九年级圆垂径定理弦弧圆心角圆周角提高练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角提高练习

一、选择题

A1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )

A ．4个

B ．3个

C ． 2个

D ． 1个

A2如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五

个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C ，⑤

,

正确结论的个数是（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

A3．如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ）

A ．60︒

B ．50︒

C ．40︒

D ．30︒ A4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠B 大小为 ( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．65°

5. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内

B. 圆的半径垂直于圆的切线

C. 圆周角等于圆心角的一半

D. 等弧所对的圆心角相等

A6、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，

120=∠AOB ，则弦AB 的长是 （ ）

（A ）22

（B ）32

（C ）5

（D ）23

B7．如图２，△ABC 内接于⊙O ，若∠OA Ｂ＝２８°，则∠C 的大小是（ ）

A ．６２°

B ．５６°

C ．２８°

D ．３２° B8. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

（第2题图） （第3题图） （第4题图）

B9、如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，

则⊙O的半径为（）

A）10B）3

2C）2

3D）13

C

B10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，

如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

C11．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直

径MN上一个动点，则P A+PB的最小值为

A．22B．2C．1 D．2

C12、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，

∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A．19 B．16 C．18 D．20

二、填空题

A1．如图,⊙O是正三角形ABC的外接圆,点P在劣弧AB上,ABP

∠=22°,则BCP

∠的度数为_____.

A2．如图在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连结AD，则∠DAC的度数为．A3．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦C D⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦C D的长是_______.

A4．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）,点A的坐标

为（30）则点B的坐标为．

A5．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长

是．

A6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD 的度数是．

（第6题图）（第7题图）（第8题图）

（第9题图）（第11题图）

（第12题图）

（第1题图）（第2题图）（第3题图）

A7. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。图中有哪些相等的线段有

B8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ． B9．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝

C10．已知⊙O 的半径为10，弦AB 的长为103，点C 在⊙O 上，且C 点到弦AB 所在直线的距离为 5，则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积是 ．(提示：点E,M,N 均符合点C 的条件)

三、解答题

A1．如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.

2. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。已知：AB cm 24=，CD cm 8=。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径。

A

C D

B

·

A

B

C

O

D

A

B

D O

C

A

C

D

O

（第5题图）

（第6题图）

（第4题图）

（第8题图）

（第9题图）

3.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.

4. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。

600

5.如图所示，已知O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆心角的两边分别交于点A 、B 、C 、D (1).求证：PB=PD ，

(2).若角的顶点P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。

P

C

A

B

D

O

P

E

6. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆0，交AB 于点D ，交AC 于点E ．AD=AE

(1)求证：AB=AC ； (2)若BD=4，BO=，求AD 的长．

B