圆弧、弦、圆周角的关系

课题：弧、弦、圆心角

【学习目标】

1．能识别圆心角．

2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．

3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题．

【学习重点】

探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．

【学习难点】

圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

情景导入生成问题

1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)

宝马车商标：星巴克标志：曼秀雷敦标志：

2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？解：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．

自学互研生成能力

知识模块一圆心角的定义

【自主探究】

阅读教材P83～P84思考，完成下面的内容：

举例讲解：图中的∠AOB，∠COD，∠AOD，∠BOC这几个角的顶点有什么共同特点？

顶点都在圆心上，两边都与圆相交．

归纳：圆心角是指顶点在圆心，两边都与圆相交的角．

圆心角的特征：①顶点是圆心；②角的两边与圆相交．

范例：如图，下列各角是圆心角的是(B)

A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OBC

知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系定理

【自主探究】

阅读教材P 84思考及例3内容，完成下面的内容：

如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB ＝∠A′OB′，射线OA 与OA′重合，OB 与OB′重合．而同圆的半径相等，OA ＝OA′，OB ＝OB′，∴点A 与A′重合，B 与B′重合．AB 与A′B′

重合.AB ︵与A ′B ′︵重合．∴AB ︵＝A ′B ′︵.

归纳：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；

(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．

【合作探究】

典例：判断题，下列说法正确吗？为什么？

(1)如图所示：因为∠AOB ＝∠A′OB′，所以AB ︵＝A ′B ′︵.

(2)在⊙O 和⊙O′中，如果弦AB ＝A′B′，那么AB ︵＝A ′B ′︵.

解：(1)、(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．可让学生举反例说明．

范例：已知：如图所示，AD ＝BC.求证：AB ＝CD.

证明：∵AD ＝BC ，

∴AD ︵＝BC ︵.

∵AC ︵＝AC ︵，∴AC ︵＋AD ︵＝AC ︵＋BC ︵.

∴DC ︵＝AB ︵.∴AB ＝CD.