9.1不等式及其解集课件
合集下载
人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )
拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4
9.1.1不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
2
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
2
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
9.1.1不等式及其解集
填一填
像 2x = 6 这类，表
示左__右__两__边__相__等__关系 的式子，叫做等式
类比
像 2x＞6 这类，表
示_大__小___关系的式子， 叫做不等式
方程 2x = 6 的解是 __x__=__3
不等式 2x＞6 的解 集是_x__＞___3
练一练
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
（2）“不小于”；__≥__;
（3）“至多”；___≤_____;
（4）“至少”；__≥___; （5）“高出”：___>_____; （6）“不足”__<____; （7）“不超过”；_≤_____; （8）“不低于”：__≥__; （9）“不相等”；__≠_____.
4.（1）x的5倍与2的差大于x与1的和的3倍，用不等式表示
改为：自然数？ 0、1、2、3、4、5 3、不等式x-5<1的解集是( C )
A、x<4 B、x>5 C、x<6 D、x<7
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞25 的解集呢？
先A则都的在大 点点因不数于表等此A轴示可式右 2上的5以的，边标数像解而所出都下集点有表小图的x示于A那点>左样22表25边5表5.示.的所示的点有数
把表示 25 的点上 画空心圆圈，表示 不包含这一点.
A
0
25
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 示不含此点
(1)
x＞-1
；
(2)1 2
.x＜
表示
1 2
的点
-1 0 表示-1的点 方向向右
01 1 2
方向向左
2014..9.1.1.不等式及其解集
比较等式与不等式的性质
等式的基本性质1
等式两边加（或 减）同一个数或式 子，结果仍相等。 等式的基本性质2 不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以） 等式两边乘同一个 正数 同一个正数，不等号的方 数，或除以同一个 不变 向不变。 不为零的数，结果 不等式的性质3 仍相等. 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 负数 改变.
达标检测
1、已知a>b,下列不等式不成立的是（ B）
A: a-3>b-3 B:-2a>-2b C: D: -a<-b 2、由m>n到km<kn成立的条件是（ B ） A: k>0 B :k<0 C: k≥0 D: k≤0 3、已知a>b，用“<”或“>”填空： > －3 < －3b (1) a－3____b (2) －3a____ > < －3b (4) a－b____0 (3) 3－3a____3 <-2，依据____________. 不等式的性质3 4、若-2x>4，则x___ 若m-2>3，则m___ _________. 1 >5 ，依据不等式的性质
正数：7×3
7 ×2 7 ×1 零： 7× 0
> > >
4×3
4× 2 4× 1
负数：7×（-1）
7 ×（-2） 7 × （-3）
< 4 × （-1） < 4 × （-2） <
4 × （-3）
＝ 4× 0
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一
个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
人教版 9.1不等式及其解集
9.1 9.1.1
不等式
不等式及其解集
探究交流
用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数
a>0
⑵ a与5的和小于7; a+5<7
⑶ a的4倍不大于8 4a≤8 ⑷ a+2不等于a-2. a+2≠a-2
概念学习
4y≤8 a+2≠a-2 不等式的定义: 像上述式子这样 用“<”或“>”号表示大小关系 a>0 a+5<7
○
-1
0
0
○
⑴
⑵
９
在数轴上表示不等式的解集 实心圆：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示 1 在这个 集表示在数轴上?
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于向右画，小于向左画；
大于 向右
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 如下图 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
思考
2 判断下列数中哪些是不等式 x 50 的解: 3
76 , 73 , 74.9 , 75, 75.1, 90 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不 等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 75.1 … 90
x >75
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式
的所有的解组成这个不等式的解集。
思考
2 2 当x=78时 x＝ 78＝52 50 3 3 不等式成立
2 x 50 的解 所以x=78是不等式 3
思考
x=75呢？x=72呢？
2 x 50 x=78是不等式 3
的解吗？
3
2 x 50 的解 所以x=75不是不等式 3
不等式
不等式及其解集
探究交流
用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数
a>0
⑵ a与5的和小于7; a+5<7
⑶ a的4倍不大于8 4a≤8 ⑷ a+2不等于a-2. a+2≠a-2
概念学习
4y≤8 a+2≠a-2 不等式的定义: 像上述式子这样 用“<”或“>”号表示大小关系 a>0 a+5<7
○
-1
0
0
○
⑴
⑵
９
在数轴上表示不等式的解集 实心圆：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示 1 在这个 集表示在数轴上?
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于向右画，小于向左画；
大于 向右
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 如下图 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
思考
2 判断下列数中哪些是不等式 x 50 的解: 3
76 , 73 , 74.9 , 75, 75.1, 90 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不 等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 75.1 … 90
x >75
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式
的所有的解组成这个不等式的解集。
思考
2 2 当x=78时 x＝ 78＝52 50 3 3 不等式成立
2 x 50 的解 所以x=78是不等式 3
思考
x=75呢？x=72呢？
2 x 50 x=78是不等式 3
的解吗？
3
2 x 50 的解 所以x=75不是不等式 3
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版数学七年级下册第九章《不等式及其解集》课件
定义
不等式的解
满足一个不等式的未 知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的 未知数的所有值
特点
个体
形式
如:x=3是2x-3<7的一个 解
某个解一定是解集中的一员
全体 如:x<5是2x-3<7的解集 解集一定包括了某个解
当a在原点右边时
例1：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12
变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x≤4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04
变式3：直接写出不等式－2x≥8的解集．并在数轴上表示出来． 解：x≤－4．这个解集在数轴上表示为：
人教版数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
课时细目、重难点
1.了解不等式及其概念。 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达 中渗透数形结合的思想。（重点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义。（重点）
试一试
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11 : 20 距离 A 地 50 千米，要在 12 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
下面给出的数，能使不等式 x>50 成立吗？ 20， 50， 100.
当x=20时，20<50，不成立
当x=50时，50=50，不成立
当x=100时，100＞50，成立
小结
发现：所有比75大的都是不等式的解；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足 y≠0 什么条件？ （3）某数a与2的差小于－1 . （4）数a与b的差为1 . a－ 2 ＜ － 1 a－b=1
（5）如图二，天平左盘放3个小球， 右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小 球的质量为x（g），怎样表示x与5之 间的关系？ 3x＞5
所列出的关系式，都是不等式吗？ （1）-3小于2. － 3＜ 2 是
观察它们未知数的个数与次数有何特点？ 一元一次方程 ８ 一元一次不等式 ８
x = １６
x ＜ １６
５ ５ 只含有一个未知数，未知数的次数是一次
像这样，含有 一个未知数，未知数的次 未知数，未知数的次数 类似地， 含有一个 是一次 的方 程，叫做一元一次方程 数是 一次 的不等式，叫做一元一次不等式
……
不等式3x＞5的解
2、不等式3x＞5的解集是:_________ 3 3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ） （A） (B)
0
1
5 2 3
0
1
5 2 3 5 2 3
(C)
0
1
5 2 3
(D)
0
1
4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
0
问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品, 共付了16元钱，
你知道礼品的标价每件是多少元吗?
用x表示礼品的标价,由题意,得： ８
x = １６
问题2：老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元
，你知道礼品的标价每件是多少元吗？
用x表示礼品的标价,由题意,得： ８ ５ １6
５
x ＜ １６
0.8 x
＞2
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
８
x = １６
８ ５
５
x ＜ １６
像这样用等 号连接表示相等 用等号 关系的式子叫等 连接 式。
像这样用不等号 连接表示不等关系的 用不等 式子，叫做不等式 号连接 （inequality）。
“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等 于。都是不等号．
请用适当的式子表示下列问题中的数量关系： （1）-3小于2. － 3＜ 2
在前面出现的不等式中哪些一元一次不等式吗？
(1)－3＜ 2 (3) a－2 ＜ －1
８
(2) 3x＞5
１ (4) ６ ＞2 0.8 x
(5)
５
x ＜ １６
（2）（3）（5）是一元一次不等式
８
５
x ＜ １６
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未 使不等式成立的未知数的值叫做 知数的值叫 方程的解。 不等式的解。
10件及以上可打6折”，你能给老师提供省钱的购
买方案吗？
回 眸 课 堂
☻谈谈你对不等式有了哪些认识？
不等式的解
继续探 索……
一元一次 不等式
用数轴表 示不等式 解集
不
等
不等式 的解集
式
生活中的不等关系
回 眸 课
堂
☻谈谈你对不等式有了哪些认识？ ☻我们是如何认识不等式有关的知识？
类比于一元一次方程
☻你还有其它的体会与收获吗？
作 业
必做题: 作业本9.1.1不等式及其解集 选做题: 能否寻求用其它方法求一元一次不等式的解集。
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式 的解集(solution set) 。
怎样表示不等式的解集？
文字语言 小于10的数 数学式子 数轴表示 x＜10
0
5
10
15
20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
1、已知下列各数,请将是不等 式3x＞5的解的数填到椭圆 中．－4，－2.5，0，1， 2，4.8， 3， 8 5 x＞
1
2 x＜4
3
4
0
1 2 x＞2
找点
定向
画线
问题2：老师买了2件圣诞礼品,每件礼品按 八折出售，付费少于16元，你知道礼品的标价 每件是多少元吗保证商店有盈 利，如何用不等式表示标价的范围？如何在数轴 上表示这个范围？
5＜x＜10
0
5
10
15
20
礼品标价是10元，八折出售，老师问服务员： “能否再优惠？”，服务员说：“如果一次性买
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足 什么条件？ y≠0 是 （3）某数a与2的差小于－1 . a－2 ＜ －1 是 （4）数a与b的差为1 . a－b=1 不是
（5）如图二，天平左盘放3个小 球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设 每个小球的质量为x（g），怎样表 示x与5之间的关系？
3x＞5 是