汉台中学选修4-4 极坐标练习题

汉台中学高二数学选修4-4 《极坐标》练习题
一．选择题 1．已知⎪⎭
⎫
⎝⎛
-3,
5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是（ ） A ．⎪⎭⎫
⎝
⎛
-
3,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--35,5π 2．点()
3,1-P ，则它的极坐标是（ ）
A ．⎪⎭⎫
⎝
⎛3,
2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛-34,2π 3．极坐标方程⎪⎭
⎫
⎝⎛-=θπ
ρ4cos 表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=
的圆心坐标是
A ．⎪⎭⎫
⎝
⎛4,
1π B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫
⎝⎛4,
2π D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛4,2π 5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为
A ．2sin =θρ
B ．2cos =θρ
C ．4cos =θρ
D ．4cos -=θρ
6、 已知点()0,0,43,
2,2,2O B A ⎪⎭
⎫
⎝
⎛
⎪⎭⎫
⎝
⎛
-
-ππ则ABO ∆为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形
7、)0(4
≤=ρπ
θ表示的图形是
A ．一条射线
B ．一条直线
C ．一条线段
D ．圆 8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是
A 、平行
B 、垂直
C 、相交不垂直
D 、与
有关，不确定
9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.2
14-π
B.2-π
C.
12
-π
D.
2
π
10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆
二．填空题（每题5分共25分）
11、曲线的θθρcos 3si n -=直角坐标方程为_ 12．极坐标方程52
sin
42
=θ
ρ化为直角坐标方程是
13．圆心为⎪⎭
⎫
⎝
⎛6,
3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 14．已知直线的极坐标方程为2
2)4
sin(=
+
π
θρ，则极点到直线的距离是
15、在极坐标系中，点P ⎪⎭
⎫
⎝
⎛
611,
2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。

16、与曲线01cos =+θρ关于4
π
θ=对称的曲线的极坐标方程是__________________。

17、 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，
则|AB|= 。

三．解答题（共75分）
18、（1）把点M 的极坐标)3
2,8(π，),6
11,4(π),2(π-化成直角坐标
（2）把点P 的直角坐标)2,6(-，)15,0()2,2(--和化成极坐标
19．说说由曲线x y tan =得到曲线x y 2tan 3=的变化过程。

20．已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛
π3
2,
5P ，O 为极点，求使'POP ∆是正三角形的'
P 点坐标。

21．ABC ∆的底边,2
1,10B A BC ∠=∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹
方程。

22．在平面直角坐标系中已知点A （3，0），P 是圆珠笔()12
2
=+y x 上一个运点，且AOP
∠的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。

O
P
A
Q
F
E
D B C
A
H
23、在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ⎪⎭
⎫
⎝
⎛
6,
3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。

（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）若P 在直线OQ 上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P 的轨迹方程。

24．如图，BC AD ⊥，D 是垂足，H 是AD 上任意一点，直线BH 与AC 交于E 点，
直线CH 与AB 交于F 点，求证：FDA EDA ∠=∠.
汉台中学数学选修4-4 《极坐标》测验题
答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
C
D
A
B
D
A
B
C
C
二．填空题
11.0322=-+-y y x x 12．4
2552+
=x y ； 13．⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=6cos 6πθρ； 14．
2
2； 15．13+； 16． 01sin =+θρ 17.3
2
三．解答题
18. （1）)0,2(),2,32(),34,4(---
（2）（)23,
15(),47,
22(),6
11,
22(πππ）
19．解：x y tan =的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的2
1，得到x y 2tan =，
再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线x y 2tan 3=。

20. )3
,5('
π
P 或),5('
πP
21.解:设()θρ,M 是曲线上任意一点,在ABC ∆ 中由正弦定理得:
2
sin
10)
2
3sin(θ
θπρ
=
-
得A 的轨迹是:2
sin
40302
θ
ρ-=
22.解:以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设()θρ,Q ,()θ2,1P
OAP OQP OQA S S S ∆∆∆=+
θθρθρ2sin 132
1sin 2
1sin 32
1⋅⋅⋅=
+
⋅∴
; ∴ θρcos 2
3=
23．（1）06cos 62
=⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
-πθρρ , （2）0506cos 152
=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--πθρρ
F
E
D
B
C
A
H
24．证明：以BC 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，
设),0(a A ，)0,(b B ，)0,(c C ，),0(t H ，则
1:=+t y b x l BH ，即0=-+bt by tx
1:=+t y c x l CH ，即0=-+ct cy tx
1:=+a y c x l AC ，即0=-+ac cy ax 1:
=+
a
y b
x l AB ，即0=-+ab by ax
()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----∴ct ab t c b ct ab t a bc E ,，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛----∴bt ac b c at ac
bt a t bc F ,
()()()()()()t a bc at c b t a bc ct ab ct ab at c b k DE --=
--⋅--=
∴ ()()()()()()
t a bc at
c b a t bc ac bt bt ac at b c k DF ---
=--⋅--=
∴ ,FDB EDC ∠=∠∴ F D A E D A ∠=∠。