面面平行与垂直小结与复习课件
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高三数学(理)第七节两个平面的平行与垂直(课件)
长AB 2, M , N , P分 别 是
C1C , B1C1 , C1 D1的 中 点. (1) 求 证 平 面MNP //
平 面A1BD;
(2) 求 三 棱 锥D MNP 的 体 积.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
二、面面垂直的判定与应用 [例2] 在四棱锥 P ABCD 中, PA 底
ABC
A
1
B
1
C
中
1
,
AA 1 底面 ABC , AA 1
2 2 , AB BC 2,
ABC 90 , D 为 AC
中点 .
(1 ) 求 证 : AB 1 // 平 面 BDC 1 ;
(2)
侧棱
AA
上是否存在一点
1
平 面 BDC ? 湖南长郡卫星远程1学校 并 证 明 你 的 结 论
P , 使ABCD . ABC ADC 90 , AB AD a , PA
3a , BAD 120 .
(1) 求证 : 平面 PBD 平面 PAC ;
(2) 求 AC 与平面 PCD 所成角的正弦值 .
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制作 09
2010年下学期
三、面面平行与垂直的综合应用
[例3] 如图 , 在三棱柱
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
知识要点
1. 两个平面的位置关系 2. 两个平面平行的判定定理 3. 两个平面平行的性质定理 4. 两平面垂直的判定定理 5. 两平面垂直的性质定理
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
沉思熟虑
一、面面平行的判定与应用 [例1] 在 正 方 体ABCD A1B1C1D1中, 棱
C1C , B1C1 , C1 D1的 中 点. (1) 求 证 平 面MNP //
平 面A1BD;
(2) 求 三 棱 锥D MNP 的 体 积.
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2010年下学期
二、面面垂直的判定与应用 [例2] 在四棱锥 P ABCD 中, PA 底
ABC
A
1
B
1
C
中
1
,
AA 1 底面 ABC , AA 1
2 2 , AB BC 2,
ABC 90 , D 为 AC
中点 .
(1 ) 求 证 : AB 1 // 平 面 BDC 1 ;
(2)
侧棱
AA
上是否存在一点
1
平 面 BDC ? 湖南长郡卫星远程1学校 并 证 明 你 的 结 论
P , 使ABCD . ABC ADC 90 , AB AD a , PA
3a , BAD 120 .
(1) 求证 : 平面 PBD 平面 PAC ;
(2) 求 AC 与平面 PCD 所成角的正弦值 .
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三、面面平行与垂直的综合应用
[例3] 如图 , 在三棱柱
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2010年下学期
知识要点
1. 两个平面的位置关系 2. 两个平面平行的判定定理 3. 两个平面平行的性质定理 4. 两平面垂直的判定定理 5. 两平面垂直的性质定理
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2010年下学期
沉思熟虑
一、面面平行的判定与应用 [例1] 在 正 方 体ABCD A1B1C1D1中, 棱
高二数学面面垂直的性质及应用精选课件PPT
练习 1：如图，将一副三角板拼成直二面角 A-BC-D，其
中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，
（1）求证：CD⊥AB
A
（2）求证：平面 BAD⊥平面 CAD；
B
C
D
2：如图，平面 ABD⊥平面 BCD，且⊿ABD 是等腰直 角三角形，∠BAD=90°,⊿BCD 是等边三角形，求二 面角 A-CD-B 的大小
面面垂直的判定方法：
1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
（一般通过计算完成证明。） 2、判定定理：
要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到 另一个平面的一条垂线。 （线面垂直面面垂直） 3 、线面垂直法
4、向量法
学习目标
1 熟练掌握面面垂直的性质定理及其证明过程
2 会利用“转化思想”解决垂直问题
A
P
D
B
Q
C
arcsin2√7／7 arccos√21／7
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2021/02/25
8
面垂直
线面垂直
线线垂直
三、提出课题：两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线
垂直于另一个平面
α A
L
β
MB
已知： 平面α，β，且α⊥β，α∩β＝L，直线AM在平面α 内，且AM⊥L于点M
求证： AM⊥β
证明：在平面β内过点M作直线L的垂线MB
则∠AMB为二面角α-L-β的平面角 ∵α⊥β ∴∠AMB=90。∴AM⊥BM
又∵AM⊥L 直线L与BM都在平面β内， 且L∩BM=M
∴AM⊥β
《面面垂直的判定》课件
《面面垂直的判定》ppt课件目录CONTENCT •引言•面面垂直的定义•面面垂直的判定定理•面面垂直的判定方法•实例分析•总结与思考01引言主题介绍垂直关系在几何学中的重要性垂直关系是几何学中的基本概念之一，它在许多实际问题中有广泛的应用。
面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理是“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两个平面垂直”。
理解面面垂直的判定定理会应用面面垂直的判定定理解决问题培养空间想象能力和逻辑思维能力通过本课件的学习，学生应能够理解并掌握面面垂直的判定定理。
学生应能够运用所学知识解决一些实际问题，如建筑物的垂直度测量、机械零件的设计等。
通过本课件的学习，学生应能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下基础。
学习目标02面面垂直的定义两个平面互相垂直，当且仅当一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直。
文字定义文字定义给出了面面垂直的充分必要条件，即一个平面内的任意直线与另一个平面垂直。
解释两个平面互相垂直，当且仅当一个平面与另一个平面的法线垂直。
图形定义01020304性质1性质2定理解释性质与定理如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直。
如果一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直。
如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直。
性质和定理进一步阐述了面面垂直的判定条件，为解决实际问题提供了理论依据。
03面面垂直的判定定理总结词简洁明了地概括了面面垂直的判定定理。
详细描述面面垂直的判定定理是，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
定理内容总结词详细说明了面面垂直的判定定理的证明过程。
详细描述首先，假设两个平面$alpha$和$beta$，且$alpha$内的两条相交直线$a$和$b$与$beta$垂直。
我们需要证明$alpha perp beta$。
根据直线与平面垂直的判定定理，如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
复习线面面面位置关系及线面面面平行的判定与性质(共36张PPT)
1.定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面平行，
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（1）平面β内有一条直线与平面α平行， α，β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行， α，β平行吗？
E D1 A1
D F A
C1 B1
C B
2.平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行。
(22）) A2两1 B个、1平与面A如C相；交果——有一一条条公共直直线；线和平面内的一条直线平行，那么直线和
3）A1B与D1B1。
平面平行. × 已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，
(2) 两个平面相交——有一条公共直线；
a ∩ α= A
3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条 2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
α α 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（2）直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点
两个平面平行，
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
直线在平面α 直线与平面α相交 2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
1）直线AD1与B1C所成的夹角
D1
9 0°A1
C1 B1
D
2）与棱BB1垂直的棱有：
相交： A1B1、 AB、B1C1、BC、
两个平面平行，
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（1）平面β内有一条直线与平面α平行， α，β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行， α，β平行吗？
E D1 A1
D F A
C1 B1
C B
2.平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行。
(22）) A2两1 B个、1平与面A如C相；交果——有一一条条公共直直线；线和平面内的一条直线平行，那么直线和
3）A1B与D1B1。
平面平行. × 已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，
(2) 两个平面相交——有一条公共直线；
a ∩ α= A
3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条 2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
α α 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（2）直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点
两个平面平行，
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
直线在平面α 直线与平面α相交 2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
1）直线AD1与B1C所成的夹角
D1
9 0°A1
C1 B1
D
2）与棱BB1垂直的棱有：
相交： A1B1、 AB、B1C1、BC、
线面面面垂直复习精品PPT教学课件
2020/12/6
4
二知识运用与解题研究
例1已知：⊿ABC中∠ABC=900，SA⊥平面ABC， E、F分别为点A在SC、SB上的射影
求证：SC⊥EF
证明 ∵∠ABC=900，SA⊥平面ABC S ∴AB⊥BC SA⊥BC
∴BC⊥平面SAB BC⊥AF
E
∵F为点A在SB上的射影
∴AF⊥SB
∴AF⊥平面SBC
F
∵E为点A在SC上的射影 AE⊥SC
C
A
∴SC⊥EF
2020/12/6
B
5
2已知 正方形ABCD中， A
E为DD1的中点，A1C1
与B1D1相交于O1
B
求证 BO1⊥平面A1C1E
D C
E
A1
D1
O1
B1
C1
2020/12/6
6
三 练习反馈
P
※1.已知 PA、PB、PC两两垂直，
H为P在平面ABC内的射影 B (1)求证：AH⊥BC (2)H是△ABC的 垂 心。
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
一复习回顾
1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面互相垂直 ．
2 直线和平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直 线垂直于这个平面．
3直线和平面垂直的判定方法： a 定义法 b 判定定理法 c 平行线法 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条 也垂直于这个平面．
6 应用三垂线定理及逆定理证明直线垂直的步骤:
“一垂二射三证明” “一垂”:找平面及平面的垂线 “二射”:找斜线在平面上的射影 “三证明”:用定理证明直线垂直
9.6 平面与平面的平行与垂直
21/32
平面与平面的平行与垂直
高考通鉴 小试牛刀 知识整合 精例剖析 反思小结 经典回眸 本例应充分利用正三棱锥的几何性质，由线面的平
行不难得出四边形EFGH 为平行四边形.另外由AD BC， 得平行四边形EFGH 为矩形.要使AD上的点P满足面PBC 面EFGH，则只需PC HG，即PC AD.
高考通鉴 小试牛刀 知识整合 精例剖析 反思小结 经典回眸
1 所以S三角形ACF AF AC sin FAC 2 1 7 3 （ BE） BD sin EBD 2 4 7
3 1 （ BE BD sin EBD） 4 2 3 S三角形BDE , 4
所以S三角形BDE 4 72 96. 3
N { AA1 , BB1 , CC1 , DD1，平面ABB1 A1 , 平面BCC1B1 , 平面CDD1C1，平面ADD1 A1}，共有8个元素.
4. 、 是两个不同的平面，m、n是平面 及 之外的两条不 同直线，给出四个论断：①m n; ② ; ③n ; ④m .
备用题
例4.如图,在正三棱锥A BCD 中,BAC 30 , AB a, 平行于 AD、BC的截面EFGH 分别与AB、 BD、DC、CA交于E、F、G、H 四点.
1 试判断四边形EFGH的形状,并说明判断理由； 2 设点P是棱AD上的点,AP为何值时,平面PBC
平面EFGH ? 请说明理由.
1/32
平面与平面的平行与垂直
高考通鉴 小试牛刀 知识整合 精例剖析 反思小结 经典回眸
考高通鉴 复习向导: ●分清平面与平面的位置关系，掌握面面平行 的定义,了解面面垂直的定义 ●理解面面平行、面面垂直的判定定理和性质 定理，并能灵活应用 高考展望: ●高考重点考查两平面的位置关系，特别是解 答题中重点考查二面角问题.
高中数学课件-立体几何复习——平行、垂直证明
(1) 证明 如图所示，取线段 BC 的中点 F， 连接 EF、FD.
在△PBC 中，E、F 分别为 PC、CB 的中点， ∴EF∥PB. 在直角梯形 ABCD 中，F 为 CB 的中点， ∴BF＝12BC＝1. 又∵AD∥BC，且 AD＝1， ∴AD // BF. ∴四边形 ABFD 是平行四边形， ∴FD∥AB. 又∵EF∩FD＝F，PB∩BA＝B， ∴平面 EFD∥平面 PAB. 又∵DE⊂平面 EFD，∴DE∥平面 PAB.
F
构造平面法
(1) 证明 如图所示，取线段 PB 的中点 H， 连接 EH、ＡＨ.
在△PBC 中，E、Ｈ和分别为 PC、PB 的中点， ∴EH // BC. 在直角梯形 ABCD 中， ∵AD∥BC，且 AD＝1，BC＝２ ∴AD // 12BC. ∴AD // EH. ∴四边形 ABFD 是平行四边形， ∴ＥD∥AH.
β
a
αlHale Waihona Puke a all
a
☺ 简称：面面垂直，线面垂直.
归纳小结
1．垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若 这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂 直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转 化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线 垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．
➳性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ，那么它们的交线平行．
//
a
a // b
b
☺ 简称：面面平行，线线平行.
定理应用
空间中的平行
1.长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E, F分别是BA1，BC1的中点。 求证：EF // 平面ABCD
平面与平面垂直的性质ppt课件
直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
α C
B
β
D A
6
定理剖析
1) 面面垂直线面垂直； （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
2）为判定和作出线面垂直提供依据。
α
C B
β
D
A
7
概念巩固
判断下列命题的真假
1.若α ⊥β ，那么α 内的所有直线都垂直于β 。×
2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直
17
作业布置： 课本P82：习题B组第3题
18
19
普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修2
平面与平面垂直的性质
1
复习回顾
面面垂直的判定方法：
1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理： 要证两个平面垂直， 只要在其中一个平面内找到
另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
2
探究新知
教室的黑板所在平面与地 面是什么关系？你能在黑板上 画一条直线与地面垂直吗？
直线PC与平面具有什么位置关系？
猜想：直线PC在平面内 已知：⊥β，∩β=AB， P∈ ，P C ⊥ β。
α
求证：PC
P
B
β
DC
A
10
α
P B
DC
A
已知：⊥β，∩β=AB， P∈，PC ⊥ β。
β 求证：PC
11
说明：（1）此题运用了“同一法”证明. （2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用是
a α
b’
β c’
γ bc
16
小结
1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？
α C
B
β
D A
6
定理剖析
1) 面面垂直线面垂直； （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
2）为判定和作出线面垂直提供依据。
α
C B
β
D
A
7
概念巩固
判断下列命题的真假
1.若α ⊥β ，那么α 内的所有直线都垂直于β 。×
2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直
17
作业布置： 课本P82：习题B组第3题
18
19
普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修2
平面与平面垂直的性质
1
复习回顾
面面垂直的判定方法：
1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理： 要证两个平面垂直， 只要在其中一个平面内找到
另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
2
探究新知
教室的黑板所在平面与地 面是什么关系？你能在黑板上 画一条直线与地面垂直吗？
直线PC与平面具有什么位置关系？
猜想：直线PC在平面内 已知：⊥β，∩β=AB， P∈ ，P C ⊥ β。
α
求证：PC
P
B
β
DC
A
10
α
P B
DC
A
已知：⊥β，∩β=AB， P∈，PC ⊥ β。
β 求证：PC
11
说明：（1）此题运用了“同一法”证明. （2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用是
a α
b’
β c’
γ bc
16
小结
1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？
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0
2 3 线l上的一动点, 则AM + BM的最小值为 ______ .
解答题 : 1.如图 : 在正方体ABCD − A1 B1C1 D1中，E，F，G 分别是AB，B1C1，AA1的中点. 1 ）求证：EF ⊥ 平面GBD. 2）求异面直线AD1 EF所成的角.
D1 A1 B1
C1
D A B
C
3a
4.在长方体ABCD − A1 B1C1D1中, AB = AD = 2 3
30 CC1 = 2, 则二面角C1 − BD − C的大小为 ______ .
5.若二面角α − l − β 是直二面角, A ∈ α , B ∈ β , AA1 ⊥ l A1 , BB1 ⊥ l于B1 , 且AA1 = 1, A1 B1 = 3, B1 B = 2, M 是直
一、填空
1.在四面体ABCD中已知棱AC的长为 2, 其余各边 ,
3 /3 长为1, 则则二面角A − CD − B的余弦值 _______ .
2.已知正方体ABCD − A1B1C1D1的棱长为1, O是底面
2/4 A1B1C1D1的中心, 则O到平面ABC1D1的距离为 _____ .
3.在300的二面角α − l − β中, P ∈α , PQ ⊥ β , 垂足为Q PQ = 2a, 则点Q到平面α的距离为 _______ .
2.如图：在底面为菱形的四棱锥P − ABCD中 ∠ABC = 600，PA = AC = a, PB = PD = 2a, 点在PD上，且PE：ED = 2： 1. （ ）求证：PA ⊥ 平面ABCD. 1 （2）求二面角E − AC − D的平面角θ的大小.
P
E
B
DABiblioteka C