不等式及其解集课件.ppt
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人教版七年级下册课件不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
儿童火车票身高新标准
问题1: 五一节快到了，小李准备和父母
全 单位"米 价 票
半 价 票
坐火车去衡山旅游.若小李身高 为x米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准 ① 当x满足 x＜1.1 时，他可免票. ② 当x满足 x ≥ 1.5 时，他该买全票.
（2）已知小李家到衡山的距离为120
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
2 .下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
才自清明志自高。
不等式解集的几何表示 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
当x=2时，x＋3=5成立； x=3是2x>1的唯一解 D. 1 不等式及其解集 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
对比来工作的． 解: ⑴ x>2 ;
“总≤”结读:作用“数小轴于表或示等不于等”式或的“解不集大的于步”骤: 思①考若:该不车等计式划的在解上和午不1等0点式准的时解到集达是，一可样列的式吗子?两者有什么区别与区别. ？ （(3)6x）的a一+2半≠与a-2 的和不大于4 ①⑶ 当 a与x满5和足小于7 ; ⑷时，a与他2可的免差票不.小于－1； 已思知考导 :不火等线式的的燃解烧和速不度等为式0的. 解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？ x“=≥3”是读2x作>1“的大解于集或等B于. ”或“不小于” 你解还：记 设得导小火孩线玩的的长翘度翘为板x米吗。？你想过它的工作原 雄新鹰的必 数须学比知鸟识飞：得不高等，式因．为它的猎物就是鸟。
人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )
拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4
高中数学 一元二次不等式及解法 PPT课件 图文
y<0
O x1
x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 b
x1=x2= 2 a
{x|x<x1,或 x>x2}
b {x|x≠ 2 a }
{x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
y>0
x O 没有实根
R Φ
函数 、方程、不等式的关系
a<0时如何求解呢？
自主练习
1．下列是关于x的一元二次不等式化为(x＋2a)(x－a)＜0 对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a， (1)当a＞－2a，即a＞0时，－2a＜x＜a， (2)当a＝－2a，即a = 0时，原不等式化为x^2＜0，无解, (3)当a＜－2a, 即a＜0时, a＜x＜－2a. 综上所述，原不等式的解集为： 当a＞0时，{x|－2a＜x＜a} 当a＝0时， ∅ 当a＜0时，{x|a＜x＜－2a}
A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 解析：不等式的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故
选C. 答案： C
课堂 讲 义
求解一元二次不等式
例一 求下列一元二次不等式的解集:
(1)－x2＋5x＜－6
解：原不等式可化为 x2－5x－6>0
集。
变式训练
求下列不等式的解集:
(1)－2x2＋3x＋2 ≤ 0；
{ x|x2或 x 2 }
y x1 O x2 x
变式训练
(2)4x2＋4x＋1>0
{x
|x
1} 2
y
O x1
x
变式训练
人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
2.3第1课时 一元二次不等式及其解法PPT课件(人教版)
31
3．设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则x1＋x2，x1x2为何值？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解
集分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则xx11＋x2＝x2＝ac，－ba，
＜0 c(a＞0)的图象
的步 得等的集 骤 不式解
y＞0 y＜0
{_x_|_x_＜__x_1_或___x_＞__x_2_} ___x__x_≠__－__2b_a__
__{__x|_x_1＜___x＜___x_2}___
___∅_
__R__ __∅__
9
思考 3：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满 足什么条件？
16
[解] (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两
个不等实根 x1＝－3，x2＝－12.又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图象开口向上，
所以原不等式的解集为xx>－12或x<－3
.
(2)原不等式可化为2x－922≤0，所以原不等式的解集为xx＝94
.
(3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0，因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所
∅ [原不等式变形为3x2－5x＋
集为________．
4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－
23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解．
3．设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则x1＋x2，x1x2为何值？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解
集分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则xx11＋x2＝x2＝ac，－ba，
＜0 c(a＞0)的图象
的步 得等的集 骤 不式解
y＞0 y＜0
{_x_|_x_＜__x_1_或___x_＞__x_2_} ___x__x_≠__－__2b_a__
__{__x|_x_1＜___x＜___x_2}___
___∅_
__R__ __∅__
9
思考 3：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满 足什么条件？
16
[解] (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两
个不等实根 x1＝－3，x2＝－12.又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图象开口向上，
所以原不等式的解集为xx>－12或x<－3
.
(2)原不等式可化为2x－922≤0，所以原不等式的解集为xx＝94
.
(3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0，因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所
∅ [原不等式变形为3x2－5x＋
集为________．
4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－
23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解．
不等式一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法ppt
最大/最小值问题
一元二次不等式可以用于解决概率统计问题，如计算一个随机变量的期望值和方差。
概率统计问题
03
组合数学
组合数学中经常出现与一元二次不等式相关的问题，如利用不等式进行计数、排序等。
在数学竞赛中的应用
01
代数竞赛
一元二次不等式是代数竞赛中常见的考点之一，常常与方程、函数等知识结合考查。
02
2023
《不等式一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法ppt》
CATALOGUE
目录
不等式的基本概念一元二次不等式的概念一元二次不等式的解法典型例题解析解题技巧与注意事项一元二次不等式的应用
不等式的基本概念
01
不等式的定义
用不等号连接两Байду номын сангаас代数式，表示它们之间的关系。
不等式的性质
不等式具有传递性、加法单调性、乘法单调性等性质。
详细描述
带有绝对值的不等式
总结词
与一元二次方程相关的不等式通常形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。解这类不等式的方法是先求解一元二次方程，再根据方程的根求解不等式。
详细描述
对于与一元二次方程相关的不等式，首先需要求解一元二次方程。根据一元二次方程的求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，求出两个根 x1 和 x2。然后，根据不等式的形式和根的大小关系，判断不等式的解集。例如，不等式 x^2 - 2x - 3 > 0 的解集为 (-inf, -1) U (3, inf)。
定义与性质
只含有一个未知数的不等式。
一元二次不等式可以用于解决概率统计问题，如计算一个随机变量的期望值和方差。
概率统计问题
03
组合数学
组合数学中经常出现与一元二次不等式相关的问题，如利用不等式进行计数、排序等。
在数学竞赛中的应用
01
代数竞赛
一元二次不等式是代数竞赛中常见的考点之一，常常与方程、函数等知识结合考查。
02
2023
《不等式一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法ppt》
CATALOGUE
目录
不等式的基本概念一元二次不等式的概念一元二次不等式的解法典型例题解析解题技巧与注意事项一元二次不等式的应用
不等式的基本概念
01
不等式的定义
用不等号连接两Байду номын сангаас代数式，表示它们之间的关系。
不等式的性质
不等式具有传递性、加法单调性、乘法单调性等性质。
详细描述
带有绝对值的不等式
总结词
与一元二次方程相关的不等式通常形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。解这类不等式的方法是先求解一元二次方程，再根据方程的根求解不等式。
详细描述
对于与一元二次方程相关的不等式，首先需要求解一元二次方程。根据一元二次方程的求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，求出两个根 x1 和 x2。然后，根据不等式的形式和根的大小关系，判断不等式的解集。例如，不等式 x^2 - 2x - 3 > 0 的解集为 (-inf, -1) U (3, inf)。
定义与性质
只含有一个未知数的不等式。
人教版七年级数学下册教学课件《不等式及其解集》
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想 要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如
何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的
关系？
解: 3x+10(x+y)<50.
课堂小结
9.1 不等式
解、解集
↓
不等式 → 实际问题中不等式的表示 ↓
概念
课后作业
例如：100是x>50的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用 的方法.
探究新知
9.1 不等式
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其
他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
探究新知
考点 2
用不等式表示数量关系 用不等式表示:
（1） a与1的和是正数;
（2）y的2倍与1的和小于3;
（3） y的3倍与x的2倍的和是非负数
（4） x乘以3的积加上2最多为5.
解：（1） a+1>0; （2）2y+1<3;
（3）3y+2x≥0; （4）3x+2≤5.
9.1 不等式
巩固练习
9.1 不等式
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
课堂检测
5.直接写出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 x>3
；
2x<18的解集是 x<9 ；
x-2>0的解集是 x>2
.
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9.1.1 不等式及其解集
生活中，你见过这些现象吗？
如图在所现示实，你生知活道中苹，果既的有相等如果关母系亲又放存开在手着，大你
重量量的a与不砝等码关重系量。b的人关们常用长说与会出短现，怎高样与的矮结，果
系轻吗与？重，大与小来描述不等呢关？你系能。解释这种现
那么a=在b 数学中，我们又象用吗什？么来描述不等
4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式 表示这个区域吗？
-１ ０ １
X＜１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不 是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
问题的深入
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11： 20距离仙居50千米，要在12：00之前 到达仙居，问车速应满足什么条件？
3
不是不等式 2 x 50 的解
3
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
2
X>50
3
虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件， 但我们希望更明确得出x应取哪些值．
你认为车速可以是６０千米/小时吗？可以是７５ 千米/小时吗？可以是８０千米/小时吗？你是怎样思 考的？
与方程类似，我们把使不等式成立的未知数 的值叫做不等式的解．
在这里，80是不等式 2 x 50 的解，60和75
50 2 x3
时间=路速程度
2
X>50
3
50 2 x3
虽然这些不等式明确表示了车速应满足的条件， 但我们希望更明确得出x应取哪些值．
你认为车速可以是６０千米/小时吗？可以是７５ 千米/小时吗？可以是８０千米/小时吗？你是怎样思 考的？
与方程类似，我们把使不等式成立的未知数 的值叫做不等式的解．
关系呢？
M＞m
你能用适当的式子表示下列问题中的数量关系吗？
1、0大于－5；
0＞-5
2、y的2倍比6小；
2y＜6
一元一次不等式
3、x与3的差大于－1； X-3 ＞-1
4、x2减去10是正数； 5、a的倒数小于2。
X2-10 ＞0
12 a
像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。
类似于一元一次方程，我们把含有一个未知数， 未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
这两个问题有什么不同？
问题2：一辆匀速 行驶的汽车在11： 20距离仙居50千米 ，要在12：00准时 到达仙居，问车速 应满足什么条件？
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过 程中的一个范围.
原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 仙居50千米，要在12：00之前到达仙居，问 车速应满足什么条件？
在这里，80是不等式 2 x 50 的解，60和75
3
不是不等式 2 x 50 的解
3
思考： 判断下列数中哪些是不等式
2
X>50
的解：
3
76，73，79，78，74.5，75.1，90。
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等 式有多少个解？
能把这些解都表示出来吗？这些解有什么规律？
x＞75
这是什么？
在原问题的解决中，我
们已经得出汽车要在12： 00之前到达仙居，车速必 须大于75千米/小时。
如果注意到路边的限速 标记，则车速又应满足什 么条件？如何用不等式表 示这个速度？如何在数轴 上表示这个范围？
75
80
75 x 80 或 80 x 75
80 限速标志：车速不能超过80千米/小时
75
由上可知，在前面问题中，汽车要在12：00之前
到达仙居，车速必须大于75千米/小时。
我们把能够使不等式成立的未知数的取值范 围叫做这个不等式的解的集合，简称解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
巩固练习：
1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5
（2）x＞1
（3）2x+y＜6 （5）3x+1=0
回顾与小结：
1、本节思路
生活中的 不等关系
不等式
不等式 的解
不等式 的解集
在数轴上 表示不等 式的解集
2、本节的思想方法
（1）类比的思想 等量与不等量；等式与不等式；方程的 解与不等式的解；一元一次方程与一元一次不等式 （2）数形结合的思想 数轴与不等式的解集
对自然界的深刻研究是数学最富饶 的源泉。 ----------------傅里叶
（4）2-x＜3x+5
（6） 50 2 x3
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
01 2 x(＜A)2
01 2 x≤(C2)
01 2 x＞(B2)
01 2 x(≥D2)
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20 距离仙居50千米，要在12：00之前到 达仙居，问车速应满足什么条件？
若设车速为X 千米/小时，你能 列出相应的式子 吗？请谈谈你的 做法．
从路程 从时间
以这个速度行驶 2 小时的路程要超过50千米
3
2 X>50
路程=速度x时间
3
2
以这个速度行驶50千米所用的时间不到 3 小时
补充题1：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是4，3，2，1。
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2 成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为 什么？
补充题3：
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张， 每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进 行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张 票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30 张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？
生活中，你见过这些现象吗？
如图在所现示实，你生知活道中苹，果既的有相等如果关母系亲又放存开在手着，大你
重量量的a与不砝等码关重系量。b的人关们常用长说与会出短现，怎高样与的矮结，果
系轻吗与？重，大与小来描述不等呢关？你系能。解释这种现
那么a=在b 数学中，我们又象用吗什？么来描述不等
4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式 表示这个区域吗？
-１ ０ １
X＜１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不 是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
问题的深入
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11： 20距离仙居50千米，要在12：00之前 到达仙居，问车速应满足什么条件？
3
不是不等式 2 x 50 的解
3
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
2
X>50
3
虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件， 但我们希望更明确得出x应取哪些值．
你认为车速可以是６０千米/小时吗？可以是７５ 千米/小时吗？可以是８０千米/小时吗？你是怎样思 考的？
与方程类似，我们把使不等式成立的未知数 的值叫做不等式的解．
在这里，80是不等式 2 x 50 的解，60和75
50 2 x3
时间=路速程度
2
X>50
3
50 2 x3
虽然这些不等式明确表示了车速应满足的条件， 但我们希望更明确得出x应取哪些值．
你认为车速可以是６０千米/小时吗？可以是７５ 千米/小时吗？可以是８０千米/小时吗？你是怎样思 考的？
与方程类似，我们把使不等式成立的未知数 的值叫做不等式的解．
关系呢？
M＞m
你能用适当的式子表示下列问题中的数量关系吗？
1、0大于－5；
0＞-5
2、y的2倍比6小；
2y＜6
一元一次不等式
3、x与3的差大于－1； X-3 ＞-1
4、x2减去10是正数； 5、a的倒数小于2。
X2-10 ＞0
12 a
像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。
类似于一元一次方程，我们把含有一个未知数， 未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
这两个问题有什么不同？
问题2：一辆匀速 行驶的汽车在11： 20距离仙居50千米 ，要在12：00准时 到达仙居，问车速 应满足什么条件？
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过 程中的一个范围.
原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 仙居50千米，要在12：00之前到达仙居，问 车速应满足什么条件？
在这里，80是不等式 2 x 50 的解，60和75
3
不是不等式 2 x 50 的解
3
思考： 判断下列数中哪些是不等式
2
X>50
的解：
3
76，73，79，78，74.5，75.1，90。
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等 式有多少个解？
能把这些解都表示出来吗？这些解有什么规律？
x＞75
这是什么？
在原问题的解决中，我
们已经得出汽车要在12： 00之前到达仙居，车速必 须大于75千米/小时。
如果注意到路边的限速 标记，则车速又应满足什 么条件？如何用不等式表 示这个速度？如何在数轴 上表示这个范围？
75
80
75 x 80 或 80 x 75
80 限速标志：车速不能超过80千米/小时
75
由上可知，在前面问题中，汽车要在12：00之前
到达仙居，车速必须大于75千米/小时。
我们把能够使不等式成立的未知数的取值范 围叫做这个不等式的解的集合，简称解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
巩固练习：
1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5
（2）x＞1
（3）2x+y＜6 （5）3x+1=0
回顾与小结：
1、本节思路
生活中的 不等关系
不等式
不等式 的解
不等式 的解集
在数轴上 表示不等 式的解集
2、本节的思想方法
（1）类比的思想 等量与不等量；等式与不等式；方程的 解与不等式的解；一元一次方程与一元一次不等式 （2）数形结合的思想 数轴与不等式的解集
对自然界的深刻研究是数学最富饶 的源泉。 ----------------傅里叶
（4）2-x＜3x+5
（6） 50 2 x3
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
01 2 x(＜A)2
01 2 x≤(C2)
01 2 x＞(B2)
01 2 x(≥D2)
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20 距离仙居50千米，要在12：00之前到 达仙居，问车速应满足什么条件？
若设车速为X 千米/小时，你能 列出相应的式子 吗？请谈谈你的 做法．
从路程 从时间
以这个速度行驶 2 小时的路程要超过50千米
3
2 X>50
路程=速度x时间
3
2
以这个速度行驶50千米所用的时间不到 3 小时
补充题1：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是4，3，2，1。
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2 成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为 什么？
补充题3：
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张， 每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进 行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张 票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30 张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？