产养殖模式。
该模式具有节能、节地、节水、简单、灵活、安全、高效、质优等优点，养鱼池塘的漏斗形设计，犹如给养殖的鱼类建造安装了一个“抽水马桶”，能及时收集移除鱼类的粪便，有效净化养殖水体，改善养殖鱼类的“福利待遇”，加快生长速度，提高产品品质，降低饵料系数。
该模式改变了传统池塘养殖模式的弊端，通过漏斗形底部的高效集污排污（见图1)，将粪便、残饵快速分离出养殖水体，经过发酵处理后用作肥料；养殖尾水通过生物净化再循环利用，实现了创造优美养殖环境、生产优质水产品、提高养殖效益的目的。
该技术模式的核心简称河南“168”模式，“168”即：1”是1000平方米以内的漏斗形鱼池；“6”是六大模块，即①养鱼设施设备，②尾水集排，③增氧曝气，④生态循环，⑤温控养殖，⑥智能管理；“8”是八大优点，即：①生态理念引领，②尾水集排科学，③养殖环境优美，④提质降本增效，⑤产品质量优良，⑥操作管理方便，⑦节能高效智能，⑧组装配套灵活，能很好解决水产养殖污染、鱼类疾病爆发、水产品质量安全隐患等渔业可持续发展的问题，促进水产养殖业绿色健康发展。
图1 漏斗形池塘剖面图（效果图）（二）技术示范推广情况2018年河南省千户源农业科技园，利用“168”鱼池+莲藕池养殖草鱼，1000平方米生产商品鱼18160千克,饲料系数1.01，培育鱼种、养殖成鱼过程中水质良好，无鱼病发生，效果显著。
2019年郑州龙祥水产养殖有限公司新乡基地、荥阳富发水产养殖合作社分别在加州鲈、罗非鱼、草鱼、丁桂等品种养殖，平均600平方米，分别达到7500千克、34000千克、21000千克、17000千克。
2020年3月，郑州龙祥水产养殖有限公司又在中牟基地380亩土地再建39座“168”鱼池，进行了加州鲈、丁桂、草鱼、罗非鱼和锦鲤养殖，与莲藕池、稻田结合，形成循环，实现了鱼、莲、稻三丰收。
海洋渔业资源管理中的最优解模型建模分析
海洋渔业资源管理中的最优解模型建模分析海洋资源是人类生存和发展的重要基础，而渔业资源作为海洋资源的重要组成部分，在人类社会中具有重要的经济和生态价值。
然而，由于过度开发和不合理管理，海洋渔业资源面临着持续减少和生态破坏的风险。
因此，在海洋渔业资源管理中，寻求最优解的模型建模分析成为一项重要任务。
1. 问题定义在进行最优解模型建模分析之前，首先需要明确问题的定义。
问题的定义包括但不限于以下几个方面：- 渔业资源管理的目标：例如，保护渔业资源、提高渔业的可持续发展等。
- 目标变量和约束条件：例如，渔获量、捕捞成本、生态环境影响等。
- 决策变量：例如，渔业开发强度、禁渔期设置等。
2. 数据采集与处理为了进行最优解模型建模分析，需要收集相关的数据。
数据的采集包括但不限于以下几种方式：- 实地调查：通过对渔业资源的实地调查，获取相关的渔业资源分布、渔获量、捕捞方式等数据。
- 统计数据：通过研究历史统计数据，获取渔业资源的变化趋势、捕捞成本等数据。
- 模型模拟：通过建立数值模型，模拟渔业资源的变化过程，获取渔业资源的未来预测数据。
对采集到的数据进行处理，包括但不限于以下几种方式：- 数据清洗：清除采集到的数据中的错误、异常值。
- 数据整合：将来自不同来源的数据进行整合，形成一个完整的数据集。
- 数据转换：根据问题的需要，对数据进行转换，例如将文本数据转化为数值数据、进行数据标准化等。
3. 模型建立根据问题的定义和数据的情况，选择合适的模型进行建立。
在海洋渔业资源管理中，常见的模型包括但不限于以下几种：- 渔业资源评估模型：通过建立数学模型，对渔业资源的状况进行评估，如渔获量的估计模型、渔船数量的影响模型等。
- 渔业开发强度优化模型：通过建立数学模型，对渔业开发强度进行优化，使得资源利用最大化，如最优开发区位选择模型、最优捕捞量决策模型等。
- 生态影响评估模型：通过建立数学模型，评估渔业活动对生态环境的影响，如捕撒率模型、生态适应性评估模型等。
养鱼问题数学模型
楚雄师范学院2011年数学建模培训第一次测试论文题目：养鱼问题的数学模型姓名：系（院）：数学系专业：数学与应用数学2011年5月8日养鱼问题的数学模型摘要：本文是根据原有的合理条件假设之下，结合我们现实生活中的实际问题，忽略部分次要因素，建立解决养鱼方案的优化模型问题。
笔者从几个简单的侧边具体描述和合理设计了三个基本的养育优化模型，都从不同方面反映了养鱼优化模型问题。
由于养鱼问题的复杂性、多变性、多样性，我们不得不忽略了部分养鱼的因素，并应用最优化、线性规划和动态规划模型给予以解决我们的养鱼最优化问题。
关键词：养鱼模型、最优化、动态规划、线性规划、最大利润一、问题重述设某地有一池塘，其水面面积约为100×1002m ，用来养殖某种鱼类。
在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
① 鱼的存活空间为1kg /2m ；② 每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg ；③ 鱼苗的价格忽略不计，每1kg 鱼苗大约有500条鱼；④ 鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg ；⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略；⑥若q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kg q kg q kg q kg Q 元元元元 ⑦该池内只能投放鱼苗。
二、问题分析本题主要是设计一个可以获得最佳的养鱼方案，我们知道鱼塘的面积，鱼的存活空间，不考虑鱼的繁殖与死亡，每1kg 鱼每天需要的饲料以及鱼长成成鱼的时间以及不同质量鱼的价格，将鱼的价位与鱼的“培养”时间联系起来，构建一个价格体系，绘制鱼的增长曲线图（图1），分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。
但由于养鱼问题的复杂性，我们忽略了部分影响养鱼的因素，并应用线性规划和动态规划模型予以解决我们的养鱼问题。
适宜农村推广的池塘养鱼新模式
适宜农村推广的池塘养鱼新模式
彻底清塘消毒，一次施足底肥鱼种下塘前，要疏通注排水渠道，清除池底过多的淤泥。
水深２０厘米时，每亩鱼池用１００公斤生石灰带水消毒，杀灭虫害、病菌和微生物，再施腐熟的人畜粪５００公斤作底肥。
然后蓄水深２～２．５米，待一周后药性消失再放鱼。
增大放养规格，投放“斤两鱼种”大规格鱼种成活率高，绝对增长量大，并能保证捕捞出塘的商品规格。
因此，放养规格最好是草鱼２００～４００克，鲢鱼１００～３００克，鲤鱼５０～１５０克。
合理搭配混养，实行立体养鱼为了充分利用水域空间和天然饵料，必须按上、中、下水层立体养殖鲢、鳙、罗非鱼等“肥水鱼”和草、鲤、鲂等“吃食鱼”。
每亩放养“斤两鱼种”１２００～１５００尾，其中草鱼占４０％，鲢、鳙占４０％，鲤、鲫、鲂、罗非鱼占２０％，每亩总放养量达１５０公斤左右。
适时巧施追肥，培养天然饵料当气温低时，要着重培养适宜“肥水鱼”摄食的浮游生物，促使鲢、鳙鱼快速生长。
每隔２～３天施一次肥，每次亩施腐熟的人畜粪１００～１５０公斤。
夏季气温升高，施农家肥容易泛池，可改施化肥，每隔５～７天施一次，每次每亩施化肥２．５～５公斤。
套养规格鱼种，分期捕大留小科学地设计鱼种的放养、套养、间捕次数和数量，实行轮捕轮放，每年分三次捕大留小，可起捕５００～６００公斤，做到均衡上市，余下的鱼秋后一并出塘。
７月底开始套养６～１０厘米的小鱼种，为第二年培养大规格鱼种作准备。
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池塘养鱼的最优方案模型摘要：根据题目给出的七个已知条件和问题，我们判断这是一个关于如何在有限的资源和条件下获得最大利润的养鱼问题。
本文分别考虑了年初一次性投放鱼苗年后一次性卖出和边投边卖尽可能利用鱼塘资源两种情况，并且在建模过程中运用了常微分方程，计算出鱼的重量关于时间的函数表达式，又运用等比数列求和公式来最终确定最优的年初投放鱼苗的方案。
在模型Ⅱ收益函数的计算中，本文不仅考虑了不同质量范围的鱼所用的饲料费和收入的不同，而且还考虑了不同质量的鱼所占的存活空间的不同，提出了鱼塘的单位面积的收益率的概念来作为衡量标准，以此来进行资源的最优化利用，并结合相关图像最终确定最优养鱼方案。
文中所提出的数学方法及手段均用软件进行了实现。
关键词养鱼方案微分方程等比数列matlab空间利用效用最大化一、问题提出设某地有一池塘，其水面面积约为100⨯1002m ，用来养殖某种鱼类。
在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。
(1)鱼的存活空间为12kg m ；(2)每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为2.5元/kg ；(3)鱼苗的价格忽略不计，每1kg 鱼苗大约有500条鱼；(4)鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg ；(5)池内鱼的繁殖与死亡均忽略；(6)q 为鱼重，则此种鱼的售价为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/元155.11/元1012.0/元62.0/元0q kg q kg q kg q kg Q(7)池内只能投放鱼苗。
二 、问题分析养殖户为了获取较大的利润，必然会面对确定养殖方案的问题。
因此如何在限定的条件下找出最佳的出售时机以制定最优的养鱼方案成为了解决此问题的关键。
在这里，由于各种无法预测的不确定因素带来的影响，使得养鱼者的实际收益与预期收益会发生一定的偏差，从而有蒙受损失和获得额外收益的机会[1]。
因而，我们在建立模型的时候，不考虑这些不确定因素，将模型理想化处理。
为了这三年养鱼获得最大的利润，我们想到尽可能的将鱼苗养到成鱼，价格卖到最高，但养鱼期间所花费的饲料费用又不得不考虑。
要求解利润的大小，首先要进行数据分析[2]，得出成本费用和销售价格的计算方法，利润即为销售价格减去成本费用；其次综合分析求解利润的目标函数，通过计算机对大量的数据进行处理，进而得出最优的养鱼方案。
事实上，现实生活中的情况是复杂多变的，养鱼也存在很多人为和自然的因素。
为此，我们将必须模型简化，建立了两种方案。
三、模型假设1.假设在养鱼期间没有发生鱼病。
2.假设在投入鱼苗和捕捞过程中不存在鱼的损失或死亡。
3.假设不存在鱼的相互斗争、繁殖、变异。
4. 假设池塘水质清洁，污染小，适合鱼类健康成长。
5. 假设捕捞上来的鱼都可以正常卖出。
6. 假设市场上鱼的售价和饲料价格在三年之内没有变化。
7. 假设三年养鱼期都是平年。
8. 假设鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg 。
四、符号说明以下为文中所使用的符号：0a ——最初放入的鱼的数量。
k ——鱼每天增重的比例。
t q ——每条鱼在养殖t 天后的重量。
t m ——每条鱼在养殖t 天后所需要的饲料费用。
W ——三年养鱼的总收益。
t w ——每条鱼在养殖t 天后平均每天产生的利润。
a ——每天放入鱼苗的数目。
0q ——最初放入的鱼苗平均重量。
五、模型的建立与求解模型Ⅰ假设第一年按池塘的最大容量投放鱼苗，等到鱼苗全部长到成鱼形态，再全部捕捞上来，一次性全部卖出，剩余两年按照第一年的方案实行。
由条件可知，池塘的水面面积为100100⨯2m ，成鱼的质量为2kg,而每条鱼的存活空间规定为12kg m ，从而我们可以推断出最初投放的鱼苗的最大数目n= 10010050002⨯=条，即在每年的年初最多能投放的鱼苗数为5000条，并且每年年末卖出5000条均重达2kg 的成鱼，单位售价为15元/kg,经计算一年的收入是1525000150000⨯⨯=元。
再分析平均每年所要花费的费用，来最终确定净利润的大小。
根据本题所给条件，池塘养鱼的主要费用来源于鱼饲料。
已知鱼所消耗的饲料与其自身质量有着较为密切的关系，每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ，市场上鱼饲料的价格为2.5元/kg 。
故要知道饲料所用的总费用，必须要知道鱼的生长情况。
同时问题已经给出鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg 。
假设每条鱼每天增重的比例为k ，而且每条鱼苗的平均质量为1/500kg ，根据以上分析建立了如下模型。
设k 为鱼每天增重的比例，鱼苗已过一年365天长为成鱼，得到方程： ()3650.00212k ⨯+= 计算可得365100010.0191k =-≈即鱼每天增重的比例是0.0191。
因此我们可以得到每条鱼每天的生长重量与时间的函数为t q ： ()0.002 1.0191tt q =⨯用matlab 画出该函数的图像如下：图1 模型I 的鱼的重量随时间的函数关系图根据函数图像我们可以观察到在前200天，鱼的成长比较缓慢，但是在300天以后，遇到成长速到相当快。
可推算出在前期平均每天所有的费用比较少，在后期，平均每天所用的费用较大。
假设每条鱼在养殖t 天后所需的饲料费用为t m ：()11 1.01910.05 2.5500ti t i m =⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭∑ 从而我们可以计算出5000尾鱼苗产长到成鱼所需消耗得的饲料费用m ： 即5000t m m =⨯15000 2.50.050.002 1.0191t i i ==⨯⨯⨯∑=()()3651.01911 1.01911.251 1.0191⎛⎫⨯- ⎪⨯ ⎪- ⎪⎝⎭66495.3=因此可以求出三年的收益总额为W ：32155000366495.3250514.24W =⨯⨯⨯-⨯≈即由模型I 我们可以得到的总收益为250514.24元。
模型Ⅱ由于考虑到池塘的水面面积100100⨯2m ，鱼必要的生活空间为12kg m ，每一千克鱼所需要消耗的饲料费等等条件，我们尝试通过微分方程和线性回归相结合的方法，寻找出养鱼的最佳方案。
由条件已知鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg 。
每一千克鱼苗大约有500条鱼，可以得到平均每一条鱼苗的重量为0.002kg ，即：0q =0.002kg ，我们可以先建立微分方程[3]，得到鱼的生长函数如下：()()dq t kq t dt= 再由已知条件鱼苗的初始重量为0.002kg 和当时间t 为365天，鱼的重量为2kg ，代入上式得可以列出初试条件如下：(0)0.002(365)2q kg q kg=⎧⎨=⎩代入可以计算得得到k ≈0.018925，因此得到养殖t 天后每条鱼的重量函数关系为：0.0189250.002t t q e =⨯用matlab 画出其函数图像如下:图2 模型II 的鱼的重量随时间的函数关系图根据图像可以看出，鱼苗在前150天的生长基本很不明显，在150天到250天之间的体重开始有较为明显的增长，在后期体重增长更为突出。
再利用以上公式，可以计算出从鱼苗长到成鱼各个阶段所需要的生长天数，整理得到下表：鱼的重量（kg ） 所需饲养的天数（天）0.002--0.200--243 0.2--1.00244--328 1.00--1.5329--349 1.5--2.00 350--365我们要用有限的资源来产生更多的利润，故在考虑收益问题时，我们考虑到每条鱼所能带来的利润不仅与饲料费和单价有关，还与鱼所生活的空间有关，因为不同大小的鱼单价、费用和生活空间的大小各不相同，所以在计算利润时，我们将以每一平方米鱼塘所能产生的收益大小作为标准，来求最佳养鱼方案。
已知当鱼的质量与时间的函数式为0.0189250.002t t q e =⨯又已知鱼重与鱼价之间的关系式为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/元155.11/元1012.0/元62.0/元0q kg q kg q kg q kg Q根据以上函数关系式可以求得每条鱼养殖t 天后所用的饲料费：0.01892512.50.050.002tt t i m e ==⨯⨯⨯∑又已知鱼的存活空间为1千克每平方米，故我们可以求出在不同质量范围内的鱼，一千克所能获利的大小，即在不同质量范围的鱼群中每平方米鱼塘的收益多少。
设鱼的单价为b 元/kg,则每条鱼的收入为 0.0189250.002t t c b e =⨯再结合费用函数，最终我们求得每平方米鱼塘的收益函数为：()()/t t t f t c m q =-即 0.0189250.01892510.0189250.002 2.50.050.002()0.002tt t i tb ee f t e =⨯-⨯⨯⨯=∑ 0.01892510.0189250.125t t i t e b e ==-⨯∑ 0.0189250.0189250.0189250.018925(1)0.125tt t e e b e e +-=-⨯- 0.018925(1)0.01892510.1251t e b e --=-⨯-故当鱼质量q<0.2kg 时，其单价为0元/kg ，该类鱼每平方米鱼塘的收益函数为负值，即 0.018925(1)0.0189251()00.12501t e f t e --=-⨯<-此时，鱼还没有产生效益，只有投入的费用，并没有收入，故不能卖出，并且在养殖后期，对于不能成长到产生收益的鱼苗应该考虑不予投入养殖，以免产生收不回的坏账。
当鱼质量0.2kg ≤q<1kg 时，虽然其单价为6元/kg 此时价格不为0了，说明有收入产生，可是经计算该类鱼每平方米鱼塘的收益函数仍然为负值， 即0.018925(1)0.0189251()60.12501t e f t e --=-⨯<-其函数图像为图3 质量为0.2kg ≤q<1kg 的鱼的单位面积收益函数图像根据计算和图像我们可以直观的看到此质量范围内的每条鱼的收入小于成本，故质量在0.2kg ≤q<1kg 范围的鱼不能卖出，同理在养殖后期，该段时间也应该考虑在不能投放小鱼的养殖时间，以免因为时间不足而得不到利润。
当鱼质量1kg ≤q<1.5kg 时，虽然其单价为10元/kg ，经计算该类鱼每平方米鱼塘的收益函数为正值，说明此质量范围内的每条鱼的收入大于成本，已经开始产生了经济效益，养鱼人可以考虑卖出，根据单位面积该种质量范围的鱼所产生的利润大小来衡量是按此种方式进行投放和在何时间段投放及卖出，据计算其函数表达式如下：0.018925(1)0.0189251()100.12501t e f t e --=-⨯>-该函数图像为图4 质量为1kg ≤q<1.5kg 的鱼的单位面积收益函数图像当鱼质量1.5kg ≤q ≤2kg 时，虽然其单价为10元/kg ，经计算该类鱼每平方米鱼塘的收益函数也为正值，即0.018925(1)0.0189251()150.12501t e f t e --=-⨯>-该函数图像为图5 质量为1.5kg ≤q ≤2kg 的鱼的单位面积收益函数图像综上所述，我们可以得到在不同质量范围的鱼群中每平方米鱼塘的收益函数为 0.018925(1)0.0189250.018925(1)0.0189250.018925(1)0.0189250.018925(1)0.0189251()00.125,0.211()60.125,0.211()1()100.125,1 1.511()150.125,1t t t t e f t q kg e e f t kg q kg e f t e f t kg q kg e e f t e -----=-⨯<--=-⨯≤<-=-=-⨯≤<--=-⨯- 1.52kg q kg ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪≤≤⎪⎩根据图像我们可以知道，该分段函数在各自的定义域内为一个递减函数，故养鱼人要有利可图则只要求收益函数值在为正值，并且各质量范围中（即在各分段函数中）的最大值是各段函数的左端点的函数值，也就是这些左端点是各质量范围内的鱼可得到的最大利润值。