最新初中九年级数学浙题库教版九年级下温州九中总复习第二章

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浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试题(附答案)

12 题；共 24 分） 1 .已知 ⊙ O 的直径等于 12cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm ，则直线 l 与 ⊙ O 的交点个数为（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定2 .在平面直角坐标系 xOy 中，以点（ 3， 4）为圆心，4为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定3 .已知 ⊙ O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为3，则反映直线 l 与 ⊙ O 的位置关系的图形是（） 4 . 如图， AB 为 ⊙ O 的直径，点 E 、 C 都在圆上，连接点 D ，若 ∠ AEC=25° ，则 ∠ D 的度数为（）A. 75 °B. 6 55.下列说法正确的是（） A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C. 5 5 ° D. 74 ° B. 到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径外端的直线是圆的切线PA 、 PB ，切点分别是 A 、 B ，如果 ∠APB=60°，线段PA=10，那么浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试题（附答案）弦 AB 的长是（） D. 106. 如图，从 ⊙ O 外一点 P 引圆的两条切线AE ， CE ， BC ，过点A7.如 L是⊙ O 的切线，要判定AB⊥ L，还需要添加的条件是（）A. AB 经过圆心OB. AB是直径C. AB是直径， B 是切点D. AB是直线，B是切点8.已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I 为内心，CI交 AB 于 D，BD= ， AD= ，则S△ACB=（）D . 7.59 .在平面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心，2 为半径的圆必定（）A. 与 x 轴相离，与 y 轴相切B. 与 x 轴， y 轴都相离C. 与 x 轴相切，与y 轴相离 D. 与 x 轴， y 轴都相切10 .如图， ⊙ O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为 6，点 O 2为正方形ABCD 的中心， O 1O 2垂直AB 于 P 点，O 1O 2 =8．若将 ⊙ O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中， ⊙ O 1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现：11 .如图， ⊙ O 内切于正方形 ABCD ，边 AD ， CD 分别与 ⊙ O 切于点 E ， F ，点 M 、 N 分别在线段 DE ，DF 上，且 MN 与 ⊙ O 相切，若 △ MBN 的面积为8，则 ⊙ O 的半径为（）A. B. 2 C. D. 2二、填空题（共 8 题；共 24 分）13 .如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点 .若∠ A=32 ，则°______ 度．A. 12A. 3 次B. 5次C. 6次D. 7 次12.如图，过半径为 6 的圆 O 上一点 A 作圆 O 的切线 l ， P 为圆 O 的一个动点，作 PH ⊥ l 于点 H ，连接 PA ．如14.如图，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2和” “ 10（单位：”______ c m），那么该光盘的直径是cm.15.⊙ O 的半径为3cm， B为⊙ O外一点，OB交⊙ O 于点 A，AB=OA，动点P从点 A出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点____ P运动的时间为s 时， BP与⊙ O相切．16.若直角三角形两边分别为 6 和 8，则它内切圆的半径为．17.如图，△ ABC中，AB=AC=5cm， BC=8cm，以 A为圆心，3cm?长为半径的圆与直线B C的位置关系是．18.如图, 是⊙ 的直径，分别与⊙ 相切于点，若，则图中阴影部分的面积为______ .19.如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交 AB 于E，交AC于F，过点 G 作 GD⊥ AC于 D，下列四个结论: ① EF=BE+CF；② ∠ BGC=9°0+∠ A；③ 点 G到△ABC各边的距离相等；④ 设 GD= AE+AF= 则，其中正确结论有（填序号）.B 两点，与y 轴交于C 点，⊙ B 的圆心为 B，半长．径是 1，点 P是直线AC上的动点，过点P 作⊙ B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是21.已知：如图，⊙ O内切于△ ABC，∠ BOC=105°，∠ ACB=90°， AB=20cm．求BC、 AC的22.如图，AB为⊙ O的直径，点C在⊙ O外，∠ ABC的平分线与⊙ O交于点D，∠ C=90° ．1） CD与⊙ O有怎样的位置关系？请说明理由；2）若∠ CDB=6°0， AB=6，求的长．23.如图，在 △ ABC 中， A B ＝AC ，以AB 为直径作 ⊙ O 交 BC 于点 D.过点 D 作 EF ⊥ AC ，垂足为E ，且交AB的延长线于点 F.1）求证： EF 是 ⊙ O 的切线； 2）若 AB ＝ 8， ∠ A ＝ 60°，求 B D 的长 .D 为 ⊙ O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且 ∠ CDA ＝ ∠CBD ．1）求证： CD 是 ⊙ O 的切线；2）过点 B 作 ⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E ， BC ＝ 6， 25.如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的 ⊙ A 的圆心与坐标原点 O 重合，线段 BC 的端点分别在 x 轴与y 轴上，点B 的坐标为（ 6， 0），且 sin ∠ OCB= ．（ 1）若点 Q 是线段 BC 上一点，且点 Q 的横坐标为 m ．① 求点 Q 的纵坐标；（用含 m 的代数式表示） ② 若点 P 是 ⊙ A 上一动点，求 PQ 的最小值；（ 2）若点 A 从原点 O 出发，以1 个单位/秒的速度沿折线 OBC 运动，到点 C 运动停止， ⊙ A 随着点 A 的运动而移动．24.如图，．求 BE 的长．①点 A 从 O→B 的运动的过程中，若⊙ A 与直线 BC相切，求 t 的值；②在⊙ A整个运动过程中，当⊙ A与线段BC有两个公共点时，直接写出t 满足的条件．23 . （ 1）证明：连接 O D ，AD ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直径， ∴ AD ⊥ BC ， AB ＝ AC ， ∴ BD ＝ CD ， OA ＝ OB ， ∴ OD ∥ AC ，EF ⊥ AC ， ∴ OD ⊥ EF ， ∴ EF 是 ⊙ O 的切线； 2）解： ∵ AB ＝ A C ， A D ⊥ BC ， ∴ ∠ BAD ＝ ∠ BAC＝ 30°， BD ＝ AB ＝＝ 4.答案1. C2.C3.B4.B5. B6. A7.C8.B9.A 10. B 11. B 12.C 13.26 14.10 15.1 或 5 16. 2 或 -1 17.相切 18. 19. ①③④ 20.21.解： ∵ 圆 O 内切于 △ ABC ， ∴ ∠ ABO=∠ CBO ， ∠ BCO=∠ ACO ， ∵ ∠ ACB=90，° ∴ ∠ BCO= × 90=4° 5 ，° ∵ ∠ BOC=105，° ∴ ∠ CBO=180 ° -45 ° -105， ∴° ∠ =3A0BC ° =2∠ CBO=60，° ∴ ∠ A=30 ，° ∴ BC= AB= × 20=10cm ， ∴ AC= BC 、 AC 的长分别是10cm 、 cm. 22. （ 1）解：相切．理由如下：连接 OD ， ∵ BD 是 ∠ ABC 的平分线， ∴ ∠ CBD=∠ ABD ，又 ∵ OD=OB ， ∴ ∠ ODB=∠ ABD ， ∴ ∠ ODB=∠ CBD ， ∴ OD ∥ CB ，（ 2）解：若 ∠ CDB=6°0，可得 ∴ ∠ ODC=∠ C=90，° ∴ CD 与 ⊙ O 相 ODB=3°0 ，切；∠ AOD=60 ，° 又 ∵ AB=6， ∴ AO=3， = =π ．24.（ 1）解：连接 OD.OB＝ OD，∴ ∠ OBD＝∠ BDO.∠CDA＝∠CBD，∴ ∠ CDA＝∠ ODB.∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ∠ ADB＝ 90°，∴ ∠ ADO＋∠ ODB ＝ 90°，∠ADO＋∠CDA＝90 °，即∠CDO＝ 90 °，∴ OD⊥CD.OD 是⊙ O的半径，∴ CD是⊙ O的切线；2）解：∵ ∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴ △ CDA∽△CBD，BC＝ 6，∴ CD＝ 4.CE， BE是⊙ O的切线，BE＝ DE， BE⊥ BC，BE2＋ BC2＝ EC2，BE2＋ 62＝（4＋ BE）2，BE＝.25.（ 1）解：① ∵ 点 B的坐标为（6， 0），tan∠ OCB= ，BC=10， OC=8，BC的解析式为y=kx+b，，点 Q 的横坐标为m ，点 Q 的纵坐标为﹣m+8；如图1，作OQ⊥ AB 交⊙ A于 P，则此时PQ 最小，× AB× OQ= × BO× C， OOQ=4.8，PQ 最小=OQ 最小﹣ 1=3.8；2）解：① 如图2，⊙ A与直线BC相切于H，AH⊥ BC，又∠ BOC=9°0，△ BHA∽ △ BOC，，即解得， BA= ，则OA=6﹣= ，∴ t= 时，⊙ A 与直线 BC相切；②由（ 2）①得， t= 时，⊙ A与直线 BC相切，当 t=5 时，⊙ A经过点B，当 t=7 时，⊙ A经过点B，当t=15 时，⊙ A经过点C，故 < t≤5 或 7≤ t≤ 1时，5 ⊙ A与线段 BC有两个公共点．。

浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案

浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，∠AOB=100°，则∠AIB=( )A.50°B.65°C.115°D.100°2、当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3、圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是( )A.2.5B.C.5D.64、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A.55°B.30°C.35°D.40°5、如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，过点P作BC的平行线交AB，AC分别于点E，F，作PD⊥BC于点D．给出下列三个结论：①∠BPC=∠A；②以点E为圆心，EB为半径的圆与以点F为圆心、FC为半径=mn，的圆相切；③连接AP，设PD=m，AE﹣AF=n，则S△AEF其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.06、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I 是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A.（﹣2，3）B.（﹣3，2）C.（3，﹣2）D.（2，﹣3）7、如图所示，从⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC，已知∠A＝26°，则∠ACB 的度数为（）A.32°B.30°C.26°D.13°8、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A.120°B.110°C.115°D.130°9、如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.49°10、在平面直角坐标系中，⊙P的半径是2，点P（0，m）在y轴上移动，当⊙P与x轴相交时，m的取值范围是（）A.m＜2B.m＞2C.m＞2或m＜﹣2D.﹣2＜m＜211、如图所示，已知直线l的解析式是y＝x−4 ，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（ )A.3秒或6秒B.6秒或10秒C.3秒或16秒D.6秒或16秒12、如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（）A.60°B.80°C.50°D.75°13、在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能14、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A.28°B.33°C.34°D.56°15、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是________17、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E=________．18、如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________．19、如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD 交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．20、如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．21、如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若PA=10，则△PCD的周长=________22、如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为________23、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=________°.24、阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：如图，①链接op，做线段op的垂直平分线MN,交OP于点C②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A、B两点③作直线PA、PB所以直线PA,PB就是所求的切线老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________25、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、证明：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．28、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．29、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．30、如图1，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点D．（1）求证：DB=DC=DI；（2）若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，求tan的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、D5、C6、A7、A8、B9、C10、D11、D12、B13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷(有答案)

浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一．选择题（共8小题,满分24分）1．如图,⊙O内切于四边形ABCD,AB＝10,BC＝7,CD＝8,则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．112．如图,若⊙O的直径为6,点O到某条直线的距离为6,则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l43．如图所示,直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,AB ＝8cm,若要使直线l与⊙O相切,则l应沿OC方向向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图,△ABC内接于⊙O,BD切⊙O于点B,AB＝AC,若∠CBD＝40°,则∠ABC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB、DC的延长线交于点P,若C是PD的中点,且PD＝6,PB＝2,那么AB的长为（）A．9B．7C．3D．6．如图,PA、PB是圆O的切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则的长为（）A．B．πC．D．7．如图,⊙O的半径为2,弦AB向上平移得到CD（AB与CD位于点O两侧）,且CD与⊙O 相切于点E．若的度数为120°,则AD的长为（）A．4B．2C．D．38．如图,⊙O内切于△ABC,若∠AOC＝110°,则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°二．填空题（共8小题,满分24分）9．如图,P是圆O外的一点,点B、D在圆上,PB、PD分别交圆O于点A、C,如果AP＝4,AB＝2,PC＝CD,那么PD＝．10．如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,那么△PDE的周长为．11．已知：如图,在⊙O中,AB是直径,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD＝130°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为．12．如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y＝x2﹣x﹣上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为．13．如图,在△ABC中,∠A＝60°,BC＝6,△ABC的周长为19．若⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,则DF的长为．14．Rt△ABC的斜边为13,其内切圆的半径等于2,则Rt△ABC的周长等于．15．在下图中,AB是⊙O的直径,要使得直线AT是⊙O的切线,需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）16．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝12,⊙O的半径为3,当圆心O与点C重合时,⊙O与直线AB的位置关系为；若⊙O从点C开始沿直线CA移动,当OC＝时,⊙O与直线AB相切？三．解答题（共7小题,满分72分）17．已知AB是⊙O的直径,BD为⊙O的切线,切点为B．过⊙O上的点C作CD∥AB,交BD 点D．连接AC,BC．（Ⅰ）如图①,若DC为⊙O的切线,切点为C．求∠BCD和∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②,当CD与⊙O交于点E时,连接BE．若∠EBD＝30°,求∠BCD和∠DBC的大小．18．如图,AB是⊙O的直径,点M是△ABC的内心,连接BM并延长交AC于点F交⊙O于点E,连接OE与AC相交于点D．（1）求证：OD＝BC；（2）求证：EM＝EA．19．如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,AC为弦,BC为⊙O的直径,若∠P＝60°,PB＝2cm．（1）求证：△PAB是等边三角形；（2）求AC的长．20．如图,在△ABC中,AB＝BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若EB⊥BC,ED＝3,求BG的长．21．已知：AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB＝AC,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．22．如图,AB是⊙O的直径,点C、点D在⊙O上,AC＝CD,AD与BC相交于点E,点F在BC 的延长线上,且∠FAC＝∠D．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若EF＝12,sin D＝,求⊙O的半径．23．如图,给定锐角三角形ABC,BC＜CA,AD,BE是它的两条高,过点C作△ABC的外接圆的切线l,过点D,E分别作l的垂线,垂足分别为F,G．试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题,满分24分）1．解：∵⊙O内切于四边形ABCD,∴AD+BC＝AB+CD,∵AB＝10,BC＝7,CD＝8,∴AD+7＝10+8,解得：AD＝11．故选：D．2．解：∵若⊙O的直径为6,∴圆O的半径为3,∵点O到某条直线的距离为6,∴这条直线与圆相离,故选：A．3．解：连接OB,∴OB＝5cm,∵直线l⊙O相交于A、B两点,且与AB⊥OC,AB＝8cm,∴HB＝4cm,∴OH＝3cm,∴HC＝2cm．故选：B．4．解：∵BD切⊙O于点B,∴∠DBC＝∠A＝40°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C,∴∠ABC＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故选：D．5．解：∵C是PD的中点,PD＝6,∴PC＝CD＝PD＝3,由切割线定理得,PC•PD＝PB•PA,即3×6＝2×PB,解得,PB＝9,∴AB＝PA﹣PB＝7,故选：B．6．解：连接AB,∵PA、PB是圆O的切线,∴OB⊥BP,OA⊥PA,∵∠P＝60°,∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°,∴的长＝＝,故选：C．7．解：∵的度数为120°,∴∠AOB＝120°,连接OE,OE的反向延长线交AB于F,连接OA,OB,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴EF⊥CD,由平移的性质得：CD∥AB,CD＝AB,∴EF⊥AB,∵OA＝OB,∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝60°,AF＝BF＝AB＝DE,∴∠OAF＝30°,四边形BDEF是矩形,∴OF＝OA＝×2＝1,BD＝EF,∴EF＝2+1＝3,∴BD＝3,在Rt△AOF中,OA＝2,OF＝1,∴AF＝＝＝,∴AB＝2,∴AD＝＝＝,故选：C．8．解：∵⊙O内切于△ABC,∴AO,CO分别平分∠BAC,∠BCA,∠AOC＝110°,∴∠BAC+∠BCA＝2（∠OAC+∠OCA）＝2（180°﹣∠AOC）＝140°,∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝40°．故选：A．二．填空题（共8小题,满分24分）9．解：如图,∵AP＝4,AB＝2,PC＝CD,∴PB＝AP+AB＝6,PC＝PD．又∵PA•PB＝PC•PD,∴4×6＝PD2,则PD＝4．故答案是：4．10．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,∴PA＝PB,DA＝DC,EC＝EB；∴C＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝8+8＝16cm；△PDE∴△PDE的周长为16cm．故答案为16cm．11．解：连接BD,则∠ADB＝90°,又∠BCD＝130°,故∠DAB＝50°,所以∠DBA＝40°；又因为PD为切线,故∠PDA＝∠ABD＝40°,即∠PDA＝40°．12．解：设点P（x,y）,∵⊙P与x轴相切,∴|y|＝1,∴y＝±1,当y＝1时,1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝3,x2＝﹣1,∴点P（3,1）,（﹣1,1）,当y＝﹣1时,﹣1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝x2＝1,∴点P（1,﹣1）,故答案为：（3,1）或（﹣1,1）或（1,﹣1）．13．解：∵⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,∴AD＝AF,BD＝BE,CE＝CF,∵△ABC的周长为19．∴AD+BD+BE+CE+CF+AF＝19,即2AD+2BE+2CE＝19,∴AD+BC＝9.5,而BC＝6,∴AD＝9.5﹣6＝3.5,∵∠A＝60°,AD＝AF,∴△ADF为等边三角形,∴DF＝AD＝3.5．故答案为：3.5．14．解：如图,Rt△ABC三边分别切圆O于点D,E,F,得四边形ODBE是正方形,∴BE＝BD＝OD＝OE,∴AF＝AD＝AB﹣2,CF＝CE＝BC﹣2,∴AC＝AF+CF＝AB﹣2+BC﹣2＝AB+BC﹣4,∴AB+BC＝AC+4＝13+4＝17,∴AB+BC+AC＝17+13＝30．∴Rt△ABC的周长等于30．故答案为：30．15．解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠BAC＝90°,当∠TAC＝∠B时,∠TAC+∠BAC＝90°,即∠OAT＝90°,∵OA是圆O的半径,∴直线AT是⊙O的切线,故答案为：∠TAC＝∠B（答案不唯一）．16．解：如图1,过O作OD⊥AB于D,由勾股定理得：AB＝＝＝13,由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD,∴5×12＝13×CD,∴CD＝＞3,∴⊙O与AB的位置关系是相离．①如图2,过O作OD⊥AB于D,当OD＝3时,⊙O与AB相切,∵OD⊥AB,∠C＝90°,∴∠ODA＝∠C＝90°,∵∠A＝∠A,∴△ADO∽△ACB,∴＝,即＝,∴AO＝,∴OC＝5﹣＝,②如图3,过O作OD⊥BA交BA延长线于D,则∠C＝∠ODA＝90°,∠BAC＝∠OAD,∴△BCA∽△ODA,∴,∴,∴OA＝,∴OC＝5+＝,答：若点O沿射线CA移动,当OC等于或时,⊙O与AB相切．故答案为：相离,或．三．解答题（共7小题,满分72分）17．解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵DC为⊙O的切线,切点为C,∴DC＝DB,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠BCD＝∠DBC＝45°；（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠DEB＝∠EBA,∵∠EBD＝30°,∴∠DEB＝60°,∴∠EBA＝60°,∴∠ACE＝120°,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA＝90°,∴∠BCD＝30°,∴∠DBC＝60°．18．（1）证明：∵点M是△ABC的内心,∴∠ABE＝∠CBE,∴,∴CD＝DA,又∵OA＝OB,∴OD＝BC；（2）证明：连接AM,∵M是△ABC的内心,∴∠BAM＝∠CAM,∠ABE＝∠CBE,∵∠EMA＝∠ABE+∠BAM,∠EAM＝∠CAE+∠CAM,∠CBE＝∠CAE,∴∠EMA＝∠EAM．∴EM＝EA．19．解：（1）∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴PA＝PB,且∠P＝60°,∴△PAB是等边三角形；（2）∵△PAB是等边三角形；∴PB＝AB＝2cm,∠PBA＝60°,∵BC是直径,PB是⊙O切线,∴∠CAB＝90°,∠PBC＝90°,∴∠ABC＝30°,∴tan∠ABC＝＝,∴AC＝2×＝cm．20．解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连接OE,如图,∵AB＝BC,D是AC中点,∴BD⊥AC,∵BE平分∠ABD,∴∠OBE＝∠DBE,∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB,∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BD,∴OE⊥AC,而OE为⊙O的半径,∴AC为⊙O的切线；（2）过O作OM⊥BD于M,则四边形OBEM是矩形,∴OM＝ED＝3,BM＝BG,∵EB⊥BC,∴∠C+∠CEB＝90°,同理∠2+∠CEB＝90°,∴∠2＝∠C,∵AB＝BC,∴∠2＝∠A,∴∠1＝∠2＝∠A＝30°,在Rt△OBM中,tan∠OBM＝,∴＝,∴BM＝,∴BG＝2BM＝2．21．证明：如图,连接OD．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵AB＝AC,∴CD＝BD,∵OA＝OB,∴OD∥AC．∴∠ODE＝∠CED．∵DE⊥AC,∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝90°,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠CAB＝90°,∵∠FAC＝∠D．∵∠D＝∠B,∴∠FAC＝∠B,∴∠FAC+∠CAB＝90°∴AF是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝CD,∴∠D＝∠CAD,∴∠FAC＝∠CAD,又∵∠ACB＝90°,∴FC＝CE,∵EF＝12,∴CE＝6,∴,∴AE＝10,AC＝8,∵在Rt△ACB中,,∴,∴,∴⊙O的半径长为．23．解：结论是DF＝EG．∵∠FCD＝∠EAB,∠DFC＝∠BEA＝90°,∴Rt△FCD∽Rt△EAB,∴＝,∴,同理可得,又∵,∴BE•CD＝AD•CE,∴DF＝EG．。

浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系单元练习题

第二章直线与圆的位置关系一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线D. 经过圆的半径外端的直线是圆的切线2.已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( )A. r<6B. r=6C. r>6D. r≥63.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点4.在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（）A. 115°B. 65°C. 130°D. 155°5.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（）A. 50°B. 62°C. 66°D. 70°6.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 117.如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1=60°，∠2=65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（）A. AB＞CE＞CDB. AB=CE＞CDC. AB＞CD＞CED. AB=CD=CE8.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C 与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A. 0＜CE≤8B. 0＜CE≤5C. 0＜CE＜3或5＜CE≤8D. 3＜CE≤59.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD=CO，则∠PCB等于（）A. 67.5°B. 60°C. 45°D. 30°10.如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 411.下列说法中正确的是（）A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 圆的切线垂直于半径C. 经过半径的外端的直线是圆的切线D. 圆的切线垂直于过切点的半径12.如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A. 点O是△ABC的内心B. 点O是△ABC的外心C. △ABC是正三角形D. △ABC是等腰三角形二、填空题13.已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为________ ．14.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________．15.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ，0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.16.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 ________17.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．18.如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=________19. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．20. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为________．三、解答题21.如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，求⊙O的面积．22. 如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD 的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．（1）填空：∠ACB=________ ，理由是________（2）求证：CE与⊙O相切（3）若AB=6，CE=4，求AD的长24.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinB= ，BD=5，求BF的长．25.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC＝6，tan∠F＝，求cos∠ACB的值和线段PE的长．。

浙教版九年级下温州九中总复习第二章

温州九中九年级数学总复习第二章(方程、不等式及应用部分)班级姓名学号得分一、填空(每题3分，共30分)1、方程2x －4=x 的解是。

2、写出一个以x=－2为解的一元一次方程: 。

3、方程2+5x =1的解是。

4、方程x 2+2x 的根是。

5、如图一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm 2，那么这块钢板原来的面积是cm 2。

6、已知x 为整数，且满足－2≤x ≤3，那么x= 。

7、不等式组的解是。

8、阳阳从家到学校的路程为1200米，他早上7点10分离开家，要在7点30分前到学校，如果用x 表示他的速度(单位:米/分)，那么x 的取值范围是。

9、如果关于x 的分式方程3+1x －1=3+x a 无解，那么a 的值是。

10、将4个数a 、b 、c 、d 排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成d c b a ，定义d c b a =ab －bc ，上述记号就叫做2阶行列式，如果1+111+x x x x －－=6，那么x= 。

二、选择题(每题3分，共24分)11、方程组由②－①，得正确的方程是-------------------( )A 、3x=10B 、3x=－5C 、x=5D 、x=－512、方程x 2=1+3x 的根是----------------------------------------------------------------------( ) A 、x=2 B 、x=1 C 、x=－2 D 、x=－513、一元二次方程(x －1)2 =2的解是-----------------------------------------------------( )A 、x 1=1+2，x 2=1－2B 、x 1=－1+2，x 2=－1－2C 、x 1 =3，x 2=－1D 、x 1 =1，x 2=－314、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是----------------------------------------------------------------------------------------( )A 、9B 、11C 、13D 、11或1315、已知a ＞b ，下列各式中错误的是------------------------------------------------------( )A 、a ―3＞b ―3B 、a ―b ＞0C 、―a ＜―bD 、5―a ＞5―b16、学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元，已知每张甲x ≥1 x －1＜2 （第5题图）x+y=5 ① 2x+y=10 ②票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是---------------( )A 、甲票12元/张，乙票10元/张B 、甲票10元/张，乙票12元/张C 、甲票10元/张，乙票18元/张D 、甲票8元/张，乙票10元/张17、某校生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一本，全组共赠送了182本，如果全组有x 名学生，根据题意可列出方程------------------------------( )A 、x(x －1)=182B 、x(x+1)=182C 、2x(x －1)=182D 、x(x+1)=182×218、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69kg ，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在另一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6kg 的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地，小宝体重可能是( )A 、23.5kgB 、23kgC 、21.5kgD 、21kg三、解答题19、解方程和不等式(每小题4分，共16分)⑴x 2―2x ―2=0 ⑵2x 2+4x －16=0⑶13－x －）－（12+x x x =0 ⑷求不等式组的正整数解20、(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k+1)x －6=0的一个根是2，求k 的值和另一个根。

浙教版九年级数学下册《第二章直线与圆的位置关系》期末复习试卷(含答案解析)

期末复习：浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系一、单选题（共10题；共30分）1.到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线C. 三条高D. 三条内角平分线2.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.63.如图所示，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A＝26°，则∠ACB 的度数为（）A. 32°B. 30°C. 26°D. 13°4.如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O 上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为（）A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°5.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（）A. 30°B. 60°C. 50°D. 40°6.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A. 4B. 6C. 8D. 107.如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A. 13B. 12C. 11D. 108.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个9.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断10.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 3二、填空题（共10题；共30分）11.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．12.如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC ＝________．13.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是________．（填“相切”、“相离”或“相交”）14.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________ ．15.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．16.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________.17.如图，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD于B，CB与⊙O相交于点E，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=1，则CE=________．18.已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D 作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④ ．其中正确的只有________．（填序号）19.如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为________．20.如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E，连接EO，交AD 于点F，则EF长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA 是⊙O的切线．22.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC 于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．24.如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，CD=4，求⊙O的半径．25.如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.26.如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC(1)求证：BC是圆O的切线。

浙教版九年级下册数学第二章直线与圆的位置关系单元复习训练

第二章直线与圆的位置关系一、选择题1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离 D. 无法确定2.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A. B. 1 C. 2D.3.如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m﹣n 的最大值是（）A. 3B. 2C.D.4.如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A. 3次B. 4次C. 5次 D. 6次5.若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离 D. 不能确定6.如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若tan∠BCO=，则tan ∠ACO=（）A. B. C.D.7.如图，⊙O与正方形ABCD的边AB,AD相切，且DE与⊙O 相切与点E,若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D.8.下列说法中，正确的是（）A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线C. 经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D. 到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线9.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A. 15B. 12C. 20D. 3010.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O 于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题11.等腰△ABC中，∠A=60°，其面积为，它的内切圆面积为________12.已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交与点A、B，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是________ .13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA=6，则△PCD的周长= ________.15.在△ABC中，点I是内心，若∠A=80°，则∠DEF=________度．16.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为________．17.（2019•赤峰）如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________．18. △ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=________度．三、解答题19.如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE 分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？20.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．求证：AD平分∠CAM．21.如图，在Rt中，，，AB=.若动点D在线段AC 上（不与点A、C重合），过点D作交AB边于点E.（1）当点D运动到线段AC中点时，计算DE的长；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C,当DE等于多少时，⊙C与直线AB相切.22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，过点C作⊙O的切线，交射线BO 于点E．（1）求∠BCE的度数；（2）若⊙O半径为3，求BE长．要练说，先练胆。

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温州九中九年级数学总复习第二章
（方程、不等式及应用部分）
班级姓名学号得分
一、填空（每题3分，共30分）
1、方程2x －4=x 的解是。

2、写出一个以x=－2为解的一元一次方程：。

3、方程2
+5x =1的解是。

4、方程x 2+2x 的根是。

5、如图一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm 2，那么这块钢板原来的面积是
cm 2。

6、已知x 为整数，且满足－2≤x ≤3，那么x= 。

7、不等式组
的解是。

8、阳阳从家到学校的路程为1200米，他早上7点10分离开家，要在7点30分前到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），那么x 的取值范围是。

9、如果关于x 的分式方程3
+1x －1=3+x a 无解，那么a 的值是。

二、选择题（每题3分，共24分）
11、方程组由②－①，得正确的方程是-------------------（）
A 、3x=10
B 、3x=－5
C 、x=5
D 、x=－5
12、方程x 2=1
+3x 的根是----------------------------------------------------------------------（） A 、x=2 B 、x=1 C 、x=－2 D 、x=－5
13、一元二次方程（x －1）2 =2的解是-----------------------------------------------------（）
A 、x 1=1+2，x 2=1－2
B 、x 1=－1+2，x 2=－1－2
C 、x 1 =3，x 2=－1
D 、x 1 =1，x 2=－3
14、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是----------------------------------------------------------------------------------------（）
A 、9
B 、11
C 、13
D 、11或13
15、已知a ＞b ，下列各式中错误的是------------------------------------------------------（）
A 、a ―3＞b ―3
B 、a ―b ＞0
C 、―a ＜―b
D 、5―a ＞5―b
16、学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元，已知每张甲
x ≥1 x －1＜2 （第5题图）
x+y=5 ① 2x+y=10 ②
票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是---------------（）
A 、甲票12元/张，乙票10元/张
B 、甲票10元/张，乙票12元/张
C 、甲票10元/张，乙票18元/张
D 、甲票8元/张，乙票10元/张
17、某校生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一本，全组共赠送了182本，如果全组有x 名学生，根据题意可列出方程------------------------------（）
A 、x （x －1）=182
B 、x （x+1）=182
C 、2x （x －1）=182
D 、x （x+1）=182×2
18、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69kg ，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在另一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6kg 的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地，小宝体重可能是（）
A 、23.5kg
B 、23kg
C 、21.5kg
D 、21kg
三、解答题
19、解方程和不等式（每小题4分，共16分）
⑴x 2―2x ―2=0 ⑵2x 2+4x －16=0
⑶13－x －）－（12+x x x =0 ⑷求不等式组的正整数解
20、（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2－（k+1）x －6=0的一个根是2，求k 的值和
另一个根。

x －3≤2 1+2
1x ＞2
21、（7分）某射击运动员在北京奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环（满环为10.9
环），如果他要打破104.8环（10次射击）的世界记录，第7次射击不能少于多少环？
22、（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，
根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
⑴用含x、y的代数式表示地面总面积；
⑵已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，，如果
铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
23、（8分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到“唐风·温泉”观光旅游，下
面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：
领队：组团去“唐风·温泉”观光旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。

领队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得
低于70元。

该单位按旅行社的收费标准组团游览“唐风·温泉”结束后，共支付给旅行社2700 元。

请你根据上述休息，求该单位这次到“唐风·温泉”观光旅游的共有多少人？
24（20分）阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。

例：由2x+3y=12得：y=3212x －=4－3
2x ，（x 、y 为正整数）由得0＜x ＜6，又y=4－32x 为正整数，则32x 为正整数。

由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x=3，∴y=2。

∴2x+3y=12的正整数解为
问题：⑴请你写出方程2x+y=5的一组正整数解是：；
⑵如果2
6－x 为自然数，那么满足条件的正整数x 的值有个； ⑶九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
x ＞0 12－2x ＞0
x=3 y=2。

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