数学北师大版九年级下册二函专题复习一课堂实录教师语言预设
九年级数学下册第2章二次函数2复习教案新版北师大版_
第二章二次函数（2）一、复习目标1、熟练把握二次函数与一元二次方程之间的联系并能熟练应用；2、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。
二、课时安排1课时三、复习重难点熟练把握二次函数与一元二次方程之间的联系并能熟练应用；能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。
四、教学过程（一）知识梳理1．利用二次函数求最值的问题(1)利润最大化——体会利用二次函数求解最值的一般步骤．利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般步骤：①找出销售单价与利润之间的函数关系式(注明范围)；②求出该二次函数图象的顶点坐标；③由函数顶点坐标求得其最值，即求得“最大利润”．(2)产量最大化——体会利用二次函数求解最值的几种方式．产量最大化问题与最大利润问题类似，若问题中的函数类型是二次函数，可以利用求二次函数的顶点处的函数值来解决．也可以应用配方法求其顶点，利用函数图象也可以判断函数的最值．[注意] 在求最值问题中，我们常用二次函数的表达式求顶点坐标来求最值；也可以运用“数形结合”的方法，结合函数图象来判断求解最值；还可以利用列表的方法估计最值．(3)与图形有关的最值问题直角三角形中矩形的最大面积：要求面积就需要知道矩形的两条边，因此，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了．[警示] 在利用二次函数解答涉及图形的最值问题时，要注意图形中自变量的取值范围及是否有实际意义，这是很多同学易犯错的地方．2．二次函数与一元二次方程的关系对于一元二次函数y＝ax2＋bx＋c，只要令y等于某个具体的数y0，就可以将函数转化成一元二次方程，这个方程的解是抛物线上纵坐标为y0的点的横坐标．特殊地，如果令y值为0，所得方程为ax2＋bx＋c＝0，该方程的解是抛物线与x轴交点的横坐标．若方程无解，则说明抛物线与x轴无交点．二次函数的图象和x 轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，可以总结如下：设y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，令y ＝0，得：ax 2＋bx ＋c ＝0.当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不等实数根，二次函数的图象与x 轴有个交点；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实数根，二次函数的图象与x 轴只有个交点(即顶点)；当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根，二次函数的图象与x 轴没有交点．（二）题型、方法归纳类型一 一元二次方程与二次函数的关系例1 抛物线y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k≥－74B ．k≥－74且k≠0C ．k>－74D ．k>－74且k≠0[解析] B 先根据(－7)2－4k(－7)≥0得到k≥－74，由于是抛物线，所以k≠0. 类型二 二次函数与图形面积例2 如图X 2－8，苗圃的形状是直角梯形ABCD ，AB ∥DC ，BC ⊥CD.其中AB ，AD 是已有的墙，∠BAD ＝135°，另外两边BC 与CD 的长度之和为30米，如果梯形的高BC 为变量x(米)，梯形面积为y(米2)，问：当x 取何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？[解析] 从题中已知梯形(除去一腰)的长和一个特殊角∠BAD ＝135°，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式．解：作AE⊥CD 于点E ，如图X 2－9，因为∠BAD＝135°，则∠ADC＝45°.所以BC ＝AE ＝ED.又因为BC ＋CE ＋ED ＝30，则AB ＝30－2x ，CD ＝30－x ，故y ＝12(AB ＋CD)·BC＝12[(30－2x)＋(30－x)]·x， 所以y ＝－32x 2＋30x(0＜x ＜15)． 配方得：y ＝－32(x －10)2＋150.即当x ＝10时，y 最大＝150(米2)．。
北师大版九年级数学下册第二章二次函数(同步+复习)精品串讲课件
解： (1) y x(20 2 x)
2 x 20 x (o<x<10)
2
(2) y 2 3 20 3 42m
2
【练习】矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是 BC上一点（P不与B重合），M是DB上一 点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积 为y，求 y 与x之间的函数关系。
x＞ 0 y随x的增
x＜ 0 y随x的增
大而增大
y=x2
向上
当x＝0， y最小＝0
大而减小
左减
右增
y轴
（0，0）
y随x的增 y=-x2
向下 当x＝0， y最大＝0 大而增大
y随x的增
大而减小
左增
右减
联系
二者关于x轴对称.
【例2】变式训练，巩固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25) 对称的点的坐标是（ 5，25 ）． 2．点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y= -x2上， 且x1 ＞ x2＞0，则y1_ _y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的 函数，该函数的图象是下列各图形中（ C ）
2
∴k=1时,y是x的一次函数。
2
(2) 当k - k ≠0,即k ≠0且k ≠1时 y是x的二次函数
【练习2】 关于x的函数 y (m 1) x 次函数, 求m的值.
解: 由题意可得
m2 m
是二
解得，m 2
m2 m 2 m 1 0
当m 2时，函数为二次函数。
注意:二次函数的二次项系数不能为零
思索归纳 定义中应该注意的几个问题:
2024北师大版数学九年级下册2.5.1《二次函数与一元二次方程》教学设计
2024北师大版数学九年级下册2.5.1《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5.1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上，引出一元二次方程，并通过解决实际问题，让学生了解一元二次方程的解法及其应用。
教材通过生活中的实例，引导学生探究一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识和图像，对于一元二次方程也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深而产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深化对二次函数和一元二次方程的理解，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，并能应用于实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究，合作解决实际问题，从而提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关实际问题素材。
3.投影仪、白板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商品打8折后的售价为120元，请问原价是多少？”让学生思考并尝试解决。
2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为数学模型，呈现出一元二次方程的形式。
例如，设商品原价为x元，则打8折后的售价为0.8x，根据题意可得方程0.8x = 120。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用一元二次方程的解法求解问题。
首先，让学生回忆二次函数的图像和性质，然后引导学生利用“开平方法”求解方程。
北师大版九年级数学下册：全册配套教案设计2.1二次函数2
2.1 二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积2．试将计算结果填写在下表的空格中，2．x3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
九年级数学下册第2章二次函数1复习教案新版北师大版_
第二章二次函数（1）
一、复习目标
1、理解二次函数的概念；
2、会用描点法画出二次函数的图象；
3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
4、会用待定系数法求二次函数的解析式；
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；用待定系数法求二次函数的解析式；
四、教学过程
（一）知识梳理
1．二次函数的概念
一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．
[注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
2．二次函数的图象
二次函数的图象是一条，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴．
[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．
3．二次函数的性质
4.二次函数图象的平移
一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．。
北师大版数学九下《二次函数及其图像》课堂实录（朱老师）
二次函数2()y a x h =-的图象年级：九年级 学科：数学 执笔： 课型：新授课 内容：二次函数2()y a x h =-的图象 时间：2011年11月18日 学习目标:1．能够写出抛物线2()y a x h =-的顶点坐标、对称轴、开口方向，理解y 随x 的增减性。
2. 通过比较抛物线与同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力。
环节一、探究问题 函数y=a(x-h)²的图象的性质1. 拿出预习讲学稿，观察同一坐标系中212y x =和21(1)2y x =- ，21(1)2y x =+的图象， 围绕以下问题思考讨论：（1） 它们是轴对称图形吗？（2） 它们的对称轴、顶点坐标、开口方向分别是什么？（3） 你能通过比较，得到抛物线2()y a x h =-的对称轴、顶点坐标、开口方向吗？2. 当x 取哪些值时，函数21(1)2y x =-的值随x 的增大而增大？当x 取哪些值时，函数21(1)2y x =-的值随x 的增大而减小？函数 图象 开口方向 顶点坐标对称轴212y x = 抛物线 21(1)2y x =- 抛物线 21(1)2y x =+ 抛物线 2()y a x h =- 抛物线环节二、函数2()y a x h =-与2y ax =的图象的相互关系（平移规律总结） 1. 通过观察，212y x =的图象和21(1)2y x =-，21(1)2y x =+的图象形状相同吗？ 由212y x =的图象如何得到21(1)2y x =-，21(1)2y x =+的图象？2.平移规律总结:212y x = 21(1)2y x =-顶点坐标（___,___） 顶点坐标（___,____） 规律：顶点横坐标改变，抛物线解析式中的x 相应改变。
212y x = 21(1)2y x =+顶点坐标（___,___） 顶点坐标（___,____）横坐标向左移动h 个单位，x 改变成________;横坐标向右移动h 个单位，x 改变成__________; （注意： 0h <时，横坐标向右移动h 个单位，就是理解成向左移动h 个单位。
北师大版九年级下册数学《刹车距离与二次函数》二次函数说课教学课件复习
❖ 教学难点
❖ 能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还 能和y＝x2作比较．
❖ 教具准备
❖ 多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具
学情分析
①学生已掌握二次函数y=x2图象的画法，以及它们 图象的性质。
②学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究 二次函数y=ax2和y=ax2+c具有很好的基础
③九年级学生两极分化比较严重，加强分层教学尤 为重要。
教法学法分析
1` 教法
对于本节课的教法，由于学生已经掌握了y=x2的图像特征，因此，我将采 用类比教学法，让学生通 过对比进行探讨y=ax2和y=ax2+c的图像特征，主要以 让学生动手去探讨，对重难点进行适时点拨。
2、学法
本节课主要以学生小组探究活动的形式，采用小组竞赛的方式，由小组长 组织本小组的成员，积极参与探究，并总结，让每一位学生积极参与课堂教学， 培养每一位学生主动性和积极性，使学生乐于学习和探究知识的过程。
晴天时：s=
1 100
v2
雨天时：s= 1
50
v2
小组合作探究
比较函数s
1 100
v与2
s
1 50
v2的图象
驶向胜利 的彼岸
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想, 在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．
1.s 1 v2. 2.s 1 v2.
完成下表：
100
50
v
s 1 v2 100
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
九年级数学下册 第二章《二次函数》教案 北师大版
山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第二章《二次函数》教案北师大版教学过程：一、回顾、梳理本章内容师：今天这节课我们对《二次函数》这一章进行复习，首先我们来看一下以下问题：（课件出示：）你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”？你能用二次函数的值是解决哪些实际问题？小结一下做二次函数图像的方法．二次函数的图象有哪些性质？如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标？用具体例子说明如何恰当或有效地利用二次函数的表达式，表格和图像刻画变量之间的关系．用自己的语言描述二次函数2y axbx c =++的图像与方程20ax bx c ++=的根之间的关系．师：这是课本上的“回顾与思考”给我们提出的问题，你能回答的出来吗？现在给同学们5分钟的时间同位之间互相考查一下，同时要注意指正同位的错误观点．现在开始． 学生开始活动．师：同学们进行完了吗？ 生：说完了．师：下面我们对二次函数每一部分的内容进行具体的复习．设计意图：使复习内容条理性地出现在学生面前，发挥老师的引导作用． 二、师生互动，深入复习 1、二次函数的定义师：谁来说一下二次函数的定义？ 生：一般地，形如2y axbx c =++0a b c a （、、为常数，且≠）的函数叫做x 的二次函数．师：说的非常完整，其中特别强调以下几点：①a ≠ 0②最高次数为2 ③代数式一定是整式同学们在判断一个函数是不是二次函数是一定要抓住这几点，下面请同学们快速的完成下面两道题目，一会我找同学来回答． 多媒体出示： 练习：1.2y x =-，222y x x=-，21005y x =- ，23325y x x =-+,其中是二次函数的有____个． 2.当m _______时,函数2(1)21m my m x x -=+-+是二次函数？学生完成练习.师:第一题,谁来回答一下?生:第一个和第3个是二次函数.第二个的代数式不是整式,第四个x 的最高次数不是2次． 师：同学们赞同他的意见吗？ 生：赞同．师：谁再来说一下第二题怎么做？ 生：∵该函数是二次函数 ∴m +1≠0且 =2 解得：m 1=2，m 2=-1(舍去)师：这位同学考虑的非常全面，就要这样去解．下面我们再来一起复习一下二次函数的图像及性质． 2、二次函数的图像及性质 多媒体出示下面的内容：2m m -师：下面我找几位同学来填一下空格里的内容．多媒体出示：例2：已知二次函数21322y x x =+-， （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标．（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与X 轴交于A 、B 两点，求C ，A ,B 的坐标．（3）x 为何值时，y 随的增大而减少，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x 为何值时，y <0？x 为何值时，y >0？师安排学生独立在练习本上完成该题目，并安排三位学生分别板书第（1）问，第（2）问，以及第（3）和第（4）问． 学生板书：生1板书：解：（1）∵12＞0 ∴该抛物线的开口向上 ∵1112 2 2b a -=-=-×22134?×××××()?×14222144?××2ac b a ---==-生2 板书：解：（2）当y =0时，021322x x =+-，解得x 1=-3,x 2=1 当x =0时，y =32-所以，C （0，32-），A （-3,0），B （1,0）生3板书：解：该抛物线的大致图像是：所以，（3）x ＜-1时，y 随的增大而减少，x =-1时，y 有最小值，这个最小是-2.（4）-3＜x ＜1时，y <0；x ＞1或x ＜-3时，y >0． 师组织学生对三位同学的板书进行讲评．师：这道题目是给出抛物线的解析式来分析其他的性质，下面我们来总结一下确定抛物线的解析式的几种方法． 3、求抛物线解析式的三种方法 课件出示：1．一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为 :2y ax bx c =++（0a ≠）．2．顶点式：已知抛物线顶点坐标（h , k ），通常设抛物线解析式为:2()y a x h k =-+（0a ≠）,求出表达式后化为一般形式.3．交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为:12()()y a x x x x =--（0a ≠）求出表达式后化为一般形式.师一边提问、一边解释、一边课件出示答案．师：正所谓“学以致用”，我们也不能只是纸上谈兵，同学们在练习本上做一做以下题目，实践一下． 课件出示：练习：根据下列条件，求二次函数的解析式． (1)图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 ． 师安排三位学生到黑板上板书．生1板书：解：设该抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠），由题意可知：0=c-2=a +b +c 3=4a +2b +c a =72× × 1× (1,0)解得： b =-112c =0 ∴y =72x 2-112x 生2板书：解：设该抛物线的解析式为2(2)3y a x =-+，由题意可知： 1=a (3-2)2+3解得 a =-2∴ y =-2(x -2)2+3生3板书：解：设该抛物线的解析式为(12)y ax x =-，即212y ax ax =-，由题意可知：2(12)4a a-=3解得a =-112∴设该抛物线的解析式为y =-112x 2+x 师：现在我们一起来看看这几位同学做的对不对． 生：都正确．师：特别是第三题，这一题和其他两道题目的解法有所不同，为了利用“最高点的纵坐标是3”这个条件，这位同学是先设出解析式，然后用公式表示出最大值并令其等于3，从而解出a 的值．这种方法用的非常灵活，同学们还有没有其他的做法？生：我是看题目说“图象经过(0，0)， (12，0) ，”那么该抛物线的对称轴就是直线x =6,那么它的顶点坐标是（6,3），我再设定点式进行求解．师：这种做法更直接，同学们也已根据条件进行灵活的选用． 4、a ，b ，c 符号的确定师：下面我们来看一下抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的a ，b ，c 符号有关的问题.以提问后课件出示答案的形式引导学生复习一下内容： （1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定 开口向上←→a >0 开口向下←→a <0（2）c 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定. 交点在x 轴上方←→c >0 交点在x 轴下方←→c <0 经过坐标原点←→c =0（3）b 的符号：由对称轴的位置确定 对称轴在y 轴左侧←→a 、b 同号 对称轴在y 轴右侧←→a 、b 异号 对称轴是y 轴 ←→b =0（4）24b ac -的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定 与x 轴有两个交点←→24b ac ->0与x 轴有一个交点←→24b ac -=0 与x 轴无交点←→24b ac -<0师：特别要注意的是这些关系的推导都是相互的．下面我们再来实战一下． 课件出示题目：１、二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的图象如图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A 、a <0,b >0,c >0 B 、a <0,b >0,c <0 C 、a <0,b <0,c >0 D 、a <0,b <0,c <0 2、二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的图象如图所示，则a 、b 、c 的符号为（ ） A 、a >0,b >0,c =0 B 、a <0,b >0,c =0 C 、a <0,b <0,c <0 D 、a >0,b <0,c =03、二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的图象如图 所示，则a 、b 、c 、 △的符号为（ ） A 、a >0,b=0,c >0,△>0 B 、a <0,b >0,c <0,△=0 C 、a >0,b =0,c <0,△>0 D 、a <0,b =0,c <0,△<04.二次函数2y ax bx c =++中，如果a >0，b <0，c <0，那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限．师：同学们做完了吗？谁来说一下你的答案和想法．生1：第一题选B ．因为该抛物线开口向下，所以a <0；其对称轴在y 轴的右侧，所以a 、b 异号，即b >0；又因为它与y 轴交与负半轴上，所以c <0．生2：第二题选A ．因为该抛物线开口向上，所以a ＞0；其对称轴在y 轴的左侧，所以a 、b 同号，即b >0；又因为它与坐标轴轴交原点上，所以c =0．生3：第三题选C ．因为该抛物线开口向上，所以a ＞0；其对称轴是y 轴， b =0；又因为它与坐标轴轴交负半轴上，所以c ＜0；它与x 轴有两个交点，所以△<0．生4：根据已知条件画出它的大致图像可以看出，这个二次函数图象的顶点必在第四象限． 师：这一位同学的解题思路体现的正是数形结合思想． 5、抛物线的平移师：接下来我们再来复习一下有关“抛物线的平移”的问题．谁来说一下该类题目的解题思路．生：有关抛物线的平移问题，必须将抛物线的解析式写成顶点式，然后遵循“左加右减，上加下减”的原则，而且左右平移变化的是二次项，上下平移变化的是常数项． 师：概括的非常好．下面我们就来实践一下： 课件出示：（1）二次函数22y x =的图象向 平移 个单位可得到22y x =-3的图象； 二次函数22y x =的图象向 平移 个单位可得到22(3)y x =-的图象．（2）二次函数22y x =的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数22(1)2y x =++的图象．（3）由二次函数2y x =的图象经过如何平移可以得到函数256y x x =-+的图象. 师：同学们做完了没有？谁来说一下？生1：二次函数22y x =的图象向下平移3个单位可得到22y x =-3的图象；二次函数22y x =的图象向右平移3个单位可得到22(3)y x =-的图象．生2：二次函数22y x =的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到函数22(1)2y x =++的图象．生3：256y x x =-+化成顶点式是251()24y x =--，可以看出它是由2y x =先向右平移52个单位，再向下平移14个单位得到的． 师：这一类的题目还有两种变式考查，其一是给出平移后的解析式，求原来的解析式；其二是图像不变，移动坐标系，同学们思考一下这两类题目应该怎样解决？ 生：我认为这两类题目的解法是一样的，就是“倒过来”．师：精辟！就是这样的，比如“二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到函数22(1)2y x =++的图象，求原来的解析式”，那就将22(1)2y x =++的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位就行了，得到的答案是…… 生：22y x =6、二次函数与一元二次方程的关系师：最后还有一个重头戏，那就是二次函数与一元二次方程的关系．同学们来看这个表格大家能把他填写完整吗？判别式（师：二次函数20ax bx c ++=的图象和x 轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程20ax bx c ++=的解．我们再来看一下下面各题，同学们现在练习本上作答，一会儿找同学来说． 课件出示：(1)如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根,则m = ,此时抛物线22y x x m =-+与x 轴有 个交点.(2)已知抛物线28y x x c =-+的顶点在 x 轴上,则c = .(3)一元二次方程 23100x x +-=的两个根是1252,3x x =-=，那么二次函数2310y x x =+-与x 轴的交点坐标是 ． 学生独立练习． 师：谁来回答一下？生1：因为关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，所以2(2)4=0m --，解得=1m ，此时抛物线22y x x m =-+与x 轴有1个交点.生2：已知抛物线28y x x c =-+的顶点在 x 轴上，就说明改抛物线与x 轴只有一个交点，所以2(8)4=0c --，解得c =16.生3：一元二次方程23100x x +-=的解，就是对应的二次函数2310y x x =+-的图象和x 轴交点的横坐标，所以二次函数2310y x x =+-与x 轴的交点坐标是 （-2,0），（53，0）． 师：二次函数有关的知识点特别的多，但没想到的是同学们掌握的这么扎实，下面我们来做一道综合性的题目，同学们有没有信心？ 生：有．7、二次函数的综合运用师：好，那同学们来尝试一下吧！课件出示：已知抛物线2y ax bx c =++与抛物线237y x x =--+的形状相同,顶点在直线x =1上,且顶点到x 轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. 学生在练习本上尝试解答．师：同学们做完了没有？都得到了几个答案？ 生1：1个． 生2：2个． 生3：4个．师：那我们请得到4个答案的同学到黑板前来讲一下．同学们欢迎！生：我是这样想的已知抛物线2y ax bx c =++与抛物线237y x x =--+的形状相同,说明这两个抛物线的a 值得绝对值是一样的，所以1a =±．又因为顶点在直线x =1上,且顶点到x 轴的距离为5,所以顶点为(1,5)或(1,-5)，组合起来，抛物线的解析式有以下四种情况：2(1)5y x =-+，2(1)5y x =--，2(1)5y x =--+，2(1)5y x =---．师：考虑的已经非常全面了，其他同学还有什么需要补充的吗？ 生：最后得到的解析式是不是需要化成一般形式？师：这个问题提的非常有必要，在一般情况下我们不管是用什么形式求解的抛物线的解析式，最后都要化成一般形式．设计意图：结合具体的例子回顾本章的内容，使学生对所学内容在思想方法上有一定的提升． 三、课堂小结．师：复习到这儿，同学们能不能把本章的知识网络结构简单的呈现一下． 小组讨论并拿出自己的作品．师利用实物投影仪投出学生的作品： 其中的两份作品： （1）（2）二次函数最值问题 与一元二次方程的关系 2x- 2ax c+师：同学们对本章的知识点概括的很全面，下面我们再来实践一下吧．设计意图：通过规范的语言，归纳新知识的框架，回顾本章学习的主要内容． 四、巩固练习(一)课件演示题组一：1．在同一个直角坐标系中作出二次函数212y x =-，21(1)2y x =-+，21(1)32y x =-+-的图象，并简要说明它们之间的关系．设计意图：概念题组；这组题目是在学习概念、性质的基础上，知识的重现及知识的应用，通过学习讨论得以充分巩固．2．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落在篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为3.05米． (1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少? 设计意图：考查学生用二次函数解决简单的实际问题，并能灵活应用题中自变量和因变量各自的不同含义有效地解决实际问。
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二次函数专题复习一
哈建民
前言：
很高兴能在明花学校这片美丽的天地和咱们初三班的同学在有趣的大数学王国里度过这宝贵的40分钟。
我相信同学们在本节课中将会学到你最想学到的东西，我也坚信我们在这一节课将会过得非常充实和快乐。
新课之前，我们先简要回顾一下，同桌间“说说你了解的二次函数知识？只说关键词”，生说师板书“二函专题复习一”
1.你来说，？（同意吗？）
2.你再来说？（说的真棒）
3.你还想说？（说得太好了！）
4.英雄所见略同（点击课件），复习二函就是要解决这么一些关键词，今天我们只完成3个问题，请看复习目标，本节课我们就一起去复习这三个复习目标。
一、二次函数的定义复习
1.我们先进入复习目标一：请看“定义初识”，谁来说说什么叫二函或者二函的一般形式？同意吗？说得真准！
2.再看定义要点，1、2问请抢答填空，你来说，同意吗？真棒！你来说，你是数学天才。
3.第三问先小组间说一说，选派代表写在黑板上，记住一定不要重复前面组的东西，注意书写与格式规范。
我们来一起
看看。
修改补充完整后。
4.请快速记一记，我们学的有用吗，请赶快去初试牛刀。
定义理解：
如何去判断是不是二次函数呢？同桌间交流一下经验，你来说，----作为引路人，送你一种学法，请看：学法指导，读时注重重点字词读重音。
1.第一题，谁来做？（同意吗？点击答案）
2.第二题谁来说？你是怎么想的？
3.请再看一题：你觉得本体最重要的关键词是哪个？是“二函的”话那两处地方很重要？对，最高次数是2次，二次项系数不等于0，这里面最高次数是？二次项系数是？这样就组成一组式子？这里面用了一种什么数学思想？数学思想是数学学习的灵魂，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。
4.本题我们一起来解决好吗？板书。
5.掌握这种方法了吗？我们初中阶段学过哪些函数？如我们只改一字，变“二函”为“一函”，你会列式吗？若变为正函呢？反函呢？同学们掌握的不错，我们即可进入目标二
二、图象性质掌握
1.二函的图像是一条（抛物线），画二函图像一般分为列表、描点、连线三步，注意抛物线要画光滑，一般采用（五
点）法。
2.小组间讨论填表，等会选派代表回答。
我们看那一组完成的又快又准。
活动开始。
3.我们一起完成表格。
4.在这面有一个最衷心的最关键的要素，知道这一个要素其他都可推出，是哪一个？（顶点坐标），顶点的横坐标与对称轴和最值增减性等有关，顶点的纵坐标最值和增减性等有关，
5.增减性如何写成数学语言？
6.用你最好的办法快速记一记和完善一下本节的数学笔记。
7.学的有用吗？请快速完成“当堂巩固”。
老师指导学困，并批阅优等生。
之后出示课件全班反馈后及时纠正。
三、图象性质掌握
我们快快去复习一下“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系”
1.共同总结
2.记忆口诀
3.练习题（数形结合思想）
评价质疑
请您评价一位同学，请评价一下老师，老师认为你们都是最棒的数学家，加油孩子们！
请看作业提示！
板书设计
二函专题复习一。