dxja12_5
张量分析TensorAnalysisppt课件
的切线方向。矢量 r 可以取作曲线坐标系的基矢量（协变基矢量）：
xi
gi
r xi
zj xi
ij
注意：对于在曲线坐标系中的每一点，都有三个基 矢量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基矢量一般不是单位矢量，彼此也不正交；
基矢量可以有量纲，但一点的三个基矢量的量纲可以不同；
基矢量不是常矢量，它们的大小和方向依赖于它们所在点的坐标。
利用克罗内克符号，上式可写成：
ds2 ijdxidxj
克罗内克符号的一些常用性质：
ijxi xj
x j xi
j i
ijki kj
D) 置换符号
置换符号eijk=eijk定义为:
1
e ijk
e ijk
1
0
当i,j,k是1，2，3的偶置换(123,231,312) 当i,j,k是1，2，3的奇置换(213,132,321) 当i,j,k的任意二个指标相同
i,j,k的这些排列分别叫做循环排列、逆循环排列和非循环排列。
D) 置换符号（续）
置换符号主要可用来展开三阶行列式：
a11 a1 2 a3 1 aa12 a22 a32 a11a22a33a12a23a3 1a13a1 2a32
a13 a23 a33 a11a23a32 a12a1 2a33 a13a1 2a32
量 Ai ，在坐标系yi中有三个分量 Âi ，它们由以下的变换法则相联系；
AˆiyAjxxyij
逆变矢量用上标表示；因此上标也称为逆变指标。
(3) 协变矢量(一阶协变张量)
一个量被称为协变矢量或一阶协变张量，若它在坐标系 xi 中有三个分 量 Ai ，在坐标系yi中有三个分量 Âi ，其变换法则相为；
住宅电气安装图集，共26张
某高层CAD电气系统图
第十五章 正交曲面坐标系
d (a1 dx1 + a2 dx2 + a3 dx3 ) √ √ 1 ∂ det G 1 ∂ det G = √ a1 + √ a2 1 2 ∂x g ∂x g22 11 det G det G √ 1 det G ∂ √ + a3 . 3 ∂x g33 det G
∗ ∗
正交曲线坐标系中的Laplace算符 分形式．
§15.1 正交曲面坐标系
第2页
§15.1 正交曲面坐标系
作为这些平面极坐标系、柱坐标系、球坐标系等的概括与推广，可以定义曲面坐标系① {x1 , x2 , x3 }， x1 = ξ (x, y, z ), 它的坐标面是三组曲面 x1 = 常数, x2 = 常数, x3 = 常数. x2 = η (x, y, z ), x3 = ζ (x, y, z ),
§15.2 正交曲面坐标系中的Laplace算符
“∗ ”算符是一个线性变换，它把p次微分形式变换为相应的n − p次微分形式 √ det G I gii ∗ i dx = dx , ∗ dxI = √ dxi , gii det G
第5页
其中(i, I )构成(1, 2, 3)的偶排列，det G表示矩阵G的行列式值． 运算法则4
k=1,2,3 k=1,2,3
a11 a12 a22 a32 a13 a23 a33
aki akj = δij .
§15.3 Laplace算符的平移、转动和反射不变性
∗ ∗
1 ∂ r ∂r
r
∂ ∂r
+
1 ∂2 ∂2 + . r2 ∂θ2 ∂z 2
r2 ∂ ∂θ
∂u ∂r sin θ r2
sin θdr ∧ dθ ∧ dφ ∂u ∂θ + dθ ∧ dφ ∧ dr + 1 ∂ sin θ ∂θ 1 ∂2u dφ ∧ dr ∧ dθ, sin θ ∂φ2 ∂u ∂θ + 1 r2 sin2 θ ∂2u . ∂φ2
办公楼全套图纸CAD平立剖面图
信号工模拟习题与参考答案
信号工模拟习题与参考答案一、单选题（共60题，每题1分，共60分）1、ZPW2000G的（）采用分盒安装方式，便于安装和替换。
内部由主板、小板、DSP板三块电路板构成，外部装有黑色网罩。
A、接收器B、衰耗器C、发送器D、防雷模拟网络器正确答案：B2、冬季道床漏泄减小，轨道电路电压会（）。
A、不变B、升高C、忽高忽低D、降低正确答案：B3、长时间停留的机车车辆轮对生锈或粘有异物，可能造成轨道电路分路不良时，所属（管辖）单位有关负责人应向（）报告，并及时填记《行车设备检查登记簿》。
A、车站值班员B、工务调度C、供电调度D、电务调度正确答案：A4、凡是进路的始端部位都应设( )取消继电器QJ。
A、二个B、三个C、一个D、四个正确答案：C5、在双线双向自动闭塞区段，反方向不设通过信号机，凭( )运行。
A、绿色许可证B、路标C、机车信号的显示D、调度命令正确答案：C6、双稳态触发器的返还系数一般要求大于( )，此值越大，设备的抗干扰能力越强。
A、85%B、75%C、90%D、95%正确答案：A7、自动开闭器弹簧弹力适当，动接点在静接点内的接触深度不小于（）。
A、4mmB、1mmC、2mmD、3mm正确答案：A8、《普速铁路信号维护规则-业务管理》规定，各种信号设备、器材均应设置相应的标识，标识的设备应符合（）标准、铁路总公司有关规定。
A、设备B、国家C、国际D、行业正确答案：D9、电阻并联可以( )。
A、容抗B、阻抗C、分流D、分压正确答案：C10、在最不利条件下，轨道继电器线圈上的电压应不大于（）V。
A、60B、46C、32D、50正确答案：D11、在双线双向自动闭塞区段，改变运行方向这一任务是由（）完成的。
A、车站值班员B、改变运行方向电路C、机车乘务员D、行车调度正确答案：B12、进站信号机的显示距离不得小于（）m。
A、1000B、200C、800D、400正确答案：A13、在办理取消进路和人工解锁时，要求( )在进路末解锁以前一直保持吸起。
克拉默法则
4 1
1
1 3 3 41 21 3
1 3 21 2 3
齐次方程组有非零解，则 D 0
所以 0, 2 或 3时齐次方程组有非零解.
4.小结
1. 用克拉默法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数; (2)系数行列式不等于零. 2. 克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.
21 8 1 1 3 9 6 D3 0 2 5 2 14 0 6
27,
x1
D1 D
81 27
3,
x3
D3 D
27 27
1,
2 1 5 8 1 3 0 9 D4 0 2 1 5 1 4 7 0
27,
x2
D2 D
108 27
4,
x4
齐次线性方程组 a11 x1 a12 x2 a1n xn 0
a21 x1
a22 x2
a2n xn 0
2
an1 x1 an2 x2 ann xn 0
易知， x1 x2 xn 0 一定是(2)的解，
an1 x1 an2 x2 ann xn Anj bn Anj
再把 n 方程依次相加，得
n k 1
ak1 Akj
x1
n
k
1
akj
Akj
线性代数齐次方程组解法
D =)()()(0)()()(0011111213231222113312211312a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a k k k k k k k k ------------按第一列展开，再将各列的公因子提出来D =)()()()()()(1213231222113312211312a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a k k k k k k k k ------------=(a 2－a 1）（a 3－a 1）…(a k －a 1)2232232111---k kk k k a a a a a a得到的k －1阶范德蒙德行列式，由归纳假设知其值为∏≤<≤-ki j j ia a2)(于是 D =（a 2－a 1)(a 3－a 1)…（a k －a 1)∏≤<≤-ki j j ia a2)(=∏≤<≤-ki j j ia a1)(因此，对于任意正整数n ≥2，范德蒙德行列式的展开式都成立。
证毕例1.14 计算n 阶三对角行列式:D n =2112000002100012100012------解 由行列式的性质1.4，将D n 的第一列的每个元看成两个元之和,得D n =210012000002100012000011-----+2112000002100012100011------第一个行列式按第一列展开；第二个行列式从第一行开始依次加到下一行,得D n =D n －1+111000001000011000011---=D n －1+1反复利用上面的递推公式，得到D n =D n －1+1=D n －2+2=…=D 1+n －1=2+n －1=n +1例1.15 计算n 阶行列式D n =na bbba b bb a21 （a i ≠b ， i =1，2，…，n ) 解 对于这个行列式,采用一种“加边”的技巧。
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§12-6 运算放大器
运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
一、电路符号
a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端
A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
'''
'''
()o a
o b
o o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式
二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：
i o i o
R R R R ---- 输入电阻输出电阻
高输入，低输出电阻，
0,
""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫
→∞⎬≈⎭
→⎫
-≈≈⎬→∞⎭
理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
o
b a a
0u _ + +
_
_
_
+
a u
b u
a i
i R R
0u
理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
五、含理想运放的电路分析
分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
求解次序：由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移。
例1：
.
2.1
v
U K U =求传输电压比，。
解：
.
..
.
.
.
12
0,0,0,a b a I I U I I ====由“虚断”由“虚地”则
_
o a o u
a
o
2。
+
_
_
+
a u
b u
0i ≈
i R R
0u
....
12
12.
.
.
1222
.
12
1
1
a a v U U U U Z Z U U U Z K Z Z Z U --==-=
=-
∴
即
则
.22122.
1
1
.
.
.2221
.1210,,11
1
,,1()v v t
U R R Z R K R U U R Z K U U j C j RC j RC U u u d RC
ωωωξξ===
=-
====-
=-=-
⎰11取Z 则比例器
取Z 则积分电路
写成时域表达式
.
22122.111
11 , ,U R R Z R PI j C R j R C U ωω⎡⎤==+
=-+⎢⎥⎣⎦1取Z 则 调节器
例2：.2.
1
V U K U =求：电压传输比
解：
.
.
.
.
.
.
422120 , 0
0 a c b U U a G U j C U j C U U ωω∙
==---=a 由“虚地”，对点，“虚断”（因=0自导纳不考虑）
.
..422122
b j C j C U U U G G ωω=--∴
2
...
32111.
2
12
21.4132
1:0 b c G U j C U j C U U C G C G C G C G U ωω---=-=-∴对点“虚断”
比例器
例3：.2.
1
V U K U =求：电压传输比
解：.
""0
a U =由虚地
.
.
.
.
53522
3
.
.
.
12431142:0"":()0
b b b G j C U G U U U j C G G j C j C U G U j C U ωωωωω--=⇒=-+++--=对a 点虚断对b 点 .
31
2.
234345125
1
()()()j C G U j C C j C C G G G j G U ωωωωωωω-=
++++01
2
此为二阶带通电路。
其中电压传输比分母中的最高次方为电路的阶次。
对二阶电路，若分子多项式中(j )为低通有源滤波器，
若分子多项式中(j )为带通有源滤波器，若分子多项式中(j )为高通有源滤波器。
例4：1 , 1F R C =Ω=。
.
0.
1
V U K U =求：电压传输比
2
eq Z ⇒
解：
..
....
2....
2""1111()0""()2
111()0""2
a b b b o a c c U U b U U U U R R R j j C U U U U R R ωω=+-==++-==∴∴由虚短对点虚断分压器原理对a 点虚断 ...
.121111(j )j 0b a C U U U CU R R R R
ωω++---=对c 点
若要求输入端等效电阻eq Z ，则有
.
2.
21
2
(j )j 1
U U ωω=
++∴
二阶低通滤波器
.
..
.
..
.1211112.
2
121j 1j 22**1112(j )j 11(j )
*
(j )j 11
c U U U U U U I U ωωωωωωω+--+===-++=
++
.
1.
21
11(1)j (j )
eq U Z I ωω=
=+
+ 例5： o s
U
U 求 电压传输比。
解：
431
5
445
""4,,o
U U U R U U R R ===+由虚短节点分压器原理
s U
322323
3524
23451111
3,(
)0""()
o o
U U U R R R R R R R R U U R R R +--=-=
+节点虚断
1211134
513524111
,(
)""()s s s
o s S
U U U R R R R U R R R R U R R R R R R +-=+=+节点1虚断。