人教版数学九年级上同步练习 24.1.3 弧、弦、圆心角
人教版九年级上《24.1.3弧、弦、圆心角》同步练习(含答案解析)
2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.3 弧、弦、圆心角一．选择题（共15小题）1．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A．26°B．28°C．30°D．32°2．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）A．2+1B． +1C．2D．33．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°4．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°5．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对6．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦7．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或28．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这个扇形中圆心角度数最大的是（）A．30°B．60°C．120°D．180°9．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°°10．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（）A．52°B．57°C．66°D．78°11．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD=弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BE=CD C．AC=BD D．BE=AD12．如图，圆心角∠AOB=25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°13．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C 的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）14．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个15．如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE=FB，下列结论：①OE=OF；②AC=CD=DB；③CD∥AB；④=，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共10小题）16．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数．17．⊙O的半径为5，弦AB与弦CD相等，且AB⊥CD于H，若OH=3，则线段BH长为．18．如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN= cm．19．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是度．20．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=度．21．如图，在⊙O中，=，∠1=30°，则∠2=．22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有（填序号）．23．如图，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD=．24．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC=50°，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，则的度数为．25．如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度．三．解答题（共6小题）26．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．27．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC 之间的数量关系，并说明理由．28．如图，在⊙O中，AB=CD．求证：AD=BC．29．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．（1）求证：AB=CD；（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．30．将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形的圆心角的度数．31．如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，=，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：∵和所对的圆心角分别为88°和32°，∴∠A=×32°=16°，∠ADB=×88°=44°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB﹣∠A=44°﹣16°=28°．故选：B．2．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=，∴A′B=2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2，∴△PAB周长的最小值是2+1=3，故选：D．3．【解答】解：连接BF，∵的度数为30°，∴的度数为150°，∠AFB=15°，∵G是的三等分点，∴的度数为50°，∴∠GBF=25°，∴∠GHF=∠GBF+∠AFB=40°，故选：A．4．【解答】解：连接AC，∵BC为半圆的直径，∴∠BAC=90°，又A为半圆弧的中点，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=180°﹣45°=135°．故选：C．5．【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选：D．6．【解答】解：直径是弦，A正确，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；故选：B．7．【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB﹣BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE===，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，由勾股定理得：CE===，DC===2，故选：C．8．【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，∵三个圆心角的度数比为1：2：3，∴最大的圆心角度数为：360°×=180°．故选：D．9．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图所示：∵∠BAC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，∴∠AOB+∠AOC=360°﹣100°=260°，∵∠D=（∠BOC+∠AOC），∠E=（∠BOC+∠AOB），∴∠D+∠E=（∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB）=（260°+100°+100°）=230°．故选：B．10．【解答】解：∵==，∠COD=38°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=66°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣66°）=57°．故选：B．11．【解答】解：连接BC，∵，∴，∴，∴AC=BD，故选：C．12．【解答】解：∵将AB旋转n°得到CD，∴=，∴∠COD=∠AOB=25°，故选：A．13．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP=1，∠POE=45°，∴OE=PE=，即点P的坐标为（，），则第2秒P点为（0，1），根据题意可知，第3秒P点为（﹣，），第4秒P点为（﹣1，0），第5秒P点为（﹣，﹣），第6秒P点为（0，﹣1），第7秒P点为（，﹣），第8秒P点为（1，0），2018÷8=252……2，∴第2018秒点P所在位置的坐标为（0，1），故选：B．14．【解答】解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴．故选D．15．【解答】解：连接OA，OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．在△OAE与△OBF中，，∴△OAE≌△OBF（SAS），∴OE=OF，故①正确；∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，∴，故④正确；连结AD．∵，∴∠BAD=∠ADC，∴CD∥AB，故③正确；∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD，∴AC=BD不一定等于CD，故②不正确．正确的有3个，故选B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：连接OE，如图，∵弧CE的度数为40°，∴∠COE=40°，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE=（180°﹣40°）÷2=70°，∵弦CE∥AB，∴∠AOC=∠OCE=70°．17．【解答】解：①过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=BE，∵AB=CD，∴OE=OF，∵OH=3，OA=5，∴OE=3，∴AE=BE=4，∴BH=BE﹣HE=4﹣3=1；②根据①得出BE=4，HE=3，∴BH=HE+BE=3+4=7．18．【解答】解：∵CM⊥OA，即OM⊥CD，由垂径定理得：CD=2CM=4cm，连接OC，∵C为弧AB的中点，∴弧AC=弧BC，∴∠AOC=∠BOC，∵CN⊥OB，CD⊥OA∴∠CMO=∠CNO∴∴△CMO≌△CNO∴CN=CM=2cm，故答案为：2．19．【解答】解：∵周角的度数是360°，∴这三个扇形中圆心角最小的度数是，故答案为：80．20．【解答】解：∵弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，∴弧ABC：弧AmC=6：4，∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4=144°．21．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴=，∴∠1=∠2=30°．故答案是：30°．22．【解答】解：如下图，连接AM，连接MB，过点O作OG⊥AM，OH⊥AM，∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AM过圆心O，而A、D、M、B四点公圆，∴四边形ADMB为矩形，而AB=1，CD=2，∴CM=2﹣1=1=AB=DM，即：①DM=CM，正确；又AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴∠AEB=∠MAE，=，故②正确；∵四边形ADMB为矩形，∴AB=DM，∴=，∴∠DAM=∠EAM，过点O作OG⊥AM，OH⊥AM，∴OG=OH，∴AD=AE，∴④正确；由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O的直径为2，错误；故答案为①②④．23．【解答】解：∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠COD=50°，故答案是：50°．24．【解答】解：∵AEE∥CD，∠AOC=50°，∴∠EAO=∠C=50°，∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO=50°，∴∠AOE=180°﹣∠EAO﹣∠AEO=80°，即的度数为80°，故答案为：80°．25．【解答】解：连接OC，BC，OD，∵直径AB平分弦CD，OE=BE，∴OC=BC=OB，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠COD=120°，即弦CD所对的圆心角是120°，故答案为：120三．解答题（共6小题）26．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（AAS）．∴AD=BC，∴=．27．【解答】解：∠ACB=2∠BAC．证明：∵∠ACB=∠AOB，∠BAC=∠BOC；又∵∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC．28．【解答】证明：∵AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AD=BC．29．【解答】（1）证明：如图，∵AD=BC，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AB=CD；（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．则AF=FD，BG=CG．∵AD=BC，∴AF=CG．在Rt△AOF与Rt△COG中，，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF=OG，∴四边形OFEG是正方形，∴OF=EF．设OF=EF=x，则AF=FD=x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52，解得x=3．则AF=3+1=4，即AE=AF+3=7．30．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，，∴各个扇形的圆心角的度数分别360°×=36°，360°×=72°，360°×=108°，360°×=144°，答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°．31．【解答】证明：连接OA、OB，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵=，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD．。
人教版九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习卷
人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，AB为⊙O的弦，∠A=40°，则AB⏜所对的圆心角等于()A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°2.下列说法正确的是()A. 等弧所对的圆心角相等B. 优弧一定大于劣弧C. 经过三点可以作一个圆D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB⏜=AD⏜D. ∠BCA=∠DCA4.如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则AD⏜的度数为()A. 55°B. 110°C. 125°D. 135°5.7.如图，⊙O中，如果AB⌢=2AC⌢，那么()A. AB=ACB. AB=2ACC. AB<2ACD. AB>2AC6.如图，在⊙O中AC⏜=BD⏜，∠AOB=40°，则∠COD的度数()A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE⏜=BD⏜.若∠AOE=32°，则∠COE的度数是()A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°8.如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为弧AB的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC=3∶2，则CM长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm9.如图，AB是⊙O的直径，C，D分别是⊙O上的两点，OC⊥OD，AC=2cm，BD=√2cm，则⊙O的半径是()A. √3cmB. 2cmC. √5cmD. 3cm10.如图，AB是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，若EF//AC，则∠EFC的度数为()A. 45°B. 60°C. 135°D. 160°二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6√3，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB=8，OC=5，那么OD的长为______．13.如图，在⊙O中，AB⏜=CD⏜，∠AOB与∠COD的关系是______．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．15.如图所示，PO是⊙O直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，则：①AB=CD；②AB⌢=CD⌢；③PO=PE；④BG⌢=DG⌢；⑤PB=PD.其中结论正确的是_________.(填序号)三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：AC⏜=BD⏜．17.如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，AE⏜=BF⏜，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．18.如图，在⊙O中，AB⏜=BC⏜，∠BOC=32°，求∠D的度数．19.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断EF⌒和FG⌒是否相等，并说明理由．20.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⏜上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CGCD的值；②EH的长．1、最困难的事就是认识自己。
(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-24.1.3 弧、弦、圆心角-九年级数学人教版(上)(解析版
第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知AB是O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】B2．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（）度．A．45 B．60C．90 D．120【答案】C【解析】∵圆心处构成一个周角,∴圆心角为360°,∵将圆分割成四个大小相同的扇形,∴每个扇形的圆心角是90°,故选C.【名师点睛】本题考查了扇形和圆心角的定义，解题的关键是掌握一个圆的圆心角为360°.3．已知AB与A′B′分别是O与O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是A．∠AOB=∠A′O′B′ B．∠AOB>∠A′O′B′C．∠AOB<∠A′O′B′ D．不能确定【答案】D【解析】由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定∠AOB 和∠A′O′B′的大小关系.4．下列图形中表示的角是圆心角的是A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】A【解析】根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D 项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角.故选A. 5．如果两个圆心角相等，那么 A ．这两个圆心角所对的弦相等B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ．以上说法都不对 【答案】D6．在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确，为真命题；在同圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，所以②正确，为真命题；在同圆中，两条弦相等，所对的劣弧也相等，所以③错误，为假命题；等弧所对的圆心角相等，所以④正确，为真命题． 故选B ．7．如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有 ①AB CD =；②BD AC =；③AC ＝BD ；④∠BOD ＝∠AO C ．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是弧BC的中点，则∠ACD= ________．【答案】125°【解析】连接OD，∵AB是⊙O的直径，∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∠ACO=（180°-40°）÷2=70°，∵D是弧BC的中点，∴∠COD=70°，∴∠OCD=（180°-70°）÷2=55°，∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°，故答案为125°．9．在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心角为 ________．【答案】60°【解析】如图，AB=OA=OB，所以△ABC为等边三角形，所以∠AOB=60°．故答案为60°．10．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB= _________°.【答案】60三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图,AB,CD,EF都是O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF.【解析】在O中,∵∠1=∠2=∠3,又∵AB,CD,EF都是O的直径,∴∠FOD=∠AOC=∠BOE.∴DF=AC=EB,∴AC=EB=DF.。
2020年人教版九年级数学上册24.1.3《弧、弦、圆心角》同步练习 学生版
别交 BC，CD 于点 E，M，下列结论：①DM=CM；② AE=AD．其中正确的结论有 （填序号）．
；③⊙O 的直径为 2；④
23．如图，在⊙O 中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD= ．
24．如图，已知 AB、CD 是⊙O 中的两条直径，且∠AOC=50°，过点 A 作 AE∥CD 交⊙O 于点 E，则 的度数为 ．
B．BE=CD
C．AC=BD
D．BE=AD
12．如图，圆心角∠AOB=25°，将 AB 旋转 n°得到 CD，则∠COD 等于（ ）
A．25°
B．25°+n°
C．50°
D．50°+n°
13．如图，⊙O 的半径为 1，动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45°圆心角的速度逆时针匀速 运动，即第 1 秒点 P 位于如图所示的位置，第 2 秒中 P 点位于点 C 的位置，……，则第 2018 秒点 P 所在位置的坐标为（ ）
下列结论：①OE=OF；②AC=CD=DB；③CD∥AB；④ = ，其中正确的有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二．填空题
16．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，弦 CE∥AB，弧 CE 的度数为 40°，∠AOC 的度
数 ．
17．⊙O 的半径为 5，弦 AB 与弦 CD 相等，且 AB⊥CD 于 H，若 OH=3 ，则线段 BH 长 为 ． 18．如图，C 为弧 AB 的中点，CN⊥OB 于 N，CD⊥OA 于 M，CD=4cm，则 CN= cm．
A．40°
B．45°
C．55°
D．80°
4．如图，BC 为半圆 O 的直径，A、D 为半圆上的两点，若 A 为半圆弧 ADC=（ ）
人教版九年级上数学《24.1.3弧、弦、圆心角》练习题(含答案)
24．1.3 弧、弦、圆心角01 基础题知识点1 圆心角的概念及其计算1．下面图形中的角是圆心角的是(D)A B C D2．已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为5 cm ，则弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°.知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系3．下列说法正确的是(B)A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．弦相等，圆心到弦的距离相等D ．圆心到弦的距离相等，则弦相等4．(兰州中考)如图，在⊙O 中，点C 是的中点，∠A ＝50°，则∠BOC ＝(A)AB ︵ A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°5．(教材P85练习T2变式)(贵港中考)如图，AB 是⊙O 的直径，＝＝，∠COD ＝34°，则∠AEO 的BC ︵ CD ︵ DE ︵ 度数是(A)A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°6．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(D)①＝；②＝；③AC ＝BD ；④∠BOD ＝∠AOC.AB ︵ CD ︵ BD ︵ AC ︵ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 的度数为(C)A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°8．如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且＝.BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？AD ︵ CE ︵解：BE ＝CE.理由如下：∵AB ，DE 是⊙O 的直径，∴∠AOD ＝∠BOE.∴＝.AD ︵ BE ︵ ∵＝，∴＝.AD ︵ CE ︵ BE ︵ CE ︵ ∴BE ＝CE.9．如图，M 为⊙O 上一点，OD ⊥AM 于点D ，OE ⊥BM 于点E.若OD ＝OE ，求证：＝.AM ︵ BM ︵证明：连接OM.∵OD ⊥AM ，OE ⊥BM ，∴AD ＝MD ，ME ＝BE ，∠ODM ＝∠OEM ＝90°.在Rt △DMO 和Rt △EMO 中，{OD ＝OE ，OM ＝OM ，)∴Rt △DMO ≌Rt △EMO(HL)．∴DM ＝EM.∴AM ＝BM.∴＝.AM ︵ BM ︵ 易错点 对圆中的有关线段的关系运用不当而致错10．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且AD ＝BC ，则AB 与CD 的大小关系为(B)A ．AB>CDB ．AB ＝CDC ．AB<CDD ．不能确定02 中档题11．如图，已知A ，B ，C 在圆O 上，D ，E ，F 是三边的中点．若＝，则四边形AEDF 的形状是(B)AB ︵ AC ︵ A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形12．已知⊙O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是(C)AB ︵ A ．AB ＞2AMB ．AB ＝2AMC ．AB ＜2AMD ．AB 与2AM 的大小不能确定13．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是OA 的中点，F 是OB 的中点，ME ⊥AB 于点E ，NF ⊥AB 于点F.在下列结论中：①＝＝；②ME ＝NF ；③AE ＝BF ；④ME ＝2AE.AM ︵ MN ︵ BN ︵ 正确的有①②③．14．如图，AB 是⊙O 的直径，＝，∠COD ＝60°.AC ︵ CD ︵ (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC ∥BD.解：(1)△AOC 是等边三角形．理由：∵＝，AC ︵ CD ︵ ∴∠AOC ＝∠COD ＝60°.又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形．(2)证明：∵∠AOC ＝∠COD ＝60°，∴∠BOD ＝180°－(∠AOC ＋∠COD)＝60°.∵OD ＝OB ，∴△ODB 为等边三角形．∴∠ODB ＝60°.∴∠ODB ＝∠COD ＝60°.∴OC ∥BD.15．(教材P84例3变式)如图，A ，B ，C 为圆O 上的三等分点．(1)求∠BOC 的度数；(2)若AB ＝3，求圆O 的半径长及S △ABC .解：(1)∵A ，B ，C 为圆O 上的三等分点，∴＝＝.AB ︵ BC ︵ AC ︵ ∴∠BOC ＝×360°＝120°.13(2)过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵A ，B ，C 为圆O 上的三等分点，∴AB ＝AC ＝BC ＝3，即△ABC 是等边三角形．∴∠BAO ＝∠OBA ＝30°.则AD ＝，故DO ＝，OA ＝，即圆O 半径长为.323233∴S △ABC ＝3××DO·AB ＝.1293403 综合题16．如图，∠AOB ＝90°，C ，D 是的三等分点，连接AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ，求证：AB ︵ AE ＝BF ＝CD.证明：连接AC ，BD.∵C ，D 是的三等分点，AB ︵ ∴＝＝.AC ︵ CD ︵ DB ︵ ∴AC ＝CD ＝DB.又∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝∠AOB ＝×90°＝30°.1313∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝45°.∴∠AEC ＝∠AOC ＋∠OAB ＝75°.在△AOC 中，OA ＝OC ，∴∠ACO ＝＝＝75°.180°－∠AOC 2180°－30°2∴∠AEC ＝∠ACO.∴AE ＝AC.同理BF ＝BD.∴AE ＝BF ＝CD.。
人教版数学九年级上册：24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习(附答案)
24.1.3 弧、弦、圆心角1．如图，图中的圆心角(小于平角的)有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为5 cm ，则弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝ ． 3．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且AD ＝BC ，则AB 与CD 的大小关系为( )A ．AB>CDB ．AB ＝CDC ．AB<CD D ．不能确定4．如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC ＝( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是( )A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°6．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝30°，则∠B ＝( )A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ，则∠ACE 的度数为 ．8．如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，且AD ︵＝CE ︵，求证：BE ＝CE.9．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，试判断AB 与2CD 的大小关系，并说明理由．10．如图，在⊙O 中，已知弦AB ＝DE ，OC ⊥AB ，OF ⊥DE ，垂足分别为C ，F ，则下列说法中正确的个数为( )①∠DOE ＝∠AOB ；②AB ︵＝DE ︵；③OF ＝OC ；④AC ＝EF. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥AB 交⊙O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°12．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是OA 的中点，F 是OB 的中点，ME ⊥AB 于点E ，NF ⊥AB 于点F.下列结论：①AM ︵＝MN ︵＝BN ︵；②ME ＝NF ；③AE ＝BF ；④ME ＝2AE.其中正确结论的序号是 ．13．如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G ，求证：GE ︵＝EF ︵.14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵，∠COD ＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC ∥BD.15．如图，∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，连接AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ，求证：AE ＝BF ＝CD.参考答案：1．B 2． 60°． 3．B 4．A 5．A 6．B 7． 30°．8．证明：∵∠BOE ＝∠AOD ， ∴BE ︵＝AD ︵. 又∵AD ︵＝CE ︵， ∴BE ︵＝CE ︵. ∴BE ＝CE.9．解：∵在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等，∴当AB ︵＝2CD ︵时，AB ＝2CD. 以上解答是否正确？若不正确，请改正． 解：不正确．AB ＜2CD.理由：取AB ︵的中点E ，连接AE ，BE ， ∵AB ︵＝2CD ︵，∴AE ︵＝BE ︵＝CD ︵，∴AE ＝BE ＝CD. ∵AE ＋BE ＞AB ，∴AB ＜2CD. 10．D 11．B 12．①②③．13．证明：连接AF.∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC. ∴∠GAE ＝∠B ， ∠EAF ＝∠AFB.又∵AB ，AF 为⊙A 的半径，AB ＝AF ， ∴∠B ＝∠AFB. ∴∠GAE ＝∠EAF. ∴GE ︵＝EF ︵.14．解：(1)△AOC 是等边三角形． ∵AC ︵＝CD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°. 又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形． (2)证明：∵AC ︵＝CD ︵，∴OC ⊥AD. ∵∠AOC ＝∠COD ＝60°，∴∠BOD ＝180°－(∠AOC ＋∠COD )＝60°. ∵OD ＝OB ，∴△ODB 为等边三角形． ∴∠ODB ＝60°. ∴∠ODB ＝∠COD ＝60°. ∴OC ∥BD.15．证明：连接AC ，BD. ∵AC ︵＝CD ︵＝DB ︵，∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝∠COD ＝∠DOB ＝13∠AOB ＝13×90°＝30°，AC ＝CD ＝BD.∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝45°. ∴∠AEC ＝∠AOC ＋∠OAB ＝75°. ∵在△AOC 中，OA ＝OC ，∴∠ACO ＝180°－∠AOC 2＝180°－30°2＝75°.∴∠AEC ＝∠ACO. ∴AE ＝AC. 同理BF ＝BD. ∴AE ＝BF ＝CD.。
初三数学九年级上册同步练习24.1.3 弧、弦、圆心角
24.1.3 弧、弦、圆心角一、课内练习：1．下列命题中，正确的有（）A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等3．下列命题中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对4．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）A．23B．3C．5D．256．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O 的半径为（）A．4cm B．5cm C．42cm D．23cm7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2 B．5：2 C．5：2D．5：48．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42B．82C．24 D．169．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对10．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．11．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．12．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．13．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．14．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．O。
人教版九年级上册上册数学 24.1.3弧、弦、圆心角 同步测试(含解析)
24.1.3弧、弦、圆心角同步测试一．选择题（共10小题）1．如图所示，AB是⊙O直径，CM是AO的垂直平分线，DN是OB的垂直平分线，则下列结论正确的是（）A．＝＝B．＝＜C．＝＞D．＜＜2．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝CDB．＝C．△AOB≌△CODD．△AOB、△COD都是等边三角形3．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对4．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定5．下列说法中正确的有（）①直径相等的圆一定是等圆；②两个半圆一定是等弧；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对的弦相等；⑤相等的圆心角所对的弦相等．A．①②③B．①③④C．①④⑤D．①④6．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么与的数量关系是（）A．＝B．＞C．＜D．无法确定7．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角α为（）A．75°B．45°C．60°D．30°8．已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（）A．B．C．D．29．如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°10．下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A．①③B．②④C．①④D．②③二．填空题（共5小题）11．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝．12．如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD＝120°，则∠BOD＝°．13．如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝50°，∠AOE的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段是；与相等的弧是．15．如图，AD为直径，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，O为圆心，那么（1）弧AB所对的圆心角是；（2）弧BD所对的圆心角是．三．解答题（共3小题）16．如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB＝CD，求证：AC＝BD．17．已知，如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，连结BC，AD，求证：AE＝CE．18．如图，在⊙O中，弦AB∥弦CD，∠A＝28°，∠B＝45°，＝3，求的度数．参考答案1．解：连接AC，OC，OD，BD，∵CM是AO的垂直平分线，DN是OB的垂直平分线，∴AC＝OC，BD＝OD，∵OC＝OD＝OA＝OB，∴△AOC，△BOD是等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∵AB是⊙O直径，∴∠COD＝60°，∴＝＝，故选：A．2．解：∵∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD，＝，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB≌△COD，∴ABC成立，则D不成立，故选：D．3．解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选：D．4．解：连接BM．∵M为的中点，∴AM＝BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选：C．5．解：①直径相等的圆一定是等圆，本小题说法正确；②两个半径相等的半圆一定是等弧，本小题说法错误；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，本小题说法错误；④等弧所对的弦相等，本小题说法正确；⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，本小题说法错误；故选：D．6．证明：连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴＝．故选：A．7．解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝，CD＝1，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠ODC＝∠OCD＝60°，∵∠CDB＝∠CAB，∠ODB＝∠OBD，∴α＝180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD＝180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）＝180°﹣45°﹣60°＝75°．8．解：如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．∵⊙O的直径为4，∴AB＝4，∴OA＝OC＝2．∵弧AC的度数是30°，∴∠COD＝30°，∴CD＝1，∴OD＝＝，则AD＝2﹣，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴AC2＝AD•AB＝（2﹣）×4＝8﹣4．故选：C．9．解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠CBA＝90°﹣∠BAC＝70°，∵D是的中点，∴∠DAC＝∠ABC＝35°．10．解：圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦相等，所以②错误；③在同圆和等圆中，两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等，所以③错误；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变，所以④正确．故选：C．11．解：如图，∵OA＝OB＝5，AB＝5，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°．故答案为60°．12．解：∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∵∠COD＝120°，∴∠C＝∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠BOD＝∠D＝30°，故答案为30．13．解：∵＝＝，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝50°，∴∠AOE＝180°﹣3×50°＝30°．故答案为30°．14．解：∵AB是⊙O的直径，∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°；又∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△OAC、△OCD、△BOD是全等的等边三角形；∴OA＝AC＝OC＝CD＝OD＝BD＝OB；∴，故答案为：AC，OC，CD，OD，BD，OB；、．15．解：（1）弧AB所对的圆心角是∠AOB＝60°；（2）弧BD所对的圆心角是∠BOD＝120°．故答案为60°，120°．16．解：∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AC＝BD．17．证明：∵AB＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AD＝BC，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB，∴AE＝CE．18．解：连接AE，DE，∵∠A＝28°，＝3，∴∠AED＝3∠A＝84°，∠ADE＝∠B＝45°，∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝51°，∴的度数是102°．。
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人教版数学九年级上同步练习 24.1.3 弧、弦、圆心角
一、课内练习：
1．下列命题中，正确的有（）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2．下列说法中，正确的是（）
A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等
3．下列命题中，不正确的是（）
A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对
4．如果两个圆心角相等，那么（）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
5．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）
A．23B．3C．5D．25
6．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O 的半径为（）
A．4cm B．5cm C．42cm D．23cm
7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）
A．3：2 B．5：2 C．5：2D．5：4
8．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）
A．42B．82C．24 D．16
9．如果两条弦相等，那么（）
A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对
10．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的
弦长是．
11．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．
12．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．
13．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．14．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
O。