2015年极坐标与参数方程专题答案
全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答案)复习进程
全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答案)全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析（含答案）一、极坐标1.（2015年1卷）在直角坐标系xOy 中，直线1C :x =-2，圆2C ：()()22121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN ∆的面积.【解析】：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==， ∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分 （Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得23240ρρ-+=，解得1ρ=22，2ρ=2，|MN|=1ρ－2ρ=2，因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o 121sin 452⨯⨯⨯=12.1.（2015年2卷）在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ (t 为参数,且t≠0),其中0≤α<π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sin θ,C 3:ρ=2cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标.(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-2y=0,曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2-2x=0.联立x y y x y x 2222⎧+-2=0⎪⎨+-23=0⎪⎩，解得x y =0⎧⎨=0⎩，或x y ⎧3=⎪⎪2⎨3⎪=⎪⎩2. 2C 与3C 交点的直角坐标为(,)00和(,).3322(2)曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π. 因此A 的极坐标为(2sin α,α),B 的极坐标为(2cos α,α).所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4|sin(α-)|.当α=时,|AB|取得最大值,最大值为4.3.（2107全国2卷理科22）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．解析 （1）设()()00M P ρθρθ，，，，则0||OM OP ρρ==，． 由000016cos 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得4cos ρθ=，化直角坐标方程为()2224x y -+=()0x ≠. （2）联结AC ，易知AOC △为正三角形，||OA 为定值．所以当高最大时，AOB △的面积最大，如图所示，过圆心C 作AO 垂线，交AO 于点H ，交圆C 于B 点，此时AOB S △最大，max 1||||2S AO HB =⋅()12AO HC BC =+32=.二、参数方程1.（2016年3卷）在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为x αy sin α⎧⎪=⎨⎪=⎩ (α为参数),以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin πθ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程.(2)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.【解析】(1)由x αy sin α⎧⎪=⎨⎪=⎩得2x 3+y 2=1.因为ρsin πθ4⎛⎫+ ⎪⎝⎭=ρsinθ+ρcosθ=2所以x+y=4.所以C 1的普通方程为2x 3+y 2=1,C 2的直角坐标方程为x+y=4.(2)由题意,可设点P的直角坐标为)α,sin α,因为C 2是直线,所以PQ 的最小值即为P 到C 2的距离d(α)的最小值,d(α)=πsin α23⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当且仅当α=2kπ+π6 (k ∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P 的直角坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭5.（2017年1卷）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为()41x a tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数.（1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la .解析 （1）当1a =-时，直线l 的方程为430x y +-=，曲线C 的标准方程为2219x y +=. 联立方程2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则C 与l 交点坐标是()30，和21242525⎛⎫- ⎪⎝⎭，. （2）直线l 一般式方程为440x y a +--=，设曲线C 上点()3cos sin p θθ，． 则点P 到l的距离d ==，其中3tan 4ϕ=．依题意得max d 16a =-或8a =.三、普通方程（2016年1卷）在直线坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为x acost,y 1asint⎧=⎨=+⎩ (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cosθ.(1)说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程.(2)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a.【解析】(1)x acost,y 1asint⎧=⎨=+⎩ (t 为参数),所以x 2+(y-1)2=a 2. ①所以C 1为以(0,1)为圆心,a 为半径的圆.方程为x 2+y 2-2y+1-a 2=0. 因为x 2+y 2=ρ2,y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ+1-a 2=0,即为C 1的极坐标方程. (2)C 2:ρ=4cosθ,两边同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,∵ρ2=x 2+y 2,ρcosθ=x, ∴x 2+y 2=4x.即(x-2)2+y 2=4. ②C 3:化为普通方程为y=2x,由题意:C 1和C 2的公共方程所在直线即为C 3. ①-②得:4x-2y+1-a 2=0,即为C 3,所以1-a 2=0,所以a=1.（2016年2卷）在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=． （I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B两点，AB =，求l 的斜率．【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=． ⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，=，即22369014k k =+，整理得253k =，则k =．6.（2017全国3卷理科22）在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+x ty kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mm m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3cos sin 0l ρθθ+=：，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径．6．解析 ⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ①()21:2l y x k=+ ② ⨯①②，消k 可得224x y -=，即点P 的轨迹方程为224x y -=()0y ≠. ⑵将极坐标方程转化为一般方程3:0l x y +-=，联立224x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，解得ρ=M．。
2015极坐标与参数方程
选修4-4：坐标系与参数方程1.【全国课标卷Ⅰ】在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）12 【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）将将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2C MN 的面积.【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系2.【全国课标卷Ⅱ】在直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线3:C ρθ=．（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值．【答案】（Ⅰ）(0,0)和3()22；（Ⅱ）4． 试题分析：（I ） 把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解【点评】参数方程与普通方程，极坐标与直角坐标互化，突出考查极坐标（极径、极角）的几何意义及应用，易错点：分清参数是谁。
3．（陕西卷）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=． （I ）写出C 的直角坐标方程；（II ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．【答案】（I）(223x y +=；（II ）()3,0． 试题分析：（I）先将ρθ=两边同乘以ρ可得2sin ρθ=，再利用222x y ρ=+，sin x ρθ=可得C 的直角坐标方程；（II ）先设P的坐标，则C P =，再利用二次函数的性质可得C P 的最小值，进而可得P 的直角坐标．试题解析：（I）由2,sin ρθρθ==得，从而有(2222+,+3x y x y ==所以.(II)设1(3t,t),22P +又,则|PC |== 故当t=0时，|PC|取最小值，此时P 点的直角坐标为（3，0）.【总评】参数方程与普通方程，极坐标与直角坐标都是一个表现形式不同而已，重在考查转化思想及简单应用。
极坐标与参数方程题目答案
极坐标与参数方程题目答案问题一：将极坐标方程$r = 2\\sin\\theta$转换为参数方程。
解答：我们将极坐标方程$r = 2\\sin\\theta$转化为参数方程。
首先，我们知道原点到某个点的极径r由该点对应的角度$\\theta$决定。
我们可以从0到$2\\pi$范围内取$\\theta$的值，然后代入极坐标方程$r =2\\sin\\theta$，求得相应的极径r。
这样可以得到一系列的极径和角度，将它们配对就可以得到参数方程。
下面是具体步骤：1.选取角度值$\\theta$，可以将$\\theta$的取值范围设置为0到$2\\pi$。
2.将选取的角度值代入极坐标方程$r = 2\\sin\\theta$，求得相应的极径r。
3.将角度和极径配对，得到参数方程。
具体计算过程如下：import numpy as nptheta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100) # 生成0到2*pi范围的100个角度值r = 2 * np.sin(theta) # 计算相应的极径# 输出结果for i in range(len(theta)):print(f'({r[i] * np.cos(theta[i])}, {r[i] * np.sin(theta[i])})')上述代码使用了Python中的NumPy库，通过linspace函数生成0到$2\\pi$范围内的100个角度值。
然后，通过数组运算将这些角度值代入$r =2\\sin\\theta$得到相应的极径。
最后，我们将得到的极径和角度转换成直角坐标系下的坐标，即$(r\\cos\\theta, r\\sin\\theta)$。
通过遍历极径和角度数组，将计算得到的对应直角坐标系下的坐标输出。
问题二：将参数方程$x = \\cos t$，$y = \\sin t$转换为极坐标方程。
解答：我们将参数方程$x = \\cos t$，$y = \\sin t$转换为极坐标方程。
极坐标与参数方程题型一：交点问题
极坐标与参数方程题型一：交点问题
1.已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲
线
C 的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线C 交点的极坐标.
4
x＝4＋5cost，
2、已知曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x
y＝5＋5sint
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为ρ＝2sinθ.
（1）把C1 的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1 与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ<2π．）
π2
3、在极坐标系下，已知圆O2：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin(θ－4)＝ 2 (1)求圆O
和直线l 的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π时)，求直线l与圆O公共点的极坐标．
4、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2 的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos θ－4π＝2 2.
(1)求C1 与C2 的直角坐标方程
(2)求过C1与C2 交点的直线的极坐标方程
(3) 求C1 与C2交点的极坐标；。
极坐标与参数方程专项训练和详细答案
一．选择题（共4小题）1．在极坐标系中.圆C ：ρ2+k 2cosρ+ρsinθ﹣k=0关于直线l ：θ=（ρ∈R ）对称的充要条件是（ ）2．过点A （4.﹣）引圆ρ=4sinθ的一条切线.则切线长为（ ）B二．填空题（共11小题） 5．极坐标系下.直线与圆的公共点个数是 __ ．6．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为..则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点的最远距离为_________ ．7．在极坐标系中.点M （4.）到直线l ：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d= _________ ． 8．极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是 _________ ．9．已知直线（t 为参数）与曲线（y ﹣2）2﹣x 2=1相交于A.B 两点.则点M （﹣1.2）到弦AB 的中点的距离为 _________ ． 10．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6sinθ.以极点为坐标原点.极轴为x的正半轴.建立平面直角坐标系.直线l 的参数方程是为参数）.则直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长为 _________ ． 11．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中.以原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建极坐标系.两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C ：psin 2θ=2acosθ（a ＞0）.过点P （﹣2.﹣4）的直线l 的参数方程为.直线l 与曲线C 分别交于M 、N ．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列.则实数a 的值为_________ ．12．已知曲线（t 为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A.B..则|AB|=13．在平面直角坐标下.曲线.曲.若曲线C 1、C 2有公共点.则实数a 的取值范围为 _________ ．14．（选修4﹣4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xoy 中.直线l 的参数方程为（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位.且以原点O 为极点.以x 轴正半轴为极轴）中.圆C 的方程为． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B.若点P 的坐标为.求|PA|+|PB|．15．已知过定点P （﹣1.0）的直线l ：（其中t 为参数）与圆：x 2+y 2﹣2x ﹣4y+4=0交于M.N 两点.则PM ．PN= _________ ．三．解答题（共3小题）16．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中.已知曲线C 的参数方程为．以直角坐标系原点为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l 的极坐标方程为．点P为曲线C上的一个动点.求点P到直线l距离的最小值．17．在平面直角坐标系xOy中.圆C 的参数方程为（θ为参数）.直线l经过点P（1.1）.倾斜角.（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆圆C相交与两点A.B.求点P到A.B两点的距离之积．18．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中.曲线C 的参数方程为（θ为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴）中.直线l的方程为．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．在极坐标系中.圆C：ρ2+k2cosρ+ρsinθ﹣k=0关于直线l：θ=（ρ∈R）对称的充要条件是（）则圆心所以.2．过点A（4.﹣）引圆ρ=4sinθ的一条切线.则切线长为（）.）即==43．在平面直角坐标系xOy中.点P的坐标为（﹣1.1）.若取原点O为极点.x轴正半轴为极轴.建立极坐（（（|OP|=∠POX=2kπ+∠POX=2kπ﹣.kB∴圆心的极坐标二．填空题（共11小题）5．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下.直线与圆的公共点个数是1 ．解：直线.x+y=半径等于圆心到直线的距离等于.6．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为..则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点的最远距离为．的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为d=|CQ|=故答案为：7．（2004•上海）在极坐标系中.点M （4.）到直线l ：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=．））化成直角坐标方程为（2.2）故填：8．极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是．4ρ解：∵极坐标方程∴4ρ=5.9．已知直线（t 为参数）与曲线（y ﹣2）2﹣x 2=1相交于A.B 两点.则点M （﹣1.2）到弦AB 的中点的距离为 ．==. ×=…（故答案为：．10．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6sinθ.以极点为坐标原点.极轴为x的正半轴.建立平面直角坐标系.直线l的参数方程是为参数）.则直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长为 4 ．.圆心距为．所以11．（坐标系与参数方程）在直角坐标系中.以原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建极坐标系.两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C ：psin 2θ=2acosθ（a ＞0）.过点P （﹣2.﹣4）的直线l 的参数方程为.直线l 与曲线C 分别交于M 、N ．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列.则实数a 的值为 1 ．2|x |x 程则由∴2=.2=|x 12．已知曲线（t 为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A.B..则|AB|=．解：把曲线化为普通方程得：=.把曲线=联立得：..x ﹣|AB|=．213．在平面直角坐标下.曲线.曲线.若曲线C 1、C 2有公共点.则实数a 的取值范围为 ． 解：曲线.曲线∴﹣2|≤2.≤2a﹣2≤2≤a≤1+.故答案为：14．（选修4﹣4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xoy 中.直线l 的参数方程为（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位.且以原点O 为极点.以x 轴正半轴为极轴）中.圆C 的方程为． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B.若点P 的坐标为.求|PA|+|PB|． 的方程为∴的直角坐标方程：（Ⅱ）即由于所以=15．已知过定点P（﹣1.0）的直线l ：（其中t为参数）与圆：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0交于M.N两点.则PM．PN= 7 ．：（）﹣4×t=7=0.三．解答题（共3小题）16．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中.已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为．点P为曲线C上的一个动点.求点P到直线l距离的最小值．）化简为：ρcosθ+ρsinθ=2d=cosγ=.sinγ==2．17．在平面直角坐标系xOy中.圆C的参数方程为（θ为参数）.直线l经过点P（1.1）.倾斜角.（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆圆C相交与两点A.B.求点P到A.B两点的距离之积．的参数方程把直线∴18．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为（θ为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴）中.直线l的方程为．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．的距离为=。
2010-2015年参数方程与极坐标历年高考解答题真题及答案汇编
选修4-4参数方程与极坐标历年高考解答题真题及答案汇编 1．（2010·江苏高考·Ｔ2１）在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值．【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力． 【思路点拨】将圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0化为普通方程后求解.【规范解答】∵ρ=2cos θ，∴22cos ρρθ=，圆的普通方程为：22222,(1)1x y x x y +=-+=， 直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0的普通方程为340x y a ++=，又圆与直线相切，所以22|3140|1,34a ⋅+⋅+=+解得：2a =，或8a =-．2（2010·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=25sin θ．(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为(3，5)，求PA PB +．【命题立意】本题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．【思路点拨】（1）求圆的标准方程，（2）写出直线的一般方程，联立圆与直线的方程可求出A ，B 的坐标，进而求出|PA|+|PB|的值．【规范解答】 （1）由ρ=25sin θ，得ρ2=25ρsin θ，∴x 2+y 2=25y ,所以5)5(5)552(2222=-+⇒=+-+y x y y x .（2）直线的一般方程为03553=-+-⇔-=-y x y x ，容易知道P 在直线上，又5)55(322>-+，所以P 在圆外，联立圆与直线方程可以得到：)25,1(),15,2(--B A ，所以|PA|+|PB|=3 2.3．（2010·辽宁高考理科·Ｔ23）已知P 为半圆C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧AP 的长度均为3π. （1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； （2）求直线AM 的参数方程.【命题立意】本题考查了点的极坐标，以及直线的参数方程，考查计算能力和转化与化归能力． 【思路点拨】（1）由M 点的极角和极径，直接写出点M 的极坐标．（2）先求点M 的直角坐标，再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程． 【规范解答】（1）由已知，M 点的极角为3π，且M 点的极径等于3π， 故点M 的极坐标为（3π，3π）.（2）M 点的直角坐标为（3,66ππ），A （0,1），故直线AM 的参数方程为 1(1)636x t y t ππ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）. 4（2010 ∙海南宁夏高考∙理科T23）已知直线1C:，（t 为参数），圆2C :(θ为参数)， （1)当α=3π时，求1C 与2C 的交点坐标； （2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为A ,P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化. 【规范解答】（1）当3πα=时，C 1的普通方程为3(1)y x =-，C 2的普通方程为221x y +=.联立方程组解得C 1与C 2的交点为（1,0），13(,)22-.（2）C 1的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--=.A 点坐标为2(sin ,cos sin )ααα-，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为P 点轨迹的普通方程为2211()416x y -+=故P 点轨迹是圆心为1(,0)4，半径为14的圆.5（2011·新课标全国高考理科·Ｔ23）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足OP 2OM =,P 点的轨迹为曲线C 2. (Ⅰ)求C 2的方程.(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .【思路点拨】第（Ⅰ）问，2OP OM =意味着Ｍ为O P ,的中点，设出点P 的坐标，可由点M 的参数方程（曲线1C 的方程）求得点P 的参数方程；第（Ⅱ）问，先求曲线1C 和2C 的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线3πθ＝与1C 的交点A 的极径1ρ，求得射线3πθ＝与2C 的交点B 的极径2ρ，最后只需求AB ｜｜＝21|ρρ-｜即可. 【精讲精析】（I ）设P(x,y),则由条件知M(,22x y).由于M 点在C 1上，所以 2cos ,222sin 2⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩xy αα 即 4cos ,44sin ,=⎧⎨=+⎩x y αα 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数）. （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=.射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin3πρ=，射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=.所以.6.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ23）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数）,M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =uu u v uuu v,P 点的轨迹为曲线C 2.(Ⅰ)求C 2的方程.(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求AB .【思路点拨】第（Ⅰ）问，2OP OM =意味着Ｍ为OP 的中点，设出点P 的坐标，可由点M 的参数方程（曲线1C 的方程）求得点P 的参数方程；第（Ⅱ）问，先求曲线1C 和2C 的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线3πθ＝与1C 的交点A 的极径1ρ，求得射线3πθ＝与2C 的交点B 的极径2ρ，最后只需求AB ｜｜＝21|ρρ-｜即可. 【精讲精析】（I ）设P(x,y),则由条件知M(,22x y).由于M 点在C 1上，所以 2cos ,222sin ,2⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩xy αα 即 4cos ,44sin .=⎧⎨=+⎩x y αα 从而2C 的参数方程为（α为参数）.（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=.射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin3πρ=，射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=.所以21AB r r 2 3.=-=7.（2011·福建高考理科）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x 3cos y sin ⎧=⎪⎨=⎪⎩ααα，（为参数）. （I ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.【思路点拨】（I ）将点P 的极坐标化为直角坐标，然后代入直线l 的方程看是否满足，从而判断点P 与直线l 的位置关系；（II ）将点Q 到直线l 的距离转化为关于α的三角函数式，然后利用三角函数的知识求最小值. 【精讲精析】（I ）把极坐标系下的点(4,)2P π化为直角坐标得点(0,4).因为点P 的直角坐标(0,4)满足直线l 的方程40x y -+=， 所以点P 在直线l 上.（II ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为(3cos ,sin )αα，从而点Q 到直线l 的距离为 由此得，当cos(+)16πα=-时，d 取得最小值，且最小值为 2.8.（2012·新课标全国高考真题）已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π.（1）求点,,,A B C D 的直角坐标.（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围. 【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得A ，B ，C ，D 的坐标.（2）由1C 方程的参数式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2关于ϕ的函数式，利用函数的知识求取值范围. 【解析】（1）由已知可得2cos ,2sin ,2cos ,2sin 333232A B ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，332cos ,2sin ,2cos ,2sin 333232C D ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()()()()1,3,3,1,1,3,3,1A B C D----.(2)设()2cos ,3sin ,P ϕϕ令2222S PA PB PC PD=+++，则2216cos 36sin 16S ϕϕ=++ 23220sin ϕ=+.因为20sin 1,ϕ≤≤所以S 的取值范围是[]32,52.9（2012·辽宁高考真题）在直角坐标系xOy 中，圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示). (2)求圆12C C 与的公共弦的参数方程.【解题指南】将直角坐标方程化为极坐标方程，联立，求得交点极坐标. 【解析】(1)圆1C 的极坐标方程为2ρ=；圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=；联立方程组24cos ρρθ=⎧⎨=⎩，解得2,3πρθ==±.故圆1C ，2C 的交点极坐标为(2,),(2,)33ππ-.（2）由2,3πρθ==±，及cos s x y in ρθρθ=⎧⎨=⎩得13x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，1,3,=⎧⎪⎨=-⎪⎩x y 圆1C ，2C 的交点直角坐标为(1,3),(1,3)-.故圆1C ，2C 的公共弦的参数方程为1(33)=⎧-≤≤⎨=⎩x t y t.10（2012·江苏高考真题）在极坐标系中，已知圆C 经过点()24Pπ，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【解析】∵圆C 圆心为直线3sin 32ρθπ⎛⎫-=-⎪⎝⎭与极轴的交点，∴在3sin 32ρθπ⎛⎫-=-⎪⎝⎭中令=0θ，得1ρ=.∴圆C 的圆心坐标为（1，0）. ∵圆C 经过点()24Pπ，，∴圆C 的半径为()2221212cos=14PC π=+-⨯⨯.∴圆C 经过极点，∴圆C 的极坐标方程为=2cos ρθ. 11.（2013·新课标全国Ⅱ高考真题）已知动点P ，Q 都在曲线C ：()2cos 2sin x tt y t=⎧⎨=⎩为参数 上，对应参数分别为t =α与t =2α（0＜α＜2π）,M 为PQ 的中点. （1）求M 的轨迹的参数方程.（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点. 【解题指南】(1)借助中点坐标公式，用参数α表示出点M 的坐标，可得参数方程. (2)利用距离公式表示出点M 到原点的距离d,判断d 能否为0,可得M 的轨迹是否过原点.【解析】（1）依题意有()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2,P Q αααα因此()cos cos2,sin sin 2M αααα++.M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩()2ααπ<<为参数，0 （2）M 点到坐标原点的距离()2222cos ,02d x y ααπ=+=+<<.当απ=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点.12（2013·新课标Ⅰ高考真题）已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
2015年极坐标与参数方程典型习题和答案
1.已知曲线14cos ,:()3sin x t C t y t =-+⎧⎨=+⎩为参数，28cos ,:()3sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数．（1）化12,C C 的方程为普通方程； （2）若1C 上的点P 对应的参数为,2t Qπ=为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:()2x t C t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数距离的最小值．2.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．(1)求||AB 的值； (2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．3.已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为35212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积。
4.已知某圆的极坐标方程是6)4cos(242=+--πθρρ，求（Ⅰ）圆的普通方程和一个参数方程 ；（Ⅱ）圆上所有点),(y x 中xy 的最大值和最小值。
5.已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为()为参数t ty tx ⎩⎨⎧=+-=31，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4= （1）写出C 的直角坐标方程，并说明C 是什么曲线？（2）设直线l 与曲线C 相交于Q P 、两点，求PQ .6.在极坐标系中，动点(,)P ρθ运动时，ρ与2sin ()24θπ+成反比，动点P 的轨迹经过点(2,0)（I ）求动点P 轨迹的极坐标方程；（II ）以极点为直角坐标系原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，将（I ）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P 轨迹是何种曲线.7.以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，2π），若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。
极坐标和参数方程真题卷(含答案)
（2）设 为 上任意一点，求 的取值围.
参考答案
1．（Ⅰ） 的普通方程为 ， 的直角坐标方程为 ；（Ⅱ） ．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1的参数方程普通方程，利用公式 与 代入曲线C2的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点 的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立 的三角函数表达式，然后求出最值与相应的 点坐标．
（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.
4．在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求 ， 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积.
于是
由 得 ，
所以 的斜率为 或 .
【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式
【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的围，注意转化的等价性.
2015级《极坐标和参数方程》真题卷
班级____直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 .以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P在 上，点Q在 上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
可得 ，从而 ，解得 （舍去）， .
时，极点也为 的公共点，在 上.所以 .
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2015年极坐标与参数方程专题答案1【解析】根据直线的位置特点，设出所求直线上点的坐标为(ρ，θ)，结合三角形的知识建立ρ和θ之间的等式，即可求出该直线的极坐标方程．设直线上任意一点的坐标是(ρ，θ)，由正弦定理即ρ2【解析】根据变换法则建立曲线C1的参数方程，求出普通方程，根据极坐标方程，曲线C2的方程也是圆，求出普通方程即可求出公共弦长．α为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到1最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2所以C1为(x－1)2＋y2＝4.又C2为ρ＝4sinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，所以C1和C2公共弦所在直线为2x－4y＋3＝0，所以(1,0)到2x－4y＋3＝03．2【解析】1．利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相同的单位长度．2．参数方程化为普通方程常见方法有三种：(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数．(2)三角法：利用三角恒等式消去参数．(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．化参数方程为普通方程F(x，y)＝0时，在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性．由C1(x－4)2＋(y－3)2＝1；由C2：ρ＝2得x2＋y2＝4，两圆圆心距为5，两圆半径分别为1和2，故|AB|≥2，最小值为2.4由已知，以过原点的直线倾斜角θ为参数,则以。
所以所求圆的参数方程为本题考查与圆的参数方程有关的问题，涉及圆的标准方程和参数方程等知识，属于容易题。
5该题主要考查参数方程，极坐标系、极坐标方程以及它们的关系.6π⎛⎫对7．2【解析】本题考查抛物线的参数方程及抛物线的性质，考查运算求解能力及转化思想，中档题．化为普通方程为y2＝2px(p>0)，并且又∵|EF|＝|MF|＝|ME|，即有3p＝±2(负值舍去)，即p＝2.8【解析】考查极坐标方程，关键是写出直线的极坐标方程，再按要求化简．由已知得直线方程为y＝(x－x－2＝0，转化为极坐标方程为：ρcosθsinθ－2＝0，解得ρf(θ)＝9【解析】本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由2ρcosθ＝1得2x＝1①，由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x②，联立①②得y10【解析】考查直线与椭圆的参数方程，此类问题的常规解法是把参数方程转化为普通方程求解，此题的关键是，得出两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，化难为易．曲线C1为参数)的普通方程是2x＋y－3＝0，曲线C2的普通方程是x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x线C2a11yθ标方程是y＝消去y得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.所以y 1＝1，y 2＝4.故线段AB12【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化，圆的方程，点到直线的距离．ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x2＝4，直线θy因为x 2＝4的圆心y，－3y ＝0的距离为d13．2 【解析】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查参数方程和普通方程之间的转化等基础知识，考查数形结合思想的运用．方程转化为普通方程，直线为x ＋y ＝1，圆为x 2＋y 2＝9， 法一：圆心到直线的距离为d，所以直线与圆相交，答案为2. y 可得x 2－x －4＝0，Δ>0，所以直线和圆相交，答案为2. 14．(1,1) 【解析】本题考查参数方程与直角坐标方程之间的转化，突破口是把参数方程转化为直角坐标方程，利用方程思想解决，C 1的直角坐标方程为：y 2＝x(x≥0)，C 2的直角坐标方程为：x2＋y 2＝2(1,1)．15．(1)ρ＝2cos θ【解析】考查极坐标方程与普通方程的转化；解题的突破口是利用点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)的关系转化．由于ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，因此x2＋y2－2x＝0的极坐标方程为ρ＝2cosθ.考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论思想；解题的突破口是利用零点讨论法去掉绝对值符号，将不等式转化为一般不等式(组)求解．当原不等式可化为2x－1＋2x＋1≤6，解得当x<原不等式可化为－2x＋1－2x－1≤6，解得x≥1－2x＋2x＋1≤6，解得x∈R16因为相切,所以容易得出结果. 17【解析】消去参数后的普通方程为联所以它们的交点坐标为18．（2，2）【解析】设P为（a, b）,因为y轴与y＇轴重合，故P＇到yx轴距离为2，又因为∠xox＇=45°，则b=2，P（2，2）.设面β内任意一点P（x,y）由平面图形可知，19．3【解析】20)3,⎤⎡+∞⎦⎣cos,2sin,θθ==+消去参数21．2【解析】曲为普通方程曲线222324作出直线l ，线段CA的面积减去曲边四边形31,2OA OC ==，∴2526【解析】把曲线C 的参数方参数)化为普通方程可得27M(2,0)处的3π28线被圆截得的弦长最大，29直线与圆有两个不同的交点，即在直线l重合时，m间，当直线与13031．1【解析】如下图,sin301=32，解得直角坐标系方程是常用方法．3334【解析】不妨设则由两点斜率的计算公式得,由题知(),则35．336【解析】直直角坐标系下方程为直角坐标方程为37．1则半圆与直线有且只有一个交点.故填1.38．（1（2【解析】（1）先得到C 1的一般方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极坐标.（1（2本题考查极坐标方程的应用以及转化，考查学生的转化与化归能力.39．（1（2M的轨迹过坐标原点.【解析】（1）由题意有M（2）M点到坐标原点的距离为M的轨迹过坐标原点.本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键.40．（1（2）直线与圆相交【解析】坐标系与参数方程无非就是坐标系之间的互化，之后就变为简单的解析几何问题也属于必得分题目。
（1（2本题主要考查坐标间的互化以及圆的参数方程的基本内容，属于简单题。
41．（1（2方程，求方程组的解，最后在转化为极坐标，注意转化成极坐标后的答案不唯一。
第二问主要是求得直线PQ 的直角坐标方程，根据所给的参数方程实现二者的联系，求得a,b. （1）联立得得与交点的极坐标为（2）由（1）可得，P ，Q 的直角坐标为（0,2），（1,3），故PQ本题考查极坐标方程转化直角坐标方程以及直线的参数方程的简单应用 42．（1（2θ【解析】解：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ. ρ＝2，θ故圆C 1与圆C 2注：极坐标系下点的表示不唯一． (2)(解法一)C1与C2交点的直角坐标分别为(1，(1．故圆C1与C2((解法二)在直角坐标系下求得弦C1C2的方程为x＝1(．将x＝1得ρcosθ＝1，从而ρ于是圆C1与C2θ43．（1）A(1，B(1)，C(－1，1)．（2）[32,52]【解析】解：(1)由已知可得ππ，即A(1，B(1)，C(－1，1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．44．ρ＝2cosθ【解析】解：在ρθ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ. 45．（1）y（2）圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交．【解析】解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)又P为线段MN的中点，从而点P故直线OP的平面直角坐标方程为y(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)所以直线l＋3y－0.又圆C的圆心坐标为(2，半径r＝2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交．46．（1（2【解析】解：设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.将曲线C的参数方程化为普通方y2＝1.(1)当αM对应参数为t0.直线l为参数)．代入曲线C y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，则t0所以，点M(2)Cy2＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋α＋4cosα)t＋12＝0，因为|PA|²|PB|＝|t1t2||OP|2＝77.得tan2α由于Δ＝32cosαα－cosα)>0，故tanα所以直线l47【解析】考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关4，0）数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：48．（1）点P（2【解析】本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。
满分7分。
解：（1P （0，4）。
因为点P 的直角坐标（0，4所以点P（2）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q从而点Qd 49．【解析】(1)由题得,圆心的直角坐标为,所以圆的直角坐标方程为,再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得化简可故圆的极坐标方程为（2）设联立圆与直线方程441231383|MA|²|MB|222(1)x -2222(1)2)x -12)1|xx ++50．（1（2【解析】（1.（251．（1（2【解析】（1分（2）『解法1』：分分『解法2』：分分分52．（1（2【解析】解：（1 5分（210分53．（12【解析】(1)圆C2分分∴圆C分（2）因为点QQ的直角坐标为（2，-2）7分则点Q在圆CCQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1）分分54．（1（2【解析】①设Q(x，y)，则点P(2x，2y)，又P为C1上的动点，为参数)为参数)．所以C 2为参数)(或4x ＋3y －4＝0).（4分） ②由①可得点M(1，0)，且曲线ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1， 所以|MN|（7分）55．（1（2【解析】（1C 的直角坐标方程为4分（2l 't 为参数）．10分56．（1（2【解析】（1C 的直角坐标方程为4分（2l 't 为参数）．10分57．（1（2【解析】（1）曲线C:分（2）:把(是参数)代入方程,得分分58．（1（2【解析】（1（2).,59．（1（2【解析】(1)(曲线C直线l(2)为参数),代入y 2=4x,设M,N 对应的参数分别为t 1,t 2所以|PM|+|PN|=|t 1+t 260．（1C2）3【解析】（1）圆C5分（28分分61．（1C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）8【解析】（1）曲线C故曲线C 是顶点为O （0，0），焦点为F(1,0)的抛物线； 5分 （2故l 经过点（0，1）；(1,0)t 为参数）设A 、B分。