两条直线的平行与垂直的判定 ppt课件
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3.1.2优质课-两条直线平行与垂直的判定PPT课件
思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？ 有可能斜率都不存在
思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平 行吗？
有可能重合
例题讲解 平行关系
例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直 线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
y
Q P
解：
直线BA的斜率kBA
30 2 (4)
,k2= 3 ; ,k2= -1 .
3
,k2= 3 .
你能发现k1与k2之间有什么关系吗？ k1k2=-1
问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2
（α1,α2≠ 90°），且α1<α2，其斜率分别
为k1，k2。（公式：
tan 90 1 tan
k1 k2
1 2
o
x
y
l1
l2
o
x
反之，若 k k
1
2
tan tan
1
2
又 ， [00 ,1800 )
1
2
1
2
l // l
1
2
设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
α1
α2
O
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
o
则两直线互相垂直.
x
思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，
它们垂直吗？ 一定垂直
练习 下列哪些说法是正确的（C）
A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜 率不存在，则l1和l2相交； D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2； E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1；
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(共30张PPT)
2
0+2+
2
=
=
= -2,
解得
所以 R 点的坐标是(-2t,2).
= 2.
1+
2
+
2
,
,
归纳总结
利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤
描点 → 在坐标系中描出给定的点
↓
猜测 → 根据描出的点，猜测图形的形状
↓
求斜率 → 根据给定点的坐标求直线的斜率
↓
结论 → 由斜率之间的关系判断形状
y=3.此时 AB 与 CD 不平行.
故所求点 D 的坐标为(3,3).
②若 AD 是直角梯形的直角边,
-3
则 AD⊥AB,AD⊥CD,kAD= ,kCD= .
-3
-3
由于 AD⊥AB,则 ·3=-1.
又 AB∥CD,∴-3=3.
18
= 5 ,
AD 与 BC 不平行.
解上述两式可得
梯形的直角边和AD是直角梯形的直角边这两种情况;设所求点D的坐标为(x,y),若CD是
直角梯形的直角边,则BC⊥CD,AD⊥CD,根据已知可得kBC=0,CD的斜率不存在,从而有
x=3;接下来再根据kAD=kBC即可得到关于x、y的方程,结合x的值即可求出y,那么点D的
坐标便不难确定了,同理再分析AD是直角梯形的直角边的情况.
3-
-2-3
,k
=
2
-5
-1-2
-5
= -3 .
由 l1⊥l2,知 k1k2=-1,
3-
-5
即-5× -3 =-1,解得 a=0.
综上所述,a的值为0或5.
3-
两条直线平行与垂直的判定PPT课件
解 : k AB
1 ( 1) 1
1 5
2
y
k BC
31 2 2 1
C
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此 ABC 是直角三角形
.
练习3
己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐标,
使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
平行
例题讲解
例1. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-
1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出 证明。
解: kAB
1 2
kCD
1 2
y
D
kBC
3 2
kDA
3 2
C
kAB kCD,kBC kDA
A
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
α1
α2
O
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、
k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
线 平 行 的 判 定
思考
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?
(×)
能在同一个坐标系内画出这O三条直线,并根据x
图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜
率之间又有什么关系?
l1
l3
l1∥l3 , l2⊥l1 , k1, k2, k3, 则k1= k1k2=-1, k2k3=-1.
两直线平行与垂直的判定PPT优秀课件展示
解 : k AB
1 2
kCD
1 2
k BC
3 2
kDA
3 2
kAB kCD , kBC kDA AB∥CD, BC∥DA
y
D
C
A
O
x
B
因此四边形ABCD是平行四边形.
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 （ α1、α2≠90°）.
y
l2
l1
α1
O
α2
x
动画演示
例题讲解
Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并
证明你的结论。
解:
kBA
30 2 (4)
1 2
y
A
kPQ
2 1 1 (3)
1 2
P
B
Q
O
x
kBA kPQ BA∥PQ
例题讲解
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0）， B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明。
§3.1.2 两直线平行与垂直的判定
学习目标
1.体验和经历用斜率研究两条直线平行与垂直关系 的过程与方法，初步体会数形结合思想。 2.掌握两条直线平行与垂直的判定条件。 3.会判断及证明两条直线是否平行或垂直，并会应 用平行的判定条件解决三点共线问题。
例题讲解
已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），
l1 ∥l2
k1＝k2
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1
3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件(精品课件)
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 （ α1、α2≠90°）.
y
l2 l1
O
α1
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
思考
(1)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直吗?
(√ )
(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?
复习回顾
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交 时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上 方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正 切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tan α
经过两点P : 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1
(× )
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
例题讲解
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
63 2 3 (6) 3 63 3 60 2
k AB kPQ -1 BA PQ
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其 斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
课外作业：学案
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
直线平行与垂直课件PPT课件
直线平行与垂直课件ppt课件
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
两条直线平行与垂直的判定-PPT课件
关系，通过观察 ，你从中能得出哪些结论？
y
l1 l2
o 1 2 x
图１
y
l2
o
1
l1
2 x
图２
思考1：设两条直线 l1与l2 的斜率分别为k1 ，k2
(1) 若 l1 //l2，则 1和 2满足什么关系？
k1和 k 2满足什么关系？
(2)反之，是否成立？
y
l1
l2
设 的两 斜条 率直分线别为l1k与1，lk2 2
y l1
o
x
o
xl2
反思强化：
(1)l1 / /l2 k1 k2 成立的前提是什么？
（2）若两直线的斜率相等，一定有两条直线 平行吗？
（3）若两直线平行，一定有斜率相等吗？
α1
α2
o
l1 // l2 k1 k2
x 特别地: 当两条直线的斜率均不
l1 //l2 1=2
存在时，两直线的位置 是（ 平行）
例1:已知A（-1，0), B(-5，-2), C（-4，3）, D（0，5).试判断直线AB与CD的位置关系， 并证明你的结论。
变式：判断四边形ABCD的形状。
练习：已知A（2，3),B（-4，0),C（4，4). 试判断直线BA与BC的位置关系。
①平行
②垂直
课堂小结： （1）知识网络：
1、两直线平行的性质与判定： 当两直线都有斜率，且不重合时
L1∥L2 k1=k2
2、两直线垂直的性质与判定：
当两直线都有斜率，且不为0时
L1⊥L2 k1k2=-1
特别地:
1)：当两条直 线的斜率均不存 在时，两直线平 行. l1 y l2
2): 两条直线中一条 的斜率不存在另一条 斜率为0时，两直线 垂直. y l1
y
l1 l2
o 1 2 x
图１
y
l2
o
1
l1
2 x
图２
思考1：设两条直线 l1与l2 的斜率分别为k1 ，k2
(1) 若 l1 //l2，则 1和 2满足什么关系？
k1和 k 2满足什么关系？
(2)反之，是否成立？
y
l1
l2
设 的两 斜条 率直分线别为l1k与1，lk2 2
y l1
o
x
o
xl2
反思强化：
(1)l1 / /l2 k1 k2 成立的前提是什么？
（2）若两直线的斜率相等，一定有两条直线 平行吗？
（3）若两直线平行，一定有斜率相等吗？
α1
α2
o
l1 // l2 k1 k2
x 特别地: 当两条直线的斜率均不
l1 //l2 1=2
存在时，两直线的位置 是（ 平行）
例1:已知A（-1，0), B(-5，-2), C（-4，3）, D（0，5).试判断直线AB与CD的位置关系， 并证明你的结论。
变式：判断四边形ABCD的形状。
练习：已知A（2，3),B（-4，0),C（4，4). 试判断直线BA与BC的位置关系。
①平行
②垂直
课堂小结： （1）知识网络：
1、两直线平行的性质与判定： 当两直线都有斜率，且不重合时
L1∥L2 k1=k2
2、两直线垂直的性质与判定：
当两直线都有斜率，且不为0时
L1⊥L2 k1k2=-1
特别地:
1)：当两条直 线的斜率均不存 在时，两直线平 行. l1 y l2
2): 两条直线中一条 的斜率不存在另一条 斜率为0时，两直线 垂直. y l1
两条直线平行与垂直的判定PPT课件
7
新知归纳：两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线 l1，l2，倾斜角分别为 α1，α2，斜率
存在时斜率分别为 k1，k2.则对应关系如下：
前提条件 α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系 l1∥l2⇔ k1＝k2 l1∥l2 ⇔两直线斜率都不存在
图示
8
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
关系 k2，则 l1⊥l2⇔ 为零，则 l1 与 l2 的位
k1·k2＝－1
置关系是 l1⊥l2
图示
注意：两直线垂直时倾斜角满足：| 1
2
|
90 14
课前自测： 1.判断题：
(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定(×平行) 。
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。 (×)
(他3)们若平两行条。不重合的直线的斜率都不存在,则它（√）
x3
x 01
故D 2, 3
18
6．直线 l1 的斜率为 2，直线 l2 上有三点 M(3,5)，N(x,7)， P(－1，y)，若 l1⊥l2，则 x＝________，y＝________.
反之成立吗？ y
l1
l2
α1 α2
O
x
若两条不同的直线倾斜角相等，则它们相互平行。 反之，若两条不同的直线平行,则它们的倾斜角相5等。
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考三:对于两条不重合的直线l1和l2， 其斜率分别为k1，k2，根据上述分析 可得出什么结论？
l1 // l2 k1 Байду номын сангаас2
思据此考，3:你已能知得ta出n（直90线0+lα1与）=l2的- 斜tan1率，k1、 k2之间的关系吗？
新知归纳：两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线 l1，l2，倾斜角分别为 α1，α2，斜率
存在时斜率分别为 k1，k2.则对应关系如下：
前提条件 α1＝α2≠90°
α1＝α2＝90°
对应关系 l1∥l2⇔ k1＝k2 l1∥l2 ⇔两直线斜率都不存在
图示
8
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
关系 k2，则 l1⊥l2⇔ 为零，则 l1 与 l2 的位
k1·k2＝－1
置关系是 l1⊥l2
图示
注意：两直线垂直时倾斜角满足：| 1
2
|
90 14
课前自测： 1.判断题：
(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定(×平行) 。
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。 (×)
(他3)们若平两行条。不重合的直线的斜率都不存在,则它（√）
x3
x 01
故D 2, 3
18
6．直线 l1 的斜率为 2，直线 l2 上有三点 M(3,5)，N(x,7)， P(－1，y)，若 l1⊥l2，则 x＝________，y＝________.
反之成立吗？ y
l1
l2
α1 α2
O
x
若两条不同的直线倾斜角相等，则它们相互平行。 反之，若两条不同的直线平行,则它们的倾斜角相5等。
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考三:对于两条不重合的直线l1和l2， 其斜率分别为k1，k2，根据上述分析 可得出什么结论？
l1 // l2 k1 Байду номын сангаас2
思据此考，3:你已能知得ta出n（直90线0+lα1与）=l2的- 斜tan1率，k1、 k2之间的关系吗？
高中数学 两条直线平行与垂直的判定 PPT课件 图文
【解析】1.根据题中的条件及斜率公式得 (1)kl15 4,kl2 2,所 以 kl1kl2,所以直线l1与l2不平行. (2)kl1 3kl2,所以l1∥l2或l1与l2重合. (3)l1斜率不存在，且直线l1与y轴不重合，而l2的斜率也不存 在，且恰好是y轴，所以l1∥l2． 答案：(3)
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).
(1)直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜
率为
.
(2)直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直
线l1与l2的位置关系是
.
(3)直线l1过A(-2,m)和B(m,4),直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,则
所以C点坐标为 (0,5 17)或(0， 5 17).
2
2
【技法点拨】使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直 线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步. (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式. (3)求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有 参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.
【解析】1.直线PQ的斜率kPQ= 2 ，当m≠-1时，直线AB的斜率
7
kAB
3m2 ． 22m
(1)因为AB∥PQ，所以kAB=kPQ,
即 3m 2 2 ,
2 2m 7
解得 m
2. 5
(2)因为AB⊥PQ,所以kAB·kPQ=-1,
即 3m2 21,
22m 7
解得 m 9 .
【探究提升】两条直线垂直的等价条件
(1)直线的斜率存在时,l1⊥l2则
2-1-2两条直线平行和垂直的判定 课件(共35张PPT)
则直线 l 的倾斜角为__1_3_5_°___． 解析 ∵tanα＝1－＋43＝－1，∴α＝135°.
4．已知 A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点 D 在 x 轴上，
则当点 D 的坐标为__－__12_，_0__时，AB∥CD，当点 D 的坐标为 __(－__9_，_0_)_时，AB⊥CD.
题型三 两条直线平行条件的应用
例 3 已知▱ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A(0，1)，B(1， 0)，C(4，3)，求顶点 D 的坐标．
【思路分析】 本题主要考查两直线平行的性质以及综合应 用．思路一，利用平行四边形的对角线互相平分求得 D 点的坐标； 思路二，利用平行四边形的对边平行求得 D 的坐标．
(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一定要注意直线 的斜率不存在时的情形，如本例中的 CD 作为直角腰时，其斜率 便不存在．
思考题 4 已知点 A(－2，－5)，B(6，6)，点 P 在 y 轴上，
且∠APB＝90°，则 P 点坐标为___(0_，__－_6_)_或_(_0_，_7_)__． 【解析】 由∠APB＝90°，可知 AP⊥PB，且 AP 与 PB 的斜率
都存在． 设 P(0，y)，则有 kAP＝y＋2 5，kBP＝y－－66. 由 kAP·kBP＝－1，得y＋2 5·y－－66＝－1. 解得 y＝－6 或 y＝7.即点 P 的坐标为(0，－6)或(0，7)．
课后巩固
1．已知直线 l1 的斜率为 0，且直线 l1⊥l2，则直线 l2 的倾斜
角 α 为( C )
(2)若 l1⊥l2， ①当 k2＝0 时，a＝0，此时 k1＝－12，不符合题意； ②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在， 此时 k1＝2a－－4a. 由 k2k1＝－1，可得 a＝3 或 a＝－4.
4．已知 A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点 D 在 x 轴上，
则当点 D 的坐标为__－__12_，_0__时，AB∥CD，当点 D 的坐标为 __(－__9_，_0_)_时，AB⊥CD.
题型三 两条直线平行条件的应用
例 3 已知▱ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A(0，1)，B(1， 0)，C(4，3)，求顶点 D 的坐标．
【思路分析】 本题主要考查两直线平行的性质以及综合应 用．思路一，利用平行四边形的对角线互相平分求得 D 点的坐标； 思路二，利用平行四边形的对边平行求得 D 的坐标．
(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一定要注意直线 的斜率不存在时的情形，如本例中的 CD 作为直角腰时，其斜率 便不存在．
思考题 4 已知点 A(－2，－5)，B(6，6)，点 P 在 y 轴上，
且∠APB＝90°，则 P 点坐标为___(0_，__－_6_)_或_(_0_，_7_)__． 【解析】 由∠APB＝90°，可知 AP⊥PB，且 AP 与 PB 的斜率
都存在． 设 P(0，y)，则有 kAP＝y＋2 5，kBP＝y－－66. 由 kAP·kBP＝－1，得y＋2 5·y－－66＝－1. 解得 y＝－6 或 y＝7.即点 P 的坐标为(0，－6)或(0，7)．
课后巩固
1．已知直线 l1 的斜率为 0，且直线 l1⊥l2，则直线 l2 的倾斜
角 α 为( C )
(2)若 l1⊥l2， ①当 k2＝0 时，a＝0，此时 k1＝－12，不符合题意； ②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在， 此时 k1＝2a－－4a. 由 k2k1＝－1，可得 a＝3 或 a＝－4.
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A
因此ABC是直角三角 ppt课件 形.
12
思考
(1)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直吗?
(√)
(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?
(×)
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
ppt课件
13
例题讲解
例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3） 三点，试判断△ABC的形状。
斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2
k1＝k2.
ppt课件
5
思考
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?
(×)
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
平行ppt课件
6
例题讲解
例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。
α1
O
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
分别为k1、k2，则有 l1⊥l2
k1k2=-1.
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10
例题讲解
例5、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : kAB
63 3 (6)
2 3
kPQ
6 3 60
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1
复习
直线的倾斜角
定义 三要素
0,180
范围
斜率
斜率公式
k tan ( 90 )
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
k , k ,
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2
一、提问:
你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗?
那能否用倾斜角,斜率来刻画两条直线的 位置关系呢?
解:
kBA
2
30 (4)
1 2
y
A
kPQ
2 1 1 (3)
1 2
P B
Q
O
x
kBA kPQ BA∥ PQ
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7
例题讲解
例4. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，
0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判 断四边形ABCD的形状，并给出证明。
3 2
kAB kPQ -1 BA PQ
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11
例题讲解
例6、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解 : k AB
1 (1) 15
1 2
yபைடு நூலகம்
kBC
3 1 2 1
2
C
B
k AB kBC 1
O
x
AB BC 即ABC 900
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
条件：都有斜率
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15
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3
二、探究引入:
y
l1
α1
α2
O
l2
（1）l1 // l2 它们的 倾斜角如何?
显然 1 2
（2）那他们的斜率呢?
x tan1 tan2
（1）（2）反之成立吗？
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4
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
α1
α2
O
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其
解: 因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC
又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上
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9
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2
（
α1,α2≠
90°）. 如图，若
l1 l2 且直线
y
l1
l2
l l1
与
的倾斜角分别为
2
α1
与
α，2 问 α1与的α2
关系？tan1 tan2呢？
解 : k AB
1 (1) 15
1 2
y
kBC
3 1 2 1
2
C
B
k AB kBC 1
O
x
AB BC 即ABC 900
A
因此ABC是直角三角 ppt课件 形.
14
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
解 : k AB
1 2
1
kCD
2
yD
k BC
3 2
kDA
3 2
C
kAB kCD , kBC kDA AB∥CD, BC∥ DA
A
O
x
B
因此四边形ABCD是平行四边形.
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8
练习1
己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?