考点21 排列、组合的概念与计算
排列、组合的概念与计算
43 21 化简得n 3 4,n 7.
（C ）
4.若从x个不同的元素中任取出三个元素的组合数是35，则x等于（ C ）
A.5 B.6 C.7 D.8
n m!
考点21 排列组合的概念与计算
知识要点 排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的性质
4.组合数公式
从n个不同元素中取出m（m n）个元素的所有组合的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn 表示.
Cmn
Amn Amm
nn 1n 2n m 1
【例1】计算:(1)A136
,(2)A
6 6
,(3)A64
,(4)C170
.
【解】（1）A136 161514 3360.
（2）A
6 6
6！
720.
（3）A
4 6
65
43
360.
（4）（解法一）C170
10 98 7 6 5 4 7！
120.
（解法二）C170
做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A
m n
表示.
Amn nn 1n 2n m1 ，该公式一般适用于运算.
当n
m时为全排列，A
n n
n(n
1)(n
2) 3 21
n! .
排列数公式还可以表示成：A
m n
公式用于化简较多.
n! （规定0！ 1），该
C130
高中数学选修2-3-排列与组合
排列与组合知识集结知识元排列与排列数公式知识讲解1．排列及排列数公式【考点归纳】1．定义（1）排列：一般地，从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）（2）排列数：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．2．相关定义：（1）全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．（2）n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示．（规定0!＝1）3．排列数公式（1）排列计算公式：＝．m，n∈N+，且m≤n．（2）全排列公式：＝n•（n﹣1）•（n﹣2）•…•3•2•1＝n!．例题精讲排列与排列数公式例1.（x-2）（x-3）（x-4）…（x-15）（x∈N+，x>15）可表示为（）A．A B．A C．A D．A例2.若=12，则n=（）A．8B．7C．6D．4例3.已知=15，那么=（）A．20B．30C．42D．72组合与组合数公式知识讲解1．组合及组合数公式【考点归纳】1．定义（1）组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m个元素的一个组合．（2）组合数：从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号表示．2．组合数公式：＝．m，n∈N+，且m≤n．3．组合数的性质：性质1性质2．例题精讲组合与组合数公式例1.'排球单循环赛南方球队比北方球队多9支南方球队总得分是北方球队的9倍求证冠军是一支南方球队（胜得1分败得0分）．'例2.'一个袋子里装有大小相同且标有数字1～5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个．（Ⅰ）从中任意取出1个小球，求取出的小球标有数字3的概率；（Ⅱ）从中任意取出3个小球，求其中至少有1个小球标有奇数数字的概率；（Ⅲ）从中任意取出2个小球，求小球上所标数字之和为6的概率．'例3.'求C3n38-n+C21+n3n的值．'排列组合的简单计数问题知识讲解1．排列、组合及简单计数问题【知识点的知识】1、排列组合问题的一些解题技巧：①特殊元素优先安排；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题先选后排；④相邻问题捆绑处理；⑤不相邻问题插空处理；⑥定序问题除法处理；⑦分排问题直排处理；⑧“小集团”排列问题先整体后局部；⑨构造模型；⑩正难则反、等价转化．对于无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发生的过程进行分步．对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑：①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；③先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．2、排列、组合问题几大解题方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列．它主要用于解决“元素相邻问题”；（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”；（5）占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般”的解题原则；（6）调序法：当某些元素次序一定时，可用此法；（7）平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有；（8）隔板法：常用于解正整数解组数的问题；（9）定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有；（10）指定元素排列组合问题：①从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内．先C后A策略，排列；组合；②从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内．先C后A策略，排列；组合；③从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素．先C后A策略，排列；组合．例题精讲排列组合的简单计数问题例1.的展开式中，x的系数为___（用数字作答）例2.在的展开式中，x4的系数是____．例3.若，则n的展开式中，含x2项的系数为_______．当堂练习单选题练习1.计算2+3的值是（）A．72B．102C．5070D．5100练习2.=（）A．30B．24C．20D．15练习3.6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲，乙两本书必须放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种。
高中数学排列组合解题技巧
高中数学排列组合解题技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和考点。
它涉及到对一组对象进行有序或无序地选择和排列的问题，常常出现在数学竞赛和高考中。
掌握排列组合的解题技巧对于提高数学成绩至关重要。
本文将介绍一些常见的排列组合题型，并提供解题技巧和例题分析，帮助高中学生和家长更好地掌握这一知识点。
一、排列问题排列问题是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择一部分或全部对象的问题。
常见的排列问题有全排列、循环排列和有条件的排列等。
1. 全排列全排列是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序选取m个元素进行排列的问题。
全排列的计算公式为P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n的阶乘。
例题1：从1、2、3、4中任选3个数字，共有多少种排列方式？解析：根据全排列的计算公式，P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 × 3 × 2 = 24。
因此，共有24种排列方式。
2. 循环排列循环排列是指将n个不同的元素排成一个环状，不计顺序的排列问题。
循环排列的计算公式为C(n) = (n-1)!，其中n!表示n的阶乘。
例题2：将1、2、3、4排成一个环状，共有多少种循环排列方式？解析：根据循环排列的计算公式，C(4) = (4-1)! = 3! = 3 × 2 = 6。
因此，共有6种循环排列方式。
二、组合问题组合问题是指从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择一部分对象的问题。
与排列不同的是，组合不考虑对象的顺序，只关注对象的选择。
常见的组合问题有选择问题和有条件的组合等。
1. 选择问题选择问题是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序选取m个元素的问题。
选择问题的计算公式为C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)。
例题3：从1、2、3、4中任选3个数字，共有多少种选择方式？解析：根据选择问题的计算公式，C(4, 3) = 4! / (3! × (4-3)!) = 4! / (3! × 1!) = 4。
新高考数学复习考点知识讲解2---排列与组合
【自主解答】(1)法一： ＝ ＝ ＝ .
法二： ＝ ＝ ＝ ＝ .
(2)∵A －A ＝ －
＝ ·
＝ ·
＝m·
＝mA ，
∴A －A ＝mA .
给出下列四个关系式：
① ② ③ ④
其中正确的个数为（）
故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有 个三角形，
从中任选两个，共有 种情况，
因为平行六面体有六个面,六个对角面，
从8个顶点中4点共面共有12种情况，
每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形，
故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种，
故选：B.
8、5个男同学和4个女同学站成一排
(2)由题意作树形图，如图．
故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24个
题型二排列公式计算
例2 (1)计算： ；(2)证明：A －A ＝mA .
（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？
（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
（4）男生和女生相间排列方法有多少种？
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【分析】
（1）捆绑法求解即可；
（2）插空法求解即可；
（3）特殊位置法求解即可；
，D正确．
故选：BCD．
高中数学解题技巧之排列组合问题
高中数学解题技巧之排列组合问题在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和考点。
它不仅在数学中有广泛的应用，而且在生活中也有很多实际的应用场景。
掌握排列组合的解题技巧对于高中学生来说非常重要。
本文将介绍一些常见的排列组合问题，并提供解题技巧和实例，帮助读者更好地理解和应用。
一、排列问题排列是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列的方式。
在排列中，元素的顺序是重要的。
例题1：某班有5名男生和3名女生，要从中选出3名学生组成一个小组，问有多少种不同的组合方式？解析：这是一个典型的排列问题，要求选出3名学生组成一个小组。
由于男生和女生是区分开的，我们可以分别计算男生和女生的组合方式，然后再将两者相乘得到最终的结果。
男生的组合方式为从5名男生中选出3名，即C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10种。
女生的组合方式为从3名女生中选出0名，即C(3,0) = 1种。
最终的结果为男生的组合方式乘以女生的组合方式，即10 * 1 = 10种。
例题2：某班有6名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，其中2名学生是男生，3名学生是女生，问有多少种不同的组合方式？解析：这个问题相比例题1稍微复杂一些，因为要考虑到男生和女生的区分。
我们可以分别计算男生和女生的组合方式，然后将两者相乘得到最终的结果。
男生的组合方式为从2名男生中选出2名，即C(2,2) = 1种。
女生的组合方式为从3名女生中选出1名，即C(3,1) = 3种。
最终的结果为男生的组合方式乘以女生的组合方式，即1 * 3 = 3种。
二、组合问题组合是指从给定的元素中选取若干个元素，不考虑元素的顺序。
例题3：某班有5名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，问有多少种不同的组合方式？解析：这是一个典型的组合问题，要求选出3名学生组成一个小组。
由于不考虑元素的顺序，我们可以直接计算组合的方式。
组合的计算公式为C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10种。
排列组合知识点与方法归纳
排列组合一、知识网络二、高考考点1、两个计数原理的掌握与应用；2、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题（多为排列与组合的混合问题）三、知识要点一．分类计数原理与分步计算原理1 分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ m n种不同的方法。
2 分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1× m2×…× m n种不同的方法。
3、认知：上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据，它们的区别在于，加法原理的要害是分类：将完成一件事的方法分成若干类，并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立，运用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事；乘法原理的要害是分步：将完成一件事分为若干步骤进行，各个步骤不可缺少，只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成（在这里，完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤，而不能独立完成这件事）。
二．排列1 定义（1）从n个不同元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
（2）从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 .2 排列数的公式与性质（1）排列数的公式： =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=特例：当m=n时， =n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1规定：0！=1（2）排列数的性质：（Ⅰ） =（排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）（Ⅱ）（排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）（Ⅲ）（分解或合并的依据）三．组合1 定义（1）从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（2）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿引言概述：排列与组合是数学中重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
通过排列与组合的学习，可以帮助我们解决各种实际问题，提高我们的逻辑思维能力和数学素养。
本文将从排列与组合的定义、性质、应用等方面进行详细阐述。
一、排列的概念1.1 排列的定义：排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列的方式。
1.2 排列的计算公式：排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
1.3 排列的性质：排列的个数随着元素个数和选取个数的增加而增加，排列的顺序不同则视为不同的排列。
二、组合的概念2.1 组合的定义：组合是指从给定的元素中按照一定的规则选取若干个元素进行组合的方式。
2.2 组合的计算公式：组合的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
2.3 组合的性质：组合的个数不受元素的排列顺序影响，组合的个数随着选取的元素个数的增加而减少。
三、排列组合的应用3.1 排列组合在概率统计中的应用：排列组合可以帮助我们计算事件发生的可能性，从而进行概率统计的分析。
3.2 排列组合在密码学中的应用：排列组合可以帮助我们设计安全的密码算法，保护信息的安全性。
3.3 排列组合在工程设计中的应用：排列组合可以帮助我们设计出更加合理的工程结构，提高工程的效率和可靠性。
四、排列组合的解题方法4.1 利用计算公式：根据排列组合的计算公式，可以直接计算出排列组合的个数。
4.2 利用递推关系：通过递推关系可以简化排列组合的计算过程，提高解题效率。
4.3 利用实际问题进行练习：通过解决实际问题，可以更好地理解排列组合的概念和应用。
五、总结排列与组合作为数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
通过学习排列与组合，可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力，为我们的学习和工作带来更多的帮助。
希望大家能够认真学习排列与组合的知识，不断提升自己的数学素养。
数字的排列组合
数字的排列组合数字的排列组合是数学中非常重要的一个概念。
在许多领域中，排列组合都扮演着重要的角色，例如概率论、统计学、密码学等。
通过对数字的排列和组合，我们可以得到更多的可能性和变化。
一、排列排列是指对给定的元素按照一定的顺序进行组合。
在排列中，元素之间的顺序是重要的。
对于给定的n个元素，从中选取k个元素进行排列的方式有P(n, k)种，其中P表示排列数。
排列数的计算公式如下：P(n, k) = n! / (n-k)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1。
而k!表示k的阶乘。
二、组合组合是指对给定的元素进行选择但无需考虑元素之间的顺序。
在组合中，元素之间的顺序是无关紧要的。
对于给定的n个元素，从中选取k个元素进行组合的方式有C(n, k)种，其中C表示组合数。
组合数的计算公式如下：C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)三、应用案例1. 抽奖活动假设有10个人参加抽奖活动，其中只有3个奖品可供选择。
那么计算中奖的可能性就是一个排列问题。
根据排列数的计算公式，可以得知这个活动中中奖的可能性为P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 720种。
2. 密码破解在密码学中，如果一个密码由n个字符组成，每个字符有k种选择，则密码的可能性为k的n次方。
例如，一个有6位数字组成的密码，而每一位数字有10种选择（0-9），那么密码的可能性就是10的6次方，即1000000种。
这个例子中，我们考虑的是排列问题。
3. 组合投资假设你有1000元的资金可以用于投资，那么你可以选择将资金分配到不同的投资项目上。
假设有5个投资项目可供选择，而你最多只能选择3个项目进行投资。
这个例子中，我们考虑的是组合问题。
根据组合数的计算公式，可以得知你有C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10种不同的组合方式。
总结：数字的排列组合在数学中具有重要的意义，它们在实际生活中有着广泛的应用。
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n 3 n
考点21
目标检测
排列组合的概念与计算
1 2
3 4 5
6 7 8 9 10
4.集合{1,2,3}的子集的个数有 A.3个 B.6个 C.8个 D.9个
（ C ）
【提示】N=23=8.
分析提示
显示答案
考点21
目标检测
排列组合的概念与计算
1 2
3 4 5
5 m
6 7 8 9 10
考点21
知识要点
排列组合的概念与计算
组合数公式 组合数的性质
排列
组合
排列数公式
5.组合数的性质：
（ 1）C C
m n
n m n
;
（2）C
m n 1
C C
m n
m1 n
（m n, 且m, n N） .
考点21
典例剖析
排列组合的概念与计算
【例1】【例2】 【例3】 方法总结
3 16 6 6 4 6 7 10
例题分析 显示答案 关键点拨 变式练习
考点21
典例剖析
排列组合的概念与计算
【例1】 【例2】【例3】 方法总结
【变式训练3】（1）从10个人中选两人担任班干部，则共有
45 种选法；
（2）6个人排成前后两排，每排3人，则不同的排法有 720 种； （3）某校共有9个班，现举行篮球单循环赛，则共需举行比赛场数为 36 场.
2.在解决具体问题时，要分清所给问题是排列问题（有序）还是组 合问题（无序），元素总数是多少及取出多少个元素.
考点21
目标检测
排列组合的概念与计算
1 2
3 4 5
6 7 8 9 10
1.若从9名学生中任选三名值日，则不同选法的种数是 A.504种 B.84种 C.9种 D.3种
（ B ）
98 7 【提示】N C 84（种） . 3 2 1
n2 n
5
.
；
28, 则n
8
【提示】（ 1）m(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) 2m(m 1)(m 2)， 化简得m 7m 10 0, 解得m （舍去）或 2 m 5.
2Leabharlann （ n n 1 ） （2）C 28 C 28，可得 28, 2 1 n 2 n 56 0，解得n 8或n （舍去） 7 .
排列组合的概念与计算
（C ） D.6
6（ n n 1 ） (n 2)(n 3) 【提示】由题意得n(n -1)(n - 2) , 4 3 2 1 化简得n 3 4, n 7.
4.若从x个不同的元素中任取出三个元素的组合数是35，则x等于（ C ） A.5 B.6 C.7 D.8 x( x 1)( x 2) 3 【提示】由Cx 35 （x 3）得 , x 7. 3 2 1
2 n
分析提示
显示答案
考点21
目标检测
排列组合的概念与计算
1 2
3 4 5
6 7 8 9 10
8.若六本科技书平均分给三个学生，则不同的分配方法有
90 种.
【提示】N C C C 15 6 1 9（种） 0
2 6 2 4 2 2
分析提示
显示答案
考点21
目标检测
排列组合的概念与计算
1 2
3 4 5
6 7 8 9 10
【例 1】计算:(1)A ,(2)A ,(3)A ,(4)C .
3 【解】（ 1）A16 16 15 14 3360.
本题考查排列数、 组合数公式的应用，培 养学生的计算能力.
（2）A 6 720. 6 6！
4 （3）A 6 6 5 4 3 360.
10 9 8 7 6 5 4 （4）（解法一）C 120. 7！ 10 9 8 7 3 （解法二）C10 C10 120. 3! 10 ！ 10 9 8 7 （解法三）C10 120. 7！！ 3 3！
第六章
知识结构
排列、组合与二项式定理
考点21
考纲要求
排列组合的概念与计算
1. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式， 理解组合数的两个性质。
考点21
基础过关
4 1.若C3 C 的值为 n n , 则n
排列组合的概念与计算
（ D） D.7
A.5
B.6
C.8
n m 【提示】由Cm C n n 得n 3 4 7.
7 10
本题第（4）小题利用 组合数的性质解决问题， 要比纯用组合数的方式解 决问题方便得多.
例题分析
显示答案
关键点拨
变式练习
考点21
典例剖析
排列组合的概念与计算
方法总结
【例1】 【例2】 【例3】
2 4 3 【变式训练1】求值： 1 3A A C 5 4 7 3! 2 2 2 2 2 C C C C 2 3 4 100
3 9
分析提示
显示答案
考点21
目标检测
排列组合的概念与计算
1 2
3 4 5
6 7 8 9 10
2.若有6本不同的书，分给6个学生，每人一本，则不同的分法共 有 （ D ） A.24种 B.72种 C.144种 D.720种
【提示】N A6 （种） . 6 6! 720
分析提示
显示答案
考点21
通过排列数公式的特点推 导出n和m的值.
14 ；
（2）若n N，则(55 n)(56 n) (68 n)(69 n) 用排列数符号表示为
A
15 69 n .
对排列数公式掌握透彻.
例题分析
显示答案
关键点拨
变式练习
考点21
典例剖析
排列组合的概念与计算
方法总结
【例1】 【例2】【例3】
n2 n 2 n
分析提示 显示答案
考点21
目标检测
排列组合的概念与计算
1 2
3 4 5
6 7 8 9 10
7.(1)从 (2)从
8 9
个不同的元素中取出两个元素的排列数是56； 个不同的元素中取出两个元素的组合数是36.
【提示】（ 1）A 2 n n 1 ） 56, 解得n 8或n （舍） 7 . n （ （ n n 1 ） （2）C 36, 解得n 9或n （舍去） 8 . 2 1
A.9
B.8
C.7
考点21
基础过关
排列组合的概念与计算
5.若C C
x 8
x 1 8
C , 则x
3 9
3 或6
.
x 【提示】由C8x C8x1 C9 C3 9 , 得x 3或6.
6.如果A 10 9 8 5，那么m
m 10
6
.
【提示】由10-m+1=5得 m=6.
2 100
C C C C C C
3 96 2 96 2 97 2 98 2 99
3 96
C
显示答案
3 101
166650.
… C
3 100
C396 18820.
考点21
典例剖析
排列组合的概念与计算
方法总结
【例1】【例2】 【例3】
m n
本题是排列数的逆用.
【例2】（ 1）若A 17 16 15 … 5 4， 则n 17 ，m
； .
94 95 96 97 ； 3 C C C C 96 97 98 99
(1)原式 60 24 35 6 55.
2 2 2 2 3 原式 C C C C 96 97 98 99
(2)原式 C C C C
3 3 2 3 2 4
第六章
考点解读
排列、组合与二项式定理
解读分析
排列、组合与二项式定理在 近几年的高职考中是非常稳定 的试题形式，排列、组合以选 择题（或填空题）的形式出现， 二项式定理以解答题的形式出 现，主要考查： 1.在具体的实际问题情境里，利 用排列、组合的知识来解决问 题. 2.排列数、组合数的计算以及组 合数的两个性质. 3.用二项展开式的通项公式求指 定的项（如常数项、有理项） 或某些项的系数等二项式定理 的基本运用.
排列数公式
4.组合数公式
从n个不同元素中取出m （m n）个元素的所有组合的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C 表示. A C A
m n m n m m m n
n n 1 n 2 n m 1 m!
n !m ! ( m n) n m ! .
10 9 【提示】（ 1）N C 45 （种） . 2 1 （2）N A 6 （种） . 6 720
2 10
98 （3）N C 36（场） . 2 1
2 9
分析提示 显示答案
考点21
典例剖析
排列组合的概念与计算
方法总结
【例1】 【例2】 【例3】
1.在有关排列数和组合数运算、化简中要注意等价转化思想的运用.
【变式训练2】若Am n 3 4 5 6 7 8，则n
8 ，m
6 .
显示答案
考点21
排列组合的概念与计算
本题主要考查排列、组合 典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结 问题的应用能力.先判断该问 题是排列问题还是组合问题 【例3】(1)若从6名候选人中选出四人担任人大代 确认一个具体问题是否为排 然后进一步思考是几选几的 表，则不同选举结果的种数为多少？ 列问题，一般从两个方面确 问题，然后利用排列数或者 (2)5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？ 组合数公式求解 认： . (3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14支球队参加， (1)首先要保证元素的无重复 每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进 性，否则不是排列问题； (2)其次要保证选出的元素在 行多少场比赛？ 65 被安排时的有序性，否则不 4 2 解： (1)N=C6 =C6 = =15(种). 是排列问题.要检验它是否有 2 1 顺序的标准是变换某一结果 5 中两个元素的位置，看结果 (2)N=A5 =5 4 3 2 1=120(种). 是否变化：有变化就有顺序， 2 (3)N=A14 =14 13=182(种). 无变化就是无顺序.