不等式及其解集课件.ppt

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由上可知，在前面问题中，汽车要在12：00之前
到达仙居，车速必须大于75千米/小时。
我们把能够使不等式成立的未知数的取值范 围叫做这个不等式的解的集合，简称解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
巩固练习：
1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5
（2）x＞1
（3）2x+y＜6 （5）3x+1=0
这是什么？
在原问题的解决中，我
们已经得出汽车要在12： 00之前到达仙居，车速必 须大于75千米/小时。
如果注意到路边的限速 标记，则车速又应满足什 么条件？如何用不等式表 示这个速度？如何在数轴 上表示这个范围？
75
80
75 x 80 或 80 x 75
80 限速标志：车速不能超过80千米/小时
这两个问题有什么不同？
问题2：一辆匀速 行驶的汽车在11： 20距离仙居50千米 ，要在12：00准时 到达仙居，问车速 应满足什么条件？
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过 程中的一个范围.
原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 仙居50千米，要在12：00之前到达仙居，问 车速应满足什么条件？
9.1.1 不等式及其解集
生活中，你见过这些现象吗？
如图在所现示实，你生知活道中苹，果既的有相等如果关母系亲又放存开在手着，大你
重量量的a与不砝等码关重系量。b的人关们常用长说与会出短现，怎高样与的矮结，果
系轻吗与？重，大与小来描述不等呢关？你系能。解释这种现
那么a=在b 数学中，我们又象用吗什？么来描述不等
在这里，80是不等式 2 x 50 的解，60和75
3
不是不等式 2 x 50 的解
3
思考： 判断下列数中哪些是不等式
2
X>50
的解：
3
76，73，79，78，74.5，75.1，90。
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等 式有多少个解？
能把这些解都表示出来吗？这些解有什么规律？
x＞75
0
3
不是不等式 2 x 50 的解
3
补充题1：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是4，3，2，1。
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2 成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为 什么？
补充题3：
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张， 每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进 行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张 票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30 张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？
至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
2
X>50
3
虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件， 但我们希望更明确得出x应取哪些值．
你认为车速可以是６０千米/小时吗？可以是７５ 千米/小时吗？可以是８０千米/小时吗？你是பைடு நூலகம்样思 考的？
与方程类似，我们把使不等式成立的未知数 的值叫做不等式的解．
在这里，80是不等式 2 x 50 的解，60和75
回顾与小结：
1、本节思路
生活中的 不等关系
不等式
不等式 的解
不等式 的解集
在数轴上 表示不等 式的解集
2、本节的思想方法
（1）类比的思想 等量与不等量；等式与不等式；方程的 解与不等式的解；一元一次方程与一元一次不等式 （2）数形结合的思想 数轴与不等式的解集
对自然界的深刻研究是数学最富饶 的源泉。 ----------------傅里叶
50 2 x3
时间=路速程度
2
X>50
3
50 2 x3
虽然这些不等式明确表示了车速应满足的条件， 但我们希望更明确得出x应取哪些值．
你认为车速可以是６０千米/小时吗？可以是７５ 千米/小时吗？可以是８０千米/小时吗？你是怎样思 考的？
与方程类似，我们把使不等式成立的未知数 的值叫做不等式的解．
（4）2-x＜3x+5
（6） 50 2 x3
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
3、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
01 2 x(＜A)2
01 2 x≤(C2)
01 2 x＞(B2)
01 2 x(≥D2)
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20 距离仙居50千米，要在12：00之前到 达仙居，问车速应满足什么条件？
若设车速为X 千米/小时，你能 列出相应的式子 吗？请谈谈你的 做法．
从路程 从时间
以这个速度行驶 2 小时的路程要超过50千米
3
2 X>50
路程=速度x时间
3
2
以这个速度行驶50千米所用的时间不到 3 小时
关系呢？
M＞m
你能用适当的式子表示下列问题中的数量关系吗？
1、0大于－5；
0＞-5
2、y的2倍比6小；
2y＜6
一元一次不等式
3、x与3的差大于－1； X-3 ＞-1
4、x2减去10是正数； 5、a的倒数小于2。
X2-10 ＞0
12 a
像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。
类似于一元一次方程，我们把含有一个未知数， 未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式 表示这个区域吗？
-１ ０ １
X＜１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不 是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
问题的深入
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11： 20距离仙居50千米，要在12：00之前 到达仙居，问车速应满足什么条件？