高中数学：排列与组合精华整理(应用问题)课件新人教版选修1
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高中数学 1.2.2 组合1课件 新人教A版必修1
Anm
Cnm Am m
C
m n
Anm Amm
形成结论
公式
C n m
A n m A m m
n (n1 )(n2 ) (nm1 ) m !
( m，n∈N*，m≤n) 叫做组合数公式，
这个公式如何用阶乘形式表示？
Cnm
n! m!(n m)!
典例讲评
例1 一位教练的足球队共有17名初级学 员，他们中以前没有一人参加过比赛，按 照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上 场队员是11人，问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多
m
时n ，计算
2
C比nn计m算 较方C 便nm .
课堂小结
2.利用组合数性质
Cn m1 Cn m，可C 以n m对1组合数进行合成
与分解，对于组合数的求和问题，要结 合数列的思想方法求解.
作业： P25练习：6. P27习题1.2A组：9，10，11，12.
C
2 10
45
A120 90
典例讲评
例3 在100件产品中有98件合格品， 2 件次品，从这100件产品中任意抽取3件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰有1件是次品的抽法 有多少种？ （3）抽出的3件至少有1件是次品的抽法 有多少种？
(1)C1300 161700(2)C2 1 C9 28 9506
C 2 2 0
(2 ) C n 32
2 C n 22
C n 1 2 . C
3 n
典例讲评
例5 证明：
C n 1 2 C n 2 3 C n 3 C n 0 C n 1 C n 2
n C n n C n n1Leabharlann C n 21课堂小结
课件_人教版高中数学选修-节排列组合的应用PPT课件_优秀版
不同的排法有： A22A33A44 288 （种）
说一说 捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
变式训练 有5盆不同的花，其中2盆牡丹 花，2盆月季花,1盆杜鹃花，要 求牡丹花要摆放在一起且不能 放到最后，那么有多少种摆法？
捆绑法:
对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余 元素全排列,再松绑后它们之间进行全 排列.这种方法就是捆绑法.
4
列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
空档中有A
3 种方法，所以共有：
3
A44A33 144 （种）
排法。
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
答：共有2400种不同的排列方法。 （种1））7排位法同。学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？
解组法合一 定:义(特：殊一位般置地法说)，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
第例一2：步七:甲个乙家站庭两一端起有外出种旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素，实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.
（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在 第二步:其余同学全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
两端的排法共有多少种？ 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种; 解法二:(特殊元素法)
(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合。
说一说 捆绑法一般适用于 相邻 问题的处理。
变式训练 有5盆不同的花，其中2盆牡丹 花，2盆月季花,1盆杜鹃花，要 求牡丹花要摆放在一起且不能 放到最后，那么有多少种摆法？
捆绑法:
对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余 元素全排列,再松绑后它们之间进行全 排列.这种方法就是捆绑法.
4
列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
空档中有A
3 种方法，所以共有：
3
A44A33 144 （种）
排法。
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
答：共有2400种不同的排列方法。 （种1））7排位法同。学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？
解组法合一 定:义(特：殊一位般置地法说)，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
第例一2：步七:甲个乙家站庭两一端起有外出种旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素，实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.
（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在 第二步:其余同学全排列,有 种;
答：共有2400种不同的排列方法。
两端的排法共有多少种？ 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种; 解法二:(特殊元素法)
(m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合。
人教版高中数学课件-排列与组合
全排列數公式：Ann＝n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！.也叫做 n的階乘．
高考总复习 数学
第十四章 计数原理（选修·理科）
(3)記住下列幾個階乘：0！＝1,1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！ ＝24,5！＝120,6！＝720,7！＝5040.
3．組合的定義
(1)一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，
(4)分步可得：共有C92C72C55＝756種分法． (5)甲先選，有C91種方法，乙再選，有C81種方法，丙再選， 有C72種方法，丁再選，有C52種，剩下的3本給戊，所以共有 C91C81C72C52C33＝15120種分法．
高考总复习 数学
第十四章 计数原理（选修·理科）
[點評與警示] 本題是一個分堆，分配問題，解決的關鍵 是要搞清事件是否與順序有關，前者堆與堆之間只要元素個數 相同是不可區分的，而後者則即使兩組元素個數相同，但因組 不同，仍然是可區分的．解決這類問題的方法是以位置為主， 或以元素為主，或先分堆後排列．注意平均分堆問題要除以堆 數的全排列數，不平均分堆則不需要除，避免產生計數的重複 或遺漏．
高考总复习 数学
第十四章 计数原理（选修·理科）
2．排列數的定義和排列數公式 (1) 排 列 數 ： 從 n 個 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 個 元 素 的 所有不同排列的個數 叫做從n個不同元素中取出m個元素 的 排列數 ，用符號Anm表示． (2) 排 列 数 公 式 ： Anm ＝ n(n － 1)(n － 2)…(n － m ＋ 1) ＝ n！ n－m！.
(7)先在7個位置上任取4個位置排男生，有A74種排法，剩 下3個位置排女生，因要求“從矮到高”，只有一種排法，故共 有A74·1＝840種排法．
高考总复习 数学
第十四章 计数原理（选修·理科）
(3)記住下列幾個階乘：0！＝1,1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！ ＝24,5！＝120,6！＝720,7！＝5040.
3．組合的定義
(1)一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，
(4)分步可得：共有C92C72C55＝756種分法． (5)甲先選，有C91種方法，乙再選，有C81種方法，丙再選， 有C72種方法，丁再選，有C52種，剩下的3本給戊，所以共有 C91C81C72C52C33＝15120種分法．
高考总复习 数学
第十四章 计数原理（选修·理科）
[點評與警示] 本題是一個分堆，分配問題，解決的關鍵 是要搞清事件是否與順序有關，前者堆與堆之間只要元素個數 相同是不可區分的，而後者則即使兩組元素個數相同，但因組 不同，仍然是可區分的．解決這類問題的方法是以位置為主， 或以元素為主，或先分堆後排列．注意平均分堆問題要除以堆 數的全排列數，不平均分堆則不需要除，避免產生計數的重複 或遺漏．
高考总复习 数学
第十四章 计数原理（选修·理科）
2．排列數的定義和排列數公式 (1) 排 列 數 ： 從 n 個 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 個 元 素 的 所有不同排列的個數 叫做從n個不同元素中取出m個元素 的 排列數 ，用符號Anm表示． (2) 排 列 数 公 式 ： Anm ＝ n(n － 1)(n － 2)…(n － m ＋ 1) ＝ n！ n－m！.
(7)先在7個位置上任取4個位置排男生，有A74種排法，剩 下3個位置排女生，因要求“從矮到高”，只有一種排法，故共 有A74·1＝840種排法．
高中数学排列与组合课件
P(n,m)=n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即 n×(n-1)×...×3×2×1。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计 学等领域有广泛的应用，如排列 组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合 课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合 来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照 一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论 、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的 知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答 案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提 供了多种解题思路。
3
排列的性质
P(n,m)=P(n,n-m)，P(n,m)=P(n-1,m-1)+P(n1,m)。
排列的计算方法及应用
计算方法
根据排列的公式，将具体的n和m 代入公式进行计算。
应用
排列在组合数学、概率论、统计 学等领域有广泛的应用，如排列 组合问题、概率计算等。
高中数学排列与组合 课件
汇报人： 202X-01-05
目录
• 排列与组合的基本概念 • 排列的计算方法 • 组合的计算方法 • 排列与组合的综合应用 • 练习题与答案解析
01 排列与组合的基本概念
排列的定义与性质
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n ），按照一定的顺序排成一列，称为从n个元素中取
02
区别
排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
03
应用场景
在实际问题中，需要根据具体情境选择使用排列或组合 来描述和解决问题。
02 排列的计算方法
排列的公式与性质
1 2
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照 一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出m个元素的排列。
排列的公式
进阶练习题2
题目内容涉及排列与组合与其他数学知识的结合，如概率论 、统计学等。答案解析：详细解释了如何将其他数学领域的 知识与排列与组合相结合，以解决更为复杂的实际问题。
综合练习题
综合练习题1
题目内容涉及排列与组合的多个知识点，要求考生具备较高的数学综合能力。答 案解析：详细解释了如何综合运用排列与组合的多个知识点解决实际问题，并提 供了多种解题思路。
排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
高中数学选修1.2.2组合(1)-(1)人教版ppt课件
，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一
个组合(combination)． 2．组合数:从 n 个不同元素中取出 m (m≤n)个元素的 所有 不同组合 的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的组合数，用符号 表示． m nn－1n－2…n－m＋1 A n m 3．组合数公式：Cn ＝ m＝ m！ Am ＝
5 当 n＝4 时，原式＝C1 4＋C5＝5； 4 当 n＝5 时，原式＝C0 5＋C6＝1＋15＝16.
典例分析
4 6 {6,7,8,9} ． (2)若 Cn >Cn ，则 n 的取值集合为________
6 因为 C4 n>Cn，
解析
4 6 Cn>Cn， 所以 n≥6
n！ n！ > ， 4 ！ n － 4 ！ 6 ！ n － 6 ！ ⇒ n≥6
一、复习巩固
• 1、排列、排列数的定义？ • 2、排列数公式？ • 3、用排列处理实际问题的方法与技巧？
二、展示、探究、练习、点评
• 1、组合与组合数的定义及概念的理解，组合数公式的记忆？ • 2、组合数公式的推导及应用。
1．组合：一般地，从 n 个不同元素中 取出 m (m≤n)个元素
合成一组
－1<n<10， ⇒ n≥6.
2 n －9n－10<0， ⇒ n≥6
因为 n∈N*，所以 n＝6,7,8,9，所以 n 的取值集合为{6,7,8,9}．
典例分析
小结 处理组合数的计算问题， 首先要注意组合数中的隐含条 件，涉及具体数字的可以用展开式计算；涉及字母的可以用阶 乘式计算．
问题3 组合数的两个性质？
(1)C
m n
= C
高中数学排列与组合课件(经典)
或 A120 10 9 90
例3.(1)凸五边形有多少条对角线？ (2)凸n（ n>3）边形有多少条对角线？ 解：（1） (5 3) 5 5
2
（2） (n 3) n
2
例4、在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
m个元素的组合数，用符号 Cnm表示.
注意： Cnm 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所
有组合个数是: C32 3
如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个
元素的所有组合个数是：C42 6
练一练
1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
(2)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
例1、一位教练的足球队共有17名初级学员，按照足球 比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：
（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上 场方案？
（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守 门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
从7位同学中 选出3位同学 构成一个组合
剩下的4位同 对应 学构成一个组
合
从7位同学中 选出3位同学
从7位同学中 选出4位同学
的组合数
C
3 7
的组合C数74
即：C73 C74
思考二：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？
一般地,从n个不同元素中取出m个不同元素后,剩下n–m个元素, 因此从n个不同元素中取出m个不同元素的每一个组合,与剩下的n– m个元素的每一个组合一一对应,所以从n个不同元素中取出m个不同 元素的组合数,等于从这n个元素中取出 n-m个元素的组合数.即
高中数学：排列与组合精华整理(应用问题)课件新人教选修1
C2 1C928A3 357036
分堆问题
5、9件不同的产品的玩具，按下列方案各 有几种分法？
（1）甲得2件，乙得3件，丙得4件有几
种分法？
C92C73 1260
（2）一人得2件，一人得3件，一人得4 件，有几种分法？ C92C73A33 7560
（3）分成3堆，一堆2件，一堆3件，一
堆4件
C92C73 1260
问题2：一个口袋内装有大小相同的7 个白球和1个黑球，
（1）从口袋内取出3个球，共有多少 种取法？
（2）从口袋内取出3个球，其中含有1 个黑球，共有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不 含有黑球，共有多少种取法？
性 2 ： 质 C m n 1 C n m C n m 1
1.练习：（1）C939 C929
二、定义：从n个不同元素中任取m (m n)
个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同
元素中取出m个元素的组合数，用符号
C
m n
三、公式
1、Amn CnmAmm
2 、 C m nn (n 1 )n (2 m ) !(n m 1 )
3、Cm n
n! (nm)!m!
mn时：Cnn0n!n!!1
m0时：Cn0
3.求 值 ： C 1 27 nnC 1 3 3 n n
4.在100件产品中，有98件合格品，2件次品． 从这100件产品中任意抽出3件．
（1）一共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品 的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的 抽法有多少种？ （4）抽出的3件中恰好有1件是次品， 再把抽出的3件产品放在展台上， 排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？
分堆问题
5、9件不同的产品的玩具，按下列方案各 有几种分法？
（1）甲得2件，乙得3件，丙得4件有几
种分法？
C92C73 1260
（2）一人得2件，一人得3件，一人得4 件，有几种分法？ C92C73A33 7560
（3）分成3堆，一堆2件，一堆3件，一
堆4件
C92C73 1260
问题2：一个口袋内装有大小相同的7 个白球和1个黑球，
（1）从口袋内取出3个球，共有多少 种取法？
（2）从口袋内取出3个球，其中含有1 个黑球，共有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不 含有黑球，共有多少种取法？
性 2 ： 质 C m n 1 C n m C n m 1
1.练习：（1）C939 C929
二、定义：从n个不同元素中任取m (m n)
个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同
元素中取出m个元素的组合数，用符号
C
m n
三、公式
1、Amn CnmAmm
2 、 C m nn (n 1 )n (2 m ) !(n m 1 )
3、Cm n
n! (nm)!m!
mn时：Cnn0n!n!!1
m0时：Cn0
3.求 值 ： C 1 27 nnC 1 3 3 n n
4.在100件产品中，有98件合格品，2件次品． 从这100件产品中任意抽出3件．
（1）一共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品 的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的 抽法有多少种？ （4）抽出的3件中恰好有1件是次品， 再把抽出的3件产品放在展台上， 排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？
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（1）由2点为端点的线段；
C
2 10
（2）由2点为端点的有向线段；A
2 10
5、解方程：11Cx3 24Cx21
6、已知 C n m 2:C n m 2 1:C n m 2 23:5:5
求m、n的值。
四、组合数性质
性1： 质 Cn mCn nm
注 ： （ 1） mn 2时 用 Cn nm,mn 2时 用 Cm n (2)若 CnmCnk则 mk或 mkn
个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同
元素中取出m个元素的组合数，用符号
C
m n
三、公式
1、Amn Cnm Amm
2 、 C m nn (n 1 )n ( 2 m ) !(n m 1 )
3、Cm n
n! (nm)!m!
mn时：Cnn0n!n!!1
m0时：Cn0
n! 1 n!0!
练习
1.计
C3 100
161700
(2)C83 C72
C
3 7
35
(3)C31 C32 C43 C54 C65
C
2 7
21
(4)C5565 C5575 C5585 C9595
C 44 100
1
(5)Cnm1 Cnm2 Cnm3 Cmm1 Cmm
C m 1 n
2.解方C 程 1x72： C12x7 3.求 值 ： C 1 27 nnC 1 3 3 n n
（4）每人3件 C93C63C33 1680
（5）平均分成三堆
C
93C
63C
3 3
A33
280
（6）分成四堆，其中有三堆都是2件，
有一堆是3件，有多少种分法？C92C72C52
小结：
C
m n
C
m n
m
C
m m
A33
1260
平均分堆：
n m
!
不平均分堆：
CC m1 m2 n nm1
Cmk mk
问题2：一个口袋内装有大小相同的7 个白球和1个黑球，
（1）从口袋内取出3个球，共有多少 种取法？
（2）从口袋内取出3个球，其中含有1 个黑球，共有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不 含有黑球，共有多少种取法？
性 2 ： 质 C m n 1 C n m C n m 1
1.练习：（1）C939 C929
4.在100件产品中，有98件合格品，2件次品． 从这100件产品中任意抽出3件．
（1）一共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品 的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的 抽法有多少种？ （4）抽出的3件中恰好有1件是次品， 再把抽出的3件产品放在展台上， 排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？
1、教室内第一排有八个座位，三个 同学就座，要求每人左右两侧都有空 位，有多少种坐法？
2、七人排队，甲不在排头，乙不在排尾
问题1：北京、上海、大连三地两两有直 达的火车，问有多少种火车票价？
北京、大连
上海、大连
北京、上海
一、定义：从n个不同元素中取出m (mn)
个元素并成一组，叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个组合。
共同点：
（ 1） mn,m N,nN
（2）都是n个不同元素中取m个元素 （3）不重复抽取
不同点
（1）相同组合即相同元素
（2）组合是排列的第一步，组合与顺序无关。
练习;（1）从4个风景点中选出2个分别安 排上、下午旅游，有多少种不同的安排方 法？
（2）从4个风景点中选出2个去旅游，有 多少种选法？
二、定义：从n个不同元素中任取m (m n)
C2 1C928A3 357036
分堆问题
5、9件不同的产品的玩具，按下列方案各 有几种分法？
（1）甲得2件，乙得3件，丙得4件有几
种分法？
C92C73 1260
（2）一人得2件，一人得3件，一人得4 件，有几种分法？ C92C73A33 7560
（3）分成3堆，一堆2件，一堆3件，一
堆4件
C92C73 1260
算
：
C
4 7
,
C
7 10
,
C
3 7
,
C
3 10
2.求 证 ：
(
1
)
C
m n
m 1 nm
C m 1 n
(
2
)
C
m n
=
n m
C
m 1 n 1
(
m
C
m nnΒιβλιοθήκη Cm 1 n 1)
3、1、2、5、7四数中选2个
（1）则可以得到多少个不同的和：C
2 4
（2）则可以得到多少个不同的差；A
2 4
4、平面内有10个点，任三点不共线