广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：直线和圆02 Word版含答案
2017年广州市一模理科数学试题及标准答案
2017年广州市一模理科数学试题及标准答案2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）复数()221i 1i+++的共轭复数是（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i-+ （D ）1i --（2）若集合}{1M x x =≤，}{2,1N y y x x ==≤，则（A ）M N = （B ）M N ⊆ （C ）N M ⊆ （D ）M N =∅I（3）已知等比数列{}na 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列,则3546aa aa ++的值是（A 51- （B 51+（C ）35- （D 35+（4）阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为（A ）2（B ）3 （C ）4（D ）5（5）已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线C 的左，右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF=, 则2PF 等于（A ）1 （B ）13 （C ）4或10 （D ）1或13 （6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（A ）12 （B ）1532 （C ）1132（D ）516（8）已知1F ,2F 分别是椭圆C ()2222:10x y a b a b+=>>的左, 右焦点, 椭圆C 上存在点P使12F PF ∠为钝角, 则椭圆C 的离心率的取值范围是（A）2⎛⎫⎪⎪⎝⎭（B ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（C）0,2⎛ ⎝⎭（D ）10,2⎛⎫⎪⎝⎭（9）已知:0,1xp x eax ∃>-<成立,:q 函数()()1xf x a =--是减函数, 则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC ,2PA AB ==，4AC =,三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表 面积为（A ）8π （B ）12π （C ）20π（D ）24π （11）若直线1y =与函数()2sin 2f x x =的图象相交于点()11,P x y ，()22,Q x y ，且12x x-=23π，则线段PQ 与函数()f x 的图象所围成的图形面积是（A）23π+ （B）3π+ （C ）223π+ （D）23π（12）已知函数()32331248f x x x x =-++, 则201612017k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为（A ） 0 （B ）504 （C ）1008（D ）2016第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：圆锥曲线02 含答案
圆锥曲线0223、已知抛物线24y x =的焦点与圆2240x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 【答案】2-【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0)。
圆的标准方程为222()424m m x y ++=+，所以圆心坐标为(,0)2m -，所以由12m-=得2m =-。
24、双曲线2213x y -=的两条渐近线的夹角的大小等于_______ 【答案】3π【 解析】双曲线的渐近线为3y x =±。
3y x =的倾斜角为6π，所以两条渐近线的夹角为263ππ⨯=。
25、设点P 在曲线22y x =+上，点Q 在曲线y =PQ 的最小值为_______【答案】427 【 解析】在第一象限内，曲线22+=x y 与曲线2-=x y 关于直线y =x 对称，设P 到直线y =x 的距离为d ，则|PQ |=2d ，故只要求d 的最小值d =2)(2|2|2||472212+--+-==x x x x y ，当12x =时，d min ,所以|PQ |min4=26、若双曲线2221(0)4x y b b-=>的一条渐近线过点P (1, 2)，则b 的值为_________．【答案】4【 解析】双曲线的渐近线方程为2by x =±，因为点P (1, 2)在第一象限，所以点P (1, 2)在渐近线2b y x =上，所以有22b=，所以4b =。
27、已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m (m >0)到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P ，则点P 的坐标为 ． 【答案】6448(,)2525【 解析】抛物线的焦点坐标(,0)2p F ，准线方程为2p x =-。
因为1()52pMF =--=，所以解得8p =。
所以抛物线方程为216y x =，即216m =，所以4m =。
即(1,4)M ，则直线MF 的方程为43160x y +-=，斜率为43-。
2017年广州市高三一模文科数学试卷及答案
2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试（一）第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数21i+的虚部是（ ）A ．2- B ．1- C ．1 D ．22．已知集合}{}{2001x x ax ,+==，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知tan 2θ=，且θ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则c o s 2θ=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45-4．阅读如图的程序框图. 若输入5n =，则输出k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知函数()122,0,1l o g,0,+⎧≤=⎨->⎩x x f x x x 则()()3=f f （ ）A ．43 B ．23 C ．43-D ．3- 6．已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ，1F ,2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上, 且12=PF , 则2PF 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 7．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．14 B ．716C ．12 D ．9168．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（ ）9．设函数()32f x x ax =+，若曲线()=y f x 在点()()00,P x f x 处的切线方程为0+=x y ，则点P 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1-C ．()1,1-D ．()1,1-或()1,1-10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面 积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π11．已知函数()()()()s in co =+++ωϕωϕfx x x是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ）A ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增12．已知函数()1cos 212x f x x x π+⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭, 则201612017k k f =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑的值为（ ） A ．2016 B ．1008 C ．504 D ．0 第Ⅱ卷二、填空题：本小题共4题，每小题5分 13．已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a //()a b -，则a b ⋅= 14．若一个圆的圆心是抛物线24=x y 的焦点，圆的标准方_____15．满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-++-a x y x y x 00)3)(1(的点(),x y 组成的图形的面积是5，则实数a 的值是_____ 16．在ABC ∆中，160,1,2ACB BC AC AB ︒∠=>=+，当ABC ∆的周长最短时，BC 的长是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（*N n ∈）（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}n S 的前n 项和n T18．（本小题满分12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （Ⅲ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中=+++n a b cd 为样本容量） 19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB⊥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 边的中点，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ,AC ,DE ，得到如图2所示的几何体 （Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ； （Ⅱ）若1=AD ，AC 与其在平面ABD 内的正投影所成角的正切值为6，求点B 到平面ADE 的距离 20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，且过点)1,2(A （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若Q P ,是椭圆C 上的两个动点，且使PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴，试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 21．（本小题满分12分） 已知函数)0(ln )(>+=a xax x f （Ⅰ）若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当e a 2≥时，xex f ->)(请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为B3,(1,=-⎧⎨=+⎩x t t y t 为参数)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线:2c o s .4⎛⎫=- ⎪⎝⎭πρθC（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12=+-+-f x x a x a .（Ⅰ）若()13<f ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若1,≥∈a x R ，求证：()2≥f x .2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试（一）答案评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题（1）B （2）A （3）C （4）B （5）A （6）C（7）B （8）D （9）D （10）C （11）D （12）B 二、填空题（13）52- （14）()2212x y +-= （15）3 （16）12+三、解答题 (17) 解:（Ⅰ）当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-， (1)分 解得12a =． ………………………………………………………2分当2n ≥时，11(22)n n n n a S S a --=-=-， ………………3分即12n n a a -=， ………………………………………………………4分所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．……………………………………5分所以122n nn a -=⨯=（n ∈N *）． ………………………………………………6分 (Ⅱ) 因为12222n n n S a +=-=-， ………………………………………………8分所以12n n T S S S =++⋅⋅⋅+ ………………………………………………9分2312222n n +=++⋅⋅⋅+- ………………………………………………10分()412212n n ⨯-=-- ………………………………………………11分2242n n +=--． ………………………………………………12分 (18) 解：（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x ，因为()(0.480.0120.0320.05250.50.0=++⨯<<+，………………………………………1分 则()()0.0120.0320.05250.0762050.5,x ++⨯+⨯-= ……………………………3分 解得390019x =． ………………………………………4分 （Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为153,5010P ==甲 ………………………5分乙流水线生产的产品为不合格品的概率为()10.0120.02855P =+⨯=乙， ………6分 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：315000=1500,5000=1000105⨯⨯． …………………………8分（Ⅲ）列联表:…………………………10分 则()2210035060041.3505075253K ⨯-==≈⨯⨯⨯， ……………………………………………11分 因为1.3 2.072,<所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线 的选择有关”． ……………………………………………………12分 (19) 解：(Ⅰ) 因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =，又BD ⊥DC ，所以DC ⊥平面ABD . …………………………………1分因为AB ⊂平面ABD ，所以DC ⊥AB .......................................2分 又因为折叠前后均有AD ⊥AB ，DC ∩AD D =, (3)分所以AB ⊥平面A D. …………………………………4分(Ⅱ) 由（Ⅰ）知DC ⊥平面ABD ，所以AC 在平面ABD 内的正投影为AD ，即∠CAD 为AC 与其在平面ABD 内的正投影所成角. ……………………………5分 依题意6tan ==∠AD CDCAD ， 因为1A D ,=所以6=CD . …………………………6分设()0AB x x =>，则12+=x BD ,因为△ABD ～△BDC ，所以BDDCAD AB =， ………………………………7分即1612+=x x ，=，故3. …………………，AB ⊥AC , E 为BC 由平面几何知识得AE 322BC ==, 同理DE 322==BC ,所以22=∆ADS .…………………………9分因为DC ⊥平面ABD ，所以3331=⋅=-AB DBC D A S CD V . ………………………10分设点B 到平面ADE 的距离为d , 则632131====⋅---BCD A BDE A ADE B ADE V V V S d ,…………………………11分 所以26=d ，即点B 到平面ADE 的距离为26. …………………………12分 (20) 解:(Ⅰ) 因为椭圆C, 且过点()2,1A ,所以22411a b +=,2c a =. ………………………………………………2分因为222a b c =+, 解得28a =, 22b =, ………………………………………………3分 所以椭圆C 的方程为22182x y +=. ……………………………………………4分(Ⅱ)法1：因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴, 所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称. 设直线PA 的斜率为k , 则直线AQ 的斜率为k -. ………………………………5分所以直线PA 的方程为()12y k x -=-,直线AQ 的方程为()12y k x -=--.设点(),P P P x y , (),Q Q Q x y ,由()2212,1,82y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得()()222214168161640k x k k x k k +--+--=. ①因为点()2,1A 在椭圆C 上, 所以2x =是方程①的一个根, 则2216164214P k k x k --=+,……………………………………………6分所以2288214P k k x k --=+. ……………………………………………7分同理2288214Q k k x k +-=+. ……………………………………………8分所以21614P Q kx x k-=-+. ……………………………………………9分又()28414P Q P Q ky y k x x k -=+-=-+. ……………………………………………10分所以直线PQ 的斜率为12P Q PQ P Qy y k x x -==-. …………………………………………11分所以直线PQ 的斜率为定值，该值为12. ……………………………………………12分 法2：设点()()1122,,,P x y Q x y ， 则直线PA 的斜率1112PA y k x -=-, 直线QA 的斜率2212QA y k x -=-. 因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴, 所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称. 所以P A Q k k=-, 即1112y x --22102y x -+=-,① ………………………………………5分 因为点()()1122,,,P x y Q x y 在椭圆C 上,所以2211182x y +=，② 2222182x y +=. ③ 由②得()()22114410x y -+-=, 得()111112241y x x y -+=--+, ④ ………………………6分 同理由③得()222212241y x x y -+=--+,⑤ (7)分由①④⑤得()()12122204141x x y y +++=++,化简得()()12211212240x y x y x x y y ++++++=, ⑥ ……………………………8分 由①得()()12211212240x y x y x x y y +-+-++=, ⑦ ……………………………9分⑥-⑦得()12122x x y y +=-+. …………………………………………10分 ②-③得22221212082x x y y --+=,得()12121212142y y x x x x y y -+=-=-+. …………………11分所以直线PQ 的斜率为121212PQy y k x x -==-为定值. …………………………………12分法3：设直线PQ 的方程为y k x b=+，点()()1122,,,P x y Q x y ， 则1122,y kx b y kx b =+=+, 直线PA 的斜率1112PAy k x -=-, 直线QA 的斜率2212QAy k x -=-. ………………………5分 因为PAQ ∠的角平分线总垂直于x 轴, 所以PA 与AQ 所在直线关于直线2x =对称. 所以P Ak k =-, 即1112y x --2212y x -=--, ……………………………………………6分 化简得()()12211212240x y x y x x y y +-+-++=.把1122,y kx b y kx b =+=+代入上式, 并化简得 ()()1212212440k x x bk x x b +--+-+=.(*) …………………………………7分由22,1,82y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222418480k x kbx b +++-=, (**)则2121222848,4141kb b x x x x k k -+=-=++, ……………………………………………8分代入(*)得()()2222488124404141k b kb b k b k k -----+=++, ……………………………9分整理得()()21210k b k -+-=, 所以12k =或12b k =-. ……………………………………………10分若12b k =-, 可得方程(**)的一个根为2，不合题意. ………………………………11分 若12k =时, 合题意. 所以直线PQ 的斜率为定值，该值为12. ……………………………………………12分 (21) 解:(Ⅰ)法1: 函数()ln af x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln af x x x=+, 得()221a x af x x x x-'=-=. ……………………………………1分因为0a >,则()0,x a ∈时,()0f x '<;(),x a ∈+∞时, ()0f x '>.所以函数()f x 在()0,a 上单调递减, 在(),a +∞上单调递增. ………………………2分当x a =时,()minln 1f x a =+⎡⎤⎣⎦. …………………………………………………3分当ln 10a +≤, 即0a <≤1e时, 又()1ln10=+=>f a a , 则函数()f x 有零点. …4分所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦. ……………………………………………………5分法2：函数()ln af x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln 0af x x x=+=, 得ln a x x =-. …………………………………………………1分令()ln g x x x =-，则()()ln 1g x x '=-+.当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()0g x '>; 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时, ()0g x '<.所以函数()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ……………………2分 故1x e=时, 函数()g x 取得最大值1111ln g e e e e ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. …………………………3分因而函数()ln af x x x=+有零点, 则10a e<≤. ………………………………………4分所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦. …………………………………………………5分(Ⅱ) 要证明当2a e≥时, ()->x f x e , 即证明当0,x >2a e ≥时, ln x ax e x-+>, 即ln x x x a xe -+>.………………………6分 令()ln h x x x a =+, 则()ln 1h x x '=+.当10x e <<时, ()0f x '<;当1x e >时,()0f x '>.所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e=时,()min1h x a e=-+⎡⎤⎣⎦. ……………………………………………………7分于是,当2a e≥时, ()11.h x a e e ≥-+≥ ① ……………………………………8分 令()xx xe ϕ-=, 则()()1x x x x e xe e x ϕ---'=-=-.当01x <<时,()0f x '>;当1x >时,()0f x '<. 所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增, 在()1,+∞上单调递减.当1x =时,()max1x eϕ=⎡⎤⎣⎦. ……………………………………………………9分于是,当0x >时,()1.x e ϕ≤② ……………………………………………………10分显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. …………………………………11分 故当2a e≥时,()->x f x e . ……………………………………………………12分 （22）解： (Ⅰ)由3,1,=-⎧⎨=+⎩x t y t消去t 得40+-=x y , ………………………………………1分所以直线l 的普通方程为40+-=x y . ………………………………………2分由4⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ,……3分得22cos 2sin =+ρρθρθ. ………………………………………4分将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入上式,得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . ………5分(Ⅱ)法1:设曲线C上的点为()1c o ,12s i nααP , ………………………………6分 则点P 到直线l的距离为2s i n 4-=d …………………………7分=………………………………………8分当sin 14⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα时, max =d , ………………………………………9分所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为分法2: 设与直线l 平行的直线为:0l x y b '++=, ………………………………………6分当直线l '与圆C 相切时,得=, ………………………………………7分解得0b =或4b =-(舍去), 所以直线l '的方程为0x y +=. ………………………………………8分所以直线l 与直线l '的距离为d ==. …………………………………9分所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为分（23）解： (Ⅰ)因为()13<f ，所以123+-<a a . ………………………………………1分① 当0≤a 时，得()123-+-<a a ，解得23>-a ，所以203-<≤a ; ……………2分② 当102<<a 时，得()123+-<a a ，解得2>-a ，所以102<<a ; ……………3分③ 当12a ≥时，得()123--<a a ，解得43<a ，所以1423a ≤<; ……………4分综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………………………………5分(Ⅱ) 因为1,≥∈a x R , 所以()()()121=+-fxx……………………………7分31=-a ……………………………………………………………………8分31=-a ……………………………………………………………………9分2≥. ……………………………………………………………………10分。
广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 直线和圆试题精选10
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qq:2355394557直线和圆101、直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k =A. -3或-1B. 3或１C. -3或１D. -1或32、直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点（－2,3），则直线l 的方程为：（A ）x ＋y －3＝0 （B ）x ＋y －1＝0 （C ）x －y ＋5＝0 （D ）x －y －5＝3、若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b+的最小值是( )A． B．3+．2 D ．5 答案：B解析：圆方程化为：（x －1）2＋（y －1）2＝4，圆心坐标为（1,1），因为直线平分圆，所以它必过圆心，因此，有：a ＋b ＝1，12a b +＝121()a b +⨯＝12()(a b )a b++＝3＋2b a a b +≥3＋3+，故选B 。
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qq:2355394557- 2 -4、直线l 过点)04(，且与圆25)2()1(22=-+-y x 交于B A 、两点，如果8=AB ，那么直线l 的方程为____________。
【答案】020125=--y x 或4=x5、设圆222x y +=的切线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A B 、，当AB 取最小值时，切线l 的方程为________________。
6、函数y =则以下- 3 -不可能成为该等比数列的公比的数是A ．34BCD【答案】D【解析】函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D. 7、已知直线y x a =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为.8、已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为A.2264(1)25x y -+=B.2264(1)25x y +-= C. 22(1)1x y -+= D.22(1)1x y +-=9、直线kx y =与函数)10(<<=a a y x 的图象交与A ，B 两点（点B 在A 上方），过B 点欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
2017年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2017年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（1+i）2+的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅3．已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．4．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（）A．1 B．13 C．4或10 D．1或136．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．7．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．8．已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）9．已知p：∃x＞0，e x﹣ax＜1成立，q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π11．若直线y=1与函数f（x）=2sin2x的图象相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），且|x1﹣x2|=，则线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x3﹣，则的值为（）A．0 B．504 C．1008 D．2016二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．14．（3﹣x）n的展开式中各项系数和为64，则x3的系数为（用数字填写答案）15．已知函数f（x）=，若|f（a）|≥2，则实数a的取值范围是．=a p+a q，16．设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有a p+q则f（n）=（n∈N*）的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．18．近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX．附：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AD ﹣E的余弦值．20．过点P（a，﹣2）作抛物线C：x2=4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）证明：x1x2+y1y2为定值；（Ⅱ）记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．2017年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（1+i）2+的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）2+=2i+=2i+1﹣i=1+i的共轭复数是1﹣i．故选：B．2．若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅【考点】集合的表示法．【分析】化简N，即可得出结论．【解答】解：由题意，N={y|y=x2，|x|≤1}={y|0≤y≤1}，∴N⊆M，故选C．3．已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．4．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B5．已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=7，则|PF2|等于（）A．1 B．13 C．4或10 D．1或13【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=3．由双曲线的定义可得||PF2|﹣7|=6，∴|PF2|=1或13，故选C．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．7．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件的个数，即可求出没有相邻的两个人站起来的概率．【解答】解：五个人的编号为1，2，3，4，5．由题意，所有事件，共有25=32种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有（1），（2），（3），（4），（5），（1，3），（1，4），（2，4），（2，5），（3，5），再加上没有人站起来的可能有1种，共11种情况，∴没有相邻的两个人站起来的概率为，故选：C．8．已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2为钝角，得到•＜0有解，转化为c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|＜a，又F1（﹣c，0），F2（c，0），又∠F1PF2为钝角，当且仅当•＜0有解，即（﹣c﹣x0，﹣y0）•（c﹣x0，﹣y0）=（﹣c﹣x0）（c﹣x0）+y02＜0，即有c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故选：A．9．已知p：∃x＞0，e x﹣ax＜1成立，q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用导数研究p的单调性可得a＞0．q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则a﹣1＞1，解得a＞2．即可判断出结论．【解答】解：p：∃x＞0，e x﹣ax＜1成立，则a，令f（x）=，则f′（x）=．令g（x）=e x x﹣e x+1，则 g（0）=0，g′（x）=xex＞0，∴g（x）＞0，∴f′（x）＞0，∴a＞0． q：函数 f（x）=﹣（a﹣1）x 是减函数，则 a﹣1＞1，解得 a＞2． 则 p 是 q 的必要不充分条件． 故选：B．10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 P﹣ABC 为鳖臑，PA⊥平面 ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A．8π B．12π C．20π D．24π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，PC 为球 O 的直径，求出 PC，可得球 O 的半径，即可求出球 O的表面积．【解答】解：由题意，PC 为球 O 的直径，PC==2 ，∴球 O 的半径为 ，∴球 O 的表面积为 4π•5=20π，故选 C．11．若直线 y=1 与函数 f（x）=2sin2x 的图象相交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2）， 且|x1﹣x2|= ，则线段 PQ 与函数 f（x）的图象所围成的图形面积是（ ）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据直线 y=1 与函数 f（x）=2sin2x 的图象相交于点 P（x1，y1），Q（x2， y2），求解 x1，x2 的值，利用定积分即可求解线段 PQ 与函数 f（x）的图象所围成 的图形面积． 【解答】解：函数 f（x）=2sin2x， 周期 T=π，令 2sin2x=1，解得：x=或，直线 y=1 与函数 （f x）=2sin2x 的图象相交于点从左向右依次是 ， ， …，∵|x1﹣x2|=令 x1= ，x2=，可得：线段 PQ 与函数 f（x）的图象所围成的图形面积S=﹣2﹣2=．故选 A12．已知函数 f（x）=x3﹣，则的值为（ ）A．0 B．504 C．1008 【考点】数列的求和．D．2016【分析】使用二项式定理化简得 （f x）═（x﹣ ）3+ ．根据与互为相反数便可得出答案．【解答】解：f（x）=x3﹣=x3﹣ x2+ x﹣ + =（x﹣ ）3+ ．∵+=0，k=1，2，…2016．∴（﹣ ）3+（）3=0，k=1，2，…2016．∴=故选：B．=504．二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分．13．已知| |=1，| |= ，且 ⊥（ ﹣ ），则向量 与向量 的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得 cosθ的值，可得向量 与向量 的夹角 θ 的值．【解答】解：设向量 与向量 的夹角是 θ，则由题意可得 •（ ﹣ ）= ﹣ =1 ﹣1× ×cosθ=0， 求得 cosθ= ，可得 θ= ， 故答案为： ．14．（3﹣x）n 的展开式中各项系数和为 64，则 x3 的系数为 ﹣540 （用数字填 写答案） 【考点】二项式系数的性质． 【分析】令 x=1，则 2n=64，解得 n=6．再利用通项公式即可得出． 【解答】解：令 x=1，则 2n=64，解得 n=6．（3﹣x）6 的通项公式为：Tr+1==（﹣1）r •36﹣r•xr，令 r=3，则 x3 的系数为﹣=﹣540．故答案为：﹣540．15．已知函数 f（x）=，若|f（a）|≥2，则实数 a 的取值范围是．【考点】函数的值． 【分析】根据解析式对 a 分类讨论，分别列出不等式后，由指数、对数函数的性 质求出实数 a 的取值范围．【解答】解：由题意知，f（x）=，①当 a≤0 时，不等式|f（a）|≥2 为|21﹣a|≥2， 则 21﹣a≥2，即 1﹣a≥1，解得 a≤0；②当 a＞0 时，不等式|f（a）|≥2 为，则或，即或，解得 0＜a综上可得，实数 a 的取值范围是故答案为：．或 a≥8； ，16．设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 a1=2，对任意 p、q∈N*，都有 ap+q=ap+aq，则 f（n）=（n∈N*）的最小值为．【考点】数列的求和． 【分析】对任意 p、q∈N*，都有 ap+q=ap+aq，令 p=n，q=1，可得 an+1=an+a1，则﹣an=2，利用等差数列的求和公式可得 Sn．f（n）===n+1+ ﹣1，令 g（x）=x+ （x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵对任意 p、q∈N*，都有 ap+q=ap+aq，令 p=n，q=1，可得 an+1=an+a1，则 ﹣an=2，∴数列{an}是等差数列，公差为 2．∴Sn=2n+=n+n2．则 f（n）===n+1+ ﹣1，令 g（x）=x+ （x≥1），则 g′（x）=1﹣ =，可得 x∈[1， 时，函数 g（x）单调递减；x∈时，函数 g（x）单调递增．又 f（7）=14+ ，f（8）=14+ ． ∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值为 ．故答案为： ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在△ABC 中，点 P 在 BC 边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4． （Ⅰ） 求∠ACP； （Ⅱ） 若△APB 的面积是 ，求 sin∠BAP．【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（Ⅰ） 在△APC 中，由余弦定理得 AP2﹣4AP+4=0，解得 AP=2，可得△ APC 是等边三角形，即可得解． （Ⅱ） 法 1：由已知可求∠APB=120°．利用三角形面积公式可求 PB=3．进而利用余弦定理可求 AB，在△APB 中，由正弦定理可求 sin∠BAP=的值．法 2：作 AD⊥BC，垂足为 D，可求：，利用三角形面 积 公 式 可 求 PB ， 进 而 可 求 BD ， AB ， 利 用 三 角 函 数 的 定 义 可 求，．利用两角差的正弦函数公式可求 sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）的值． 【解答】（本题满分为 12 分） 解：（Ⅰ） 在△APC 中，因为∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4， 由余弦定理得 PC2=AP2+AC2﹣2•AP•AC•cos∠PAC，… 所以 22=AP2+（4﹣AP）2﹣2•AP•（4﹣AP）•cos60°， 整理得 AP2﹣4AP+4=0，… 解得 AP=2．… 所以 AC=2．… 所以△APC 是等边三角形．… 所以∠ACP=60°．… （Ⅱ） 法 1：由于∠APB 是△APC 的外角，所以∠APB=120°．…因为△APB 的面积是 ，所以．…所以 PB=3．…在△APB 中，AB2=AP2+PB2﹣2•AP•PB•cos∠APB=22+32﹣2×2×3×cos120°=19，所以．…在△APB 中，由正弦定理得，…所以 sin∠BAP==．…法 2：作 AD⊥BC，垂足为 D， 因为△APC 是边长为 2 的等边三角形，所以．…因为△APB 的面积是 ，所以．…所以 PB=3．… 所以 BD=4．在 Rt△ADB 中，，…所以，．所以 sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）=sin∠BADcos30°﹣cos∠BADsin30°…==．…18．近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016 年“618”期间，某网购平台的销售业绩 高达 516 亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和 服务的评价系统．从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 80 次．（Ⅰ） 根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意 对服务不满 合计意对商品满意80对商品不满意合计200（Ⅱ） 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望 EX．附：K2=（其中 n=a+b+c+d 为样本容量）P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用数据直接填写联列表即可，求出 X2，即可回答是否有 95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；（Ⅱ）由题意可得 X 的可能值，分别可求其概率，可得分布列，进而可得数学期望．．【解答】解：（Ⅰ） 2×2 列联表：对服务满意 对服务不满意 合计对商品满意8040120对商品不满意701080合计15050200…，…因为 11.111＞6.635，所以能有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”．…（Ⅱ） 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为 ，且 X 的取值可以是 0，1，2，3．…；；．…X 的分布列为：X0123P…所以．…19．如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点 E 是 BC 边的 中点，将△ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD⊥平面 BCD，连接 AE，AC，DE，得到如 图 2 所示的几何体． （Ⅰ） 求证：AB⊥平面 ADC； （Ⅱ） 若 AD=1，二面角 C﹣AB﹣D 的平面角的正切值为 ，求二面角 B﹣AD ﹣E 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）证明 DC⊥AB．AD⊥AB 即可得 AB⊥平面 ADC． （Ⅱ） 由（Ⅰ）知 AB⊥平面 ADC，即二面角 C﹣AB﹣D 的平面角为∠CAD 二面 角 C﹣AB﹣D 的平面角的正切值为 ，解得 AB，如图所示，建立空间直角坐标系 D﹣xyz，求出平面 BAD 的法向量，平面 ADE 的法向量，即可得二面角 B﹣AD﹣E 的余弦值 【解答】解：（Ⅰ） 因为平面 ABD⊥平面 BCD，平面 ABD∩平面 BCD=BD， 又 BD⊥DC，所以 DC⊥平面 ABD．… 因为 AB⊂ 平面 ABD，所以 DC⊥AB．… 又因为折叠前后均有 AD⊥AB，DC∩AD=D，… 所以 AB⊥平面 ADC．… （Ⅱ） 由（Ⅰ）知 AB⊥平面 ADC，所以二面角 C﹣AB﹣D 的平面角为∠CAD．… 又 DC⊥平面 ABD，AD⊂ 平面 ABD，所以 DC⊥AD．依题意．…因为 AD=1，所以．设 AB=x（x＞0），则．依题意△ABD～△BDC，所以，即．…解得 ，故．…如图所示，建立空间直角坐标系 D﹣xyz，则 D（0，0，0），，，，，所以，．由（Ⅰ）知平面 BAD 的法向量．…设平面 ADE 的法向量由得令 ，得 所以 所以， ．…．…由图可知二面角 B﹣AD﹣E 的平面角为锐角， 所以二面角 B﹣AD﹣E 的余弦值为 ．…20．过点 P（a，﹣2）作抛物线 C：x2=4y 的两条切线，切点分别为 A（x1，y1）， B（x2，y2）． （Ⅰ） 证明：x1x2+y1y2 为定值； （Ⅱ） 记△PAB 的外接圆的圆心为点 M，点 F 是抛物线 C 的焦点，对任意实数 a，试判断以 PM 为直径的圆是否恒过点 F？并说明理由． 【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析（】Ⅰ）求导，求得直线 PA 的方程，将 P 代入直线方程，求得，同理可知．则 x1，x2 是方程 x2﹣2ax﹣8=0 的两个根，则由韦达定理求得 x1x2，y1y2 的值，即可求证 x1x2+y1y2 为定值；设切线方程，代入抛物线方 程，由△=0，则 k1k2=﹣2，分别求得切线方程，代入即可求证 x1x2+y1y2 为定值；（Ⅱ） 直线 PA 的垂直平分线方程为，同理求得直线PB 的垂直平分线方程，求得 M 坐标，抛物线 C 的焦点为 F（0，1），则，则．则以 PM 为直径的圆恒过点 F．【解答】解：（Ⅰ）证明：法 1：由 x2=4y，得，所以．所以直线PA 的斜率为 ．因为点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）在抛物线 C 上，所以，．所以直线PA的方程为．…因为点P（a，﹣2）在直线PA上，所以，即．…同理，．…所以x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8=0的两个根．所以x1x2=﹣8．…又，…所以x1x2+y1y2=﹣4为定值．…法2：设过点P（a，﹣2）且与抛物线C相切的切线方程为y+2=k（x﹣a），…，消去y得x2﹣4kx+4ka+8=0，由△=16k2﹣4（4ak+8）=0，化简得k2﹣ak﹣2=0．…所以k1k2=﹣2．…由x2=4y，得，所以．所以直线PA的斜率为，直线PB的斜率为．所以，即x1x2=﹣8．…又，…所以x1x2+y1y2=﹣4为定值．…（Ⅱ）法1：直线PA的垂直平分线方程为，…由于，，所以直线PA的垂直平分线方程为．①…同理直线PB的垂直平分线方程为．②…由①②解得，，所以点．…抛物线C的焦点为F（0，1），则．由于，…所以．所以以PM为直径的圆恒过点F．…另法：以PM为直径的圆的方程为．…把点F（0，1）代入上方程，知点F的坐标是方程的解．所以以PM为直径的圆恒过点F．…法2：设点M的坐标为（m，n），则△PAB的外接圆方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=（m﹣a）2+（n+2）2，由于点A（x1，y1），B（x2，y2）在该圆上，则，．两式相减得（x1﹣x2）（x1+x2﹣2m）+（y1﹣y2）（y1+y2﹣2n）=0，①…由（Ⅰ）知，代入上式得，…当x1≠x2时，得8a﹣4m+a3﹣2an=0，②假设以PM为直径的圆恒过点F，则，即（﹣m，n﹣1）•（﹣a，﹣3）=0，得ma﹣3（n﹣1）=0，③…由②③解得，…所以点．…当x1=x2时，则a=0，点M（0，1）．所以以PM为直径的圆恒过点F．…21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出a=﹣xlnx，令g（x）=﹣xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；（Ⅱ）令h（x）=xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）法1：函数的定义域为（0，+∞）．由，得．…因为a＞0，则x∈（0，a）时，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…当x=a时，[f（x）]min=lna+1．…当lna+1≤0，即0＜a≤时，又f（1）=ln1+a=a＞0，则函数f（x）有零点．…所以实数a的取值范围为．…法2：函数的定义域为（0，+∞）．由，得a=﹣xlnx．…令g（x）=﹣xlnx，则g'（x）=﹣（lnx+1）．当时，g'（x）＞0；当时，g'（x）＜0．所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减．…故时，函数g（x）取得最大值．…因而函数有零点，则．…所以实数a的取值范围为．…（Ⅱ）证明：令h（x）=xlnx+a，则h'（x）=lnx+1．当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0．所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增．当时，．…于是，当a≥时，．①…令φ（x）=xe﹣x，则φ'（x）=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x（1﹣x）．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以函数φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x=1时，．…于是，当x＞0时，．②…显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当x＞0，时，xlnx+a＞xe﹣x．…因为b＞1，所以lnb＞0．所以lnb•ln（lnb）+a＞lnb•e﹣lnb．…所以，即．…选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）将直线l的参数方程消去t参数，可得直线l的普通方程，将ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，带入ρ=2cos（θ﹣）可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）法一：设曲线C上的点为，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值．法二：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0，当直线l'与圆C相切时，得，点到直线的距离公式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4=0，∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0．由=．得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）法1：设曲线C上的点为，则点P到直线l的距离为==当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0．当直线l'与圆C相切时，得，解得b=0或b=﹣4（舍去）．∴直线l'的方程为x+y=0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；综上所述，实数a的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．2017年3月25日。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：数列02 含答案
数列0211、数列{}n a 满足121a a ==，122cos()3n n n n a a a n N π*++++=∈，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2013S 的值为 [答] ( ) （A ）2013 （B ）671 （C ）671- （D ）6712- 【答案】D 【解析】因为3231332321322n n n n n n a a a a a a ----+-+++=++，所以3231332n n n nn n a a a aa a ----+-+++=++2(32)441c o s co s (2)c o s ()3332n n ππππ-==-=-=-，所以20131231671671()671()22S a a a =⨯++=⨯-=-，选D12、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m =_______【答案】10【 解析】由2110m m m a a a -++-=得220m m a a -=，即0m a =（舍去）或2m a =又21(21)2(21)38m m S m a m -=-=-=，所以解得10m =。
13、数列{}n a 满足()*,21,2n k n n k a k N a n k=-⎧=∈⎨=⎩，设()12212n n f n a a a a -=++++ ，则()()20132012f f -=（ ）A 20122B 20132C 20124D 20134【答案】C【 解析】2013201321221)2013(a a a a f ++++=- (都有222013项) )()(201320132421231a a a a a a +++++++=-)()]12(31[20122212013a a a ++++-+++= )2012(2201221212013f +⋅=-+=()2012()2(22012f +=()2012(42012f +⇒20124)2012()2013(=-f f ,所以选C14、在等差数列}{n a 中，101-=a ，从第9项开始为正数，则公差d 的取值范围是___________ 【答案】510(,]47【 解析】由题意知8900a a ≤⎧⎨>⎩，即117080a d a d +≤⎧⎨+>⎩，所以10701080d d -+≤⎧⎨-+>⎩，解得10754d d ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，所以51047d <≤，即公差d 的取值范围是510(,]47。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：三角函数03 Word版含答案
三角函数0331、在ABC ∆中，若60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是 ． 【答案】32【 解析】由正弦定理sin sin AC AB B C =得sin 1sin 2AB B C AC ===，因为AC AB >,所以C B <，所以030C =。
所以90A =，所以11222ABC S AB AC ∆=⋅=⨯⨯32、已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值【答案】解：（1）由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z又 0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分（2）π1(0,),cos ,sin 23θθθ∈=∴=27cos 22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos 2699f θθθθ=+=+==．…………………14分33、在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列．（1）若3AB BC ⋅=-，且b =，求a c +的值；（2）若sin cos AM A，求M 的取值范围．【答案】解：（1）A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+又A B C π++=，∴3B π=， …………………………2分由3AB BC ⋅=-得，2cos33c a π⋅=-，∴6ac = ① ………………………4分 又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c += ② ………………………6分 由①、②得，6a c += ……………………………………8分（2）sin sin cos AM A A A==-2sin()3A π=- ……………………………………11分由（1）得3B π=，∴23A C π+=， 由203C A π=->且0A >，可得20,3A π<<故333A πππ-<-<，所以2sin()(3A π-∈，即M 的取值范围为(． …………………………14分34、已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边长，且c A b B a 53cos cos =-． （1）求：BAtan tan 的值；（2）若060=A ，5=c ，求a 、b ．【答案】解：（1）由正弦定理C c B b A a sin sin sin ==得C A B B A sin 53cos sin cos sin =-，2分又B A B A B A C sin cos cos sin )sin(sin +=+=，所以A B B A cos sin 58cos sin 52=， · 5分可得4cos sin cos sin tan tan ==AB BA B A ． ······························································································ 7分 （2）若060=A ，则23sin =A ，21cos =A ，3tan =A ，得43t a n =B ，可得19194cos =B ，19193sin ⨯=B ． ······················································································ 10分381935sin cos cos sin )sin(sin ⨯=+=+=B A B A B A C ， 由正弦定理C cB b A a sin sin sin ==得 19sin sin =⋅=AC c a ，2sin sin =⋅=B Cc b 14分35、已知)1,sin 32cos 2(x x +=，),(cos y x -=，满足0=⋅． （1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的最小正周期；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若)2()(Af x f ≤对所有R x ∈恒成立，且2=a ，求c b +的取值范围．【答案】（I ）由0=⋅得0cos sin 32cos 22=-+y x x x ………2分 即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x … …4分所以1)62sin(2)(++=πx x f ，其最小正周期为π． ………6分（II ）因为)2()(Af x f ≤对所有R x ∈恒成立 所以3)2(=A f ，且Z k k A ∈+=+,226πππ…………8分因为A 为三角形内角，所以π<<A 0，所以3π=A ． ……………9分由正弦定理得B b sin 334=，C c sin 334=，C B c b sin 334sin 334+=+ )32sin(334sin 334B B -+=π)6sin(4π+=B ……………………………………12分)32,0(π∈B ，]1,21()6sin(∈+∴πB ，]4,2(∈+c b 所以c b +的取值范围为]4,2( ………… ……………………14分36、已知函数)cos (sin cos )(x x x x f +=，R ∈x ．（1）请指出函数)(x f 的奇偶性，并给予证明；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的取值范围．【答案】解：2142sin 22)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f （3分） （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+±≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛-8212218ππf f ，)(x f ∴是非奇非偶函数． （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如01)0(≠=f ，)(x f ∴不是奇函数．（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，得45424πππ≤+≤x ，142sin 22≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ． （4分） 所以2122142sin 220+≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤πx ．即⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈212,0)(x f ． （2分）。
广东广州市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理
广东省广州市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应 位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）复数()221i 1i+++的共轭复数是 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）若集合}{1M x x =≤，}{2,1N y y x x ==≤，则（A ）M N = （B ）M N ⊆ （C ）N M ⊆ （D ）M N =∅（3）已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且35412a ,a ,a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是（A）12 （B）12 （C ）32- （D）32+ （4）阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（5）已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别 是双曲线C 的左，右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且17PF =, 则2PF等于（A ）1 （B ）13 （C ）4或10 （D ）1或13 （6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为83, 则该几何体的俯视图可以是（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 （A ）12 （B ）1532 （C ）1132（D ）516 （8）已知1F ,2F 分别是椭圆C ()2222:10x y a b a b+=>>的左, 右焦点, 椭圆C 上存在点P使12F PF ∠为钝角, 则椭圆C 的离心率的取值范围是（A ）2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）0,2⎛ ⎝⎭（D ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （9）已知:0,1xp x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1xf x a =--是减函数, 则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC , 2PA AB ==，4AC =, 三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表 面积为（A ）8π （B ）12π （C ）20π （D ）24π （11）若直线1y =与函数()2sin 2f x x =的图象相交于点()11,P x y ，()22,Q x y ，且12x x -=23π，则线段PQ 与函数()f x 的图象所围成的图形面积是 （A）23π+（B）3π+（C ）223π+ （D）23π（12）已知函数()32331248f x x x x =-++, 则201612017k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为 （A ） 0 （B ）504 （C ）1008 （D ）2016第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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直线和圆02
10、在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为
0=++c by ax ，c by ax ++=111δ，c by ax ++=222δ．有四个命题：①若021>δδ，
则点M 、N 一定在直线l 的同侧；②若021<δδ，则点M 、N 一定在直线l 的两侧；
③若021=+δδ，则点M 、N 一定在直线l 的两侧；④若2
221δδ>，则点M 到直线l 的距离
大于点N 到直线l 的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……………………（ ） A ．① ② ③ B ．① ② ④ C ．② ③ ④ D ．① ② ③ ④ 【答案】B
【.解析】①若021>δδ,则120,0δδ>>或120,0δδ<<，所以点M 、N 一定在直线l 的同侧所以①正确。
②若021<δδ，则120,0δδ><或120,0δδ<>，所以点M 、N 一定在直线l 的异侧，所以②正确。
③若021=+δδ，则12δδ=-，当120δδ==，也成立，但此时，点M 、N 在直线l 上，所以③错误。
④若2
22
1δδ>，则2
2
12δδ>，即12δδ>，则点M 到
直线l
的距离为1d =
=
，点N 到直线l
的距离
2d =
=
12d d >，所以④正确。
所以全部正确的是① ② ④，
选B.
11、若直线l ：y=kx 经过点)3
2cos ,32(sin π
πP ，则直线l 的倾斜角为α = ． 【答案】
56
π
【.解析】因为直线过点)32cos ,32(sin
ππP ，所以22sin cos 33k ππ=
，即122
=-
，所以3k =-
，由tan 3
k α==-，得56π
α=。
12、若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点N (0, 3)，则线段MN 长度的最小值是 ． 【答案】24-
【.解析】a 、b 、c 成等差数列⇒a -2b +c =0⇒ a ⋅1+b ⋅(-2)+c =0，∴直线l ：ax+by+c =0过定点Q (1,-2)，
又P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，∴∠PMQ =90︒，∴M 在以PQ 为直径的
圆上,圆心为C (0, -1)，半径r =222||222
12
1=+=PQ ，
线段MN 长度的最小值即是N (0, 3)与圆上动点M 距离的最小值=|NC |-r =4-2.
13、过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是
.
【答案】+=0x y
【.解析】直线:10l x y -+=的斜率为1，所以过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线的斜率为1-，所以对应方程为(1)(1)y x --=--，即+=0x y 。
14、设直线1l ：02=+y ax 的方向向量是1d ，直线l 2 ：()041=+++y a x 的法向量是2n ，
若1d 与2n 平行，则=a _________． 【答案】3
2
-
【解析】因为1d 与2n 平行，所以直线1l 垂直2l 。
1l 的斜率为2
a -，直线2l 的斜率为11a -+，
由1()112a a -⋅-=-+，解得2
3
a =-。
15、已知园22:4O x y +=
（1）直线10l y +-=与圆O 相交于,A B 两点，求AB ；
（2）如图，设()()1122,,M x y P x y ，是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，
点M 关于x 轴的对称点为2M ，如果直线1PM ，2PM 与y 轴分别交于()0,m 和()0,n .问m n ⋅是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
【答案】解：（1）圆心)0,0(O 到直线0323=-+y x 的距离3=d ．
圆的半径2=r ，∴222
2
=-=d r AB ．………………4分 （2）),
(11y x M ，),(22y x P ，则),(111y x M --，),(112y x M -，42
121=+y x ，
42
222=+y x ．………………8分
1PM ：))(())((212212y y x x x x y y -+=-+，得1
21
221x x y x y x m +-=
．
2PM ：))(())((212212y y x x x x y y --=-+，得1
21
221x x y x y x n ---=
．…………12分
∴4)
4()4(2
1
2222212122212222212122=----=--=⋅x x x x x x x x y x y x n m ………………14分。